• Raisonnement par récurrence. • Formule du binôme. • Suites à

2014/2015
BCP ST 1B
Colles de mathématiques - Semaine 4 - du 13/10/2014
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Raisonnement par récurrence.
Récurrence d'ordre 1, 2 et forte.
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Formule du binôme.
Formule du binôme.
Linéarisation.
Nous n'avons pas encore fait de dénombrement.
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Suites à valeurs réelles.
Suites géométriques et arithmétiques. Dénition, forme explicite, somme de termes consécutifs.
Suites arithmético-géométriques. (On refait la démonstration à chaque fois ).
Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 à coecients constants.
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Systèmes linéaires.
Condition nécessaire et susante pour qu'un système 2 × 2 possède une unique solution.
Systèmes 2 × 2 avec ou sans paramètres. (aucune méthode de résolution imposée )
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Informatique.
Programme Python pour calculer le n ième terme d'une suite récurrente, avec une récurrence d'ordre 1 ou 2 ...
Construire une liste avec les premiers termes d'une suite.
Calculer une somme ou un produit.
Utilisation dans les cas simples des boucles for et while ou du branchement conditionnel if elif else
Opérations simples sur les entiers, les ottants, sur les chaînes de caractères et les listes.
Nous n'avons toujours pas vu la création de fonction en Python.
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Questions de cours ou exercice classique
Deux ou trois questions par élève parmi :
- Formule du binôme. Enoncé et démonstration.
- Calcul de la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique ou d'une suite géométrique, sur un exemple.
- Une linéarisation.
- Trouver l'expression de un en fonction de n d'une suite arithmético-géométrique.
- Résoudre un système 2 × 2 avec ou sans paramètres. (aucune méthode de résolution imposée )
- Trouver l'expression de un en fonction de n d'une suite récurrente linéaire d'ordre 2 à coecients constants.
- Une récurrence d'ordre 2. (nous n'avons fait qu'un seul exercice ).
- Une récurrence forte. (nous n'avons vu qu'un seul exercice ).
- Ecrire un programme Python qui calcule une somme ou un produit.
- Ecrire un programme Python qui calcule les premiers termes d'une suite.
- Ecrire un programme qui détermine le premier rang (ou le deuxième ...) où le terme d'une suite vérie une propriété.
- Ecrire un programme Python avec l'utilisation d'une liste (pas trop dur ! ).