Modélisation d’une Source Magnétique intégrée dans les Microsystèmes Fluidique - application/pdf

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEURET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D’ORAN MOHAMED BOUDIAF
Faculté de Génie Electrique
Département d’électronique
Mémoire
Pour l’obtention du diplôme de
Magister
Spécialité : Électronique
Option: Technologie des Microsystèmes Electro-Mécaniques et Microfluidiques
Présenté par :
BENBRAHIM Abdelghani
Intitulé :
Modélisation d’une Source Magnétique intégrée dans les
Microsystèmes Fluidiques
Soutenue le : ... / ... / 2014
Devant les membres du jury :
Mr. BOUDGHANE STAMBOULI Amine
Président
Prof. (USTO-MB)
Mme. BENCHENANE-MEHOR Halima
Encadreur
MC ‘A’ (ENP-Oran)
Mr. MEKKAKIA MAAZA Nasreddine
Co-Encadreur
Prof. (USTO-MB)
Mr. KADRI Mohammed
Examinateur
Prof. (USTO- MB)
Mr. AOUR Benoumeur
Examinateur
Prof. (ENP-Oran)
2013-2014
Remerciements
Ce travail a été effectué au laboratoire de Micro et Nanophysique
(LAMIN) à l’Ecole Nationale Polytechnique d’Oran (ENPO).
Je remercie Monsieur A.BOUDGHANE STAMBOULI professeur au
département Génie Electrique de l’Université des Sciences et de la
Technologie d’Oran (USTO) qui m’a fait l’honneur de présider le jury de
soutenance.
Je tiens à remercie à mon encadreur Madame H.MEHOR, Maitre de
conférence au département de Physique et chimie de l’Ecole Nationale
Polytechnique d’Oran (ENPO), qui a dirigé et suivi ce travail de recherche,
pour ses remarques lumineuses, ses conseils très précieux, son aide précieuse
et aussi sa disponibilité. J’adresse ma profonde reconnaissance à mon Coencadreur N.MEKKAKIA, professeur au département Génie Electrique de
l’Université des Sciences et de la Technologie d’Oran (USTO). Qui m’a aidé
pour faciliter toutes les démanches pour mener à terme ce travail.
J’adresse
mes
sincères
remerciements
à
Monsieur
M.KADRI
professeur au département Génie Electrique de l’Université des Sciences et de
la Technologie d’Oran (USTO), qui m’a honoré en acceptant d’être
examinateur de ce travail. Et j’adresse mes sincères remerciements aussi à
Monsieur B.AOUR, professeur
au département mécanique
Nationale Polytechnique d’Oran (ENPO), d’avoir
de l’Ecole
fait l’honneur d’être
examinateur de mon travail.
Enfin, j’adresse mes remerciement à mes parents, mes sœurs et frères
de m’avoir soutenue et tous mes amis qui ont su m’encourager tout au long
de ces deux années.
Résumé
La manipulation de micro billes est une technique très couramment utilisés
dans le domaine des sciences du vivant pour exécuter un certain nombre de fonctions
nécessaires à l’analyse biochimique ou au criblage pharmacologique. Cette méthode
est reprise depuis quelques années dans le domaine des laboratoires sur puce (LOC) et
apparait d’une part parfaitement adaptée à la miniaturisation et d’autre part
particulièrement performante.
Dans cette étude, nous avons modélisé différentes designs de microbobines de type
spirales et nous avons simulé le champ magnétique induit au moyen du logiciel
Comsol Multiphysiques outil de simulation aux éléments finis et leurs performances
comparées.
Cette étude a permis de sélectionner en fonction de leur intérêt et inconvénient
respectifs, « le dispositif » le plus efficace parmi plusieurs designs modélisés. Le
critère de sélection est d’obtenir le dispositif qui générera une force magnétique la
plus efficace possible pour le piégeage d’une bille paramagnétique.
Mots-Clefs
Microfluidique, Laboratoire sur puce (LOC), Actionnement magnétique, microbilles,
Modélisation, COMSOL Multiphysiques
Nomenclature
Symbole
Unité ‘’SI’’
Nombre de Reynolds
Re
--
Nombre de Knudsen
Kn
--
Viscosité dynamique
η
Pa.S
Kg.m-3
Masse volumique
Vitesse de fluide
U
m.s-1
Diamètre du microcanal
d
µm
Susceptibilité magnétique
χ
--
Champ d’excitation magnétique
H
A/m
Densité de flux magnétique
B
Tesla(T)
Perméabilité magnétique du vide
μ0
H/m
Gradient
∇
--
Courant
I
A
Conductivité des matériaux
σ
s/m
Forces magnétique
Fm
pN
Sommaire
Sommaire
Introduction Générale ............................................................................................................ 1
Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques
Introduction ............................................................................................................................ 3
I.1. Microsystèmes ................................................................................................................. 3
I.1.1. Domaines d’applications des Microsystèmes ........................................................... 4
I.1. 2. Laboratoire sur puce (LOC) .................................................................................... 5
I.2. Microfluidique ................................................................................................................. 6
I.2.1. Dimensions ............................................................................................................... 7
I.2.2. Eléments de Microfluidique ..................................................................................... 7
a. Nombre de Reynolds .................................................................................................. 7
b. Nombre de Knudsen ................................................................................................... 8
Conclusion ........................................................................................................................... 10
Références ............................................................................................................................ 11
Chapitre II : Techniques de Fabrication en Microsystèmes Fluidiques
Introduction ........................................................................................................................ ..12
II.1. Différents types des matériaux ..................................................................................... 12
II.1.1. Matériaux durs ...................................................................................................... 12
II.1.1.1. Silicium et verre.............................................................................................. 12
II.1.2. Matériaux souples ................................................................................................. 13
II.1.2.1. PDMS ............................................................................................................. 13
II.1.2.2. PMMA ............................................................................................................ 14
II.1.2.3. Résine SU-8 .................................................................................................... 14
II.2. Différentes techniques de microfabrication ................................................................. 15
II.2.1. Techniques de microfabrication « Dures » ........................................................... 16
II.2.1.1. Photolithographie ........................................................................................... 16
II.2.1.2. Gravures ......................................................................................................... 17
a. gravures humide .................................................................................................... 17
b. gravures sèche....................................................................................................... 18
II.2.1.3. Le collage (bonding) ...................................................................................... 18
II.2.1.4. Exemple de réalisation des micro-canaux au substrat si ou verre...................19
II.2.2. Techniques de microfabrication « douces » .......................................................... 20
II.2.2.1. Moulage .......................................................................................................... 21
II.2.2.2. Emboutissage .................................................................................................. 21
II.2.2.3. Laminage « bonding » .................................................................................... 22
II.2.2.4. Exemple de réalisation des microcanaux au substra polymère « PDMS »......23
Conclusion ........................................................................................................................... 24
Références ............................................................................................................................ 25
Chapitre III : Techniques de manipulation Magnétique
Introduction .......................................................................................................................... 27
III.1. Actionnement magnétique dans des systèmes microfluidiques .................................. 27
III.1.1. Actionnement magnétique à aimants permanents ................................................ 28
III.1.2. Actionnement magnétique à électro aimants ....................................................... 28
III.2. Différents types de bobines intégrées ......................................................................... 29
III.3. Procédés de fabrication d’une microbobine planaire .................................................. 32
III.4. Microbilles magnétiques ............................................................................................. 33
III.4.1. Structure des microbilles magnétiques ................................................................. 33
III.5. Champ magnétique crée par les courants .................................................................... 34
III.5.1. Loi de Biot et Savart ............................................................................................. 34
III.5.2. Elément fondamentales du magnétisme ............................................................... 35
III.6. Matériaux magnétiques ............................................................................................... 35
III.6.1. Matériaux Ferromagnétiques................................................................................ 36
III.6.2. Matériaux Paramagnétiques ................................................................................. 38
III.6.3. Matériaux Diamagnétiques................................................................................... 39
III.7. Manipulation des microbilles en microsystème fluidique .......................................... 40
III.8. Différentes forces exercées sur une bille magnétique en suspension dans un fluide .. 41
Conclusion ........................................................................................................................... 45
Références ............................................................................................................................ 46
Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique
Introduction .......................................................................................................................... 47
IV.1. L’outil COMSOL Multiphysiques .............................................................................. 47
IV.1.1. Méthodes des Eléments Finis ............................................................................... 47
IV.1.2. Principe de la Méthode des Eléments Finis ......................................................... 47
IV.1.3. Organigramme du Logiciel Eléments Finis ......................................................... 48
IV.2. Modélisation .............................................................................................................. 49
IV.3. Simulation de la source magnétique .......................................................................... 49
VI.4. Différentes Etapes de la modélisation de la source magnétique ................................. 50
Conclusion ........................................................................................................................... 57
Références ............................................................................................................................ 58
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
Introduction .......................................................................................................................... 59
V.1. Champ magnétique généré par différentes conceptions de microbobines ................... 59
V.1.1. Influence de la section de la spire.......................................................................... 61
V.1.2. Influence du nombre de spire ................................................................................ 62
V.1.3. Influence de l’intensité du courant ........................................................................ 64
V.1.4. Influence de la hauteur .......................................................................................... 65
V.2. Gradient du champ magnétique ................................................................................... 66
V.3. Piégeage de microbilles magnétiques .......................................................................... 68
V.4. Simulation de la force magnétique............................................................................... 68
V.4.1. Influence de la hauteur .......................................................................................... 70
V.4.2. Influence de l’intensité du courant ......................................................................... 72
Conclusion ........................................................................................................................... 74
Conclusion Générale ............................................................................................................ 75
Introduction Générale
Introduction Générale
Les microsystèmes sont de plus en plus utilisés dans la recherche actuelle et
visent à remplacer de nombreux systèmes existants de notre vie. L’utilisation de
techniques de fabrication perfectionnées a permis la mise au point et la production de
masse de nouveaux outils miniaturisés.
Un intérêt tout particulier s’est porté sur des microsystèmes utilisés en microfluidique
et pour des applications dans les domaines de la biologie ou de la santé (bio-MEMS,
les laboratoires sur puces (Lab-On-Chip) ou µTAS (micro Total Analysis System).
Les microsystèmes fluidiques se basent essentiellement sur le déplacement de
liquides. Cela a donc incité fortement la recherche à accélérer l’étude et la
compréhension de la dynamique des fluides à faible dimension et vitesse.
La Technique d’actionnement magnétique pour la manipulation des microbilles
magnétiques dans les microsystèmes fluidiques est une technique utilisés dans le
domaine des sciences du vivant pour exécuter un certain nombre de fonctions
nécessaires à l’analyse biochimique ou au criblage pharmacologique.
La manipulation de billes magnétiques au sein de la canalisation microfluidique peut
se faire soit par l’intermédiaire d’un aimant permanent externe au microsystème, soit
au moyen d’une source magnétique intégrée au microsystème fluidique.
Dans ce contexte, notre travail a pour but la modélisation de la source magnétique
intégrée dans les microsystèmes fluidiques qui se présente sous forme de microbobine
planaire
par la Méthode des Eléments Finis au moyen du
logiciel COMSOL
Multiphysiques.
Ce travail est organisé de la façon suivante :
Le premier chapitre comprend une introduction sur les microsystèmes et la
microfluidique. Nous présentons quelques applications des microsystèmes fluidiques
dans certains domaines (biomédical, chimie,....)
Le deuxième chapitre est dédié à la description les principaux techniques utilisées
pour la microfabrication des systèmes fluidiques, la microfabrication des matériaux
silicium et le verre (technique dure) et la technique douce pour les polymères.
1|Page
Dans troisième chapitre,
nous indiquons
le principe de fonctionnement de la
technique d’actionnement magnétique et la procédure de fabrication de la
microbobine planaire et la description de la structure de la microbille magnétique.
Dans le quatrième chapitre, nous décrivons les différentes étapes de modélisation
d’une microbobine planaire par la Méthode des Eléments Finis sous le logiciel
COMSOL Multiphysiques.
Finalement dans le cinquième chapitre, nous présentons les résultats de simulation du
champ magnétique généré par plusieurs designs de microbobine planaire ainsi que la
force magnétique appliquée à la microbille magnétique dans un canal fluidique. Une
interprétation des différents résultats est également présentée.
2|Page
Chapitre I :
Microsystèmes Fluidiques
Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques
Introduction
Les microsystèmes sont nés vers la fin des années 1980 et commercialisés à partir
des années 1990.La technologie des microsystèmes ont en effet été identifiées comme
pouvant révolutionner à la fois le monde industriel à celui la microélectronique et la
technologie de microfabrication. Les dimensions des microsystèmes sont comprises entre
une fraction de micron et le millimètre.
I.1. Microsystèmes
Les microsystèmes sont des dispositifs multifonctionnels miniaturisés intelligents.
Ils associent des éléments mécaniques, optiques, électromagnétiques, thermiques et
fluidiques à de l’électronique. Ils assurent des fonctions de capteurs pouvant identifier des
paramètres physiques de leur environnement (pression, accélération, …) et/ou
d’actionneurs pouvant agir sur cet environnement [1].
On divise habituellement les microsystèmes en deux catégories :
 ceux qui détectent l’information, appelés capteurs. Ils récoltent une
information locale telle que thermique, biologique, chimique et optique.
 ceux qui peuvent répondre à l’information, ou agissent, tels que les
actionneurs. La réponse peut être un mouvement, un filtrage. [2]-[3].
Dans leur forme courante, les microsystèmes consistent en des structures mécaniques, des
capteurs, des actionneurs et des composants microélectroniques. Tous intégrés sur une
même puce. Cette interaction est présentée sur la Figure I.1 [4].
