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Introduction aux générateurs
de scénarios économiques
Application aux courbes des
taux
Janvier 2015, version 1.0
Aymric Kamega, Actuaire
[e-mail]

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Sommaire
1. GSE : présentation de risques financiers et de modèles
2. GSE : mise en œuvre en probabilités historique
3. GSE : probabilités historiques et risque-neutre
4. GSE et actualisation des flux : principes
5. GSE et actualisation des flux : construction d’une STTI
GSE en assurance - Application aux courbe des taux

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1. GSE : risques financiers et modèles
1.1. Risques financiers : actions
Le cours d’une société cotée est sensé refléter sa « valeur fondamentale » (somme de
ses revenus futurs actualisés), telle qu’elle peut ressortir d’une analyse économique de
l’activité de l’entreprise et de ses perspectives.
Dans ce cas, on a (en faisant tendre nvers l’infini) :
Les écarts entre la valeur fondamentale et la capitalisation boursière d’une société sont
en général interprétés comme la conséquence de comportements spéculatifs qui
auraient pour conséquence de créer un décalage entre l’« économie réelle » et le monde
de la finance.
Cette dichotomie entre d’une part une analyse économique objective et d’autre part un
comportement largement irrationnel des marchés boursiers peut toutefois être
dépassée au prix d’une réflexion sur la nature de l’aléa sous-jacent à la détermination de
la valeur.
GSE en assurance - Application aux courbe des taux
(
)
( )
,11
n
t h
t n
h
h
E D
Pr
+
=
=+
∑

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1. GSE : risques financiers et modèles
1.1. Risques financiers : actions
Les modèles classiques de valorisation financière d’actifs de type « actions » se sont
développés avec l'hypothèse sous-jacente de rendements gaussiens (le modèle de Black
et Scholes en est devenu l'archétype).
De nombreuses études empiriques montrent que les prix observés sur les marchés ont
des comportements très éloignés de l'hypothèse de rendements gaussiens (cf.
Mandelbrot [2005]).
Le défaut majeur de l'hypothèse gaussienne est de sous-estimer très sensiblement les
variations de grande amplitude du rendement.
Un modèle prétendant à un certain réalisme ne saurait donc faire l'économie d’une prise
en compte du caractère non gaussien des rendements de l'actif.
GSE en assurance - Application aux courbe des taux

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1. GSE : risques financiers et modèles
1.1. Risques financiers : actions
On considère ainsi les modèles suivants :
- Black et Scholes [1973] :
- Merton [1976] : avec Pprocessus de Poisson.
- Heston [1993] : avec
- Hardy [2001] : avec
GSE en assurance - Application aux courbe des taux
(
)
( ) ( )
µ σ
dS t
dt dB t
S t = +
(
)
( ) ( ) ( )
µ λ σ
dS t
k dt dB t dP
S t = − + +
(
)
( ) ( ) ( )
1
µ
dS t
dt V t dB t
S t = +
( ) ( )
(
)
( ) ( )
2
θ
dV t a V t dt b V t dB t
= − +
(
)
( ) ( )
ρ ρ
ρ µ σ
t t
t
dS t
dt dB t
S t = +
1
Pr
ρ|ρ, 1,2, 1,2
ij t t
p j i i j
+
 = = = = =