Résolution numérique du problème et les
Résolution numérique du problème et les
V)
Résolution numérique du problème et les résultats obtenu
V-1 La méthode
numérique
convection
V-1-1
Planning de résolution d’un
La figure ci-
dessous représente les étapes de ré
convectif de transfert de ch
aleur entre le fluide et le sol
.
.
V-1-2 La rés
olution numérique de l’équation de convection
Ces phénomènes sont en générale compl
partielles. La résolution de
ce fait se fait
Nous avons l’équation ci
=
Résolution numérique du problème et les
résultats obtenu chapitre V
51
Résolution numérique du problème et les résultats obtenu
s
numérique
de rés
olution et de discrétisation
Planning de résolution d’un
problème
dessous représente les étapes de ré
solution numérique du problème
aleur entre le fluide et le sol
:
.
. é ’ è
olution numérique de l’équation de convection
Ces phénomènes sont en générale compl
exes et régis
par des équations
ce fait se fait
numériquement:
Nous avons l’équation ci
-dessous qui caractérise le
phénomène de convection
……………………………………(.1
)
résultats obtenu chapitre V
olution et de discrétisation
d’équation de
solution numérique du problème
par des équations
aux dérivées
phénomène de convection
:
)
Résolution numérique du problème et les résultats obtenu chapitre V
52
La discrétisation de l’équation:
=
On pose la vitesse constante
...é
Du fait de la présence d’une dérivée seconde par rapport à , il est nécessaire
d’introduire trois points en espace. Pour un pas d’espace uniforme, la méthode la plus
simple : Explicite. Les dérivées sont approchées comme suit:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
≈
−
(é
)
≈
+
−2
ℎ
(é é
) ………(.2
)
...é à
+
1
−
1
+
1
ℎ
,
,
,
,
,
=
1
,
=
1
,
Résolution numérique du problème et les résultats obtenu chapitre V
53
En remplaçant l’approximation (.2
) dans l’équation(.1
), il vient:
−
=
+
−2
ℎ
………………………………(.3
)
En considérons le cas de l’écoulement d’air à l’intérieur de la conduite avec une
vitesse constante =
en tous points de la section droite.
(.3
)⟹
−
=
+
−2
ℎ
⟹ℎ
.
−ℎ
.
=
.
+
.
−2.
.
…………(.4
)
(.4
)⟹
.
−
.
−
.
=−2.
.
+
.
⟹ℎ
.
−
+
=
ℎ
−2.
.
…………(.5
)
Où :
:.
On pose:
=
.
et =
.
⟹
=.
−
+
…………(.6
)
V-2 Résultats et Interprétations
Introduction
Dans ce chapitre on présente les résultats des calculs effectués relatifs à l’influence de
quelques paramètres sur la variation de la température du sol ainsi que celle à la sortie de
l’échangeur air/sol.
Résolution numérique du problème et les résultats obtenu chapitre V
54
V-2-1 Variation de la température ambiante
Les figures (..4
)et (..5
) montrent la variation de la température ambiante de
forme sinusoïdale de période journalière et annuelle.
La figure (.1
)présente la variation de la température ambiante annuelle, pour ville Biskra
d’amplitude =12° et de température moyenne annuelle
=17.16°,
=22.625°C,
=28.08°C.
... é à
La figure (.5
)présente la variation de la température ambiante journalière, d’amplitude de
=12°et de température moyenne annuelle
=28.08°.
... é è à
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
la température(°c)
le temps(mois)
Tambiant min Tambiant moy Tambiant max
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
la température(°c)
le temps(heure)
Tambiant
Résolution numérique du problème et les résultats obtenu chapitre V
55
V-2-2 Variation de la température du sol
La figure (.6
) montre la variation de la température du sol qui forme une sinusoïde
de période journalière dans les différentes des profondeurs, d’amplitude =12°et de
température moyenne annuelle
=28.08°.
...’é é à
Les figures (.7
)et (.8
)présentent la variation de la température du sol en
fonction de la profondeur et de la nature du sol, pour minuit et midi, d’amplitude =12°
et de température moyenne annuelle
= 28.08°. Cette valeur se stabilise pour des
profondeurs supérieures à 6m quelque soit le temps.
...’é é à
à
0
10
20
30
40
50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
la température(c°)
le temps(heur)
T(
12
:
00
h)pour x=
0
m
T(
12
:
00
h)pour x=
1
m
T(
12
:
00
h)pour x=
2
m
T(12:00h)pour x=3m T(12:00h)pour x=4m T(12:00h)pour x=6m
T(12:00h)pour x=20m
0
5
10
15
20
25
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
la température(°c)
la profondeur(m)
T(sable sec)pour t=
00
:
00
h
T(sable saturé)pour t=
00
:
00
h
T(argil sec)pour t=00:00h T(argil saturé)pour t=00:00h
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
/
15
100%
