MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEURET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D’ORAN MOHAMED BOUDIAF Faculté de Génie Electrique Département d’électronique Mémoire Pour l’obtention du diplôme de Magister Spécialité : Électronique Option: Technologie des Microsystèmes Electro-Mécaniques et Microfluidiques Présenté par : BENBRAHIM Abdelghani Intitulé : Modélisation d’une Source Magnétique intégrée dans les Microsystèmes Fluidiques Soutenue le : ... / ... / 2014 Devant les membres du jury : Mr. BOUDGHANE STAMBOULI Amine Président Prof. (USTO-MB) Mme. BENCHENANE-MEHOR Halima Encadreur MC ‘A’ (ENP-Oran) Mr. MEKKAKIA MAAZA Nasreddine Co-Encadreur Prof. (USTO-MB) Mr. KADRI Mohammed Examinateur Prof. (USTO- MB) Mr. AOUR Benoumeur Examinateur Prof. (ENP-Oran) 2013-2014 Remerciements Ce travail a été effectué au laboratoire de Micro et Nanophysique (LAMIN) à l’Ecole Nationale Polytechnique d’Oran (ENPO). Je remercie Monsieur A.BOUDGHANE STAMBOULI professeur au département Génie Electrique de l’Université des Sciences et de la Technologie d’Oran (USTO) qui m’a fait l’honneur de présider le jury de soutenance. Je tiens à remercie à mon encadreur Madame H.MEHOR, Maitre de conférence au département de Physique et chimie de l’Ecole Nationale Polytechnique d’Oran (ENPO), qui a dirigé et suivi ce travail de recherche, pour ses remarques lumineuses, ses conseils très précieux, son aide précieuse et aussi sa disponibilité. J’adresse ma profonde reconnaissance à mon Coencadreur N.MEKKAKIA, professeur au département Génie Electrique de l’Université des Sciences et de la Technologie d’Oran (USTO). Qui m’a aidé pour faciliter toutes les démanches pour mener à terme ce travail. J’adresse mes sincères remerciements à Monsieur M.KADRI professeur au département Génie Electrique de l’Université des Sciences et de la Technologie d’Oran (USTO), qui m’a honoré en acceptant d’être examinateur de ce travail. Et j’adresse mes sincères remerciements aussi à Monsieur B.AOUR, professeur au département mécanique Nationale Polytechnique d’Oran (ENPO), d’avoir de l’Ecole fait l’honneur d’être examinateur de mon travail. Enfin, j’adresse mes remerciement à mes parents, mes sœurs et frères de m’avoir soutenue et tous mes amis qui ont su m’encourager tout au long de ces deux années. Résumé La manipulation de micro billes est une technique très couramment utilisés dans le domaine des sciences du vivant pour exécuter un certain nombre de fonctions nécessaires à l’analyse biochimique ou au criblage pharmacologique. Cette méthode est reprise depuis quelques années dans le domaine des laboratoires sur puce (LOC) et apparait d’une part parfaitement adaptée à la miniaturisation et d’autre part particulièrement performante. Dans cette étude, nous avons modélisé différentes designs de microbobines de type spirales et nous avons simulé le champ magnétique induit au moyen du logiciel Comsol Multiphysiques outil de simulation aux éléments finis et leurs performances comparées. Cette étude a permis de sélectionner en fonction de leur intérêt et inconvénient respectifs, « le dispositif » le plus efficace parmi plusieurs designs modélisés. Le critère de sélection est d’obtenir le dispositif qui générera une force magnétique la plus efficace possible pour le piégeage d’une bille paramagnétique. Mots-Clefs Microfluidique, Laboratoire sur puce (LOC), Actionnement magnétique, microbilles, Modélisation, COMSOL Multiphysiques Nomenclature Symbole Unité ‘’SI’’ Nombre de Reynolds Re -- Nombre de Knudsen Kn -- Viscosité dynamique η Pa.S Kg.m-3 Masse volumique Vitesse de fluide U m.s-1 Diamètre du microcanal d µm Susceptibilité magnétique χ -- Champ d’excitation magnétique H A/m Densité de flux magnétique B Tesla(T) Perméabilité magnétique du vide μ0 H/m Gradient ∇ -- Courant I A Conductivité des matériaux σ s/m Forces magnétique Fm pN Sommaire Sommaire Introduction Générale ............................................................................................................ 1 Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques Introduction ............................................................................................................................ 3 I.1. Microsystèmes ................................................................................................................. 3 I.1.1. Domaines d’applications des Microsystèmes ........................................................... 4 I.1. 2. Laboratoire sur puce (LOC) .................................................................................... 5 I.2. Microfluidique ................................................................................................................. 6 I.2.1. Dimensions ............................................................................................................... 7 I.2.2. Eléments de Microfluidique ..................................................................................... 7 a. Nombre de Reynolds .................................................................................................. 7 b. Nombre de Knudsen ................................................................................................... 8 Conclusion ........................................................................................................................... 10 Références ............................................................................................................................ 11 Chapitre II : Techniques de Fabrication en Microsystèmes Fluidiques Introduction ........................................................................................................................ ..12 II.1. Différents types des matériaux ..................................................................................... 12 II.1.1. Matériaux durs ...................................................................................................... 12 II.1.1.1. Silicium et verre.............................................................................................. 12 II.1.2. Matériaux souples ................................................................................................. 13 II.1.2.1. PDMS ............................................................................................................. 13 II.1.2.2. PMMA ............................................................................................................ 14 II.1.2.3. Résine SU-8 .................................................................................................... 14 II.2. Différentes techniques de microfabrication ................................................................. 15 II.2.1. Techniques de microfabrication « Dures » ........................................................... 16 II.2.1.1. Photolithographie ........................................................................................... 16 II.2.1.2. Gravures ......................................................................................................... 17 a. gravures humide .................................................................................................... 17 b. gravures sèche....................................................................................................... 18 II.2.1.3. Le collage (bonding) ...................................................................................... 18 II.2.1.4. Exemple de réalisation des micro-canaux au substrat si ou verre...................19 II.2.2. Techniques de microfabrication « douces » .......................................................... 20 II.2.2.1. Moulage .......................................................................................................... 21 II.2.2.2. Emboutissage .................................................................................................. 21 II.2.2.3. Laminage « bonding » .................................................................................... 22 II.2.2.4. Exemple de réalisation des microcanaux au substra polymère « PDMS »......23 Conclusion ........................................................................................................................... 24 Références ............................................................................................................................ 25 Chapitre III : Techniques de manipulation Magnétique Introduction .......................................................................................................................... 27 III.1. Actionnement magnétique dans des systèmes microfluidiques .................................. 27 III.1.1. Actionnement magnétique à aimants permanents ................................................ 28 III.1.2. Actionnement magnétique à électro aimants ....................................................... 28 III.2. Différents types de bobines intégrées ......................................................................... 29 III.3. Procédés de fabrication d’une microbobine planaire .................................................. 32 III.4. Microbilles magnétiques ............................................................................................. 33 III.4.1. Structure des microbilles magnétiques ................................................................. 33 III.5. Champ magnétique crée par les courants .................................................................... 34 III.5.1. Loi de Biot et Savart ............................................................................................. 34 III.5.2. Elément fondamentales du magnétisme ............................................................... 35 III.6. Matériaux magnétiques ............................................................................................... 35 III.6.1. Matériaux Ferromagnétiques................................................................................ 36 III.6.2. Matériaux Paramagnétiques ................................................................................. 38 III.6.3. Matériaux Diamagnétiques................................................................................... 39 III.7. Manipulation des microbilles en microsystème fluidique .......................................... 40 III.8. Différentes forces exercées sur une bille magnétique en suspension dans un fluide .. 41 Conclusion ........................................................................................................................... 45 Références ............................................................................................................................ 46 Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique Introduction .......................................................................................................................... 47 IV.1. L’outil COMSOL Multiphysiques .............................................................................. 47 IV.1.1. Méthodes des Eléments Finis ............................................................................... 47 IV.1.2. Principe de la Méthode des Eléments Finis ......................................................... 47 IV.1.3. Organigramme du Logiciel Eléments Finis ......................................................... 48 IV.2. Modélisation .............................................................................................................. 49 IV.3. Simulation de la source magnétique .......................................................................... 49 VI.4. Différentes Etapes de la modélisation de la source magnétique ................................. 50 Conclusion ........................................................................................................................... 57 Références ............................................................................................................................ 58 Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique Introduction .......................................................................................................................... 59 V.1. Champ magnétique généré par différentes conceptions de microbobines ................... 