Problème 1 Pour lancer un solide de masse m=100g sur une rampe

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Problème 1
Pour lancer un solide de masse m=100g sur une rampe inclinée, on utilise le dispositif de la
figure ci-contre. Le ressort a une longueur à vide L0 =10cm. Avant le lancement, le ressort est
comprimé et sa longueur est L=8cm. Après le lancement, le centre d’inertie du solide passe du
point A le plus bas au point B le plus haut. Négliger les frottements. On donne h=zB-zA =20cm
et g=10 m/s2 .
a) calculer la raideur k du ressort . (1pt)
b) si AB=40cm calculer l’angle aigu α du plan incliné. (1 ½ pts)
c) sachant que l’accélération sur la rampe incliné est = 𝑔. sin 𝛼 , dire quel est la nature du
mouvement de A à B et de B à A. (1pt)
d) calculer le temps nécessaire pour passer de A à B et de B à A. (1pt)
e) le mouvement étant périodique, calculer sa période et son amplitude. (1pt)
Problème 2
Choisir, en justifiant, la bonne réponse. (2 ½ pts)
si un corps tourne N tours par second
autour d'un axe fixe alors sa vitesse
angulaire ω est
un système qui n'échange aucune
énergie avec l'exterieur est appelé
les 2 modes de transfert d'énergie sont
N
2
2
N
2N
système fermé
système
isolé
solide
indéformable
travail et
puissance
énergie
cinétique et
énergie
potentielle
chaleur et
travail
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si on a des forces de frottements on
peut utilisé
le travail de A à B de la force de rappel
F d'un ressort est
la conservation
de l'énergie
mécanique
F.AB
le théorème
de l'énergie
cinétique
F. AB
la conservation
de l'énergie
interne
1
1
2
2
k x A  k xB
2
2
Problème 3
Un skieur de masse m=80kg est tiré par un bateau à l’aide d’une corde parallèle à la surface de
l’eau. Il démarre sans vitesse initiale du point A. le skieur lache la corde en B et passe sur le
tremplin BC. Il arrive en C avec une vitesse 𝑣𝐶 = 72𝑘𝑚. ℎ−1 , effectue un saut, retombe sur
l’eau en D
Dans tout le problème on étudiera le mouvement du centre d’inertie G du skieur.
On supposera que :
- sur le trajet AB la force de traction 𝐹⃗ de la corde est constante et l’ensemble des forces de
frottement est équivalent à une force unique 𝑓⃗ opposé au déplacement et d’intensité f=100N
- de B en D tous les frottements sont négligeables.
Données :
𝑔 = 10𝑚. 𝑠 −2
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L=AB=200 m
h=2 m
I- le mouvement du skieur avant le saut
1- énoncer en une phrase le théorème de l’énergie cinétique. (1 pt)
2- les forces s’exercant sur le skieur au cours du trajet AB sont représentées sur la figure ; la
compléter en représentant au point 𝐺𝑀 les forces qui sont appliquées sur le skieur lorqu’il passe
par le point M. (1 pt)
3-a- donner les expressions littérales exprimant les travaux des forces s’exercant sur le skieur au
cours des trajets AB et BC. (2pts)
b- en utilisant le théorème de l’énergie cinétique, exprimer l’intensité F de la force 𝐹⃗ (en
fonction de f,m,g,h,L, 𝑣𝐶 ) pour que le skieur arrive en C avec la vitesse 𝑣𝐶 . (1 ½ pts)
c- calculer F. (1/2 pt)
II- le mouvement du skieur après le saut
1-a-donner les composantes du vecteur accéleration 𝑎⃗ quand le skieur a quitté le tremplin dans
le répère (C,x,y). (1 pt)
b- représenter sur la figure au point 𝐺𝐶 , sans échelle précise, le vecteur vitesse ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝐶 du skieur
lorsqu’il arrive en ce point. (1 pt)
c- quelle est la nature de la trajectoire du skieur au cours du saut? Dessiner son allure sur la
figure. (1 ½ pts)
2- indiquer, sans justification, la bonne expression de la vitesse 𝑣𝑆 du skieur au sommet S de la
trajectoire parmi les expressions suivantes :
• 𝑣𝑆 = 𝑣𝐶
• 𝑣𝑆 = 𝑣𝐶 cos 𝛼
• 𝑣𝑆 = 0
(1/2 pt)
Problème 4
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Une particule de masse m entre dans un block de bois fixe avec une vitesse u et s’arrete après
avoir parcouru une distance e dans la bois. Déterminer la résistance du bois, en supposant
qu’elle est une force constante.
