Leçon – Collision planétaire

Physique 1 de 11
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Leçon – Collision planétaire
L’applet Collision de planètes illustre le mouvement de deux planètes se dirigeant
l’une vers l’autre. Il montre les forces gravitationnelles que les planètes exercent
l’une sur l’autre et la façon dont la vitesse, la quantité de mouvement et l’énergie
cinétique de chaque planète, ainsi que l’énergie potentielle et l’énergie
mécanique totale du système varient durant le mouvement.
Préalables
L’élève devrait avoir une connaissance élémentaire des vecteurs et connaître les
concepts de vitesse, de vitesse vectorielle et de masse, ainsi que la deuxième loi du
mouvement de Newton.
Résultats d’apprentissage
L’élève pourra donner la définition de la quantité de mouvement et énoncer la loi de la
conservation de la quantité de mouvement pour des systèmes isolés, ainsi que les
troisième et deuxième lois de Newton. Il pourra expliquer comment la loi de
conservation de la quantité de mouvement d’un système isolé est une conséquence
des troisième et deuxième lois du mouvement de Newton. Enfin, il pourra énoncer la loi
de la gravitation universelle de Newton et expliquer comment cette loi, combinée à la
deuxième loi du mouvement de Newton, permet d’expliquer certains aspects du
mouvement d’objets qui exercent l’un sur l’autre une force gravitationnelle.
Directives
L’élève devrait connaître les fonctions de l’applet, telles que décrites dans l’option Aide.
L’applet devrait être ouvert. Les directives présentées point par point dans le texte qui
suit doivent être exécutées dans l’applet. Il pourrait être nécessaire d’alterner entre les
directives et l’applet si l’espace écran est limité.

Physique 2 de 11
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Contenu
Quantité de mouvement, conservation de la quantité de mouvement,
deuxième et troisième lois de Newton, loi de la gravitation universelle de
Newton
Force gravitationnelle d’interaction entre deux planètes et troisième loi de
Newton
Mouvement et variations de la vitesse vectorielle et de la quantité de
mouvement du système
Quantité de mouvement, conservation de la quantité de mouvement, deuxième et
troisième lois du mouvement de Newton, loi de la gravitation universelle de
Newton
Définition de la quantité de mouvement
La quantité de mouvement d’une particule de masse m et de vitesse
vectorielle est définie comme étant le produit
= m . (1)
Comme le sous-entend la définition, la quantité de mouvement est une
quantité vectorielle. On la représente par le symbole . Le vecteur
quantité de mouvement pointe dans la même direction que le vecteur
vitesse.
La quantité totale de mouvement d’un système de particules, représentée
par un p
totale
surmonté d’une flèche, est définie comme étant la somme
vectorielle des quantités de mouvement des particules individuelles,
21totale
ppp
r
r
r
+= . (2)
Loi de la conservation de la quantité de mouvement
Version A. La quantité de mouvement totale d’un système isolé de
particules est conservée.
Version B. La quantité de mouvement totale d’un système de particules
est conservée si la force externe totale s’exerçant sur le système est nulle.

Physique 3 de 11
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Commentaires. La version A est un cas particulier de la version B. Un
système isolé, c’est-à-dire qui n’interagit avec rien d’extérieur à ce
système, ne subit absolument aucune force externe, si bien que la somme
des forces de ce genre est évidemment nulle.
Dans la version B, le système ne doit pas être isolé, et peut interagir avec
son environnement. Dans ces conditions, la quantité totale de mouvement
du système continue d’être conservée, à condition que la somme des
forces externes qui s’exercent sur ce système soit nulle.
La loi de conservation de la quantité de mouvement est une conséquence des
deuxième et troisième lois de Newton.
Troisième loi de Newton
Si un objet 1 exerce une force sur un objet 2, alors l’objet 2 exerce
également une force sur l’objet 1. Les deux forces sont de même
grandeur, mais de direction opposée.
Figure 1
La figure 1 illustre la troisième loi de Newton dans le cas de deux objets exerçant l’un
sur l’autre une force gravitationnelle.
1
est la force exercée sur l’objet 1 par l’objet 2.
2
est la force exercée sur l’objet 2 par l’objet 1.
Commentaires. Même si les objets sont de masse différente, les forces qu’ils exercent
l’un sur l’autre ont la même grandeur, comme l’illustrent les vecteurs force verts.
Les forces gravitationnelles sont des forces de longue portée qui sont « ressenties » par
les objets qui interagissent même s’ils sont très éloignés l’un de l’autre. Voir la loi de la
gravitation universelle de Newton ci-après. La troisième loi de Newton s’applique aussi
bien aux forces de longue portée que celles de courte portée (forces de contact).