59 V.1.1. Influence de la section de la spire.......................................................................... 61 V.1.2. Influence du nombre de spire ................................................................................ 62 V.1.3. Influence de l’intensité du courant ........................................................................ 64 V.1.4. Influence de la hauteur .......................................................................................... 65 V.2. Gradient du champ magnétique ................................................................................... 66 V.3. Piégeage de microbilles magnétiques .......................................................................... 68 V.4. Simulation de la force magnétique............................................................................... 68 V.4.1. Influence de la hauteur .......................................................................................... 70 V.4.2. Influence de l’intensité du courant ......................................................................... 72 Conclusion ........................................................................................................................... 74 Conclusion Générale ............................................................................................................ 75 Introduction Générale Introduction Générale Les microsystèmes sont de plus en plus utilisés dans la recherche actuelle et visent à remplacer de nombreux systèmes existants de notre vie. L’utilisation de techniques de fabrication perfectionnées a permis la mise au point et la production de masse de nouveaux outils miniaturisés. Un intérêt tout particulier s’est porté sur des microsystèmes utilisés en microfluidique et pour des applications dans les domaines de la biologie ou de la santé (bio-MEMS, les laboratoires sur puces (Lab-On-Chip) ou µTAS (micro Total Analysis System). Les microsystèmes fluidiques se basent essentiellement sur le déplacement de liquides. Cela a donc incité fortement la recherche à accélérer l’étude et la compréhension de la dynamique des fluides à faible dimension et vitesse. La Technique d’actionnement magnétique pour la manipulation des microbilles magnétiques dans les microsystèmes fluidiques est une technique utilisés dans le domaine des sciences du vivant pour exécuter un certain nombre de fonctions nécessaires à l’analyse biochimique ou au criblage pharmacologique. La manipulation de billes magnétiques au sein de la canalisation microfluidique peut se faire soit par l’intermédiaire d’un aimant permanent externe au microsystème, soit au moyen d’une source magnétique intégrée au microsystème fluidique. Dans ce contexte, notre travail a pour but la modélisation de la source magnétique intégrée dans les microsystèmes fluidiques qui se présente sous forme de microbobine planaire par la Méthode des Eléments Finis au moyen du logiciel COMSOL Multiphysiques. Ce travail est organisé de la façon suivante : Le premier chapitre comprend une introduction sur les microsystèmes et la microfluidique. Nous présentons quelques applications des microsystèmes fluidiques dans certains domaines (biomédical, chimie,....) Le deuxième chapitre est dédié à la description les principaux techniques utilisées pour la microfabrication des systèmes fluidiques, la microfabrication des matériaux silicium et le verre (technique dure) et la technique douce pour les polymères. 1|Page Dans troisième chapitre, nous indiquons le principe de fonctionnement de la technique d’actionnement magnétique et la procédure de fabrication de la microbobine planaire et la description de la structure de la microbille magnétique. Dans le quatrième chapitre, nous décrivons les différentes étapes de modélisation d’une microbobine planaire par la Méthode des Eléments Finis sous le logiciel COMSOL Multiphysiques. Finalement dans le cinquième chapitre, nous présentons les résultats de simulation du champ magnétique généré par plusieurs designs de microbobine planaire ainsi que la force magnétique appliquée à la microbille magnétique dans un canal fluidique. Une interprétation des différents résultats est également présentée. 2|Page Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques Introduction Les microsystèmes sont nés vers la fin des années 1980 et commercialisés à partir des années 1990.La technologie des microsystèmes ont en effet été identifiées comme pouvant révolutionner à la fois le monde industriel à celui la microélectronique et la technologie de microfabrication. Les dimensions des microsystèmes sont comprises entre une fraction de micron et le millimètre. I.1. Microsystèmes Les microsystèmes sont des dispositifs multifonctionnels miniaturisés intelligents. Ils associent des éléments mécaniques, optiques, électromagnétiques, thermiques et fluidiques à de l’électronique. Ils assurent des fonctions de capteurs pouvant identifier des paramètres physiques de leur environnement (pression, accélération, …) et/ou d’actionneurs pouvant agir sur cet environnement [1]. On divise habituellement les microsystèmes en deux catégories : ceux qui détectent l’information, appelés capteurs. Ils récoltent une information locale telle que thermique, biologique, chimique et optique. ceux qui peuvent répondre à l’information, ou agissent, tels que les actionneurs. La réponse peut être un mouvement, un filtrage. [2]-[3]. Dans leur forme courante, les microsystèmes consistent en des structures mécaniques, des capteurs, des actionneurs et des composants microélectroniques. Tous intégrés sur une même puce. Cette interaction est présentée sur la Figure I.1 [4]. 3|Page Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques Fig. I.1 : Représentation schématique d’un microsystème I.1.1. Domaines d’applications des microsystèmes Les microsystèmes sont des composantes destinés à toucher tous les grands secteurs d’applications (transport, santé, télécommunication, environnement...).Ces microsystèmes s’enrichissent depuis l’origine de l’intégration de nouvelles technologies, Mécanique (MEMS), Optique (MOEMS), Fluidique (BioMEMS), la Figure I.2 : représente les différents domaines d’applications des microsystèmes. Fig. I.2 : Représentation des différents domaines d’applications de microsystèmes. 4|Page Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques I.1.2. Laboratoire sur puce (Laboratoire On Chip LOC) On peut définir un laboratoire sur puce « Lab-On-chip (LOC) » comme un dispositif intégré rassemblant, sur un substrat miniaturisé, une ou plusieurs fonctions de laboratoire. Pour donner une réponse le plus rapidement et de la façon la plus fiable possible. On peut ainsi résumer le processus d’un microsystème à ces cinq étapes [5] suivantes : 1. L’injection de l’échantillon dans la puce. 2. Le déplacement des liquides. 3. La transformation et le prétraitement de l’échantillon (mélange, concentration, tri). 4. La réaction chimique ciblée. 5. Le diagnostic du résultat et la communication vers l’utilisateur final. Ces différentes opérations sont représentées sur la Figure I.3. Fig. I.3 : Représentation graphique du mode de fonctionnement d’un LOC. 5|Page Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques I.2. Microfluidique La microfluidique est la science de la technologie des systèmes qui manipulent de petits volumes de fluides ( 10-9 à 10-18 litres) en utilisant des canaux de quelques dizaines de micromètres . Elle peut se définir aussi comme l’ensemble des travaux ayant trait à la compréhension et à la manipulation d’écoulements de fluides monophasique (gaz ou liquides), ou multiphasiques (gaz/gaz, gaz/liquide ou liquide/liquide) à l’échelle microscopique. Cela comprend l’étude de micro-canaux, de pompes, de mélangeurs, de Micro-réacteurs chimiques, de générateurs de gouttelettes, etc…. [6]. Ce domaine de recherche date d’une trentaine d’années puisque le premier article remonte à 1983, et depuis, le nombre d’articles sur le sujet croît de manière exponentielle. La Figure I.4 représente le nombre d’articles publiés dans des revues contenant l’occurrence microfluidique en fonction de l’année de publication [7]. Les apports de la microfluidique sont alors multiples : grande sensibilité, portabilité ou haut débit. Fig. I.4 : Emergence des travaux de recherche en microfluidique. I.2.1. Dimensions 6|Page Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques Les dispositifs microfluidiques sont constitués de canaux dont la taille de quelques centaines de nanomètres à un millimètre. Typiquement, les canaux réalisés pour ces dispositifs sont larges de 100 µm, haut de 10µm et leur longueur peut dépasser le centimètre. Les volumes de fluide qui circulent alors dans ces canaux sont faibles, de l’ordre du nanolitre voir moins comme illustré sur la Figure I.5 [8]. Fig. I.5 : Ordre de grandeur des volumes rencontrés en microfluidique (ils sont 1000 `a 1000000 de fois plus faibles que les échantillons prélevés à l’aide d’une micropipette) I.2.2. Eléments de Microfluidique La réduction d’échelle confère aux systèmes microfluidiques quelques éléments de microfluidique assez remarquables. En principe deux nombres qui illustrent la différence entre les écoulements macro et microfluidique comme suit : a. Le nombre de Reynolds (Re) b. Le nombre de Knudsen (Kn) a. Nombre de Reynolds Les écoulements peuvent être définis selon deux principaux régimes en fonction d’un nombre adimensionnel appelé nombre de Reynolds (Re). Son expression est donnée par la relation suivante : 7|Page Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques 𝐅𝐨𝐫𝐜𝐞 𝐝′ 𝐢𝐧𝐞𝐫𝐭𝐞 𝐑𝐞 = 𝐅𝐨𝐫𝐜𝐞 𝐝𝐞 𝐯𝐢𝐬𝐜𝐨𝐬𝐢𝐭é = 𝛒.𝐋.𝒗𝒎𝒐𝒚 (I.1) 𝛈 Où η est la viscosité dynamique, ρ est la masse volumique, 𝒗𝒎𝒐𝒚 est la vitesse moyenne du fluide et L est la longueur caractéristique de l’écoulement. Ce nombre adimensionnel représente donc le rapport des forces inertielles visà-vis des forces visqueuses. En général, pour un nombre de Reynolds compris entre 1 et environ 2100, l’écoulement est considéré comme laminaire. Le fluide s’écoule alors en couches parallèles. Au-dessus d’environ 4000, l’écoulement est dit turbulent. (Fig. I.6) [9]. Fig. I.6 : Les deux différents modes d'écoulements rencontrés, (a) écoulement laminaire (Re<1) et (b) écoulement turbulent (Re>>1) du fait des tailles micrométriques des canaux. Les systèmes microfluidiques sont généralement caractérisés par un petit nombre de Reynolds. Les forces de viscosités sont prépondérantes. Re est quasiment toujours inférieure à 100 vous-même à 1 ce qui implique que le régime est laminaire. b. Nombre de Knudsen Le nombre de Knudsen généralement est un nombre noté (Kn) adimensionnel le plus employé pour caractériser, le niveau de raréfaction, c’est le rapport du libre parcours 8|Page Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques moyen (λ) à une longueur caractéristique de l’écoulement 𝐋𝐜 [10].Ce nombre est donné par la relation suivante : 𝛌 𝐊𝐧 = 𝐋 (I.2) 𝐜 où λ est le libre parcours moyen (la distance moyenne parcourue par une molécule entre deux collisions intermoléculaires dans un référentiel local lié au mouvement macroscopique) et Lc est une longueur caractéristique du dispositif. Dans les microsystèmes, il n’est pas rare de se trouver dans le régime de glissement. En effet, dès que le canal à travers lequel le gaz circule est de taille micrométrique, on obtient facilement, dans des conditions normales, deux valeurs de nombre de Knudsen comparées entre 0.01 et 0.3 le Tableau I.1 représente un résumé sur le Tableau I.1 les différents régimes d’écoulements en fonction de nombre de Knudsen. Valeur du nombre de 𝑲𝒏 =10 𝑲𝒏 =0.1 𝑲𝒏 =0.01 Moléculaire Transition Glissement 𝑲𝒏 → 0 Knudsen Régime libre Continu Visqueux Nonvisqueux Modèle Equation de Equation de Navier-stockes + Navier- Boltzmann Boltzmann LC de glissement stockes Euler sans collision Tableau I.1 : Classification des régimes d’écoulements en fonction du nombre de Knudsen et exemples de modèles appropriés pour chaque régime En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes qui sont des équations aux dérivées partielles non-linéaires, décrivant le mouvement des fluides tout en considérant l’approximation des milieux continus l’équation de continuité. Avec 𝛒 la masse volumique 𝛛𝛒 𝛛𝐭 + 𝛁. (𝛒𝐯) = 𝟎 (Kg.m-3), v la vitesse de l’écoulement (m.s-1) et t le temps (s). 