** EXERCICES

5
Analyse dimensionnelle
**
EXERCICES
Exercice 1.1
Relever les erreurs qui se sont glissées dans les
colonnes des dimensions et des unités dans le tableau
suivant :
1.1
:
!"
Unité
Dimension
Relation pour le calcul de
l’équation aux dimensions
Kg .m.s 2 = N
# $
MLT
2
=J
ML2T
2
W = F .l.cos
Kg.m2 .s 3 = W
ML2T
3
P=
ML 1T
2
Kg .m 2 .s
Kg .m 1 .s
2
2
= Pa
%
Kg .m .s . A 1 = V
2
2
F = ma
ML2T 2 I
1
Kg 1 .m 2 s 4 . A2 = F M 1 L 2T 4 I 2
ML2T 3 I
2
Kg .m.s 2 A 1 = V / m
\
MLT 2 I
1
Kg.s 2 . A 1 = T
"%
MT 2 I
Kg .m 2 .s 3 . A
+ ,
2
=
1
Travail
W
P
Pression
p
W = Q.V
Potentiel
V
W=
1 Q2
2 C
E=
(
Champ électrique
B
)
'(
#
C
)*
%
R
Résistance
V
d
F =q v
%&
Capacité condensateur
P = R.I 2
mm '
F = G 2 , sachant que m et m ' sont des masses
d
et d une distance.
Ahmed FIZAZI
F
Puissance
Exercice1.3 :
Déterminer les dimensions des grandeurs physiques
suivantes :
a/ La constante universelle de gravitation G figurant
dans l’expression de la force de gravitation universelle
0
Force
W
t
F
p=
S
Exercice1.2
Le module de la tension d’un ressort s’exprime par
T = k .x .Trouver la dimension de la constante de
raideur k .
b/ La permittivité du vide
Grandeur
B
E
%
. $'
/
Induction Magnétique
2.1
,. T = k .x
/ $
.k $
0%
*
3.1
:
!
m'
figurant dans
Univ-BECHAR
. 2)
G
m #,
5
4 5 +
6F = G
0
mm '
+
d2
. % d
7 )
,#
* /
04
# 5
% /0
LMD1/SM_ST
6
Analyse dimensionnelle
l’expression du champ électrique E
q : une charge électrique et
=
1
4
.
0
q
.
r2
.E =
µ0
figurant dans
l'expression du champ d’induction magnétique produit
par un courant rectiligne I de longueur infinie:
B = µ0
I
2 b
:$
; b : une distance .
d/ Montrer que la dimension de
( µ0 . 0 )
1/ 2
#
est
9 $
;
( µ0 . 0 )
= >$
Exercice1.4
Calculer la dimension de la densité d’un courant
a
p+
V0
gaz,
(V0
parfait
des
:
dimension
[ E ] = ML T
2
.
Energie cinétique en mécanique newtonienne :
Ec =
1 2
mv ,
2
Energie totale en mécanique relativiste : E = mc ,
c étant la vitesse de propagation de la lumière,
Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène :
0% ,
J=
@5
: p #,
5
5
:T
a
V0
p+
B
0
(V0
V0 6 2 '
. 2)
.
*
'(
,#
#, #
% 9. $ /
$ %;
:
- 6B5)%,
6! 5
. [ E ] = ML2T
: $ $ C$
!
2
1
2
6 Ec = mv 2
c 6 E = mc 2 : %$ C $
:#
W = RI 2t .
C$"
Univ-BECHAR
5
. (
4
!
*
h
6
#
W = RI 2t :
Ahmed FIZAZI
b ) = RT
5
L2 MT 1 , n nombre sans D
Energie libérée par effet Joule:
R
6.1
1 m0 e4
×
, h étant la constante de Planck
n 2 8 02 h 2
dont la dimension est
dimension,
!"
E
2
E=
l .E
S .R
2A
. R , b, a
2
:
#, #: /
. %
. . -
constantes
Exercice1.6
Montrer que les diverses expressions de l’énergie,
données
ci-dessous,
ont
toutes
pour
2 b
*
% S6 % l ?
V0 le volume molaire et T la température.
dimensions
I
5.1
s’écrit
b ) = RT , avec p la pression du
Déterminer
les
physiques R, b, a .
1/ 2
. -
champ électrique.
gaz
. -
4.1
l .E
électrique définie par J =
, où l est une
S .R
6
distance, S une surface, R une résistance et E un
d’un
0
q
r2
. % : b < B = µ0
homogène avec la dimension de la vitesse.
Exercice1.5
L’équation
4
.
. % : 6 . - $ :q
µ0 % $'
4 )$ /8
% $'
/
I
+ %
. -
une distance.
c/ La permittivité magnétique
1
$
;E =
n
)
!
% :
%
1 m0 e4
×
n 2 8 02 h 2
6 L2 MT
!
1
LMD1/SM_ST