3
Si la particule, ayant la vitesse u, entre dans un block de bois d’épaisseur 4 𝑒 qui offre la
même résistance que le premier block, déterminer la vitesse avec laquelle la particule émerge
du block et déterminer le temps nécessaire pour parcourir le block. (4pts)
Problème 5 (5pts)
Une pendule élastique horizontale, constituée d’un ressort de masse négligeable, à spires non-jointives, de
raideur k=1000 N/m et d’une particule de masse m=0.1 kg attachée à une extrémité du ressort, l’autre
extrémité maintenue fixe. On repère la position de la particule par l’abscisse x le long d’un axe horizontale
x’ox. Lorsque le ressort a sa longueur à vise x=0
Ecarté de 𝑥0 = 2 𝑐𝑚 de sa position d’équilibre et abandonné à lui-même, on constate, du fait des
frottements, que l’amplitude de la dixième oscillation devient 1.5 cm.
On admet , qu’à la fin de chaque oscillation, l’amplitude est divisée par le même facteur r.
a- calculez r
b- calculez l’énergie perdue à la fin de la première oscillation
c- calculez la puissance moyenne nécessaire qu’il faut fournir à chaque oscillation pour entretenir les
oscillations de ce pendule.
Problème 6 (3 ½ pts)
⃗⃗ ), les masses et les coordonnées de trois particules A,B,C sont données en
Dans un repère galiléen (𝑂; 𝑖⃗; 𝑗⃗; 𝑘
fonction du temps t par :
𝑥=𝑡
𝑦 = 𝑡2
𝐴 { 𝑧 = sin 𝑡
𝑚𝐴 = 1 𝑘𝑔
𝑥 = 1 + 𝑡2
𝑦 = 1 − 𝑡2
𝐵{
𝑧=𝑡
𝑚𝐵 = 2 𝑘𝑔
𝑥 = 2𝑡 − 1
𝑦=𝜋
𝐶{
𝑧 = 𝑡2 − 3
𝑚𝐶 = 3 𝑘𝑔
(x,y,z en mètes et t en secondes)
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a- déterminez la quantité de mouvement de chaque particule
b- calculez la quantité de mouvement du système (S) formé par les 3 particules
c- trouvez les coordonnées du centre de masse G de (S)
d- vérifiez que la quantité de mouvement de (S) est égale à celle de G
Problème 7 (3 ½ pts)
A- un électron de masse 𝑚𝑒 = 9.1 . 10−31 𝑘𝑔 animé d’une vitesse 𝑣𝑒 = 106 𝑚/𝑠 heurte un proton de masse
𝑚𝑝 = 1.6 . 10−27 𝑘𝑔 initialement immobile ; les 2 particules forment ainsi une seule particule appelé
neutron qui se déplace à la vitesse 𝑣𝑛 .
1- calculez 𝑣𝑛
2- calculez l’énergie cinétique du système avant et après le choc
3- déduire la perte en énergie cinétique au cours du choc
4- quelle est la nature du choc ?
235
92𝑈 immobile. Ce noyau se
140
54𝑋𝑒 immobile et deux neutrons
B- le neutron ainsi obtenue entre en collision avec un noyau d’uranium
scinde en un noyau de strontium
94
38𝑆𝑟
immobile, un noyau de xénon
identiques ayant la même vitesse. Calculez cette vitesse en utilisant la conservation de la quantité de
mouvement.
Données : l’équation de cette réaction s’écrit
235
92𝑈
+ 10𝑛 →
94
38𝑆𝑟
+
140
54𝑋𝑒
+ 2 10𝑛
−25
𝑚( 235
𝑘𝑔
92𝑈) = 3.9 . 10
94 )
𝑚( 38
𝑆𝑟 = 1.56 . 10−25 𝑘𝑔
−25
𝑚( 140
𝑘𝑔
54𝑋𝑒 ) = 2.33 . 10
𝑚( 10𝑛) = 1.67 . 10−27 𝑘𝑔
Problème 8 : (1pt)
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En soufflant, le vent crée sur le sable du désert une succession de creux et de bosses. La distance entre deux
bosses consécutives est supposée constante et égale à d=2 m. une automobile, roulant sur cette route
ondulée, est assimilée à un corps de masse M=1500 kg suspendue à un ressort dont la constante de raideur
est k=39000 N/m.
On suppose que l’amortissement est négligeable. Calculez la vitesse v à laquelle il faut éviter de rouler.
Problème 9 : (2 ½ pts)
Une balle de 10 g heurte un pendule balistique de 1 kg. Le centre de masse du système pendule-balle
monte verticalement de 10 cm. En supposant que la balle demeure emprisonnée dans le pendule, calculez
le module de sa vitesse initiale.
Problème 10 : (3 pts)
Un électron subit une collision élastique directe avec un atome d’hydrogène initialement immobile.
a- sachant que la masse de l’atome d’hydrogène est 1840 fois plus grande que celle de l’électron. Calculez
les vitesses de l’électron et de l’atome juste après la choc.
b- calculez l’énergie cinétique de l’électron avant et après la choc.
c- quel pourcentage de l’énergie cinétique initiale de l’électron est transformé en énergie
cinétique de l’atome d’hydrogène ?