3|Page
Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques
Fig. I.1 : Représentation schématique d’un microsystème
I.1.1. Domaines d’applications des microsystèmes
Les microsystèmes sont des composantes destinés à toucher tous les grands secteurs
d’applications (transport, santé, télécommunication, environnement...).Ces microsystèmes
s’enrichissent depuis l’origine de l’intégration de nouvelles technologies, Mécanique
(MEMS), Optique (MOEMS), Fluidique (BioMEMS), la Figure I.2 : représente les
différents domaines d’applications des microsystèmes.
Fig. I.2 : Représentation des différents domaines d’applications de microsystèmes.
4|Page
Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques
I.1.2. Laboratoire sur puce (Laboratoire On Chip LOC)
On peut définir un laboratoire sur puce « Lab-On-chip (LOC) » comme un dispositif
intégré rassemblant, sur un substrat miniaturisé, une ou plusieurs fonctions de laboratoire.
Pour donner une réponse le plus rapidement et de la façon la plus fiable possible. On peut
ainsi résumer le processus d’un microsystème à ces cinq étapes [5] suivantes :
1. L’injection de l’échantillon dans la puce.
2. Le déplacement des liquides.
3. La transformation et le prétraitement de l’échantillon (mélange, concentration, tri).
4. La réaction chimique ciblée.
5. Le diagnostic du résultat et la communication vers l’utilisateur final.
Ces différentes opérations sont représentées sur la Figure I.3.
Fig. I.3 : Représentation graphique du mode de fonctionnement d’un LOC.
5|Page
Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques
I.2. Microfluidique
La microfluidique est la science de la technologie des systèmes qui manipulent de
petits volumes de fluides ( 10-9 à 10-18 litres) en utilisant des canaux de quelques dizaines
de micromètres . Elle peut se définir aussi comme l’ensemble des travaux ayant trait à
la compréhension et à la manipulation d’écoulements de fluides monophasique (gaz
ou liquides), ou multiphasiques (gaz/gaz, gaz/liquide ou liquide/liquide) à l’échelle
microscopique. Cela comprend l’étude de micro-canaux, de pompes, de mélangeurs,
de Micro-réacteurs chimiques, de générateurs de gouttelettes, etc…. [6].
Ce domaine de recherche date d’une trentaine d’années puisque le premier article
remonte à 1983, et depuis, le nombre d’articles sur le sujet croît de manière
exponentielle. La Figure I.4 représente le nombre d’articles publiés dans des revues
contenant l’occurrence microfluidique en fonction de l’année de publication [7].
Les apports de la microfluidique sont alors multiples : grande sensibilité, portabilité
ou haut débit.
Fig. I.4 : Emergence des travaux de recherche en microfluidique.
I.2.1. Dimensions
6|Page
Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques
Les dispositifs microfluidiques sont constitués de canaux dont la taille de quelques
centaines de nanomètres à un millimètre. Typiquement, les canaux réalisés pour ces
dispositifs sont larges de 100 µm, haut de 10µm et leur longueur peut dépasser le
centimètre. Les volumes de fluide qui circulent alors dans ces canaux sont faibles, de
l’ordre du nanolitre voir moins comme illustré sur la Figure I.5 [8].
Fig. I.5 : Ordre de grandeur des volumes rencontrés en microfluidique (ils sont 1000 `a 1000000 de
fois plus faibles que les échantillons prélevés à l’aide d’une micropipette)
I.2.2. Eléments de Microfluidique
La
réduction
d’échelle
confère
aux
systèmes
microfluidiques
quelques
éléments de microfluidique assez remarquables. En principe deux nombres qui illustrent la
différence entre les écoulements macro et microfluidique comme suit :
a. Le nombre de Reynolds (Re)
b. Le nombre de Knudsen (Kn)
a. Nombre de Reynolds
Les écoulements peuvent être définis selon deux principaux régimes en fonction
d’un nombre adimensionnel appelé nombre de Reynolds (Re). Son expression est donnée
par la relation suivante :
7|Page
Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques
𝐅𝐨𝐫𝐜𝐞 𝐝′ 𝐢𝐧𝐞𝐫𝐭𝐞
𝐑𝐞 = 𝐅𝐨𝐫𝐜𝐞 𝐝𝐞 𝐯𝐢𝐬𝐜𝐨𝐬𝐢𝐭é =
𝛒.𝐋.𝒗𝒎𝒐𝒚
(I.1)
𝛈
Où η est la viscosité dynamique, ρ est la masse volumique, 𝒗𝒎𝒐𝒚 est la vitesse
moyenne du fluide et L est la longueur caractéristique de l’écoulement.
Ce nombre adimensionnel représente donc le rapport des forces inertielles visà-vis des forces visqueuses. En général, pour un nombre de Reynolds compris entre
1 et environ 2100, l’écoulement est considéré comme laminaire. Le fluide s’écoule alors
en couches parallèles. Au-dessus d’environ 4000, l’écoulement est dit turbulent. (Fig.
I.6) [9].
Fig. I.6 : Les deux différents modes d'écoulements rencontrés, (a) écoulement laminaire
(Re<1) et (b) écoulement turbulent (Re>>1) du fait des tailles micrométriques des canaux.
Les systèmes microfluidiques sont généralement caractérisés par un petit nombre de
Reynolds. Les forces de viscosités sont prépondérantes. Re est quasiment toujours
inférieure à 100 vous-même à 1 ce qui implique que le régime est laminaire.
b. Nombre de Knudsen
Le nombre de Knudsen généralement est un nombre noté (Kn) adimensionnel le
plus employé pour caractériser, le niveau de raréfaction, c’est le rapport du libre parcours
8|Page
Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques
moyen (λ) à une longueur caractéristique de l’écoulement 𝐋𝐜 [10].Ce nombre est donné par
la relation suivante :
𝛌
𝐊𝐧 = 𝐋
(I.2)
𝐜
où λ est le libre parcours moyen (la distance moyenne parcourue par une
molécule entre deux collisions intermoléculaires dans un référentiel local lié au
mouvement macroscopique) et Lc est une longueur caractéristique du dispositif.
Dans les microsystèmes, il n’est pas rare de se trouver dans le régime de
glissement. En effet, dès que le canal à travers lequel le gaz circule est de taille
micrométrique, on obtient facilement, dans des conditions normales, deux valeurs de
nombre de Knudsen comparées entre 0.01 et 0.3 le Tableau I.1 représente un résumé sur le
Tableau I.1 les différents régimes d’écoulements en fonction de nombre de Knudsen.
Valeur du
nombre de
𝑲𝒏 =10
𝑲𝒏 =0.1
𝑲𝒏 =0.01
Moléculaire
Transition
Glissement
𝑲𝒏 → 0
Knudsen
Régime
libre
Continu
Visqueux
Nonvisqueux
Modèle
Equation de
Equation de
Navier-stockes +
Navier-
Boltzmann
Boltzmann
LC de glissement
stockes
Euler
sans collision
Tableau I.1 : Classification des régimes d’écoulements en fonction du nombre de Knudsen et
exemples de modèles appropriés pour chaque régime
En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes qui sont des équations aux
dérivées partielles non-linéaires, décrivant le mouvement des fluides tout en considérant
l’approximation des milieux continus l’équation de continuité.
Avec 𝛒 la masse volumique
𝛛𝛒
𝛛𝐭
+ 𝛁. (𝛒𝐯) = 𝟎 (Kg.m-3), v la vitesse de l’écoulement
(m.s-1) et t le temps (s).
9|Page
Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques
Conclusion
Depuis une trentaine d’années, la microfluidique est un axe de recherche très
important pour le développement d’outils d’analyse sur puce « laboratoire sur puce » (LabOn-Chips) qui est liée en parallèle à l’évolution du MEMS. Les microsystèmes sont des
composants destinés à toucher plusieurs grands secteurs d’applications tels que le
médicale, l’automobile, la défense par ces microsystèmes, on trouve les systèmes
microfluidiques qui sont dispositifs utilisant des faibles quantités de fluides.
10 | P a g e
Chapitre I : Microsystèmes Fluidiques
References
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techniques for 3D MEMS: p 432 John Wiley & Sons, 2001
[2] Lyshevski S; E : Nano- and Micro-Electro-chemical Systems: Fundamentals of Nanoand Microengineering : p 352, CRC Press, 2000
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[5] Andersson H et Vandenberg A: Microfluidic devices for cellomics: p 523 A review,
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[6] Meyvantsson I; J.W. Warrick; S. Hayes; A. Skoienet D.J.Beebe: Automated cell
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[8] Renaud L : Etudes de systèmes microfluidiques : application à l’électrophorèse sur
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[9] Plessis P ; Lessis C Arzamendi G ; Leiza J. R; Schoonbrood H. A. S; Charmot D;
Asua, J.M: Macromolécules: p772 Editor IEEE, 2000
[10] Ali J et Sorger P.K et K.F, Jensen: Cells on chips. Nature: p 403 p 411, Jul 2006
11 | P a g e
Chapitre II :
Techniques de Microfabrication en
Microsystèmes Fluidiques
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
Introduction
Le développement de la microfluidique est conjoint à l’utilisation de nouvelle
méthode de fabrication des systèmes fluidiques. Principalement à base de silicium les
MEMS ont vu leur domaine d’application s’étendre aux systèmes fluidiques grâce à la
mise au point des méthodes de gravures profondes et de collages, permettant de
creuser des canaux dans un substrat puis de les refermer à l’aide d’un couvercle.
Parallèlement aux techniques classiques des microélectroniques dites ‘’dures’’, il est
apparu à la fin des années 1990 des techniques dites “ douces” permettant de réaliser
des canaux dans des polymères.
II.1. Différents types des matériaux
On peut classifier les deux types généralement utilisés dans les MEMS, et plus
particulièrement en microfluidique, les matériaux dites durs (silicium, verre) et les
matériaux dites souples (polymères).
II.1.1. Matériaux durs
II.1.1.1. Silicium et verre
Le silicium est le matériau de base de la microélectronique grâce à ses
propriétés semi-conductrices. C’est naturellement que les premières équipes
intéressées par la microfluidique se sont tournées vers ce matériau [1].
Cependant, le silicium présente un défaut majeur qui est sa non
transparence à la lumière visible, ce qui n’autorise pas les détections optiques.
Au contraire du silicium, le verre possède la particularité d’être
transparent mais aussi résistant aux agressions chimiques.
Ces matériaux sont très rigides mais permettent de bien contrôler les
géométries bien que les techniques de gravure dans ces derniers soient lourdes à
mettre en œuvre [2].
12 | P a g e
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
II.1.2. Matériaux souples
Les matériaux souples sont généralement des polymères. Ils se présentent
comme matériaux les plus utilisés pour la fabrication de micro-canaux [3].
II.1.2.1. Poly (diméthylsiloxane) ou PDMS
Le PDMS est un excellent matériau pour la fabrication de systèmes
microfluidiques
et
est particulièrement
approprié
pour
des
applications
biologiques en solution aqueuse pour de nombreuses raisons.
Le PDMS est en effet :
 optiquement transparent jusqu’à 280 nm et peut donc être utilisé pour
un grand nombre d’appareils de détection comme la spectroscopie UV
ou encore la fluorescence,
 biocompatible,
 réversiblement déformable.
La Figure. II.1 présente un exemple de micro canaux fabriqué en PDMS [4].
Fig. II.1 : Image MEB d’un microcanal fabriqué en PDMS.
Le polymère PDMS est un matériau peu cher et facilement utilisable avec un
minimum d’équipement.
13 | P a g e
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
Ce matériau peut être appliqué à des techniques de microfabrication
telles que la photolithographie.
II.1.2.2. Poly (méthacrylate de méthyle) ou PMMA
Le PMMA a l’avantage d’être transparent, d’avoir une température de transition
vitreuse assez élevée (relativement à d’autres polymères) et d’être modifiable
chimiquement . À l’état vitreux, ce polymère est fragile et rigide, voir la FigureII.2.
La FigureII.2 présente un exemple de micro-canaux en PMMA.
Fig. II.2 : Images MEB de micro-canaux en PMMA
II.1.2.3. Résine photosensible SU-8
La résine photosensible SU-8 est une résine négative de type époxyde, sont largement
utilisées dans les objets MEMS, les systèmes microfluidiques et les microcomposants
optiques. Les formulations de SU8 se vendent actuellement sous quatre grandes séries
: SU8, SU8 2000, SU8 2000 Flex et SU8 3000, qui permettent de réaliser des objets
d’épaisseur allant de quelques centaines de nanomètres jusqu’au millimètre [5].
On trouve deux types des résines utilisées:
L’époxyde est un groupement chimique constitué de poly-époxyde qui est lui-même
une substance comportant un oxyde ponté sur une liaison carbon-carbon.
14 | P a g e
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
Les résines négatives : comme la SU8 contient un catalyseur photo-actif qui permet la
réticulation de la résine. Après insolation la résine est chauffée pour permettre les
réactions de réticulation. Les structures insolées sont celles qui resteront après le
développement.
La réticulation est le processus qui transforme les différents monomère plus au moins
libres en réseaux macromoléculaire dense. Le polymère passe donc d’un état semi
liquide à un état solide.
Les résines positives : comme la résine AZ 4562, réagissent différemment à
l’insolation. Les photons initient une cascade de réactions chimiques dégradant la
résine. Les structures obtenues à la fin du processus sont celles qui n’ont pas été
insolées.
Nous présentons Dans la FigureII.3 la comparaison entre la résine SU-8 et
d’autre type de résine AZ4562 au sein du procédé de photolithographie.
Fig. II.3 : Réalisation d’un moule en résine négative SU-8 (gauche) et en résine positive
AZ4562 (droite) [6].
Le choix de la résine est régi par l’application souhaitée, elle doit pouvoir permettre
une certaine résolution un certain rapport de forme, offrir des résistances mécaniques ou
chimiques particulièrement pour une futur étape de gravure par exemple.
II.2. Différentes techniques de microfabrication
15 | P a g e
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
Nous allons présenter les deux types de techniques, dures et douces en
commençant par les techniques de fabrication “dures”.
II.2.1. Techniques de microfabrication « Dures »
La dénomination “ dures” provient des matériaux utilisés : le verre et surtout le
silicium. Dérivant des procédés planaires de la microélectronique les géométries sont
principalement bidimensionnels.
La première étape est donc de définir les dimensions latérales du canal par
lithographie puis de graver le substrat à la profondeur désirée [7].
II.2.1.1. La photolithographie
La photolithographie est le procédé technique permettant de reporter une image sur un
substrat, elle consiste à éclairer une résine photosensible à travers un masque. La
résine photosensible (positive ou négative) est d’abord déposée sur un substrat.
L’ensemble est bombardé par un faisceau de rayons X, d’électrons ou de photons.
Ce faisceau passe au travers d’un masque qui forme le motif à graver sur le substrat.Il
y a trois étapes sont nécessaires pour réaliser une lithographie [8].
1. l’enduction de la résine.
2. l’insolation de la résine aux UV à travers un masque.
3. le développement de la résine.
La figure II.4 regroupe ces principales étapes.
Fig. II.4 : Schéma de principe de la photolithographie.
16 | P a g e
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
La photolithographie est une technique qui requiert des matériaux transparents
aux UV, une résistance à la gravure plasma, une bonne adhésion du film au
substrat et une bonne résistance mécanique du moule.
II.2.1.2. Gravure
Le principe de toutes les gravures est de “creuser” à l’aide d’une attaque
chimique ou physique le substrat à des endroits déterminés par une étape de
lithographie [9].
a. Gravure humide
Par gravure humide on entend tous les procédés d’attaques chimiques en phase
liquide. Pour les substrats en verre, le réactif le plus utilisé est l’acide fluorhydrique
qui dissout la silice.
La gravure est alors isotrope et la forme des canaux est circulaire. Dans ce
cas, le dépôt protecteur est constitué d’une couche d’or de quelques centaines
angströms, une fine couche de chrome intermédiaire facilitant l’adhésion de l’or sur le
verre. Voir la figure II.5
Fig. II.5 : Protocole de gravure du verre par l’acide fluorhydrique. (a) et (b) représentent les
étapes de lithographie. Après le développement de la résine, l’or et le chrome sont attaqués
pour mettre à nu le verre (c). Le verre est ensuite gravé (d) puis les couches de protection sont
finalement enlevées.
17 | P a g e
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
Si l’on veut graver du silicium, on peut utiliser de l’hydroxyde de Potassium et
un dépôt d’oxyde de silicium comme couche protectrice. Dans ce cas les canaux
obtenus sont le plus souvent de forme « KOH (grave préférentiellement suivant la
direction (111)) ».La forme du canal dépend alors de l’orientation cristalline du
substrat de silicium.
b. Gravure sèche : DRIE
La Réactive profonde en gravure des ions « Ion Etching » est une étape de
gravure par bombardement d’un plasma d’hexafluorure de soufre (SF6) et d’une étape
de protection par dépôt d’une fine couche de fluor-carbone (Fig. II.6). Cette couche
de protection ne résiste pas à l’attaque directe des ions mais est suffisante pour limiter
la gravure latérale d’une aux réflexions [10].
Fig. II.6 : Principe de la gravure DRIE par bombardement ionique
En utilisant ce procédé il est possible d’obtenir des structures ayant des
rapports d’aspect très importants, ainsi que de traverser de part en part des substrats de
silicium pour créer, entre autres, des connexions fluidiques.
II.2.1.3. Collage (bonding)
Le dernier aspect des méthodes de fabrication dures est le collage, ou bonding.
Le plus souvent la circulation des fluides s’effectuent dans des canaux fermés [11]. Il
est donc indispensable d’arrêter d’écoulement d’un liquide en collant d’une manière
ou d’une autre un couvercle au-dessus des canaux.
18 | P a g e
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
Si l’on excepte l’utilisation des colles chimiques, deux techniques sont
particulièrement usitées en microfluidique :
1. le collage anodique.
2. la fusion.
II.2.1.4. Exemple de réalisation des micro-canaux fluidique dans un
substrat silicium ou de verre
On présente un exemple de réalisation des micro-canaux fluidique dans un
substrat silicium ou de verre [12]. La FigureII.7 illustre la procédé générale de
gravure conduisant à la fabrication des micro-canaux :

