Étude et analyse d’une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de Lithium(LiNbO3) - application/pdf

Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d'Oran Mohamed Boudiaf
Faculté génie électrique
Département électronique
Option
Instrumentation Spatial
Mémoire
Présenté en vue de l’obtention du diplôme de :
Magister en Electronique
Par DJABALLAH Farid
Étude et analyse d’une antenne imprimée
électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3)
Président de Jury : Kaddour ABDELHAFID
Professeur USTO
Examinateur : Abderrahmane DELGHORAF
Professeur USTO
Examinateur : Noureddine MEKKAKIA MAAZA
Encadreur
: Nabil BOUGHANMI
Co_ Encadreur : Samiha MEKERTA
Maitre de conférences (A)USTO
Professeur USTO
Maitre de conférences (A) USTO
Année universitaire : 2011-2012
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Je tiens à remercier tout d’abord DIEU pour le peu de savoir que j’ai acquis.
Je voudrais très sincèrement remercier le Professeur N.BOUGHANMI de
l’université de l’USTO , mon directeur de thèse pour la confiance qu'il m'a manifestée tout
au long de ma recherche, ainsi que pour sa disponibilité en toute heure.
J’exprime ma profonde gratitude à mon encadreur Dr. S.MEKERTA, maître conférences (A),
pour m’avoir accueilli au sein de son équipe et pour avoir dirigé ce travail de thèse avec autant
de dévouement. Je la remercie très sincèrement pour la qualité de ses conseils, sa
disponibilité, sa patience et son aide tout au long de ma thèse.
Mes vifs remerciements au Professeur A.KADOUR de l’université de l’USTO
pour avoir accepté de présider mon jury.
J’adresse mes plus sincères remerciements aux membres du jury : au
Dr. N.MEKKAKIA, maître conférences (A) à l’université de l’ USTO
Au A. DELGHORAF Professeur USTO pour avoir accepté de juger ce travail.
Je tiens à remercier particulièrement tout le personnel du département
d’électronique pour leur gentillesse et leur disponibilité.
Enfin, nous exprimons notre remerciement à tous ceux qui ont contribué
de près ou de loin à l’élaboration de ce travail
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Résumé
Ce travail est consacré à l’étude d’une antenne imprimée réceptrice électro-optique. Le
système d'alimentation optique de cette antenne est basé sur le principe des modulateurs
électrooptiques sur Niobate de Lithium (LiNbO3) .L’objectif de ce travail est une étude sur la
faisabilité d'une telle antenne et plus particulièrement sur la compatibilité entre les antennes
imprimées et la modulation électrooptique.
Apres un bref rappel des diverses méthodes de détermination des fréquences de
résonance d’une telle antenne et des paramètres Sij ainsi que les autres caractéristiques de cette
antennes sur des substrats isotropes , nous avons étudié cette antenne sur des substrats
anisotropes .Cette étude qui nécessite la connaissance des champs électrique et magnétique a
été menée utilisant une analyse spectrale. Ce travail a donné des résultats qui ont été comparés
à des résultats obtenus par une méthode numérique par éléments finis.
Dans une deuxième partie nous avons abordé l’étude dune antenne imprimée
électrooptique sur substrat de type anisotrope ainsi que l’étude de l’interaction entre une
onde optique et un signal microonde dans le guide optique diffusé dans le substrat de
l’antenne électrooptique. Une analyse théorique a également été développée elle permet de
terminer la distribution du champ électrique microonde interne au substrat de l’antenne et
d’étudier l’influence des paramètres géométriques de l’antenne sur cette distribution.
Les résultats de simulation obtenus présentés dans ce mémoire sont comparés à des
résultats expérimentaux publiés dans la littérature.
Mots-clés
Antenne imprimée - Anisotrope - Electro-optique - Domaine spectral- Fonctions de
Green- Niobate de Lithim(LiNbO3) -Effet keer - Effet pockels - Modulation électro-optiqueHFSS.
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
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Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Abstract
This work is devoted to the study of a printed antenna receiving electro-optics.
The feeding system of the optical antenna is based on the principle of electrooptic
modulators on lithium niobate (LiNbO3). The objective of this work is a study on the
feasibility of such an antenna and more particularly on the compatibility between
printed antennas and electrooptic modulation.
After a brief review of various methods for determining the resonance
frequencies of such an antenna and Sij parameters and other characteristics of the
antennas on isotropic substrates, we studied this antenna on anisotropic substrates.
This study requires the knowledge of electric and magnetic fields was carried out using
a spectral analysis. This work has yielded results which were compared to results
obtained by finite element method.
In the second part we discussed the study an antenna printed on electrooptical
anisotropic substrate type and the study of the interaction between an optical wave and
microwave signal in the optical waveguide diffused into the substrate of the antenna
electro. A theoretical analysis has also been developed it allows to complete the
microwave electric field distribution inside the substrate of the antenna and to study
the influence of geometrical parameters of this distribution on the antenna.
The simulation results presented in this thesis are compared with experimental
results published in the literature.
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Sommaire
INTRODUCTION GENERAL…………………………..…………………………......1
CHAPITRE I:Généralités sur les antennes imprimées et leurs techniques
d'alimentation………………………………………………... 5
I.1-Introduction………………………………………………………………………….. 5
I.2-Les antennes imprimées ……………………………………………………………. 5
I.2.1-Structure de base d’une antenne imprimée………………………………………
5
I.2.2. Avantage et Inconvénients……………………………………………………….. 6
I.2.3- Domaine d’application…………………………………………………………… 7
I21.4- Description simplifie du fonctionnement……………………………………….
7
I.1.5. Modèles d’analyse………………………………………………………………… 9
I.1.5.1.Modèle en ligne de transmission ………………………………………… 9
I.1.5.2.Modèle avec ouvertures rayonnantes :……………………………………. 10
I.1.5.3.Modèle en cavité simple ……………………………………………......... 10
I.1.5.4.Analyse modale …………………………………………………………... 10
I.1.5.5.Segmentation ……………………………………………………………… 10
I.1.5..6.Technique des fonctions de Green ……………………………………….. 11
I.1.6. Conclusion………………………………………………………………………… 11
I.2. Les différentes techniques d’alimentation…………………………………………… 11
I.2.1. Introduction………………………………………………………………………. 11
I.2.2. Techniques d'alimentation microonde……………………………………………… 13
I.2.2.1Alimentation par sonde coaxiale………………………………………………. 13
I.2.2.2. Alimentation par ligne microbande………………………………………….. 14
I.2.2. 3.Alimentation par couplage par fente……………………………………....... 15
I.2.3. Techniques d'alimentation optique………………………………………………… 16
I.2.3.1.Antennes réceptrices à liaisons optiques : principe de base…………………... 17
I.2. 3.1 .1.Modulation direct (ou interne)…………………………………….. 18
I.2. 3.1.2.Modulation externe……………………………………………….. 19
I.2.3.2Antennes émettrices à liaisons optiques : principe de base………………........ 20
I.2.3.3.Antennes microondes optoélectroniques : Interconnexions optiques................ 21
I.2.3.4.Réseaux phrasés à liaisons optiques…………………………………………... 22
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
I.3.4-conclusion……………………………………………………………………… 22
I.2.4. conclusion………………………………………………………………………….. 23
CHAPITRE II : Mise en équations d’une antenne imprimée ……24
partie A:Analyse des antennes imprimées par une approche dans le domaine
spectral………………………………………………………………... 24
II.A.1-Introduction……………………………………………………………………….. 24
II.A.2-Analyse générale…………………………………………………………………... 25
II.A.2.1- Introduction………………………………………………………………. 25
II.A.2.2-Equation intégrale du champ électrique………………………………....... 25
II.A.2.3-Passage dans le domaine spectral ………………………………………… 27
II.A.2.4-Fonction de Green………………………………………………………..... 27
II.A.3-Quelques méthodes numériques ………………………………………………….. 28
II.A.3.1- méthode variationnelle : les éléments finis……………………………….. 28
II.A.3.2-méthodes différentielles : différences finies ……………………………… 29
II.A.3.3 méthodes ligne de transmission TLM…………………………………….. 29
II.A.3.4-La méthode intégrale: méthode des moments est l’objet nécessaire
de notre étude…………………………………………………………….. 30
II.A.4-Application de la Méthode des Moments………………………………………… 31
II.A.4.1- Discrétisation de l'équation intégrale………………………………....... 31
II.A.4.1.1-Matrice impédance……………………………………………………. 33
II.A.5-Caractéristiques de l'antenne ……………………………………………………. 33
II.A.5.1-Introduction………………………………………………………………. 34
II.A.5.2-Caractéristiques en zone proche……………………………………………34
II.A.5.2.1- Impédance d'entrée………………………………………………. 35
II.A.5.2.1.1-Antenne alimentée par sonde coaxiale………………………….. 35
II.A.5.2.2-fréquence de résonance et facteur de qualité ………………….....36
II.A.5.2.3-Autres caractéristiques de l’antenne ………………………………37
II.A.5.3-Caractéristiques en zone lointaine ……...………………………………...38
II.A.5.4-Conclusion…………………………………………………………………. 40
II.A.6-Conclusion………………………………………………………………………… 40
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
PARTIE B : Les substrats anisotropes et détermination du tenseur
dans le domine spectral…………………………………….41
II.1-Introduction………………………………………………………………………… 41
II.B.2-Fonctions de Green des substrats anisotropes…………………………………….. 41
II.B.2.2.1-Introduction……………………………………………………………………. 41
II.B.2.2-Description de la structure………………………………………………………. 42
II.B.2.3-Tenseur de Green et champ électrique…………………………………….. 43
II.B.2.3.1-Fonction de green…………………………………………………….. 43
II.B.2.3.2-Analyse dans le domaine spectral…………………………………….
43
II.B.2.3.3-Composantes du champ électromagnétique………………………...... 44
II.B.2.3.4-Equations différentielles couplées…………………………………...... 45
II.B .2.2.5Conditions de continuité aux interfaces……………………………. 52
II.B .2.6-Expression du tenseur de Green dans le domaine spectral…………….. 54
II.B .2.4-Conclusion…………………………………………………………………….. 56
II.B.3- Conclusion………………………………………………………………………. 57
CHAPITRE III : Caractéristiques d’antenne imprimées sur substrats
isotropes et anisotropes
III.1-Introduction ………………………………………………………………………… 59
III.2- Antenne imprime sur une couche isotrope ………………………………………… 60
III.2.1-Influence des paramètres géométriques sur l’antenne ……………………… 60
III-2.2- Longueur du patch L ………………………………………………………. 60
III.2.3-Calculs des dimensions théoriques du patch sous Matlab …………………. 61
III.3- Simulation de l’antenne Sous HFSS ……………………………………………… 62
III.3.1-Présentation logiciel ……………………………………………………….... 62
III.4.-Résultats……………………………………………………………………………. 65
III.5- Caractéristiques d’antenne imprimées sur substrats anisotropes …………………. 67
III.5.1-Antennes imprimées sur substrats anisotropes uniaxe………………………. 67
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
III.5.2-Substrats anisotropes uniaxes……… ………… …………………………….. 71
III.5.3-Influence sur l'impédance d'entrée et le coefficient de réflexion et la bande
passante…………………………………………… ……………………………………. 71
III.5.4-Variation de la fréquence de résonance en fonction de εx et εz …………….. 73
III.5.5-Influence sur le diagramme de rayonnement …………………………………. 77
III.6- Antenne antenne imprimée sur Niobate de lithium LiNbO3…………………………
78
III.6.1-Introduction
……………………………………………………………………
78
III.6.2-Structure de l'antenne…… ………………………………………………….. 79
III.6.3-Résultats …………………………………………………………………….. 80
III.6.3.1-la fréquence de résonance et le diagramme de rayonnement ……….. 80
III.6.3.1.1-le calcule et résultats pour une épaisseur 1mm………………….......80
III.6.3.2-Bande passante………………………………………………………. 89
III.6.4-diagramme de rayonnement………………………………………………… 89
III.7-conclusion………………………………………………………………………….. 90
Chapitre IV :Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique..91
IV.1-Introduction ……………………………………………………………………….. 92
IV.2-L'effet électrooptique et la modulation externe…………………………………… 93
IV.2.1-Introduction………………………………………………………………… 93
IV.2.2-Les matériaux électrooptiques…………………………………………….. 93
IV.2.3-L'effet électrooptique……………………………………………………… 94
IV.2.3.1-Définition de l'effet électro-optique………………………………..94
IV.2.3.2-Propagation dans les milieux anisotropes………………………….95
IV.2.3.3-Généralités sur l'effet électrooptique………………………………. 96
IV.2.3.4-L'effet Pockels……………………………………………………… 97
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
IV.2.3.5-L'effet Kerr…………………………………………………………. 98
IV.2.4-La modulation électrooptique…………………………………………….....99
IV.2.4.1-Guides optiques…………………………………………………….99
IV.2.4.2-La modulation de phase……………………………………………100
IV.2.4.3-La modulation d'amplitude ……………………………………….. 10
IV.3-La modulation électrooptique sur Niobate de Lithium (LiNbO3) ……………….. 103
IV.3.1-Introduction…………… …………………………………………………… 103
IV.3.2--Paramètres du LiNbO3……… …………………..……….………………. 103
IV.3.2.1-Caractéristiques optiques…………………………………………. 104
IV.3.3-Effet électrooptique dans le LiNbO3…… …………………………………. 104
IV.3.4-Modulateurs sur LiNbO3…………………………………………………… 106
IV.3.4.2-Position des électrodes par rapport au guide optique…………….. 107
IV.3.5-Conclusion…………………………………………………………………... 108
IV.4-Antenne imprimée électrooptique analyse et résultats théoriques………………… 108
IV.4.2-Notre antenne imprimée électrooptique……………………………………. 108
IV.4.3-Distribution du champ électrique microonde ……………………………... 110
IV.4.3.1- Introduction………………………………………………………. 110
IV.4.3.2-Analyse théorique………………………………………………... 111
IV.4.3.2.1-Influence de la présence du guide optique sur
le champ électrique…………………………..111
IV.4.3.2.2-distribution du courant surfacique…………………… 111
IV.4.3.2.3- Distribution du champ électrique interne…………… 112
IV.4.3.3-Résultats théoriques……………………………………………………………. 114
IV.4.3.3.1-Forme générale du champ électrique dans le substrat de LiNbO3…114
IV.4.3.3.2- Champ électrique au voisinage du guide optique………………… 116
IV.4.3.4- Conclusion……………………………………………………………….
117
IV.4.4- Interaction optique-microonde : résultats théoriques…………………………... 117
IV.4.4.1-Introduction…………………………………………………………...... 117
IV.4.4.2- Distribution du champ électrique de l'onde optique………………….. 117
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
IV.4.4.3-Résultats théorique……………………………………………………... 119
IV.4.4.3.1- Intégrale de recouvrement…………………………................ 119
IV.4.4.3.2-Variation de phase……………………………………………. 119
IV.4.4.4- Conclusion……………………………………………………………… 120
IV.5-conclusion…………………………………………………………………………. 121
CONCLUSION ………………………………………………………………………… 122
Références Bibliographiques……………………………………………...……………125
ANNXE 1 :Méthode des moments……………………………………………………..130
ANNXE 2 :Méthode la stationnaire ……………………………………………….... 132
ANNXE 3 :Fibre optique………………………………………………………………. 135
Liste des figures…………………………………………………………………………. 142
Liste des tableaux………………………………………………………………………... 146
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
INTRODUCTION
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
INTRODUCTION GENERALE
La démocratisation des systèmes électroniques (informatique, multimédia,...) a
engendré ces dernières années, pour des raisons d’encombrement et de coût, une course à la
miniaturisation qui s’est traduite notamment par de très grands progrès dans la taille des
transistors. Les systèmes de télécommunications n’échappent pas à ce phénomène. Cela a
donné naissance à ce que l’on appelle la technologie MMIC (Circuit Intégré Monolithique
Micro-onde). En particulier, en raison de l’essor de la téléphonie mobile, Ces composants
passifs permettent notamment de différencier et de sélectionner les ondes reçues et émises par
les systèmes de télécommunications. Les applications se situent dans les systèmes embarqués
dans les avions, qui nécessitent d’excellentes communications. Il est tout à fait envisageable
de reproduire, sous forme intégrée, le comportement hyperfréquence de tels composants
micro-ondes. Plusieurs études ont déjà été réalisées sur les antennes imprimées à base de
substrat anisotrope. Les chercheurs poursuivent, depuis plusieurs années, des recherches
visant à la réalisation sous forme de couches, Pour ce faire, ils disposent en effet de plusieurs
dispositifs de dépôt, la pulvérisation cathodique, la co-évaporation au canon à électrons et
l’ablation laser. Il a été montré que le paramètre le plus sensible lors de l’estimation des
performances d’une antenne microbande est la constante diélectrique du substrat. Cependant,
beaucoup de substrats pratiques utilisés dans les structures microbandes exhibent un taux
significatif d’anisotropie, spécialement l’anisotropie uniaxiale électrique et magnétique. Parmi
ces substrats pratiques nous citons le saphir, l’Epsilam-10 et la Nitrure de Bore,et niobate de
lithium. Cette anisotropie affecte les performances des antennes imprimées, et donc une
caractérisation et conception précises de ces dernières doivent tenir compte de cet effet.
Ces dernières années, un grand intérêt pour les structures imprimées sur substrats
anisotropes a pu être observé. La mauvaise isotropie des substrats, dans un premier temps,
puis les recherches de meilleures performances ont motivé ces travaux.
En effet, l'anisotropie des matériaux utilisés dans les antennes imprimées a longtemps
été négligée ou ignorée lors du calcul des caractéristiques de ces antennes. Pourtant, la plupart
des matériaux isotropes présente une légère anisotropie aux fréquences élevées et leur
processus de fabrication introduit souvent un caractère anisotrope.
Avec l’avènement des nouvelles technologies et la multiplication des applications
59
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
(Internet, téléphonie mobile, Wifi,…), les domaines des télécommunications hertziennes et
optiques, ont connu une forte évolution au cours de ces dernières années. Un besoin, toujours
grandissant, de transmettre et recevoir un maximum de données, facilement et rapidement,
impose de trouver de nouvelles solutions pour améliorer les performances des modules
émission-réception des liaisons considérées.
Ainsi, l’évolution des télécommunications s’accompagne notamment pour les systèmes
RF d’une montée en fréquence de fonctionnement, et pour les systèmes optoélectroniques,
d’une augmentation des débits d’information. Cette évolution engendre de nouveaux besoins
en termes de nouveaux composants, nouvelles fonctions de traitement du signal et contraintes
d’intégration. L’évolution des systèmes de télécommunication radiofréquences et optiques
nécessite alors la mise au point de technologies innovantes et performantes, contribuant à la
conception de nouvelles topologies de composants, de circuits, de transitions entre
composants, dédiés à des fonctions spécifiques et à de nouvelles voies d’intégration de ces
différents éléments dans un même module.
La fibre optique et les dispositifs photoniques offrent de nombreux avantages aux
antennes et aux réseaux :-de faibles pertes de transmission, un poids et une taille réduits, une
immunité quasiment parfaite aux interférences électromagnétiques ainsi qu'une bonne
intégration avec les circuits microondes. Leur utilisation peut donc être une solution aux
problèmes liés aux alimentations microondes.
Les systèmes d'antennes imprimées alimentés par voie optique ont fait leur apparition
depuis seulement une dizaine d'années mais fournissent déjà des performances aussi
satisfaisantes que les systèmes microondes classiques.
Leur principe de fonctionnement est basé sur la conversion d'un signal optique en un
signal électrique microonde par l'intermédiaire d'une photodiode, ou inversement sur la
conversion microonde-optique par une diode laser. C'est sur ces dispositifs de transduction
(lasers photodiodes, modulateurs, ...) que les inconvénients des liaisons photoniques
apparaissent. Er effet, leur fonctionnement impose un caractère unilatéral à la liaison et surtout,
leur intégration nécessite la présence d'un circuit d'adaptation relativement encombrant et
pouvant introduire des pertes.
Il semble alors intéressant de concevoir une antenne imprimée alimentée par voie
optique dont le système de transduction se trouve directement dans le substrat.
60
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Le principe de fonctionnement de ce antenne électro-optique est basé sur celui de la
modulation électrooptique externe où une onde optique traversant un matériau peut être
modulée pal un champ électrique microonde appliqué sur ce matériau. Ainsi, le réseau
d'alimentation de cette antenne est constitué de guides optiques directement placés dans le
substrat et la modulation est effectuée par le champ électromagnétique microonde capté par
l'élément rayonnant.
l'utilisation d'un substrat diélectrique d'une antenne imprimée électrooptique possédant
de très bonnes propriétés électrooptiques. Le Niobate de Lithium (LiNbO3) est un matériau
dont les qualités ont été largement démontrées dans le domaine des modulateurs
électrooptiques. Cependant, son caractère anisotrope et sa très forte permittivité diélectrique
ne le rendent pas très attractif pour les applications à antennes imprimées.
notre travail dans ce mémoire se fait sur une antenne imprimée sur substrat de Niobate
de Lithium .représenté par quatre chapitre : la première traite de l'étude modélisation et des
antennes imprimées sur substrats anisotropes (Chapitres I, II, III).et le quatrième chapitre
concerne particulièrement antenne électrooptique.
Le premier chapitre dressera donc un état de l’art des antennes imprimées. Nous
présenterons la définition et différents techniques d’alimentation. les paramètres électriques
des antennes microruban. Les contraintes imposées par les caractéristiques de l’antenne en
terme de taille et de performances les différents types d'alimentation microonde des antennes
imprimées et les problèmes qui leur sont liés. Les solutions déjà existantes utilisant l'optique
sont ensuite exposées.
Dans le deuxième chapitre, Les formulations mathématiques utilisant une approche
dans le domaine spectral et permettant de caractériser les antennes imprimées ,et avoir une
synthèse des effets de l'anisotropie des substrats sur les caractéristiques des structures
imprimées microondes (lignes ou antennes), et présente aussi la formulation de la fonction
dyadique de Green dans le domaine spectral d'une structure imprimée à deux couches de
substrat anisotrope biaxe. Ainsi une nouvelle technique est proposée pour le calcul du tenseur
de Green, on montre par la même occasion que pour un substrat à anisotropie uniaxiale ce
tenseur est toujours diagonal
Le troisième
chapitre est consacré à de nombreux résultats de caractéristiques
d'antennes imprimées sur substrats anisotropes. Ces résultats valident dans un premier temps
61
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
la théorie développée lors des deux chapitres précédents et mettent ensuite en évidence
certains effets de l'anisotropie sur ces caractéristiques.
Des simulations par logiciel Ansoft HFSS d'antennes sur substrat de LiNbO3 sont
également exposées et permettent de confirmer la possibilité de fonctionnement d'une antenne
imprimée sur ce type de matériau.
Le quatrième chapitre de ce mémoire présente l'étude et l'analyse de l'antenne imprimée
électrooptique, on trouve la théorie générale de la modulation électrooptique et une étude de
l'interaction optique-microonde dans l'antenne est effectuée.
Enfin, des conclusions seront apportées à ce travail, et nous proposerons des
perspectives.
62
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
CHAPITRE I :
Généralités sur les antennes imprimées
et leurs technique d’alimentation
63
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
I.1-Introduction
Occupant une place importante dans les systèmes de télécommunications actuels, les
antennes imprimées font l'objet de recherches actives. Une part importante de ces travaux,
visant à améliorer leurs performances, est axée sur leurs systèmes d'alimentation. Les
alimentations microondes classiques étant toutes de nature à détériorer les performances de
ces antennes, les chercheurs se sont orientés vers de nouvelles techniques : les liaisons et
dispositifs optiques. En comparaison des méthodes microondes, ces techniques offrent de
nombreux avantages tels que de faibles pertes, un rayonnement parasite quasiment nul, une
bande passante élevée,
Ce chapitre présente, tout d’abord, quelque généralité sur les antennes imprimées :
leur domaine d’application, principe de fonctionnement et leurs principaux avantages et
inconvénients.
Les différentes techniques d’alimentation microonde et optique pour ces antennes
sont ensuite exposées
I.2-Les antennes imprimées [1][2]
Le développement des télécommunications spatiales, les contrôles et les commandes à
distance, ont fait apparaître la nécessité croissante de réaliser des dispositifs micro-ondes peu
coûteux et peu encombrants, faisant appel à une technologie simple et économique. Les
systèmes micro-ondes à structure micro ruban ont été à l’origine du développement des
antennes imprimées (antennes plaqués ou antennes patch) qui sont le plus souvent utilisées
en réseaux afin d’améliorer leurs performances et de permettre la réalisation de fonctions très
particulières
I.2.1-Structure de base d’une antenne imprimée
Une antenne à éléments rayonnants imprimée est constituée d’un plan de masse, d’un
ou plusieurs couches de substrats diélectriques et d’un ou plusieurs motifs conducteurs rayonnants
de forme quelconque figure (I.1.a). Cette surface horizontale pourrait être aussi verticale
(antenne bowtie),(figure I.1.b).
64
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Le substrat diélectrique est caractérisé par sa perméabilité et sa permittivité. Le
conducteur, caractérisé par sa conductivité, constitue l’élément rayonnant de l’antenne et peut
être de forme quelconque [3][6].
(a)
Standard (horizontale)
(b) Bowtie (verticale)
Figure I.1 : Antennes imprimées.
Les antennes imprimées utilisant généralement une seule couche de substrat, et sont très
répandues dans le domaine des micro-ondes et des ondes millimétriques. Elles se présentent
sous une forme géométrique quelconque (Figure. I.2) et sont disposées sur un substrat
diélectrique et un plan de masse. Ces éléments rayonnants présentent différentes formes :
carrée, rectangulaire, triangulaire, circulaire, elliptique ou d’autres formes plus complexes.
Figure I.2: Antennes imprimées de différentes formes.
I.2.2- Avantage et inconvénients
Actuellement, les antennes micro rubans sont largement utilisées, leurs applications
couvrent un large domaine de fréquences 100 MHz à 100 GHz, leurs configurations et
dimensions favorisent leurs intégrations sur de nombreux mobiles (avion, voiture, missile).
Parmi les avantages de ces d'antennes, on peut citer :
-Facilité de réalisation en série simple et économique par la technique du circuit imprimé.
-La possibilité de s’adapter à une surface quelconque.
-Une polarisation linéaire ou circulaire obtenue par simple changement de la position
d’alimentation. [1][2]
65
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Cependant, ces antennes présentent quelques inconvénients [3].
- Une faible bande passante.
-Un rayonnement en générale limité au demi- plan.
- Un rendement moyen.
-Un coupage important entre l’alimentation et l’élément rayonnant.
-Une modélisation théorique rigoureuse et particulièrement ardue.
I.2.3-Domaine d’application
Les avantages des antennes imprimées les rendent particulièrement intéressantes pour
les systèmes de télécommunication spatial, le téléguidage militaire, la télédiffusion par
satellite les communications entre mobiles terrestres, de télédétection et de télémesure (radar
embarqué, avion, fusées, missiles, navires, véhicules routiers…).
I.2.4- Description simplifiée du fonctionnement d’une antenne imprimée
Afin de mieux comprendre le fonctionnement d'une antenne imprimée, nous nous
plaçons dans le cas simple où l'élément rayonnant est de forme rectangulaire figure I.3[4].
Figure I.3: Antenne imprimée rectangulaire.
Considérons une antenne imprimée rectangulaire, figure I.3 et une coupe transversale
de cette antenne (figure I.4).
66
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Figure I.4: Trajectoire des rayons dans une antenne imprimée rectangulaire.
Une source ponctuelle rayonnant dans toutes les directions est déposée au point a du
conducteur supérieur. Une partie du signal émis est réfléchie par le plan de masse puis
diffractée soit par l'arête du conducteur supérieur (point b), soit par le bord du substrat (point
c). On distingue ainsi trois zones :
•
Zone A : cette zone est constituée par le substrat, entre les deux conducteurs. Le
champ électromagnétique s'accumule dans cette région.
•
Zone B: C’est la zone au dessus du substrat. Le signal se disperse librement dans
l'espace et contribue au rayonnement de l'antenne. Ce rayonnement est surtout émis
par le voisinage immédiat des arêtes.
•
Zone C: cette zone fait apparaître le phénomène de réflexion totale. Si une onde atteint
le bord du substrat, elle est diffractée et génère un rayonnement parasite.
Le champ électrique est donc confiné dans la cavité définie entre la plaque supérieure
et le plan de masse, sauf au voisinage des arêtes où il y a présence d'un champ de
débordement (en anglais : fringing field). Ce champ de débordement, décomposable en deux
composantes (normale et tangentielle), est responsable du rayonnement [4].
En décrivant le champ électrique dans la cavité comme étant de mode TMm,n avec le
mode intéressant TM10 obtenu pour L=λ/2, ce champ ne varie pas le long de la largeur de
l'élément rayonnant et possède alors seulement une variation sur la longueur L .Il peut être
représente comme sur la figure I.5.