Problème 11 (8pts)
A-1- un ressort de longueur à vide 𝐿0 est accroché par une extrémité à une potence. A l’autre
extrémité est suspendue un solide S de masse m. L’ensemble est vertical et la longueur du
ressort devient L.
a- étudier l’équilibre de S et exprimer k en fonction de 𝑚, 𝑔, 𝐿 𝑒𝑡 𝐿0
b- en déduire la valeur numérique de k
Données : m=100g ; 𝐿 = 44.8 𝑐𝑚 ; 𝐿0 = 40 𝑐𝑚 ; 𝑔 = 9.8 𝑚. 𝑠 −2
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2- le ressort et le solide S sont placés sur un banc à coussin d’air horizontal. l’extrémité libre est
accroché en un point fixe et les frottements seront considérés comme négligeables. Au repos, G
centre d’inertie de S, est en O, pris comme origine des abscisses sur l’axe horizontal x’x . on
écarte G de sa position d’équilibre suivant x’x et on lâche S.
Un système informatisé avec capteurs, interface et logiciel adéquats permet d’obtenir le graphe
suivant.
a- on pose 𝑥 = ̅̅̅̅
𝑂𝐺 . Monter que l’équation différentielle du mouvement peut s’écrire :
𝑥̈ =
−𝑘
𝑚
𝑑2 𝑥
𝑑𝑡 2
=
𝑥
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b- à l’aide du graphe, déterminer la valeur de k
c- vérifier que la solution de l’équation différentielle précédente est de la forme 𝑥 =
𝑥𝑚 sin(𝜔0 𝑡 + 𝜑), en déduire l’expression de sa période propre et la calculer.
B-1 – a) lors du mouvement précédent, calculer les valeurs respectives de la tension du ressort T
en 𝐴(𝑥𝐴 = −4 𝑐𝑚) puis en 𝐵(𝑥𝐵 = 6 𝑐𝑚)
b) faire un schéma représentatif de ces forces an A et en B. ( échelle : 3cm pour 1 N)
1
⃗⃗) = 𝑘(𝑥𝐴2 − 𝑥𝐵2 )
2- l’expression du travail de cette tension de A à B est 𝑊𝐴→𝐵 (𝑇
2
⃗⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
a- pourquoi cette expression n’est-elle pas égale au produit scalaire 𝑇
𝐴𝐵 ?
b- calculer ce travail et celui des autres forces appliquées à S pour le déplacement de A à B.
3-la vitesse de G en B étant 0.75 m/s, déterminer celle en A en appliquant le principe de
conservation de l’énergie mécanique.
4- déterminer l’amplitude du mouvement de G.
Problème1 2 (4pts)
Depuis sept siècles, un mécanisme ingénieux fait osciller un encensoir géant dans la cathédrale
de Saint-Jacques de Compostelle.
Suspendu par une corde attachée au haut de la croisée de la cathédrale, l’encensoir gigantesque
est dévié, d’une poussée, de sa position de repos verticale. Pendant qu’il se balance, huit
hommes tirent sur une corde qui soulève l’encensoir lorsque celle-ci passe par la verticale et
relâchent la corde quand l’encensoir est au plus haut. Les tireurs, sous les ordres d’un
conducteur, amplifient ainsi les oscillations de l’encensoir, jusqu’à ce que celui-ci monte à une
hauteur de 21 mètres, décrive un arc de 65 mètres de longueur, et passe en vrombissant à la
vitesse de 68 km/h en un point situé à ras du sol.
Si l’oscillation n’était pas entretenue, l’énergie totale de l’encensoir, somme de l’énergie
potentielle et de l’énergie cinétique, diminuerait à cause des frottements et de la résistance de
l’air. L’énergie du pendule est égale à l’énergie potentielle au point le plus haut de sa course, où
la vitesse de l’encensoir est nulle. Pour caractériser l’énergie du pendule on peut considérer
aussi l’énergie cinétique, correspondant à la vitesse maximale, donnée par la vitesse de chute
libre à partir de la hauteur maximale qu’atteint l’encensoir : 𝑣 = √2𝑔ℎ
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La période du pendule-encensoir est de 9.1 secondes à 13 degrés et de 10.5 secondes à 82 degrés.
Dans les applications qui suivent, l’encensoir de masse m=50 kg est supposé quasi-ponctuel et
suspendu au bout d’une longueur l=20.6 m dans le champ de pesanteur 𝑔 = 9.81 𝑚. 𝑠 −2 . Le
dispositif sera considéré comme un pendule simple, libre non amorti.
