Chapitre 10

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EXTRAITS DU B.O. SPECIAL N° 6 DU 28 AOÛT 2008
Connaissances Capacités Commentaires
4.2 Angles
*Bissectrice d’un angle.
– Comparer des angles sans avoir recours à leur mesure.
– *Utiliser un rapporteur pour :
- déterminer la mesure en degré d’un angle,
- construire un angle de mesure donnée en degré.
– *Reproduire un angle.
– *Connaître et utiliser la définition de la bissectrice.
*Le rapporteur est un nouvel instrument de
mesure qu’il convient d’introduire à l’occasion
de la construction et de l’étude des figures.
*La bissectrice d’un angle est définie en
sixième comme la demi-droite qui partage
l’angle en deux angles adjacents de même
mesure. La justification de la construction de la
bissectrice à la règle et au compas est reliée à
la symétrie axiale.
Note : les points du programme (connaissances, capacités et exemples) qui ne sont pas exigibles pour le socle sont écrits en
italiques. Si la phrase en italiques est précédée d’un astérisque l’item sera exigible pour le socle dans une année ultérieure.
Dire que l’exigibilité pour le socle est différée ne veut pas dire que la capacité ne doit pas être travaillée – bien au contraire !
mais que les élèves pourront bénéficier de plus de temps pour la maîtriser.
Je révise
1 : A 2 : B 3 : B 4 : C
Question 1 : Vérifier que les élèves ne comparent pas
les deux angles en utilisant la longueur de leurs côtés.
Activités
Objectif
Connaître la notation d’un angle, puis l’utiliser dans
une fi gure plus complexe.
1. a. AGD ou DGA. b. ULM ou MLU.
c. uOv ou vOu. d. rAs ou sAr.
2. a. 햲 : xAy ou yAx. 햳 : yAz ou zAy.
햴 : DBC ou CBD. 햵 : BCD ou DCB.
햶 : FEI ou IEF. 햷 : EID ou DIE.
3. DOCUMENT À PHOTOCOPIER (ANNEXE 1)
IKL
M
J
b. On marque en vert l’angle LKM.
Objectif
Visualiser des angles et connaître le vocabulaire :
droit, plat, saillant, rentrant, aigu, obtus.
1. a. L’angle 햷 est un angle plat.
b. Angles 햲, 햴, 햵, 햶 et 햸.
c. Angles 햳 et 햹.
2. a. L’angle 햵 est un angle droit.
b. Angles aigus : 햴 et 햸.
c. Angles obtus : 햲 et 햶.
3. Dans l’ordre croissant :
햴 – 햸 – 햵 – 햶 – 햲 – 햷 – 햳 – 햹
Objectif
Utiliser un gabarit d’angle pour donner du sens
à la mesure d’un angle.
2. a. zAt = 2 u
 b. mBp
= 3 u
c. rCs = 5 u
 d. 6 u  < vDw
< 7 u
Objectif
Apprendre à utiliser un rapporteur pour mesurer ou
construire un angle.
1. a. On peut compter au maximum 180 degrés.
b. xOy = 180°.
2. a. • xOz = 90° • xOu = 30° • xOv = 115°
• yOz
= 90° • yOv = 65° • yOu = 150°
b. Un angle plat mesure 180°.
Un angle droit mesure 90°.
c. Un angle saillant a une mesure comprise entre 0°
et 180°.
Un angle aigu a une mesure comprise entre 0° et 90°.
Un angle obtus a une mesure comprise entre 90° et
180°.
3. a. Angles aigus : ABC , IHG et PQR .
b. Angles obtus : DEF , JKL et MNO .
c. ABC ≈ 20° ; DEF ≈ 130° ; IHG ≈ 65° ;
JKL
≈ 95° ; MNO ≈170° ; PQR ≈ 85°.