Après nettoyage du substrat, le matériau qui servira de protection lors de
l’étape de gravure est déposé (a).

Une résine photosensible (positive ou négative) est alors enduite à la
tournette sur le substrat (de silicium ou de verre) (b).

La résine est alors exposée au rayonnement Ultra-Violet au travers d’un
masque sur lequel sont imprimés les motifs à retranscrire (c).

Cette résine est ensuite révélée
et selon sa polarité, les zones de la
résine insolée ou non sont éliminées (d).

Le matériau de protection est gravé (e).

La résine est retirée du substrat (f).

L’étape de gravure du silicium ou de verre s’effectuera par la suite (g).

Le matériau de protection est finalement retiré du substrat (h).

Un collage anodique (de plusieurs centaines de volts à plusieurs (kV) ou par
fusion thermique (entre 300°C et 1000°C) est alors réalisé pour fermer
les canalisations par une plaque de verre ou de silicium, préalablement percée
de deux trous réalisés par DRIE (i).
19 | P a g e
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
Fig. II.7 : Réalisation de canaux microfluidiques dans un substrat de silicium ou de
verre
II.2.2. Techniques de microfabrication « douces »
Les techniques de fabrications dites douces sont appliquées spécialement aux
matériaux polymères en suivant par la technologie polymères (PDMS, PMMA, SU8,
ets...) qui produisent environ des années 90, la microfluidique prend tout son
développement par l’adaptation de ces techniques tels que le moulage par injection,
emboutissage à chaud du PMMA et par d’autre ce qu’on appelle le minage ou
« bonding ».
20 | P a g e
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
II.2.2.1. Moulage
La méthode plus largement utilisée au plan industriel est la technique dite de
moulage par injection « injection molding » présentée sur la FigureII.8. Dans
un premier temps, l’enceinte renfermant la matrice est fermée, chauffée audessus de la Tg du polymère et mise sous vide. L’injection du polymère,
préalablement chauffé, peut alors débuter, puis l‘ensemble est refroidi et enfin la pièce
est démoulée [12].
Fig. II.8 : Description générale de la méthode de moulage par injection.
II.2.2.2. Emboutissage
L’emboutissage à chaud est une technique de réplication dans laquelle un
film thermoplastique (ici le PMMA) est chauffé par l’outil au-dessus de sa Tg4
et pressé sous vide. C’est dans le contrôle de la durée des cycles chauffage + vide et
refroidissement + vide que réside la réussite de cette méthode comme illustré sur la
Figure II.9. L’inconvénient de cette technique est la durée des cycles nécessaires
pour la microfabrication du système [13].
21 | P a g e
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
Fig. II.9 : Principales étapes de la micro-structuration d'un réseau microfluidique par une
méthode d’emboutissage à chaud.
II.2.2.3. Laminage
Une autre technique consiste à reporter des couches secs de SU-8 ce qu’on appelle
laminage. Dans tous les cas, la canalisation microfluidique ouverte (sans capot) est
dans
un
premier
temps
photolithographie classique.
micro-structurée
La
SU-8
étant
à
l’aide
une
d’une
résine
méthode
de
photosensible,
les
possibilités de design, de géométrie et de dimension des canalisations sont
grandes. Un exemple utilisant la méthode de laminage de films secs photosensibles de
SU-8 est présenté sur la Figure II.10 [14].
22 | P a g e
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
Fig. II.10 : Procédé de report de SU-8 par laminage : (a) laminage d’une couche de PET ; (b,
c) enduction et photolithographie des premiers niveaux de SU-8 ; (d) laminage de couche
flexible de SU-8 encore photosensible.
II.2.2.4. Exemple de réalisation des micro-canaux fluidiques dans un
substrat de polymère « PDMS »
La réalisation d’un canal microfluidique avec un tel matériau se fait peut alors
mouler le PDMS, initialement liquide, que l’on durcit en le mélangeant à un
agent curant (90 : 10 en masse) et en le faisant chauffer (2 heures à 80°C). Lorsque
cette étape est terminée, on ferme les canaux en mettant le PDMS en contact avec une
plaque de verre, la cohésion étant assurée par un traitement plasma des deux
surfaces. On dispose ainsi de canaux à section carrée, ou rectangulaire. Le passage du
fluide se fait par des trous percés aux extrémités des canaux. Le procédé de
fabrication des canaux est schématisé sur la Figure II.11.
23 | P a g e
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
Fig II.11 : Réalisation du microcanal en PDMS/Verre [15].
Conclusion
Dans ce chapitre nous avons présenté la technologie disponible actuellement pour la
fabrication des réseaux microfluidiques. Les premiers dispositifs de MEMS sont
réalisés
en verre et en silicium qui restent un acquis très important en
microélectronique mais pour la réalisation de systèmes complexes tridimensionnels
il y a des nouveaux matériaux qui sont en cours de développement nommé les
polymères qui permettent de progrès rapides pour réalisation d’un microcanal.
24 | P a g e
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
Références
[1] Darwin R. Reyes; Dimitri Iossifidis; Pierre-Alain Auroux and Andreas Manz : Micro
Total analysis systems, Introduction, theory, and technology: p 552 Editor Elsevier, 2002
[2] Niels Lion; Tatiana C. Rohner; Loic Dayon; Isabelle L. Arnaud; Eugen Damoc; Niko-lay
Youhnovski; Zhi-Yong Wu; Christophe Roussel; Jacques Josserand; Henrik Jensen; Joiel S.
Rossier; Michael Przybylski; and Hubert H. Girault : Microfluidic systems in
proteomics.Electrophoresis : p 223 IEEE, 2003
[3] Carl L. Hansen, Emmanuel Skordalakes; James M. Berger and Stephen R. Quake : A
robust and scalable microfluidic metering method that allows protein crystal growth by free
interface diffusion : p 331 389, 2002
[4] Benjamin E. Slentz; Natalia A. Penner; Emilia Lugowska and Fred Regnier : Nano-liter
capillary electrochromatography columns based on collocated monolithic support structures
molded in poly(dimethyl siloxane). Electrophoresis : p 623 652, 2001
[5] Krevelen,V : Properties of polymers: their correlation with chemical structures; their
numerical estimation and prediction from additive group contributions : p 407 edition.
Elsevier, 1990
[6] Abgrall P. and Gué A.-M : Lab-on-chip technologies: making a microfluidic network and
coupling it into a complete microsystem ─ a review, Journal of Micromechanics and
Microengineering : p 219, 2007
[7] Marc .Madou : Fundamentals of Microfabrication. CRC Press: p 723 774, 1997
[8] Giordano N and J-T. Cheng : Microfluid mechanics : progress and opportunities. Phys.
Condens. Matter : p193 Edtor IEEE, 2001
[9] Errol B. Arkilic, Kenneth S. Breuer and Martin A Schmidt Mass flow and tangential
momentum accommodation in silicon micromachined channels’ Fluid Mech : p 437 Editor
Elsevier, 2001
[10] Pierre-Alain Auroux ; Darwin R. Reyes and Andreas Manz : . Micro total analysis
systems. Analytical standard operations and applications. Anal. Chem, 2002
[11] Torsten Vilkner; Dirk Janasek, and Andreas Manz. Micro total analysis systems. Recent
developments. Anal. Chem : p 542 IEEE, 2004
[12] Fulcrand R; D. Jugieu; C. Escriba; A. Bancaud; D. Bourrier, A. Boukabache; A.M.
Gué : Development of a flexible microfluidic system integrating magnetic microactuators for trapping biological species, Journal Of Micromechanics and
Microengineering, 2009
[13] Abgrall A; S. Low-stress fabrication of 3D polymer free standing structures using
lamination of photosensitive films, Microsystem Technologies France, 2008
[14] Escriba C; Fulcrand R; P. A.M. Gué; J.Y. Fourniols; Trapping biological species in a
Lab-On-Chip microsystem Design Methodologies for SoC and SiP, 2009
25 | P a g e
Chapitre II : Techniques de Microfabrication en Microsystèmes Fluidiques
[15] Timothy J; Johnson and Laurie E. Locascio: Characterization and optimization of slanted
well design for microfluidic mixing under electroomotic flow. Lab on a Chip : vol 34 P 434,
2002
26 | P a g e
Chapitre III :
Technique de Manipulation Magnétique
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
Introduction
Dans ce chapitre on va présenter le principe et le fonctionnement de la technique
d’actionnement magnétique intégré dans des microsystèmes fluidiques dédiées à la
manipulation des particules magnétiques (billes magnétiques) de taille micrométrique ou
nanométrique, la procédure de fabrication de la source magnétique qui se présente sous forme
de microbobine planaire, et la physique des particules magnétiques (propriétés et
manipulation).
III.1. Actionnement magnétique dans des systèmes Microfluidiques
La manipulation de microbilles magnétiques dans un réseau microfluidique se fait soit
par un aimant permanent souvent macroscopique et placé à l’extérieur du microsystème, soit
par un électro-aimant intégré au dispositif ou bien, par un couplage électro-aimant/matériau
magnétique. Le Tableau III.1 donne un bilan des différentes méthodes mises en place pour
la manipulation des billes magnétiques.
Couplage électroMéthodes
Aimant
Electro-aimant
Permanent
Performances
Plusieurs dizaines à
magnétiques
quelques centaines
aimant / Matériau
magnétique
Quelques mT
de mT
Quelques dizaines
de mT
Capacité
Faible (aimant de
Forte
(quelques Forte
(quelques
d’intégration
plusieurs mm)
centaines de µm)
centaines de µm)
Grande à faible
Moyenne à forte
Difficulté dans
la
réalisation
Aisée
technologique
Tableau III.1 : Bilan des différentes méthodes mises en place pour la manipulation de billes
magnétiques dans des systèmes microfluidiques. Evaluation de leurs performances en termes de
performances magnétiques, capacité d'intégration et de miniaturisation, et évaluation de la
difficulté pour la réalisation technologique [1] .
27 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
on peut distinguer "deux types" pour manipuler et déplacer les microbilles
magnétiques : utilisation d’un aimant permanent externe au dispositif ou bien
intégration d’un électro-aimant au sein du microsystème.
III.1.1. Actionnement magnétique à aimants permanents
L’utilisation d’un aimant permanent externe au dispositif
permet de générer un
champ magnétique intense, de plusieurs dizaines de milliTesla à quelques Tesla. La
possibilité de trouver un large choix de géométries et de tailles différentes d’aimants
permanents favorise ainsi leur utilisation dans le domaine de la microfluidique [2]. Ils
sont alors utilisés, dans la majorité des cas, pour permettre la séparation des microbilles
magnétiques.
Dans ce type de dispositifs, l’aimant est généralement positionné le long du canal
microfluidique et le gradient de champ magnétique est alors ajusté en fonction de la distance
entre l’aimant et le canal (Fig. III.1).
Fig. III.1 : Photographie d'un canal microfluidique "cerné" par deux aimants permanents
III.1.2. Actionnement magnétique à électro aimants
A la différence d’un aimant permanent, l’utilisation d’un électro-aimant intégré au
système microfluidique favorise le contrôle du champ magnétique et donc de son gradient.
L’intensité du champ magnétique ainsi généré reste cependant relativement faible devant
28 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
celle d’un aimant permanent. Pour minimiser cet inconvénient il est donc indispensable
que la source de champ magnétique soit placée très près des particules magnétiques.
La miniaturisation des systèmes microfluidiques et les progrès des techniques de
microfabrication offrent un intérêt certain dans le concept de micro-dispositifs hautement
intégrés [3]. Une représentation schématique et les résultats technologiques sont donnés sur
(Fig. III.2)
Fig. III.2 : (a) Représentation schématique de la bobine coplanaire à un tour sur laquelle I représente
le sens de circulation du courant électrique et B les lignes de champs magnétiques. (b) Photographie
d'une microbobine circulaire en or. (c) Représentation schématique d’un réseau matriciel de lignes
coplanaires (réseau tridimensionnel) et des couches isolantes. (d) Photographie d’une matrice de 7*7
conducteurs. Largeur de ligne 10µm, épaisseur 3µm et espacement interlignes 20µm.
III.2. Différents types de bobines intégrées
Les composants inductifs intégrés dans les microsystèmes fluidiques sont