67
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Les composantes normales du champ électrique sont en opposition de phase, leur
contribution au rayonnement en champ lointain est donc nulle. Seules les composantes
tangentielles du champ électrique sont en phase et produisent un champ rayonné maximal
dans la direction normale sortante au plan de l'antenne. Ainsi l'antenne peut être modélisée par
deux fentes rayonnantes distantes de L, de longueur W et de largeur ∆L, excitées en phase et
rayonnant dans le demi-plan supérieur au plan de masse.
Ce modèle est l'une des méthodes d'analyse permettant de caractériser une antenne
imprimée. Nous présentons dans ce qui suit les autres méthodes [4] [5].
Figure I.5 : Vue transversale et de dessus d’une antenne imprimée rectangulaire.
I.2.5-Modèles d’analyse
Une antenne imprimée se caractérise par son diagramme de rayonnement, son
impédance d'entrée, son gain, sa bande passante, sa largeur de faisceau, son rendement, ses
pertes et son facteur de qualité. Différentes méthodes permettant de caractériser une antenne
imprimée basées sur des modèles plus ou moins approchés ont été proposées [4] :
I.2.5.1-Modèle en ligne de transmission
Ce modèle est bien adapté aux antennes imprimées de forme rectangulaire. Il considère
l'élément rayonnant de l'antenne comme une ligne de transmission dont les deux extrémités sont
des ouvertures rayonnantes et fait usage des études de rayonnement d'une ligne microruban
68
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
ouverte. L'antenne est équivalente à deux ouvertures rayonnantes verticales placées en circuit
ouvert sous les bords du conducteur supérieur. On admet ensuite que les deux ouvertures sont
connectées par une ligne de transmission de longueur égale à λe /2
I.2.5.2-Modèle avec ouvertures rayonnantes
Comme dans le modèle précédent, les sources sont encore deux ouvertures rayonnantes, mais
les courants magnétiques y sont calculés rigoureusement. Il est également tenu compte des
réflexions aux extrémités de la ligne et des pertes dues à l'excitation d'une onde de surface. Les
expressions obtenues pour l'admittance des ouvertures sont assez complexes.
I.1.5.3-Modèle en cavité simple
Ce modèle est basé sur l'observation de la composante unique du champ électrique (normale
au plan de masse) et des deux composantes transverses du champ magnétique présentes dans
le substrat sous l'élément rayonnant. Il se base aussi sur l'indépendance suivant z de ces
champs et l'observation des composantes uniquement transversales de la densité de courant
sur l'élément rayonnant.
La région comprise entre les deux plans métalliques de l'antenne est considérée comme une
cavité résonnante limitée par des murs magnétiques sur ses cotés et des murs électriques au
dessus et en dessous. Le champ électrique de l'antenne est considéré comme étant celui de la
cavité. Ainsi, le diagramme de rayonnement, la puissance rayonnée et l'impédance d'entrée
peuvent être évalués.
I.2.5.4-Analyse modale
Une analyse plus complète de l'antenne cavité présentée ci-dessus peut être effectuée en
exprimant les champs par une somme infinie sur l'ensemble des modes de résonance.
Dans la situation réelle (antenne), les champs sont légèrement différents de ceux obtenus par la
théorie de la cavité, précisément à cause du rayonnement. Il est possible de tenir compte de ce
phénomène en considérant les admittances des parois magnétiques de la cavité.
I.2.5.5-Segmentation
Cette technique utilise une fonction de Green particulière, définie par la tension entre un point
arbitraire du conducteur supérieur et le plan de masse. Afin de pouvoir calculer cette tension,
l'antenne est considérée comme une cavité simple. Une antenne de forme arbitraire est alors
69
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
décomposée en un nombre fini de figures élémentaires (processus de segmentation) reliées
par un certain nombre de connexions idéales. L'ensemble peut ainsi être étudié grâce aux
techniques d'analyse bidimensionnelle des structures planaires.
Ce modèle est très flexible et relativement simple, mais il présente le défaut commun à
tous les modèles en cavité : le caractère inhomogène et ouvert de la structure microbande ne
peut être analysé correctement.
I.2.5.6-Technique des fonctions de Green
La fonction dyadique (tensorielle) de Green spécifie une relation entre une valeur source
(élément de courant de surface) et le champ électrique créé par celle-ci. Le principe de
superposition permet d'exprimer le champ électrique diffracté par l'antenne et résultant d'une
distribution quelconque de densité de courant présente sur le conducteur supérieur.
La difficulté majeure de cette technique réside dans l'évaluation de la fonction dyadique de
Green. Cependant, associée à la méthode des moments, elle paraît être la seule capable
d'analyser rigoureusement une structure microbande planaire, sans limitation de forme, de
fréquence ou de dimensions, tout en incorporant une analyse correcte des ondes de surface, de
l'excitation et du couplage entre éléments adjacents.
Très souvent, cette méthode fait intervenir la double transformation de Fourier et on parle
alors d'une approche dans le domaine spectral.
I.2.6-Conclusion
Dans cette partie, nous avons présenté des généralités sur les antennes imprimées. Bien que
présentant de nombreux avantages, ce type d'antennes possède quelques inconvénients,
notamment au niveau du rayonnement parasite engendré par le réseau d'alimentation. Ce
problème a conduit les chercheurs à s'orienter vers de nouveaux concepts d'alimentations des
antennes, comme par exemple l'utilisation des liaisons optiques. Ce sujet constitue le thème de
la partie qui suit.
I.3- Les différentes techniques d’alimentation
I.3.1-Introduction
La conception et la réalisation des antennes imprimées et des réseaux aux fréquences
élevées (> 10GHz) sont très délicates. En effet, étant étroitement liées à leur technique
d'alimentation, leurs performances en dépendent très fortement.
70
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Dans les systèmes classiques de réception ou émission à antennes imprimées, le signal
recueilli ou émis est généralement véhiculé par des lignes de transmissions microbande ou des
câbles coaxiaux. Ces techniques d'alimentation microonde détériorent considérablement les
performances du système sur plusieurs points :
- introduction de rayonnements parasites et d'interférences radio-fréquences venant perturber
le champ local environnant
- forte atténuation du signal reçu dans les câbles et limitation de la bande passante.
Les liaisons microondes possèdent également l'inconvénient d'être lourdes et
encombrantes, ceci n'étant pas à négliger lorsque l'on sait que les antennes imprimées sont très
souvent utilisées en réseau.
La nécessité d'obtenir des systèmes d'antennes très performants devant répondre à
certaines exigences telles qu'une réduction du poids et de la taille, une grande isolation aux
interférences électromagnétiques et une largeur de bande plus élevée, a conduit les chercheurs
à s'orienter vers de nouveaux types d'antennes et de réseaux d'alimentation.
L'utilisation de systèmes d'alimentation et de liaisons optiques peut donner la
possibilité d'atteindre les exigences souhaitées. En effet, comparés aux conventionnelles
alimentations par guides ou par câbles, la fibre optique et les dispositifs photoniques offrent
de nombreux avantages aux antennes et aux réseaux. Les liaisons optiques admettent des
pertes de transmission beaucoup plus faibles, un poids et une taille plus réduits, une immunité
quasi parfaite aux interférences électromagnétiques ainsi qu'une grande largeur de bande.
Cependant cette technique nécessite l'insertion de dispositifs transducteurs microonde
optique ou optique-microonde entre l'antenne et la fibre optique. C'est sur ces dispositifs
(laser, détecteurs, modulateurs) que les problèmes des liaisons photoniques apparaissent, alors
que les avantages proviennent essentiellement de la fibre optique elle-même.
Cette partie présente les différentes techniques d'alimentation microonde et
d'alimentation optique pour les antennes imprimées et les réseaux, leurs avantages et leurs
inconvénients. Elle expose aussi les limites de ces technologies
71
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
I.3.2-Techniques d'alimentation microonde
Il existe une grande variété de techniques d'alimentation microonde pour antennes
imprimées et réseaux. Les plus courantes sont les alimentations par ligne microruban, par
sonde coaxiale ou par couplage par fente. Dans ce paragraphe nous présentons chacune de ces
trois techniques ainsi que leurs principaux avantages et inconvénients. Nous précisons
également leurs effet sur les performances des antennes et réseaux.
I.3.2.1 - Alimentation par sonde coaxiale
Le schéma de principe d'une antenne microbande alimentée par sonde coaxiale est représenté
sur la figure I.6.
Figure I.6 : Alimentation d'une antenne imprimée par sonde coaxiale.
Une sonde coaxiale traversant le substrat de l'antenne vient au contact de l'élément
rayonnant placé au dessus de ce même substrat. La position du point de contact est importante
car elle fixe la valeur de l'impédance d'entrée de l'antenne permettant ainsi une bonne
adaptation. Elle permet également d'exciter le mode de fonctionnement désiré et ainsi de
générer ou non des modes parasites.
Le principal avantage de cette technique d'alimentation réside dans le fait que la ligne
coaxiale d'alimentation soit située derrière l'élément rayonnant. Par conséquent, le
rayonnement parasite dû à cette ligne est très faible, sauf pour des fréquences élevées
(>10GHz) où la réactance inductive de la sonde affecte (dans son couplage avec l'élément
rayonnant) Considérablement la bande passante de l'antenne. Cette technique a donc
l'inconvénient de fournir une faible bande passante.
72
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Lorsque l'on souhaite alimenter un réseau d'antennes imprimées par ligne coaxiale, le
réseau d'alimentation devient très vite complexe et encombrant. Cette technique convient
donc mieux à l'alimentation d'antennes élémentaires [7][13].
I.3. 2.2-Alimentation par ligne microruban
Nous avons représenté sur la figure I.7. Le schéma d'une antenne imprimée alimentée
par ligne microruban.
Contrairement à l'alimentation par sonde coaxiale, la ligne microbande d'alimentation
est ici coplanaire à l'élément rayonnant. Cette ligne, alimentée à son extrémité, vient au
contact de l'un des bords de l'élément rayonnant. Une bonne position du point de contact de
la ligne permet, là aussi, une bonne adaptation de l'antenne, réduisant ainsi au minimum le
rayonnement parasite provenant de la ligne [5][7].
Figure I.7 : Alimentation par ligne microruban.
Par rapport à la sonde coaxiale, la ligne microbande est beaucoup plus utilisée pour
l'alimentation des réseaux d'antennes imprimées. Cependant, aux hautes fréquences, les
rayonnements parasites des lignes microbandes deviennent de plus en plus importants. En
effet, pour les réseaux à grand nombre d'éléments rayonnants, les lignes microruban forment
un réseau dense et complexe qui rayonne dans le plan supérieur provoquant ainsi une
perturbation du diagramme de rayonnement principal et une dégradation des performances
des antennes.
Enfin, si on compare cette technique d'alimentation avec celle utilisant la sonde coaxiale,
les pertes d'énergie au niveau de l'élément rayonnant et l'excitation de modes parasites sont
plus importantes.
73
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
L’alimentation peut être établie par la connexion directe à une ligne microruban dont
le point de jonction est sur l’axe de symétrie de l’élément ou décalé par rapport à cet axe de
symétrie si cela permet une meilleure adaptation d’impédance.
I.3. 2.3-Alimentation par couplage par fente
La technique d'alimentation d'une antenne imprimée par couplage électromagnétique
par fente a été proposée en 1985 par Pozar [8]. Elle a été largement étudiée et analysée par la
suite. Son schéma de principe est présenté sur la figure I.8.
L'antenne est constituée de deux substrats séparés par un plan de masse. Une ligne
microbande est déposée sur le substrat inférieur (substrat d'alimentation) tandis que l'élément
rayonnant est imprimé sur le substrat supérieur. Le couplage électromagnétique entre la ligne
d'alimentation et l'élément rayonnant se fait grâce à une fente dans le plan de masse. A la
différence des deux précédentes méthodes d'alimentation, il n'y a aucun contact direct entre
l'élément rayonnant et l'alimentation.
Le principal intérêt de cette technique provient de cette séparation physique de la ligne
d'alimentation et de l'élément rayonnant. Elle permet de choisir des substrats différents pour
l'élément rayonnant et pour l'alimentation, favorables au rayonnement ou à la largeur de bande
passante, en effet, grâce a cette méthode il est possible d’atteindre des bande passantes de
l'ordre de 30%, le rayonnement parasite de l'alimentation étant négligeable et le niveau de
polarisation croisée très faible (-40dB à -30dB).
Figure I.8 : Alimentation d'une antenne imprimée par couplage par fente.
74
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
La technique d'alimentation par couplage électromagnétique est parfaitement adaptée à
la réalisation de réseaux d'antennes imprimées. Cependant, comme les deux autres techniques
d'alimentation, elle présente aussi des limites dues à la dispersion et aux pertes des lignes
microbande d'alimentation aux fréquences élevées. Aux fréquences supérieures à 20 GHz, les
réalisations pratiques de grands réseaux permettant d'obtenir de bonnes performances
deviennent très difficiles.
Les effets de l'alimentation microonde sur les performances des systèmes à antennes
imprimées sont différents suivant la technique d'alimentation utilisée. Cependant, ils sont tous
de nature à modifier, réduire ou même limiter ces performances. Quelle que soit la technique
utilisée, on constate toujours des pertes au niveau des antennes et un rayonnement parasite
gênant, imposant certaines limites fréquentielles de fonctionnement.
I.3.3- Techniques d'alimentation optique
Les techniques d'alimentation microonde des antennes imprimées détériorent
considérablement les performances de ces antennes. De plus, pour un réseau à grand nombre
d'antennes, le système d'alimentation devient très vite lourd et encombrant. Pour pallier à ces
problèmes, les chercheurs se sont efforcés, ces dernières années, de trouver de nouvelles
solutions pour alimenter les antennes. Les systèmes d'alimentation utilisant l'optique en sont
une ,les systèmes d’antenne à alimentation optique ont fait leur apparition.[9][10][11].
Comparés aux conventionnelles alimentations microondes par lignes ou par câbles
coaxiaux, la fibre et autres dispositifs optiques offrent énormément d'avantages aux antennes
et réseaux. Ils possèdent de faibles pertes de transmission, un encombrement réduit et ne
créent pratiquement aucun rayonnement parasite. La seule difficulté majeure d'une réalisation
d'un système d'alimentation optique réside dans la transduction microonde-optique ou optique
microonde.
Dans cette partie sont donnés le principe de base d'une liaison optique pour antennes et
réseaux émetteurs ou récepteurs.
75
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
I.3. 3.1-Antennes réceptrices à liaisons optiques : principe de base
Dans une liaison optique pour antenne réceptrice, le signal RF (radio-fréquence) capté
par l'antenne commande un modulateur optique. Le signal optique modulé par ce signal RF
est alors véhiculé jusqu'au récepteur par fibre optique figure I.9.
Figure I.9 : Liaison optique pour antenne réceptrice.
La conversion du signal microonde en un signal optique modulé (modulation électrooptique) peut s'effectuer de deux manières : par modulation externe ou par modulation directe
(ou interne).
Dans le système de modulation externe, le signal RF module une onde lumineuse
générée par un laser, par l'intermédiaire d'un modulateur passif. Dans le système de
modulation directe, le signal RF module directement la source laser.
Il existe également une troisième technique de modulation optique : la modulation
cohérente. La grande complexité et la relative immaturité des systèmes cohérents sont
généralement des causes de dissuasion de l'utilisation de cette technique de modulation dans
les systèmes de liaisons
76
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
I.3. 3.1.1-Modulation direct (ou interne)
Le principe d'une liaison optique pour antenne à modulation directe est représenté sur
la figure 1.10.
Figue 1.10: Liaison optique à modulation directe pour antenne réceptrice.
Dans cette approche, le signal RF capté par l'antenne est appliqué directement comme
courant de polarisation du laser (pour les applications avec antennes on utilise essentiellement
des diodes laser du fait de la largeur de bande et du rapport signal à bruit). Ainsi, la sortie du
laser est directement modulée par le signal RF appliqué, via un réseau d'adaptation. Le signal
modulé est alors véhiculé par fibre optique puis détecté par un récepteur. Celui-ci démodule le
signal optique afin de retrouver le signal RF original.
La première limite de cette approche est la nécessité de fournir une puissance sur le
site de l'antenne et d'avoir un préamplificateur à faible bruit entre l'antenne et la modulation
du laser. Cette puissance externe est nécessaire pour polariser la diode laser, effectuer un
contrôle automatique de niveau et commander un système de contrôle de température. En
effet, les caractéristiques du laser étant fonction de la température, un régulateur
thermoélectrique est indispensable. La demande d’un si grand puissance dans un système
d'antenne élimine l'utilisation de la modulation directe dans le cas où l'antenne doit être
complètement isolée.
Les avantages de la modulation directe par injection de courant d'une diode laser sont
les faibles pertes de couplage et la petite taille. Cette technique, parce qu’elle est simple ,est la
plus utilisée dans les systèmes d'alimentation optique.
77
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Des exemples : Le Jet Propulsion Laboratory utilise les liaisons optiques à modulation
directe pour transporter des signaux de communications spatiales et de navigation à partir
d'antennes. La US Navy développe un récepteur GPS (Global Position System) à liaison
optique à modulation directe [10].
I.3. 3.1.2-Modulation externe
Le schéma de principe d’antenne réceptrice électronique à modulation externe est
représenté figure I.11
Figure I.11 : Liaison optique à modulation externe pour antenne réceptrice.
Une onde lumineuse générée par un laser est véhiculée par fibre optique vers un
modulateur électro-optique. Le signal RF issu de l'antenne est appliqué, via un réseau
d'adaptation, sur le modulateur. L'onde optique modulée par ce signal est ensuite transmise,
après amplification (ampli optique), à un détecteur optique qui la convertit en signal RF.
La modulation externe utilise un modulateur optique séparé, basé sur un des effets
suivants : électro-optique, acousto-optique, magnéto-optique, électroabsorbtion.
L'avantage majeur de la modulation externe est qu'elle sépare la génération des
photons et la modulation, permettant ainsi une optimisation indépendante pour chaque
paramètre. Les inconvénients des liaisons RF à modulation externe sont le poids
supplémentaire et 2 à 6 dB de pertes d'insertion supplémentaires provenant du modulateur
externe, ces pertes d'insertion réduisant le rapport signal à bruit. Les pertes du modulateur et
78
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
le faible indice de modulation sont les paramètres les plus significatifs à optimiser. Pour un
niveau de performance de bruit donné, la modulation externe est une solution plus attirante
que la modulation directe.
Il existe plusieurs configurations de modulateurs électrooptiques externes de phase ou
d'amplitude. Les principales utilisent l'effet électrooptique linéaire ou l'effet Pockel. Nous
verrons le principe de cet effet plus en détail dans le chapitre IV de ce mémoire.
En 1978, Bassen[12]
utilise un modulateur électrooptique d'amplitude dans une
liaison optique pour antenne de détection de champ électromagnétique. Depuis, plusieurs
groupes de recherche ont, avec succès, utilisé l'interféromètre optique intégré Mach Zehnder
comme dispositif de modulation dans un système de liaison pour antenne.[10]
I.3. 3.2-Antennes émettrices à liaisons optiques : principe de base
Un exemple de liaison optique pour une antenne imprimée utilisée en émission est
donné sur le schéma de principe qui suit :
Figure I.12 : Liaison optique pour antenne émettrice.
Dans cet exemple le dispositif de détection et d'adaptation est réalisé sur le même
substrat que celui de l'antenne.
Une source microonde fournit le signal RF à une diode laser. Le courant traversant la
diode est converti en une puissance optique véhiculée jusqu'au substrat de l'antenne par fibre
optique. Sur ce substrat, une photodiode convertit la puissance incidente optique en un
79
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
courant. La puissance RF provenant de la photodiode alimente alors un réseau d'adaptation,
un amplificateur à FET ou un oscillateur, dont la sortie commande une antenne imprimée.
I.3.3.3- Antennes microondes optoélectroniques : Interconnexions optiques
Les dispositifs microondes actuels étant de plus en plus souvent réalisés avec optoélectronique intégrée, on peut prévoir l'émergence future des circuiteries microonde et photonique
dans un seul MMIC (Monolithic Microwave Integrated Circuit). Ainsi, le contrôle et la
connexion RF à un bloc de transmission/réception basé sur dispositif MMIC peuvent être
effectués par fibre optique. Cette possibilité aura pour effet d'accroître la vitesse de
transmission et la largeur de bande, et de réduire le poids et la taille des interconnexions aux
éléments d'un réseau phrasé par exemple.
L'hybridation des technologies photoniques et MMIC figure I.13 apporte tous les
avantages de la photonique aux circuits microondes :
•
•
•
•
•
•
•
Taille et poids réduits.
Interconnexions à faibles pertes et à larges bandes.
Forte isolation entre les signaux.
Immunité aux interférences électromagnétiques.
Réduction des contraintes mécaniques.
Amélioration de la stabilité en température.
Compatibilité du traitement optique du signal et du contrôle optique de la
phase.
Figure I.13 : Combinaison des technologies microonde et photonique.
I.3.3.4 -Réseaux phasés à liaisons optiques
80
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Les applications recevant le plus d'attention dans l'adaptation des techniques optiques
et des dispositifs électrooptiques aux applications microondes sont les systèmes de réseaux
phrasés d'antennes pour les télécommunications, la surveillance, ... Le désir d'obtenir des
systèmes d'antennes à faisceau rapidement configurable et orientable a conduit à l'exploration
de nouveaux concepts .Les techniques optiques sont les meilleures solutions pouvant
satisfaire cette requête.
Dans un réseau phrasé contrôlé optiquement, les systèmes conventionnels de
distribution par guides d'ondes ou câbles coaxiaux sont remplacés par des liaisons par fibre
optique. Le principal attrait de la distribution optique est de ramener dans le domaine optique
l'opération de changement de phase nécessaire à la formation et à l'orientation du faisceau des
antennes. Les techniques photoniques de formation de faisceau offrent la possibilité de former
simultanément plusieurs faisceaux indépendants.
En fonction de commutateurs optiques, le signal RF passe dans différentes lignes à
retard. Cette approche fournit un réseau assez encombrant, mais il est plus facile de construire
des lignes à retard dans les fibres optiques que dans les guides d'ondes ou les câbles coaxiaux.
Des tests en laboratoire ont démontré la viabilité de ce concept. Les avantages et
l'importance des systèmes à temporisateur basés sur l'optique sont reconnus par la
communauté du radar et des télécommunications depuis quelques temps maintenant. Utiliser
une TTD (True Time Delay) pour l'orientation des faisceaux permet d'obtenir une plus grande
largeur de bande, et permet à l'orientation de l'antenne d'être indépendante de la fréquence.
Plusieurs programmes d'étude sont actuellement en cours dans l'industrie et commencent à
fournir d'excellents résultats.
I.3.4-Conclusion
Les systèmes classiques d'alimentation microonde des dispositifs d'antennes et de
réseaux perturbent considérablement les performances de ces derniers. Afin d'éviter ce
problème, de nouvelles liaisons utilisant l'optique sont récemment apparues et semblent être
une bonne solution aux problèmes d'interférences électromagnétiques, de pertes, ...
81
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
I.4-Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté brièvement les antennes imprimées. Ainsi
que les différentes techniques d'alimentation rencontrée dans la littérature, nous avons
également discuté les avantages et les principales contraintes imposées à la réalisation
de ces structures d'alimentation, de plus nous avons explicité les considérations du
choix de la ligne d'alimentation du type microruban et les principales discontinuités sur
ces lignes.
Dans ce premier chapitre les problèmes liés aux techniques d'alimentation microonde
des antennes imprimées ont été clairement définis et les solutions déjà existantes, utilisant
l'optique ont été présentées.
Le chapitre suivant présente l'analyse théorique utilisée pour modéliser une antenne
imprimée et ainsi obtenir toutes ses caractéristiques.
82
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
CHAPITRE II :
Mise en équations d’une antenne imprimée
83
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Partie A: Analyse des antennes imprimées par une approche dans le domaine
spectral
II.A.1-Introduction
Dans ce chapitre nous allons utiliser la technique pour l'analyse des antennes imprimées
par une approche dans le Domaine Spectral (en anglais : Spectral Domain Approach ou SDA).
Elle peut être nommée, en anglais : full wave analysis. Cette technique est une combinaison
de la formulation intégrale du champ électrique total, des fonctions dyadiques de Green dans
le domaine spectral et de la méthode des moments. Elle présente l'avantage d'être très
rigoureuse et de pouvoir être appliquée à de très nombreuses configurations d'antennes ou de
circuits microondes. De plus, elle permet d'avoir accès aux différentes caractéristiques
radioélectriques des antennes imprimées comme la fréquence de résonance, l'impédance
d'entrée, la bande passante, les champs électromagnétiques, ...
En effet, dans le développement de fonctionnalités particulières telles que les coupleurs
directionnels, les antennes microruban ou encore les absorbants radars, les matériaux
anisotropes présentent plus d'avantages que les substrats isotropes . Ils sont également à la
base de tous les composants hyperfréquences non réciproques ou de certains composants tels
que les isolateurs, les calculateurs, les déphaseurs de puissance ou les commutateurs,...
Ce chapitre consiste en deux parties essentielles (parties A et B).
Dans cette première partie, la formulation générale de cette analyse, appliquée au cas
d'une antenne imprimée simple de forme rectangulaire à une seule couche de substrat
diélectrique, est présentée. Ensuite, les principales caractéristiques de cette antenne, déduites
de la solution de l'analyse, sont données.
Dans la deuxième partie ou s'intéresse dans un premier temps aux caractéristiques des
matériaux diélectriques à anisotropie uniaxiale, notamment à la forme du tenseur permittivité
diélectrique.
84
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
II.A.2-Analyse générale
II.A.2.1- Introduction
L'antenne microruban est modélisée par une équation intégrale du champ électrique
exprimée à la surface de l'élément rayonnant. La fonction dyadique de Green, c'est-à-dire le
champ électrique créé par un élément de courant déposé à la surface du substrat de l'antenne,
constitue le noyau principal de cette équation intégrale, la densité surfacique de courant sur
l'élément rayonnant en est l'inconnue. Grâce à une double transformation de Fourier, la
fonction de Green est exprimée dans le domaine spectral. [14][15].
L'équation intégrale est ensuite résolue par la méthode de Galerkin (cas particulier de la
méthode des moments). Le principe de cette méthode de résolution numérique est de projeter
la quantité inconnue sur une base de fonctions connues afin de discrétiser l'équation intégrale
sous la forme d'un système matriciel dont les inconnues sont les coefficients du
développement de la quantité inconnue.
II.A.2.2-Equation intégrale du champ électrique
La configuration générale d'une antenne microruban formée d'un plan
métallique
rectangulaire de dimensions L x W, imprimée sur une couche de substrat diélectrique isotrope
d'épaisseur d est représentée sur la figure (II.A.1) Cette antenne peut être alimentée par ligne
microruban, par sonde coaxiale ou par un couplage par fente.
Figure II.A.1 : Configuration d'une antenne imprimée de forme rectangulaire
85
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
La distribution de la densité de courant sur la surface de l'élément rayonnant de l'antenne
permet de déterminer les caractéristiques de celle-ci. Cette distribution est issue d'une équation
intégrale, obtenue en traduisant la continuité du champ électrique total È , somme du champ
électrique d'excitation et du champ électrique diffracté par le patch [4].
En présence de pertes métalliques, l'équation de continuité du champ électrique total
sur la métallisation est exprimée de la manière suivante :
̂
Où
[È (r)+ È (r)]= ̂
[
(r) ]
(II.A.1)
È (r) : est le champ électrique d'excitation.
È : Le champ électrique diffracté sur la métallisation,
z : L’impédance de surface de la métallisation.
J (r) : La densité surfacique de courant sur la métallisation,
e : Le vecteur unitaire normal à la structure,
r : Localise le point d'observation.
Dans le cas d'une antenne utilisée en émission, le champ d'excitation est celui appliqué au
dispositif d'alimentation (sonde coaxiale ou ligne microruban). A l'inverse, dans le cas d'une
antenne utilisée en réception, ce champ est une onde plane polarisée linéairement, captée par
l'antenne.
Lorsque les métallisations de l'antenne sont considérées parfaitement conductrices
(conductivité infinie), son impédance de surface Zs s'annule. Par conséquent, l'équation
devient :
e
[È (r)+ È (r]=0
(II.A.2)
Et traduit ainsi une annulation du champ électrique total tangentiel à la surface de l'antenne :
È
(r)+ È
(r)= 0
( II.A.3)
L'utilisation du théorème de superposition permet d'exprimer le champ électrique
diffracté par l'élément rayonnant sous la forme intégrale suivante :
E r
()
Où S0 : est la surface de l'élément rayonnant.
