Exercice 1

Géométrie plane - Repérage Exercices entrainement correction 1
GR1
Exercice 1.
a) Donner les coordonnées des points , , ,  dans le repère .
On a : , , , 
b) Donner les coordonnées des points , , ,  dans le repère .
On a : 
, , , 
c) Donner les coordonnées des points , , ,  dans le repère .
On a : 
, ,  , 
Exercice 2 :
a) Donner les coordonnées des points , , ,  dans le repère .
On a : , , , .
b) Donner les coordonnées des points , , ,  dans le repère .
On a : 
, , , 
c) Donner les coordonnées des points , , ,  dans le repère .
On a : 
,  , , 
Niveau : Seconde
Géométrie plane - Repérage
Exercices entrainement - correction
Lycée Joubert/Ancenis
2016/2017

Géométrie plane - Repérage Exercices entrainement correction 2
Exercice 3 :
On considère la figure ci-contre.
, , , etc., sont des rectangles.
   et   ,
      .
Les points  et  sont les milieux respectifs des côtés
 et .
1. Reproduire la figure.
2. Tracer en couleur par-dessus cette figure le repère
.
3. Donner les coordonnées des points  ;  ;  et .
ATTENTION à bien placer les points unité
(chiffres 1) sur chacun des axes.
 ;  ;  et   .
Exercice 4 :
Dans la figure ci-contre,  est un triangle rectangle, les
points  et  sont les milieux des côtés  et .
 est un rectangle, le point  est le milieu de .
On a    ;    et   .
1. Reproduire approximativement la figure.
2. Tracer en couleur par-dessus cette figure le repère
.
3. Donner les coordonnées des points  ;  et .
F
B
C
D
A
H
E
G
K
L
M
N
F
B
C
D
A
H
E
G
K
L
M
N
1
1
F
×
B
C
E
A
×
D
G
H

Géométrie plane - Repérage Exercices entrainement correction 3
ATTENTION à bien placer les points unité
(chiffres 1) sur chacun des axes.
D ( Error! ; 0) G (−1 ; 2) H (−1; 1).
GR2
Exercice 1
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on a les points R (–3 ; –5) ; S (0 ; –6) ; T (1 ; 4) et U (–2 ; 7)
1) Calculer les longueurs RS, TU et IT. Donner la valeur exacte la plus simplifiée possible.
RS = (xS – xR)² + (yS – yR)²
RS = (0 – (–3))² + (–6 – (–5))²
RS = 3² + (–1)²
RS = 9 + 1 = 10
TU = (–2 – 1)² + (7 – 4)²
TU = (–3)² + (3)²
TU = 9 + 9 = 18 = 3 2
IT = (1 – 1)² + (4 – 0)²
IT = 0² + 4²
IT = 16 = 4
2) Calculer le rayon du cercle de centre T et passant par R.
On donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au dixième près.
r = TR = (−3 −1)² + (−5 −4)² = (−4)² + (−9)² = 16 + 81 = 97
Le rayon du cercle de centre T et passant par R est d’environ 9,8.
Exercice 2 :
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on a les points A (–1 ; 2) ; B (6 ; –3) ; C (–5 ; –1) et D (–3 ; 0)
1) Calculer les longueurs CA, BD et JC. Donner la valeur exacte la plus simplifiée possible.
CA = (xA – xC)² + (yA – yC)²
CA = (–1 – (–5))² + (2 – (–1))²
CA = 4² + 3²
CA = 16 + 9 = 25 = 5
BD = (–3 – 6)² + (0 – (–3))²
BD = (–9)² + 3²
BD = 81 + 9 = 90 = 3 10
JC = (–5 – 0)² + (–1 – 1)²
JC = (–5)² + (–2)²
JC = 25 + 4 = 29
2) Le point M est le milieu de [AB]. Calculer la longueur AM.
On donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au centième près.
AM =
Error!
=
Error!
=
Error!
=
Error!
=
Error!
La longueur AM mesure environ 4,30.
F
×
B
C
E
A
×
D
G
H
1
1