1-a- afin de trouver la formule de la vitesse maximale donnée dans le texte = √2𝑔ℎ , appliquer
le principe de conservation de l’énergie mécanique à l’encensoir entre la position qui
correspond à l’élongation maximale 𝜃𝑚 et la position qui correspond à la position d’équilibre
𝜃0 = 0.
b- exprimer la hauteur de la chute h en fonction de 𝑙 𝑒𝑡 𝜃𝑚 puis calculer numériquement cette
vitesse maximale pour 𝜃𝑚 = 82° et la comparer à celle données dans le texte.
2-a-on peut hésiter entre les trois expressions suivantes donnant la période des petites
oscillations d’un pendule simple :
𝑇0 = 2𝜋𝑚
𝑔
𝑙
;
𝑙
𝑇0 = 2𝜋√
𝑔
;
𝑇0 = 2𝜋√
𝑔
𝑙
Par analyse dimensionnelle, montrer que la deuxième expression est la seule qui peut être
correcte.
b- calculer la période des oscillations de faible amplitude de l’encensoir de Saint-Jacques de
Compostelle.
c- d’après le texte, comment varie la période en fonction de l’amplitude ?
3-a- il est facile d’imaginer un scénario catastrophique : la chute de l’encensoir après la rupture
de la corde.
Quelle serait sa trajectoire si le décrochage avait lieu pour l’élongation maximale 𝜃𝑚 (accident
de 1622) ?
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Quelle serait la nature de sa trajectoire avant de toucher le sol si le décrochage avait lieu lors du
passage par la position d’équilibre (accident de 1499) ?
b- la tension 𝐹1 de la corde à l’élongation maximale, hors action des tireurs vaut 68 N.
Calculer la tension 𝐹0 de la corde lors du passage par la position d’équilibre de l’encensoir
venant de la position repérée par 𝜃𝑚 = 82°, toujours hors action des tireurs.
Dans quel cas, la corde risque-t-elle de se rompre ?
Indication : pour un mouvement circulaire même non uniforme, la composante normale de
l’accélération a pour valeur
𝑣2
𝑅
, v désignant la vitesse et R le rayon de la trajectoire.
Problème 13 (2 ½ pts)
A- monter que la quantité de mouvement p et l’énergie cinétique 𝐸𝑐 s’une masse m, sont reliées
𝑝2
par la relation : 𝐸𝑐 = 2𝑚
B- une voiture de masse 1500 kg se déplace à la vitesse de 20 m/s. En 3 secondes, la vitesse passe
à la valeur de 15 m/s. Quelle est la force nécessaire, supposée constante, qu’il faut exercer pour
obtenir ce résultat.
C- une particule de masse m se déplace sur une courbe (C) avec une énergie cinétique constante.
Démontrer que la force qui anime cette particule est orthogonale à chaque instant à la
trajectoire.
Problème 14
1- une particule (S) de masse m est attachée à l’extrémité d’un fil inextensible, de masse
négligeable et de longueur 𝑙 (fig 1). A l’instant initial, la particule est abandonnée du point A,
elle oscille alors dans un plan vertical avec une amplitude 𝜃𝑚 . Prenez le plan horizontal passant
par la position d’équilibre de la particule comme niveau de référence de l’énergie potentielle de
pesanteur. On néglige toute force dissipative.
a- donner l’expression de l’énergie mécanique de la particule à un instant quelconque.
b- déduire l’équation différentielle qui régit le mouvement.
𝑙
c- monter que la période propre pour les petites oscillations s’écrit : 𝑇0 = 2𝜋√𝑔
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d- combien de temps a besoin la particule pour se déplacer de A à O pour la première fois.
2- on répète l’expérience précédente : on abandonne la particule 𝑆1 du point A à l’instant initial.
Quand 𝑆1 passe par la position d’équilibre O, elle entre en choc élastique avec une particule 𝑆2 e
même masse initialement au repos.
a- calculer la vitesse de 𝑆1 juste avant le choc.
b- calculer les vitesses de 𝑆1 et 𝑆2 juste après le choc.
c- calculer l’amplitude 𝑥𝑚 et la période 𝑇0′ des oscillations de 𝑆2 .
3- calculer l’amplitude et la période des oscillations du système (𝑆1 ; 𝑆2 ).
Problème 16
Vitesse d’une particule β99
L’isotope 43
𝑇𝑐 qui fait l’objet de cet exercice, est actuellement tres utilise en imagerie
medicale. Il est obtenu, dans des generateurs molybdene/technetium, à partir de l’isotope
99
42𝑀𝑜 du molybdene. Cet isotope est radioactif β de période radioactive 2,8 jours.
99
1) Ecrire l’équation bilan de la formation du 43
𝑇𝑐
2) Le noyau de molybdene étant initialement au repos, calculer, en joule, l’energie
liberee par cette desintegration.
3) Lors de la desintegration des noyaux de molybdene, on trouve que l’energie cinetique
des particules β- n’est pas quantifiee.
a- Rappeler la definition de « l’energie quantifiee ».
b- Pourquoi l’energie cinetique des particules β- n’est-elle pas quantifiee ?
c- Déterminer, en joule, l’energie cinetique maximale d’une particule β- emise.