9|Page Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques Conclusion Depuis une trentaine d’années, la microfluidique est un axe de recherche très important pour le développement d’outils d’analyse sur puce « laboratoire sur puce » (LabOn-Chips) qui est liée en parallèle à l’évolution du MEMS. Les microsystèmes sont des composants destinés à toucher plusieurs grands secteurs d’applications tels que le médicale, l’automobile, la défense par ces microsystèmes, on trouve les systèmes microfluidiques qui sont dispositifs utilisant des faibles quantités de fluides. 10 | P a g e Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques References [1] Varadan V.K; Jianj X et Varadan V; V: Microstereolithography and other fabrication techniques for 3D MEMS: p 432 John Wiley & Sons, 2001 [2] Lyshevski S; E : Nano- and Micro-Electro-chemical Systems: Fundamentals of Nanoand Microengineering : p 352, CRC Press, 2000 [3] Hsu T.R– MEMS Packaging: p353, IEE Editor, 2003 [4] Beeby S; P; Ensel G et White N; M: MEMS Mechanical Sensors : p 334, Artech House, 2004 [5] Andersson H et Vandenberg A: Microfluidic devices for cellomics: p 523 A review, Sensual. 2003 [6] Meyvantsson I; J.W. Warrick; S. Hayes; A. Skoienet D.J.Beebe: Automated cell culture in high density tubeless microfluidic device arrays. Lab. Chip: p 724, May 2008 [7] Giordano N and Cheng J.T: Microfluid mechanics: progress and opportunities: p 634 Phys Editor IEEE, 2001 [8] Renaud L : Etudes de systèmes microfluidiques : application à l’électrophorèse sur puces polymères. Université Claude Bernard Lyon I ; France, 2004 [9] Plessis P ; Lessis C Arzamendi G ; Leiza J. R; Schoonbrood H. A. S; Charmot D; Asua, J.M: Macromolécules: p772 Editor IEEE, 2000 [10] Ali J et Sorger P.K et K.F, Jensen: Cells on chips. Nature: p 403 p 411, Jul 2006 11 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques Introduction Le développement de la microfluidique est conjoint à l’utilisation de nouvelle méthode de fabrication des systèmes fluidiques. Principalement à base de silicium les MEMS ont vu leur domaine d’application s’étendre aux systèmes fluidiques grâce à la mise au point des méthodes de gravures profondes et de collages, permettant de creuser des canaux dans un substrat puis de les refermer à l’aide d’un couvercle. Parallèlement aux techniques classiques des microélectroniques dites ‘’dures’’, il est apparu à la fin des années 1990 des techniques dites “ douces” permettant de réaliser des canaux dans des polymères. II.1. Différents types des matériaux On peut classifier les deux types généralement utilisés dans les MEMS, et plus particulièrement en microfluidique, les matériaux dites durs (silicium, verre) et les matériaux dites souples (polymères). II.1.1. Matériaux durs II.1.1.1. Silicium et verre Le silicium est le matériau de base de la microélectronique grâce à ses propriétés semi-conductrices. C’est naturellement que les premières équipes intéressées par la microfluidique se sont tournées vers ce matériau [1]. Cependant, le silicium présente un défaut majeur qui est sa non transparence à la lumière visible, ce qui n’autorise pas les détections optiques. Au contraire du silicium, le verre possède la particularité d’être transparent mais aussi résistant aux agressions chimiques. Ces matériaux sont très rigides mais permettent de bien contrôler les géométries bien que les techniques de gravure dans ces derniers soient lourdes à mettre en œuvre [2]. 12 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques II.1.2. Matériaux souples Les matériaux souples sont généralement des polymères. Ils se présentent comme matériaux les plus utilisés pour la fabrication de micro-canaux [3]. II.1.2.1. Poly (diméthylsiloxane) ou PDMS Le PDMS est un excellent matériau pour la fabrication de systèmes microfluidiques et est particulièrement approprié pour des applications biologiques en solution aqueuse pour de nombreuses raisons. Le PDMS est en effet : optiquement transparent jusqu’à 280 nm et peut donc être utilisé pour un grand nombre d’appareils de détection comme la spectroscopie UV ou encore la fluorescence, biocompatible, réversiblement déformable. La Figure. II.1 présente un exemple de micro canaux fabriqué en PDMS [4]. Fig. II.1 : Image MEB d’un microcanal fabriqué en PDMS. Le polymère PDMS est un matériau peu cher et facilement utilisable avec un minimum d’équipement. 13 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques Ce matériau peut être appliqué à des techniques de microfabrication telles que la photolithographie. II.1.2.2. Poly (méthacrylate de méthyle) ou PMMA Le PMMA a l’avantage d’être transparent, d’avoir une température de transition vitreuse assez élevée (relativement à d’autres polymères) et d’être modifiable chimiquement . À l’état vitreux, ce polymère est fragile et rigide, voir la FigureII.2. La FigureII.2 présente un exemple de micro-canaux en PMMA. Fig. II.2 : Images MEB de micro-canaux en PMMA II.1.2.3. Résine photosensible SU-8 La résine photosensible SU-8 est une résine négative de type époxyde, sont largement utilisées dans les objets MEMS, les systèmes microfluidiques et les microcomposants optiques. Les formulations de SU8 se vendent actuellement sous quatre grandes séries : SU8, SU8 2000, SU8 2000 Flex et SU8 3000, qui permettent de réaliser des objets d’épaisseur allant de quelques centaines de nanomètres jusqu’au millimètre [5]. On trouve deux types des résines utilisées: L’époxyde est un groupement chimique constitué de poly-époxyde qui est lui-même une substance comportant un oxyde ponté sur une liaison carbon-carbon. 14 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques Les résines négatives : comme la SU8 contient un catalyseur photo-actif qui permet la réticulation de la résine. Après insolation la résine est chauffée pour permettre les réactions de réticulation. Les structures insolées sont celles qui resteront après le développement. La réticulation est le processus qui transforme les différents monomère plus au moins libres en réseaux macromoléculaire dense. Le polymère passe donc d’un état semi liquide à un état solide. Les résines positives : comme la résine AZ 4562, réagissent différemment à l’insolation. Les photons initient une cascade de réactions chimiques dégradant la résine. Les structures obtenues à la fin du processus sont celles qui n’ont pas été insolées. Nous présentons Dans la FigureII.3 la comparaison entre la résine SU-8 et d’autre type de résine AZ4562 au sein du procédé de photolithographie. Fig. II.3 : Réalisation d’un moule en résine négative SU-8 (gauche) et en résine positive AZ4562 (droite) [6]. Le choix de la résine est régi par l’application souhaitée, elle doit pouvoir permettre une certaine résolution un certain rapport de forme, offrir des résistances mécaniques ou chimiques particulièrement pour une futur étape de gravure par exemple. II.2. Différentes techniques de microfabrication 15 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques Nous allons présenter les deux types de techniques, dures et douces en commençant par les techniques de fabrication “dures”. II.2.1. Techniques de microfabrication « Dures » La dénomination “ dures” provient des matériaux utilisés : le verre et surtout le silicium. Dérivant des procédés planaires de la microélectronique les géométries sont principalement bidimensionnels. La première étape est donc de définir les dimensions latérales du canal par lithographie puis de graver le substrat à la profondeur désirée [7]. II.2.1.1. La photolithographie La photolithographie est le procédé technique permettant de reporter une image sur un substrat, elle consiste à éclairer une résine photosensible à travers un masque. La résine photosensible (positive ou négative) est d’abord déposée sur un substrat. L’ensemble est bombardé par un faisceau de rayons X, d’électrons ou de photons. Ce faisceau passe au travers d’un masque qui forme le motif à graver sur le substrat.Il y a trois étapes sont nécessaires pour réaliser une lithographie [8]. 1. l’enduction de la résine. 2. l’insolation de la résine aux UV à travers un masque. 3. le développement de la résine. La figure II.4 regroupe ces principales étapes. Fig. II.4 : Schéma de principe de la photolithographie. 16 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques La photolithographie est une technique qui requiert des matériaux transparents aux UV, une résistance à la gravure plasma, une bonne adhésion du film au substrat et une bonne résistance mécanique du moule. II.2.1.2. Gravure Le principe de toutes les gravures est de “creuser” à l’aide d’une attaque chimique ou physique le substrat à des endroits déterminés par une étape de lithographie [9]. a. Gravure humide Par gravure humide on entend tous les procédés d’attaques chimiques en phase liquide. Pour les substrats en verre, le réactif le plus utilisé est l’acide fluorhydrique qui dissout la silice. La gravure est alors isotrope et la forme des canaux est circulaire. Dans ce cas, le dépôt protecteur est constitué d’une couche d’or de quelques centaines angströms, une fine couche de chrome intermédiaire facilitant l’adhésion de l’or sur le verre. Voir la figure II.5 Fig. II.5 : Protocole de gravure du verre par l’acide fluorhydrique. (a) et (b) représentent les étapes de lithographie. Après le développement de la résine, l’or et le chrome sont attaqués pour mettre à nu le verre (c). Le verre est ensuite gravé (d) puis les couches de protection sont finalement enlevées. 17 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques Si l’on veut graver du silicium, on peut utiliser de l’hydroxyde de Potassium et un dépôt d’oxyde de silicium comme couche protectrice. Dans ce cas les canaux obtenus sont le plus souvent de forme « KOH (grave préférentiellement suivant la direction (111)) ».La forme du canal dépend alors de l’orientation cristalline du substrat de silicium. b. Gravure sèche : DRIE La Réactive profonde en gravure des ions « Ion Etching » est une étape de gravure par bombardement d’un plasma d’hexafluorure de soufre (SF6) et d’une étape de protection par dépôt d’une fine couche de fluor-carbone (Fig. II.6). Cette couche de protection ne résiste pas à l’attaque directe des ions mais est suffisante pour limiter la gravure latérale d’une aux réflexions [10]. Fig. II.6 : Principe de la gravure DRIE par bombardement ionique En utilisant ce procédé il est possible d’obtenir des structures ayant des rapports d’aspect très importants, ainsi que de traverser de part en part des substrats de silicium pour créer, entre autres, des connexions fluidiques. II.2.1.3. Collage (bonding) Le dernier aspect des méthodes de fabrication dures est le collage, ou bonding. Le plus souvent la circulation des fluides s’effectuent dans des canaux fermés [11]. Il est donc indispensable d’arrêter d’écoulement d’un liquide en collant d’une manière ou d’une autre un couvercle au-dessus des canaux. 18 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques Si l’on excepte l’utilisation des colles chimiques, deux techniques sont particulièrement usitées en microfluidique : 1. le collage anodique. 2. la fusion. II.2.1.4. Exemple de réalisation des micro-canaux fluidique dans un substrat silicium ou de verre On présente un exemple de réalisation des micro-canaux fluidique dans un substrat silicium ou de verre [12]. La FigureII.7 illustre la procédé générale de gravure conduisant à la fabrication des micro-canaux : Après nettoyage du substrat, le matériau qui servira de protection lors de l’étape de gravure est déposé (a). Une résine photosensible (positive ou négative) est alors enduite à la tournette sur le substrat (de silicium ou de verre) (b). La résine est alors exposée au rayonnement Ultra-Violet au travers d’un masque sur lequel sont imprimés les motifs à retranscrire (c). Cette résine est ensuite révélée et selon sa polarité, les zones de la résine insolée ou non sont éliminées (d). Le matériau de protection est gravé (e). La résine est retirée du substrat (f). L’étape de gravure du silicium ou de verre s’effectuera par la suite (g). Le matériau de protection est finalement retiré du substrat (h). Un collage anodique (de plusieurs centaines de volts à plusieurs (kV) ou par fusion thermique (entre 300°C et 1000°C) est alors réalisé pour fermer les canalisations par une plaque de verre ou de silicium, préalablement percée de deux trous réalisés par DRIE (i). 