Géométrie plane - Repérage Exercices entrainement correction 4
Exercice 3
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on a les points M (–4 ; –7) ; A (2 ; 3) ; T (–1 ; 4) et H (–3 ; 6)
1) Calculer les longueurs HM, AT et MO. Donner la valeur exacte la plus simplifiée possible.
HM = (xM – xH)² + (yM – yH)²
HM = (–4 – (–3))² + (–7 – 6)²
HM = (–1)² + (–13)²
HM = 1 + 169 = 170
AT = (–1 – 2)² + (4 – 3)²
AT = (–3)² + 1²
AT = 9 + 1 = 10
MO = (0 – (–4))² + (0 – (–7))²
MO = 4² + 7²
MO = 16 + 49 = 65
2) On construit le point B, symétrique du point A par rapport au point M. Calculer la longueur AB.
On donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au millième près
M est le milieu de [AB]
donc AB = 2×AM = 2× (−4 −2)² + (−7 −3)² = 2× (−6)² +(−10)² = 2× 36 + 100 = 2× 136 = 4 34
La longueur AB est d’environ 23,324
GR3
Exercice 1
1) Dans un repère (O, I, J), on a les points A(4 ; –2) B(–1 ; 6) et C(–3 ; – 4)
On appelle M et N les milieux respectifs de [AB] et de [IC].
 Calculer les coordonnées des points M et N.
xM =
Error!
=
Error!
=
Error!
= 1,5 et yM =
Error!
=
Error!
=
Error!
= 2  M (
Error!
; 2)
xN =
Error!
=
Error!
=
Error!
= –1 et yN =
Error!
=
Error!
=
Error!
= –2  N (–1 ; –2)
2) Dans un repère (O, I, J), le quadrilatère DEFG est un parallélogramme.
On donne D(–7 ; 2) ; E(0 ; – 4) ; F(5 ; –2) et G(–2 ; 4)
Le point H est l’intersection des diagonales du parallélogramme.
 Calculer les coordonnées du point H.
Le point H est l’intersection des diagonales du parallélogramme, c’est donc le milieu de [DF] et de [EG]. Pour calculer
les coordonnées de H, on peut choisir une diagonale ou l’autre (d’où les deux corrections proposées, évidemment, une
seule suffit…)
xH =
Error!
=
Error!
= –1 et yH =
Error!
=
Error!
= 0  H (–1 ; 0)
ou xH =
Error!
=
Error!
= –1 et yH =
Error!
=
Error!
= 0  H (–1 ; 0)
Exercice 2

Géométrie plane - Repérage Exercices entrainement correction 5
1) Dans un repère (O, I, J), on a les points L(2 ; –7) M(–1 ; –5) et N(–2 ; 1)
On appelle R et S les milieux respectifs de [LN] et de [MJ].
 Calculer les coordonnées des points R et S.
xR =
Error!
=
Error!
= 0 et yR =
Error!
=
Error!
= –3  R (0 ; –3)
xS =
Error!
= –
Error!
et yS =
Error!
= –2  S (–
Error!
; –2)
2) Dans un repère (O, I, J), on trace le cercle de centre T et de diamètre [UV].
On donne les points U(–3 ; 7) et V(7 ; 1)
 Calculer les coordonnées du point T.
Le centre T est le milieu du diamètre [UV]
xT =
Error!
=
Error!
= 2 et yT =
Error!
=
Error!
= 4  T (2 ; 4)
Exercice 3
1) Dans un repère (O, I, J), on a les points X(–3 ; 0) Y(5 ; –8) et Z(–5 ; –6)
On appelle A et B les milieux respectifs de [YZ] et de [XO].
 Calculer les coordonnées des points A et B.
xA =
Error!
=
Error!
= 0 et yA =
Error!
=
Error!
= –7  A (0 ; –7)
xB =
Error!
= –
Error!
et yB =
Error!
= 0  B (–
Error!
; 0)
2) Dans un repère (O, I, J), on donne C(7 ; –1) D(–5 ; 5) et E(–2 ; – 4)
Le triangle CDE est isocèle en E. H est le pied de la hauteur issue de E.
 Calculer les coordonnées du point H.
Dans un triangle isocèle, hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice du sommet principal sont confondues. En
particulier, le pied de la hauteur relative à un côté est aussi le milieu du côté.
Ici, H est le milieu de [CD]
xH =
Error!
=
Error!
= 1 et yH =
Error!
=
Error!
= 2  H (1 ; 2)
GR4
Exercice 1 :
Dans un repère orthonormé , on donne les points , ,  et .
a) Quelle est la nature du triangle  ? Justifier.
b) Quelle est la nature du quadrilatère  ? Justifier.