généralement classés en deux grandes familles: les microbobines de type spirale « Carrée ou
Circulaire « (Fig. III.3) et les microbobines de type méandre « Serpentin, Double-carrée et
Double-circulaire » (Fig.III.4).
29 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
Les différentes géométries illustrés dans la Figure III.3 et la Figure III.4 sont
représentées avec l’orientation dans le repère (X, Y, Z), c’est-à-dire que les spires de la
bobine sont dans le plan(X, Y) avec l’origine du repère est située au centre de la bobine.
Dans notre travail, nous avons choisi la modélisation de la source magnétique qui se
présente sous forme de microbobine planaire de type spirale carrée.
Microbobines planaires de type spiral
Spirale Carrée
Spirale Circulaire
Fig. III.3 : Représentation 3D des microbobines planaires de type spirale [1].
30 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
Microbobines planaires de type méandre
Méandre Double-Carrée
Méandre Circulaire
Méandre Serpentin
Fig. III.4 : Représentation 3D des microbobines planaires de type méandre [1].
31 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
III.3. Procédés de fabrication d’une microbobine planaire intégrée
Le procédé de fabrication de bobine planaire de type spirale carrée se découpe en six
grandes étapes (Fig. III.3) montre schématiquement ses différentes étapes :
1. La première étape est une étape de métallisation. Après nettoyage de la surface du
substrat à l’aide de solvants, une sous-couche métallique de cuivre, d’une épaisseur de
100 nm, est déposée par évaporation sous vide. Cela consiste à bombarder un fil de
cuivre avec un faisceau d’électrons énergétiques, ce qui entraîne l’arrachage des
atomes de cuivre. Ils viennent alors se déposer sur le substrat situé en face du
dispositif [4].
Fig. III.3 : Procédé de fabrication de microbobine planaire de type spirale carrée [4].
2. La deuxième étape est une enduction de résine, cet enrésinement est suivi d’un recuit
thermique. L’épaisseur de la résine après enduction et recuit est de 18,5µm. Cette étape et les
deux suivantes font partie de la technique de lithographie UV.
3. La troisième étape, l’insolation, consiste à éclairer l’échantillon pendant une durée
déterminée, avec une lumière monochromatique. L’insolation est réalisée à travers un masque
32 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
sur lequel sont inscrites les pistes en négatif. Ainsi seule la résine située à l’endroit des pistes
subit l’attaque de la lumière.
4. Pour terminer la lithographie UV, un développement est opéré, pendant lequel la résine
insolée est dissoute par un bain dans un liquide développeur. Les échantillons sont ensuite
rincés et séchés sous flux d’azote.
5. Le dépôt électrolytique de cuivre est l’étape la plus importante et la plus critique.
L’opération est effectuée en mode galvanostatique : un courant d’intensité constante traverse
une solution électrolytique très acide, de pH inférieur à 1, par l’intermédiaire d’une anode et
d’une cathode respectivement constituées d’une plaque de cuivre et de l’échantillon.
6. Enfin, la gravure de la sous-couche métallique est la dernière étape du procédé. Assez
délicate elle aussi, elle est essentielle puisqu’elle sert à isoler les spires des microbobines.
III.4. Microbilles magnétiques
III.4.1. Structure des microbilles magnétiques
Les particules magnétique appelé aussi (billes magnétiques) sont des matériaux
composites de nanocristaux magnétiques (le ferrofluide) dans un solvant aqueux
biocompatible recouvert d’une couche de polymère permettant le greffage de diverses
molécules et de grains magnétiques la plupart composés soit d’oxyde de fer : Fe3O4 ou
maghémite : γ-Fe2O3), soit de divers éléments de transitions (Ni, Fe, Co, Mg ou Zn) ou
bien d’alliages de terres rares représenté (Fig. III.4) [1].
Matrice organique
Ferrofluide de nano-cristaux
Polymère
Fig. III.4 : La structure polymérisée de la particule magnétique.
33 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
III.5. Champ magnétique crée par les courants
III.5.1. Loi de Biot et Savart
Soit un circuit filiforme (C) dans le vide (Fig. III.5), parcouru par un courant électrique I.
⃗ crée par un élément dl
Fig. III.5 : Valeur d’induction magnétique dB
parcouru par un courant I
Une portion de fil de longueur dl crée en un point M de l’espace un champ magnétique
⃗⃗ tel que :
élémentaire 𝐝𝐁
⃗⃗ =
𝐝𝐁
𝛍𝟎
𝐝𝒍
𝐈 ˄𝐫
𝟒𝛑 𝐫 𝟑
(III.1)
𝛍𝟎 est la perméabilité magnétique du vide (μ0 = 4π10−7 H. m−1 ), 𝐈 est le courant constant
traversé, 𝐝𝒍 est la longueur du circuit soumis au courant 𝐈 , 𝐫 est la distance de l’élément 𝐝𝒍
⃗⃗ donné par
Globalement, le circuit filiforme (C) crée en M un champ magnétique 𝐁
l’expression suivante :
⃗𝐁 = 𝛍𝟎 𝐈 ∫ 𝐝𝐥˄𝐫
𝟒𝛑
𝐫𝟑
(III.2)
34 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
III.5.2. Elément fondamentales du magnétisme
⃗ et du champ d’excitation⃗⃗⃗H ,
Dans le vide et l’air, les vecteurs du champ d’induction B
sont colinéaires :
⃗⃗ = 𝛍𝟎 𝐇
⃗⃗
𝐁
(III.3)
⃗ va avoir une
Chaque matériau en présence d’un champ magnétique extérieur ⃗𝐇
⃗⃗⃗ que l’on appellera l’aimantation induite du matériau. Celle-ci variera
réaction magnétique 𝐌
fortement en fonction du matériau [5].
Cette variation est caractérisée par la susceptibilité magnétique relative 𝛘𝐫 qui pour un
matériau linéaire correspond à l’équation :
⃗⃗⃗
⃗⃗
𝐌 = 𝛘𝐫 . 𝐇
(III.4)
Dès lors l’expression de s’écrit:
⃗⃗𝐁 = 𝛍𝟎 (𝐇
⃗⃗ +𝐌
⃗⃗⃗ )
(III.5)
Avec : μ0 la permittivité magnétique du vide (μ0 = 4π.10-7 H.m-1). En combinant
(III.3) et (III.4) à (III.5) on obtient donc :
⃗𝐁
⃗ = 𝛍𝟎 . (𝟏 + 𝛘𝐫 ). 𝐇
⃗⃗ = 𝛍𝟎 𝛍𝐫 𝐇
⃗⃗
(III.6)
Avec : 𝛍𝐫 la perméabilité relative du matériau (sans dimension).
III.6. Matériaux magnétiques
On distingue essentiellement trois familles de matériaux magnétiques.
1. Ferromagnétiques
Elle présente de fortes susceptibilités magnétiques et ils sont les meilleurs conducteurs
magnétiques.
35 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
2. Paramagnétiques
présente aussi une susceptibilité positive mais celle-ci est très faible (< 10-2), contrairement
aux matériaux ferromagnétiques et pour les inductions courantes, de phénomène de
saturation.
3. Diamagnétiques
est caractérisée
par
une
susceptibilité
encore
plus
faible
(<
10 -3)
que
les
paramagnétiques et négative. La plupart des matériaux, sont, de fait, diamagnétiques. (Fig.
III.6).
Fig. III.6 : Aimantation des principaux matériaux en fonction du champ magnétique d’excitation [6].
Les matériaux présents autour de nous se classent principalement en trois familles, si
l’on considère leurs propriétés magnétiques. Ils présentent la particularité de devenir une
source de champ magnétique sous certaines conditions.
III.6.1. Matériaux Ferromagnétiques
Tous les matériaux ferromagnétiques sont fortement attirés par les zones de
champ fort.
36 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
Les atomes des matériaux ferromagnétiques possèdent des moments magnétiques
permanents. Vu les fortes interactions entre moments proches, l'orientation d'un
moment est liée à celle de ses voisins. Pour minimiser l’énergie magnétique en
l'absence de champ extérieur, ces moments tendent à s'orienter de telle sorte que le
matériau présente une aimantation globale nulle (sauf pour les aimants) [7].
Par suite, il est énergétiquement beaucoup plus facile pour le champ magnétique de
les traverser que de traverser le vide ou l'air (Fig. III.7)
Fig. III.7 : Schéma des lignes de champ fortement attirées et guidées par un matériau
ferromagnétique.
Cette catégorie de matériaux magnétiques se caractérise par une très grande
susceptibilité magnétique et comprend les matériaux tels que le Fer pur, le Nickel et le Cobalt
cités dans le Tableau III.2
Matériaux Ferromagnétiques
Susceptibilité Magnétique Volumique 𝛘𝐦
Fer
1000
Nickel
600
Cobalt
250
Tableau III.2 : Susceptibilité magnétique volumique de quelques matériaux ferromagnétiques.
37 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
III.6.2. Matériaux Paramagnétiques
L’agitation thermique dans les matériaux paramagnétiques génère une orientation des
moments magnétiques portés par chaque atome dans toutes les directions avec une
égale probabilité. Les atomes proches, contrairement aux matériaux ferromagnétiques ne
sont plus liés et donc plus orientés de la même manière.
L’énergie d’interaction entre atomes proches est, de fait insuffisante pour
s’opposer à l’agitation thermique.
Ils possèdent donc des moments permanents libres
de s'orienter dans toutes les directions. Donc en l'absence de champ magnétique, aucune
direction n'est privilégiée et l'aimantation globale est nulle [8].
Leur susceptibilité très légèrement supérieure à 0 les rend plus faciles à traverser par
le champ magnétique (Fig.III.8). Par voie de conséquence, ils sont légèrement attirés par les
zones ou le champ magnétique est plus important.
Fig. III.8 : Schéma des lignes de champ attirées par un matériau paramagnétique.
Les matériaux paramagnétiques ont une susceptibilité magnétique très petite mais
toujours positive d’une valeur comprise entre 10-6 et 10-4, Tableau III.3.
38 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
Matériaux Paramagnétiques
Susceptibilité Magnétique Volumique 𝛘𝐦
Sodium
8.6 ×10-6
Aluminium
7.7 ×10-6
Manganèse
1.2 ×10-4
Tantale
1.1 ×10-6
Tungstène
3.5 ×10-6
Tableau III.3 : Susceptibilité magnétique volumique de quelques matériaux paramagnétiques.
III.6.3. Matériaux Diamagnétiques
Dans la théorie classique, le mouvement d'un électron autour d'un atome est
assimilé à une spire supraconductrice, c'est à dire sans résistance [9] voir la Figure III.9
présente les lignes du champ repoussées par un matériau diamagnétique.
Fig. III.9 : Schéma des lignes de champ repoussées par un matériau diamagnétique.
Lorsqu'un champ magnétique est appliqué, le courant dans la spire est modifié selon
la loi de Lenz. Ce courant crée un flux s'opposant au champ inducteur. Il apparaît alors un
moment magnétique atomique induit. La somme de ces moments coordonnés, pour un
matériau, se traduit par une aimantation globale de celui-ci en opposition au champ inducteur.
39 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
C’est le phénomène de diamagnétisme. Dans cette catégorie, la valeur de la susceptibilité
magnétique est négative et très faible en module (< 10-3) par rapport aux matériaux dit
ferromagnétiques. Cela explique que le champ magnétique produit par les
matériaux
diamagnétiques, en présence d’un champ magnétique extérieur, soit faible. Le Tableau
III.4 présente quelques exemples de matériaux diamagnétiques.
Matériaux diamagnétiques
Alcool
Susceptibilité magnétique volumique 𝛘𝐦
-7 ×10-6
Eau
-9.048 ×10-6
Cuivre
-9.4 ×10-6
Graphite
-12 ×10-6
Tableau III.4 : Susceptibilité magnétique volumique de quelques matériaux diamagnétique
III.7. Manipulation des microbilles en microsystème fluidique
La manipulation de billes magnétiques au sein de canalisations microfluidiques se fait
au moyen d’une source magnétique intégrée qui se présente sous forme de microbobine
planaire au système microfluidique, la Figure III.10 présentée ci-dessous, illustre la
structure générale d’une microbobine planaire de type spirale intégrée au sein d’un canal
microfluidique dédié au piégeage de billes magnétiques [10].
40 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
Fig. III.10 : Structure générale d'un microsystème dédié au piégeage de billes magnétiques.
La figure II.10 présente le concept de microsystèmes fluidique qui est constitué :
d’un canal en polymère de quelques centaines de large et de quelques dizaines de la hauteur,
en dessous est disposée une source magnétique sous forme de microbobine planaire en
cuivre, l’excitation électrique permet l’activation du piégeage magnétique des microbilles qui
sont flottantes dans le fluide. Ce microsystème fluidique est fermé à l’aide d’un capot en
polymère.
III.8. Différentes forces exercées sur une bille magnétique en suspension
dans un fluide
Dans un liquide le mouvement d’une bille magnétique soumise à un champ magnétique
extérieur, subit un ensemble de forces différentes illustrées sur la Figure III.11.

