** EXERCICES

Analyse dimensionnelle 
Ahmed FIZAZI Univ-BECHAR LMD1/SM_ST
5
** EXERCICES
1.1
   :
Exercice 1.1
Relever les erreurs qui se sont glissées dans les
colonnes des dimensions et des unités dans le tableau
suivant :
Grandeur
    !"
Relation pour le calcul de
l’équation aux dimensions
Dimension Unité
F
Force
Fma
=
2
MLT
2
..
Kg m s N
=
# $
W
Travail
..cos
WFl
=
22
ML T
22
..
Kg m s J
=
%&
P
Puissance
W
P
t
=
23
ML T
23
..
Kg m s W
=
'(
p
Pression
F
p
S
=
12
ML T
12
..
Kg m s Pa
=
%
#
V
Potentiel
.
WQV
=
221
ML T I
22 1
...
Kg m s A V
=
)* %
C
Capacité condensateur
2
1
2
Q
W
C
=
1242
MLTI
1242
..
Kg m s A F
=
R
Résistance
2
.
PRI
=
232
ML T I
23 2
...Kgm s A
=
+,
-  .
E
Champ électrique
V
E
d
=
21
MLT I
21
.. /
Kg m s A V m
=
\
 / % $'
B
Induction Magnétique
(
)
FqvB
=
21
MT I
21
..
Kg s A T
=
"% 
2.1
 /$   0%
.
Tkx
=
.,
$ * 
k
.
Exercice1.2
Le module de la tension d’un ressort s’exprime par
.
Tkx
=
.Trouver la dimension de la constante de
raideur
.
k
3.1
   . 2 )   , # :
/ 45 + *
G
!   
+ 04
2
'
mm
FG
d
=#, 5 6
m
'
m
#5
d
% .
0/7)  %
0
Exercice1.3 :
Déterminer les dimensions des grandeurs physiques
suivantes :
a/ La constante universelle de gravitation
G
figurant
dans l’expression de la force de gravitation universelle
2
'
mm
FG
d
=,sachant que
m
et
'
m
sont des masses
et
d
une distance.
b/ La permittivité du vide
0
figurant dans

Analyse dimensionnelle 
Ahmed FIZAZI Univ-BECHAR LMD1/SM_ST
6
.-
2
0
1
.
4
q
E
r
=.
q
:6 .- $:%.
8/ % $'  4)$
0
µ
  # 9$ % $' /  
+ % .-
I
:$ ;
:
0
2
I
B
b
µ =<
b
:%.
/ #, #:
()
1/ 2
00
. µ  = >$
%.
l’expression du champ électrique
2
0
1
.
4
q
E
r
=.
q
:une charge électrique et une distance.
c/La permittivité magnétique
0
µ
figurant dans
l'expression du champ d’induction magnétique produit
par un courant rectiligne
I
de longueur infinie:
0
2
I
B
b
µ =;
b
:une distance .
d/ Montrer que la dimension de
()
1/ 2
00
. µ
est
homogène avec la dimension de la vitesse.
4.1
 .-   *  0%,
!"
.
.
lE
J
SR
=? 
l
6%
S
6%
R
E
.-  .
Exercice1.4
Calculer la dimension de la densité d’un courant
électrique définie par
.
.
lE
J
SR
=,où
l
est une
distance,
S
une surface,
R
une résistance et
E
un
champ électrique.
5.1
  @5   2A  0 :
()
0
0
a
pVbRT
V
+=
55 #,
p
:
62' '(
0
V
 B
T
 :
.
 . 2 ) * , # 
,,
Rba
.
Exercice1.5
L’équation d’un gaz parfait s’écrit
()
0
0
a
pVbRT
V
+=
 , avec
p
la pression du
gaz,
0
V
le volume molaire et
T
la température.
Déterminer les dimensions des constantes
physiques
,,
Rba
.
.16
5 #, #  % 9.$ / $%;
 - 6B5)%,  6!5  :
[
]
22
EMLT
=.
$ $ C $     !:
2
1
2
c
Emv
=6
!%$ C $    5 :
2
Emc
=6
c
( $ % :.
#  - 4 !  %:
4
0
222
0
1
8
me
E
nh
=×;
h
D C$" *
21
LMT
 6
n
6 # 
 )  !:
2
WRIt
=
Exercice1.6
Montrer que les diverses expressions de l’énergie,
données ci-dessous, ont toutes pour
dimension
[
]
22
EMLT
=.
Energie cinétique en mécanique newtonienne :
2
1
2
c
Emv
=,
Energie totale en mécanique relativiste :
2
Emc
=,
c
étant la vitesse de propagation de la lumière,
Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène :
4
0
222
0
1
8
me
E
nh
=×,
h
étant la constante de Planck
dont la dimension est
21
LMT
,
n
nombre sans
dimension,
Energie libérée par effet Joule:
2
WRIt
=.