Physique 4 de 11
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Loi de la gravitation universelle de Newton
Deux particules, quelles qu’elles soient, exercent une force
gravitationnelle l’une sur l’autre. La particule 1 exerce une force sur la
particule 2, et la particule 2 exerce une force sur la particule 1. Ces forces
sont des forces d’attraction dirigées d’une particule à l’autre. Si les
particules sont de masse m
1
et m
2,
respectivement, et qu’elles sont
séparées par une distance r, la grandeur F de chaque force est donnée
par
2
21
r
mGm
F=
(3)
où G est la constante de gravitation universelle . En unités SI, G a la valeur
G = 6,67×10
-11
N m
2
kg
-2
. (4)
Commentaires. Dans l’énoncé précèdent, le terme « particule » signifie « particule
ponctuelle », c’est-à-dire une particule dont l’étendue est négligeable. Les objets réels
sont des objets étendus. Leur interaction gravitationnelle est le résultat des interactions
de toutes les particules qui les constituent. La force gravitationnelle totale exercée par
un objet étendu sur un autre est la somme vectorielle des forces qu’exercent toutes les
particules du premier sur toutes les particules du second.
On peut prouver qu’un objet étendu de forme sphérique et de masse volumique
uniforme agit gravitationnellement comme si sa masse était concentrée en son centre.
Par conséquent, un tel objet peut être représenté par une particule ponctuelle située au
centre de l’objet, où la particule ponctuelle porte toute la masse de l’objet étendu.
Ici, nous traiterons les objets étendus, tels que la terre et la lune, comme s’il s’agissait
de particules ponctuelles situées au centre de ces objets.
Deuxième loi du mouvement de Newton
Les forces qui s’exercent sur une particule déterminent le mouvement de cette dernière
conformément à la deuxième loi du mouvement de Newton. Telle qu’énoncée par
Newton, cette loi stipule que
la somme vectorielle de toutes les forces qui s’exercent sur une particule
est égale à la variation de la quantité de mouvement de la particule en
fonction du temps.
Si
net
représente la somme de toutes les forces (force nette) s’exerçant sur la
particule, la deuxième loi de Newton se résume à l’équation

Physique 5 de 11
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(5)
où ∆ /∆t est la variation de la quantité de mouvement de la particule en fonction du
temps. On peut se représenter ∆ /∆t comme étant le rapport entre une très petite
variation de la quantité de mouvement ∆et un intervalle de temps très court ∆t.
Si la masse m est constante, en se servant de la définition (1) de la quantité de
mouvement, on peut récrire l’équation comme suit :
(6)
où la variation de la vitesse vectorielle en fonction du temps,
t
∆
∆v
r
, a été remplacée par
l’accélération a
r
.
Sous cette forme, la deuxième loi de Newton stipule que
la somme de toutes les forces qui s’exercent sur une particule est égale
au produit de la masse de la particule par l’accélération de cette dernière.
Force gravitationnelle d’interaction entre deux planètes et troisième loi du
mouvement de Newton
Clique sur Réinitialiser .
Règle la masse de la planète 1 (planète située à gauche) à 7 000. La masse de la
planète 2 sera automatiquement réglée à 3 000. La masse combinée des deux planètes
est toujours égale à 10 000. Au moyen des boutons Mise en marche et Pause, déplace
les planètes jusqu’à ce qu’elles soient à une distance d’environ r = 3,39E2 l’une de
l’autre. Tu peux essayer de t’approcher de cette valeur en arrêtant le mouvement au
moyen du bouton Pause avant que r n’atteigne cette valeur, puis en avançant vers cette
valeur en utilisant le bouton Intervalle.
Calcule les grandeurs F
1
et F
2
des forces gravitationnelles que les planètes exercent
l’une sur l’autre. Ici, le calcul se fera pour r = 3,39E2, mais tu devrais aussi le faire pour
la valeur de r à laquelle tu as arrêté le mouvement. La boîte Données fournira la
réponse qui correspond à ta valeur de r .