En utilisant la formule convenable de la mécanique classique, trouver la valeur v
de la vitesse de la particule β-.
Que peut-on conclure ? donner l’enonce du postulat d’Einstein correspondant.
d- Sachant que l’energie cinetique d’une particule relativiste est donnée par :
𝐸𝑐 = [
1
2
√1−𝑣2
− 1] 𝑚𝑐 2 où v est la vitesse de la particule β-, m sa masse et c la
𝑐
celerite de la lumiere dans le vide.
Calculer v dans un repere lié au laboratoire.
Donnees :
99
Masse du noyau ( 42
𝑀𝑜)= 98,88437 u
99
Masse du noyau ( 43𝑇𝑐)= 98,88235 u
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Masse de la particule (β-)= 5,5 . 10-4 u = 9,11 . 10-31 Kg
1 u = 931,5 MeV/c2 = 1,66 . 10-27 Kg
Celerite de la lumiere dans le vide : c=3 . 108 m/s
1 MeV= 1,60 . 10-13 J
Problème 17
Une balle de 1.2kg tombe verticalement sur un plancher, le frappant à une vitesse ayant un
module de 25m/s. elle rebondit à une vitesse dont le module est de 10 m/s
a- quel est le module de l’impulsion qui agit sur la balle durant le contact ?
b- si la balle est en contact avec le plancher durant 0.020 s, quel est le module de la force
moyenne qu’exerce sur le plancher ?
problème 18
une balle de 10kg heurte un pendule balistique de 2kg. Le centre de masse du pendule monte
verticalement de 12cm. En supposant que la balle demeurre emprisonnée dans le pendule,
calculez le module de sa vitesse initiale.
Problème 19
Un wagon de marchandise de 31800 kg heurte un wagon de queue immobile. Ils s’attachent
ensemble et 27% de l’énergie cinétique initiale est transformée en énergie thermique, en
énergie sonore, en vibration… déterminez la masse du wagon du queue
Problème 20
Un électron subit une collision élastique à une dimension avec un atome d’hydrogène
initialement immobile. Quel pourcentage de l’énergie cinétique initiale de l’électron est
transformée en énergie cinétique de l’atome d’hydrogène ? (la masse de l’atome d’hydrogène
est 1840 fois plus grande que celle de l’électron)
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Problème 21
Une balle de 5.20 g se déplacant à 672 m/s heurte un bloc de bois de 700 g, immobile, sur une
surface sans frottement. La balle sort du bloc, dans la même direction, à une vitesse réduite
dont le module est 428 m/s
a- quel est le module de la vitesse final du bloc ?
c- quel est le module de le vitesse du centre d’inertie du système balle-bloc ?
Problème 22
1- La masse d’une particule α peut être considérée égale à 4,0039 u.
Lorsqu’une particule α frappe un noyau de béryllium 49𝐵𝑒, un neutron est émis et un
noyau se forme.
i)
Ecrire l’équation de cette réaction nucléaire en précisant les lois de
conservation respectées.
ii)
Identifier le noyau obtenu.
numéro
atomique
nom
Z=1
Z=2
Z=3
Z=4
hydrogène hélium lithium béryllium
2- Lorsqu’un neutron frappe un noyau d’Uranium
235
92𝑈
Z=5
bore
Z=6
carbone
Z=7
azote
il se produit une fission. Parmi
les nombreuses réactions possibles, on étudie le bilan de la fission suivante :
235
139
95
1
1
0𝑛 + 92𝑈 ⟶ 54𝑋𝑒 + 38𝑆𝑟 + 2 0𝑛
On donne :
mn= 1,00866 u
;
mp= 1,00728 u
1 u = 1,66055 . 10-27 Kg = 931,5 MeV/c2
Energie de liaison par nucléon pour 235
92𝑈 : 7,7 MeV
Energie de liaison par nucléon pour 139
54𝑋𝑒 : 8,4 MeV
95
Energie de liaison par nucléon pour 38
𝑆𝑟 : 8,7 MeV
a. i) donner l’expression de la masse d’un noyau en fonction de la masse mn d’un
neutron, de la masse mp d’un proton et de l’énergie de liaison El de ce noyau.
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ii) vérifier que cette réaction est exo énergétique
b. sachant que les nucléides naturels
132
54𝑋𝑒
et
88
38𝑆𝑟
sont stables, les produits de la
fission sont radioactifs ; ce sont des émetteurs β .
-
i)
Ces produits se transforment en d’autres produits radioactifs. L’ensemble
de ces produits constitue des déchets radioactifs. Parmi ces déchets, on
trouve le strontium
Sr de période 25 ans et le césium
90
Cs de période
137
33,333 ans.