"# r, r % J r % dS %
G
( II.A.4)
J r % : la densité surfacique de courant,
"# r, r % : la fonction dyadique de Green.
G
86
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Cette fonction dyadique de Green, dont les composantes sont notées Gij(r, r'),
représente le champ électrique créé par une source élémentaire de courant déposée à la
surface du substrat. Ainsi, Gij(r, r') désigne la composante i (i=x, y ou z) du champ électrique
au point d'observation r, créé par une source orientée suivant j (j=x ou z) et située au point r'.
L'équation ( II.A.3) s'exprime donc, sous la forme intégrale :
r
È
"# r, r % J r % dS %
* G
+,-
(II.A.5)
Où ./0123 :est la fonction dyadique de Green tangentielle.
En l'absence d'excitation, cette relation devient une équation aux valeurs propres et
permet la détermination des modes et des fréquences de résonance de la structure [16]. Lorsque
l'excitation est non nulle, le problème devient déterministe et le calcul de la distribution de la
densité surfacique de courant est alors possible.
II.A.2.3- Passage dans le domaine spectral
Afin d'effectuer l'analyse de l'antenne imprimée par une approche dans le domaine
spectral, la transformée de Fourier bidimensionnelle est définie suivant les directions
parallèles au plan, x et z [17][15] :
45 67 , 8 , 69
:;4 <, 8, 67 , 8 , 69 = >
La transformation de Fourier inverse :
4 < ,8 ,=
: @F ;45 67 , 8 , 69 >
?∞ ?∞
4
@∞ @∞
?J ?J
F
45
GHI @J @J
<, 8, =
67 , 8 , 69
@ABC 7 @ABD 9
E<E= (II.A.6)
ABC 7 ABD 9
E<E=
(II.A.7)
L'intérêt de ce passage du domaine spatial (x,y,z) au domaine spectral (kx,y,kz) est de
faciliter le développement mathématique de l'analyse et plus particulièrement le calcul de la
fonction dyadique de Green.
II.A.2.4-Fonction de Green
La fonction dyadique de green d’un substrat posé sur un plan de masse représente le
champ électrique crée par une source élémentaire de courant déposé sur ce substrat.
(II.A.8)
K(L
M(7 ̂7 N M(9 ̂9
On décompose cette somme suivant x et z
La fonction de Green s’exprime sous la forme dyadique :
87
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
./
O ̂7 ̂
.77
.
̂9 P Q 7
.97
.79 ̂
7
. 9R S T
.99 ̂ 9
(II.A.9)
Les équations de Maxwell du champ électromagnétique sous forme spectral peuvent s’écrire :
V
U
W5
V
U
V
[
V
*MXYZ [
(II.A.10)
*MX\W5
(II.A.11)
Pour une région libre de source, ces relations nous conduisent aux deux équations d’onde des
champs électrique et magnétique dans chaque région (air et diélectrique) :
V
U
V
U
V
U
V
U
V N 6]E
V
E
V N 6]H
V
H
0
0
(II.A.12)
(II.A.13)
Avec 6 2= X2YZ \ le nombre d’onde ( 6 2=k0\ r dans le substrat et 6 2=k0 dans l’air)
II.A.3-Quelques méthodes numériques :
Les méthodes numériques les plus utilisées en électromagnétisme sont :
II.A.3.1-La méthode des éléments finis
La méthode des éléments finis s’applique aux dispositifs micro ondes de formes
quelconques. Elle est basée sur la résolution des équations de Maxwell et sur la description
géométrique de la structure sous forme d’un maillage. Elle consiste à diviser l’espace en petits
éléments homogènes mais de taille pratiquement très variable, ce qui constitue l’un des points
forts de cette méthode [18].
Cette méthode permet de calculer, en chaque point des éléments divisant l’espace, les
champs électriques qui minimisent la fonction d’énergie, cette dernière s’écrit sous forme
matricielle :
[J] = [Y] · [E]
(II.A.14)
Où [J] représente les sources de courant et [E] les champs électriques inconnus.
La matrice [Y] qui décrit la géométrie et les contraintes de frontières, est généralement
clairsemée car chaque élément n’interagit qu’avec ses voisins. Les autres grandeurs comme le
champ magnétique et les courants induits sont calculés à partir des champs électriques.
L’avantage de la méthode des éléments finis est lié au fait que la forme tétraédrique et
la variation des dimensions des cellules élémentaires caractérisant le volume discrétisé, donne
au maillage une très grande souplesse.
88
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Cette méthode permet de simuler des structures géométriques complexes mais avec des gros
moyens informatiques [7].
II.A.3.2-La méthode des différences finies
La méthode des différences finies dans le domaine temporel, notée F.D.T.D, est
fondée sur le schéma explicite de Yee, présenté en 1966.
Elle permet de calculer à chaque instant discret de l’espace, les composantes du
champ électromagnétique dans chaque cellule élémentaire du volume tridimensionnel.
On applique la transformée de Fourier à la réponse temporelle pour obtenir la réponse
fréquentielle du système.
L’avantage principal de cette méthode est la simplicité de sa formule, le calcul est
alors fait dans le domaine temporel sur une large bande de fréquence. Le temps de calcul croît
de façon linéaire en fonction des nombres d’inconnues (ce qui n’est pas le cas pour la
méthode des éléments finis) [18], [19].
Mais son principal inconvénient est lié au fait que le maillage de la structure doit être
uniforme et elle est donc peu adaptée au traitement des dispositifs comportant des éléments
ayant des ordres de grandeurs très différents.
II.A.3.3-La méthode TLM
La méthode de la matrice des lignes de transmission TLM permet de discrétiser les
champs et les courants de la structure étudiée en petits éléments, chacun des ces éléments est
considéré comme un ensemble des lignes de transmission et les calculs s’effectuent
directement dans le domaine temporel.
L’un des points forts de cette méthode est la formulation simple qui ne dépend pas
beaucoup de la géométrie de la structure étudiée (ce qui n’est pas le cas pour la méthode
spectrale). Elle est facile pour traiter des structures complexes composées de plusieurs
matériaux, et particulièrement appropriée pour l'analyse des structures planaires multicouches.
L’antenne est considérée comme une ligne de transmission dont les deux extrémités
sont des ouvertures (fentes) rayonnantes (figure II.A.2); ce modèle est complété en tenant
compte des pertes dans le diélectrique, dans les conducteurs et du couplage entre les deux
ouvertures.
Pour arriver au modèle final, il faut tenir compte de certains phénomènes tel que :
•
L’alimentation.
•
Le rayonnement.
89
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
•
La permittivité effective du substrat.
•
Les pertes diélectriques et de conducteurs.
•
Les dimensions effectives de l'élément
l'élément rayonnant est modélisé par une ligne de transmission de longueur L chargé
à ses deux extrémités par une admittance qui caractérise les discontinuités dues aux bords de
l’élément .
Figure II.A.2 : Schéma équivalent de l’antenne
II.A.3.4-La méthode des moments
L'utilisation de la méthode des moments dans les problèmes électromagnétiques a été
développée pour la première fois par Newman [ 35], c’est une manière de résolution
d’équations intégrales qui permet de réduire celles-ci en un système d’équations linéaires
appliqués aux structures planaires ou quasi-planaires sur les structure en 2D, Pour utiliser
cette méthode, il faut décomposer la structure étudiée en plusieurs parties ou cellules.
La résolution numérique des équations de Maxwell de la structure étudiée, permet
d’obtenir les champs électriques ou magnétiques en fonction d’une somme des courants
induits. Le calcul de la distribution de courant évalué sur chaque section par annulation des
champs électriques tangentiels, permet d’obtenir les paramètres [Z].
Dans la méthode des moments, l'équation intégrale est réduite à un ensemble
d'équations algébriques linéaires de la forme suivante:
[Z]·[I] = [V]
(II.A.15)
La matrice impédance [Z] est calculée à partir des équations intégrales. On excite la
structure avec le vecteur tension [V] et par la suite le vecteur courant [I] sera calculé.
90
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Une fois le courant calculé pour chaque élément, les champs électrique et magnétique
seront déterminés [26].
II.A.4-Application de la Méthode des Moments
II.A.4.1-Discrétisation de l'équation intégrale
A ce niveau de l'analyse, la densité surfacique de courant sur l'élément rayonnant est la
seule inconnue de l'équation intégrale du champ électrique (II.A.5) .L'utilisation de la
méthode des moments dans l'analyse des antennes microruban consiste à résoudre cette
équation intégrale à la surface de l'élément rayonnant par une discrétisation sous la forme d'un
système matriciel dont les inconnues sont les modules de la densité de courant[4].Le principe
général de la méthode des moment est donnée en annexe [20][21].
La connaissance de la distribution de la densité surfacique de courant de l'antenne
microruban permet par la suite de déterminer les principales caractéristiques de cette antenne
(impédance d'entrée, fréquence de résonance, diagramme de rayonnement, ...).
Dans le traitement des antennes, deux versions différentes de la méthode des moments
peuvent être retenues. La première est une approche par maillage : toute la surface de
métallisation de l'antenne est partagée en cellules élémentaires sur lesquelles une distribution
de la densité de courant est définie. La seconde approche est la méthode de Galerkin dans
laquelle la densité surfacique de courant est exprimée en une suite de fonctions de base
définies sur toute la surface de l'élément rayonnant.
En fait, la méthode de Galerkin est un cas particulier de la méthode des moments ou
les fonctions de base sont choisies identiques aux fonctions de test.
Nous avons fait le choix de modéliser des antennes imprimées dont l'élément
rayonnant est de forme rectangulaire, notre analyse retient la seconde approche.
La densité surfacique de courant J sur la métallisation est dans un premier temps
exprimée sous la forme d'une suite de fonctions de base J`
(
∑c
AdF bA
e
(II.A.16)
Où N est le nombre de modes de courant (de fonctions de base),
Ij est le module (inconnu) du , Jème mode de courant.
Par conséquent l'équation intégrale (II.A.5) devient :
91
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
.
./ Wfgh
()
* ∑c
AdF bA
Wfgh i
i, i %
e
i % Ek %
(II.A.17)
En multipliant les deux membres de l'égalité précédente par une fonction de test
intégrant sur toute la surface S0 du patch, l'équation (II.A.17) peut alors s'écrire :
.
)
Jm r E
r ds
* ∑q
pdF Ip
.
)
Ou sous forme d'un système linéaire :
rs
(II.A.19)
.
)
"E
Jm r G
r, r % J` r % dS % dS
et en
(II.A.18)
∑c
AdF tsA bA
Où rs , tsA u bA . sont les coefficients du système matriciel suivant :
;r >
l
;t>;b>
(II.A.20)
Avec [r ] vecteur excitation dont les coefficients s'écrivent :
rs
.
() l
i Wfgh i E
(II.A.21)
Et [Z] la matrice impédance de coefficients :
tsA
.
.
() () l
i ./ Wfgh i, i %
e
i % Ek % Ek
(II.A.22)
Dans le système matriciel précédent, seul le vecteur excitation dépend du type
d'alimentation utilisée (ligne microruban, sonde coaxiale ou couplage par fente). En effet,
les coefficients de la matrice impédance sont fonction uniquement de la structure de
l'antenne (caractéristiques du substrat, dimensions de l'élément rayonnant, ...). Nous
verrons donc plus tard les différentes expressions des coefficients rs pour chaque type
d'alimentation.
Afin de pouvoir exprimer tous les coefficients du système matriciel dans le domaine
spectral, nous avons besoin de la relation suivante :
./ W <, 8, =|<Z , E, =Z
1
z z .5/ 67 , 8 , 69
4y ]
∞
∞
@∞ @∞
@ABC 7@7)
@AB{
@
@ABD 9@9)
E67 E69
II. A. 23
92
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
avec ./ W <, 8, =|<Z , E, =Z la fonction de green au point d'observation (x,y,z), créée par une
source élémentaire de courant déposée sur le substrat au point de coordonnées (xo,d,z0), et
./ W (k x,y, kz)la fonction de Green dans le domaine spectral.
II.A.4.2-Matrice impédance
A partir des relations (II.A.22) et (II.A.23), les coefficients de la matrice impédance
[Z] s'écrivent dans le domaine spectral :
tsAd GHI
F
24)
.
.
() () l
i
J J
.5/ Wfgh
@J @J
67 , E , 69
@ABC 7@7)
@ABD 9@9)
E67 E69
e
i % Ek % (II.A.
Le terme en ~@•€• •@‚ n'apparaît plus dans cette expression car celle-ci n'est valable
qu'à la surface du substrat (à y=d).
En définissant, grâce à la double transformée de Fourier (II.A.6) et (II.A.7), les
transformées 45s 67 , 69 et 45A 67 , 69
des fonctions de base de courant Ji(r) et Jj(r), la
nouvelle expression de Zij devient :
tsA
(II.A.25)
F
GH I
J J
5s ƒ
4
@J @J
67 , 69 .5/ Wfgh 67 , E , 69 45A 67 , 69 E67 E69
où 45sƒ 67 , 69 est la fonction vectoriel complexe conjuguée de 45s 67 , 69
Il faut cependant apporter une modification à l'expression (II.A.25) car dans le
développement de
(
(II.A.16) deux catégories de fonctions de base sont à distinguer : une
orientée suivant la direction x (
Le nouveau développement de
(
(
7h
) et une autre orientée suivant z
est suivant :
∑c
hdF b7h
7h
N ∑‡
†dF b9†
9†
:
9†
(II.A.26)
Où b7h est le coefficient inconnu à déterminer pour le nème1e mode du courant de surface
dans la direction x et Izm celui du mode dans la direction z.
N et M sont respectivement les nombres de modes de courant suivant x et z.
93
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Dans ce cas, la matrice impédance [Z] se partage en quatre sous-matrices et le
e
vecteur excitation [V ] en deux sous-vecteurs, d'où une nouvelle équation matricielle
remplaçant l'équation
77
tBh
‰ 97
tŠh
c c
II. A. 20 ˆ
‡ c
79
tB†
99
tŠ†
c ‡
‡ ‡
‹.‰
b7h
b9†
c F
‡ F
‹
‰
r7h
r9†
c F
‡ F
‹
(II.A.27)
Les coefficients de la matrice [Z] de ce nouveau système matriciel s'écrivent :
Z•ŽŽ
Ž’
Z•”
Z–’Ž
’’
Z–”
F
J
J
G•I @J @J
F
J
J
G•I @J @J
ƒ
V““ k Ž , d , k ’ F5Ž k Ž , k ’ dk Ž dk ’
F5Ž• k Ž , k ’ G
ƒ
V“• k Ž , d , k ’ F5’” k Ž , k ’ dk Ž dk ’
F5Ž• k Ž , k ’ G
ƒ
J
J
F
F5
G•I @J @J ’–
F
J
J
G•I @J @J
V•“ k Ž , d , k ’ F5Ž k Ž , k ’ dk Ž dk ’
kŽ , k’ G
ƒ
V•• k Ž , d , k ’ F5’” k Ž , k ’ dk Ž dk ’
F5’– k Ž , k ’ G
avec 45 ƒ function complexe conjuguée 45
K,n =1, 2,…………...,N ,
et
(II.A.28)
(II.A.29)
( II.A.30)
(II.A.31)
l,n=1 ,2, ………..…,M
II.A.5-Caractéristiques de l'antenne
II.A.5.1-Introduction
Lorsque l'équation intégrale du champ électrique est résolue et que la distribution de la
densité surfacique de courant sur l'élément rayonnant est connue, il est facile de calculer les
caractéristiques de l'antenne. Il faut retenir les expressions du champ électrique (donc celles
des fonctions de Green) dans tous les milieux (diélectrique et air), pour le calcul du champ
lointain.
Les caractéristiques de l'antenne considérées en "zone proche", c'est-à-dire faisant
intervenir les composantes du champ électrique dans le substrat, seront d'abord présentées. Ces
caractéristiques se déduisent facilement des calculs effectués numériquement dans le
paragraphe précédent, soit par des multiplications de matrices, soit par des recherches des zéros
du déterminant d'une matrice.
Puis, à partir du champ calculé dans la région de l'air au dessus de l'antenne et de la
solution de la partie précédente, nous présentons la méthode permettant d'obtenir les
94
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
composantes du champ électrique en "zone lointaine" diffracté par l'élément rayonnant. Cette
méthode est une évaluation asymptotique utilisant la méthode de la phase stationnaire.
II.A.5.2-Caractéristiques en zone proche
Cette partie présente les formules des caractéristiques de l'antenne considérées en "zone
proche", ainsi que la démarche mathématique qui a permis d'y parvenir . L'appellation de "zone
proche" provient de l'utilisation des composantes du champ électrique défini à l'intérieur et à la
surface du substrat de l'antenne.
Parmi ces caractéristiques, les plus importantes sont l'impédance d'entrée pour une
antenne alimentée par sonde coaxiale ou par ligne microruban, la fréquence de résonance et le
facteur de qualité. D'autres caractéristiques peuvent aussi être déduites de ces premières, la
largeur de bande en est une par exemple.
II.A.5.2.1- Impédance d'entrée
II.A.5.2.1.1-Antenne alimentée par sonde coaxiale
La puissance d'entrée d'une antenne microruban rectangulaire imprimée sur un substrat
diélectrique d'épaisseur d et alimentée par une sonde coaxiale traversant ce substrat (figure
I.6 ) peut être calculée à partir de la formule suivante [1][4] :
—sh
Avec
˜š È E™
:la densité de courant dans la ligne coaxiale
(II.A.32)
È :est le champ électrique dans le substrat
En supposant la largeur de la sonde comme électriquement mince et sachant que le courant
dans cette sonde est dirigé suivant y, cette puissance d’entrée peut s’écrire
—sh
*
()
W <, 8, = .
8 E8
Avec W composante suivant y champ électrique.
Grâce à la relation :
|Iœ |] . Zœ
Pœ
(II.A.33)
(II.A.34)
Où Iin est courant à l’entre de la sonde (on suppose Iin=1A), l’impédance d’entrée de
l’antenne est égale à :
tsh
*
()
W <, 8, = .
8 E8
(II.A.35)
95
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
La composante E du champ éléctrique dans le substrat étant la somme des composantes E
crées par le mode de densité de courant de module Ii (avec i=1àN), on a
W
∑.s bs W
s
(II.A.36)
Par conséquent, l’expression de Zin devient :
tsh
* ∑.s bs
Z
W <, 8, = .
œ
* ∑.s bs rs
8 E8
*;b>f . ;r >
Avec vecteur r excitation du système matriciel
(II.A.37)
La sonde coaxiale traversant le substrat de l’antenne apporte une contribution selfique qui
vient s’ajouter à la formule précédente .On peut donc écrire l’impédance d’entrée
tsh
*;b>f . ;r > N t•
(II.A.38)
De nombreuses expressions de cette contribution sont présentées dans la littérature.
Elles sont fonction des caractéristiques du substrat diélectrique (épaisseur , permittivité) ,de la
fréquence et du diamètre d0 de la sonde coaxiale. parmi ces expressions, nous citons les plus
courantes [ 1] :
Formule de Carver :
Formule de Bailey :
Formule de Mosig :
t•
t•
¤¦
¥)
t•
) ¦§
u¨ © ª2y « ¬
606Z ±²³ ªB
]
)
) ) √ ¦§
(II.A.39)
¬
(II.A.40)
60 6Z E √\· N 60M6Z E ¨i¸ ¹© ª ¬ N 60
)
]
II.A.5.2.2-Fréquence de résonance et facteur de qualité
G
) @¤ )
I
? I
(II.A.41)
:
La détermination de la fréquence fr et du facteur de qualité QT de l’antenne peut
s’effectuer par l’étude du régime libre ,c’est à dire en l’absence de toute source d’excitation
de l’antenne[22][23] .
;t>;b>
En l’absence de source d’excitation le système matriciel à résoudre (II.A.20) prend la forme :
0
(II.A.42)
Avec : [z] matrice impédance définie plus haut ,
[I] vecteur des modules des différents modes de courant.
La résolution du système (II.A.42)est un problème aux valeurs propres correspondant au
régime libre d’une cavité ouverte[23] . Des solutions non triviales existent si et seulement si :
E u;t>
0
(II.A.43)
96
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Ce cas se produit uniquement pour une fréquence complexe f=fr+jfi la parte de cette
expression complexe correspond à la fréquence de résonance de l‘antenne.
Le coefficient de qualité prenant en compte les pertes par rayonnement et les pertes
diélectriques est égal à [23]:
º
Ȥ
]»¼
(II.A.44)
Afin de tenir compte des pertes métalliques de la structure, il est nécessaire d’ajouter aux
expressions de Q et de fr la contribution Qm de liée à ces pertes . N’ayant pas accès à cette
quantité par la méthode spectrale , nous l’estimons au moyen de la formule classique[15] :
Q”
Avec Æ: profondeur de peau ,
d¿µZ f πσÅ
¾
(II.A.45)
ÇÈ :conductivité du métal ,
d : épaisseur de substrat
Le coefficient de qualité total est donc égal à :
Et la fréquence de résonance :
ºÉ
Ì·′
ÊÊË
Ê?ÊË
Ì· ª1 * ]Ê ¬
F
Ë
(II.A.46)
(II.A.47)
Le conducteur étant considéré comme parfait , la conductivité ÇÈ et Qm donc seront considérés
comme infinis [4].
II.A.5.2.3-Autres caractéristiques de l’antenne :
On sait que la déterminant de la matrice [Z] est une fonction de la fréquence, et les
solutions qui annulent le déterminant sont des fréquences complexes f =X/2y, qui est la
fréquence de résonance de l'antenne.
La fréquence de résonance, le facteur de qualité et la bande passante sont données par:
f=fr+ifi
(II.A.48)
BW=1/Q
(II.A.49)
fi: est la partie imaginaire de la fréquence de résonance.
fr : est la partie réelle de la fréquence de résonance.
D’autres caractéristiques, comme par exemple la bande passant de l’antenne , peuvent être
déterminées à parte des résultat précédents .
97
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
D’ une manière générale la bande passante est donnée par [15] :
Η
ÏÐÑ@F
Ê√ÏÐÑ
(II.A.50)
Elle est souvent définie comme étant l’ensemble des fréquences pour lesquelles les pertes en
retour sont inférieures à -9,54 dB, ce qui correspond à un ROS (Rapport
d’Ondes
Stationnaire) inférieur à 2.
II.A.5.3-caractéristiques en zone lointaine
Afin déterminer les caractéristiques dune antenne en « zone lointaine » (diagramme de
rayonnement , directivité ,….) nous prenons les composant du champ électrique créé par une
élément de courant placé à la surface du substrat (c’est à dire les fonction de green)
correspondant à la zone au dessus du substrat (y>d) .
L’expression générale de la composant i(i=x,y ou z)de ce champ , créé par une source
de courant placée en(x0 ,d,z0) et orientée suivant j(j=x ou z) est donnée dans le domaine
spatial par la relation.
Elle est fonction de la composante de la fonction de green dans le domaine spectral
pour le zone ou (y>d) :
WsA <, 8, =|<Z , E, =Z
J J
F
.5
GH I @J @J sA
67 , 69
@ABC 7@7)
@AB{
@
(II.A.51)
@ABD 9@9)
E67 E69
Le calcul de la double intégration n’est pas présenté puisque l’intégral (II.A.51) est
évaluée asymptotiquement au moyen de la méthode de la phase stationnaire . le principe de
cette méthode est donné en annexe [24].
Généralement, le champ électrique rayonné par l’antenne est exprimé en coordonnées
sphériques (r, Ò, ф) grâce au changement de variable suivant :
W·
Ó WÔ
Wф
¹©Ò¸² фW7 N ¹©Ò ¹©фW N ¸² ÒW9
¸² Ò¸² фW7 N ¸² Ò ¹©фW * ¹©ÒW9 Õ
* ¹©фW7 N ¸² фW
Par conséquent, les composantes du champ électrique selon Ò et
(II.A.52)
(celle suivant r étant nulle)
pour un élément de courant orienté suivant j(j=x ou z) au point de phase stationnaire ,c’est à
dire pour :
sont :
Ö
67
69
6Z ¹©Ò¸² фÕ
6Z ¹©Ò ¹©ф
(II.A.53)
98
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
WÔA
AB)
]H·
WфA
AB)
@AB) · ABC 7) ABD 9) AB{
@AB) · ABC 7) ABD 9) AB{
]H·
¸² Ò.ÔA
¸² Ò.фA
(II.A.54)
(II.A.55)
Où GÒ ,et .ф sont respectivement les composantes suivant Ò u ф de la fonction de Green
déduites des composantes suivant x,y et z par le changement de coordonnées (II.A.52) et
exprimée au point de phase stationnaire .
mais par un mode courant K7h ou K9† , orienté respectivement suivant x ou z , les expressions
En considérant désormais que le champ électrique n’est plus crée par un élément de courant
précédentes sont multipliées par ces modes et intégrées sur x0,z0 . Ceci revient à multiplier les
expressions(II.A.54) et (II.A.55) par transformées de Fourier conjuguées Fxn* et Fzm* des
modes Jxn et Jzm .
Dans ce cas ,le champ électrique créé par un mode de courant Jxn s’écrit :
WÔ7h i, Ò, ф
Wф7h i, Ò, ф
AB)
]H·
AB)
Et celui créé par un mode Jzm :
]H·
@AB) · . AB{
@AB) · . AB{
WÔ9† i, Ò, ф
Wф9† i, Ò, ф
AB)
]H·
ƒ
¸² Ò.Ôs 47h
67 , 69
AB)
@AB) · . AB{
]H·
ƒ
¸² Ò.фs 47h
67 , 69
@AB) · . AB{
(II.A.58)
(II.A.56)
(II.A.57)
ƒ
¸² Ò.Ôs 49†
67 , 69
ƒ
¸² Ò.фs 49†
67 , 69
(II.A.59)
Avec kx et kz pris au point de phase stationnaire .
Pour obtenir l'expression du champ électrique total rayonné par l'antenne en
coordonnées sphériques, il suffit de sommer les expressions précédentes correspondant à
chaque mode pondérées par le module de ces modes.
Avec une densité de courant s'exprimant ainsi :
(
<, =
∑c
hdF b7h
7h
<, = N ∑‡
†dF b9†
9†
<, =
(II.A.60)
Les composantes du champ électrique total rayonné par l'antenne sont :
WÔ i, Ò, ф
Wф i, Ò, ф
‡
∑c
hdF b7h WÔ7h i, Ò, ф N ∑†dF b9† WÔ9† i, Ò, ф
‡
∑c
hdF b7h Wф7h i, Ò, ф N ∑†dF b9† Wф9† i, Ò, ф
(II.A.61)
(II.A.62)
Avec n et m, le nombre de modes de courant dirigés respectivement suivant x et z.
99
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Connaissant le champ électrique rayonné par l'antenne, il est aisé d'obtenir d'autres
caractéristiques telles que la directivité, la puissance rayonnée, ...etc.
II.A.5.4-Conclusion
Les différentes équations qui nous permettent, à partir de la fonction dyadique de Green
et de la distribution du courant à la surface de l'antenne, d'obtenir toutes les caractéristiques de
notre antenne. Suivant la région (interne ou externe au substrat) où est considérée la fonction
de Green, on parlera de caractéristiques de l'antenne en "zone proche' ou en "zone lointaine".
II.A.6-Conclusion
Cette partie a présenté le principe général de la méthode utilisée dans l'analyse de:
antennes imprimées une approche dans le domaine spectral. Le cas particulier d'une antenne
de forme rectangulaire imprimée sur une seule couche de substrat isotrope a été traité mais
des antennes de formes différentes et à plusieurs couches de substrat peuvent aussi être
analysées par cette méthode. La différence se situe uniquement, dans le cas des structures
multicouches, dans l'application des conditions aux limites et dans le cas d'une forme
rayonnante autre que rectangulaire, dans le choix des fonctions de base. Grâce à cette
technique il est possible de déterminer toutes les caractéristiques d'une antenne imprimée, ce
qui justifie la force d'une telle méthode d'analyse et le fait qu' un chapitre entier de ce
mémoire lui soit consacré.
Cette méthode est appliquée dans la partie B à un cas plus complexe que celui traité ici
et nous nous intéressant plus particulièrement à un élément rayonnant imprimé sur deux
couches de substrat anisotrope biaxe.
100
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
PARTIE B : Les substrats anisotropes et détermination du tenseur
permittivité dans le domaine spectral
II.B.1-Introduction
Un très grand intérêt pour les structures microondes imprimées sur substrats anisotropes a
pu être observé ces dernières années. Ces études ont d'abord été motivées par la mauvaise
isotropie des substrats utilisés dans ce domaine. En effet, ces matériaux, longtemps considérés
comme isotropes, présentent généralement une légère anisotropie introduite lors de leur
processus de fabrication. De plus. quelle que soit la nature du matériau, l'augmentation en
fréquence tend à générer ou à accroître l'anisotropie.
