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UNIVERSITÉ PARIS 13 – Institut Galilée
Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications UMR 7539
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THÈSE
pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ PARIS 13
Discipline : Mathématiques
présentée et soutenue publiquement par
Christophe CAZANAVE
le 18 septembre 2009
Théorie homotopique
des schémas d’Atiyah et Hitchin
Jury
M. Denis-Charles CISINSKI examinateur
M. Frederick COHEN rapporteur
M. Sadok KALLEL rapporteur (absent)
M. Jean LANNES directeur
M. Fran¸cois LOESER rapporteur
M. Christophe MARGERIN examinateur
M. Fabien MOREL examinateur
M. Lionel SCHWARTZ examinateur
M. Graeme SEGAL président

Théorie homotopique
des schémas d’Atiyah et Hitchin
Christophe Cazanave

Remerciements
Jean Lannes est un mathématicien extraordinaire et je suis tous les jours plus admiratif de l’étendue
de son savoir et de sa compétence scientifique. Je sais la chance que j’ai eue de passer quatre années à ses
côtés et c’est pour moi un immense honneur d’être aujourd’hui son élève.
Il est bien évident que cette thèse lui doit beaucoup : il a su m’aider à définir mon sujet de recherche,
puis guider mes travaux en m’accordant de nombreux entretiens, durant lesquels il a partagé ses idées
avec moi avec la plus grande générosité. Ces modestes lignes sont bien peu pour lui exprimer toute ma
gratitude et ma reconnaissance.
Je suis très impressionné par la composition du jury qui apprécie mes travaux.
– Fred Cohen a eu la gentillesse et la patience de répondre à mes courriers et d’accepter la tâche
ingrate de rapporter mon mémoire. Qu’il en soit ici vivement remercié.
– Je remercie également Sadok Kallel et Fran¸cois Loeser pour leur lecture attentive de mon manuscrit
et pour la qualité des rapports qu’ils ont écrits à son propos.
– J’ai l’honneur de voir Graeme Segal, dont les travaux sont à l’origine d’une bonne partie des miens,
présider mon jury de thèse et je lui en sais gré.
– Mes discussions avec Christophe Margerin sur des questions de voisinages tubulaires m’ont été
précieuses. Sa présence aujourd’hui est une preuve de notre amitié.
– Je remercie également mes collègues de Paris 13, Denis-Charles Cisinski et Lionel Schwartz d’être
présents aujourd’hui.
Nombreuses sont les personnes qui m’ont aidé pour résoudre certains points techniques. Parmi eux, je
voudrais remercier en particulier Jean Barge, Frédéric Déglise, Yves Laszlo et Fabrice Orgogozzo.
J’adresse également un chaleureux merci à tous ceux qui ont porté de l’intérêt pour mes résultats et
qui m’ont invité à les leur exposer. Je voudrais mentionner notamment Carl-Friedrich B¨odigheimer, David
Chataur, Fran¸cois-Xavier Dehon, Benoit Fresse, Gérald Gaudens, Jesper Gr¨odal, Jens Hornbostel, Patrick
Popescu-Pampu et Bernard Teissier. Haynes Miller also deserves a very warm “thank you” for inviting me
to attend the Kan seminar at MIT in fall 2005.
J’ai bénéficié au cours de ma thèse de l’accueil chaleureux de l’équipe de topologie algébrique du LAGA
à Paris 13 ainsi que du CMLS à Polytechnique. Parmi eux, je voudrais saluer mes amis (ex-)thésards avec
qui j’ai eu plaisir à discuter de mathématiques ou d’autre chose : David Burguet, Gabriel Giabicani, Oli-
vier Jaulent, Vincent Humilière, Sylvain Rairat, Gabriel Rivière, Benoit Tonnelier. Je réserve une mention
très spéciale à mon grand ami Ngyuen Dang Ho Hai (cảm ơn bạn !) .
Avant mon doctorat, j’ai eu la chance de bénéficier de l’enseignement enthousiaste de Nicolas Tosel.
C’est incontestablement lui qui a fait naˆıtre en moi l’envie de faire des mathématiques.
La majeure partie de ce texte a été tapée dans la tranquilité des murs de la bibliothèque de l’institut
Henri Poincaré le jour et dans les locaux d’Acte 3 la nuit. Je remercie ces deux institutions.
Enfin, je n’oublie pas ma chère famille : mes parents pour la chaleur de leurs repas dominicaux, Nicolas
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