α) définir la période radioactif d’un radioélément.
β) si N0 est le nombre de noyaux 90Sr présents à la date t0=0 et N le nombre
de noyaux 90Sr restants à la date t1=100 ans, déterminer le rapport
𝑁′
𝑁0
où N’
est le nombre de noyaux 90Sr désintégrés durant ces 100 ans.
ii) après plusieurs désintégrations de type β-, les produits de la fission aboutissent à
deux nucléides stables : le Lanthane 57La et le Molybdène 42Mo.
α) écrire le bilan global de ces désintégrations, en précisant le nombre de masse pour
chaque nucléide stable.
β) déduire l’équation bilan de la fission du noyau
235
92𝑈
conduisant aux nucléides
stables.
γ) au cours de ces désintégrations, y a-t-il une émission de neutrinos ou
d’antineutrinos ? Pour quelle raison le neutrino ou l’antineutrino a-t-il été introduit ?
Problème 23
A- Niveau d’énergie
L’expression qui donne les valeurs respectives de ces énergies est : 𝐸𝑛 =
−13,6
𝑛2
, où En est
exprimée en eV et n est un entier naturel.
1- a) dans quel état se trouve l’atome lorsque son énergie est zéro ?
b) l’électron de cet atome est-il liée ou libre ?
2- a) déterminer l’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène pris dans l’état fondamental.
b) montrer que l’absorption d’une radiation de longueur d’onde λ=91,2 nm fait passer
l’atome du niveau fondamental à l’état ionisé.
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3- a) montrer que la longueur d’onde λ’ de la radiation émise lors de la transition du
deuxième état excité au niveau fondamental a pour valeur λ’=102,6 nm
b) la désexcitation du deuxième niveau excité au niveau fondamental se fait par différentes
transitions. Calculer les valeurs des énergies des radiations associées à ces transitions.
B- Absorption de Radiations
On dispose de deux sources de radiations S1 et S2 émettant respectivement les
radiations
monochromatiques de longueurs
d’onde λ1=80 nm et λ2=102,6 nm,
d’un ampèremètre (A) sensible aux
très faibles intensités, d’un
générateur de f.é.m. E et d’une
ampoule en verre, transparente aux
radiations considérées, équipée de
deux électrodes M et N contenant
de l’hydrogène sous faible pression.
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l’ampoule est successivement irradiée par les radiations de longueurs d’onde λ1 et λ2.
Montrer qu’une de ces radiations permet à l’ampèremètre de déceler le passage d’un
courant, en précisant le phénomène mis en évidence.
Prendre : e=1,602 . 10-19 C
c=2,998 . 108 m/s
h=6,626 . 10-34 J.s
Problème 24
A- Diffraction
Une source de radiation monochromatique de longueur d’onde dans l’air λ éclaire
sous une incidence normale une fente horizontale F de largeur a réglable
pratiquée dans un écran opaque (P). un écran d’observation (E) est placé
parallèlement à (P) à une distance D=5 m.
1) Pour λ=0,5 μm, représenter par un schéma l’aspect du faisceau de lumière
émergent de la fente dans chacun des deux cas suivants :
-largeur de la fente a=2 cm.
-largeur de la fente a=0,4 mm.
2) La largeur de la fente est fixée maintenant à 0,4 mm et la radiation utilisée
appartient au domaine visible (spectre visible : 0,4μm < λ < 0,8μm).
a) Ecrire, dans ce cas, l’expression donnant la largeur angulaire de la frange
brillante centrale en fonction de λ et a.
b) Montrer que la largeur linéaire de cette frange est donnée par 𝐿 =
2𝐷𝜆
𝑎
c) Calculer les largeurs linéaires Lrouge et Lviolet, en utilisant successivement une
radiation rouge (λrouge=0,8 μm) et une radiation violette (λviolet=0,4 μm)
d) On éclaire la fente avec une lumière blanche. On observe sur toute la
largeur Lviolet une lumière blanche. Justifier.
B- Effet Photoélectrique
Une source de longueur d’onde dans l’air λ=0,5 μm éclaire séparément deux
plaques métalliques, l’une en césium et l’autre en zinc.
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Le tableau ci-dessous donne les valeurs en eV du travail de sortie WS (énergie
d’extraction) pour quelques métaux.
Metal
WS
(eV)
cesium rubidium potassium sodium
1,89
2,13
2,15
2,27
zinc
4,31
On donne : h=6,63 . 10-34 J.s ; 1eV=1,6 . 10-19J ; c=3 . 108 m/s
1) Calculer, en J et en eV, l’énergie d’un photon incident.
2) Pour quelle métal l’effet photoélectrique se manifeste t-il ? justifier.
3) Calculer en eV l’énergie cinétique maximale d’un électron émis.
