Mesure de la vitesse de la lumière

Mesure de la vitesse de la lumière
par Gilbert Gastebois
A. Méthode de Foucault
1. Mesure de la vitesse de la lumière dans l'air
1.1 Schéma
N Vitesse de rotation
du miroir en tr/s
x
R Distance entre le
miroir tournant et le
miroir fixe
θ Angle de rotation
du miroir pendant
l'aller-retour de la
lumière


O
F
x

R
a angle de rotation du
rayon lumineux
f = OF Distance
focale de la lentille
x Ecart de la lumière
1.2 Détermination de la vitesse de la lumière c
Tous les angles étant petits, on prend tan a = a
x=fa=2fq
q = w Dt = 2 p N Dt
Dt : temps que met la lumière à aller et revenir
Dt = 2R/c
x = 8 p f N R/c
c=
(8 π f N R )
x
Exemple : R = 10 m
N = 1000 tr/s
a = 8 p N R/c = 8,38.10-4 rd
ce qui justifie le remplacement de tan a par a
2. Mesure de la vitesse de la lumière dans un milieu transparent
2.1 Schéma
L longueur du
matériau
x
n indice du
matériau


O
F
cn = c/n est la
vitesse de la
lumière dans le
matériau

x
R
L
2.2 Détermination de la vitesse de la lumière cn
Pendant son aller-retour la lumière traverse une distance 2(R – L) dans l'air et 2L dans le
matériau, elle met donc un temps Dt = 2(R – L)/c + 2L/cn
Tous les angles étant petits, on prend tan a = a
x=fa=2fq
q = w Dt = 2 p N Dt
x = 8 p f N ((R – L)/c + L/cn ) = 8 p f N ((R – L)/c + n L/c)
car
cn = c/n
x = 8 p f N/c (R + (n - 1) L)
n = 1 + (x /(8 p f N/c) – R)/L
cn = c/n = c/( 1 + (x /(8 p f N/c) – R)/L)
c
cn =
1+(
cx
– R)/ L
(8 π f N)
Exemple : R = 10 m
L=2m
N = 1000 tr/s
a = 8 p N ((R + (n - 1) L))/c = 9,21.10-4 rd
n = 1,5
ce qui justifie le remplacement de tan a par a
B. Méthode de Fizeau
1. Schéma
N Vitesse de rotation
de la lame dentée en
tr/s
Position de la dent au retour
R Distance entre le
miroir et la lame
dentée en m
Miroir
n Nombre de dents de
la lame

R
θ Angle de rotation
de la lame pendant
l'aller-retour de la
lumière
Position de la dent à l’aller
2. Détermination de la vitesse de la lumière c
Pour que la lumière qui est passée entre deux dents soit entièrement arrêtée au retour, il faut
que la lame ait tourné d'un angle q correspondant exactement à une demi-dent :
q = ½ 2 p /n = p /n
D'autre part
q = w Dt = 2 p N Dt
Dt = 2R/c
donc
p /n = 2 p N 2R/c
Dt : temps que met la lumière à aller et revenir
donc
c=4nNR
Expérience de Fizeau : R = 8633 m
n = 720
c = 4 x 720 x 12,6 x 8633 = 3,13.108 m/s
il trouva N = 12,6 tr/s
ce qui donne une erreur inférieure à 5%,
Remarquable quand on songe aux difficultés de l'expérience en 1849 !