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Chapitre 10 Angles 71
À l’issue de cette question, on indiquera aux élèves
le savoir-faire 1 page 168 qui donne la méthode pour
mesurer un angle avec un rapporteur.
4. On dégagera la méthode pour construire
un angle de mesure donnée. On peut prendre appui
sur le savoir-faire 2 page 168 du manuel.
Objectifs
– Défi nir puis construire deux angles adjacents.
– Calculer la mesure d’un angle.
1. a.
x
A
z
y
30°
45°
b. Les angles xAy et yOz :
• ont le même sommet : le point A,
• un côté commun qui est [Ay),
• sont situés de part et d’autre de la demi-droite [Ay).
c. xAy = xAy + yAz = 30° + 45° = 75°.
2.
50°
74°
Objectifs
– Construire deux angles adjacents de même mesure,
puis défi nir la bissectrice d’un angle.
– Construire la bissectrice d’un angle à l’aide
d’un rapporteur et d’une règle non graduée.
1. a. et b. 80° : 2 = 40°.
BC
D
u
40°
40°
2. 124° : 2 = 62°.
O
bissectrice
de l’angle
x
y
62°
62°
O
xy
Comme le signalent les commentaires du
programme, la construction de la bissectrice
d’un angle à la règle et au compas est reliée à
la symétrie axiale et aux figures usuelles (chapitre 14).
Exercices
1 a. xOy
ou yOx : angle aigu.
b. EFG ou GFE : angle obtus.
c. HJK ou KJH : angle obtus.
d. En bleu : LMO angle aigu. En orange : PON
angle aigu.
2 a. xOu
= 45° b. wOy = 40°
c. xOv = 100° d. yOv = 80°
e. yOu = 135° f. xOw = 140°
3 Il s’agit de construire des angles de mesure
donnée. On rappellera aux élèves qu’ils peuvent
utiliser le savoir-faire 2 page 168 du manuel.
4 1.
O
80°
x
y
2. On utilise la méthode du savoir-faire 3
page 169 du manuel.
5 Les angles xOy
et yOz ont le même sommet O,
un côté commun [Oy) et sont situés de part et
d’autre de ce côté commun ;
donc xOy
et yOz sont adjacents.
6
30°
70°
7 1. et 2. 36° : 2 = 18°.
x
O
z
y
18°
18°
36°

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8 G
AE
F
38°
38°
9 DOCUMENT À PHOTOCOPIER (ANNEXE 2)
1. et 2. R
S
TU
V
noir
bleu
vert
rouge
3. UST , SUR et TRS sont des angles aigus ; RUV
est un angle obtus.
10 Les angles ABC
et DEF ont la même mesure.
11 Angles
aigus
Angles
droits
Angles
obtus
Angles
plats
FAD
EBC
BEC
AEC DAC
FBE
EAF
FBC
12 1. Angles aigus : ALP
; LPA ; PMA ; MAP ; PAM .
Angle obtus : APM
; PAM ; MAL .
2. L’angle colorié en vert est un angle rentrant.
13 ABC
≈ 30°. DEF ≈ 105°. GHI ≈ 80°. JKL ≈ 110 °.
14 햲 : 45°. 햳 : 140°. 햴 : 80°. 햵 : 64°. 햶 : 120°.
15 Angle violet : 35°. Angle bleu : 110°.
Angle orange : 50°. Angle vert : 70°.
16 EGH
≈ 45° IHG ≈ 124° KFE ≈ 37°
FIH
≈ 53° FEH ≈ 15° FKG ≈ 64°
17 1. L
AC
2. LAC ≈ 104° ALC ≈ 47° ACL ≈ 29°
18 1. À l’échelle 1
2 :
2. Les angles ETF ,
EUF et EVF ont
la même mesure
(elle dépend de
la position des points
E et F sur le cercle).
F
E
U
V
T
O
19 et 20
On utilisera le savoir-faire 2 page 168.
21 DOCUMENT À PHOTOCOPIER (ANNEXE 3)
On utilisera le savoir-faire 3 page 169.
22 Les angles uAw
et vBw ont la même mesure.
Ils ne sont pas adjacents car ils n’ont pas
le même sommet.
23
u
C
24 1. Les côtés de l’angle rOs
sont [Or) et [Os).
Les côtés de l’angle rOt
sont [Or) et [Ot).
Les angles rOs
et rOt ont donc en commun
le côté [Or).
2. Les angles rOs et rOt ne sont pas adjacents
car ils ne sont pas situés de part et d’autre de
leur côté commun [Or).
25 t
s
r
72°
O38°
26 1. et 2. 148° : 2 = 74°.
t
v
u
148°
A
74°
74°
27 a. b.
x
y
O
60°
60°
x
y
O
42°
42°