4) La plaque de césium reçoit un faisceau lumineux monochromatique de
longueur d’onde λ=0,5 μm, de puissance P=3978 . 10-4 W. le nombre des
électrons émis en une seconde est alors n=1016.
a) Calculer le nombre de photons N reçus par la plaque pendant une seconde.
b) Le rendement quantique r de la plaque est le rapport du nombre des
électrons émis par seconde au nombre des photons reçus pendant le même
temps. Calculer r.
C- Dualité onde-corpuscule
La théorie ondulatoire de la lumière sert à interpréter le phénomène de diffraction. Cette
théorie se montre incapable d’interpréter l’effet photoélectrique. Pourquoi ?
Problème 25
A-Un radio-isotope du polonium
Le polonium 210
84𝑃𝑜 est un isotope radioactif de l’élément polonium qui émet une particule α
lors de sa désintégration. Le noyau fils est un isotope stable de plomb (Pb).
1) Ecrire, en le justifiant, l’équation relative à la désintégration α de 210
84𝑃𝑜
2) Calculer, en MeV et en J, l’énergie libérée par cette désintégration.
3) En supposant que le noyau de polonium est initialement au repos et compte tenu de la
conservation de la quantité de mouvement.
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a. Déterminer la valeur de la vitesse du noyau fils (le plomb) et la valeur maximale de la
vitesse de la particule α.
b. Déduire en J et en MeV l’énergie cinétique maximale de la particule α.
4) On remarque que cette désintégration est, en général, accompagnée par l’émission d’un
rayonnements γ de longueur d’onde λ=1,53 x 10-12m
Montrer que le polonium 210 émet aussi des particules α d’énergie cinétique proche de
4,5 MeV.
Données :
1 u = 1,66 x 10-27 Kg= 931,5 MeV/c2
e=1,60 x 10-19C
h=6,63 x 10-34J.s
c=3 x 108 m/s
mPo=209,9829 u
mPb=205,9745 u
mα=4,0026 u
B-Le polonium radioactif dans le tabac
pour plus de 35 années, les compagnies de tabac et les hommes de recherche savaient que les
plantes de tabac absorbent du plomb 210 et du polonium 210 du sol dans lequel elles poussent.
de plus, ces plantes captent d’une façon naturelle du radon 222 présent dans l’air environnant.
1) le radon 222 ( 222
86𝑅𝑛), un gaz naturel, se désintègre en émettant plusieurs particules α et
β—et atteint finalement le polonium 210.
déterminer les nombres x et y respectivement des particules α et β— émises.
2) le plomb 210, en se désintégrant, émet une seule sorte de radiation et atteint aussi le
polonium 210. déterminer, en le justifiant, la nature de cette radiation.
3) quand vous allumer une cigarette, le polonium se volatilise, vous l’aspirez et il se dépose
vite dans les tissus vivants du système respiratoire. on estime que l’énergie absorbée
due aux particules α émises par le polonium 210 est, à peu près, 1,2 J par un an après
avoir fumé deux paquets de cigarettes par jour.
a. laquelle des trois radiations α,β ou γ est-elle moins pénétrante ?
b. déduire que la particule α est plus dangereuse pour les poumons que les autres
radiations.
4) sachant qu’une radiographie à rayon X des poumons peut délivrer aux même tissus, en
moyenne, une énergie de 5 x 10-4J
déterminer le nombre équivalent de radiographies reçues par les poumons par an.
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5) fumer une cigarette peut vous faire courir un risque. que peut être alors ce risque ?
Problème 26
Dans le but d’étudier différents modes de décharge d’un condensateur, on dispose d’un générateur (G)
présentant entre ses bornes une tension constante U=4,6 V, d’un conducteur ohmique (R) de résistance R=1 KΩ,
de deux condensateurs (C1) et (C2) de capacités respectives C1=2,2 μF et C2=4,7 μF, d’une bobine (B) d’inductance
L=75,4 mH et de résistance interne négligeable, d’un commutateur (K) et de fils de connexion.
A- Charge d’un condensateur
On réalise le circuit ci-dessus où (K) est dans la position (1). Calculer la charge Q0 ainsi que l’énergie électrique
emmagasinée dans le condensateur (C1).
B- Trois modes de décharge
1- Décharge à travers la bobine.
On branche la bobine entre les points M et N du circuit précédent. Puis on place, à la date t=0, le
commutateur dans la position (2).
a) Que vaut, à la date t=0, l’énergie magnétique emmagasinée dans la bobine. En déduire la valeur de i à
t=0.
b) Donner, à la date t, l’expression reliant l’intensité i du courant et la charge q du condensateur.
Justifier.
c) Donner en fonction de L et q, la tension uMN et établir l’équation différentielle régissant les variations
de la charge q de (C1) en fonction du temps.
d) La solution de cette équation différentielle est de la forme 𝑞 = 𝑎1 cos(𝜔0 𝑡) + 𝑏1 sin(𝜔0 𝑡).