Cependant, le caractère anisotrope des matériaux est parfois introduit volontairement lors
de leur fabrication. En effet, dans le développement de fonctionnalités particulières telles que
les coupleurs directionnels, les antennes microruban ou encore les absorbants radars, les
matériaux anisotropes présentent plus d'avantages que les substrats isotropes. Ils sont également
à la base de tous les composants hyperfréquences non réciproques ou de certains composants
tels que les isolateurs, les calculateurs, les déphaseurs de puissance ou les commutateurs,...
Cette partie s'intéresse dans un premier temps aux caractéristiques des matériaux
diélectriques à anisotropie uniaxiale ou biaxiale, notamment à la forme du tenseur permittivité
diélectrique. Puis, à partir de travaux de recherche concernant des structures hyperfréquences
imprimées sur substrats anisotropes, les effets de l'anisotropie sur les performances de ces
structures sont présentés.
II.B.2-Fonctions de Green des substrats anisotropes
II.B.2.1-Introduction
Dans cette partie, nous proposons de développer les expressions des fonctions de Green
dans le domaine spectral pour une structure planaire à deux couches de substrat diélectrique
anisotrope biaxe.
Ce développement, utilisé pour une structure planaire monocouche, est appliqué ici à
notre structure. Pour des structures différentes (plus ou moins de couches de substrat,
caractéristiques différentes) la démarche utilisée reste la même [25].
101
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Les composantes du tenseur de Green traduisent le lien entre les composantes du champ
électrique créé par une source de courant ponctuelle placée à la surface de la structure et cette
source elle-même.
A partir des équations de Maxwell et des conditions de continuité ou de discontinuité du
champ électromagnétique à chaque interface, les composantes du champ électrique sont
exprimées dans chaque milieu en fonction de la densité surfacique de courant et des
caractéristiques de la structure (épaisseurs et permittivités des substrats). Grâce à une relation
matricielle, on déduit aisément les composantes du tenseur de Green [4].
II.B.2.2-Description de la structure
La structure prise en compte dans notre étude est celle représentée sur la figure (II.B.1).Elle
est constituée d'un empilement de deux substrats diélectriques supposés infinis dans le plan
xOz. Sous le premier substrat (y=0) un plan de masse métallique est déposé sur toute la surface,
et sur le deuxième substrat (y=d) une source de courant ponctuelle est placée au point de
coordonnées (x0,d,z0) et orientée arbitrairement dans le plan. Il n'y a aucune métallisation à
l'interface des deux substrats (y=d1).
La source de courant ponctuelle placée à l'interface diélectrique-air peut s'exprimer sous
la forme suivante :
K(L=δ (x– x0)δ(z – zo)( ̂7 + ̂9 )
(II.B.1)
Les deux substrats diélectriques utilisés dans la structure sont de type anisotrope biaxe. Ils
sont caractérisés par une perméabilité scalaire YZ et un tenseur permittivité \/ . Ce tenseur
permittivité a la forme générale suivante :
\"l
s
\77
\Z Q 0
s
\79
0
\s
0
s
\79
0R
s
\99
(II.B.2)
avec i=1 ou 2 (correspondant au substrat 1 ou 2).
Les deux termes croisés du tenseur permittivité traduisent un désalignement entre le
repère (O,x,y,z) et les axes principaux (ξ,η,ζ) du substrat.
perméabilité scalaire YZ et permittivité scalaire \Z .
Dans la zone au dessus des deux substrats (air). ) les caractéristiques du milieu sont :
102
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Figure
II.B.1 : Elément de courant sur deux couches de substrat anisotrope.
II.B.2.3-Tenseur de Green et champ électrique
II.B.2.3.1-Fonction de green
La fonction dyadique de green d’un substrat posé sur un plan de masse représente le
champ électrique crée par une source élémentaire de courant déposé sur ce substrat.
K(L
M(7 ̂7 N M(9 ̂9
(II.B.3)
On décompose cette somme suivant x et z
La fonction de Green s’exprime sous la forme dyadique :
./
O ̂7 ̂
.77
.
̂9 P Q 7
.97
.79 ̂
7
. 9R S T
.99 ̂ 9
(II.B.4)
La composante Gij du dyadique est celle suivant i créée par la composante j de l'élément de
courant K(L.
V
U
W5
V
U
V
U
V
*MXYZ [
Les équations de Maxwell du champ électromagnétique sous forme spectral peuvent s’écrire
V
U
V
U
V
[
V
U
*MX\W5
V N 6]E
V
E
V N 6]H
V
H
(II.B.5)
0
0
V à partir des équations d’ondes
On détermine W5 et [
(II.B.6)
(II.B.7)
(II.B.8)
103
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Ensuite on applique la condition de continuité du champ à chaque interface :
1. Annulation des composantes tangentielles du champ électrique à l’interface
diélectrique-air
2. Continuité des composantes tangentielles du champ magnétique à l’interface
diélectrique-air
On déduit les composantes du champ E et donc celles du tenseur de Green
II.B.2.3.2-Analyse dans le domaine spectral
Passage du domaine spatial (x.y,z) au domaine spectrale (kx ,y,kz)
La transformation de Fourier bidimensionnel suivant le plan x et z est défini par :
45 67 , 8 , 69
:;4 <, 8, 67 , 8 , 69 = >
La transformation de Fourier inverse :
4 < ,8 ,=
: @F ;45 67 , 8 , 69 >
?∞ ?∞
4
@∞ @∞
?J ?J
F
45
GH I @J @J
<, 8, =
67 , 8 , 69
@ABC 7 @ABD 9
E<E= (II.B.9)
ABC 7 ABD 9
E<E=
(II.B.10)
Dans une région libre de source, en considérant un régime harmonique de pulsation Ø
II.B2.3.3-Composantes du champ électromagnétique
proportionnel à
Onde plane
Harmonique
@ABC 7
AÙf
AÙf
,
et une propagation du champ en onde plane de la forme :
@AB{
U Ú EL
,
@ABD 9
Les équations de Maxwell du champ électromagnétique sous forme vectorielle s'écrivent :
(II.B.12)
U Ú HL
*jωBL
*jωDL
(II.B.11)
Les équations précédentes sont valables dans chaque région (diélectriques et air)
Avec YZ (perméabilité scalaire) et \/: tenseur permittivité
Ce qui implique :
ÎL
ÞL
YZ [L
\/WL
(II.B.13)
(II.B.14)
Les équations de Maxwell du champ électromagnétique sous forme spectrale peuvent
s'écrire :
104
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
V
Avec U
V
U
V
U
W5
V
*MXYZ [
V
[
*MX\/W5
M67 ̂7 N
ß ̂{
ß
(II.B.15)
(II.B.16)
N M69 ̂9
(II.B.17)
à dans
les composantes du champ électromagnétique exprimées en fonction d'un couple W5 et [,
A partir (II.B.15) et (II.B.16) des équations de Maxwell fondamentales ,on peut déduire
le cas d'une anisotropie uniaxiale (tenseur permittivité diagonal ayant deux de ses coefficients
égaux) , pour plus de simplicité dans le développement analytique, nous avons choisi ce
couple dans la direction correspondant à l'axe optique du substrat.
V) :
couple W5 et [
Nous avons choisi d'exprimer les composantes du champ électrique en fonction du
L'équation différentielle peut aussi s'écrire :
V9
å[
V
* M69 [
MX\Z \77 W57 N \79 W59
å8
V7
å[
V9 MX\Z \ W5
* M67 [
å=
V
å[
V * 7 MX\Z \79 W57 N \99 W59
M67 [
å8
åW59
V7
* M69 W5
*jωYZ [
å8
M69 W57 * M67 W59
M67 W5 *
Donc :
V
*jωYZ [
åW57
å8
On remplace W57 et W59 on trouve :
W57
M
W5
V9
*jωYZ [
¦{{ BC ß05{
M
â
ß
* ωYZ
¦{{ BD ß05{
â
ß
M
V{
BC ßá
ä ß
;¦CD BC ?¦DD BD >
N ωYZ
\77 67 ] N \99 69 ] N 2\79 67 69
V7
[
(II.B.19)
V * MX\Z \79 W57 N \99 W59
M67 [
VC
ßá
ß
avec : ã
(II.B.18)
N ω\Z \
BD
äI
â
V
[
;¦CD BD ?¦CC BC >
â
W5
(II.B.20)
V
[
(II.B.21)
(II.B.22)
( II.B.23)
(II.B.24)
105
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
V9
[
M
V{
BD ßá
äI
ß
* ω\Z \
æ]
BC
äI
W5
(II.B.25)
67 ] N 69 ]
(II.B.26)
Les champs électrique et magnétique sont valables pour chaque région nommée :
région I : correspondant aux milieux du premier substrat (0<y<d 1 )
région II : correspondant aux milieux du second substrat (d1 <y<d).
Elles sont également valables pour la région située au dessus de ces deux substrats,
région III : (y>d), en imposant la permittivité relative de l'air
V9 ,[
V7
On trouve dans le domaine spectrale le champs électromagnétique des champs W59, W57, [
II.B.2.3.4-Equations différentielles couplées
V et les équations de maxwell transformées ,Ces équations du second
en fonction de VW , [
ordre ont la forme suivante :
VC
ßá
ß
çßI 05
ß
Avec :
ß
¨
è
¸
d
æ] é
*M
â
¦{{
{
I
B) I
â
ω¦) ¦{{
‰
â
N ¸W5 N d
*M ¦
ω¥)
{{ ä
ä ß I
ß05{
ß
V{
ßá
ß
B ß05{
N X\Z \99 äDI
0
0
Õ
ß
(II.B.27)
(II.B.28)
]
\77 \99 * \79
* 1ê
O67 6 \77 * \99 N \79 69 ] * 67 ] P
B) I ¦{{
äI
V{
BC ß I á
V Nè
N ¨[
V{
ßI á
I
M
I
* 1‹
O67 6 \77 * \99 N \79 69 ] * 67 ] P
(II.B.29)
(II.B.30)
(II.B.31)
(II.B.32)
Equations couplées du second ordre :
106
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
V{
ßI á
ç ßI 05
ß
I
{
I
ß
V
On élimine W5 ou [
W5
V{
ßë á
ß ë
V{
ßë á
ß ë
V{
ßì á
ß ì
V{
ßì á
Ce qui donne :
ß ì
V Nè
N ¨[
N ¸W5 N
* éd
F
È
N¨
V{
ßI á
N ¨]
ß
í
ß ì
ß
ß
N
0
0
ß I 05{
ß I 05{
ß I
ß I
Õ
(II.B.33)
ê
(II.B.34)
0
(II.B.35)
ßá{
* è¸W5 * èE ß
ß I
*
V{
ßá
Nè
ß I
V{
ßI á
ß
V{
ßá
* è¸
V{
ßì á
De même pour W5
ß
V{
ßá
N¨
N¨
V{
ßá
ß05{
íÈ
ß05{
ß
* èE
V{
ßI á
ß I
0
0
(II.B.36)
(II.B.37)
V * ß áI{ ¬ * èE ß áI{
ª*¨[
ß
ß
N ¨] N ¸ * è¨
ßì î
ß
V
ì
IV
V{
ßI á
ß I
N ¨ N ¸ * èE
IV
V
N ¨¸[
ßI î
ß I
0
(II.B.38)
0
(II.B.39)
N ¨¸4=0
(II.B.40)
Solution de forme sinusoïdal :
En cas 6 8
Si
ïß
ßì î
6
∆
G
6 ]g
6 ]í
Cas substrat uniaxe
ì
NÎß
ßI î
I
N ð4
* ¨ N ¸ * èE 6 ] ¨¸
¨ N ¸ * èE
g?È@í
]
g?È@í
]
]
* 4¨¸
* ] √∆
F
N ] √∆
F
0
0
(II.B.41)
(II.B.42)
(II.B.43)
(II.B.44)
(II.B.45)
Avec axe optique suivant oy :
substrat isotrope
b=0
d=0
\ss
¸ u , et \sA
0
107
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
¸
c ò0
¨
aò0
ó
ô••
(II.B.46)
æ ] é â)I \77 ] * 1 ê
B I
(II.B.47)
uniaxe avec axe optique suivant oy :
1 0
õ0 1
0 0
0
0ö
1
6 ]g
¨
¨¸
æ] é
B) I
â
ã
\· ] * 1ê .
¸
Alors :
donc :
67 ] N 69 ]
¸
æ] é
é
¦§
* √∆
]
g?È
F
]
\· ] * 1ê
B) I
â
\· 67 ] N \· 6
â B) I ¦§
On remplace (II.B.52) dans
Avec æ ]
(II.B.49)
äI
é
* 1ê
â B) I ¦ §
¦§
äI
* 1ê
é
]
(II.B.50)
\· 67 ] N 6
B) I ä I
â
]
\· ] * æ ] ê . é
(II.B.51)
âB) I ¦§
¦§ ä I
* ê
â
¦§
(II.B.52)
(II.B.53);
(II.B.54)
(II.B.54)
(II.B.55)
¦§ BC I ?B{ I
¦§
é
B) I ¦§
äI
* 1ê
\· 6Z ] * æ ]
(II.B.56)
b=0
d=0
c=a
ky4-2aky +a2=0
2
2
( ky -a) =0
ky=a = c = \· 6Z ] * æ ]
(II.B.57)
(II.B.58)
(II.B.59)
108
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Pour un substrat anisotrope uniaxe
¨
ã
ã
¨
@ä I ¦CC
¦{{
æ] é
¸
@â
\77 ] * 1 ê
B) I
¦{{
âI
B) I
\77
\99 ò \
÷
¸
(II.B.61)
ô••
B I
æ ] éäì ¦)
∆
B) I
CC
I
â
¨
¦{{
‰
6 ]g
* 4¨¸
g?È
B) I ä I
â
]
]
* 1‹
\77 6Z
Pour un substrat anisotrope uniaxe :
]
ä I ¦CC I
F
*¦
B) I
{{ ¦CC
\77 ] * æ ]
¦{{
‰
(II.B.73)
\77 ]
*
æ
\
\7
Q0
0
0
\
0
äI
\77 ] * 1
(II.B.66)
(II.B.67)
(II.B.68)
\77 ] * 1
I
ä I ¦CC B) ¦{{
(II.B.74)
\7 = \9 ò \
B) I
* √∆
]
\77 6Z ] * æ ]
äI
II. B. 64
\77 ] * 1 ê
¨N¸
B) I ¦{{
¸
(II.B.63)
(II.B.65)
\77 ] * 1
ä I ¦CC I
(II.B.62)
æ ] \77
@øù ôúú
\77 ] * 1 ê
â
(II.B.60)
\77 67 ] N \99 69 ]
67 ] N 69 ] \77
¨
¨¸
æ] é
B) I ä I
ä I ¦CC
* 1‹
(II.B.69)
\77 ] * æ ]
(II.B.70)
(II.B.71)
(II.B.72)
0
0R
\9
b=0, d=0
Alors :
∆
¨N¸
]
* 4¨¸
(II.B.75)
109
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
∆
6 ]g
û\77 6Z ] * æ ] N \77 6Z ] *
‰2\77 6Z ] * æ ] û1 N
g?È
]
¦CC
¦{{
N ¿ ¨N¸
6 ]g
F
]
]
6 ]g
]
¦CC
¦{{
]
æ ] ü * 4ý\77 6Z ] * æ ] þ û\77 6Z ] *
ü‹ * 4ý\77 6Z ] * æ ] þ û\77 6Z ] *
* 4¨¸
g?È
]
g?È
]
‰1 N ¤ª1 *
¨N¸
1
N ¿ ¨N¸
2
2
g?È
]
k]
N ¤ ¨N¸
]
]
F
¬‹
g?È I
* 4¨¸
GgÈ
6 ]g
N
g?È
]
a
g@È
]
*
æ]ü
GgÈ
¬
g?È I
æ]ü
(II.B.76)
(II.B.77)
(II.B.78)
(II.B.79)
¨N¸
1
N ¿¨] N ¸ ] N 2¨¸ * 4¨¸
2
2
N ] √¨] N ¸ ] * 2¨¸
F
] ª1
¦CC
¦{{
¦CC
¦{{
(II.B.80)
=a
(II.B.81)
(II.B.82)
Pour un substrat isotrope caractérise par sa permittivité l’équation différentielle admet une
solution double donnée par :
k]
εŽ k Z ] * β]
6 ]í
¸
6 ]í
g?È
]
*
g@È
]
(II.B.83)
¸
(II.B.84)
\7 6Z ] * ¦C æ ]
¦
{
(II.B.85)
Pour les régions I et II, cette solution générale est du type :
V
H
V
E
Aasin kyay NBacos kyay NZ;Absin kyby NBbcos kyby >
Y;Aacos kyay - Basin kyay >NAbcos kyby - Bbsin kyby
(II.B.86)
(II.B.87)
Les expressions de Z et de Y des équations précédentes peuvent être déduites des
deux équations différentielles couplées des champs électrique et magnétique. Elles s'écrivent
Z=
Y=
I
B{
@È
íB{2
I
g@B{
íB{2
=
=
íB{2
I
g@B{
B{2
I
B{
@È
(II.B.88)
(II.B.89)
110
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Dans les cas particulier d'un substrat isotrope ou d'un substrat uniaxe avec axe
optique suivant la direction y, les coefficients Y et Z s'annulent, ce qui confirme (une nouvelle
fois) l'indépendance des deux composantes y du champ électromagnétique dans ces deux
V et E
V pour les régions I et II
Ainsi, les expressions générales des composantesH
types de milieu.
considérées dans notre étude sont :
V
[
Région I (y<d1)
W5
F
F=
=Aa1sin(kya1y)+Ba1cos(kya1y)+Z1[Ab1sin(kyb1y)+Bb1cos(kyb1y)]
(II.B.90)
Y1[Aa1cos(kya1y)- Ba1sin(kya1y)]+Ab1cos(kyb1y) - Bb1sin(kyb1y)
(II.B.91)
Région II (d1<y<d)
àW
V
[
W5
V
[
]=
]
=Aa2sin(kya2y)+Ba2cos(kya2y)+Z2[Ab2sin(kyb2y)+Bb2cos(kyb2y)]
Y2[Aa2cos(kya2y)- Ba2sin(kya2y)]+Ab2cos(kyb2y) - Bb2sin(kyb2y)
(II.B.92)
(II.B.93)
Les solutions générales des champs de la Région III sont de la forme :
= C1
= C2
@AB{ë
@AB{ë
@
@
Avec ky32 = k02+kx2+kz2
Compte tenu de la dépendance du temps en
(II.B.94)
(II.B.95)
AÙf
(II.B.96)
et afin d'obtenir une onde progressive
dirigée suivant y et s'affaiblissant avec la distance, les conditions Re[ky3] > 0 et Im[ky3] < 0
sont imposées, ceci déterminant le choix de la racine carrée.
Les coefficients C1 et C2 sont indépendants car dans l'espace (milieu isotrope), les modes
fondamentaux 'FE et TM existent.
A partir des formes générales des composantes suivant y des champs dans chaque région
et des expressions (II.B.21)à (II.B.25)nous pouvons déduire les formes générales des
composantes des champs suivant x et z :
V7s = ÒaxiAaicos(kyaiy)- ÒaxiBaisin(kyaiy)+ Òbxi Bbicos(kybiy)*ÒbxiBbisin(kybiy)
[
Région I et II (avec i=1 ou20)
(II.B.97)
111
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
W57s = фaxiAai sin(kyaiy)- фaxiBaicos(kyaiy)+ фbxi Bbisin(kybiy) *фaxiBbicos(kybiy)
Avec :
Òaxi = j
Òbxi = j
kyai +ω\ 0\ yy DI Y
BC
BC
I
B
I
Zi kybi +ω\ 0\ yy
C {2¼ ¼
фaxi = -j\ yy
BD
I
– ω µ0
фbxi = -j\ yy
(II.B.99)
(II.B.100)
D
(II.B.101)
C { ¼ ¼
– ω µ0 D Z
(II.B.102)
gz =\ zzkz+\ xzkx
(II.B.103)
V9s = ÒaziAai cos(kyaiy)-ÒaziBaisin(kyaiy)
[
et
(II.B.104)
+ Òbzi Bbicos(kybiy)*ÒbziBbisin(kybiy)
(II.B.105)
W59s = фaziAai sin(kyaiy)- фaziBaicos(kyaiy)
Avec :
Òazi = j
Òbzi = j
BD
I
BD
I
(II.B.106)
+ Òbzi Bbisin(kybiy) *фbziBbicos(kybiy)
kyai +ω\ 0\ yy
BC
I
Zi kybi +ω\ 0\ yy
D {2¼ ¼
фazi = -j\ yy
фbzi = -j\ yy
D { ¼
(II.B.107)
Yi
BC
I
– ωµ0
(II.B.98)
(II.B.108)
(II.B.109)
C
(II.B.110)
– ωµ0 âC Zi
(II.B.111)
gx =\ xxkz+\ xzkz (II.B.112)
Région III
V7 = éBC BI{ë ¸F N X\Z BDI ¸] ê
[
W57 = é*XYZ
D
I
¸F N
BC B{ë
¸F N
BD B{ë
I
¸] ê
V9 = éBC BI{ë ¸F * X\Z BCI ¸] ê
[
W59 = éXYZ
C
I
I
@AB{ë
@AB{ë
@AB{ë
¸] ê
@
@AB{ë
@
@
(II.B.113)
(II.B.114)
(II.B.115)
@
(II.B.116)
112
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Les coefficients complexes Aa1 ,Ab1 ,Ba1 , Bb1 ,Aa2, Ab2,B
a2 ,Bb2 ,C 1 etC 2
sont les
inconnues du problème. Leurs déterminations sont effectuées à partir de l'application des
conditions de continuité aux interfaces.
II.B .2.2.5-Conditions de continuité aux interfaces
Les coefficients A, B et C apparaissant dans les expressions des champs dans
chaque région sont déterminés en appliquant les conditions aux limites à chaque
interface (y=0, y=d1 et y=d).
En y=0, c'est-à-dire sur le plan de masse métallique supposé parfaitement
conducteur, les champs électriques tangentiels sont nuls :
W57F
W59F
0Õ
0
(II.B.117)
í7F ÎíF
0Õ
0
(II.B.118)
W 1tan=0 implique
Et donne :
Ö
Soit :
Et comme :
g7F
alors ÎgF =ÎíF=0
í9F
*
g9F
g7F ÎgF
N
Î
g9F gF N
‰
í7F
í9F ÎíF
g7F
í7F
g9F
í9F
ò0
‹‰
ÎgF
‹
ÎíF
0
é ê
0
(II.B.119)
Par conséquent, pour la région I, les équations (II.B.97) à (II.B.106) se réduisent à
V7F
[
W57F
à
[9F
W59F
Òg7F ïgF siný6
gF 8þ
g7F ïgF siný6 gF 8þ
Òg9F ïgF cosý6
g9F ïgF
siný6
N Òí7F ïíF cos ý6
N
gF 8þ
gF 8þ
í7F ïíF siný6 íF 8þ
N Òí9F ïíF cosý6
N
íF 8þ
íF 8þ
í9F ïíF siný6 íF 8þ
(II.B.120)
(II.B.121)
(II.B.122)
(II.B.123)
113
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
En y=d 1, c'est-à-dire à l'interface des deux substrats diélectriques, il y a continuité des
composantes tangentielles du champ électrique et du champ magnétique (absence de
métallisation)
W5 * W57] 0Õ
W F fgh
W ] fgh implique 7F
(II.B.124)
W59F * W59F 0
H
1 tan =H 2 tan implique
V7F * [
V7]
[
V9F * [
V9]
[
0Õ
0
(II.B.125)
En y=d, c'est-à-dire à l'interface diélectrique supérieur-air, il y a continuité des
composantes tangentielles du champ électrique et discontinuité des composantes tangentielles
du champ magnétique due à la présence de la source de courant :
E
et
W57] * W57
W59] * W59
j implique
V7] * [
V7
[
V9 * [
V9]
[
0Õ
0
(II.B.126)
M˜(9
M˜(7
Õ
(II.B.127)
j Ž xˆ N j ’ zˆ la source de courant ponctuelle placée à la surface du second
substrat,
j
=E3 tan implique
ýH * H] þ
ỷ
avec j
2 tan
Ž,
j
’ les
transformées de Fourier des composantes j Ž , j
’
Ainsi, grâce aux conditions aux limites (II.B.124) à (II.B.127)combinées aux
expressions (II.B.97) à (II.B.116) et (II.B.120) à (II.B.123) , on obtient un système matriciel
dont les inconnues sont les coefficients Aa1 ,Ab1 ,Ba1 , Bb1 ,Aa2, Ab2 ,B a2 ,Bb2,C1 etC2
0
ïgF
0
ïíF
0
Îg]
0
Î
; >. í] = 0
ïg]
0
Îí]
M˜(9
¸F
*M˜(7
¸]
(II.B.128)
Les éléments mil de la matrice de ce système matriciel sont donnés en Annexe .
II.B .2.6-Expression du tenseur de Green dans le domaine spectral
114
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
A partir des conditions aux limites et des formes générales du champ définies
précédemment le tenseur de Green dans le domaine spectral de la structure étudiée peut être
exprimé.
Un tenseur de Green .˜ds effectuant le lien entre les composantes du champ électrique et
la densité surfacique de courant M˜ est défini pour chaque région i (i=1,2 ou 3) de la façon
suivante :
W57s
M˜
QW5 s R=.˜ds .S (7 T
M˜(9
W59s
(II.B.129)
Bien que le système matriciel (II.B.128) ne se résolve pas de manière analytique mais
par une méthode numérique, ses solutions peuvent s'exprimer en fonction des coefficients mij
et des composantes j
Ž,
j
’
.Elles peuvent se décomposer de la manière suivante :
ïgF
ïíF
ïg]
ïí]
g7 M˜7
í7 M˜7
g7 M˜7
í7 M˜7
N
N
N
N
g9 M˜9
í9 M˜9
g9 M˜9
í9 M˜9
Îg] = Гg7 M˜7 N Гg9 M˜9
Îí]= Гí7 M˜7 N Гí9 M˜9
¸Fd
¸] d
F7 M˜7
N
]7 M˜7
N
F9 M˜9
]9 M˜9
(II.B.130)
(II.B.131)
(II.B.132)
(II.B.133)
(II.B.134)
(II.B.135)
(II.B.136)
(II.B.137)
où les coefficients , , Г , A peuvent s'exprimer par les relations :
g7
í7
g7
í7
Гg7
Гí7
F7
Région I (0<y<d1)
]7
0
0
g7
0
0
í7
0
0
g7
0
0
í7
=; >-1. 0 et Г
=; >-1
0
g7
Гí7
0
0
0
M˜
F7
(9
*M˜(7
]7
0
(II.B.138)
115
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
.˜F77 = фg7F
.˜F79 = фg7F
.˜F 7 =
.˜F 9 =
F g7
F g9
g9
sinýk
sinýk
cosýk
.˜F99 = фg9F
g7
g9
F 8þ
sinýk
sinýk
.˜]77 = фg7]
g7
.˜]79 = фg7]
g9
F 8þ
N фí7F
N
í7
F 8þ
F 8þ
cosýk
.˜F97 = фg9F
Région II (d1<0<y)
g7
N фí7F
N
F 8þ
í9
F 8þ
.˜] 9 =
] g9
] Гg7
-
-
g7
.˜]99 = фg9]
g9
!
!
.˜97 = é*XYZ #%I ΛF’ N
•" •$ë
#I
•" •$ë
#I
Λ]Ž ê
Λ]’ ê
.˜7 = Λ]Ž
.˜
9
= Λ]’
í7
í9
sinýk
sinýk
í7
sinýk
] 8þ
N фí7]
í9
cosýk
sinýk
@AB{ë
@AB{ë
@AB{ë
@
@
N
í7
@
@
F 8þ
(II.B.140)
(II.B.142)
(II.B.143)
F 8þ
(II.B.144)
F 8þ
(II.B.145)
sinýk
] 8þ
sinýk
] 8þ
] 8þ
N
í9
cosýk
* Гí7 sinýk
] 8þ
(II.B.139)
N фí7] Гí7 cosýk
] 8þ
* Гí9 sinýk
N фí9]
í7
] 8þ
N фí9]
í9
] 8þ
] 8þ
] 8þ
] 8þ
sinýk
N фí9] Гí7 cosýk
] 8þ N
] 8þ
] 8þ
cosýk
] 8þ
] 8þ
sinýk
F 8þ
N фí7] Гí9 cosýk
] 8þ
cosýk
@AB{ë
] 8þ
] 8þ
+ фg9] Гg9 cosýk
.˜77 =é*XYZ #"I ΛFŽ N
F 8þ
N фí7]
+ фg9] Гg7 cosýk
Région III (y>d)
F 8þ
] 8þ
sinýk
.˜]97 = фg9]
cosýk
N фí9F
sinýk
] Гg9
cosýk
sinýk
sinýk
+ фg7] Гg9 cosýk
] g7
í9
N фí9F
+ фg7] Гg7 cosýk
.˜] 7 =
í7 sinýk
sinýk
фí9] Гí9 cosýk
] 8þ
] 8þ
] 8þ
] 8þ
(II.B.147)
(II.B.149)
(II.B.151)
(II.B.153)
(II.B.156)
(II.B.158)
(II.B.160)
(II.B.161)
(II.B.162)
(II.B.163)
116
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
.˜97 = éXYZ
.˜99 = éXYZ
!%
!%
#I
#I
ΛFŽ N
ΛF’ N
•" •$ë
#I
•" •$ë
#I
Λ]Ž ê
Λ]’ ê
@AB{ë
@AB{ë
@
@
(II.B.164)
(II.B.165)
II.B .2.4-Conclusion
Dans cette partie nous avons calculé les expressions la fonction tensorielle spectrale
de Green.On a établi l’équation intégrale du champ électrique pour une antenne micro ruban
rectangulaire, on a choisi la méthode des moments "procédure de Galerkin" comme une
méthode d’analyse.