19 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques Fig. II.7 : Réalisation de canaux microfluidiques dans un substrat de silicium ou de verre II.2.2. Techniques de microfabrication « douces » Les techniques de fabrications dites douces sont appliquées spécialement aux matériaux polymères en suivant par la technologie polymères (PDMS, PMMA, SU8, ets...) qui produisent environ des années 90, la microfluidique prend tout son développement par l’adaptation de ces techniques tels que le moulage par injection, emboutissage à chaud du PMMA et par d’autre ce qu’on appelle le minage ou « bonding ». 20 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques II.2.2.1. Moulage La méthode plus largement utilisée au plan industriel est la technique dite de moulage par injection « injection molding » présentée sur la FigureII.8. Dans un premier temps, l’enceinte renfermant la matrice est fermée, chauffée audessus de la Tg du polymère et mise sous vide. L’injection du polymère, préalablement chauffé, peut alors débuter, puis l‘ensemble est refroidi et enfin la pièce est démoulée [12]. Fig. II.8 : Description générale de la méthode de moulage par injection. II.2.2.2. Emboutissage L’emboutissage à chaud est une technique de réplication dans laquelle un film thermoplastique (ici le PMMA) est chauffé par l’outil au-dessus de sa Tg4 et pressé sous vide. C’est dans le contrôle de la durée des cycles chauffage + vide et refroidissement + vide que réside la réussite de cette méthode comme illustré sur la Figure II.9. L’inconvénient de cette technique est la durée des cycles nécessaires pour la microfabrication du système [13]. 21 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques Fig. II.9 : Principales étapes de la micro-structuration d'un réseau microfluidique par une méthode d’emboutissage à chaud. II.2.2.3. Laminage Une autre technique consiste à reporter des couches secs de SU-8 ce qu’on appelle laminage. Dans tous les cas, la canalisation microfluidique ouverte (sans capot) est dans un premier temps photolithographie classique. micro-structurée La SU-8 étant à l’aide une d’une résine méthode de photosensible, les possibilités de design, de géométrie et de dimension des canalisations sont grandes. Un exemple utilisant la méthode de laminage de films secs photosensibles de SU-8 est présenté sur la Figure II.10 [14]. 22 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques Fig. II.10 : Procédé de report de SU-8 par laminage : (a) laminage d’une couche de PET ; (b, c) enduction et photolithographie des premiers niveaux de SU-8 ; (d) laminage de couche flexible de SU-8 encore photosensible. II.2.2.4. Exemple de réalisation des micro-canaux fluidiques dans un substrat de polymère « PDMS » La réalisation d’un canal microfluidique avec un tel matériau se fait peut alors mouler le PDMS, initialement liquide, que l’on durcit en le mélangeant à un agent curant (90 : 10 en masse) et en le faisant chauffer (2 heures à 80°C). Lorsque cette étape est terminée, on ferme les canaux en mettant le PDMS en contact avec une plaque de verre, la cohésion étant assurée par un traitement plasma des deux surfaces. On dispose ainsi de canaux à section carrée, ou rectangulaire. Le passage du fluide se fait par des trous percés aux extrémités des canaux. Le procédé de fabrication des canaux est schématisé sur la Figure II.11. 23 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques Fig II.11 : Réalisation du microcanal en PDMS/Verre [15]. Conclusion Dans ce chapitre nous avons présenté la technologie disponible actuellement pour la fabrication des réseaux microfluidiques. Les premiers dispositifs de MEMS sont réalisés en verre et en silicium qui restent un acquis très important en microélectronique mais pour la réalisation de systèmes complexes tridimensionnels il y a des nouveaux matériaux qui sont en cours de développement nommé les polymères qui permettent de progrès rapides pour réalisation d’un microcanal. 24 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques Références [1] Darwin R. Reyes; Dimitri Iossifidis; Pierre-Alain Auroux and Andreas Manz : Micro Total analysis systems, Introduction, theory, and technology: p 552 Editor Elsevier, 2002 [2] Niels Lion; Tatiana C. Rohner; Loic Dayon; Isabelle L. Arnaud; Eugen Damoc; Niko-lay Youhnovski; Zhi-Yong Wu; Christophe Roussel; Jacques Josserand; Henrik Jensen; Joiel S. Rossier; Michael Przybylski; and Hubert H. Girault : Microfluidic systems in proteomics.Electrophoresis : p 223 IEEE, 2003 [3] Carl L. Hansen, Emmanuel Skordalakes; James M. Berger and Stephen R. Quake : A robust and scalable microfluidic metering method that allows protein crystal growth by free interface diffusion : p 331 389, 2002 [4] Benjamin E. Slentz; Natalia A. Penner; Emilia Lugowska and Fred Regnier : Nano-liter capillary electrochromatography columns based on collocated monolithic support structures molded in poly(dimethyl siloxane). Electrophoresis : p 623 652, 2001 [5] Krevelen,V : Properties of polymers: their correlation with chemical structures; their numerical estimation and prediction from additive group contributions : p 407 edition. Elsevier, 1990 [6] Abgrall P. and Gué A.-M : Lab-on-chip technologies: making a microfluidic network and coupling it into a complete microsystem ─ a review, Journal of Micromechanics and Microengineering : p 219, 2007 [7] Marc .Madou : Fundamentals of Microfabrication. CRC Press: p 723 774, 1997 [8] Giordano N and J-T. Cheng : Microfluid mechanics : progress and opportunities. Phys. Condens. Matter : p193 Edtor IEEE, 2001 [9] Errol B. Arkilic, Kenneth S. Breuer and Martin A Schmidt Mass flow and tangential momentum accommodation in silicon micromachined channels’ Fluid Mech : p 437 Editor Elsevier, 2001 [10] Pierre-Alain Auroux ; Darwin R. Reyes and Andreas Manz : . Micro total analysis systems. Analytical standard operations and applications. Anal. Chem, 2002 [11] Torsten Vilkner; Dirk Janasek, and Andreas Manz. Micro total analysis systems. Recent developments. Anal. Chem : p 542 IEEE, 2004 [12] Fulcrand R; D. Jugieu; C. Escriba; A. Bancaud; D. Bourrier, A. Boukabache; A.M. Gué : Development of a flexible microfluidic system integrating magnetic microactuators for trapping biological species, Journal Of Micromechanics and Microengineering, 2009 [13] Abgrall A; S. Low-stress fabrication of 3D polymer free standing structures using lamination of photosensitive films, Microsystem Technologies France, 2008 [14] Escriba C; Fulcrand R; P. A.M. Gué; J.Y. Fourniols; Trapping biological species in a Lab-On-Chip microsystem Design Methodologies for SoC and SiP, 2009 25 | P a g e Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques [15] Timothy J; Johnson and Laurie E. Locascio: Characterization and optimization of slanted well design for microfluidic mixing under electroomotic flow. Lab on a Chip : vol 34 P 434, 2002 26 | P a g e Chapitre III : Technique de Manipulation Magnétique Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique Introduction Dans ce chapitre on va présenter le principe et le fonctionnement de la technique d’actionnement magnétique intégré dans des microsystèmes fluidiques dédiées à la manipulation des particules magnétiques (billes magnétiques) de taille micrométrique ou nanométrique, la procédure de fabrication de la source magnétique qui se présente sous forme de microbobine planaire, et la physique des particules magnétiques (propriétés et manipulation). III.1. Actionnement magnétique dans des systèmes Microfluidiques La manipulation de microbilles magnétiques dans un réseau microfluidique se fait soit par un aimant permanent souvent macroscopique et placé à l’extérieur du microsystème, soit par un électro-aimant intégré au dispositif ou bien, par un couplage électro-aimant/matériau magnétique. Le Tableau III.1 donne un bilan des différentes méthodes mises en place pour la manipulation des billes magnétiques. Couplage électroMéthodes Aimant Electro-aimant Permanent Performances Plusieurs dizaines à magnétiques quelques centaines aimant / Matériau magnétique Quelques mT de mT Quelques dizaines de mT Capacité Faible (aimant de Forte (quelques Forte (quelques d’intégration plusieurs mm) centaines de µm) centaines de µm) Grande à faible Moyenne à forte Difficulté dans la réalisation Aisée technologique Tableau III.1 : Bilan des différentes méthodes mises en place pour la manipulation de billes magnétiques dans des systèmes microfluidiques. Evaluation de leurs performances en termes de performances magnétiques, capacité d'intégration et de miniaturisation, et évaluation de la difficulté pour la réalisation technologique [1] . 27 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique on peut distinguer "deux types" pour manipuler et déplacer les microbilles magnétiques : utilisation d’un aimant permanent externe au dispositif ou bien intégration d’un électro-aimant au sein du microsystème. III.1.1. Actionnement magnétique à aimants permanents L’utilisation d’un aimant permanent externe au dispositif permet de générer un champ magnétique intense, de plusieurs dizaines de milliTesla à quelques Tesla. La possibilité de trouver un large choix de géométries et de tailles différentes d’aimants permanents favorise ainsi leur utilisation dans le domaine de la microfluidique [2]. Ils sont alors utilisés, dans la majorité des cas, pour permettre la séparation des microbilles magnétiques. Dans ce type de dispositifs, l’aimant est généralement positionné le long du canal microfluidique et le gradient de champ magnétique est alors ajusté en fonction de la distance entre l’aimant et le canal (Fig. III.1). Fig. III.1 : Photographie d'un canal microfluidique "cerné" par deux aimants permanents III.1.2. Actionnement magnétique à électro aimants A la différence d’un aimant permanent, l’utilisation d’un électro-aimant intégré au système microfluidique favorise le contrôle du champ magnétique et donc de son gradient. L’intensité du champ magnétique ainsi généré reste cependant relativement faible devant 28 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique celle d’un aimant permanent. Pour minimiser cet inconvénient il est donc indispensable que la source de champ magnétique soit placée très près des particules magnétiques. La miniaturisation des systèmes microfluidiques et les progrès des techniques de microfabrication offrent un intérêt certain dans le concept de micro-dispositifs hautement intégrés [3]. Une représentation schématique et les résultats technologiques sont donnés sur (Fig. III.2) Fig. III.2 : (a) Représentation schématique de la bobine coplanaire à un tour sur laquelle I représente le sens de circulation du courant électrique et B les lignes de champs magnétiques. (b) Photographie d'une microbobine circulaire en or. (c) Représentation schématique d’un réseau matriciel de lignes coplanaires (réseau tridimensionnel) et des couches isolantes. (d) Photographie d’une matrice de 7*7 conducteurs. Largeur de ligne 10µm, épaisseur 3µm et espacement interlignes 20µm. III.2. Différents types de bobines intégrées Les composants inductifs intégrés dans les microsystèmes fluidiques sont généralement classés en deux grandes familles: les microbobines de type spirale « Carrée ou Circulaire « (Fig. III.3) et les microbobines de type méandre « Serpentin, Double-carrée et Double-circulaire » (Fig.III.4). 29 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique Les différentes géométries illustrés dans la Figure III.3 et la Figure III.4 sont représentées avec l’orientation dans le repère (X, Y, Z), c’est-à-dire que les spires de la bobine sont dans le plan(X, Y) avec l’origine du repère est située au centre de la bobine. Dans notre travail, nous avons choisi la modélisation de la source magnétique qui se présente sous forme de microbobine planaire de type spirale carrée. Microbobines planaires de type spiral Spirale Carrée Spirale Circulaire Fig. III.3 : Représentation 3D des microbobines planaires de type spirale [1]. 