T.D N°1 : Grandeurs Sinusoïdales

UDL de Sidi Bel Abbes 2013
T.D Génie Electrique (Electrotechnique)
T.D N°1 : Grandeurs Sinusoïdales
Exercices n°1 : Calculer la résistance équivalente du circuit ci-dessous
6Ω
2
2Ω
1
2Ω
8Ω
5
17 Ω
6
3
20 Ω
4
4Ω
2Ω
9
8
9Ω
10
11
8Ω
10 Ω
7
13
20 Ω
12
20 Ω
Exercices n°2 : Un circuit comprend en série une bobine de résistance
50 Ω et d’inductance 0.5 H et un condensateur de capacité 5 µF
Quelle est son impédance s’il est parcouru par un courant de fréquence 50
Hz
Exercice n°3 : Un condensateur C=10 µF est mis en série avec une bobine
(R=400Ω, L=1.5H) aux bornes de laquelle un voltmètre indique 247 V
quand le courant qui alimente l’ensemble à une fréquence de 50HZ.
Quelle est la DDP aux bornes du circuit ?
1
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Exercice n°4 : La tension d’entrée du circuit représenté sur la figure
suivante est sinusoïdale et présente une valeur efficace Ve=230V à la
fréquence f=50Hz.
Déterminer littéralement et numériquement les caractéristiques du
courant I passant dans le circuit, et de la tension Vr.
Lω = 10 Ω
R= 10 Ω
Ve
I
2
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Vr
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Corrigé TD N°1 (Grandeurs Sinusoïdale)
Exercice1 :
- Résistance équivalente du circuit
𝑅5,6 =
2 ∗ 20
= 1,81 Ω
2 + 20
𝑅2,3 =
6∗8
= 3,42 Ω
6+8
𝑅2,3,4 =
3,42 ∗ 17
= 2,85 Ω
3,42 + 17
𝑅1,2,3,4,5,6 = 𝑅1 + 𝑅2,3,4 + 𝑅5,6 = 2 Ω + 2,85 Ω + 1,81 Ω = 6,66 Ω
𝑅11,12 =
10 ∗ 20
= 6,67 Ω
10 + 20
𝑅11,12,13 = 𝑅11,12 + 𝑅13 = 6,67 Ω + 20 Ω = 26,67 Ω
3
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𝑅8,9,10 = 4 Ω + 2 Ω + 9Ω = 15 Ω
𝑅8,9,10,11,12,13 =
15 ∗ 26,67
= 9,6 Ω
15 + 26,67
𝑅7,8,9,10,11,12,13 = 8 Ω + 9,6 Ω = 17,6 Ω
𝑹é𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 =
𝟔,𝟔𝟔∗𝟏𝟕,𝟔
𝟔,𝟔𝟔+𝟏𝟕,𝟔
4
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= 𝟒, 𝟖𝟑𝛀
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Exercice2 :
(𝑟 = 50 Ω, L = 1.5H)
C=5 µF
- Impédance du circuit (avec f=50 Hz) ?
𝑍 = 𝑟 + 𝐿𝜔𝐽 +
1
𝐶𝜔𝐽
𝑍 = 𝑟 + 𝐽 𝐿𝜔 +
Avec ( 𝐽2 = −1)
1
𝑐𝜔𝐽2
et 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2 ∗ 3,14 ∗ 50 = 314
𝑍 = 𝑟 + 𝐽 𝐿𝜔 −
1
𝑐𝜔
A.N :
𝑍 = 50 + 𝐽 0,5 ∗ 314 −
1
5∗
10−6
𝑍 = 50 − 479𝐽
5
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∗ 314
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- module de z
𝑍 = 502 + 4792 = 481,6 Ω
- angle 𝜙
𝜙 = arctan
−479
50
= -84,04°
𝒁 = 𝟒𝟖𝟏, 𝟔𝛀 −𝟖𝟒, 𝟎𝟒°
6
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Exercice3 :
C=10µF
(r= 400Ω , L=1 ,5H)
247V
- DDP (Différence de potentiel) aux bornes du circuit ?
𝑍𝑒𝑞 = 𝑟 + 𝐽𝐿𝜔 +
𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐽2 = −1
1
𝐶𝜔𝐽
, 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2 ∗ 3,14 ∗ 50
𝑍𝑒𝑞 = 400 + 𝐽 1,5 ∗ 3,14 −
𝑍𝑒𝑞 = 400 + 439𝐽
𝒁𝒆𝒒 =
𝟒𝟎𝟎𝟐 + 𝟒𝟑𝟗𝟐 = 𝟓𝟗𝟒 𝛀
𝒁𝒆𝒒 = 𝟓𝟗𝟒 𝛀
7
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10−5
1
∗ 314
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𝑼 = 𝑳𝝎𝑰
𝑰=
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𝑼
𝑳𝝎
A.N :
𝑰=
𝟐𝟒𝟕
= 𝟎, 𝟓𝟐 𝑨
𝟏, 𝟓 ∗ 𝟑𝟏𝟒
𝑼 = 𝒁𝑰 = 𝟓𝟗𝟒 ∗ 𝟎, 𝟓𝟐 = 𝟑𝟎𝟗 𝑽
𝑼 = 𝟑𝟎𝟗 𝑽
8
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Exercice4 :
𝐿𝜔 = 10 Ω
Ve
Vr
𝑉𝑒 = 230𝑉 0°
F=50 Hz
Ve = Zeq * I
𝑰=
𝑽𝒆
𝒁𝒆𝒒
1
Zeq = ?
𝑍𝑒𝑞 = 𝑅 + 𝐿𝜔𝐽
𝑍𝑒𝑞 = 10 + 10𝐽
𝑍𝑒𝑞 =
102 + 102
𝒁𝒆𝒒 = 𝟏𝟒, 𝟏𝟒 𝛀
9
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10
𝜙 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑛 10 𝜙 = 45°
En appliquant la formule 1
𝐼=
𝑉𝑒
230 0°
=
𝑍𝑒𝑞 14,14 45°
𝐼 = 16,26 −45°
La tension Vr
𝑉𝑟 = 𝑅. 𝐼
𝑉𝑟 = 10 0° ∗ 16,26 −45°
𝑽𝒓 = 𝟏𝟔𝟐, 𝟔 −𝟒𝟓°
𝑉𝑒 0°
∗ 16,26 −45°
45°
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