Force magnétique (𝐹𝑚 )

Force gravitationnelle (𝐹𝑔 )

Force d’Archimède (𝐹𝐴 )
 Force de trainée (𝐹𝑑 )
41 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
Force de
d’Archimède
Force
magnétique
Bille
magnétique
Force de
trainée
Force
gravitationnelle
Fig. III.12 : Représentation schématique des différentes forces exercées sur une bille magnétique en
suspension dans liquide
1. La force de trainée (stokes)
Les frottements avec le fluide dans lequel se trouve la particule induisent une force,
appelée force de Stockes ou de traînée (𝐅𝐝) , s’écrivant sous la forme
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗)
𝑭𝑨 = −𝟔𝛑𝛈𝐫 (𝐕
(III.7)
La viscosité du milieu 𝛈 agit comme un frein à cause des frottements occasionnés
par le déplacement de la particule de rayon 𝐫 .
𝐕 est la vitesse de fluide (m.s-1)
2. La force d’Archimède (poussée)
C’est la force que subit la particule immergée dans le fluide et soumise à la
gravité, elle est appliquée au centre de celle-ci et est opposée à son poids. Elle s’écrit par la
relation suivante :
⃗⃗⃗⃗
⃗
𝐅𝐀 = 𝐕 𝛒𝐟 𝐠
(III.8)
42 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
Avec 𝐕 est le volume de la particule, 𝐠 est la constante gravitationnelle avec 𝛒𝐟 la densité
volumique du fluide.
3. La force gravitationnelle
La microbille est évidemment soumise à la force de gravité, qui s’écrit :
⃗⃗⃗
𝐅𝐠 = 𝐕 𝛒𝐩 ⃗𝐠
(III.9)
Avec 𝛒𝐩 la densité volumique de la particule.
4. La force magnétique
La force exercée par le champ magnétique sur une particule est représentée par
le gradient de l’énergie magnétique d’interaction de la particule immergé dans le champ
magnétique :
⃗⃗ 𝐩𝐦
𝐅𝐩𝐦 = −𝛁𝐔
(III.10)
L’énergie magnétique acquise s’exprime par le produit de la perméabilité du vide
(µ 0
⃗⃗⃗ 𝐏 de cette particule par
= 4π.10-7 H.m-1 ) et de l’intégration du produit de la magnétisation 𝐌
⃗⃗ :
le champ d’excitation magnétique 𝐇
⃗⃗ 𝐩𝐦 = − 𝟏 𝛍𝟎 ∫ 𝐌
⃗⃗⃗ 𝐏 . 𝐇
⃗⃗ . 𝐝𝐯
𝐔
𝟐
(III.11)
Dans le cas d’une particule de très petite dimension l’intégrale de (III.11) est alors remplacée
par la valeur du champ au centre de la particule, multipliée par le volume 𝐕 de cette même
particule :
⃗⃗ 𝐩𝐦 = − 𝟏 𝛍𝟎 . 𝐕. ⃗⃗⃗
𝐔
𝐌𝐏 . ⃗⃗⃗⃗𝐇
𝟐
On a :
(III.12)
⃗⃗⃗ 𝐏 = 𝛘𝐩 𝐇
⃗⃗
𝐌
L’équation (III .12) devient alors :
⃗⃗ 𝐩𝐦 = − 𝟏 𝛍𝟎 . 𝐕. 𝛘𝐩 . |𝐇|𝟐
𝐔
𝟐
(III.13)
43 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
Soit l’expression de la force magnétique liée à l’interaction entre la particule et le
champ magnétique :
⃗⃗ . 𝛁 )𝐇
⃗⃗
𝐅𝐩𝐦 = 𝛍𝟎 . 𝐕. 𝛘𝐩 ( 𝐇
(III.14)
Au sens opposé Il s’agit l’expression de la force induit par le champ magnétique produit le
fluide de transport.
⃗⃗ . 𝛁 )𝐇
⃗⃗
𝐅𝐟𝐦 = 𝛍𝟎 . 𝐕. 𝛘𝐟 ( 𝐇
(III.15)
Avec 𝛘𝐟 la susceptibilité de fluide.
La force magnétique totale s’exerçant sur la particule dans un milieu susceptible est la somme
de ces deux composantes.
⃗⃗ . 𝛁 )𝐇
⃗⃗
𝐅𝐌𝐚𝐠𝐓 = 𝐅𝐩𝐦 + 𝐅𝐟𝐦 = 𝛍𝟎 . 𝐕 (𝛘𝐩 − 𝛘𝐟 )( 𝐇
(III.16)
Dans le champ magnétique appliqué est alors la résultante du champ magnétique créé
⃗⃗ 𝒃𝒐𝒃 ) auquel s’ajoute le champ
par l’actionneur magnétique (dans notre cas une microbobine 𝐁
⃗ 𝒑 et le fluide de transport 𝐁
⃗ 𝒇 (Théorème de
magnétique produit par la microparticule 𝐁
superposition) :
⃗⃗ = 𝐁
⃗⃗ 𝒑 + 𝐁
⃗ 𝒇+𝐁
⃗ 𝒃𝒐𝒃
𝐁
(III.17)
Du fait de la très faible valeur de susceptibilité du fluide de transport ( 𝛘𝐟 = -9.048×10-6
) le champ appliqué, l’équation (III.17) se simplifie comme suit :
⃗⃗𝐁 = ⃗⃗𝐁𝐛𝐨𝐛 = 𝛍𝟎 . 𝐇
⃗⃗
(III.18)
Et l’équation de la force magnétique totale devient :
𝐅𝐌𝐚𝐠𝐓𝐭𝐥 =
𝐕.𝛘𝐩
𝛍𝟎
⃗ 𝒃𝒐𝒃 . 𝛁
⃗ )𝐁
⃗ 𝒃𝒐𝒃
(𝐁
(III.19)
44 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
Les composantes de la force magnétique dans un repère cartésien (x, y, z) s’expriment donc
par [1] :
𝑽
𝐅𝐌𝐚𝐠𝐓𝐭𝐥𝐱 (𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝛍 (𝛘𝐩 )( 𝐁 𝐱
𝐝𝐁𝐱
𝐝𝐱
𝟎
𝑽
𝐅𝐌𝐚𝐠𝐓𝐭𝐥𝐲 (𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝛍 (𝛘𝐩 )( 𝐁 𝐱
𝐝𝐁𝐲
𝟎
𝐝𝐱
𝑽
𝐝𝐁𝐳
𝐅𝐌𝐚𝐠𝐓𝐭𝐥𝐳 (𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝛍 (𝛘𝐩 )( 𝐁 𝐱
𝟎
𝐝𝐱
+ 𝐁𝐲
𝐝𝐁𝐱
+ 𝐁𝐲
+ 𝐁𝐲
𝐝𝐲
𝐝𝐁𝐲
𝐝𝐲
𝐝𝐁𝐳
𝐝𝐲
+ 𝐁𝐳
+ 𝐁𝐳
+ 𝐁𝐳
𝐝𝐁𝐱
𝐝𝐳
𝐝𝐁𝐲
𝐝𝐳
𝐝𝐁𝐳
𝐝𝐳
)
(III.20)
)
(III.20)
)
(III.20)
Conclusion
Dans ce chapitre nous nous sommes appliqués à décrire la technique d’actionnement
magnétique intégré en systèmes microfluidiques dédies à la manipulation des microparticules
paramagnétique immergé dans un fluide. Par suite, on a présenté le bilan de l’ensemble des
équations, mises en jeu nous permettant d’établir l’expression de la force magnétique exercée
sur une microbille magnétique.
45 | P a g e
Chapitre III : Technique de manipulation Magnétique
Références
[1] Fulcrand. R : Etude et développement d’une plateforme microfluidique dédiée à des
applications biologiques Intégration d’un actionneur magnétique sur substrat souple
Université de Toulouse, France, 2009
[2] Abgrall; P. Charlot; R. Fulcrand; P. Lefillastre; A. Boukabache; A.M. Gué : Lowstress fabrication of 3D polymer free standing structures using lamination of
photosensitive films, Microsystem Technologies : 14 (8), pp.1205-1214, 2008
[3] Escriba; C. R. Fulcrand; P. Artillan, D. Jugieu; A. Bancaud; A. Boukabache; A.M.
Gué; J.Y. Fourniols : Trapping biological species in a Lab-On-Chip microsystem :
micro-inductor optimization design and SU-8 process : pp.421-424, 2009
[4] Luiz Henrique Alves DE MEDEIROS : "Méthodes de calcul des forces
électromagnétiques, Application au calcul des distributions de forces sur les aimants
permanents", Thèse de Doctorat de l'institut national polytechnique de Grenoble, France, 28
septembre 1998
[5] Olivier Barre : "Contribution à l'étude des formulations de calcul de la forcemagnétiques
en magnétostatique, approche num érique et validation expérimentale", Thèse de Doctorat,
Ecole centrale de Lille Université des sciences et technologies de Lille, France, 15
Décembre 2003
[6] Simon; I : “Diamagnetic accelerometer : ” U.S. Patent brevet US 3 465 598 1969.
Beaugnon, D. Fabregue, D. Billy, J. Nappa, et R. Tournier, “Dynamics of magnetically
levitated droplets,” Physica B, vol. 294, p 715, Mar, 2001
[7] Winkleman; A. K. L. Gudiksen; D. Ryan; G. M. Whitesides; D. Greenfield et M.
Prentiss : “A magnetic trap for living cells suspended in a paramagnetic buffer,”
Applied Physics Letters : vol. 132, p 453, 2004
[8] Rostaing; H. Chetouani; M. Gheorghe; et P. Galvin : “A micromagnetic actuator for
biomolecule manipulation,” Sensors and Actuators A Physical : vol. 108 p 786, 2007
[9] Kim; K et A. Rydberg: “Lateral force calibration of an atomic force microscope with
a diamagnetic levitation spring system : vol. 56 p 233, 2006
[10] Salvagnac; L. A. Boukabache; R. Fulcrand; A.M Gué : A polymer multilevel
microfluidic module for vertical magnetic sorting, 13th International Conference on
Miniaturized Systems for Chemistry and Life Sciences (µTAS’09), 2009
46 | P a g e
Chapitre IV :
Modélisation de la Source Magnétique
Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique
Introduction
Dans ce chapitre nous allons décrire en détail la construction du modèle pour le
microactionneur magnétique qui se présente sous forme de bobine planaire de type spirale par
la Méthode des Eléments Finis sous le logiciel COMSOL Multiphysiques. Et enfin nous
donnerons les résultats obtenus.
IV.1. L’outil COMSOL Multiphysiques
Dans ce travail, on a choisi le Logiciel COMSOL Multiphysiques pour réaliser la
modélisation du microactionneur magnétique, un outil disponible au laboratoire « LAMIN »
de l’Ecole Nationale Polytechnique d’Oran (ENPO), il est facile à prendre à la main et rapide
pour réaliser des modèles simples. De plus, il est possible d’ajouter n’importe quel effet
physique au modèle. Le logiciel 3D est basé sur les méthodes de résolution par éléments
finis.
IV.1.1. Méthodes des Eléments Finis
La méthode des éléments finis permet de simuler un système complexe (géométrie
complexe, nombre important de composants avec des propriétés différentes,…) en
décomposant celui-ci en éléments de géométrie simple (carrés, cubes, triangles, tétraèdres, ...).
Elle permet la résolution numérique des équations aux dérivées partielles, qui régissent le
système [1].
IV.1.2. Principe de la Méthode des Eléments Finis
Les principales étapes de construction d’un modèle éléments finis, sont les suivantes [2] :