30 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique Microbobines planaires de type méandre Méandre Double-Carrée Méandre Circulaire Méandre Serpentin Fig. III.4 : Représentation 3D des microbobines planaires de type méandre [1]. 31 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique III.3. Procédés de fabrication d’une microbobine planaire intégrée Le procédé de fabrication de bobine planaire de type spirale carrée se découpe en six grandes étapes (Fig. III.3) montre schématiquement ses différentes étapes : 1. La première étape est une étape de métallisation. Après nettoyage de la surface du substrat à l’aide de solvants, une sous-couche métallique de cuivre, d’une épaisseur de 100 nm, est déposée par évaporation sous vide. Cela consiste à bombarder un fil de cuivre avec un faisceau d’électrons énergétiques, ce qui entraîne l’arrachage des atomes de cuivre. Ils viennent alors se déposer sur le substrat situé en face du dispositif [4]. Fig. III.3 : Procédé de fabrication de microbobine planaire de type spirale carrée [4]. 2. La deuxième étape est une enduction de résine, cet enrésinement est suivi d’un recuit thermique. L’épaisseur de la résine après enduction et recuit est de 18,5µm. Cette étape et les deux suivantes font partie de la technique de lithographie UV. 3. La troisième étape, l’insolation, consiste à éclairer l’échantillon pendant une durée déterminée, avec une lumière monochromatique. L’insolation est réalisée à travers un masque 32 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique sur lequel sont inscrites les pistes en négatif. Ainsi seule la résine située à l’endroit des pistes subit l’attaque de la lumière. 4. Pour terminer la lithographie UV, un développement est opéré, pendant lequel la résine insolée est dissoute par un bain dans un liquide développeur. Les échantillons sont ensuite rincés et séchés sous flux d’azote. 5. Le dépôt électrolytique de cuivre est l’étape la plus importante et la plus critique. L’opération est effectuée en mode galvanostatique : un courant d’intensité constante traverse une solution électrolytique très acide, de pH inférieur à 1, par l’intermédiaire d’une anode et d’une cathode respectivement constituées d’une plaque de cuivre et de l’échantillon. 6. Enfin, la gravure de la sous-couche métallique est la dernière étape du procédé. Assez délicate elle aussi, elle est essentielle puisqu’elle sert à isoler les spires des microbobines. III.4. Microbilles magnétiques III.4.1. Structure des microbilles magnétiques Les particules magnétique appelé aussi (billes magnétiques) sont des matériaux composites de nanocristaux magnétiques (le ferrofluide) dans un solvant aqueux biocompatible recouvert d’une couche de polymère permettant le greffage de diverses molécules et de grains magnétiques la plupart composés soit d’oxyde de fer : Fe3O4 ou maghémite : γ-Fe2O3), soit de divers éléments de transitions (Ni, Fe, Co, Mg ou Zn) ou bien d’alliages de terres rares représenté (Fig. III.4) [1]. Matrice organique Ferrofluide de nano-cristaux Polymère Fig. III.4 : La structure polymérisée de la particule magnétique. 33 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique III.5. Champ magnétique crée par les courants III.5.1. Loi de Biot et Savart Soit un circuit filiforme (C) dans le vide (Fig. III.5), parcouru par un courant électrique I. ⃗ crée par un élément dl Fig. III.5 : Valeur d’induction magnétique dB parcouru par un courant I Une portion de fil de longueur dl crée en un point M de l’espace un champ magnétique ⃗⃗ tel que : élémentaire 𝐝𝐁 ⃗⃗ = 𝐝𝐁 𝛍𝟎 𝐝𝒍 𝐈 ˄𝐫 𝟒𝛑 𝐫 𝟑 (III.1) 𝛍𝟎 est la perméabilité magnétique du vide (μ0 = 4π10−7 H. m−1 ), 𝐈 est le courant constant traversé, 𝐝𝒍 est la longueur du circuit soumis au courant 𝐈 , 𝐫 est la distance de l’élément 𝐝𝒍 ⃗⃗ donné par Globalement, le circuit filiforme (C) crée en M un champ magnétique 𝐁 l’expression suivante : ⃗𝐁 = 𝛍𝟎 𝐈 ∫ 𝐝𝐥˄𝐫 𝟒𝛑 𝐫𝟑 (III.2) 34 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique III.5.2. Elément fondamentales du magnétisme ⃗ et du champ d’excitation⃗⃗⃗H , Dans le vide et l’air, les vecteurs du champ d’induction B sont colinéaires : ⃗⃗ = 𝛍𝟎 𝐇 ⃗⃗ 𝐁 (III.3) ⃗ va avoir une Chaque matériau en présence d’un champ magnétique extérieur ⃗𝐇 ⃗⃗⃗ que l’on appellera l’aimantation induite du matériau. Celle-ci variera réaction magnétique 𝐌 fortement en fonction du matériau [5]. Cette variation est caractérisée par la susceptibilité magnétique relative 𝛘𝐫 qui pour un matériau linéaire correspond à l’équation : ⃗⃗⃗ ⃗⃗ 𝐌 = 𝛘𝐫 . 𝐇 (III.4) Dès lors l’expression de s’écrit: ⃗⃗𝐁 = 𝛍𝟎 (𝐇 ⃗⃗ +𝐌 ⃗⃗⃗ ) (III.5) Avec : μ0 la permittivité magnétique du vide (μ0 = 4π.10-7 H.m-1). En combinant (III.3) et (III.4) à (III.5) on obtient donc : ⃗𝐁 ⃗ = 𝛍𝟎 . (𝟏 + 𝛘𝐫 ). 𝐇 ⃗⃗ = 𝛍𝟎 𝛍𝐫 𝐇 ⃗⃗ (III.6) Avec : 𝛍𝐫 la perméabilité relative du matériau (sans dimension). III.6. Matériaux magnétiques On distingue essentiellement trois familles de matériaux magnétiques. 1. Ferromagnétiques Elle présente de fortes susceptibilités magnétiques et ils sont les meilleurs conducteurs magnétiques. 35 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique 2. Paramagnétiques présente aussi une susceptibilité positive mais celle-ci est très faible (< 10-2), contrairement aux matériaux ferromagnétiques et pour les inductions courantes, de phénomène de saturation. 3. Diamagnétiques est caractérisée par une susceptibilité encore plus faible (< 10 -3) que les paramagnétiques et négative. La plupart des matériaux, sont, de fait, diamagnétiques. (Fig. III.6). Fig. III.6 : Aimantation des principaux matériaux en fonction du champ magnétique d’excitation [6]. Les matériaux présents autour de nous se classent principalement en trois familles, si l’on considère leurs propriétés magnétiques. Ils présentent la particularité de devenir une source de champ magnétique sous certaines conditions. III.6.1. Matériaux Ferromagnétiques Tous les matériaux ferromagnétiques sont fortement attirés par les zones de champ fort. 36 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique Les atomes des matériaux ferromagnétiques possèdent des moments magnétiques permanents. Vu les fortes interactions entre moments proches, l'orientation d'un moment est liée à celle de ses voisins. Pour minimiser l’énergie magnétique en l'absence de champ extérieur, ces moments tendent à s'orienter de telle sorte que le matériau présente une aimantation globale nulle (sauf pour les aimants) [7]. Par suite, il est énergétiquement beaucoup plus facile pour le champ magnétique de les traverser que de traverser le vide ou l'air (Fig. III.7) Fig. III.7 : Schéma des lignes de champ fortement attirées et guidées par un matériau ferromagnétique. Cette catégorie de matériaux magnétiques se caractérise par une très grande susceptibilité magnétique et comprend les matériaux tels que le Fer pur, le Nickel et le Cobalt cités dans le Tableau III.2 Matériaux Ferromagnétiques Susceptibilité Magnétique Volumique 𝛘𝐦 Fer 1000 Nickel 600 Cobalt 250 Tableau III.2 : Susceptibilité magnétique volumique de quelques matériaux ferromagnétiques. 37 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique III.6.2. Matériaux Paramagnétiques L’agitation thermique dans les matériaux paramagnétiques génère une orientation des moments magnétiques portés par chaque atome dans toutes les directions avec une égale probabilité. Les atomes proches, contrairement aux matériaux ferromagnétiques ne sont plus liés et donc plus orientés de la même manière. L’énergie d’interaction entre atomes proches est, de fait insuffisante pour s’opposer à l’agitation thermique. Ils possèdent donc des moments permanents libres de s'orienter dans toutes les directions. Donc en l'absence de champ magnétique, aucune direction n'est privilégiée et l'aimantation globale est nulle [8]. Leur susceptibilité très légèrement supérieure à 0 les rend plus faciles à traverser par le champ magnétique (Fig.III.8). Par voie de conséquence, ils sont légèrement attirés par les zones ou le champ magnétique est plus important. Fig. III.8 : Schéma des lignes de champ attirées par un matériau paramagnétique. Les matériaux paramagnétiques ont une susceptibilité magnétique très petite mais toujours positive d’une valeur comprise entre 10-6 et 10-4, Tableau III.3. 38 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique Matériaux Paramagnétiques Susceptibilité Magnétique Volumique 𝛘𝐦 Sodium 8.6 ×10-6 Aluminium 7.7 ×10-6 Manganèse 1.2 ×10-4 Tantale 1.1 ×10-6 Tungstène 3.5 ×10-6 Tableau III.3 : Susceptibilité magnétique volumique de quelques matériaux paramagnétiques. III.6.3. Matériaux Diamagnétiques Dans la théorie classique, le mouvement d'un électron autour d'un atome est assimilé à une spire supraconductrice, c'est à dire sans résistance [9] voir la Figure III.9 présente les lignes du champ repoussées par un matériau diamagnétique. Fig. III.9 : Schéma des lignes de champ repoussées par un matériau diamagnétique. Lorsqu'un champ magnétique est appliqué, le courant dans la spire est modifié selon la loi de Lenz. Ce courant crée un flux s'opposant au champ inducteur. Il apparaît alors un moment magnétique atomique induit. La somme de ces moments coordonnés, pour un matériau, se traduit par une aimantation globale de celui-ci en opposition au champ inducteur. 39 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique C’est le phénomène de diamagnétisme. Dans cette catégorie, la valeur de la susceptibilité magnétique est négative et très faible en module (< 10-3) par rapport aux matériaux dit ferromagnétiques. Cela explique que le champ magnétique produit par les matériaux diamagnétiques, en présence d’un champ magnétique extérieur, soit faible. Le Tableau III.4 présente quelques exemples de matériaux diamagnétiques. Matériaux diamagnétiques Alcool Susceptibilité magnétique volumique 𝛘𝐦 -7 ×10-6 Eau -9.048 ×10-6 Cuivre -9.4 ×10-6 Graphite -12 ×10-6 Tableau III.4 : Susceptibilité magnétique volumique de quelques matériaux diamagnétique III.7. Manipulation des microbilles en microsystème fluidique La manipulation de billes magnétiques au sein de canalisations microfluidiques se fait au moyen d’une source magnétique intégrée qui se présente sous forme de microbobine planaire au système microfluidique, la Figure III.10 présentée ci-dessous, illustre la structure générale d’une microbobine planaire de type spirale intégrée au sein d’un canal microfluidique dédié au piégeage de billes magnétiques [10]. 40 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique Fig. III.10 : Structure générale d'un microsystème dédié au piégeage de billes magnétiques. La figure II.10 présente le concept de microsystèmes fluidique qui est constitué : d’un canal en polymère de quelques centaines de large et de quelques dizaines de la hauteur, en dessous est disposée une source magnétique sous forme de microbobine planaire en cuivre, l’excitation électrique permet l’activation du piégeage magnétique des microbilles qui sont flottantes dans le fluide. Ce microsystème fluidique est fermé à l’aide d’un capot en polymère. III.8. Différentes forces exercées sur une bille magnétique en suspension dans un fluide Dans un liquide le mouvement d’une bille magnétique soumise à un champ magnétique extérieur, subit un ensemble de forces différentes illustrées sur la Figure III.11. Force magnétique (𝐹𝑚 ) Force gravitationnelle (𝐹𝑔 ) Force d’Archimède (𝐹𝐴 ) Force de trainée (𝐹𝑑 ) 41 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique Force de d’Archimède Force magnétique Bille magnétique Force de trainée Force gravitationnelle Fig. III.12 : Représentation schématique des différentes forces exercées sur une bille magnétique en suspension dans liquide 1. La force de trainée (stokes) Les frottements avec le fluide dans lequel se trouve la particule induisent une force, appelée force de Stockes ou de traînée (𝐅𝐝) , s’écrivant sous la forme ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗) 𝑭𝑨 = −𝟔𝛑𝛈𝐫 (𝐕 (III.7) La viscosité du milieu 𝛈 agit comme un frein à cause des frottements occasionnés par le déplacement de la particule de rayon 𝐫 . 