On a abouti à un système d’équations homogènes, sa solution non trivial donne la
fréquence de résonance.
Les expressions du tenseur de Green dans le domaine spectral pour une structure
planaire à deux couches de substrat diélectrique anisotrope biaxe viennent d'être développées.
Elles sont ensuite associées à la Méthode des Moments afin de déterminer les
caractéristiques d'une antenne imprimée sur ce type de structure. Cette même procédure est
applicable à un nombre quelconque de substrats et de métallisations. Cependant le traitement
mathématique permettant d'accéder au tenseur de Green devient rapidement compliqué.
II.B.3- Conclusion
Cette partie a présenté les caractéristiques diélectriques des substrats anisotropes,
ainsi que leurs différentes "formes" d'anisotropie. Une synthèse des différents effets de
l'anisotropie sur les caractéristiques des structures imprimées sur substrats anisotropes a été
effectuée.
La démarche mathématique permettant d'accéder aux fonctions dyadiques de Green
pour une structure planaire à deux couches de substrat anisotrope a ensuite été donnée. Les
résultats obtenus à partir de la simulation de l’analyse dans le domaine spectral sont présentés
et comparés à ceux obtenus par la méthode des éléments finis avec le logiciel de simulation
HFSS, dans le chapitre III.
117
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
118
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
CHAPITRE III :
Caractéristiques d’antenne imprimées
sur substrats isotropes et anisotropes
119
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
III.1-Introduction
Dans la conception des antennes microbandes, il est important d’assurer la fréquence
de résonance de l’antenne avec exactitude, parce que les antennes microbandes ont une bande
passante étroite et ne peuvent opérer qu’au voisinage de la résonance. Par conséquent une
petite erreur dans la détermination de la fréquence d’opération implique que l’antenne peut
opérer en dehors de sa bande passante, et donc dégradation de ses caractéristiques. Il a été
reporté dans la littérature que cette fréquence dépend fortement de la constante diélectrique du
substrat. Cependant beaucoup de substrats pratiques présentent un taux d’anisotropie
spécialement l’anisotropie uniaxiale. Parmi ces substrats pratiques nous citons comme
exemple le Saphir (εx=11.6, εz=9.4), Epsilam-10 (εx=10.2, εz=13) et nitrure de Bore (εx=10.2,
εz=13). et niobate
lithium (εx=28, εz=43).Pour cela l’effet de l’anisotropie doit être prie en
compte par les concepteurs d’antennes.
Le caractère anisotrope et la très forte permittivité du Niobate de Lithium (LiNbO3) ne
rendent pas ce matériau très attractif dans le domaine microonde. Cependant, du point de vue
électrooptique, il présente de nombreuses qualités.
Le comportement et les performances d'une antenne alimentée de manière microonde
classique imprimée sur du Niobate de Lithium devant être parfaitement connus, des résultats
de simulations d'une telle antenne sont nécessaires.
L'analyse du chapitre II permet d'obtenir les fonctions de Green dans le domaine
spectral d'une structure à deux couches superposées de substrat anisotrope biaxe. Associée à
l'analyse dans le domaine spectral , elle a permis de concevoir un simulateur capable de
calculer les principales caractéristiques d'une antenne de forme rectangulaire imprimée sur
une ou deux couches de substrat anisotrope [ 36].
Dans le but de valider nos résultats de simulation nous avons comparé avec les résultats
du simulateur .Ces premiers résultats ont également permis de noter les effets de l'anisotropie
uniaxiale des substrats sur les caractéristiques d'une antenne imprimée.
120
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Dans ce chapitre nous avons fait des simulations sur les trois différentes coupes des
substrats afin de montrer et comparer d’autres effets de l‘anisotropie et l’influence de la coupe
des substrats sur les caractéristiques de l’antenne.
III.2- Antenne imprimée sur un substrat isotrope
La structure d'une antenne rectangulaire imprimée sur une couche de substrat isotrope
est représentée sur la figure III.1 :
Figure III.1 : Antenne imprimée sur une couche de substrat isotrope .
III.2.1-Influence des paramètres géométriques sur l’antenne
La largeur du patch a un effet mineur sur la fréquence de résonance et sur le
diagramme de rayonnement de l’antenne. Par contre, elle joue un rôle sur l’impédance d’entrée
de l’antenne sur la bande passante à sa fréquence de résonance. L’impédance d’entrée est
donnée par l’équation III.1 dans laquelle L et W sont les dimensions du patch et εr la permittivité
relative du substrat[27].
¦· I
&
¦·@F '
Zin=90
²
( III.1 )
Pour permettre un bon rendement de l’antenne, une largeur W pratique est donnée par
l’équation III.2, elle
supérieurs.
permet d’optimiser le rayonnement et de limiter les modes d’ordres
)
Å
]*Â
¤
]
¦·?F
( III.2 )
Dans laquelle fr est la fréquence à laquelle l’antenne doit résonner.
121
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
III-2.2- Longueur du patch L
La longueur du patch détermine la fréquence de résonance de l’antenne. Il ne faut
surtout pas oublier de retrancher la longueur ∆L qui correspond aux extensions des champs :
+ ÌÌ
+
λ œé– Å Âœ,]
λ œé– Å Âœ,]
∆L
0.412h
* 2∆L
Avec εreff la permittivité effective du milieu.
εeff
5Â?F
ª
]
∆ L : représente l’extension de longueur.
¬Nª
]*Â√¦·
Å
]*Â√¦·
( III.3 )
* 2∆L
0
?Z.]2G
1
0
?Z.4
**@Z.]34
1
ε **?Z.
εÂ
Å
8
9
6 @I
¬ ª1 N 12 7¬
5Â@F
]
( III.4 )
( III.5)
( III.6)
On se propose de réaliser une antenne d'émission à polarisation rectiligne, entre 2 et 4
GHz. L'objectif essentiel serait de garantir l'émission à la fréquence .
L'antenne réalisée devrait répondre à différents critères :
- La plaque utilisée doit posséder des dimensions de (50 * 50 cm), sur un substrat époxy de
permittivité relative εr = 10.2 et différente épaisseurs h
On a utilisant les formules analytiques pour Calculer sous matlab les dimensions
théoriques du patch à réaliser à la fréquence d'émission désirée.
Après nous avons fait la simulation par logiciel HFSS(High Frequency Structure
Simulator ) .
III.2.3-Calculs des dimensions théoriques du patch sous Matlab :
Nous avons élaboré un programme sous Matlab pour calculer les dimensions du
patch et son impédance d’entrée en fonction de la fréquence et des caractéristiques du
substrat.
122
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Afin de déterminer la largeur d’un patch, il est nécessaire de calculer le constant
diélectrique effectif, la longueur effective et l’extension de longueur résultante en utilisant les
formules
III.1 à III.6
Le programme a donné les valeurs dans le tableau III.1 .
La fréquence de résonance estimée par le modèle de la cavité simple est donnée
par formule (III-1,III-2):
Tableau III.1 Comparaison la fréquence de résonance pour différent substrats, nos
résultats calculés et résultats simulé .
h(mm)
L(mm)
W(mm)
permittivité
résultats calculés
résultats simulé
théorique
Fréquence de
[GHz]
résonance [GHz]
1.00
14.84
19.03
10.2
3.331
3.33
1.00
21.68
28.17
10.2
2.225
2.25
1.27
15.76
20.05
10.2
3.15
3.16
Tableau III.1 : La fréquence de résonance pour différent substrats isotropes .
III.3- Simulation de l’antenne Sous HFSS
III.4.1-Présentation logiciel
Anasoft HFSS (High Frequency Structure Simulator) est un logiciel de simulation de
champ électromagnétique (EM) en trios dimensions. Ce logiciel est basé sur la méthode des
éléments fini (FEM). II permet la simulation de structures a trois dimensions il est utilisé pour
calculer les paramètres S, la fréquence de résonance, le champ électromagnétique, et le
diagramme de rayonnement...etc. .
La fenêtre suivante présente un interface du logiciel HFSS en 3D
123
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Figure III.2 : Interface 3D du logiciel HFSS
Le patch est alimenté par une ligne microruban. Utilisant les potentialités du logiciel
on peut fixer la largeur de la ligne d’alimentation à partir de son impédance caractéristique qui
est fixée à 50 Ω.
L’impédance à l’entrée du patch est différente de l’impédance caractéristique de la ligne,
l’antenne n’étant initialement pas adaptée. L et W sont les dimensions du patch et εr la
permittivité relative du substrat le figure III.3 représente le layout de l’antenne patch alimentée
par ligne microruban dans logiciel HESS .
124
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Figure III.3 : L’alimentation par ligne microruban dans logiciel HESS.
et le figure III.4 représente le layout de l’antenne patch alimentée par une sonde
coaxial dans logiciel HESS.
Figure III.4 L’antenne patch alimenté par la sonde dans sous HESS.
Figure III.5 : Le maillage de l’antenne sous HFSS
125
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Figure III.6 : radiation de l’ antenne sous HESS.
III.4.-Résultats
On obtient la courbe suivante pour le paramètre S11 en dB. La simulation layout
donne une adaptation de -18.12 dB à la fréquence de résonance de 3.16GHz. La figure III.9
montre les variations de S11 en fonction de la fréquence
126
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
XY Plot 1
Ansoft Corporation
HFSSDesign1
0.00
Curve Info
dB(S(WavePort1,WavePort1))
Setup1 : Sw eep1
dB(S(WavePort1,WavePort1))
-5.00
-10.00
-15.00
-20.00
-25.00
fr =3 .163GHz a
S11(dB) = 28.03dB
-30.00
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
Freq [GHz]
Figure III.7: module du coefficient de réflexion S11 avec h=1.27 mm ,L=15.76 W=20.05mm
La bande passante relevée à-3dB est 150 MHz. La fréquence centrale est
3.16GHz avec une adaptation de -28.03dB.
Sur la figure III.8 on représente le diagramme de rayonnement du champ électrique de
l’antenne sur époxy.
Radiation Pattern 3
Ansoft Corporation
HFSSDesign1
Curve Info
0
-30
dB(GainTotal)
Setup1 : Sw eep1
Phi='0deg'
30
-6.00
dB(GainTotal)
Setup1 : Sw eep1
Phi='90deg'
-12.00
-60
60
-18.00
-24.00
-90
90
-120
120
-150
150
-180
Figure III.8 :Diagramme de rayonnement du champ électrique
127
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
On obtient la courbe suivante pour le paramètre S11 en dB. La simulation layout donne
une adaptation de -22.51 dB à la fréquence de résonance de 2.25GHz. La figure III.9 montre les
variations de S11 en fonction de la fréquence .
XY Plot 1
Ansoft Corporation
HFSSDesign1
0.00
Curve Inf o
dB(S(WavePort1,WavePort1))
Setup1 : Sw eep1
dB(S(WavePort1,WavePort1))
-5.00
-10.00
-15.00
-20.00
fr =
2.245 GHz
S11(dB) =22.30dB
-25.00
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
Freq [GHz]
Figure III.9 : Module du coefficient de réflexion S11 avec h=1 mm, L=28.17 W=21.68
La bande passante relevée à-3 dB
est 120MHz. Sur la figure III.9 on représente le
diagramme de rayonnement du champ électrique de l’antenne sur époxy avec h = 1mm.
L’adaptation est de -22.30dB à 2.245GHz
Radiation Pattern 2
Ansoft Corporation
HFSSDesign1
0
-30
Curve Info
dB(GainTotal)
Setup1 : Sw eep1
Phi='0deg'
30
-12.00
dB(GainTotal)
Setup1 : Sw eep1
Phi='90deg'
-19.00
-60
60
-26.00
-33.00
-90
90
-120
120
-150
150
-180
Figure III.10:Diagramme de rayonnement du champ électrique .
128
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
III.5- Caractéristiques une antenne imprimée sur un substrats anisotrope
III.5.1-Antennes imprimées sur substrats anisotropes uniaxe
Dans cette étape nous nous intéressons au calcul de la fréquence de résonance
d’une antenne imprimée , constituée d’un élément rayonnant (patch) rectangulaire fabriqué
d’un matériau conducteur parfait ; réalisé sur substrat d’une anisotropie électrique et
monocouche sur une surface, le plan de masse sur l’autre.
Figure III.11 :.Géométrie d’une antenne imprimée rectangulaire réalisée sur un substrat anisotrope.
Les premières publications de caractéristiques d'antennes imprimées sur substrats
anisotropes furent réalisées par Pozar en 1987 [28]. Pour plusieurs configurations d'antennes
rectangulaires imprimées sur de l'Epsilaml0, l'auteur calcule et mesure leurs fréquence de
résonance et bande passante. Il montre également l'erreur commise lorsque le substrat est
considéré comme isotrope avec une permittivité relative :· =10.2
Pour valider nos résultats, nous allons faire une comparaison avec les donnés
théoriques et expérimentales disponibles dans la littérature .Dans les tableaux, (III.2), nous
comparons nos résultats ,La fréquence de résonance complexe. avec celle obtenue par Pozar
[28].
magnétique scolaire µ0 et un tenseur permittivité diélectrique :/ donné par la matrice
Substrat Epsilam-10 pour caractéristiques un matériau qui a une perméabilité
suivante :
129
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
:/
13
õ0
0
0
0
10.2 0 ö
0
13
( III.7)
Nous avons fait la simulation sous HFSS de la fréquence de résonance d'une antenne
rectangulaire imprimée sur une couche de substrat à anisotropie uniaxiale, la figure III.10
Présente nos résultats .
Récemment, J.Plet a calculé le coefficient de réflexion S11 d'une antenne imprimée sur
de l'Epsilam-10 alimentée par ligne pénétrante [29].
Nos résultats comparés aux siens sont présentés sur la figure III.11.où sont les courbes
superposées .
Dans le tableau III.2 Nous comparons uniquement la fréquence de résonance (la
partie réelle de la fréquence de résonance complexe calculée) avec les données théoriques et
expérimentales de D. M. Pozar [28] pour le cas d’une antenne microbande rectangulaire
réalisée sur un substrat anisotrope εx =13.0 et εz =10.2.
h
L
W
Fréquence
Fréquence
Nos résultats
(mm)
(cm)
(cm)
mesurée
calcul (Pozar
simulé Par
[GHZ][28]
[28] )[GHZ]
HFSS
M. Spectral
[GHZ]
0.127 2.00
3.00
2.264
2.268
2.272
0.127
0.95
1.50
4.495
4.520
4.530
0.254
1.90
3.00
2.242
2.260
2.246
Tableau III.2 :tableau comparatif antenne imprimé sur de Epsilam-10
130
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
XY Plot 1
Ansoft Corporation
HFSSDesign1
0.00
Curve Info
dB(S(WavePort1,WavePort1))
Setup1 : Sw eep1
dB(S(WavePort1,WavePort1))
-5.00
-10.00
-15.00
-20.00
f r = 3.193 GHz
a 21.76 dB
-25.00
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
Freq [GHz]
Figure III.12 :module du coefficient de réflexion S11 avec h=1.27mm,L=14.1 W=20.2
On obtient avec HFSS la courbe suivante pour le paramètre S11 en dB. La simulation
layout donne une adaptation de -22.00 dB à la fréquence de résonance de 3.193GHz. La
figure III.12 montre les variations de S11 en fonction de la fréquence et bande passante relevée
à-10 dB est 130 MHz.
Le coefficient de réflexion S11 des résultats de J.Plet de la méthode spectrale [29] [30]
est comparé à nos résultats avec HFSS sur epsilam-10 avec h = 1.27mm.
Les résultats sont en très bon accord.
H(mm) L(mm) W(mm)
0.127
20.2
Méthode spectral
Méthode spectral
[GHz][29]
[GHz][30]
3.20
3.16
14.1
Résultats HFSS
[GHz]
3.193
Tableau III.3 :Tableau comparatif antenne imprimé .
Les courbe de la figure III.13 représente la superposition de Coefficient de réflexion S11
entre nos résultat et G.Lefort [30].
131
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
0
[30]Méthode spectral
HFSS
-5
S11(dB)
-10
-15
-20
-25
-30
3
3.05
3.1
3.15
3.2
3.25
3.3
fréquence GHz
3.35
3.4
3.45
3.5
Figure III.13 : module du coefficient de réflexion S11 avec h=1.27mm,L=14.1 W=20.2.
On constate en comparant les courbes que nos résultats obtenues par la méthode des
éléments fini HFSS . concordent avec les résultats obtenue par la méthode spectrale de
G.Le
Radiation Pattern 3
Ansoft Corporation
HFSSDesign1
Curve Inf o
0
-30
dB(GainTotal)
Setup1 : Sw eep1
Phi='0deg'
30
-6.00
fort
[30].
dB(GainTotal)
Setup1 : Sw eep1
Phi='90deg'
-12.00
-60
60
-18.00
-24.00
-90
90
-120
120
-150
150
-180
132
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Figure III.14 :Diagramme de rayonnement du champ électrique.
III.5.2-Les Substrats Anisotropes uniaxes
Ce type de substrats ne possédant qu'un seul axe optique (ou axe de symétrie), il ne
peut exister que trois formes différentes du tenseur permittivité diélectrique exprimé dans le
repère d'axes principaux. Pour chaque matériau, choisi parmi les plus couramment utilisés, le
"signe" de l'anisotropie et la valeur de son rapport d'anisotropie AR sont précisés.
3.4
0
0
X-cutõ 0 5.12
0 ö
0
0
5.12
5.12 0
0
* ¸<u õ 0
3.4
0 ö
0
0 5.12
5.12
0
0
t *uõ 0
5.12 0 ö
0
0
3.4
Nitrure de Bore : substrat anisotrope uniaxe négatif ; AR=3.4/5.12=0.664
Saphir : substrat anisotrope uniaxe positif ; AR=11.6/9.4=1.234
11.6 0
0
X-cutõ 0
9.4 0 ö
0
0 9.4
9.4
0
0
* ¸<u õ 0 11.6 0 ö
0
0
9.4
11.6
0
0
t * <u õ 0
11.6 0 ö
0
0
9.4
Epsilam-l0 : substrat anisotrope uniaxe négatif ; AR=10.2/13=0.785
10.2 0
X-cutõ 0
13
0
0
0
0ö
13
13
* ¸<u õ 0
0
0
0
10.2 0 ö
0
13
13
t * ¸<u õ 0
0
0
0
13
0 ö
0 10.2
Pour ces trois substrats, le plan de l'antenne entre le repère principal du substrat
(O ,ξ,η,ζ) et celui de l'antenne (0,x,y,z), ne peut se faire que pour les orientations X-cut et Zcut. En effet, dans le cas d'une coupe Y-cut, leurs tenseurs permittivités restent toujours
diagonaux .
133
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
III.5.3-Influence sur l'impédance d'entrée et le coefficient de réflexion et la bande
passante
Ce paragraphe montre l’influence de la coupe du substrat anisotrope sur impédance
d’entrée et le coefficient de réflexion de l’antenne (figure III.14 tableau III.5).
Substrat Epsilam :
XY Plot 1
HFSSDesign1
0.00
Curve Info
dB(S(WavePort1,WavePort1))
Setup1 : Sw eep1
-5.00
dB(S(WavePort1,WavePort1))
-10.00
M1
M3
-15.00
-20.00
fr = 2.116GHz a
S11(dB) = -25.10dB
-25.00
-30.00
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
Freq [GHz]
Figure III.15 : module du coefficient de réflexion S11 pour trois coupe(X-cut,Z-cut ,M1,M3)
134
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
XY Plot 1
HFSSDesign1
0.00
Curve Info
-5.00
dB(S(WavePort1,WavePort1))
Setup1 : Sw eep1
dB(S(WavePort1,WavePort1))
-10.00
-15.00
-20.00
-25.00
-30.00
-35.00
fr = 2.35 GHz a
-40.00
S11(dB) = -40.20dB
-45.00
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
Freq [GHz]
figure III.16: Module du coefficient de réflexion S11 pour deux coupe(Y-cut,)
en comparant les courbe on peut dire que les résultats obtenues par MEF concordent
avec résultats obtenues par la méthode spectrale.
Y-cut
(X-cut,Z-cut)
Figure III.17 :Diagramme de rayonnement du champ électrique pour trois coupe
135
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
(X-cut,Z-cut ,Y-cut,).
III.5.4-Variation de la fréquence de résonance en fonction de εx et εz
Les effets de l’anisotropie uniaxiale sur les performances des antennes microbandes
ont été étudiés la première fois par D. M. Pozar lors de l’analyse d’une antenne de forme
rectangulaire. Récemment, R. M. Nelson et al[31] ont montré une large variation de la
fréquence de résonance d’une antenne imprimée rectangulaire imprimé sur un substrat à
anisotropie uniaxiale en fonction du rapport d’anisotropie AR1=
εx/εz, alors qu’une
petiteinfluence de ce paramètre est reportée par K. L. Wong [32]. On montre que le paramètre
AR1seul n’est pas suffisant pour prédire les variations de la fréquence de résonance, et qu’une
manière convenable d’étudier les effets de l’anisotropie uniaxiale est de varier les deux
paramètres εx et εz .
Tableau. III.3 Dépendance de la fréquence de résonance de l’antenne microrectangulaire en fonction des permittivités relatives (εx, εz).
Type
Permittivité Permittivité Rapport
l’anisotropie
relative
relative
uniaxiale
εx
εz
Fréquence de
Nos
d’anisotropie résonance[GHz] résultats
εx/ εz
[GHz]
Epsilam
X-cut
10.2
13
Marqueur(M3)
MHz
AR1=0.785
2.128
2.11
20
28
2.354
2.33
30
39
2.128
2.11
20
28
négatif
13
13
Marqueur(M2)
Z-cut
passante
[30] HFSS
Marqueur(M1)
Y-cut
La bande
AR1=1
isotrope
13
10.2
AR1=1.274
positive
Tableau. III.4 :Représentation la fréquence de résonance en fonction des permittivités relatives (εx, εz).
136
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Substrat Nitrure de bore
On a présente l'influence de la coupe du substrat anisotrope le coefficient de réflexion de
l'antenne (figure ).
Le substrat de cette antenne a une épaisseur d=1.5mm. Le point d'alimentation de la
XY Plot 1
Ansoft Corporation
HFSSDesign1
0.00
Curve Info
-5.00
dB(S(WavePort1,WavePort1))
Setup1 : Sw eep1
dB(S(WavePort1,WavePort1))
-10.00
-15.00
M1
M3
-20.00
-25.00
-30.00
Fr = 3.329GHz a
S11(dB) = - 36.93 dB
-35.00
-40.00
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
Freq [GHz]
3.50
4.00
4.50
5.00
Figure III.18 : module du coefficient de réflexion S11 pour trois coupe(X-cut,Z-cut , M1, M3 )
XY Plot 2
Ansoft Corporation
HFSSDesign1
0.00
-5.00
Curve Info
dB(S(WavePort1,W
Setup1 : Sw eep1
dB(S(WavePort1,WavePort1))
-10.00
-15.00
M2
-20.00
-25.00
-30.00
fr= 3.919GHz a
-35.00
S11(dB) = -36.24
dB
-40.00
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
Freq [GHz]
3.50
4.00
4.50
5.00
Figure III.19 Module du coefficient de réflexion d'une antenne imprimée sur un substrat de Nitrure de
Bore avec , d=1.5mm pour(,Y-cut , M2)
137
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Les résultats Eléments fini(HFSS) sont comparable au résultats obtenue par la méthode
spectral.
Type
Permittivité Permittivité Rapport
l’anisotropie
relative
relative
uniaxiale
εx
εz
Fréquence
Nos
La bande
de
résultats
passante
résonance
HFSS
MHz
[GHz][30]
[GHz]
d’anisotropie
Nitrure de
bore
[30] HFSS
X-cut
3.4
5.12
AR1=0.664
Marqueur(M1)
3.333
3.320
55
70
3.926
3.9236
80
100
3.333
3.320
55
70
négatif
Y-cut
5.12
5.12
AR1=1
Marqueur(M2)
isotrope
Z-cut
5.12
3.4
AR1=1.505
Marqueur(M3)
positive
Tableau III.5 :: Fréquence de résonance en fonction des permittivités relatives (εx, εz).
On remarque que si le rapport AR est négative, le coefficient de réflexion d'une
antenne imprimée sur ce type de substrat sont les même pour le Nitrure de Bore et
L'Epsilaml0
Substrat Saphir
XY Plot 1
HFSSDesign1
0.00
Curve Info
dB(S(WavePort1,WavePort1))
Setup1 : Sw eep1
dB(S(WavePort1,WavePort1))
-10.00
-20.00
-30.00
-40.00
fr = 2.461GHz
S11(dB) = - 51.01dB
-50.00
-60.00
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
Freq [GHz]
Figure III.20 :Module du coefficient de réflexion d'une antenne imprimée sur un substrat de Saphir avec , d=1.5mm
pour(X-cut,Z-cut , M1, M2).
138
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
XY Plot 1
HFSSDesign1
0.00
Curve Inf o
dB(S(WavePort1,WavePort1))
Setup1 : Sw eep1
dB(S(WavePort1,WavePort1))
-5.00
-10.00
-15.00
-20.00
-25.00
fr = 2.267 GHz a
S11(dB) = - 29.01dB
-30.00
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
Freq [GHz]
Figure III.21 Module du coefficient de réflexion d'une antenne imprimée sur un substrat de Saphir avec , d=1.5mm
pour(Y-cut ,M2).
Type
Permittivité Permittivité Rapport
l’anisotropie
uniaxiale
relative
relative
εx
εz
d’anisotropie
Saphir
Fréquence
Nos
La bande
de
résultats
passante
résonance
HFSS
MHz
[GHz]
[GHz]
[30]
X-cut
11.6
9.4
AR1=1.1234
Négatif
2.465
2.461
30
40
9.4
9.4
AR1=0.81
isotrope
2.258
2.4
40
50
11.6
9.4
AR1=1.234
positive
2.465
2.4
30
40
Marqueur(M1)
Y-cut
Marqueur(M2)
Z-cut
Marqueur(M3)
[30] HFSS
Tableau III.6 :: Fréquence de résonance en fonction des permittivités relatives (εx, εz).
On trouve le même phénomène que précédente avec cependant une différente pour
taillé y-cut,En effet le substrat présente ici anisotrope positive .
III.5.5-Influence sur le diagramme de rayonnement
139
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Les diagrammes de rayonnement d'une antenne imprimée sur un substrat de Nitrure de Bore
sont représentés sur la figure .
Figure III.22 :Diagramme de rayonnement d’une antenne imprimé sur un substrat de nitrure de bore
avec h=1.5mm (plan E et H).
Lors que dans le plan H, la représentation du champ électrique rayonné par l'antenne est
identique quelle que soit l'orientation du substrat, le diagramme dans le plan E est légèrement
moins ouvert pour une orientation Y-cut. Pour un substrat anisotrope positif (Saphir), ce
phénomène est inversé, c'est-à-dire que le diagramme est plus ouvert pour une orientation Ycut.
Le champ électrique total rayonné par une antenne imprimée sur un substrat à
anisotropie négative est légèrement supérieur dans le cas d'une orientation Y-cut de ce
substrat alors qu'il est légèrement inférieur pour une anisotropie positive.