Discrétisation du milieu continu en sous domaines.

Construction de l’approximation nodale par sous domaine.

Calcul des matrices élémentaires correspondant à la forme intégrale du problème.

Assemblage des matrices élémentaires.

Prise en compte des conditions aux limites.

Résolution du système d’équations.
47 | P a g e
Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique
IV.1.3. Organigramme du Logiciel Eléments Finis
Tout logiciel de calcul par la méthode des éléments finis contient les étapes
caractéristiques ou blocs fonctionnels décrits sur la Figure IV.1 [3].
Fig. IV.1 : Organigramme d’un logiciel éléments finis
Le logiciel COMSOL contient différents types des modules qui sont classés comme
suit :
• Module d'AC/DC
• Module d'acoustique
• Module de génie chimique
• Module de science de la terre
• Module de transfert de chaleur
• Module de MEMS
• Module de RF
• Module de mécanique structurale
48 | P a g e
Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique
IV.2. Modélisation : Qu’est-ce qu’une modélisation ?
Un modèle est par définition une représentation simplifiée d’un système
complexe . Cette représentation doit être la plus conforme possible à la réalité du point
de vue des mécanismes et processus simulés ,elle repose cependant sur un certain
nombre d’hypothèses simplificatrices. Le rôle d’un modèle peut ainsi être d’intégrer
l’ensemble des données disponibles sur un système et d’utiliser le modèle comme outil
de synthèse et de vérification de la cohérence de ces données et des hypothèses qui
peuvent être formulées sur la structure et le fonctionnement du système étudié [4].
VI.3. Simulation de la source magnétique
Dans cette section, nous allons décrire la démarche que nous proposons de suivre pour
la modélisation de notre source magnétique pour simuler le champ magnétique généré pour la
manipulation de microbille paramagnétique dans un système microfluidique est la suivante.
La structure étudiée se présente sous forme de microbobine planaire de type spirale, de
topologie, carrée est géométriquement décrite par quatre paramètres :
1. Nombre de spire (N),
2. Largeur de la piste (l),
3. Espacement inter-spire (e),
4. Epaisseur (h).
La géométrie de la microbobine planaire (Fig. IV.2) est constituée de paramètres
géométriques comme suit : nombre de spires (N=4), de 20µm de largeur de piste (l),
espacement inter-spires (e), de18µm et 20µm d’épaisseur(h), et dimension extérieur de 392
µm (d), et de surface de 392,392 µm2. La Figure IV.2 donne une représentation 3D de la
microbobine planaire étudiée. Par convention, le modèle étudié est généré avec l’orientation
dans le repère (X, Y, Z), c’est-à-dire que les spires de la bobine sont dans le plan(X, Y) avec
l’origine du repère est située au centre de la bobine. L’axe « Y » est dans le sens de la
canalisation et l’amené du courant est perpendiculaire au sens de la canalisation (c’est-à-dire
selon l’axe « X »)
49 | P a g e
Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique
e
d
x
z
l
y
h
Fig. IV.2 : Représentation 3D d’une structure de microbobine planaire carrée de type spirale (4
spires) de 20µm de largeur de piste, espacement inter-spires de18µm et 20µm d’épaisseur
VI.4. Différentes Etapes de la modélisation de la source magnétique
On résume les différentes étapes sur la modélisation e la microbobine comme suit :
1ière étape: Définition du modèle
La construction de la géométrie : tout d’abord nous devons définir la géométrie de notre
structure. Le logiciel COMSOL Multiphysiques permet de réaliser des figures relativement
complexes (1D, 1D-axisymétrique 2D, 2D-axisymétrique et 3D) comme illustré sur la voir
Figure. IV.3. Pour notre travail on a basé sur le modèle 3D.
50 | P a g e
Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique
Fig. IV.3 : Navigateur de modèles de COMSOL Multiphysique
La géométrie du modèle est constituée d’une source magnétique en forme de microbobine
planaire et le milieu qui l'entoure dans notre cas (l’air) Figure IV.4.
Fig. IV.4 : Géométrie de la microbobine planaire et le sous-domaine entourant.
51 | P a g e
Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique
2ièmeétape: Propriétés des matériaux et conditions aux limites
On utilise le module Electromagnétisme pour simuler le champ magnétique.
Plusieurs propriétés des matériaux sont nécessaires pour résoudre les différentes équations de
la magnétostatique suivantes.
−𝛁 × (−𝛔𝐯 × (𝛁 × 𝐀) + 𝛔𝛁𝐕 − 𝐉𝐞 ) = 𝟎
(IV.1)
−𝟏
𝐞
𝛁 × (𝛍−𝟏
𝟎 𝛍𝐫 𝛁 × 𝐀) − 𝛔𝐯 × (𝛁 × 𝐀) + 𝛔𝛁𝐕 = 𝐉
(IV.2)
𝐯 Désigne la vitesse, 𝛔 désigne la conductivité électrique, 𝐀 le vecteur potentiel magnétique,
𝐕 est le scalaire potentiel électrique, 𝐉𝐞 est vecteur densité de courant externe généré, µ0 la
permittivité du vide (4π. 10−7 H. m−1), et μr la perméabilité relative. 𝛁 (Nabla) est le opérateur
rotationnel.
La relation du champ magnétique 𝐁 est donnée avec l'expression suivante :
𝐁 = 𝛍𝟎 𝛍𝐫 𝐇
(IV.3)
Où 𝐇 désigne le champ d’excitation magnétique.
Ces équations (IV.1, IV.2 et IV.3) sont définies par la base de données du logiciel
COMSOL Multiphysique. Le Tableau IV.1 ci-dessous, résume les constantes utilisées pour
la modélisation de la structure étudiée
Description
Quantité
Valeur
Unité
Vitesse
𝐯
0
m/s
Densité de courant externe
𝐉𝐞
---
A/m2
Conductivité électrique
𝛔
106
S/m
Relation constitutive
𝐁 = 𝛍𝟎 𝛍𝐫 𝐇
--
T
Perméabilité Relative
μr
1
--
Tableau IV.1 : les propriétés physiques pour la modélisation de la source magnétique
52 | P a g e
Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique

Conductivité électrique des matériaux de la structure étudie :
- Conductivité électrique de milieu 𝛔𝐦
- Conductivité électrique de la bobine 𝛔𝐛
La conductivité électrique dans la bobine est de 106 S/m et 1 S/m pour l'air.
En plus des propriétés du matériau données dans le tableau IV.1 deux autres paramètres
sont nécessaires

Perméabilité relative est égale 1 ; 𝛍𝐫 =1.

L’intensité du courant injecté dans la bobine
«
I » de 50mA à 150mA
3ièmeétape: les conditions aux limites :
Pour définir complètement le problème Electromagnétique, le logiciel COMSOL
Multiphysique associe les conditions aux limites décrites dans le Tableau IV.2 et dans la
Figure IV.5.
Paramètres
Frontières
(121)
Frontières 5,92)
Frontières (1,2, 3, 4, 126)
Paramètres
Port
La masse
isolation Electrique
Paramètres
isolation
isolation
isolation Magnétique
magnétiques
Magnétique
Magnétique
Port
Employer le port
électriques
comme import
Tableau IV.2 : Les conditions aux limites de notre structure étudié
Les conditions aux limites sont représentées dans la Figure IV.5 ci-dessous.

