Angles d`un triangle I. Somme des mesures des angles d`un triangle

5e Triangles Angles d’un triangle 1/2
Angles d’un triangle
I. Somme des mesures des angles d’un triangle
1. Propriété
Propriété :
La somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180°.
Exemple :
2. Exemples d’utilisation
Exemple 1 : Peut-on construire un triangle MNO avec :
 ?
Solution :
On calcule la somme des trois angles : 58° + 52° + 69° = 179°
Le résultat est différent de 180°, on ne peut donc pas construire le triangle MNO.
Exemple 2 : Dans le triangle ABC, l’angle 
 mesure 63° et l’angle   mesure
48°. Quelle est la mesure du troisième angle 
 ?
Solution : La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.
Donc : 
Donc : 
Donc : 
II. Angles des triangles particuliers
1. Triangles rectangles
Définition :
On dit que deux angles sont complémentaires si leur somme est égale à 90°.
Propriété :
Les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.
Exemple d’utilisation :
Soit IJK un triangle rectangle en J tel que l’angle 
 mesure 43°.

5e Triangles Angles d’un triangle 2/2
Quelle est la mesure de l’angle 
 ?
Solution : On sait que le triangle IJK est rectangle en J.
Or, les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.
Donc : 
.
2. Triangles isocèles
Propriété :
Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont la même mesure.
Exemple d’utilisation 1 :
Soit RST un triangle isocèle en R tel que l’angle 
mesure 53°.
Quelle est la mesure de l’angle 
 ?
Solution : On sait que RST est un triangle isocèle en R.
Or, si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont la même mesure.
Donc : 
Or, la somme des angles d’un triangle est égale à 180°.
Donc : 
Exemple d’utilisation 2 :
Soit EFG un triangle isocèle en E tel que l’angle 
mesure 68°.
Quelle est la mesure de l’angle 
 ?
Solution : On sait que la somme des angles d’un triangle est égale à 180°.
Donc : 
Or, si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont la même mesure.
Donc : 
Donc : 
3. Triangles équilatéraux
Propriété :
Si un triangle est équilatéral, alors tous ses angles sont égaux à 60°.