Déterminer ω0, a1 et b1 en respectant les conditions initiales mentionnées.
e) Donner l’allure de la courbe représentant les variations de q en fonction du temps.
2- Décharge à travers le conducteur ohmique
On remplace la bobine par le conducteur ohmique (R). On remet le commutateur (K) dans la position (1)
pour charger de nouveau (C1), puis on place (K) dans la position (2) à t=0.
a) Donner, à la date t, l’expression de la tension uMN en fonction de q et R.
b) En déduire l’équation différentielle régissant les variations de la charge q de (C1) en fonction du temps
t.
c) La solution de cette équation différentielle est de la forme 𝑞 = 𝑎2 + 𝑏2 𝑒 𝛼𝑡 . Déterminer a2, b2 et α.
d) Que représente (-1/α) pour le circuit ?
e) Donner l’allure de la courbe représentant les variations de q en fonction du temps.
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3- Décharge à travers un condensateur en série avec un conducteur ohmique.
On place le deuxième condensateur (C2) en série avec (R) entre M et N. (C1) étant initialement chargé de
Q0, (K) est placé à t=0 dans la position (2).
A la date t, le circuit est parcouru par un courant d’intensité i et (C1) et (C2) portent respectivement les
charges q et q’.
a) Exprimer l’intensité i du courant en fonction de q puis en fonction de q’.
En déduire que la charge q’ est liée à la charge q par : q’=Q0-q
b) Exprimer la tension uMN en fonction de Q0, C1, C2, q et R.
c) Démontrer que l’équation différentielle régissant les variations de la charge q du condensateur en
𝑑𝑞
1
1
𝑄0
1
2
𝐶2
fonction du temps est donnée par : 𝑅 𝑑𝑡 + (𝐶 + 𝐶 ) 𝑞 =
d) La solution de cette équation différentielle est de la forme 𝑞 = 𝑎3 + 𝑏3 𝑒 𝛽𝑡 . Déterminer a3, b3 et β.
e) Donner l’allure de la courbe représentant les variations de q en fonction du temps.
Problème 27
L’iode 131 est l’un des effluents gazeux susceptibles de s’échapper d’un réacteur nucléaire fonctionnant à
l’uranium enrichi. C’est un émetteur β- de demi-vie T=8,05 j, son noyau fils étant le xénon (Xe). En effet, des
quantités importantes d’iode 131 ont été relâchées lors des accidents survenus à Windscale (Royaume-Uni) en
1957, (1,4 x1015 Bq) à Three Mile Island (USA) en 1979 (5,5 x1011 Bq) et à Tchernobyl en 1986 (5 x1017 Bq).
A- La fission de l’uranium 235
Une des réactions de fission possibles de l’uranium 235 qui donnent l’iode 131 est :
𝟏𝟑𝟏
𝟐𝟑𝟓
𝟏
𝟕𝟑
𝟐𝟑
𝟏
𝟗𝟐𝑼 + 𝟎𝒏 → 𝟓𝟑𝑰 + 𝟑𝟎𝒁𝒏 + 𝒁𝑭 + 𝒚 𝟎𝒏
Noyau
U 235
I 131
Zn 73
F 23
Energie de
liaison par
nucléon (MeV)
7,59
8,42
8,64
7,62
1) Compléter cette équation
2) Calculer l’énergie de liaison 𝐸𝑙 pour chaque noyau.
3) a) montrer que l’énergie libérée par la réaction peut s’écrire : 𝐸𝑙𝑖𝑏 = 𝐸𝑙 (𝐼) + 𝐸𝑙 (𝑍𝑛) + 𝐸𝑙 (𝐹) − 𝐸𝑙 (𝑈)
b)calculer sa valeur
B- la désintégration de l’iode 131
1) écrire la réaction de désintégration de l’iode 131
2) a) calculer la constante radioactive de l’iode
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b)en déduire le temps qu’il faut pour que l’activité des effluents gazeux relâchés lors de l’accident
survenu à Tchernobyl devienne égale à l’activité initiale des effluents gazeux relâchés lors de l’accident
survenu à Three Mile Island.
3) La figure ci-dessous montre les désintégrations les plus probables de l’iode 131 en xénon 131.
a. Que représente Q ?
b. i) vérifier que l’énergie cinétique maximale de l’émission β2 est 333 KeV.
ii)en déduire l’énergie cinétique maximale de chacune des β1 et β3.
c. Calculer la vitesse maximale de chacune des β2
d. i) calculer l’énergie du photon γ3 qui est l’un des plus probables
ii)ce photon tombe sur une plaque métallique ; un électron est arraché de ce métal. Pourquoi ?
Données :
Masse d’un électron : m0=511 KeV/c2
Energie cinétique : 𝐸𝑐 = [
1
2
√1−𝑣2
𝑐
− 1] 𝑚0 𝑐 2
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