140
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
III.6-Antenne antenne imprimée sur Niobate de lithium LiNbO3
III.6.1-Introduction
Le choix de l’utilisation de niobate de lithium
est motivé par ses excellentes
propriétés optique et électro-optique en effet ce matériau diélectrique de type ferroélectrique
présente un effet électro-optique de type pockels le rendent bien adapté à la réalisation de
composant à optique guidé intégrée commandés en tension [30][33],
Le niobate de lithium (LiNbO3) présente une anisotrope uniaxiale ,il est donc
caractérisé par une permittivité diélectrique de type tensorielle .lorsque
ce tenseur
permittivité est exprimé dans le système d’axe principaux du martiau ,il se présente sous une
forme diagonal :
:/
:7
Q0
0
0
:
0
0
0R
:9
(III.8)
Ce tenseur admet et présente deux valeur propres (28 et43 ) dont l’une est une racine
double (anisotropie uniaxiale)par conséquent deux de ses coefficients diagonaux sont égaux,
avec les forte valeur des coefficient du tenseur permittivité (LiNbO3)
Les trois différentes "coupes" du substrat de LiNbO3 (X-cut, Y-cut et Z-cut)
possèdent un tenseur permittivité ayant la forme et la valeur suivante :
Les constructeurs et les fournisseurs considèrent l'orientation Z-eut correspondant au
cas où l'axe optique est dirigé suivant la perpendiculaire au plan du substrat (pour nous : l'axe
y).
Le LiNbO3 est actuellement disponible en substrats de "grande" dimension (quelques
centimètres carrés). Il se présente généralement sous la forme d'une plaque de verre
transparent de format carré ou circulaire. Plusieurs épaisseurs et plusieurs coupes (Z-cut, Y
cut, ...) sont également disponibles.
III.6.2-Structure de l'antenne
Le choix de construire un simulateur (dont la théorie est présentée dans les chapitres
précédents) permettant de calculer les caractéristiques d'une antenne imprimée sur couche de
141
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
substrat diélectrique n'a pas été fait au hasard. En effet, notre projet d'antenne électrooptique,
brièvement présenté dans le chapitre IV, est réalisé avec un substrat de LiNbO3.
Afin d'effectuer nos mesures, notre choix s'est porté sur une alimentation de type ligne
microruban pénétrante plutôt que sonde coaxiale traversant les substrats.
La structure exacte de l'antenne est représentée sur la figure III.25 . Un ajustement
précis des dimensions et de la position de la ligne (xp, wf, we), préalablement calculées à
l'aide du simulateur, permet une bonne adaptation de l'antenne (50ohm).
Figure III.23 : Structure exacte de l'antenne imprimée utilisé pour la simulation.
Bien que les deux couches de substrat soient parfaitement en contact, un gap d'air est
néanmoins présent entre celles-ci (figure III.26).
Comme nous le verrons dans le paragraphe suivant, ce gap d'air vient fausser les
comparaisons entre les résultats obtenue de la simulations et
résultats de mesures dans
littérature [30].
Afin d'éviter ce problème, il est possible de coller les substrats entre eux à l'aide d'un
film thermocollant très fin (quelques µm) dont la permittivité relative est proche de celle du
142
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Téflon. Ce film ayant une mauvaise adhérence sur la plaque de LiNbO3, cette solution n'a
pas été retenue.
Figure III.24 :présenté dun gap d'air entre les deux substrat
III.6.3-Résultats
Les dimension du substrats de LiNbO3 utilisés pour nos simulation se présentent
sous une forme carrée (50mmx50mm) , en épaisseurs (d1=1.0mm ) et deux "coupes" (Y-cut
ou Z-cut) possibles. La troisième coupe X-cut a pu être obtenue en orientant le substrat taillé
Y-cut de 90° dans le plan.
On a
avoir comme des résultats sur uniquement la fréquence de résonance,
diagramme de rayonnement l'impédance d'entrée et le coefficient de réflexion de l'antenne.
La bande passante .
III.6.3.1-la fréquence de résonance et le diagramme de rayonnement
III.6.3.1.1- Calcul et résultats pour une épaisseur 1mm
Les caractéristiques géométriques de l'antenne, conformément à la figure III, sont
présentées dans le tableau( III.6)
143
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Métallisation
L=19.98
W=24.97
XP=2.2mm
Wf=0.84mm
We=0.9
Substrat (LiNbO3)
d1=1.0mm
28 0
0
X-cutõ 0 43 0 ö
0
0 43
43 0
0
Y-cutõ 0 43 0 ö
0
0 28
43 0
Z-cutõ 0 28
0
0
0
0ö
43
Tableau III.7.: Caractéristiques géométriques de l'antenne pour une épaisseur d1=1.0mm ,
Nos résultats de simulation élaborée la fréquence de résonance de cette antenne
pour les trois orientations du substrat de LiNbO3, a été comparées avec résultats trouvée
par G.Leffort de référence [30],dans ce article ont présente des résultats expérimentaux et
théoriques par la méthode spectrale.
On a trouvée des résultats pour différente valeurs de l épaisseurs du gap d’air δ
(δ=0µm, δ=20µm),les meilleurs résultats théorique sont obtenue pour du gap d’air δ=20µm
144
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Fréquence de résonance(GHz)
Orientation
du substrat
de LiNbO3
Mesure
[30]
X-cut
2.220
Méthode
Specral
[30]
Pour
δ=0µm.
1.975
Nos
résultats
HFSS
δ=0µm.
Méthode
Spectral
1.980
Pour
δ=20µm.
2.190
Y-cut
2.2085
1.967
1.980
2.183
2.177
Z-cut
2.3575
2.106
2.13
2.304
2.33
[30]
Nos
résultats
HFSS
Pour
δ=20µm.
2.208
Tableau III.8 : Comparaison des fréquences de résonance expérimentales et théoriques
Nous pouvons également noter que l'orientation du substrat de LiNbO3 ne modifie
pas les valeurs du coefficient de réflexion. Dans tous les cas, l'antenne reste parfaitement
adaptée.
Les figures( III.26,28,30,32,34,36) présentent les résultats de simulation avec HFSS
du coefficient de réflexion de l'antenne pour les trois orientations du substrat de LiNbO3.
Elles sont comparées avec les résultats pratiques et simulés de la référence [30]
Nos résultats simulés avec HFSS (tableau III.6) donnent des résultats comparables
aux
résultats expérimentaux et théoriques de la référence [30] .Les fréquences de
résonance pour les orientations X-cut et Y cut sont comparables . Pour l'orientation Z-cut
(le LiNbO3 est anisotrope négatif). En effet, le coefficient , du tenseur permittivité est
identique pour les orientations X-cut et Y-cut, et plus faible pour l'orientation Z-cut.
145
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
XY Plot 1
Ansoft Corporation
HFSSDesign1
0.00
Curve Info
dB(S(WavePort1,WavePort1))
Setup1 : Sw eep1
dB(S(WavePort1,WavePort1))
-5.00
-10.00
-15.00
-20.00
-25.00
-30.00
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
Freq [GHz]
Figure III.25 : Module du coefficient de réflexion pour δ=0µm. avec d1 =1.0mm et Orientation X-cut (HFSS)
0
HFSS
[30]Mesure
[30]Méthode
Spectrale
-5
S11(dB)
-10
-15
-20
-25
-30
1.8
1.9
2
2.1
2.2
fréquence GHz
2.3
2.4
2.5
146
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Figure III.26 : Module du coefficient de réflexion pour δ=0µm avec d1 =1.0mm et Orientation X-cut.
XY Plot 1
Ansoft Corporation
HFSSDesign1
0.00
Curve Info
dB(S(WavePort1,WavePort1))
Setup1 : Sw eep1
dB(S(WavePort1,WavePort1))
-5.00
-10.00
-15.00
-20.00
-25.00
-30.00
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
Freq [GHz]
Figure III.27 : Module du coefficient de réflexion pour δ=0µm avec d1 =1.0mm et Orientation Y-cut (HFSS)
147
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
0
HFSS
[30]Mesure
[30]Méthode
Spectrale
-5
S11(dB)
-10
-15
-20
-25
-30
1.8
1.9
2
2.1
2.2
fréquence GHz
2.3
2.4
2.5
Figure III.28: Module du coefficient de réflexion pour δ=0µm. avec d1 =1.0mm et Orientation Y-cut .
148
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
XY Plot 1
Ansoft Corporation
HFSSDesign1
0.00
Curve Info
-2.00
dB(S(LumpPort1,LumpPort1))
Setup1 : Sw eep1
d B (S (L u m p P o rt1 ,L u m p P o rt1 ))
-4.00
-6.00
-8.00
-10.00
-12.00
-14.00
fr= 2.13GHz a -16.80 dB
-16.00
-18.00
1.80
2.00
2.20
2.40
Freq [GHz]
2.60
2.80
3.00
Figure III.29: Module du coefficient de réflexion pour δ=0µm avec d1 =1.0mm et Orientation Z-cut(HFSS).
0
[30]Méthode Spectrale
[30] Mesure
HFSS
-5
-10
S11(dB)
-15
-20
-25
-30
-35
-40
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
fréquence GHz
2.6
2.7
2.8
Figure III.30: Module du coefficient de réflexion pour δ=0µm avec d1 =1.0mm et Orientation Z-cut
149
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Pour l’gap d’air δ=20 µm
XY Plot 1
Ansoft Corporation
HFSSDesign1
0.00
Curve Info
dB(S(LumpPort1,LumpPort1))
Setup1 : Sw eep1
dB(S(LumpPort1,LumpPort1))
-5.00
-10.00
-15.00
-20.00
f r = 2.208 GHz a -23.20dB
-25.00
2.00
2.10
2.20
2.30
2.40
2.50
Freq [GHz]
Figure III.31: Module du coefficient de réflexion pour δ=20µm avec di =1.O mm et Orientation X-cut (HFSS).
0
[30]Méthode spectrale
[30] Mesure
HFSS
-5
S11(dB)
-10
-15
-20
-25
-30
-35
2
2.05
2.1
2.15
2.2
2.25
2.3
fréquence GHz
2.35
2.4
2.45
2.5
Figure III.32: Module du coefficient de réflexion pour δ=20µm avec di =1.O mm et Orientation X-cut .
150
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
XY Plot 1
Ansoft Corporation
HFSSDesign1
0.00
Curve Info
dB(S(LumpPort1,LumpPort1))
Setup1 : Sw eep1
-10.00
-15.00
Fr =2.177GHz a
S11= -21.36dB
-20.00
-25.00
1.80
1.90
2.00
2.10
2.20
2.30
Freq [GHz]
Figure III.33: Module du coefficient de réflexion pour δ=20µm avec di =1.O mm et Orientation Y-cut (HFSS).
0
[30]Méthode spectral
[30]Mesure
HFSS
-5
-10
S11(dB)
dB(S(LumpPort1,LumpPort1))
-5.00
-15
-20
-25
-30
-35
2
2.05
2.1
2.15
2.2
2.25
2.3
fréquence GHz
2.35
2.4
2.45
2.5
Figure III.34: Module du coefficient de réflexion pour δ=20µm avec di =1.O mm et Orientation Y-cut
151
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
XY Plot 1
Ansoft Corporation
HFSSDesign1
0.00
Curve Info
dB(S(WavePort1,WavePort1))
Setup1 : Sw eep1
dB(S(WavePort1,WavePort1))
-5.00
-10.00
-15.00
-20.00
-25.00
-30.00
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
Freq [GHz]
Figure III.35: Module du coefficient de réflexion pour δ=20µm avec di =1.O mm et Orientation Z-cut(HFSS).
0
[30]Méthode spectrale
[30] mesure
HFSS
-5
S11(dB)
-10
-15
-20
-25
-30
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
fréquence GHz
2.6
2.7
2.8
Figure III.36: Module du coefficient de réflexion pour δ=20µm avec di =1.O mm et Orientation Z-cut.
152
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
III.6.3.2-Bande passante
Les bandes passantes obtenues comparés avec des résultats mesurées pour l ‘antenne
imprimée sur deux couches de substrats anistropes sont regroupés sur le tableau III.8.
Bande passante MHz
[30]
Orientation
du substrat
de LiNbO3
(Mesure)
[30]
.
calculs
[30]
Pour
δ=0µm.
Nos
résultats
HFSS
Pour
δ=0µm.
X-cut
50
25
30
30
27
Y-cut
45
20
30
25
34
Z-cut
55
23
50
30
40
Pour
δ=20µm.
Nos
résultats
HFSS
Pour
δ=20µm.
Le tableau III.9:Bandes passantes pour d=1mm .
III.6.4-Diagramme de rayonnement
Le diagramme de rayonnement à la résonance a été calculé pour les trois orientations
et l’épaisseur d1 du substrat de Niobate de Lithium. Les diagrammes de la
référence [30]sont représentés sur la figure III .29 .
Les diagrammes de rayonnement du champ électrique dans les plans E et H sont
identiques quelle que soit la coupe du substrat .
153
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Figure III.37 :diagramme de rayonnement du cham électrique d’une antenne imprimé sur un substrat de LiNbO3
avec d=1.0mm
III.7-conclusion
Ce chapitre a été consacré à de nombreux résultats sur les caractéristiques des antennes
imprimées sur substrats anisotropes.
Les résultats obtenus nous permettent de conclure sur le fonctionnement et le
comportement de telles antennes.
Nous avons montré qu'une telle antenne pouvait rayonner normalement et qu'il était
possible d'obtenir une bonne adaptation quelle que soit la coupe du substrat. D’autre part en
utilisant différentes coupes de ce substrat d'autres caractéristiques telles que le diagramme de
rayonnement restaient pratiquement insensibles à ce changement d'orientation..
Les comparaisons qui ont été faites avec les références citées ont permis de valider
nos simulations, celles-ci étant obtenues grâce à la théorie présentée dans les chapitres II .
154
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Enfin, un intérêt particulier à été porté sur un matériau plus classiquement utilisé dans
le domaine électrooptique : le Niobate de Lithium. Des mesures [29] ainsi que des
simulations d'antennes imprimées sur ce type de substrat nous permettent de conclure sur la
faisabilité de celles-ci et d'être optimiste quant à la suite de notre travail, c'est-à-dire la
modélisation de notre antenne imprimée électrooptique.
155
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Chapitre IV
Etude et analyse d'une antenne
imprimée électrooptique
156
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
IV.1-Introduction
Ce chapitre présente
une analyse d'antenne imprimée électrooptique. Cette
innovation, dont le principe de fonctionnement est basé sur celui des modulateurs
électrooptiques externes, doit permettre d'éliminer les problèmes liés à la transduction
optique-microonde rencontrés dans certaines antennes optoélectroniques .
On va avoir dans ce chapitre les principes de base de l'effet électrooptique et a pour
objectif de se familiariser avec la modulation et les modulateurs électrooptiques externes, et
nous allons faire l'étude de l'antenne électrooptique. La méthode d'analyse théorique utilisée
pour calculer les performances de cette antenne est présentée et les résultats théoriques
obtenus à partir de cette analyse .
La modulation de la lumière occupe l'un des premiers maillons dans une chaîne de
transmission de l'information par onde optique. La nécessité d'augmenter le débit de ces
transmissions a conduit à utiliser des éléments externes pour moduler l'onde optique (lasers,
diodes électro-luminescentes, ...).
La modulation par effet électrooptique qui présente le plus d'avantages. Elle est très
rapide, autorisant ainsi une transmission large bande des informations permettant de
concevoir des dispositifs fonctionnant avec des signaux de commande de faible puissance.
Dans ce chapitre présente les principes de base de l'effet électrooptique pouvant être
observé dans certains matériaux ainsi qu'une des applications de cet effet en optique
intégrée : la modulation électrooptique. Une attention particulière est portée sur la
modulation électrooptique dans le Niobate de Lithium (LiNbO3), matériau utilisé pour notre
étude d l’ antenne électrooptique.
dans ce
chapitre
on propose
la modélisation d'une antenne imprimée
électrooptique. Le fonctionnement de cette antenne est basé sur le principe de la modulation
électrooptique externe .On présente aussi un rappel du principe de fonctionnement de notre
antenne, la méthode d'analyse théorique permettant de calculer la distribution du champ
électrique interne au substrat de l'antenne . En effet, la connaissance de ce champ est
157
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
indispensable pour pouvoir calculer l'interaction optique-microonde. Une optimisation de
cette interaction étant également nécessaire, une étude en fonction des paramètres
géométriques de l'antenne est effectuée .
IV.2-L'effet électrooptique et la modulation externe
IV.2.1-Introduction
Plusieurs effets physiques peuvent être utilisés pour moduler une onde optique au
moyen d'un élément externe :
Effet acoustooptique : la lumière incidente est diffractée par la variation périodique
d'indice produite par l'onde acoustique via l'effet photoélastique.
Effet magnétooptique : certains matériaux, lorsqu'ils sont soumis à une forte
saturation dans un champ magnétique transversal continu, permettent de ne propager qu'une
seule polarisation circulaire. En leur superposant un champ longitudinal radio-fréquence, la
rotation de l'onde optique se propageant est alors proportionnelle à l'aimantation. La
polarisation de l'onde optique en sortie du matériau a alors varié d'un angle φ
Effet électrooptique : comme l'effet précédent, l'effet électrooptique introduit une
variation de polarisation ou un déphasage de l'onde optique. Celui-ci est fonction d'un
champ électrique appliqué sur une paire d'électrodes de type capacitif déposées sur le
cristal.
Grâce à une meilleure intégration, l'effet électrooptique est, parmi les trois effets
cités, le plus utilisé en optique guidée intégrée.
IV.2.2-Les matériaux électrooptiques
Un matériau électrooptique est un matériau dont les constantes diélectriques varient
sous l'action d'un champ électrique extérieur. Les plus utilisés sont ceux présentant des
coefficients électrooptiques les plus élevés possible et dont les autres caractéristiques sont
compatibles avec l'utilisation qui en est faite. En particulier, ils doivent être transparents
dans le domaine spectral utile, pouvoir être taillés et polis facilement et avoir une bonne
tenue à l'environnement.
Parmi les plus courants dans le domaine du spectre visible, on peut citer les
monocristaux comme le Niobate de Lithium (LiNbO3), le Tantalate de Lithium (LiTa), le
Phosphate Dihydrogéné de Potassium (KDP) et le Phosphate Dihydrogéné d'Ammonium
158
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
(ADP). Dans le domaine infrarouge, les plus importants sont le Tellure de Cadmium (CdTe)
et l'Arséniure de Gallium (AsGa). Le LiNbO3 et l'ADP sont intrinsèquement anisotropes
alors que l'AsGa est isotrope en l'absence de champ [34].
Tous les matériaux cités précédemment sont utilisés pour leurs coefficients EO
linéaires. Pour ce qui concerne les matériaux EO quadratiques qui ne sont pas limités aux
milieux cristallins, on peut citer le titanate de baryum (BaTiO3) qui cristallise dans le
système 4mm, le KDP et l'ADP ainsi que les céramiques PLZT (PbLaZrTi) qui sont des
matériaux poly-cristallins. En ce qui concerne les milieux liquides, on peut citer le sulfure
de carbone, le nitro-benzène et le nitro-toluène. Les ordres de grandeurs des rij,k et des Rij,kl
sont tels que : rij,k # 10-10 à 10-12 m/V et Rij,kl # 10-15 à 10-20 m2/V2 aussi choisira-t-on de les
exprimer en pm/V ou pm2/V2. Les termes rij,k et Rij,kl peuvent être positifs ou négatifs et
sont naturellement fonction de la longueur d'onde de la lumière[35]
Généralement, dans un milieu non centro-symétrique, l'effet EO linéaire est
largement prépondérant.
De nouveaux matériaux, en particulier les cristaux organiques et les matériaux
polymères, ont également des propriétés électrooptiques intéressantes.
Le matériau électrooptique le plus utilisé actuellement est le LiNbO3, cependant de
nouvelles générations de composants sur AsGa sont à l'étude.
IV.2.3-L'effet électrooptique
IV.2.3.1-Définition de l'effet électro-optique
L'effet électro-optique (EO) caractérise les variations de l'indice de réfraction avec le
champ électrique. Le champ électrique appliqué peut modifier à la fois les dimensions et
l'orientation de l'ellipsoïde des indices. Si le champ électrique est nul, l'ellipsoïde des
indices est définie par l’équation (IV.5).
L'effet électrooptique traduit la modification des propriétés optiques d'un milieu par
application extérieure d'un champ électrique Ainsi, un milieu initialement isotrope peut
devenir biréfringent, de même qu'un milieu cristallin biréfringent uniaxe peut voir sa
biréfringence évoluer ou devenir biaxe.
Les raisons physiques de ces modifications tiennent dans le changement de
159
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
polarisation induite sous l'action du champ électrique. Les effets pouvant être différents
suivant la nature cristalline du milieu et la direction du champ appliqué, une théorie
tensorielle est nécessaire pour traiter ce problème.
IV.2.3.2-Propagation dans les milieux anisotropes
Dans un milieu anisotrope, les vecteurs déplacement Þ et champ électrique W ne
sont pas colinéaires, mais sont liés par la permittivité tensorielle du milieu (chapitre II).
Exprimé dans le système d'axes principaux du milieu, ce tenseur s'écrit sous forme
\7
Þ = Q0
0
?
diagonale :
0
\
0
0
0 R W?
\9
(IV.1)
Généralement, on ne parle pas de permittivité en optique classique mais d'indice du milieu
et ces grandeurs sont liées par :
\7
\
\9
©7]
©]
(IV.2)
©9]
Considérons la densité d'énergie électrique dans le repère principal du milieu :
8y)
) = 4H Þ?
I N
@CI
hC
@{I
I
h{
F
N
(IV.3)
@DI
hDI
(IV.4)
En utilisant la normalisation Xœ =Dœ ⁄¿8πW la relation précédente devient :
I N
DCI
hC
D{I
I
h{
N
DDI
hDI
=1
(IV.5)
Cette équation est appelée "ellipsoïde des indices". Elle est utilisée pour déterminer
les directions de polarisation et les indices de propagation correspondants d'une onde se
160
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
propageant suivant une direction arbitraire d'un cristal anisotrope[37][4].
lequel ©x, ©y et ©z sont distincts et possède deux axes optiques.
Un milieu anisotrope biaxe correspond à l'ellipsoïde des indices le plus général, pour
Un milieu uniaxe correspond au cas où deux des trois indices principaux sont égaux.
Dans le cas où ©y = ©z cet indice est nommé indice ordinaire ©0 = ©y = ©z et Ox est le
seul axé optique du milieu. L'indice nx est alors l'indice extraordinaire ©e= ©x. Pour un
milieu uniaxe, les deux cas suivants peuvent être distingués : ©e > ©0, le milieu est positif et
©e < ©0, le milieu est négatif.
Dans un milieu isotrope, les trois indices principaux sont égaux et l'ellipsoïde des
indices est une sphère.
IV.2.3.3-Généralités sur l'effet électrooptique
En appliquant un champ électrique sur un cristal, un changement des indices de
réfraction de ce cristal peut être observé. Ce phénomène est l'effet électrooptique. Les
coefficients 1/ ©s] (i=x, y ou z) de l'ellipsoïde des indices (IV .5) sont alors modifiés :
F
΄IF
=
F
I
F
(IV.6)
| E =0
+∆ ‰ I ‹
F
F
La variation ∆ [1/ ©s] ] est fonction du champ électrique E ? appliqué sur le cristal.
Un développement à l'ordre 2 de celle-ci est donné par :
∆ ‰ I ‹ = ∑pdF rœp Ep +∑2•dF sœ• E•]
F
F
(IV.7)
avec les indices i=1, 2, 3 correspondant aux indices x, y et z des axes principaux du cristal.
Un développement du deuxième ordre est suffisant car l'effet électrooptique d'ordre
supérieur est négligeable.
Les coefficient rij et sik sont respectivement les termes du tenseur électrooptique
linéaire [r] caractérisant l'effet Pockels et les termes du tenseur électrooptique quadratique
[s] caractérisant l'effet Kerr. Par extension on parlera de matrices électrooptiques [r] et [s],
respectivement du premier ordre et du second ordre[38][4].
161
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Ces tenseurs dépendent des symétries du cristal considéré. Plus précisément, à
chaque classe cristallographique correspond une forme de tenseur, c'est-à-dire que suivant
cette classe plusieurs coefficients de ces tenseurs, voire tous peuvent s'annuler. Par exemple,
les milieux ayant un centre de symétrie (en particulier les milieux isotropes) ne présentent
pas d'effet Pockels mais uniquement un effet Kerr. D'ailleurs, tous les matériaux présentent
un effet Kerr.
La variation des coefficients (1/ ©s] ) est une différentielle totale, soit
∆ û I ü = -2 ë¼
h
h
F
¼
∆h
(IV.8)
¼
avec Ʃs la variation de l'indice nt par application du champ W ? .
Ainsi cette variation d'indice peut s'écrire :
Ʃs = -
h¼I
]
∑AdF isA WA +∑2BdF
sB
WB
]
(IV.9)
Les terme WB représentent le produit de deux composantes du champ par exemple :
]
WF
]
W7 W7
W7 ;…….. WG
]
]
2W W9 ;……. W2
]
2W7 W .
(IV.10)
IV.2.3.4-L'effet Pockels
L'effet électrooptique linéaire ou effet Pockels, pour lequel les indices varient
linéairement avec le champ électrique appliqué, est celui utilisé pour la modulation de la
lumière.
En présence d'un champ électrique extérieur W appliqué sur le cristal, l'ellipsoïde des
indice devient :
ÎFF < ] +Î]] 8 ]+Î = ] +2Î] 8=+2Î F =<+2ÎF] <8=1
(IV.11)
Les coefficients Bij de ce nouvel ellipsoïde des indices sont liés aux trois
composantes du champ électrique appliqué grâce à la relation suivante :
162
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
ÎFF * 1⁄©7]
iFF
Î]] * 1⁄©]
i]F
Î * 1⁄©9] = i F
iGF
Î]
i3F
ÎF
i2F
ÎF]
iF]
i]]
i]
iG]
i3]
i2]
iF
i] W
7
i
W
iG .Q R
i3 W9
i2
(IV.12)
où [r] est le tenseur électrooptique linéaire.
L'ordre de grandeur des coefficients rij de ce tenseur sont de 10-10 à 10-12 m.V-1.
Pouvant être positifs ou négatifs, ils sont naturellement fonction du matériau et de la
longueur d'onde de la lumière.
Les matériaux les plus utilisés dans les applications utilisant l'effet Pockels sont le
LiNbO3, l'ADP et l'AsGa. Les deux premiers sont anisotropes uniaxes mais n'appartiennent
pas à la même classe cristalline. Leurs tenseurs électrooptiques sont donc distincts et l'effet
d'un champ appliqué sur ces cristaux est différent. Les coefficients de leurs tenseurs
électrooptiques sont relativement élevés et leur symétrie cristalline conduit à des
configurations électrique/milieu cristallin particulièrement simples.
IV.2.3.5-L'effet Kerr
L'effet Kerr est un effet électrooptique du second ordre en fonction de l'amplitude du
champ électrique appliqué. Il est souvent négligé lorsque l'effet électrooptique linéaire est
présent dans le cristal, mais doit être pris en considération lorsque celui-ci s'annule. Cette
situation se présente dans les milieux centro-symétriques comme les milieux amorphes, les
milieux cubiques de classe cristalline 432 et les liquides.
En présence d'un champ électrique extérieur appliqué sur le cristal, l'ellipsoïde des
indices peut s'écrire comme (IV .11) mais avec des coefficients Bij liés aux composantes du
champ électrique de la manière suivante :
163
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
ÎFF * 1⁄©7]
Î]] * 1⁄©]
Î * 1⁄©9]
Î]
ÎF
ÎF]
FF F] F
FG F3 F2
GF G] G
GG G3 G2
]F
F
]] ]
]
3F 3] 3
2F 2] 2
]G ]3 ]2
G
3
2
3G 33 32
2G 23 22
W7]
W]
W9]
W W9
W7 W9
W7 W
(IV.13)
où [s] est le tenseur électrooptique quadratique.
l'ordre de grandeur des coefficients sij de ce tenseur est de10-15 à 10-20 m2.V-2 .
Le principe de l'effet électrooptique où un champ électrique appliqué sur un matériau
électrooptique modifie ses propriétés électrooptiques a été exposé dans ce paragraphe.
Ainsi, l'utilisation de cet effet pour réaliser des dispositifs tels que les commutateurs, les
modulateurs et les déphaseurs peut aisément se concevoir.
IV.2.4-La modulation électrooptique
La modulation électrooptique est l'application directe et la plus courante de l'effet
électrooptique observé dans certains matériaux soumis à un champ électrique extérieur. Les
dispositifs utilisant cette application, appelés modulateurs électrooptiques, ont pour fonction
principale de faire varier les caractéristiques de propagation d'une onde optique traversant
un matériau. Cette variation permet de réaliser deux dispositifs de modulation : les
modulateurs électrooptiques de phase et les modulateurs électrooptiques d'amplitude[39].
IV.2.4.1-Guides optiques
Le meilleur guidage de l'onde optique dans le matériau et ainsi éliminer les
problèmes de diffraction et minimiser les pertes d'insertion, des guides optiques intégrés
sont réalisés dans ce matériau. Ces guides doivent avoir un indice de réfraction plus élevé
que celui du matériau.