On applique un courant électrique sur le contact électrique (Fig. IV. 5 (a))

Mise à la masse aux contacts indiqués dans la Figure IV. 5 (b)

isolation électrique sur le reste du modèle (Fig. IV.5 (c))
53 | P a g e
Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique

isolation magnétique le reste du modèle (Fig. IV.(5)) : ce qui met le potentiel
magnétique à 0 au niveau de la frontière
(a)
(b)
Masse
Port
(c)
Fig. IV.5 : Conditions aux limites pour le modèle étudié. (a) alimentation électrique (b) la masse. (c)
isolation magnétique et électrique.
4ièmeétape: Le maillage du modèle
Pour réaliser cette étape, différents types de maillage prédéfinis tels que : encore fin,
plus fin, encore plus fin, normal, grossier, plus grossier, encore plus grossier, extrêmement
grossier.
Pour notre structure le maillage « normal » est suffisant pour obtenir des résultats
corrects. La Figure IV.6 illustre le maillage direct de notre structure modélisée.
54 | P a g e
Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique
Fig. IV.6 : Représentation du maillage d’une microbobine
Planaire de type spirale carrée de 4 spires
5ièmeétape: Résultats
A partir de la simulation, la distribution du champ magnétique généré résultante est
obtenue. La Figure IV.7 représente les résultats de simulation obtenu sous COMSOL
Multiphysiques pour une bobine spirale carrée de 20µm de largeur de piste, espacement interspires de18µm et 20µm d’épaisseur à une hauteur h=5µm, alimentée par un courant I=100mA.
On observe dans la Figure IV.8, les valeurs de la composantes Bx sont très faibles
devant celles des composantes (By et Bz). Ceci est en accord, du fait que le courant est dans
le sens de l’axe « X ».
55 | P a g e
Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique
Fig. IV.7 : Représentation en 3D du champ magnétique dans une microbobine planaire de 4 spires de
20µm de largeur de piste, espacement inter-spires de18µm et 20µm d’épaisseur pour I= 100mA.
Fig. IV.8 : Evolution des composantes du champ magnétique (Bx, By,Bz) généré par une microbobine
spirale carrée de 4 spires de 20µm de largeur de piste, espacement inter-spires de18µm et 20µm
d’épaisseur à une hauteur h=5µm au-dessus de la bobine et pour un courant de 100µm.
56 | P a g e
Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique
Conclusion
Dans ce chapitre nous nous sommes appliqués à décrire les différentes étapes de
modélisation de la microbobine planaire de type spirale carrée : la construction de la
géométrie, définition de physique, propriété des matériaux et des conditions aux limites, le
maillage du modèle et la simulation du champ magnétique généré par la source magnétique
modélisée par un outil puissant « COMSOL Multiphysiques ». Cette étude nous a permis
de mieux comprendre le comportement magnétique de nos structures.
57 | P a g e
Chapitre IV : Modélisation de la Source Magnétique
Références
[1] Picalek; J et J. Kolafa : «Molecular dynamics study of conductivity of ionic liquids: The
Kohlrausch law », J. Mol. Liq., vol. 134, n ° 1, p 29 33, 2007.
[2] Lucquin B. and Pironneau O : Introduction au calcul des éléments finis : vol. 123 p 43-5687 Editor Elsevier, 1994.
[3] Batoz J.L. and Dhatt G : « Modélisation des structures par éléments finis » : vol. 56 p 312
Hermès, 1990.
[4] T. Benkaci; Ali et N. Dechemi : "Modélisation pluie–débit journalière par des modèles
conceptuels et “boîte noire”; test d’un modèle neuroflo’’. Institut National Agronomique
d’Alger et Ecole Polytechnique d’Alger : vol. p 87-98, 2004.
58 | P a g e
Chapitre V :
Conceptions et Simulation du Champ
Magnétique
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
Introduction
Dans cette étude, nous simulons le champ magnétique induit par différentes conceptions de
micro bobines spirales carrées en utilisant la Méthode des Eléments Finis « F.E.M (Finite
Element Methode ) sous COMSOL Multiphysiques. Le champ magnétostatique induit par un
courant DC traversant un conducteur électrique est déduit à partir des équations de Maxwell.
⃗⃗ = 𝐉
𝛁𝐱𝐇
⃗ = 𝟎
𝛁 .𝐁
L’induction magnétique dans la matière peut aussi être exprimée par l’équation :
⃗𝐁
⃗ = 𝛍𝟎 𝛍𝐫 𝐇
⃗⃗ + 𝛍𝐫 ⃗𝐌
⃗⃗ 𝐩
(V. 1)
(V. 2)
(V.3)
Avec
H est le champ d’excitation magnétique
B est le champ magnétique
J est la densité du courant
µ0 est la perméabilité magnétique du vide (µ0 = 4π.10-7 H.m-1).
µr est la perméabilité relative (H/m).
La résolution de ces équations de Maxwell permet d’évaluer la force magnétique exercée sur
une microbille et aussi de sélectionner la conception du micro-électroaimant le plus efficace.
Différentes géométries de microactionneur magnétique a été modélisé et leurs performances
comparées.
V.1 Champ magnétique généré par différentes conceptions de microbobines
Quatre conceptions de microbobines de type spiral carré tels qu’ils sont présentés dans
le Tableau V.1 ont été étudiées. Cette étude porte sur la comparaison des champs
magnétiques par rapport aux paramètres géométriques (la section de la spire S, le nombre
d’enroulements N et leur espacement) et électrique (I). Au bilan de cette étude, le dispositif
le plus efficace sera sélectionné et nous passerons à la détermination des forces qu’il génère.
59 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
Vue 3D
Description
La microbobine est constituée de cinq
spires (N=5). Les spires présentent une
section carrée S = 5μm x 5μm et sont
séparées de 5μm.
La microbobine est constituée de cinq
spires (N=5). Les spires présentent une
section S= 5μm x10μm et sont
séparées de 5μm
La microbobine
constituée de dix
spires (N=10). Les spires présentent
une section carrée S = 5μm x 5 μm et
sont séparées de 5μm
Une simulation de l’ensemble de bobines a été réalisée au moyen de Comsol Multiphysics
outil de simulation aux éléments finis. Par convention, pour chacun des 3 dispositifs étudiés,
un modèle est généré avec les mêmes propriétés des matériaux, la même orientation dans le
repère (x, y, z). C’est-à-dire que les spires de chaque bobine sont dans le plan (X, Y) avec
La microbobine constituée de cinq
l’origine du repère située au centre de la bobine. L’axe “X“ est dans le sens de la canalisation
spires (N=5). Les spires présentent une
et l’amenée du courant est perpendiculaire au sens de la canalisation (c’est-à-dire orientées
section carrée S= 5μm x 5 μm avec un
selon l’axe “Y“).
espacement de 10μm
Tableau V.1 : Représentation Schématique 3D des différentes configurations de microbobines de
type spiral.
60 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
V.1.1 Influence de la section de la spire
Nous avons fait varier la largeur de ligne de manière à mettre en évidence leur influence
sur la réponse magnétique des microbobines spirales carrées à cinq spires (Fig.V.1)
L’évolution des composantes ( BX et BZ ) du champ magnétique généré par deux
microbobines carrées de ( N=5, S= 5 µm x 5 µm) (N=5, S= 5 µm x 10 µm ) (Fig. V.1 a) et
(Fig. V.2 b) sont illustrées sur la Figure V.2. Les valeurs maximales des composantes du
champ magnétique (BXmax et BZmax) à une hauteur 5µm dans le canal (N =5, S = 5 µm x5 µm)
(N=5, S = 5 µm x10µm) et pour une intensité de courant I= 100 mA sont résumées dans le
Tableau V.2
(a)
(b)
Fig. V.1 : Vue 3D des microbobines de type spirale carré à 5 spires 5µm de large, espacées de 5
µm ; b) 10µm de large, espacées de 5 µm.
5
8
S=5*5
S=5*10
4
S=5*5
S=5*10
7
6
3
5
2
Bz(mT)
Bx(mT)
4
1
0
3
2
-1
1
-2
0
-3
-1
-4
-5
-250
-2
-200
-150
-100
-50
0
X(µm)
50
100
150
200
250
-3
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
X(µm)
Fig.V.2: Valeurs des composantes (Bx et Bz) du champ magnétique pour les microbobines de type
spirales carrées à 5 spires en fonction de la section des conducteurs (S= 5 µm x5 µm et S= 5 µm
x10 µm) et pour I=100 mA.
61 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
Microbobine de type spirale carrée, N=5
S= 5 µm x 5 µm
S= 5 µm x10 µm
BXmax
BZmax
BXmax
BZmax
4.04mT
6.76mT
3.09mT
5.49mT
Tableau V. 2 : Valeurs maximales des composantes des champs magnétiques BXmax,
BZmax pour deux microbobines (5μm de large, inter-spires 5μm) et (10μm de large, interspires 5μm) à une hauteur de 5μm dans le canal et pour intensité de courant I=100mA.
V.1. 2 Influence du nombre de spire
Influence du nombre de spire suivant les familles de dispositifs à 5µm de large espacé
de 5µm et de 5 µm d’épaisseur pour une intensité de 100mA pour une altitude de 5µm dans le
canal (Fig.V.4). L’évolution des composantes dans la direction X et Z (Bx et BZ) du champ
magnétique générées par deux microbobines carrées sont illustrées sur la Figure V.4.
Les valeurs maximales des composantes du champ magnétique (BXmax et BZmax) à une hauteur
5µm dans le canal (N=5, S = 5 µm *5 µm) (N=10, S = 5 µm *5µm) et pour une intensité de
courant I= 100mA sont résumées dans le Tableau V.3.
Le fait ici, de doubler le nombre de spires apporte une augmentation du champ magnétique
toujours en accord avec le principe de superposition des champs induits par chaque spire.
62 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
Fig. V. 3 : Vue 3D des microbobines de type spirales carrées a) à 5 spires, 5µm de large et
espacées de 5 µm ; b) à 10 spires, 5µm de large et espacées de 5 µm.
10
5
N=5
N=10
N=5
N=10
4
8
3
2
4
Bx(mT)
Bz(mT)
6
2
1
0
-1
-2
0
-3
-2
-4
-4
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
-5
-250
-200
-150
-100
-50
X(µm)
0
50
100
150
200
250
X(µm)
Fig. V.4 : Valeurs des composantes du champ magnétique suivant la direction Z et X (BZ et
BX) relevées à une hauteur de 5μm dans le canal en fonction du nombre de spires (N=5 et 10)
pour I=100mA et S=5µm*5µm.
Microbobine de type spirale carrée
Nombre de spires N=5
Nombre de spires N=10
BXmax
BZmax
BXmax
BZmax
4.04mT
6.76mT
4.18mT
8.14mT
Tableau V.3 : valeurs maximales des composantes du champs magnétique BXmax , BZmax , pour
les microbobines à 5 et 10 spires. Pour I= 100mA de S= 5µm*5µm et à une hauteur 5µm sans
le canal.
63 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
V.1.3 Influence de l’intensité du courant
Le champ magnétique en fonction de l’intensité d’alimentation de la bobine carrée à 5
spires de 5µm de large espacé de 5 µm a été calculé. On représente sur la Figure V.5
l’évolution des
composantes du champ magnétique BX et BZ pour diverses intensités
d’alimentation (50mA, 100mA et 150mA) et à une hauteur de 5 µm dans la canalisation.
Les valeurs maximales des composantes suivant la direction X et Z du champ magnétique
(BXmax et BZmax) ont donc été évaluées pour différentes intensité de courant sont résumées
dans le Tableau V.4.
50mA
100mA
150mA
6
50mA
100mA
150mA
12
10
4
8
2
Bz(mT)
Bx(mT)
6
0
4
2
-2
0
-4
-2
-6
-250
-4
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
-250
250
X(µm)
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
X(µm)
Fig. V. 5 : Valeurs des composantes du champ magnétique suivant la direction X et Z (BX
et Bz) pour une microbobine carrée de type spirale à 5 spires de 5µm de largeur de piste,
espacement inter-spires de 5µm et 5µm d’épaisseur pour différentes intensités de courant
(50mA, 100mA et 150mA) et à une hauteur de 5µm dans la canalisation.
Courant (mA)
BXmax (mT)
BZmax (mT)
50
1.95
3.44
100
3.9
6.88
150
5.86
10.32
Tableau V. 4 : Valeurs maximales des composantes du champ magnétique BX, BZ pour
une microbobine spirale carrée 5spires de 5µm de large espacées de 5µm et de 5µm
d’épaisseur pour différentes intensités de courant (50mA, 100mA et 150mA) à une
hauteur de 5µm dans le canal.
64 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
V.1.4 Influence de la hauteur
