Récurrences et dé nitions récursives CPBx 2ème année Université Bordeaux 1

n
n
u0= 0 n≥1un=n+Pn−1
k=0 uk
v0= 1 n≥1vn= 1 + 1
2(vn−1+vn+1)
w0= 1 n≥1wn= 1 + 1
2(wn−1+wn)
n
n
cn
Fnc0=c1= 1 n≥2cn= 1 +
cn−1+cn−2cn
Fn
a, b
(ua,b
n)n≥0
u0=a u1=b n ≥2un=un−1+un−2
a, b (ua,b
n)
n≥1
ua,b
n=ub,a+b
n−1.

a, b, n
ua,b
nn
x(ux
n)
ux
0= 1 n≥1
n n = 2k+ 1 ux
n=x(ux
k)2
n n = 2k ux
n= (ux
k)2
k n/2
n x
ux
n
n
cn
ux
nx
cn
dn1 2
n dn
ene0= 0 n≥1en0
2n
en
cn
dnen
n≥0x ux
n=xn