Cours 4.2: Complexité en espace.

Cours 4.2: Complexit´e en espace.
Olivier Bournez
[email protected]olytechnique.fr
LIX, Ecole Polytechnique
INF561 Algorithmes et Complexit´e
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Au menu
Classes de complexit´e en espace
Relations entre espace et temps
Quelques r´esultats & r´esum´e
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Sous menu
Classes de complexit´e en espace
Mesure de l’espace d’un calcul
Classe PSPACE
Espace et structures non-finies
Espace non-d´eterministe
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Taille d’une structure
Consid´erons une structure du premier ordre sur la signature
(f1,· · · ,fu,r1,· · · ,rv).
On rappelle que l’on dit qu’un emplacement (f,m) est utile, si
fiest un symbole de fonction dynamique, et son contenu
[[(f,m)]] n’est pas undef.
La taille (m´emoire) de la structure M, not´ee size(X) est le
nombre d’emplacements utiles de X.
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Espace de calcul
Soit Aun algorithme.
A chaque entr´ee west associ´ee une ex´ecution X0,X1,· · · ,Xt
du syst`eme de transitions associ´e `a Ao`u X0=X[w] est un
´etat initial qui code w, et chaque Xiest un ´etat, et
Xi+1 =τA(Xi) pour tout i.
Supposons que wsoit accept´ee, c’est-`a-dire qu’il existe un
entier tavec Xtterminal :
IRappel : le temps de calcul est l’entier t.
IL’espace (m´emoire) de calcul sur l’entr´ee w, not´e
SPACE(A,w), est d´efini comme
SPACE(A,w) = max
0≤i≤t
size(Xi)
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