𝐕 est la vitesse de fluide (m.s-1) 2. La force d’Archimède (poussée) C’est la force que subit la particule immergée dans le fluide et soumise à la gravité, elle est appliquée au centre de celle-ci et est opposée à son poids. Elle s’écrit par la relation suivante : ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝐅𝐀 = 𝐕 𝛒𝐟 𝐠 (III.8) 42 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique Avec 𝐕 est le volume de la particule, 𝐠 est la constante gravitationnelle avec 𝛒𝐟 la densité volumique du fluide. 3. La force gravitationnelle La microbille est évidemment soumise à la force de gravité, qui s’écrit : ⃗⃗⃗ 𝐅𝐠 = 𝐕 𝛒𝐩 ⃗𝐠 (III.9) Avec 𝛒𝐩 la densité volumique de la particule. 4. La force magnétique La force exercée par le champ magnétique sur une particule est représentée par le gradient de l’énergie magnétique d’interaction de la particule immergé dans le champ magnétique : ⃗⃗ 𝐩𝐦 𝐅𝐩𝐦 = −𝛁𝐔 (III.10) L’énergie magnétique acquise s’exprime par le produit de la perméabilité du vide (µ 0 ⃗⃗⃗ 𝐏 de cette particule par = 4π.10-7 H.m-1 ) et de l’intégration du produit de la magnétisation 𝐌 ⃗⃗ : le champ d’excitation magnétique 𝐇 ⃗⃗ 𝐩𝐦 = − 𝟏 𝛍𝟎 ∫ 𝐌 ⃗⃗⃗ 𝐏 . 𝐇 ⃗⃗ . 𝐝𝐯 𝐔 𝟐 (III.11) Dans le cas d’une particule de très petite dimension l’intégrale de (III.11) est alors remplacée par la valeur du champ au centre de la particule, multipliée par le volume 𝐕 de cette même particule : ⃗⃗ 𝐩𝐦 = − 𝟏 𝛍𝟎 . 𝐕. ⃗⃗⃗ 𝐔 𝐌𝐏 . ⃗⃗⃗⃗𝐇 𝟐 On a : (III.12) ⃗⃗⃗ 𝐏 = 𝛘𝐩 𝐇 ⃗⃗ 𝐌 L’équation (III .12) devient alors : ⃗⃗ 𝐩𝐦 = − 𝟏 𝛍𝟎 . 𝐕. 𝛘𝐩 . |𝐇|𝟐 𝐔 𝟐 (III.13) 43 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique Soit l’expression de la force magnétique liée à l’interaction entre la particule et le champ magnétique : ⃗⃗ . 𝛁 )𝐇 ⃗⃗ 𝐅𝐩𝐦 = 𝛍𝟎 . 𝐕. 𝛘𝐩 ( 𝐇 (III.14) Au sens opposé Il s’agit l’expression de la force induit par le champ magnétique produit le fluide de transport. ⃗⃗ . 𝛁 )𝐇 ⃗⃗ 𝐅𝐟𝐦 = 𝛍𝟎 . 𝐕. 𝛘𝐟 ( 𝐇 (III.15) Avec 𝛘𝐟 la susceptibilité de fluide. La force magnétique totale s’exerçant sur la particule dans un milieu susceptible est la somme de ces deux composantes. ⃗⃗ . 𝛁 )𝐇 ⃗⃗ 𝐅𝐌𝐚𝐠𝐓 = 𝐅𝐩𝐦 + 𝐅𝐟𝐦 = 𝛍𝟎 . 𝐕 (𝛘𝐩 − 𝛘𝐟 )( 𝐇 (III.16) Dans le champ magnétique appliqué est alors la résultante du champ magnétique créé ⃗⃗ 𝒃𝒐𝒃 ) auquel s’ajoute le champ par l’actionneur magnétique (dans notre cas une microbobine 𝐁 ⃗ 𝒑 et le fluide de transport 𝐁 ⃗ 𝒇 (Théorème de magnétique produit par la microparticule 𝐁 superposition) : ⃗⃗ = 𝐁 ⃗⃗ 𝒑 + 𝐁 ⃗ 𝒇+𝐁 ⃗ 𝒃𝒐𝒃 𝐁 (III.17) Du fait de la très faible valeur de susceptibilité du fluide de transport ( 𝛘𝐟 = -9.048×10-6 ) le champ appliqué, l’équation (III.17) se simplifie comme suit : ⃗⃗𝐁 = ⃗⃗𝐁𝐛𝐨𝐛 = 𝛍𝟎 . 𝐇 ⃗⃗ (III.18) Et l’équation de la force magnétique totale devient : 𝐅𝐌𝐚𝐠𝐓𝐭𝐥 = 𝐕.𝛘𝐩 𝛍𝟎 ⃗ 𝒃𝒐𝒃 . 𝛁 ⃗ )𝐁 ⃗ 𝒃𝒐𝒃 (𝐁 (III.19) 44 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique Les composantes de la force magnétique dans un repère cartésien (x, y, z) s’expriment donc par [1] : 𝑽 𝐅𝐌𝐚𝐠𝐓𝐭𝐥𝐱 (𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝛍 (𝛘𝐩 )( 𝐁 𝐱 𝐝𝐁𝐱 𝐝𝐱 𝟎 𝑽 𝐅𝐌𝐚𝐠𝐓𝐭𝐥𝐲 (𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝛍 (𝛘𝐩 )( 𝐁 𝐱 𝐝𝐁𝐲 𝟎 𝐝𝐱 𝑽 𝐝𝐁𝐳 𝐅𝐌𝐚𝐠𝐓𝐭𝐥𝐳 (𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝛍 (𝛘𝐩 )( 𝐁 𝐱 𝟎 𝐝𝐱 + 𝐁𝐲 𝐝𝐁𝐱 + 𝐁𝐲 + 𝐁𝐲 𝐝𝐲 𝐝𝐁𝐲 𝐝𝐲 𝐝𝐁𝐳 𝐝𝐲 + 𝐁𝐳 + 𝐁𝐳 + 𝐁𝐳 𝐝𝐁𝐱 𝐝𝐳 𝐝𝐁𝐲 𝐝𝐳 𝐝𝐁𝐳 𝐝𝐳 ) (III.20) ) (III.20) ) (III.20) Conclusion Dans ce chapitre nous nous sommes appliqués à décrire la technique d’actionnement magnétique intégré en systèmes microfluidiques dédies à la manipulation des microparticules paramagnétique immergé dans un fluide. Par suite, on a présenté le bilan de l’ensemble des équations, mises en jeu nous permettant d’établir l’expression de la force magnétique exercée sur une microbille magnétique. 45 | P a g e Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique Références [1] Fulcrand. R : Etude et développement d’une plateforme microfluidique dédiée à des applications biologiques Intégration d’un actionneur magnétique sur substrat souple Université de Toulouse, France, 2009 [2] Abgrall; P. Charlot; R. Fulcrand; P. Lefillastre; A. Boukabache; A.M. Gué : Lowstress fabrication of 3D polymer free standing structures using lamination of photosensitive films, Microsystem Technologies : 14 (8), pp.1205-1214, 2008 [3] Escriba; C. R. Fulcrand; P. Artillan, D. Jugieu; A. Bancaud; A. Boukabache; A.M. Gué; J.Y. Fourniols : Trapping biological species in a Lab-On-Chip microsystem : micro-inductor optimization design and SU-8 process : pp.421-424, 2009 [4] Luiz Henrique Alves DE MEDEIROS : "Méthodes de calcul des forces électromagnétiques, Application au calcul des distributions de forces sur les aimants permanents", Thèse de Doctorat de l'institut national polytechnique de Grenoble, France, 28 septembre 1998 [5] Olivier Barre : "Contribution à l'étude des formulations de calcul de la forcemagnétiques en magnétostatique, approche num érique et validation expérimentale", Thèse de Doctorat, Ecole centrale de Lille Université des sciences et technologies de Lille, France, 15 Décembre 2003 [6] Simon; I : “Diamagnetic accelerometer : ” U.S. Patent brevet US 3 465 598 1969. Beaugnon, D. Fabregue, D. Billy, J. Nappa, et R. Tournier, “Dynamics of magnetically levitated droplets,” Physica B, vol. 294, p 715, Mar, 2001 [7] Winkleman; A. K. L. Gudiksen; D. Ryan; G. M. Whitesides; D. Greenfield et M. Prentiss : “A magnetic trap for living cells suspended in a paramagnetic buffer,” Applied Physics Letters : vol. 132, p 453, 2004 [8] Rostaing; H. Chetouani; M. Gheorghe; et P. Galvin : “A micromagnetic actuator for biomolecule manipulation,” Sensors and Actuators A Physical : vol. 108 p 786, 2007 [9] Kim; K et A. Rydberg: “Lateral force calibration of an atomic force microscope with a diamagnetic levitation spring system : vol. 56 p 233, 2006 [10] Salvagnac; L. A. Boukabache; R. Fulcrand; A.M Gué : A polymer multilevel microfluidic module for vertical magnetic sorting, 13th International Conference on Miniaturized Systems for Chemistry and Life Sciences (µTAS’09), 2009 46 | P a g e Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique Introduction Dans ce chapitre nous allons décrire en détail la construction du modèle pour le microactionneur magnétique qui se présente sous forme de bobine planaire de type spirale par la Méthode des Eléments Finis sous le logiciel COMSOL Multiphysiques. Et enfin nous donnerons les résultats obtenus. IV.1. L’outil COMSOL Multiphysiques Dans ce travail, on a choisi le Logiciel COMSOL Multiphysiques pour réaliser la modélisation du microactionneur magnétique, un outil disponible au laboratoire « LAMIN » de l’Ecole Nationale Polytechnique d’Oran (ENPO), il est facile à prendre à la main et rapide pour réaliser des modèles simples. De plus, il est possible d’ajouter n’importe quel effet physique au modèle. Le logiciel 3D est basé sur les méthodes de résolution par éléments finis. IV.1.1. Méthodes des Eléments Finis La méthode des éléments finis permet de simuler un système complexe (géométrie complexe, nombre important de composants avec des propriétés différentes,…) en décomposant celui-ci en éléments de géométrie simple (carrés, cubes, triangles, tétraèdres, ...). Elle permet la résolution numérique des équations aux dérivées partielles, qui régissent le système [1]. IV.1.2. Principe de la Méthode des Eléments Finis Les principales étapes de construction d’un modèle éléments finis, sont les suivantes [2] : Discrétisation du milieu continu en sous domaines. Construction de l’approximation nodale par sous domaine. Calcul des matrices élémentaires correspondant à la forme intégrale du problème. Assemblage des matrices élémentaires. Prise en compte des conditions aux limites. Résolution du système d’équations. 47 | P a g e Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique IV.1.3. Organigramme du Logiciel Eléments Finis Tout logiciel de calcul par la méthode des éléments finis contient les étapes caractéristiques ou blocs fonctionnels décrits sur la Figure IV.1 [3]. Fig. IV.1 : Organigramme d’un logiciel éléments finis Le logiciel COMSOL contient différents types des modules qui sont classés comme suit : • Module d'AC/DC • Module d'acoustique • Module de génie chimique • Module de science de la terre • Module de transfert de chaleur • Module de MEMS • Module de RF • Module de mécanique structurale 48 | P a g e Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique IV.2. Modélisation : Qu’est-ce qu’une modélisation ? Un modèle est par définition une représentation simplifiée d’un système complexe . Cette représentation doit être la plus conforme possible à la réalité du point de vue des mécanismes et processus simulés ,elle repose cependant sur un certain nombre d’hypothèses simplificatrices. Le rôle d’un modèle peut ainsi être d’intégrer l’ensemble des données disponibles sur un système et d’utiliser le modèle comme outil de synthèse et de vérification de la cohérence de ces données et des hypothèses qui peuvent être formulées sur la structure et le fonctionnement du système étudié [4]. VI.3. Simulation de la source magnétique Dans cette section, nous allons décrire la démarche que nous proposons de suivre pour la modélisation de notre source magnétique pour simuler le champ magnétique généré pour la manipulation de microbille paramagnétique dans un système microfluidique est la suivante. La structure étudiée se présente sous forme de microbobine planaire de type spirale, de topologie, carrée est géométriquement décrite par quatre paramètres : 1. Nombre de spire (N), 2. Largeur de la piste (l), 3. Espacement inter-spire (e), 4. Epaisseur (h). La géométrie de la microbobine planaire (Fig. IV.2) est constituée de paramètres géométriques comme suit : nombre de spires (N=4), de 20µm de largeur de piste (l), espacement inter-spires (e), de18µm et 20µm d’épaisseur(h), et dimension extérieur de 392 µm (d), et de surface de 392,392 µm2. La Figure IV.2 donne une représentation 3D de la microbobine planaire étudiée. Par convention, le modèle étudié est généré avec l’orientation dans le repère (X, Y, Z), c’est-à-dire que les spires de la bobine sont dans le plan(X, Y) avec l’origine du repère est située au centre de la bobine. L’axe « Y » est dans le sens de la canalisation et l’amené du courant est perpendiculaire au sens de la canalisation (c’est-à-dire selon l’axe « X ») 49 | P a g e Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique e d x z l y h Fig. IV.2 : Représentation 3D d’une structure de microbobine planaire carrée de type spirale (4 spires) de 20µm de largeur de piste, espacement inter-spires de18µm et 20µm d’épaisseur VI.4. Différentes Etapes de la modélisation de la source magnétique On résume les différentes étapes sur la modélisation e la microbobine comme suit : 1ière étape: Définition du modèle La construction de la géométrie : tout d’abord nous devons définir la géométrie de notre structure. Le logiciel COMSOL Multiphysiques permet de réaliser des figures relativement complexes (1D, 1D-axisymétrique 2D, 2D-axisymétrique et 3D) comme illustré sur la voir Figure. IV.3. Pour notre travail on a basé sur le modèle 3D. 50 | P a g e Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique Fig. IV.3 : Navigateur de modèles de COMSOL Multiphysique La géométrie du modèle est constituée d’une source magnétique en forme de microbobine planaire et le milieu qui l'entoure dans notre cas (l’air) Figure IV.4. Fig. IV.4 : Géométrie de la microbobine planaire et le sous-domaine entourant. 51 | P a g e Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique 2ièmeétape: Propriétés des matériaux et conditions aux limites On utilise le module Electromagnétisme pour simuler le champ magnétique. Plusieurs propriétés des matériaux sont nécessaires pour résoudre les différentes équations de la magnétostatique suivantes. −𝛁 × (−𝛔𝐯 × (𝛁 × 𝐀) + 𝛔𝛁𝐕 − 𝐉𝐞 ) = 𝟎 (IV.1) −𝟏 𝐞 𝛁 × (𝛍−𝟏 𝟎 𝛍𝐫 𝛁 × 𝐀) − 𝛔𝐯 × (𝛁 × 𝐀) + 𝛔𝛁𝐕 = 𝐉 (IV.2) 𝐯 Désigne la vitesse, 𝛔 désigne la conductivité électrique, 𝐀 le vecteur potentiel magnétique, 𝐕 est le scalaire potentiel électrique, 𝐉𝐞 est vecteur densité de courant externe généré, µ0 la permittivité du vide (4π. 10−7 H. m−1), et μr la perméabilité relative. 