Actuellement la manière la plus courante de réaliser ces guides utilise une méthode
de diffusion permettant d'augmenter localement l'indice du milieu. Dans le cas du LiNbO3
la diffusion de Titane (figure IV.l). Un ruban de titane de quelques pm de largeur et
164
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
d'épaisseur est déposé sur le substrat de LiNbO3 et diffusé à haute température pendant
plusieurs heures. Cette diffusion du Titane s'accompagne de la formation d'un guide optique
à gradient d'indice. [40][41]
Figure IV.1 : Réalisation d'un guide optique sur LiNbO3 par diffusion de Titane.
IV.2.4.2-La modulation de phase
Grâce à l'effet électrooptique linéaire, il est possible de réaliser un modulateur de
phase d'un signal optique guidé en plaçant deux électrodes sur le substrat et en appliquant
un champ électrique sur ces électrodes.
Suivant le positionnement des électrodes par rapport au guide optique, la
composante horizontale E// ou la composante verticale E┴ du champ électrique est utilisée
(figure IV.2) [38][42][43][44].
Figure IV.2 : Configuration simple d'un modulateur électrooptique de phase
(a) Utilisation de la composante horizontale du champ électrique
(6) Utilisation de la composante verticale du champ électrique
165
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Dans le cas de la figure IV.2.b le guide optique se trouve directement au dessous de
l'une des électrodes. Une couche tampon isolante (généralement de la silice : Si02) est donc
placée entre les électrodes et le substrat afin d'éliminer les pertes de propagation dans
l'électrode.
L'application d'un champ électrique sur le matériau modifie son indice d'un gradient
∆n (équation IV.9). Si en même temps une onde optique se propage dans le guide, ce
changement d'indice provoque alors une variation Ƨ de sa constante de propagation et une
variation ∆
de sa phase. Ce déphasage est fonction du changement d'indice ∆n, de la
longueur L d'interaction optique-microonde et de la longueur d'onde 2 du signal optique :
∆
]H
«
LΔn
(IV.1
166
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Le changement d'indice étant fonction du champ électrique microonde appliqué, ce
déphasage dépend aussi de ce champ. Par conséquent, l'onde optique sortante est modulée
en phase par le champ électrique microonde.
Il faut cependant apporter une correction à cette expression. En effet, les champs
électriques optique et microonde n'étant pas. uniformes dans la zone d'interaction optique
microonde (dans le guide optique), un facteur de perturbation ГA doit être introduit dans
l'expression de la variation d'indice :
∆nœ = -
h¼ë
]
∑AdF isA WA ГA
(IV.15)
ГA appelée intégrale de recouvrement (ou fonction de recouvrement) de l'onde
optique E0 et du champ appliqué Ea est donnée par :
ГA
K 02L M0NL M² (
KM0NL M² (
(IV.16)
L'onde optique est confinée dans son support de propagation alors que le champ
électrique microonde appliqué l'est beaucoup moins. Par conséquent, l'intégrale de
recouvrement sera non nulle uniquement dans la zone où le champ de l'onde optique est non
nul. Ceci implique un calcul des doubles intégrales de l'expression IV.16 uniquement sur la
surface s de la section droite du guide optique.
IV.2.4.3-La modulation d'amplitude
La modulation de phase décrite précédemment peut être utilisée pour obtenir un
autre type de modulation : la modulation électrooptique d'amplitude, soit à partir d'un
interféromètre à deux ondes, associé à un modulateur de phase ou soit à partir d'un coupleur
directionnel[4].
l existe une grande variété de structures permettant d'effectuer une modulation
d'amplitude [42]. Les plus courantes :
Coupleur directionnel commutable .
Coupleur à inversion de phase.
Interféromètre Y-branch.
Interféromètre Mach-Zehnder .
le modulateur Interféromètre Mach-Zehnder sont représenté sur la figure IV.3.
109
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Figure IV.3:Modulateurs d'amplitude “ Interféromètre Mach-Zehnder “..
Le modulateur de type Mach-Zehnder semble être le mieux adapté pour une
application à modulation d'amplitude. Son utilisation est fréquente et sa fabrication
parfaitement maîtrisée. Comme le montre la figure IV.3
(Mach-Zehnder ) cet
interféromètre est constitué de deux jonctions en Y assurant les fonctions de diviseur de
puissance à l'entrée et de recombinaison de puissance à la sortie et de deux bras assurant
chacun une modulation de phase.
L'onde optique incidente transportant une puissance optique Po est séparée en deux
déphasage ∆
composantes d'égale amplitude et en phase. Sur l'un des bras une des composantes subit un
proportionnel à la tension de commande +V. A l'inverse, la seconde
composante subit sur l'autre bras un déphasage -∆ . Les deux ondes sont ensuite
recombinées en sortie où leurs amplitudes complexes s'ajoutent. Le rapport des puissances
de sortie Ps et d'entrée Po est donc proportionnel à cos2(∆ ). Ainsi, l'onde optique d'entrée
est modulée en amplitude à partir des variations de phase ±∆ .
information
Phase
Modulateur
constante
de phase
Phase modulée
Figure IV.4 :Modulation de phase.
110
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Modulation de phase. La phase du faisceau entrant est
l’information[38]
modifiée en fonction de
IV.3-La modulation électrooptique sur Niobate de Lithium (LiNbO3)
IV.3.1-Introduction
La réalisation des modulateurs électrooptiques intégrés nécessite l'utilisation de
matériaux électrooptiques très performants. Le Niobate de Lithium (LiNbO3) est
certainement le plus utilisé dans ce domaine il présente l'effet Pockels le plus important et
offre une transparence élevée dans une gamme spectrale s'étendant de 0.4µm à
4µm[4][38][45].
Les caractéristiques diélectriques de ce matériau anisotrope ont déjà été présentées
dans le chapitre III. La présentation de ses caractéristiques optiques et de son effet
électrooptique fait l'objet de ce chapitre .
IV.3.2--Paramètres du LiNbO3
IV.3.2.1-Caractéristiques électrooptiques
Le LiNbO3 est un matériau appartenant à la classe cristalline 3m. Par conséquent, les
relations de symétrie qui lui sont propres permettent d'annuler ou d'égaliser certains de ses
coefficients électrooptiques[41]. Ainsi, son tenseur électrooptique linéaire [r] est représenté
0 *r]]
0 r]]
0
0
0 r3F
r3F 0
*r]] 0
dans son repère propre( Ox,y,z ) par :
;i>
rF
rF
r
0
0
0
(IV.17)
avec comme valeurs des coefficients rij:
rF
8.6. 10@F] m⁄v
r]]
r3F
3.4. 10@F] m⁄v
28.0. 10@F] m⁄v
111
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
30.8. 10@F] m⁄v
r
IV.3.2.2-Caractéristiques optiques
Le LiNbO3 est un matériau anisotrope uniaxe, son tenseur permittivité admet donc
deux valeurs propres dont l'une est une racine double. Les vecteurs propres associés à cette
dernière appartiennent à un plan perpendiculaire au vecteur propre associé à la racine
simple. L'axe de cette racine simple est noté dans la littérature, axe Oz et est appelé aussi
axe optique. L'indice optique correspondant à cet axe est l'indice extraordinaire et ceux
correspondant aux deux autres axes les indices ordinaires. Par conséquent, le tenseur
permittivité s'écrit suivant les axes principaux du cristal :
©Z]
;©] >=Q 0
0
0
©Z]
0
0
0R
©]
(IV.18)
avec ηo : indice ordinaire
ηe : indice extraordinaire
Le tableau IV.1 présente les valeurs de ces indices pour différentes longueurs d'onde
optique classiquement utilisées en modulation électrooptique .
Longueur
Indice de réfraction
d’onde
Ordinare
Extraordinaire
ηo
ηe
0.63
2.286
2.200
1.30
2.220
2.150
1.55
2.212
2.138
λ(µm)
Tableau IV.1 :Indice de réfraction du LiNbO3
IV.3.3-Effet électrooptique dans le LiNbO3
D'après les relations IV.9 et IV.17 les variations d'indice de réfraction dues à
l'application d'un champ électrique microonde W sur un cristal de LiNbO3 taillé suivant ses
axes principaux, sont :
112
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
* ) i]] W N iF W9
R∆n7
]
P
h)ë
∆n
* ] i]] W N iF W9 Õ
Q
hë
P
* ) i]] W9
∆n9
O
]
hë
(IV.19)
Notons que ces variations font intervenir uniquement les trois coefficients r33, r13 et
r22 du tenseur [r]. Ces deux premiers étant plus grand que le troisième, les variations
d'indice (surtout la variation de l'indice extraordinaire) sont plus élevées lorsque le champ
électrique appliqué est dirigé suivant Oz (axe optique). Cette situation permet d'obtenir un
maximum de perturbations.
En considérant par exemple la situation la plus courante où le champ électrique
microonde est appliqué le long de l'axe Oz (EX=Ey=O et Ez≠0) et l'onde optique se propage
suivant l'axe Ox, les nouveaux coefficients de l'ellipsoïde des indices sont, conformément à
la relation IV.9 , donnés par :
F
R
P
P
Q
P
PF
Oh¼I
I
hC
F
I
h{
F
hDI
F
h)I
F
h)I
F
N iF W9
N iF W9
N i W9
hI
S
0 T²<i ¹
Õ
(IV.20)
4,5 ²< 6
Ces expressions montrent que les axes de l'ellipsoïde ne sont pas modifiés par
l'application du champ électrique.
Les produits r13Ez et
principaux deviennent:
F
R©7 ©Z * ] ©
P
F
©
©Z * ] ©
Q
P©9 © * F ©
]
O
r33Ez étant très inférieurs à l'unité, les nouveaux indices
iF W9
iF W9 Õ
(IV.21)
i W9
Le milieu reste donc uniaxe mais voit sa biréfringence An évoluer. Elle varie d'une quantité
proportionnelle à l'amplitude du champ électrique :
Δ©
©9 * ©7
©9 * ©
© * ©Z * ] ;© i * ©Z iF >W9
F
(IV.22)
113
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
soit encore :
Ʃ Ʃ|E=0 +UEz
(IV.23)
IV.3.4-Modulateurs sur LiNbO3
Pour un cristal électrooptique et un champ électrique appliqué donnés, une
"configuration électrooptique" est définie par :
- la taille du cristal
- la direction du champ appliqué
- les directions de propagation et de polarisation de la lumière.
IV.3.4.1-Polarisation de l'onde optique
Contrairement aux guides plans, les guides optiques diffusés ne peuvent supporter
des modes de propagation TE et TM purs. Ils offrent cependant un meilleur guidage de
l'onde optique et éliminent les problèmes de diffraction [39][47]
Les modes de propagation des guides optiques sont des modes hybrides quasi TE ou
quasi TM (TE ou TM, par abus de langage). Ces deux modes sont polarisés linéairement
suivant les axes Oy et Oz (Ox étant la direction de propagation). Si la composante
principale du champ électrique optique est horizontale (suivant Oy) on parle de mode '1E, et
si elle est verticale (suivant Oz), on parle de mode TM (figure IV.4).
Figure IV.5 : Polarisations TE et TM de l'onde optique
114
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Ces modes sont également notés Eypq (ou TEpq) et EZpq (ou TMpq) avec p et q tels
qu'il y ait p+l modes suivant la profondeur et q+l modes suivant la largeur.
Dans la conception des modulateurs électrooptiques, les guides optiques doivent
supporter uniquement les modes fondamentaux Ey. et EZoo .
IV.3.4.2-Position des électrodes par rapport au guide optique
La perturbation créée par l'application d'un champ électrique est la plus importante
(la variation de l'indice de réfraction est maximale) lorsque ce champ est orienté suivant
l'axe optique (axe Oz) du cristal. Par conséquent, l'interaction entre les champs microonde et
optique est nettement meilleure si l'onde optique est polarisée sur ce même axe [46]
Comme le montre la figure IV.4 , deux configurations peuvent être considérées en fonction
de l'orientation du cristal.
Deux électrodes coplanaires placées de chaque coté du guide optique sont utilisées
avec un substrat de LiNbO3 taillé Y-cut. Le champ microonde Ez est horizontal et parallèle
à l'axe optique. Dans la configuration utilisant le substrat taillé Z-cut, le guide optique est
placé sous l'une des électrodes et le champ EZ est verticale et parallèle à l'axe optique.
Il est donc préférable d'utiliser le mode optique TMpq pour l'orientation Z-cut du
substrat et le mode TEpq pour l'orientation Y-cut.
Le substrat de LiNbO3 taillé Z-cut présente l'avantage sur celui taillé que le mode
EZpq. (comme le mode TMpq), dont la polarisation est normale à la surface du guide, peut se
propager sans aucune conversion de mode, même si le dispositif comporte des courbes et des
branches. Il est cependant nécessaire d'insérer une couche tampon entre les électrodes et le
substrat afin de minimiser les pertes de propagation dans le guide.
115
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Figure IV.6 : Position des électrodes par rapport au guide optique
L'application la plus courante est le modulateur d'amplitude de type Mach-Zehnder
(figure IV.3) sur substrat de LiNbO3 taillé Z-cut, avec adjonction d'une couche tampon de
SiO2. Le mode EZpq se propageant dans chaque branche est déphasé de +∆
dans l'une de
celles-ci et de -∆ dans l'autre. Cette technique est communément appelée "fonctionnement
en symétrie".
En sortie du modulateur, la puissance de l'onde optique, qui s'est partagée dans les
deux branches et s'est ensuite recombinée, est égale à celle envoyée sur l'entrée multipliée
par un rapport proportionnel à cos2(∆ ).
IV.3.5-Conclusion
le matériau niobate de lithium (LiNbO3)
posséder une
excellentes propriétés
optiques et électrooptiques le mieux adapté pour la modulation électrooptique. Pour cette
raison, il nous semblait naturel de l'utiliser dans la étude et analyse d'une antenne imprimée
électrooptique.
116
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
IV.4-Antenne imprimée électrooptique analyse et résultats théoriques
IV.4.2-Notre antenne imprimée électrooptique
Le principe de base et le fonctionnement de l'antenne imprimée réceptrice
électrooptique sont très proches de ceux des modulateurs électrooptiques externes. La
différence entre ces deux dispositifs se situe au niveau du champ électrique microonde
modulant l'onde optique. Dans un modulateur, ce champ de modulation est celui créé par
l'application directe d'un champ sur les électrodes. Dans l'antenne, ce champ est celui induit
dans le substrat lorsque l'antenne est exposée à un champ microonde extérieur.
Cette nouvelle antenne a l'originalité et la particularité d'avoir son réseau
d'alimentation et son système de transduction microonde-optique directement dans le
substrat, sous l'élément rayonnant. La figure IV.6 représente le schéma de principe de cette
antenne et précise la position du guide optique diffusé par rapport à l'élément rayonnant.
Dans un premier temps, nous souhaitons réaliser une antenne électrooptique à
modulation de phase, par conséquent, un seul guide optique est nécessaire. Afin que
l'antenne puisse fonctionner sur le principe des modulateurs à électrodes à constantes
localisées, ce guide est placé perpendiculairement à la longueur résonnante L de l'antenne.
En effet, lorsque l'antenne fonctionne au mode fondamental TM10, le champ
électrique interne au substrat est uniforme suivant la largeur W de l'élément rayonnant [1].
Ainsi, dans le calcul de l'interaction optique microonde, cette largeur représente la longueur
d'interaction.
Suivant la position des électrodes d'un modulateur par rapport au guide optique, nous
avons vu qu'il était plus judicieux d'utiliser une orientation du cristal plutôt qu'une autre, ce
choix étant régi par la direction principale du champ électrique interne. Ainsi, dans le cas
d'un champ principalement orienté perpendiculairement au plan (respectivement
parallèlement au plan), le substrat doit être orienté Z-cut (respectivement Y-cut).
La composante principale du champ électrique interne au substrat de notre antenne
117
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
étant principalement
ipalement orientée suivant l'axe y (perpendiculaire au
au plan), l'utilisation d'un
substrat de LiNbO3 taillé Z-cut
cut s'impose.
Afin d'optimiser l'interaction optique-microonde
optique microonde dans le substrat, il est nécessaire de
dimensionner correctement l'élément rayonnant et de bien le placer par rapport au guide.
Pour cela, la distribution exacte du champ électrique microonde dans le substrat, et plus
particulièrement au niveau du guide optique diffusé, doit être parfaitement connue.
Figure IV.7 : Antenne imprimée
rimée électrooptique : position du guide optique par rapport à l'élément rayonnant
118
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
IV.4.3-Distribution du champ électrique microonde
IV.4.3.1- Introduction
Afin d'évaluer le niveau d'interaction optique-microonde de l'antenne et ainsi de
calculer le déphasage de l'onde optique dans le guide, il est indispensable de connaître la
distribution exacte du champ électrique à l'intérieur du substrat.
Pour cela, un modèle utilisant la méthode dans le domaine spectral est développé et
une étude en fonction des paramètres géométriques de l'antenne est effectuée. Cette étude
permettra ensuite d'optimiser l'interaction dans le substrat, au niveau du guide.
IV.4.3.2-Analyse théorique
Le calcul de la distribution du champ électrique à l'intérieur du substrat s'effectue à
partir de l'analyse décrite dans les chapitres II. Le principe est basé sur la méthode utilisée
par Pozar pour calculer la SER (Surface Equivalente Radar) d'une antenne imprimée
illuminée par une onde plane .Dans un premier temps, cette méthode va nous permettre de
calculer la distribution de courant à la surface de l'élément rayonnant de l'antenne. A l'aide
des fonctions de Green du diélectrique de l'antenne nous déduisons ensuite la distribution du
champ électrique interne[28].
IV.4.3.2.1-Influence de la présence du guide optique sur le champ électrique
La méthode d'analyse utilisée pour calculer la distribution du champ électrique
microonde ne tient pas compte de la présence du guide optique diffusé dans le substrat.
Cette simplification conduit à se demander si cette présence a un effet sur la distribution du
champ.
De nombreux articles [49] [50] font état du calcul de la distribution du champ
microonde dans les modulateurs électrooptiques. Tous leurs auteurs considèrent les très
faibles dimensions des guides (quelques µm) par rapport à celles des électrodes (quelques
mm) et ne tiennent donc pas compte de leur présence. Cependant, cette observation ne suffit
pas pour estimer cette approximation valable.
119
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Une étude plus approfondie utilisant la méthode des sources de courants multi
filamentaires a montré que l'influence des guides sur la distribution du champ est quasiment
nulle[4][51].. Par conséquent, leur présence dans le substrat n'est pas prise en compte dans
nos calculs
IV.4.3.2.2-distribution du courant surfacique
La densité surfacique de courant sur l'élément rayonnant de l'antenne, lorsque celleci est illuminée par une onde plane, doit dans un premier temps être calculée.
Pour cela, considérons une antenne imprimée illuminée dans une direction incidente (θ,φ)
par une onde plane d'amplitude unité de la forme :
WV s
WVZ
@AB·
¨™ ¸ |WZ |
1
(IV.24)
En l'absence d'élément rayonnant, une onde plane WV · est directement réfléchie par le
diélectrique sur le plan de masse. La sommeWV s N WV s satisfait les conditions aux limites à
l'interface air-diélectrique et sur le plan de masse.
En présence d'une surface rayonnante, les champs WV ( et WV W , dus respectivement au
courant sur le patch et à celui circulant dans la sonde, s'ajoutent aux deux champs
précédents. Le calcul de WV ( et WV W s'effectue grâce aux fonctions de Green définies dans le
chapitre II et vérifiant les conditions limites sur le substrat.
Ainsi, la nouvelle condition aux limites est fournie par le fait que le champ total
s'annule sur la surface S du patch
WV s N WV · N WV ( N WV W
0
(IV.24)
Le champ diffusé par l'élément rayonnant de l'antenne s'écrit :
WV (
X
∑qdF I E
( IV.25)
WVh où est le champ diffusé par le nième mode de courant hY (cf chapitre II).
En utilisant l'expression précédente, l'équation IV.24 multipliée par X † et intégrée sur la
120
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
surface S du patch devient :
(
Y
V s N WV · þE
* ∑c
hdF bh
† ýW
Y
V
† . Wh Ek
(
*
(
Y
V W Ek
†. W
(IV.26)
Les définitions de la matrice impédance [Z] et du vecteur excitation [VP] peuvent
alors être utilisées et l'expression précédente s'écrit sous forme matricielle
;t>;b> * b• ;r W >
Or s P
(IV.27)
avec IL le courant dans la charge (donc dans la sonde),
[Vi] le vecteur excitation incident.
Les coefficients de ce vecteur excitation s'écrivent [28] :
r†s
Y ýE
Xœ N E
X Â þds
J”
X” . JYœ dv
E
(IV.28)
IV
IV.29
.29
X Z .#
X)
G•#
p[µ)
où 4y/jXµ o est l'intensité nécessaire à une source infinitésimale pour produire une onde
plane d'amplitude unité.
X” , le champ
La seconde r†s expression de, (dans l'équation IV.29) en fonction de E
en zone lointaine créé par un mode de courant m (en présence d'un diélectrique sur plan de
XZ , l'onde plane incidente d'amplitude unité, est obtenue en utilisant le théorème
masse) et deE
de réciprocité.
Le courant dans la charge (ou courant de sonde) peut être calculé par :
b•
]^
_^
F
_^
IV
IV.30
;I>f ;r W >
où ZL est l'impédance de charge connectée à la sonde d'alimentation de l'antenne imprimée.
Ainsi le vecteur [I] est exprimé par :
;b>
@F
`;t> * _ ;r W >;r W >f a
F
^
Or s P
et la densité surfacique de courant sur le patch s'écrit :
(
avec In les coefficients du vecteur [I].
∑c
hdF bh .
h
IV
IV.31
IV.32
Cette formule est fonction de ZL, ainsi pour considérer une antenne sans
121
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
alimentation, c'est-à-dire un patch en circuit ouvert, il suffit de prendre ZL=∞. Dans ce cas,
le calcul du vecteur excitation de la sonde [Vp] n'est plus nécessaire.
IV.4.3.2.3- Distribution du champ électrique interne
L'étude effectuée dans le chapitre II a permis de calculer les trois composantes du
champ électrique présent dans un diélectrique créé par une source de courant infinitésimale
placée sur la surface supérieure de ce diélectrique (équations (II.A.33,35,39,41).). Ce champ
est exprimé dans le domaine spectral (kx,y,kz), il faut donc effectuer une transformée de
Fourier inverse (équation II.B.10) pour l'obtenir dans le domaine spatial (x,y,z).
Pour des modes de densité de courant de surface Jxn et Jzm, le champ électrique créé par ces
modes s'écrit alors :
Ws7h <, 8, =
Ws7†
<, 8, =
F
GH I
F
GH I
?∞
W5
@∞ s7h
?∞
W5
@∞ s7†
67 , 8, 69 457h 67 , 69 .
67 , 8, 69 457† 67 , 69 .
@ABC @ABD
E67 E69
@ABC @ABD
E67 E69
IV
IV.33
IV
IV.34
à
avec i=x,y ou z et 4à
7h (49† ) la transformée de Fourier du mode Jxm,Jzm.
Et le champ électrique total s'exprime sous la forme :
Ws <, 8, =
‡
∑c
hdF bh Ws7h <, 8, = N ∑†dF b† Ws7† <, 8, =
IV
IV.35
.35
L'analyse théorique permet de calculer la distribution exacte du champ électrique
interne au substrat de LiNbO3 sous toute la surface de l'élément rayonnant de l'antenne.
Ainsi, une étude de l'influence de certains paramètres de l'antenne sur cette distribution peut
être effectuée.
IV.4.3.3-Résultats théoriques
La structure de l'antenne utilisée dans les calculs de la distribution du champ électrique
interne au substrat de LiNbO3 est représentée sur la figure IV.6 (sans guide optique).
La couche de substrat entre le cristal et l'élément rayonnant est constituée d'un
matériau isolant : Silice (SiO2), de très faible épaisseur dl (environ 1um) et ayant une
122
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
permittivité relative =3.9.
Le substrat de LiNbO3 est taillé Z-cut,
Z cut, son tenseur permittivité s'exprime dans notre
43
\/F =õ 0
0
système d'axe :
0
0
28 0 ö
0 43
IV
IV.36
IV.4.3.3.2- Champ électrique au voisinage du guide optique
La localisation de l'endroit sous le patch où le champ électrique est maximal
(abscisse xg) permet de placer correctement le guide optique par rapport à l'élément
rayonnant, optimisant ainsi l'interaction optique-microonde
optique
(figure IV.9 ).
Figure IV.8:
IV. Position du guide optique - Section droite du guide
Le calcul de l'interaction ne se faisant qu'au niveau du guide, il est intéressant de
connaître avec précision la distribution du champ Ey dans la section droite de ce guide.
Cette section droite est normalement de forme elliptique mais pour simplifier les
calculs elle est considérée comme un rectangle de longueur lg et de largeur (profondeur) pg
IV.4.3.4- Conclusion
La forme exacte du champ électrique microonde dans le substrat
substrat de l'antenne a été
déterminée
minée à partir d'un modèle théorique. Cette connaissance a permis de localiser l'endroit
sous le patch où ce champ est maximal afin d'y placer le guide optique et ainsi d'optimiser
l'interaction optique-microonde.
microonde.
Le calcul de cette interaction, nécessitant également de connaître la distribution du
123
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
champ électrique de l'onde optique circulant dans le guide, est présenté dans le partie
suivante.
IV.4.4- Interaction optique-microonde : résultats théoriques
IV.4.4.1-Introduction
Cette partie présente les résultats théoriques de l'interaction optique-microonde dans
le guide diffusé de l'antenne et notamment les calculs de la variation de phase. La
distribution de l'onde optique dans le guide est préalablement définie.
IV.4.4.2- Distribution du champ électrique de l'onde optique
Afin de déterminer la distribution du champ électromagnétique de l'onde optique se
propageant dans guide, optiques intégrés sur substrat de LiNbO3 une combinaison de la
méthode des indices effectifs et de la méthode multicouche est utilisée [4]
A partir d'un modèle du processus de diffusion dépendant de nombreux paramètres
tels que les dimensions du ruban de Titane ou la température et le temps de diffusion, on
déduit un profil général d'indice suivant la profondeur et la largeur de diffusion du guide.
Ce profil est généralement de type Gaussien.
L'équation générale de propagation de l'onde optique en mode TE ou TM, permet
déterminer la distribution du champ électromagnétique de cette onde optique est
ensuite[13].
Pour notre étude , une approximation du mode TM dans le guide optique par une
fonction Gaussienne suivant la largeur de diffusion et une fonction Hermite-Gaussienne
suivant la profondeur, a été choisie.
Ainsi, en considérant un guide optique de forme elliptique et une origine prise à
l'interface SiO2-LiNbO3 (figure IV.11
), l'expression du carré du champ électrique de
l'onde optique est la suivante [52]
]
WbW
<, 8
G I
ëH
cC 7{
· <T Ö* ª
7@7
cC
]
]
¬ e . <T * ûc ü f
{
(IV.37)
avec wx, et wy les rayons de l'ellipse (forme du guide optique) dans les directions x et y, xg
la position centrale du guide optique.
Pour une largeur de diffusion 2wx =8µm et une profondeur 2wy=4µm, la
représentation de l'onde optique est donnée sur la figure IV.10
124
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Figure IV.9 : Forme et position du guide optique diffusé.
]
Figure IV.10 : Distribution du champ électrique WbW
<, 8 de l'onde optique.
optique
125
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
IV.4.4.3-Résultats théorique
IV.4.4.3.1- Intégrale de recouvrement
On peut déterminer la distributions des champs électriques optique et microonde
dans le substrat, après avoir calculer l'intégrale de recouvrement. Cette intégrale dont
l'expression est donnée par (IV.14) est, dans les modulateurs électrooptiques, un paramètre
important à considérer. En effet, elle fixe le taux de recouvrement des ondes optique et
microonde au niveau du guide:
Le calcul de la distribution du champ électrique microonde dans la région du guide a
montré sa quasi uniformité sur toute la surface de la section du guide (figure IV.9). Par
conséquent, l'intégrale de recouvrement est très proche de l'unité (~0.995) et la variation de
l'indice de réfraction dans le matériau (équation (III.15) est seulement pondérée par
l'intensité du champ électrique microonde.
IV.4.4.3.2-Variation de phase
Les variations d'indice et de phase observées dans l'antenne peuvent être calculées a
l'aide des relations (IV.14) et (IV.15).
Sur la figure IV.12 sont représentées les variations de phase ∆φ en fonction de W
(longueur d'interaction optique-microonde) pour deux valeurs de l'épaisseur d1 du substrat
de LiNbO3 (0.5mm et 1.0mm) et deux valeurs de la longueur d'onde optique λ0 (1.3µm et
1.55µm).