On représente sur la Figure V.6 l’évolution des composantes du champ magnétique
Bx et Bz généré par une microbobines de type spirales composée de 5 spires. La largeur
des spires, l’espacement inter-spires et leur épaisseur étant respectivement fixés à 5µm,
5µm et 5µm pour différentes hauteurs (5µm, 10µm, 25µm et 50µm ) au-dessus de la
microbobine et avec une intensité de courant de 100mA
Les valeurs maximales des composantes suivant la direction X et Z du champ magnétique
(BXmax et BZmax) ont donc été évalué pour une intensité de courant de 100 mA et à différentes
distances de la bobine c'est-à-dire à différentes hauteurs dans la canalisation pour une
microbobine carrée de type spirale 5spires de 5µm de large espacées de 5µm et de 5µm
d’épaisseur.
Les valeurs maximales des composantes du champs magnétique BXmax ,BZmax à différentes
valeurs d’hauteurs pour intensité de courant I= 100mA au-dessus de la microbobine sont
résumées dans le Tableau V.5.
5
8
5µm
10µm
25µm
50µm
4
6
3
5
2
4
1
Bz(mT)
Bx (mT)
5µm
10µm
25µm
50µm
7
0
3
2
-1
1
-2
0
-3
-1
-4
-5
-250
-2
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
-3
-250
-200
-150
-100
-50
0
X (µm)
X (µm)
(a)
(b)
50
100
150
200
250
Fig. V. 6 : Valeurs des composantes du champ magnétique suivant la direction X et Z (BX
et Bz) pour une microbobine carrée de type spirale à 5 spires de 5µm de largeur de piste,
espacement inter-spires de 5µm et 5µm d’épaisseur avec des différentes hauteurs de
(5µm,10µm,25µm et50µm) et pour une intensité de courant I=100mA.
65 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
BXmax (mT)
BZmax (mT)
5
4.04
6.76
10
3.18
5.04
25
1.81
2.34
50
1.11
0.57
Hauteurs ( µm)
Tableau V. 5 : Valeurs maximales des composantes des champs magnétiques BX et BZ
pour une intensité de courant I=100mA
IV. 2 Gradient du champ magnétique
Dans les mêmes conditions décrites précédemment (c-à-dire pour une microbobine de
type spirale carrée à 5 spires, de 5µm de largeur de piste, espacement inter-spires de 5µm et
5µm d’épaisseur ) avec des différentes hauteurs de (5µm,10µm,25µm et50µm) et pour une
intensité de courant I=100mA, les résultats obtenus sont présentés respectivement sur la
Figure V.7 les valeurs de composante du gradient du champ magnétique
𝜕𝐵𝑧
𝜕𝑧
𝜕𝐵𝑥
𝜕𝑥
et
𝜕𝐵𝑥
𝜕𝑧
,
𝜕𝐵𝑧
𝜕𝑥
et pour une intensité de courant I=100mA . L’ensemble des valeurs ainsi relevées seront
quant à elles rassemblées dans le Tableau V.6.
66 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
25µm
35µm
50µm
70µm
200
5µm
10µm
25µm
50µm
250
200
150
150
dBx/dz (T/m)
dBx/dx (T/m)
100
50
0
100
50
0
-50
-50
-100
-100
-150
-150
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
-200
-150
-100
-50
X (µm)
0
50
100
150
200
X (µm)
300
250
5µm
10µm
25µm
50µm
200
5µm
10µm
25µm
50µm
200
150
100
dBz/dz(T/m)
dBz/dx(T/m)
100
50
0
-50
0
-100
-100
-150
-200
-200
-250
-200
-150
-100
-50
0
X (µm)
50
100
150
200
-300
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
X (µm)
Fig. V.7 : (a) Valeurs des composantes du gradient de champ magnétique dBx/dx
(b) Valeurs des composantes du gradient de champ magnétique dBx/dz
(c) Valeurs des composantes du gradient de champ magnétique dBz/dx
(d).Valeurs des composantes du gradient de champ magnétique dBz/dz
pour une microbobine de type spirale carrée à 5 spires.
67 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
Composantes du gradient du champ
T/m
magnétique
dBx/dx max
175
dBz/dx max
195
dBx/dz max
200
dBz/dz max
230
Tableau V.6 : Valeurs maximales des composantes du gradient du champ magnétique à une
hauteur de 5µm dans le canal et I=100mA.
V.3. Piégeage des microbilles magnétiques
En utilisant notre modèle, nous avons optimisé la conception de notre actionneur
magnétique intégré dédié à la manipulation des microbilles dans les laboratoires sur puces
(LOC). Le critère de l’optimisation est d’obtenir une force magnétique qui permet d’attraper
des microbilles super-paramagnétiques dans un micro-canal fluidiques.
Maintenant que « le dispositif »
est déterminé à l’aide de ces paramètres clefs, la
validation du choix se fait par le calcul de la force magnétique. La force magnétique
résultante de chacun de ces dispositifs pour diverses intensités d’alimentation a été calculée.
V.4. Simulation de la force magnétique :
Ainsi la
force magnétique est calculée
dans le cas d’une micro particule super
paramagnétique immergée dans un canal microfluidique de 500 µm de large et de 50µm de
haut rempli d’un fluide transporteur comme l’eau. La particule paramagnétique utilisée dans
cette étude de type Dynabeads M270 est de diamètre de 2,8 µm, de susceptibilité de 0,165
La force magnétique résultante de chacun de ces différents
conceptions)
pour différentes hauteurs
dispositifs étudiés (4
(5µm, 10µm, 25µm et 50µm) au-dessus de la
68 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
microbobine et pour diverses intensités d’alimentation (50mA, 100mA et 150mA) a été
calculée.
Nous représentons ici, sur la Figure V.8 les forces magnétiques Fx et Fz
pour
une intensité d’alimentation
calculées
de 100mA et pour une microbille de 2,8µm de
diamètre et une susceptibilité magnétique de 0.165 et de densité 1,6 g.Cm-3 et pour une
microbobine carrée de type spirale 5 spires de 5µm de largeur de piste, espacement interspires de 5µm et 5µm d’épaisseur et à différentes hauteurs dans le canal (5µm,10µm,25µm
et 50µm). L’ensemble des valeurs ainsi relevées seront quant à elles rassemblées dans le
Tableau V.7.
1.5
4
5µm
10µm
25µm
50µm
1
5µm
10µm
25µm
50µm
3
2
0.5
Fz(pN)
Fx (pN)
1
0
0
-1
-0.5
-2
.
-1
-3
Nous représentons sur la Figure IV.9 et Figure IV.10 les composantes suivant X et Z de la force
-1.5
-4
-250 -200 -150maximale
-100
-50
0
50
100
150de200
-250 le
-200 canal
-150 -100
0
50
100 intensités
150
200
250de
magnétique
en
fonction
la 250
hauteur dans
et -50
à différentes
courant.
X (µm)
X (µm)
Fig. V.8 : (a).Composantes de la force magnétique Fx (b). Composantes de la force magnétique Fz pour
une microbobine de type spirale carrée à 5 spires. La largeur des spires, l’espacement inter-spires et leur
hauteur étant respectivement fixés à 5µm, 5µm et 5µm. L’intensité de courant est quant à elle égale à
I=100mA.
Hauteurs (µm)
FXmax (pN)
FZmax (pN)
5
1.2
2.91
10
0.69
1.58
25
0.2
0.33
50
0.059
0.043
Tableau V.7 : Valeurs maximales des composantes des forces Fx et Fz magnétiques pour une intensité
de courant I=100mA.
69 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
V.4.1. Influence de la hauteur
La FigureV.9 et la FigureV.10 montrent l’influence de la hauteur dans le canal sur les
maxima et les minima des composantes suivant X et Z de la force magnétique.
De manière qualitative, la force est toujours plus importante lorsque l’on est proche de la
bobine. Pour contrebalancer cette décroissance sur un même dispositif, il faut diminuer de la
hauteur dans le canal.
4
50mA
100mA
150mA
3.5
3
FxMax (pN)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
z (µm) dans le canal
Fig. V.9 : Variation des maximales de la composante de la force magnétique suivant la
direction X en fonction de la hauteur dans le canal pour une microbobine carrée à 5 spires de
5 µm de large espasé de 5µm et à différentes intensités de courant.
70 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
9
50mA
100mA
150mA
8
7
Fzmax (pN)
6
5
4
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
Z (µm) dans le canal
Fig. V.10 : Variation des maximales de la composante de la force magnétique suivant la direction Z
en fonction de la hauteur dans le canal pour une microbobine carrée à 5 spires de 5 µm de large
espasé de 5µm et à différentes intensités de courant.
71 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
V.4.2. Influence de l’intensité du courant
La FigureV.11 et la FigureV.12 montrent l’influence de l’intensité d’alimentation sur les
maxima et les minima des composantes suivant X et Z de la force magnétique.
De manière qualitative, la force est toujours plus importante lorsque l’on est proche de la
bobine. Pour contrebalancer cette décroissance sur un même dispositif, il faut augmenter
l’intensité d’alimentation.
4
8
3
7
2
Fzmax (pN)
FxMax (pN)
1
6
fxMax (z=5 µm )
fxMin (z=5 µm )
fxMax (z=10µm)
fxMin (z=10µm)
fxMax (z=25µm)
fxMin (z=25µm)
fxMax (z=50µm)
fxMin (z=50µm)
50mA
100mA
150mA
5
4
0
3
-1
2
1
-2
0
0
-3
10
20
30
40
50
60
Z (µm) dans le canal
Figure IV.10 : Variation des maximales de la composante de la force
-4
magnétique
la direction Z
de la hauteur
40 suivant 60
80en fonction
100
120 dans le canal
140 pour
Intensité
(mA)
une microbobine carrée à 5 spires de 5 µm de large espasé de 5µm et à
différentes intensités de courant.
160
Fig. V.11 : Variation des maxima et minima de la composante de la force magnétique suivant
la direction X en fonction de l’intensité du courant pour une microbobine carrée à 5 spires de 5
µm de large espasé de 5µm et pour différentes hauteurs dans le canal.
72 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
8
6
4
fzMax (z=5 µm )
fzMin (z=5 µm )
fzMax (z=10µm)
fzMin (z=10µm)
fzMax (z=25µm)
fzMin (z=25µm)
fzMax (z=50µm)
fzMin (z=50µm)
FzMax (pN)
2
0
-2
-4
-6
-8
40
60
80
100
120
140
160
Intensité (mA)
Fig. V.12 : Variation des maxima et minima de la composante de la force magnétique suivant
la direction Z en fonction de l’intensité du courant pour une microbobine carrée à 5 spires de 5
µm de large espasé de 5µm et pour différentes hauteurs dans le canal.
73 | P a g e
Chapitre V : Conceptions et Simulation du Champ Magnétique
Conclusion
Au sortir de ces comparaisons des différents conceptions étudiés, il ressort que le meilleur
dispositif est une spire carrée avec un grand nombre de spires les plus fines possibles et le
plus serrées possibles.
74 | P a g e
Conclusion Générale
Conclusion Générale
Les microsystèmes sont des composants destinés à toucher plusieurs grands
secteurs d’application tels que le médical, l’automobile, la défense. Par ces
microsystèmes, on trouve les systèmes microfluidiques qui sont des dispositifs
utilisant des faibles quantités de fluides.
Les microsystèmes fluidiques ont des composants intégrés réalisés à base d’utilisation
des techniques de fabrication de la microélectronique. Une nouvelle filière
technologique se développe à partir des matériaux polymères, dédiée à la
microfluidique. Ces technologies plus simples, moins couteuses et plus rapides.
La manipulation de billes magnétiques au sein de la canalisation microfluidique peut
se faire soit par l’intermédiaire d’un aimant permanent externe au microsystème, soit
au moyen d’une source magnétique intégrée au microsystème fluidique.
Des structures totalement intégrés qui se présentent sous forme des microbobines
planaires de type spirales on été modélisées par la Méthode des Eléments Finis au
moyen du logiciel COMSOL Multiphysiques.
Une description détaillée des
différentes étapes
de modélisation d’une source
magnétique en commençant par (la construction de la géométrie, définition de
physique, propriété des matériaux et des conditions aux limites, le maillage de la
structure étudiée) est ainsi donnée.
Différentes simulations du champ magnétique généré par la source magnétique ont
donc été effectués afin d’étudier le comportement magnétique et enfin d’en évaluer
les performances.
Les résultats de simulation du champ magnétique généré et de la force magnétique
appliquée à la bille magnétique par plusieurs désignes de microbobine planaire ont
permis de sélectionner la structure la plus performante pour le piégeage de microbille
magnétique dans un microsystème fluidique.
75 | P a g e