𝛁 (Nabla) est le opérateur rotationnel. La relation du champ magnétique 𝐁 est donnée avec l'expression suivante : 𝐁 = 𝛍𝟎 𝛍𝐫 𝐇 (IV.3) Où 𝐇 désigne le champ d’excitation magnétique. Ces équations (IV.1, IV.2 et IV.3) sont définies par la base de données du logiciel COMSOL Multiphysique. Le Tableau IV.1 ci-dessous, résume les constantes utilisées pour la modélisation de la structure étudiée Description Quantité Valeur Unité Vitesse 𝐯 0 m/s Densité de courant externe 𝐉𝐞 --- A/m2 Conductivité électrique 𝛔 106 S/m Relation constitutive 𝐁 = 𝛍𝟎 𝛍𝐫 𝐇 -- T Perméabilité Relative μr 1 -- Tableau IV.1 : les propriétés physiques pour la modélisation de la source magnétique 52 | P a g e Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique Conductivité électrique des matériaux de la structure étudie : - Conductivité électrique de milieu 𝛔𝐦 - Conductivité électrique de la bobine 𝛔𝐛 La conductivité électrique dans la bobine est de 106 S/m et 1 S/m pour l'air. En plus des propriétés du matériau données dans le tableau IV.1 deux autres paramètres sont nécessaires Perméabilité relative est égale 1 ; 𝛍𝐫 =1. L’intensité du courant injecté dans la bobine « I » de 50mA à 150mA 3ièmeétape: les conditions aux limites : Pour définir complètement le problème Electromagnétique, le logiciel COMSOL Multiphysique associe les conditions aux limites décrites dans le Tableau IV.2 et dans la Figure IV.5. Paramètres Frontières (121) Frontières 5,92) Frontières (1,2, 3, 4, 126) Paramètres Port La masse isolation Electrique Paramètres isolation isolation isolation Magnétique magnétiques Magnétique Magnétique Port Employer le port électriques comme import Tableau IV.2 : Les conditions aux limites de notre structure étudié Les conditions aux limites sont représentées dans la Figure IV.5 ci-dessous. On applique un courant électrique sur le contact électrique (Fig. IV. 5 (a)) Mise à la masse aux contacts indiqués dans la Figure IV. 5 (b) isolation électrique sur le reste du modèle (Fig. IV.5 (c)) 53 | P a g e Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique isolation magnétique le reste du modèle (Fig. IV.(5)) : ce qui met le potentiel magnétique à 0 au niveau de la frontière (a) (b) Masse Port (c) Fig. IV.5 : Conditions aux limites pour le modèle étudié. (a) alimentation électrique (b) la masse. (c) isolation magnétique et électrique. 4ièmeétape: Le maillage du modèle Pour réaliser cette étape, différents types de maillage prédéfinis tels que : encore fin, plus fin, encore plus fin, normal, grossier, plus grossier, encore plus grossier, extrêmement grossier. Pour notre structure le maillage « normal » est suffisant pour obtenir des résultats corrects. La Figure IV.6 illustre le maillage direct de notre structure modélisée. 54 | P a g e Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique Fig. IV.6 : Représentation du maillage d’une microbobine Planaire de type spirale carrée de 4 spires 5ièmeétape: Résultats A partir de la simulation, la distribution du champ magnétique généré résultante est obtenue. La Figure IV.7 représente les résultats de simulation obtenu sous COMSOL Multiphysiques pour une bobine spirale carrée de 20µm de largeur de piste, espacement interspires de18µm et 20µm d’épaisseur à une hauteur h=5µm, alimentée par un courant I=100mA. On observe dans la Figure IV.8, les valeurs de la composantes Bx sont très faibles devant celles des composantes (By et Bz). Ceci est en accord, du fait que le courant est dans le sens de l’axe « X ». 55 | P a g e Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique Fig. IV.7 : Représentation en 3D du champ magnétique dans une microbobine planaire de 4 spires de 20µm de largeur de piste, espacement inter-spires de18µm et 20µm d’épaisseur pour I= 100mA. Fig. IV.8 : Evolution des composantes du champ magnétique (Bx, By,Bz) généré par une microbobine spirale carrée de 4 spires de 20µm de largeur de piste, espacement inter-spires de18µm et 20µm d’épaisseur à une hauteur h=5µm au-dessus de la bobine et pour un courant de 100µm. 56 | P a g e Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique Conclusion Dans ce chapitre nous nous sommes appliqués à décrire les différentes étapes de modélisation de la microbobine planaire de type spirale carrée : la construction de la géométrie, définition de physique, propriété des matériaux et des conditions aux limites, le maillage du modèle et la simulation du champ magnétique généré par la source magnétique modélisée par un outil puissant « COMSOL Multiphysiques ». Cette étude nous a permis de mieux comprendre le comportement magnétique de nos structures. 57 | P a g e Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique Références [1] Picalek; J et J. Kolafa : «Molecular dynamics study of conductivity of ionic liquids: The Kohlrausch law », J. Mol. Liq., vol. 134, n ° 1, p 29 33, 2007. [2] Lucquin B. and Pironneau O : Introduction au calcul des éléments finis : vol. 123 p 43-5687 Editor Elsevier, 1994. [3] Batoz J.L. and Dhatt G : « Modélisation des structures par éléments finis » : vol. 56 p 312 Hermès, 1990. [4] T. Benkaci; Ali et N. Dechemi : "Modélisation pluie–débit journalière par des modèles conceptuels et “boîte noire”; test d’un modèle neuroflo’’. Institut National Agronomique d’Alger et Ecole Polytechnique d’Alger : vol. p 87-98, 2004. 58 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique Introduction Dans cette étude, nous simulons le champ magnétique induit par différentes conceptions de micro bobines spirales carrées en utilisant la Méthode des Eléments Finis « F.E.M (Finite Element Methode ) sous COMSOL Multiphysiques. Le champ magnétostatique induit par un courant DC traversant un conducteur électrique est déduit à partir des équations de Maxwell. ⃗⃗ = 𝐉 𝛁𝐱𝐇 ⃗ = 𝟎 𝛁 .𝐁 L’induction magnétique dans la matière peut aussi être exprimée par l’équation : ⃗𝐁 ⃗ = 𝛍𝟎 𝛍𝐫 𝐇 ⃗⃗ + 𝛍𝐫 ⃗𝐌 ⃗⃗ 𝐩 (V. 1) (V. 2) (V.3) Avec H est le champ d’excitation magnétique B est le champ magnétique J est la densité du courant µ0 est la perméabilité magnétique du vide (µ0 = 4π.10-7 H.m-1). µr est la perméabilité relative (H/m). La résolution de ces équations de Maxwell permet d’évaluer la force magnétique exercée sur une microbille et aussi de sélectionner la conception du micro-électroaimant le plus efficace. Différentes géométries de microactionneur magnétique a été modélisé et leurs performances comparées. V.1 Champ magnétique généré par différentes conceptions de microbobines Quatre conceptions de microbobines de type spiral carré tels qu’ils sont présentés dans le Tableau V.1 ont été étudiées. Cette étude porte sur la comparaison des champs magnétiques par rapport aux paramètres géométriques (la section de la spire S, le nombre d’enroulements N et leur espacement) et électrique (I). Au bilan de cette étude, le dispositif le plus efficace sera sélectionné et nous passerons à la détermination des forces qu’il génère. 59 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique Vue 3D Description La microbobine est constituée de cinq spires (N=5). Les spires présentent une section carrée S = 5μm x 5μm et sont séparées de 5μm. La microbobine est constituée de cinq spires (N=5). Les spires présentent une section S= 5μm x10μm et sont séparées de 5μm La microbobine constituée de dix spires (N=10). Les spires présentent une section carrée S = 5μm x 5 μm et sont séparées de 5μm Une simulation de l’ensemble de bobines a été réalisée au moyen de Comsol Multiphysics outil de simulation aux éléments finis. Par convention, pour chacun des 3 dispositifs étudiés, un modèle est généré avec les mêmes propriétés des matériaux, la même orientation dans le repère (x, y, z). C’est-à-dire que les spires de chaque bobine sont dans le plan (X, Y) avec La microbobine constituée de cinq l’origine du repère située au centre de la bobine. L’axe “X“ est dans le sens de la canalisation spires (N=5). Les spires présentent une et l’amenée du courant est perpendiculaire au sens de la canalisation (c’est-à-dire orientées section carrée S= 5μm x 5 μm avec un selon l’axe “Y“). espacement de 10μm Tableau V.1 : Représentation Schématique 3D des différentes configurations de microbobines de type spiral. 60 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique V.1.1 Influence de la section de la spire Nous avons fait varier la largeur de ligne de manière à mettre en évidence leur influence sur la réponse magnétique des microbobines spirales carrées à cinq spires (Fig.V.1) L’évolution des composantes ( BX et BZ ) du champ magnétique généré par deux microbobines carrées de ( N=5, S= 5 µm x 5 µm) (N=5, S= 5 µm x 10 µm ) (Fig. V.1 a) et (Fig. V.2 b) sont illustrées sur la Figure V.2. Les valeurs maximales des composantes du champ magnétique (BXmax et BZmax) à une hauteur 5µm dans le canal (N =5, S = 5 µm x5 µm) (N=5, S = 5 µm x10µm) et pour une intensité de courant I= 100 mA sont résumées dans le Tableau V.2 (a) (b) Fig. V.1 : Vue 3D des microbobines de type spirale carré à 5 spires 5µm de large, espacées de 5 µm ; b) 10µm de large, espacées de 5 µm. 5 8 S=5*5 S=5*10 4 S=5*5 S=5*10 7 6 3 5 2 Bz(mT) Bx(mT) 4 1 0 3 2 -1 1 -2 0 -3 -1 -4 -5 -250 -2 -200 -150 -100 -50 0 X(µm) 50 100 150 200 250 -3 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 X(µm) Fig.V.2: Valeurs des composantes (Bx et Bz) du champ magnétique pour les microbobines de type spirales carrées à 5 spires en fonction de la section des conducteurs (S= 5 µm x5 µm et S= 5 µm x10 µm) et pour I=100 mA. 61 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique Microbobine de type spirale carrée, N=5 S= 5 µm x 5 µm S= 5 µm x10 µm BXmax BZmax BXmax BZmax 4.04mT 6.76mT 3.09mT 5.49mT Tableau V. 2 : Valeurs maximales des composantes des champs magnétiques BXmax, BZmax pour deux microbobines (5μm de large, inter-spires 5μm) et (10μm de large, interspires 5μm) à une hauteur de 5μm dans le canal et pour intensité de courant I=100mA. V.1. 2 Influence du nombre de spire Influence du nombre de spire suivant les familles de dispositifs à 5µm de large espacé de 5µm et de 5 µm d’épaisseur pour une intensité de 100mA pour une altitude de 5µm dans le canal (Fig.V.4). L’évolution des composantes dans la direction X et Z (Bx et BZ) du champ magnétique générées par deux microbobines carrées sont illustrées sur la Figure V.4. Les valeurs maximales des composantes du champ magnétique (BXmax et BZmax) à une hauteur 5µm dans le canal (N=5, S = 5 µm *5 µm) (N=10, S = 5 µm *5µm) et pour une intensité de courant I= 100mA sont résumées dans le Tableau V.3. Le fait ici, de doubler le nombre de spires apporte une augmentation du champ magnétique toujours en accord avec le principe de superposition des champs induits par chaque spire. 62 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique Fig. V. 3 : Vue 3D des microbobines de type spirales carrées a) à 5 spires, 5µm de large et espacées de 5 µm ; b) à 10 spires, 5µm de large et espacées de 5 µm. 10 5 N=5 N=10 N=5 N=10 4 8 3 2 4 Bx(mT) Bz(mT) 6 2 1 0 -1 -2 0 -3 -2 -4 -4 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 -5 -250 -200 -150 -100 -50 X(µm) 0 50 100 150 200 250 X(µm) Fig. V.4 : Valeurs des composantes du champ magnétique suivant la direction Z et X (BZ et BX) relevées à une hauteur de 5μm dans le canal en fonction du nombre de spires (N=5 et 10) pour I=100mA et S=5µm*5µm. Microbobine de type spirale carrée Nombre de spires N=5 Nombre de spires N=10 BXmax BZmax BXmax BZmax 4.04mT 6.76mT 4.18mT 8.14mT Tableau V.3 : valeurs maximales des composantes du champs magnétique BXmax , BZmax , pour les microbobines à 5 et 10 spires. Pour I= 100mA de S= 5µm*5µm et à une hauteur 5µm sans le canal. 63 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique V.1.3 Influence de l’intensité du courant Le champ magnétique en fonction de l’intensité d’alimentation de la bobine carrée à 5 spires de 5µm de large espacé de 5 µm a été calculé. On représente sur la Figure V.5 l’évolution des composantes du champ magnétique BX et BZ pour diverses intensités d’alimentation (50mA, 100mA et 150mA) et à une hauteur de 5 µm dans la canalisation. Les valeurs maximales des composantes suivant la direction X et Z du champ magnétique (BXmax et BZmax) ont donc été évaluées pour différentes intensité de courant sont résumées dans le Tableau V.4. 