Nous pouvons dans un premier temps observer les plus fortes valeurs de ∆φ pour la
plus fine épaisseur di du substrat de LiNbO3 et pour la plus faible longueur d'onde optique
λ0.
lorsque λ0 augmente cet indices de réfraction du substrat de LiNbO3 diminue se qui
explique les plus fortes valeurs de. (voir tableau IV.1).
Par contre champ électrique microonde qui est très sensible à la longueur
d'interaction W la variation de phase est généralement constante en fonction de cette
longueur. Une légère diminution est néanmoins observée pour les faibles valeurs de W
126
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
(figure IV.11,12).
En conséquence , nous pouvons considérer que le fait d'augmenter la longueur
d'interaction W n'augmente pas de façon significative la variation de phase ∆φ.
De plus, l'antenne fonctionnant comme un modulateur à électrodes à constantes
localisées où le temps de transit de l'onde optique dans le substrat doit être pris en compte,
ceci oblige à respecter une longueur d'interaction maximale en fonction de la longueur
d'onde microonde : W(λm/n (avec n=2.2).
Généralement, dans les modulateurs, le champ électrique modulant est de l'ordre de
106 à 107V/m alors que dans l'antenne ce champ n'atteint que quelques dizaines de KV/m.
IV.4.4.4- Conclusion
Nos résultats théoriques obtenue
de variation de phase
de notre antenne
électrooptique. son nettement inférieure à celle obtenue avec un modulateur mais reste
néanmoins détectable.
7
6.8
pour
Variation de phase (°)
6.6
λ0
6.4
=1.30um
pour
λ0
6.2
=1.55um
6
5.8
5.6
5.4
5.2
2
4
6
8
10
12
la largeur W ( mm )
14
16
18
20
Figure IV.11 :Variation de phase en fonction de la largeur W pour d1=1m
127
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
λ0
14
λ0
=1.30 um
=1.55 um
13.5
Variation de phase (°)
13
12.5
12
11.5
11
10.5
2
4
6
8
10
12
14
la largeur W ( mm )
16
18
20
Figure IV.12 :Variation de phase en fonction de la largeur W pour d=0.5mm
IV.5-conclusion
Dans ce chapitre on a présenté quelques notions sur l'effet électrooptique,leffet pockels
et l’effet Kerr pouvant être observé dans certains matériaux et sur l'une des principales
applications de cet effet : la modulation électrooptique, ont été introduites. Une étude
particulière du cristal de Niobate de Lithium a été effectuée.
L'effet électrooptique et modulation électrooptique est nécessaire pour notre travail de
modélisation et des études d'une antenne imprimée électrooptique présentée dans ce chapitre .
Nos résultats dans ce chapitre montre que une antenne microruban illuminée par une
onde plane pouvait moduler en phase une onde optique traversant son substrat ce qui explique
128
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
sa faisabilité .
Ces premiers résultats sont motivant et permettent de rester optimiste pour la suite de
cette étude de l’antenne même si les performances de cette antenne ne sont pas aussi
satisfaisantes que celles obtenues avec un modulateur électrooptique.
129
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
CONCLUSION
130
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Conclusion
Notre 'étude
dans cette thèse
s'inscrit dans le cadre analyse d’une antenne
imprimée microonde électrooptique réceptrice.
L'alimentation de Cette antenne optique est basé sur le principe de fonctionnement des
modulateurs électrooptiques externes, doit permettre d'éliminer les problèmes de pertes et de
rayonnements parasites rencontrés avec les alimentations microondes classiques. Son
originalité réside dans le fait que son système de transduction optique-microonde est
directement réalisé dans le substrat.
Le Niobate de Lithium (LiNbO3) est un matériau qui possède une' excellentes
propriétés d’utilisation dans le domaine électrooptiques .
.
Dans notre étude et analyse de l’antenne électrooptique, l'interaction entre les champs
électriques optique et microonde est une fonction qu'il est important de considérer. En effet,
c'est elle qui fixe la qualité de la modulation.
Ainsi, une analyse théorique permettant de calculer la distribution du champ
électrique microonde dans le substrat a été développée et une étude de l'influence des
paramètres géométriques de l'antenne sur cette distribution a été effectuée.
Pour les antennes imprimées sur substrats anisotropes ,une
analyse associant la
formulation de l'équation intégrale du champ électrique, la technique des fonctions de Green
dans le domaine spectral et la méthode des moments a été appliquée au cas d'une structure
imprimée à deux couches de substrat anisotrope biaxe (Chapitre II).
Nous avons modélise par le logiciel (HFSS de société ANSOFT) les performances et
les caractéristiques de l’antenne imprimées avec élément rayonnant de forme rectangulaire
imprimée sur deux couches de substrat anisotrope de Niobate de Lithium(LiNbO3).
Les résultats de simulation obtenue présente dans ce mémoire à été comparés avec
les résultats expérimentaux déjà publiés dans la littérature .
131
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Les résultats obtenue ont montré que l'orientation (ou la direction de l'axe optique)
des substrats a de l'influence uniquement sur certaines caractéristiques de l'antenne
:coefficients de réflexion , fréquence de résonance, bande passante , sans toutefois modifier
l'adaptation de l'antenne. Au contraire, les caractéristiques de rayonnement de l'antenne sont
quasiment insensibles à cette orientation.
Il est également ressorti de ces résultats que l'effet de cette orientation augmente avec le
taux de l'anisotropie des substrats ou peut être différent suivant son "signe"
(le rapport εx/
εz).
nos résultats obtenue de la simulation des antennes imprimées sur substrat de LiNbO3
a également été traité (Chapitre III) sont concordent avec résultats théoriques et
expérimentaux dans littérature .
L'étude de l'influence de l'orientation du substrat de LiNbO3 a conduit aux mêmes
conclusions que pour un autre substrat anisotrope.
Ces résultats sont très encourageants et nous permettent de rester optimiste quant à la
suite de notre travail, c'est à dire la modélisation et la conception de notre antenne imprimée
électrooptique.
Une analyse de l'interaction entre l'onde optique et le champ électrique microonde dans
le substrat de notre antenne électrooptique a été effectuée (Chapitre IV).
La distribution exacte du champ microonde interne a dans un premier temps été
calculée pour plusieurs configurations géométriques de l'antenne. Cette étude a permis de
localiser l'endroit sous l'élément rayonnant où le champ électrique est maximum, afin d’y
placer le guide optique et ainsi d'optimiser l'interaction optique-microonde.
Un calcul de la modulation de phase dans l'antenne en fonction de la longueur
d'interaction des ondes optique et microonde a ensuite été effectué. Les valeurs de la variation
de phase obtenues avec cette antenne sont nettement inférieures à celles détectées dans les
modulateurs électrooptiques. En effet, l'intensité du champ électrique modulant de notre
antenne n'atteint que quelques dizaines de KV/m alors que pour un modulateur elle est de
132
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
l'ordre de plusieurs MV/m.
Ce travail de thèse a donc permis dans un premier temps de concevoir un logiciel
performant de simulation d'antennes de forme rectangulaire imprimées sur substrats
anisotropes. Il a montré ensuite les effets de l'anisotropie des substrats sur les caractéristiques
de cette antenne. La faisabilité et le bon fonctionnement d'une antenne imprimée sur Niobate
de Lithium a également été démontrée. Enfin, l'analyse et le calcul des performances de
notre antenne imprimée électrooptique sur LiNbO3 ont été effectués.
133
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Références Bibliographiques
[1] I.J. BAHL et P.BHARTIA "Microstrip antennas", Artech House, 1980.
[2]
J .R. James and P. S. Hall, "Broadband Microstrip antennas," IEE Electromagnetic
Waves
[3]
Series 28, 1989.
D. M. Pozar, and S. M. Voda " A rigorous analysis of a Microstrip line Fed patch
antenna," IEEE Transactions on Antennas and Propagations, Vol. AP-35, N°. 12, pp. 13431350,
Décembre 1987 .
[4]
Gervais LEFFORT
antennes
[5]
"Contribution à l’étude antenne électrooptique :analyse des
imprimées sur substrats anisotropes" ,thèse doctorat 1997 université de Nantes.
Constantine. A. Balanis,
Wiley
"Antenna Theory analysis and design," 2eme édition John
and Sons, 1997.
[6] Hafedh Ben IBRAHIM GAHA "Analyse et Conception des Antennes Fractales
Applications aux Télécommunications Large Bande "thèse doctorat 2007, l’école
nationale d’ingénieurs de Tunis.
[7] CHOUTI LEILA ,Thèse Magister "Contribution à l'étude d’antennes imprimées
rectangulaires double bande et multi bandes tenant compte de l’effet de couplage "
université Mentouri-Constantine 2009.
[8] D.M.POZAR, "Microstrip antenna aperture-coupled to a Microstrip line", Electronics
Letters,
[9]
Vol.21, No2, pp.49-50, January 1985.
D.M.POZAR, R.W.JACKSON et A.J.SVITAK, "Microstrip antennas with integrated
fiber
optic feeds", Electronics Letters, Vol.26, No22, pp.1889-1891, October 1990.
[10]
M.L.VANBLARICUM, "Photonic Systems for antenna applications", IEEE Antennas
and
propagation magazine, Vol.36, No5, pp.30-38, October 1994
[11]
A.J.SVITAK, D.M.POZAR et R.W.JACKSON, "Optically Fed aperture-coupled
micros-trip patch antennas", IEEE Transactions on antennas and propagation, Vo1.40, Nol,
pp.85-90,
[12]
January .
H.BASSEN et R.PETERSEN, "Antenna with électrooptique modulators", US Patent
4
134
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
070 621, January 1978.
[13]
Amel BOUFRIOUA "contribution a l'étude des antennes a patch résistif et
parfaitement
conducteur tenant compte d'une source d'excitation et des nouvelles formes
asymptotiques
de courant", thèse doctorat Novembre 2006 ,Université de Constantine.
[14] T. Itoh et W.Menzel, "A full-wave analysis method for apen Microstrip structures, "
IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol AP 29, pp 63-67, January. 1981
[15] J.R.MOSIG, C.HALL et F.E.GARDIOL, "Numerical analysis of Microstrip patch
antennas", liver , extrait,"Handbook of Microstrip Antennas" de J.R.JAMES et
P.S.HALL,
P.Peerigiginus Ltd, London 1989.
[16] D.M.POZAR, "Analysis and design considerations for printed phased-array antenna",
livre "Handbook of Microstrip Antennas" de J.R.JAMES et
P.Perigrinus Ltd, London, 1989.
P.S.HALL,
[17] T. Itoh, "Numerical Techniques for Microwave and Millimeter-Wave Passive
Structures," John Wiley & Sons, New York, USA, 1989
[18]
M. Diblang ," Développement du concept de l’antenne a résonateur bie pour la
génération de la polarisation circulaire," Université de Limoges. Thèse de doctorat 2006
[19] A. Hafiane, "Etude du couplage d’antennes imprimées par la méthode des différences
finies et extraction du modèle électrique," Université de Marne la Vallee Thèse
de doctorat 10 mars 2003.
[20]
R.F.HARRINGTON, "Field computation by moment method", Macmillan, 1968.
[21]
T. Fortaki, "Contribution a l’étude des problèmes de caractérisation des antennes
microbandes multicouches sans et avec ouvertures dans les plans de masse", Thèse
de Doctorat, Université de Constantine, Juin 2004.
[22] J.R.MOSIG et F.GARDIOL, "Techniques analytiques et numériques dans l'analyse des
antennes microruban", 1984.
[23]
J.S.ROW et K.L.WONG, "Resonance in a superstrate-loaded rectangular microstrip
structure", IEEE Transactions on microwave and techniques, Vol.41, Noé,
pp.1349[24]
1355, August 1993
K.R.CARVER et J.W.MINK, "Microstrip antenna technology", IEEE Transactions on
135
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
antennas and propagation, Vo1.AP-29, Nol, pp.2-24, 1981
[25] C.M.KROWNE, "Greens function in the spectral Domain for biaxial and uniaxial
anisotropic planar dielectric structures", IEEE Transactions on Antennas and
Propagation, Vol.32, No 12, pp.1273-1281, Décembre 1984
[26 ]
P. R. Haddad and D. M. Pozar
antennas",
1549,
[27]
"Anomalous mutual coupling between Microstrip
IEEE Transactions on Antennas and Propagations, Vol. 42, N°. 11, pp.1545November 1994.
Constantine A. Balanis antenna theory analysis and design third Edition , 2005 John
Wiley & Sons.
[28]
D. M. Pozar, ‘‘Radiation and scattering from a Microstrip patch on a uniaxial
substrate,’’ IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-35, pp. 613-621, June 1987
[29]
PLET, "Traitement électromagnétique d'antennes imprimées sur matériaux à
anisotropies uniaxiales", Thèse de Doctorat, INSA de Rennes, Juin 1996.
[30]
Lefort, G. and Razban, T., “Microstrip antennas printed on lithium niobate substrate”,
Electronics Letters, Vol.33, No. 9, pp. 726-727, April 1997.
[31] R. M. Nelson, D. A. Rogers, and A. G. D’assunção, ‘‘Resonant Frequency of a
Rectangular Microstrip Patch on Several Uniaxial Substrates,’’ IEEE trans.
antennas
propagat., vol. 38. no. 7, July 1990
[32] K. L. Wong et al. ‘‘Resonance of a rectangular Microstrip patch on a uniaxial
substrate,’’ IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques., vol.41, pp. 698-701, April
1993
[33] Mourad HASSAD modélisation d'une antenne patch réalisée sur un substrat à tenseurs
de permittivité et de perméabilité diagonaux thèse Magister 2009 ,Université de Batna.
[34] J.WILSON et J.F.B.HAWKES, "Opto-Electronics An introduction", Prentice Hall
International (U.K.), Ltd, 1989.
[35]
J.P. Salvestrini les modulateurs
Matériaux
électro-optiques massifs MdC au Laboratoire
Optiques Photonique et Systèmes (CNRS FRE 2304 – Université de Metz)
136
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
[ 36] A.YARIV et Y.POCHI, "Optical Waves in Crystals : propagation and control of laser
radiation", Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Son, Inc., 1984
[37] Rosine VALOIS "Contribution de l'analyse électromagnétique et outil associés à la
conception de modules de communications millimétriques et optoélectroniques "
Thèse doctorant ,2005 université de limoges.
[38] Arnaud GARDELEIN "Conception d’un capteur ´ électrooptique de rayonnement
´ électromagnétique a base de matériaux polymères "Thèse de
doctorat2006
université * de Nantes.
[39]
RAZBAN.
Tchanquiz
"antenne
microondes
electrooptique"laboratoire
SEI(EP0063CNRS) système électroniques et informatiques IRESTE NANTES
[40]
P.CORREC, E.LEGROS et J.SAULNIER, "Composants pour liaisons optiques
cohérentes",
L'écho des recherches, No 150, pp. 37-56, 4è trimestre 1992
[41]
D. BOURREAU « Analyse et conception de modulateurs électrooptiques
hyperfréquences large bande, sur LiNbO3 » Thèse de doctorat de l’Université de Lille –
Mars 1989
[42]
R.C.ALFERNESS, "Waveguide electrooptic modulators". IEEE Transactions on
Microwave
Theory and techniques, vol.1MMTT-30, No8. pp.1121-1135, August 1982.
[43] . P.HALLEY, "Les systèmes à fibres optiques", Edition Eyrolles, 1985.
[44] R.L. Jungerman, D.W. Dolfi: Lithium Niobate traveling-wave Optical modulators to 50
GHz
IEEE/LEOS Topical Meeting on Optical-Microwave Interactions, Santa Barbara, CA,
July 1993.
[45] M.LAWRENCE, "Lithium niobate integrated optics", Rep. Prog. Phys., pp.363-429,
1993.
[46] R.SIMONS, "Optical control of Microwave devices", Artech House, 1990.
[47]
de
CARENCO. A. "Composants actifs, Systèmes optiques", Institut Etudes Scientifiques
Cargèse, Ecole d'été, Juillet 1991, pp. 93-143.
[48] Houda BRAHIMI “Etude en bruit de systèmes optiques hyperfréquences Modélisation,
caractérisation et application à la métrologie en bruit de phase et à la génération de
fréquence "
thèse doctorant université Toulouse 2010
137
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
[49]
C.J.RAILTON et J.P.Mc. GEEHAN « A rigous and computationally effecient analysis
of Microstrip for use as an electrooptic modulator » IEEE. Transaction on Microwave
Theory
[50]
and technique Vol. MTT-37 Nos, pp ,1099 -1104 July1989 .
A.G.KEEN M.J .WALE .M. I SOHBY et A. J HOLDEN « Analysis of electrooptic
modulator by the method of lines Proc European Microwave CONF Rome., pp .917 ,922
,1987
[51]
Y THYEN et BOAR analysis of electromagnetics scattering from dielectric cylinders
using a multiflament curent model IEEE MTT July 1987
[52]
X.ZHANG et T .MIYOSHI Optimum desin of coplanar Waveguide for
LiNbO3optical modulator ».IEEE Transaction on Microwave Theory and technique Vol.
MTT-43 Nos
pp523-5528,March 1995.
138
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
ANNEXE 1
Méthode des moments
Cette méthode permet de ramener la résolution d’une équation fonctionnelle linéaire à
celle d’un systeme d’équation linéaire de rang fini
Soit l’équation linéaire :
+ýhþ
avec L : opérateur linéaire
Î
( A.1.1)
X: inconnu
B:connu
En représentant l'inconnu Xsous la forme d'une somme de fonctions de base { ƒ }n=1,2.. :
X
∑ α f
L'équation (A1.l) devient :
αœ inconnus
∑ α L f
B
( A1.2)
(A1.3)
En considérant maintenant un deuxième ensemble de fonctions de base {g }n=1,2,…
et en projetant les deux membres de l'équation (A1.3) sur cet ensemble :
k g” ∑ α L f
l
k g” , B l
(A1.4)
nous obtenons le système linéaire suivant :
∑ α k g” , ∑ L f
l
k g” , B l
(A1.5)
ou bien en notation matricielle :
[A][X]=[B]
(A1.6)
139
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
avec
A”,
X
B
k g ” , Lýf þ l
α
k g” , B l
Le système (Al .6) est tronqué aux ordres n=N et m=M.
L'ensemble {fa} est l'ensemble des fonctions de base.
L'ensemble est l'ensemble des fonctions de projection ou de poids.
La méthode de Galerkin correspond au cas particulier où les fonctions de base sont choisies.
identiques aux fonctions de projection.
140
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
ANNEXE 2
Méthode de la phase stationnaire
Définition :
Soit l'intégrale suivante :
b m
í
Ì
g
m, Ò
où m est un réel très grand de sorte que la fonction
s«
s«
Ô
Ô
EÒ
(A2.1)
oscille très rapidement entre a t b
sauf au voisinage d'un point a où la phase Xg(9) est stationnaire (g'(Ò) = 0 en ce rint). a est
appelé le point de phase stationnaire.
En considérant la zone au voisinage et autour de α, l'intégrale I(m) en dehors de
cette ne est pratiquement nulle car il y a quasi compensation des contributions positives et
négatives. L'expression de I(m) est donc essentiellement conditionnée par le comportement de
son [eau au point α.
Calcul du champ :
L'expression du champ en un point (x,y,z) créé par une source de courant unitaire
située (x0,Y0,d) est du type :
W <, 8, =
@A_) J J
—ý67 , 6
GH I B) @J @J
ou bien en posant
6. i
J J
—ý67 , 6
@J
@J
)
@A_)
GH I B
ABC 7@7)
AB{
@ )
ABD 9@
E67 E6
(A2.2)
67 < * <Z N 6 8 * 8Z N 69 = * E
67 < * <Z N 6 8 * 8Z * ¤6Z] * 67] * 6 ] = * E
(A2.3)
W i
þ
þ
AB.·
E67 E6
(A2.4)
141
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Le point de phase stationnaire est donné par les valeurs de kx et ky qui annulent la
dérivée première de la phase k,r
ß
ßBC
6, i
0 u
ß
ßB{
6, i
0
(A2.5)
Afin de faciliter ce calcul, la phase est exprimée en coordonnées sphériques avec
< * < 0=i ¹©Ò ¸² n, 8 * 80=i ¹©Ò ¹©n
6. i
(A2.6)
i. o67 ¹©Ò ¸² n N 6 ¹©Ò ¹©n * ¤6Z] * 67] * 6 ] ¸² Òp
les solution sont :
67
6
6Z ¹©Ò ¸² n
6Z ¹©Ò ¹©n
6F
6]
(A2.7)
Un développement de la phase en séries de Taylor; au voisinage de k1et k2 est
effectué :
avec <
6. i
6Z i N
1 å]
6. i 67 * 6F
2 å67]
]
N
å]
N
6. i 67 * 6F ý6 * 6] þ
å67 å6
6Z i * ï<] N Ι ] N ð<™
67 * 6F , ™
1 å]
]
6. iý6 * 6] þ
]
2 å6
ý6 * 6] þ
(A2.8)
des constantes.
L'expression du champ devient donc :
(A2.9)
W i
@A_)
GH I B
)
— 6Z ¹©Ò ¸² n N 6Z ¹©Ò ¹©n
∆(
AýqrI ? š I ?sršþ
E< E™
La valeur de P(k x, k y) est prise au point de phase stationnaire.
142
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
∆s est la petite région centrée sur le point de phase stationnaire.
Utilisons une nouvelle fois la méthode de la phase stationnaire pour calculer
l'intégrale :
∆(
I
Le résultat obtenu est le suivant :
L’exprission final du champ est donc :
W
_)
]H·
@AB) ·
AýqrI ? š I ?sršþ
b
2yM
B)
·
E< E™
¸² Ò
(A2.10)
(A2.11)
¸² Ò — 6Z ¹©Ò ¸² n N 6Z ¹©Ò ¹©n
(A2.12)
143
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Liste des figures
Chapitre I: Généralités sur les antennes imprimées et leurs techniques
d’alimentation
Figure I.1 : Antennes imprimées.
Figure I.2: Antenne imprimée de différentes formes.
Figure I.3: Antenne imprimée rectangulaire.
Figure I.4: Trajectoire des rayons dans une antenne imprimée.
Figure I.5 : vues transversale et dessus d’une antenne imprimée
Figure I.6 : Alimentation d'une antenne imprimée par sonde coaxiale.
Figure I.7 : Alimentation par ligne microbande.
Figure I.8 : Alimentation d'une antenne imprimée par couplage par fente.
Figure I.9 : Liaison optique pour antenne réceptrice.
Figure 1.10: Liaison optique à modulation directe pour antenne réceptrice.
Figure I.11 : Liaison optique à modulation externe pour antenne réceptrice.
Figure I.12 : liaison optique pour antenne émettrice.
Figure I.13 : Combinaison des technologies microonde et photonique.
Chapitre II : Mise en équations(Analyse des antennes imprimées par une
approche dans le domaine spectral, Substrat anisotropie et déterminer le
tenseur)
Figure II.A.1 : Configuration d'une antenne imprimée de forme rectangulaire.
Figure II.A.2 :schéma équivalent de l’antenne.
Figure II.B.1 : Elément de courant sur deux couches de substrat anisotrope.
Chapitre III : caractéristiques d’antenne imprimées sur substrats isotrope
et anisotropes
Figure III.1 : Antenne imprimée sur une couche de substrat isotrope .
144
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Figure III.2 : Interface 3D du logiciel HFSS .
Figure III.3 : L’alimentation par ligne microruban dans logiciel HESS.
Figure III.4 L’antenne patch alimenté par la sonde dans sous HESS.
Figure III.5 : Le maillage de l’antenne sous HFSS .
Figure III.6 : radiation de l’ antenne sous HESS.
Figure III.7: module du coefficient de réflexion S11 avec h=1.27 mm ,L=15.76 =20.05mm.
Figure III.8 :Diagramme de rayonnement du champ électrique.
Figure III.9 : Module du coefficient de réflexion S11 avec h=1 mm, L=28.17 W=21.68
Figure III.11 :.Géométrie d’une antenne imprimée rectangulaire réalisée sur un substrat
anisotrope.
Figure III.12 :module du coefficient de réflexion S11 avec h=1.27mm,L=14.1 W=20.2
Figure III.13 : module du coefficient de réflexion S11 avec h=1.27mm,L=14.1 W=20.2.
Figure III.14 :Diagramme de rayonnement du champ électrique.
Figure III.15 : module du coefficient de réflexion S11 pour trois coupe(X-cut,Z-cut
,M1,M3)
figure III.16: Module du coefficient de réflexion S11 pour deux coupe(Y-cut,).
Figure III.17 :Diagramme de rayonnement du champ électrique pour trois coupe.
Figure III.18 : module du coefficient de réflexion S11 pour trois coupe(X-cut,Z-cut , M1, M3
)
Figure III.19 Module du coefficient de réflexion d'une antenne imprimée sur un substrat de
Nitrure
de Bore avec , d=1.5mm pour(,Y-cut , M2).
Figure III.20 :Module du coefficient de réflexion d'une antenne imprimée sur un substrat de
Saphir
145
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
avec , d=1.5mm pour(X-cut,Z-cut , M1, M2).
Figure III.21 Module du coefficient de réflexion d'une antenne imprimée sur un substrat de
Saphir
avec , d=1.5mm pour(Y-cut ,M2).
Figure III.22 :Diagramme de rayonnement d’une antenne imprimé sur un substrat de nitrure
de
bore avec h=1.5mm (plan E et H).
Figure III.24 :présenté dun gap d'air entre les deux substrat.
Figure III.23 : Structure exacte de l'antenne imprimée utilisé pour la simulation.
Figure III.25 : Module du coefficient de réflexion pour δ=0µm. avec d1 =1.0mm et
Orientation X-cut
(HFSS)
Figure III.26 : Module du coefficient de réflexion pour δ=0µm avec d1 =1.0mm et
Orientation X-cut.
Figure III.27 : Module du coefficient de réflexion pour δ=0µm avec d1 =1.0mm et
Orientation Y-cut
(HFSS).
Figure III.28: Module du coefficient de réflexion pour δ=0µm. avec d1 =1.0mm et
Orientation Y-cut
Figure III.29: Module du coefficient de réflexion pour δ=0µm avec d1 =1.0mm et
Orientation
Z-cut(HFSS).
Figure III.30: Module du coefficient de réflexion pour δ=0µm avec d1 =1.0mm et
Orientation Z-cut
146
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Figure III.31: Module du coefficient de réflexion pour δ=20µm avec di =1.O mm et
Orientation X-cut
(HFSS).
Figure III.32: Module du coefficient de réflexion pour δ=20µm avec di =1.O mm et
Orientation XFigure III.34: Module du coefficient de réflexion pour δ=20µm avec di =1.O mm et
Orientation Y-cut
Figure III.35: Module du coefficient de réflexion pour δ=20µm avec di =1.O mm et
Orientation
Z-cut(HFSS).
Figure III.36: Module du coefficient de réflexion pour δ=20µm avec di =1.O mm et
Orientation Z-cut.
Figure III.37 :diagramme de rayonnement du cham électrique d’une antenne imprimé sur un
substrat
de LiNbO3 avec d=1.0mm .
Chapitre IV : Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique
Figure IV.1 : Réalisation d'un guide optique sur LiNbO3 par diffusion de Titane
Figure IV.2 : Configuration simple d'un modulateur électrooptique de phase
Figure IV.3:Modulateurs d'amplitude “ Interféromètre Mach-Zehnder “..
Figure IV.4 :Modulation de phase.
Figure IV.5 : Polarisations TE et TM de l'onde optique
Figure IV.6 : Position des électrodes par rapport au guide optique
Figure IV. 7: Antenne imprimée électrooptique : position du guide optique par rapport à
147
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
l'élément rayonnant
Figure IV.8: Position du guide optique - Section droite du guide
Figure IV.9 : Forme et position du guide optique diffusé.
]
Figure IV.10 : Distribution du champ électrique Etu
x, y de l'onde optique.
Figure IV.11 :Variation de phase en fonction de la largeur W pour d1=1um
Figure IV.12 :Variation de phase en fonction de la largeur W pour d=0.5mm
148
Etude et analyse d'une antenne imprimée électrooptique à substrat anisotrope de Niobate de
Lithium(LiNbO3
Liste des tableaux
Tableau III.1 : La fréquence de résonance pour différent substrats isotropes.
Tableau III.3 :Tableau comparatif antenne imprimé .
Tableau. III.4 :Représentation la fréquence de résonance en fonction des permittivités relatives (εx, εz).
Tableau III.5 :: Fréquence de résonance en fonction des permittivités relatives (εx, εz).
Tableau III.6 :: Fréquence de résonance en fonction des permittivités relatives (εx, εz).
Tableau III.7.: Caractéristiques géométriques de l'antenne pour une épaisseur d1=1.0mm.
Tableau III.8 : Comparaison des fréquences de résonance expérimentales et théoriques.
Le tableau III.9:Bandes passantes .
tableau IV.1 :Indice de réfraction du LiNbO3
.
149