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Chapitre 10 Angles 73
36 a. L’angle AIB
est plat donc : AIB = 180°.
b. Les angles AIC et CIB sont adjacents, donc :
AIC
+ CIB = AIB = 180°,
soit : CIB
= 180° − 67° = 113°.
37 a. xOy
= xOz − yOz = 90° − 34° = 56°.
b. xOy = xOt + tOy = 90° + 45° = 135°.
c. xOy = uOv − (uOx + yOv )
xOy
= 180° − (71° + 32°)
xOy
= 180° − 103° = 77°.
38 a. NDE
= SDE − SDN
NDE = 90° − 21° = 69°
b. NDE = CDE − (CDM + MDO + ODN )
NDE
= 180° − (50° + 30° + 30°)
NDE
= 180° − 110° = 70°
À l’oral
39 햲 Angle obtus xOy
. 햳 Angle aigu uBv .
햴 Angle obtus CED . 햵 Angle aigu zAt .
40 IRT
= RTI RIT = LIO ILO = IOS
41 a. 80° b. 122° c. 180° d. 43°
e. 47° f. 116° g. 144° h. 123°
i. 105° j. 100° k. 180° l. 30°
m. 80°
42 1. a. 38° b. 86° c. 152° d. 136°
2. a. 18° b. 32° c. 89° d. 58°
43 a. GJL
= 71° b. GJL = 68°
48 LMN
= 71°, donc : LMN = 360° − 71° = 289°.
MNO
= 100°, donc : MNO = 360° − 110° = 250°.
NOP
= 146°, donc : NOP = 360° – 146° = 214°.
49 xOy
= 360° − 260° = 100°.
zAt = 360° − 324° = 36°.
O
A
100°
36°
x
y
tz
c.
x
y
O
85°
85°
28 [OC) est la bissectrice de l’angle AOB
pour
la figure 1.
29 et 30
Les élèves pourront s’aider du savoir-
faire 2 page 168 du manuel.
31 1. Les élèves pourront s’aider du savoir-faire 2
page 168 du manuel.
2. EUI
= 50° et IFH = 50°.
32 N
M
110°
3 cm
4 cm
L
33 1.
R
T
45°
100°
3 cm
S
2. RST = 35°.
34 1. Échelle 1
2 : V
P6 cm U
50°
70°
2. PVU = 60°.
35 1.
E45°
60°
G
F
4,5 cm
2. EGF = 75°.

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50 1. À l’échelle 1
2 :
E
I
F
G
(IJ) // (FG)
J
2. a. EIJ ≈ 46° ; IJE ≈ 30° ; IEJ ≈ 104°.
b. EFG ≈ 46° ; FGE ≈ 30° ; FEG ≈ 104°.
c. On constate que les angles des triangles EFG
et EIJ sont deux à deux de même mesure.
51 François calcule le nombre de graduations entre
les côtés [Ox ) et [Oy).
Pour cela, il fait : 125 − 30 = 95. xOy
= 95°.
52 1. 2.
3. 4.
5. et 6. Impossible.
53 CAP
= CAE + EAP = 55° + 125° = 180°.
CAP
est un angle plat donc les points C, A et P
sont alignés.
54 ULM
= ULC + CLD + DLM
ULM = 40° + 83° + 56° = 179°
179° ≠ 180°, donc ULM
n’est pas un angle plat.
Ainsi, U, L et M ne sont pas alignés.
55 Un angle plein mesure 360°, ainsi :
xOy
= 360° − (xOz + yOz )
xOy
= 360° − (120° + 140°)
xOy = 360° − 260° = 100°
56 1. et 2. À l’échelle 1
2 :
A
C
B
On constate que les trois bissectrices se coupent
en un même point.
57 Tracer un triangle ABC tel que :
BAC
= 40°, AC = 6 cm et AB = 4 cm.
• Placer le point I qui est le milieu du côté [AB].
• Tracer le segment [IC].
• Tracer la bissectrice de l’angle AIC
; elle coupe
le côté [AC] en J.
58 Voici les autres étapes de construction de
la figure :
• Tracer la bissectrice de l’angle EGF
; elle coupe
le côté [EF] en H.
• Tracer la perpendiculaire à la droite (GF)
passant par le point H ; elle coupe le côté [GF]
en I.
59 2. • Tracer un triangle VIE tel que :
VE = 6 cm, IVE
= 48° et IEV = 30°.
• Tracer la bissectrice de l’angle VIE
; elle coupe
le côté [VE] en T.
60 2. • Tracer un triangle RST tel que :
RS = 6 cm, ST = 7 cm et SRT
= 70°.
• Placer le point L sur le côté [RS] tel que :
STL = 15°.
• Tracer la parallèle à la droite (TS) passant par
le point L ; elle coupe le côté [TR] en U.
61 • Tracer un cercle de centre O et de rayon 3 cm,
puis tracer un diamètre [AB] de ce cercle.
• Placer un point C sur ce cercle tel que :
ABC
= 40°.
62 1.
(d)
45°
45°
I
B
E
C
A
2. La droite (d) est la médiatrice de [AB], donc
elle est perpendiculaire à (AB).
Comme E appartient à (d), alors :
AIE
= EIB = 90°.
3. (IC) est la bissectrice de l’angle EIB , donc elle
le partage en deux angles adjacents de même
mesure.
Ainsi : EIC
= EIB
2
= 90°
2 = 45°.
AIC
= AIE + EIC = 90° + 45° = 135°.