QUADRILATERES I Vocabulaire Un quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés. Les sommets de ce quadrilatère sont les points A, B, C et D. Ses côtés sont [AB], [BC], [CD] et [DA]. [AB] et [BD] sont deux côtés consécutifs. [AB] et [DC] sont deux côtés opposés. Les diagonales de ce quadrilatère sont [AD] et [BC]. ATTENTION ce quadrilatère ne se nomme pas ABCD. Il faut que les sommets soient consécutifs. II Quadrilatères particuliers 1) Le rectangle a) Définition Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. b) Propriétés • Si un quadrilatère est un rectangle alors les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. • Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont la même longueur et se coupent en leur milieu. 2) Le losange a) Définition Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur. b) Propriétés • Si un quadrilatère est un losange alors ses côtés opposés sont parallèles. • Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. 3) Le carré a) Définition Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. b) Propriétés • Si un quadrilatère est un carré alors ses côtés opposés sont parallèles. • Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales se coupent en leur milieu, ont la même longueur et sont perpendiculaires. Remarque Un carré est à la fois un rectangle et un losange. 4) Le cerf-volant a) Définition Un cerf-volant est un quadrilatère qui a deux côtés consécutifs de même longueur et les deux autres côtés sont aussi de même longueur. On peut dire qu’il a deux paires de côtés consécutifs de même longueur. b) Propriété Si un quadrilatère est un cerf-volant alors l’une de ses diagonales est la médiatrice de l’autre. Exemple : dans le cerf-volant RTSU, (UT) est la médiatrice de [RS].