CHAPITRE 9 : TRIANGLES ET QUADRILATÈRES

CHAPITRE 9 : TRIANGLES ET QUADRILATÈRES
Objectifs :
Triangles
•6.340 [S] Connaître et utiliser le bon vocabulaire sur les polygones (sommets, côtés consécutifs, côtés opposés, diagonales)
•6.341 [S] Connaître les différents triangles (rectangle, isocèle, équilatéral) et le vocabulaire associé.
•6.342 [S] Connaître les propriétés relatives aux côtés et aux angles des triangles particuliers.
Quadrilatères
•6.343 [S] Connaître les différents quadrilatères (rectangle, losange, carré) et le vocabulaire associé.
•6.344 [S] Connaître les propriétés relatives aux côtés, aux angles et aux diagonales des quadrilatères particuliers.
Figures
•6.314 [S] Reproduire, compléter ou construire une figure à partir d'un modèle, d’un schéma ou d’un énoncé.
•6.315 [–] Écrire un programme de construction permettant de reproduire une figure.
•6.316 [S] Compléter un agrandissement ou une réduction déjà amorcé d'une figure donnée.
•6.317 [S] Construire une figure simple à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique. [tice]
•6.318 [S] Reconnaître des figures simples dans une figure complexe, reproduire et construire des figures complexes
I. TRIANGLES
a) Vocabulaire
Définition : Un triangle ABC a :
–trois sommets : les points A, B et C.
–trois côtés : les segments [AB], [BC] et [AC].
–trois angles :
ABC
,
ACB
et
BAC
b) Triangles particuliers
Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui
possède un angle droit.
Dans un triangle rectangle, le côté opposé au sommet de
l'angle droit est appelé l'hypoténuse.
La longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est plus grande
que la longueur de chacun des deux autres côtés.
Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui a
deux côtés de même longueur.
Dans un triangle isocèle, le sommet commun aux côtés
de même longueur est appelé le sommet principal.
Dans un triangle isocèle, le côté opposé au sommet
principal est appelé la base.
Définition : Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses
trois côtés de même longueur.
A
B
C
un sommet
un côté
un angle
sommet opposé
au côté [BC]
côté opposé au
sommet B (ou opposé
à l'angle ABC)
A
BC
l'hypoténuse
Le triangle ABC est
rectangle en B
A
BC
sommet principal
base
Le triangle ABC est
isocèle en A
A
B
C

II. Quadrilatères
a) Vocabulaire
Un quadrilatère ABCD a :
–quatre sommets : les points A, B, C et D ;
–quatre côtés : les segments [AB], [BC], [CD] et [AD] ;
–quatre angles :
̂
ABC
,
̂
BCD
,
̂
CDA
et
̂
DAB
;
–deux diagonales : les segments [AC] et [BD].
Deux côtés consécutifs sont deux côtés qui ont un sommet en commun.
Exemple : [AB] et [BC] sont consécutifs car ils ont le sommet B en
commun.
Deux côtés opposés sont deux côtés qui n'ont aucun sommet en
commun.
Exemple : [AB] et [CD] sont opposés car ils n'ont aucun sommet en
commun.
b) Quadrilatères particuliers
Définition : Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés
de même longueur.
Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a ses quatre
angles droits.
Définition : Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre côtés
de même longueur et ses quatre angles droits.
A B
C
D
A
B
C
D
AB
C
D
AB
C
D

Méthode 1 : Construire un triangle
Exemple : Construis un triangle KLM tel que
KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm.
On trace une figure à main levée.
On trace le segment [KL] de
longueur 6 cm.
Le point M est à 5 cm du point L :
il appartient au cercle de centre L
et de rayon 5 cm.
Le point M est à 4,5 cm du point
K : il appartient au cercle de
centre K et de rayon 4,5 cm.
Exercices « À toi de jouer »
1 Construis un triangle VOL tel que VO = 4 cm ; OL = 6,3 cm et LV = 3,8 cm.
2 Construis un triangle équilatéral EAU de 45 mm de côté.
Méthode 1 : Construire un triangle
Exemple : Construis un triangle KLM tel que
KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm.
On trace une figure à main levée.
On trace le segment [KL] de
longueur 6 cm.
Le point M est à 5 cm du point L :
il appartient au cercle de centre L
et de rayon 5 cm.
Le point M est à 4,5 cm du point
K : il appartient au cercle de
centre K et de rayon 4,5 cm.
Exercices « À toi de jouer »
1 Construis un triangle VOL tel que VO = 4 cm ; OL = 6,3 cm et LV = 3,8 cm.
2 Construis un triangle équilatéral EAU de 45 mm de côté.
KLKL
5 cm
K L
4,5 cm
M
KLKL
5 cm
K L
4,5 cm
M
M
KL
5 cm
4,5 cm
6 cm
M
KL
5 cm
4,5 cm
6 cm