ELECTROSTATIQUE DES CONDUCTEURS (en équilibre) I : CONDUCTEUR 28/11/2011

28/11/2011
1
Cours Electrostatique – Electrostatique des conducteurs à l'équilibre - 1
ELECTROSTATIQUE DES CONDUCTEURS
(en équilibre)
I : CONDUCTEUR
Rappel :
Matière : assemblage d'atomes
Atome : assemblage de neutrons
de protons
et d'électrons
Noyau
La matière contient un grand nombre de charges mais les atomes sont neutres et
donc par conséquent la matière est neutre aussi (en générale)
A l'échelle macroscopique on a :  = 0 (dans la matière neutre) et donc E = 0
A l'échelle microscopique ce n'est plus vrai
 ceci explique les forces de liaisons chimiques.
Cours Electrostatique – Electrostatique des conducteurs à l'équilibre - 2
I-1 Conducteurs à l'équilibre :
Conducteur : Corps où certains porteurs de charges sont libres
- par exemple les électrons (périphériques) libres dans un métal
- par exemple les ions dans une électrolyte
 La présence d'un champ E (aussi petit soit il) entraine un mouvement des porteurs
Isolant : Les charges restent localisées
Equilibre d'un conducteur :
Neutre et isolé :
te
CV
0E
0
partout
te
CV0E
VgradE : quesait On
Isolé mais chargé :
On apporte de charges q. Où se mettent-elles?
 Le retour à l'équilibre entraine un déplacement de
charges (10-9s).
Vitesse des charges qlqs milliers km/s
Equilibre Atteint
 Charges immobiles

28/11/2011
2
Cours Electrostatique – Electrostatique des conducteurs à l'équilibre - 3
Equilibre  E = 0 dans tout le conducteur
si E = 0   = 0 dans le conducteur d'après le Th. de Gauss
Les charges en excès se mettent en surface : densité de surface 
Comme pour les conducteurs isolés et neutre, on peut démontrer :
te
CV conducteur le dans0E  
nulle irculationC 
•Le volume du conducteur est équipotentiel
•La surface est une équipotentielle  le champ électrique en surface est 
au conducteur
Pas de composante tangentielle sinon les charges en surface bougeraient
Cours Electrostatique – Electrostatique des conducteurs à l'équilibre - 4
Champ et charge dans une cavité d'un conducteur
0dSE
S
Cavité vide de charges
 Potentiel de la cavité Constant
 Champ E est nul
intérieure surfaceen charges de pas
0q int
extint 0 
Deux conducteur identiques (de formes) l'un plein et l'autre creux (et vide
de charges) se comporte de façon identiques.
Les charges en excès se mettent en surface : densité de surface 
Application cage de Faraday
Un conducteur creux, maintenu à un potentiel constant, permet donc de
réaliser un écran électrostatique parfait.

28/11/2011
3
Cours Electrostatique – Electrostatique des conducteurs à l'équilibre - 5
Conducteur neutre placé dans un champ E
E
Eef 
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
Métal : réseau d'ions (>0) baigné dans un "gaz" d'électrons libres de telle sorte que le
métal est neutre et isolé, donc que  = 0 partout
Sous l'action de E : les électrons se déplacent sous l'effet de f
et apparition de charges + du coté opposé
 Il en résulte un champ électrique générée par ce couple de charges
positives et négatives.
Lorsque ce champ, opposé au champ extérieur, lui devient égale en norme :
équilibre0E ttanrésul 
Conducteur neutre à l'équilibre dans un
champ E extérieur : Eint= 0  int = 0
Cours Electrostatique – Electrostatique des conducteurs à l'équilibre - 6
I-2 Capacité d'un Conducteur :
Charges : réparties en surface  densité 
Eint= 0
Champ E : int = 0
E  à la surface
Potentiel : volume et surface : équipotentiels
Relation Charge - Potentiel :
Conducteur sans charges (neutre) :  V = 0 (par convention)
Conducteur chargé :  en surface → Q
int = 0
conducteur équipotentiel → V
On peut montrer que  V et Q, on a toujours
te
C
V
Q

28/11/2011
4
Cours Electrostatique – Electrostatique des conducteurs à l'équilibre - 7
C
V
Q
: représente la capacité du conducteur isolé. C ne dépend que de la forme
géométrique et est toujours >0 ( Q et V de même signe).
C s'exprime en Farad.
Exemple : Sphère métallique chargé en surface
R
Extérieur :
r4 Q
V
r4 Q
E
radialest E
0
2
0
Surface :
R4 Q
V
0
S
Intérieur :
S
VV
0E
R4
V
Q
Coù d' 0
S
Si R=1m  C = 1.1.10-10 F
C = 0.11 nF
Si l'on veut C = 1F  R = 9.106 km !
Remarque : La terre est un conducteur isolé sphérique
R = 6400 km  C = 710 µF
Cours Electrostatique – Electrostatique des conducteurs à l'équilibre - 8
I-3 Champ au voisinage d'un conducteur : Théorème de Coulomb
+ + + + +
+ +
+ +
+
+
+
dS
E
Conducteur équipotentiel :
 E est  à la surface
 Eint = 0
Surface fermée 
extérieur : tube de champ ( à la surface) et limité
par dS (// conducteur et très proche)
Intérieur : surface qlcq s'appuyant sur dS en surface
 tube.lat.SurfdS
int
?dSE
dSsur CEet dS//Ecar dS.E
dSEcar 0
0Ecar 0
te
dS
lat
tube.lat.Surf
int
int
dS.EdSE 

28/11/2011
5
Cours Electrostatique – Electrostatique des conducteurs à l'équilibre - 9
0
00
int
E
dS.EdSE aussi aon
dS
q
dSE
Théorème de Gauss
Au voisinage (immédiat) de la surface d'un conducteur, le champ
électrique est perpendiculaire à cette surface et vaut :
0
E
Théorème de Coulomb
(Valeur
algébrique)
Remarque : Le champ passe de Eint = 0 à Eext = /0 en traversant des charges
de surface de densité  :
 discontinuité de /0 déjà vu
Cours Electrostatique – Electrostatique des conducteurs à l'équilibre - 10
Lignes de champ :
A
B
Conducteur isolé : Chargé par exemple  > 0
Peut-on avoir des lignes de champ se
refermant sur le conducteur?
NON
Car conducteur équipotentiel et les lignes
de champ selon les potentiels décroissant
d'où :
Ligne 'bleue' imposerait VB < VA
La densité de charge à la surface d'un conducteur
isolé a toujours le même signe
car en B : ligne de champ dirigée vers le conducteur
supposerait  < 0