50mA 100mA 150mA 6 50mA 100mA 150mA 12 10 4 8 2 Bz(mT) Bx(mT) 6 0 4 2 -2 0 -4 -2 -6 -250 -4 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -250 250 X(µm) -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 X(µm) Fig. V. 5 : Valeurs des composantes du champ magnétique suivant la direction X et Z (BX et Bz) pour une microbobine carrée de type spirale à 5 spires de 5µm de largeur de piste, espacement inter-spires de 5µm et 5µm d’épaisseur pour différentes intensités de courant (50mA, 100mA et 150mA) et à une hauteur de 5µm dans la canalisation. Courant (mA) BXmax (mT) BZmax (mT) 50 1.95 3.44 100 3.9 6.88 150 5.86 10.32 Tableau V. 4 : Valeurs maximales des composantes du champ magnétique BX, BZ pour une microbobine spirale carrée 5spires de 5µm de large espacées de 5µm et de 5µm d’épaisseur pour différentes intensités de courant (50mA, 100mA et 150mA) à une hauteur de 5µm dans le canal. 64 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique V.1.4 Influence de la hauteur On représente sur la Figure V.6 l’évolution des composantes du champ magnétique Bx et Bz généré par une microbobines de type spirales composée de 5 spires. La largeur des spires, l’espacement inter-spires et leur épaisseur étant respectivement fixés à 5µm, 5µm et 5µm pour différentes hauteurs (5µm, 10µm, 25µm et 50µm ) au-dessus de la microbobine et avec une intensité de courant de 100mA Les valeurs maximales des composantes suivant la direction X et Z du champ magnétique (BXmax et BZmax) ont donc été évalué pour une intensité de courant de 100 mA et à différentes distances de la bobine c'est-à-dire à différentes hauteurs dans la canalisation pour une microbobine carrée de type spirale 5spires de 5µm de large espacées de 5µm et de 5µm d’épaisseur. Les valeurs maximales des composantes du champs magnétique BXmax ,BZmax à différentes valeurs d’hauteurs pour intensité de courant I= 100mA au-dessus de la microbobine sont résumées dans le Tableau V.5. 5 8 5µm 10µm 25µm 50µm 4 6 3 5 2 4 1 Bz(mT) Bx (mT) 5µm 10µm 25µm 50µm 7 0 3 2 -1 1 -2 0 -3 -1 -4 -5 -250 -2 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 -3 -250 -200 -150 -100 -50 0 X (µm) X (µm) (a) (b) 50 100 150 200 250 Fig. V. 6 : Valeurs des composantes du champ magnétique suivant la direction X et Z (BX et Bz) pour une microbobine carrée de type spirale à 5 spires de 5µm de largeur de piste, espacement inter-spires de 5µm et 5µm d’épaisseur avec des différentes hauteurs de (5µm,10µm,25µm et50µm) et pour une intensité de courant I=100mA. 65 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique BXmax (mT) BZmax (mT) 5 4.04 6.76 10 3.18 5.04 25 1.81 2.34 50 1.11 0.57 Hauteurs ( µm) Tableau V. 5 : Valeurs maximales des composantes des champs magnétiques BX et BZ pour une intensité de courant I=100mA IV. 2 Gradient du champ magnétique Dans les mêmes conditions décrites précédemment (c-à-dire pour une microbobine de type spirale carrée à 5 spires, de 5µm de largeur de piste, espacement inter-spires de 5µm et 5µm d’épaisseur ) avec des différentes hauteurs de (5µm,10µm,25µm et50µm) et pour une intensité de courant I=100mA, les résultats obtenus sont présentés respectivement sur la Figure V.7 les valeurs de composante du gradient du champ magnétique 𝜕𝐵𝑧 𝜕𝑧 𝜕𝐵𝑥 𝜕𝑥 et 𝜕𝐵𝑥 𝜕𝑧 , 𝜕𝐵𝑧 𝜕𝑥 et pour une intensité de courant I=100mA . L’ensemble des valeurs ainsi relevées seront quant à elles rassemblées dans le Tableau V.6. 66 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique 25µm 35µm 50µm 70µm 200 5µm 10µm 25µm 50µm 250 200 150 150 dBx/dz (T/m) dBx/dx (T/m) 100 50 0 100 50 0 -50 -50 -100 -100 -150 -150 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -200 -150 -100 -50 X (µm) 0 50 100 150 200 X (µm) 300 250 5µm 10µm 25µm 50µm 200 5µm 10µm 25µm 50µm 200 150 100 dBz/dz(T/m) dBz/dx(T/m) 100 50 0 -50 0 -100 -100 -150 -200 -200 -250 -200 -150 -100 -50 0 X (µm) 50 100 150 200 -300 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 X (µm) Fig. V.7 : (a) Valeurs des composantes du gradient de champ magnétique dBx/dx (b) Valeurs des composantes du gradient de champ magnétique dBx/dz (c) Valeurs des composantes du gradient de champ magnétique dBz/dx (d).Valeurs des composantes du gradient de champ magnétique dBz/dz pour une microbobine de type spirale carrée à 5 spires. 67 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique Composantes du gradient du champ T/m magnétique dBx/dx max 175 dBz/dx max 195 dBx/dz max 200 dBz/dz max 230 Tableau V.6 : Valeurs maximales des composantes du gradient du champ magnétique à une hauteur de 5µm dans le canal et I=100mA. V.3. Piégeage des microbilles magnétiques En utilisant notre modèle, nous avons optimisé la conception de notre actionneur magnétique intégré dédié à la manipulation des microbilles dans les laboratoires sur puces (LOC). Le critère de l’optimisation est d’obtenir une force magnétique qui permet d’attraper des microbilles super-paramagnétiques dans un micro-canal fluidiques. Maintenant que « le dispositif » est déterminé à l’aide de ces paramètres clefs, la validation du choix se fait par le calcul de la force magnétique. La force magnétique résultante de chacun de ces dispositifs pour diverses intensités d’alimentation a été calculée. V.4. Simulation de la force magnétique : Ainsi la force magnétique est calculée dans le cas d’une micro particule super paramagnétique immergée dans un canal microfluidique de 500 µm de large et de 50µm de haut rempli d’un fluide transporteur comme l’eau. La particule paramagnétique utilisée dans cette étude de type Dynabeads M270 est de diamètre de 2,8 µm, de susceptibilité de 0,165 La force magnétique résultante de chacun de ces différents conceptions) pour différentes hauteurs dispositifs étudiés (4 (5µm, 10µm, 25µm et 50µm) au-dessus de la 68 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique microbobine et pour diverses intensités d’alimentation (50mA, 100mA et 150mA) a été calculée. Nous représentons ici, sur la Figure V.8 les forces magnétiques Fx et Fz pour une intensité d’alimentation calculées de 100mA et pour une microbille de 2,8µm de diamètre et une susceptibilité magnétique de 0.165 et de densité 1,6 g.Cm-3 et pour une microbobine carrée de type spirale 5 spires de 5µm de largeur de piste, espacement interspires de 5µm et 5µm d’épaisseur et à différentes hauteurs dans le canal (5µm,10µm,25µm et 50µm). L’ensemble des valeurs ainsi relevées seront quant à elles rassemblées dans le Tableau V.7. 1.5 4 5µm 10µm 25µm 50µm 1 5µm 10µm 25µm 50µm 3 2 0.5 Fz(pN) Fx (pN) 1 0 0 -1 -0.5 -2 . -1 -3 Nous représentons sur la Figure IV.9 et Figure IV.10 les composantes suivant X et Z de la force -1.5 -4 -250 -200 -150maximale -100 -50 0 50 100 150de200 -250 le -200 canal -150 -100 0 50 100 intensités 150 200 250de magnétique en fonction la 250 hauteur dans et -50 à différentes courant. X (µm) X (µm) Fig. V.8 : (a).Composantes de la force magnétique Fx (b). Composantes de la force magnétique Fz pour une microbobine de type spirale carrée à 5 spires. La largeur des spires, l’espacement inter-spires et leur hauteur étant respectivement fixés à 5µm, 5µm et 5µm. L’intensité de courant est quant à elle égale à I=100mA. Hauteurs (µm) FXmax (pN) FZmax (pN) 5 1.2 2.91 10 0.69 1.58 25 0.2 0.33 50 0.059 0.043 Tableau V.7 : Valeurs maximales des composantes des forces Fx et Fz magnétiques pour une intensité de courant I=100mA. 69 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique V.4.1. Influence de la hauteur La FigureV.9 et la FigureV.10 montrent l’influence de la hauteur dans le canal sur les maxima et les minima des composantes suivant X et Z de la force magnétique. De manière qualitative, la force est toujours plus importante lorsque l’on est proche de la bobine. Pour contrebalancer cette décroissance sur un même dispositif, il faut diminuer de la hauteur dans le canal. 4 50mA 100mA 150mA 3.5 3 FxMax (pN) 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 10 20 30 40 50 60 z (µm) dans le canal Fig. V.9 : Variation des maximales de la composante de la force magnétique suivant la direction X en fonction de la hauteur dans le canal pour une microbobine carrée à 5 spires de 5 µm de large espasé de 5µm et à différentes intensités de courant. 70 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique 9 50mA 100mA 150mA 8 7 Fzmax (pN) 6 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 Z (µm) dans le canal Fig. V.10 : Variation des maximales de la composante de la force magnétique suivant la direction Z en fonction de la hauteur dans le canal pour une microbobine carrée à 5 spires de 5 µm de large espasé de 5µm et à différentes intensités de courant. 71 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique V.4.2. Influence de l’intensité du courant La FigureV.11 et la FigureV.12 montrent l’influence de l’intensité d’alimentation sur les maxima et les minima des composantes suivant X et Z de la force magnétique. De manière qualitative, la force est toujours plus importante lorsque l’on est proche de la bobine. Pour contrebalancer cette décroissance sur un même dispositif, il faut augmenter l’intensité d’alimentation. 4 8 3 7 2 Fzmax (pN) FxMax (pN) 1 6 fxMax (z=5 µm ) fxMin (z=5 µm ) fxMax (z=10µm) fxMin (z=10µm) fxMax (z=25µm) fxMin (z=25µm) fxMax (z=50µm) fxMin (z=50µm) 50mA 100mA 150mA 5 4 0 3 -1 2 1 -2 0 0 -3 10 20 30 40 50 60 Z (µm) dans le canal Figure IV.10 : Variation des maximales de la composante de la force -4 magnétique la direction Z de la hauteur 40 suivant 60 80en fonction 100 120 dans le canal 140 pour Intensité (mA) une microbobine carrée à 5 spires de 5 µm de large espasé de 5µm et à différentes intensités de courant. 160 Fig. V.11 : Variation des maxima et minima de la composante de la force magnétique suivant la direction X en fonction de l’intensité du courant pour une microbobine carrée à 5 spires de 5 µm de large espasé de 5µm et pour différentes hauteurs dans le canal. 72 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique 8 6 4 fzMax (z=5 µm ) fzMin (z=5 µm ) fzMax (z=10µm) fzMin (z=10µm) fzMax (z=25µm) fzMin (z=25µm) fzMax (z=50µm) fzMin (z=50µm) FzMax (pN) 2 0 -2 -4 -6 -8 40 60 80 100 120 140 160 Intensité (mA) Fig. V.12 : Variation des maxima et minima de la composante de la force magnétique suivant la direction Z en fonction de l’intensité du courant pour une microbobine carrée à 5 spires de 5 µm de large espasé de 5µm et pour différentes hauteurs dans le canal. 73 | P a g e Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique Conclusion Au sortir de ces comparaisons des différents conceptions étudiés, il ressort que le meilleur dispositif est une spire carrée avec un grand nombre de spires les plus fines possibles et le plus serrées possibles. 74 | P a g e Conclusion Générale Conclusion Générale Les microsystèmes sont des composants destinés à toucher plusieurs grands secteurs d’application tels que le médical, l’automobile, la défense. Par ces microsystèmes, on trouve les systèmes microfluidiques qui sont des dispositifs utilisant des faibles quantités de fluides. Les microsystèmes fluidiques ont des composants intégrés réalisés à base d’utilisation des techniques de fabrication de la microélectronique. Une nouvelle filière technologique se développe à partir des matériaux polymères, dédiée à la microfluidique. Ces technologies plus simples, moins couteuses et plus rapides. La manipulation de billes magnétiques au sein de la canalisation microfluidique peut se faire soit par l’intermédiaire d’un aimant permanent externe au microsystème, soit au moyen d’une source magnétique intégrée au microsystème fluidique. Des structures totalement intégrés qui se présentent sous forme des microbobines planaires de type spirales on été modélisées par la Méthode des Eléments Finis au moyen du logiciel COMSOL Multiphysiques. Une description détaillée des différentes étapes de modélisation d’une source magnétique en commençant par (la construction de la géométrie, définition de physique, propriété des matériaux et des conditions aux limites, le maillage de la structure étudiée) est ainsi donnée. Différentes simulations du champ magnétique généré par la source magnétique ont donc été effectués afin d’étudier le comportement magnétique et enfin d’en évaluer les performances. Les résultats de simulation du champ magnétique généré et de la force magnétique appliquée à la bille magnétique par plusieurs désignes de microbobine planaire ont permis de sélectionner la structure la plus performante pour le piégeage de microbille magnétique dans un microsystème fluidique. 75 | P a g e