Polygones et périmètres

Polygones et périmètres
I- Polygones
Définition : On appelle polygone toute figure fermée délimitée par des segments qui sont les côtés du
polygone.
Les extrémités des côtés sont les sommets du polygone.
Chaque sommet est le point de départ de deux segments exactement.
Étudions quelques polygones simples
1-Les triangles
Définition : On appelle triangle toute figure composée de trois sommets et trois côtés.
Un triangle est un polygone à 3 côtés.
Remarque : on peut noter cet angle de différentes façons :
ACB
ou
BCA
ou
C
Triangles particuliers
Définitions : On appelle triangle isocèle tout triangle ayant deux côtés de même longueur.
On appelle triangle équilatéral tout triangle dont les 3 côtés ont la même longueur.
On appelle triangle rectangle tout triangle ayant un angle droit (90°)
Triangle isocèle Triangle équilatéral Triangle rectangle
Triangle rectangle Triangle rectangle isocèle
2 côtés de même mesure 3 côtés de même mesure Un angle droit 2 côtés de même mesure + un
angle droit
Un triangle qui n'est ni isocèle, ni équilatéral, ni rectangle est un triangle quelconque.
Attention : a) Dans les énoncés des exercices, lorsqu'on ne précise pas que le triangle est soit isocèle, soit
équilatéral, soit rectangle, cela signifie qu'il faut tracer un triangle quelconque !
b) Lorsqu'on pose la question « quelle est la nature du triangle ?», cela signifie que l'on vous
demande si ce triangle est isocèle, équilatéral, rectangle ou quelconque !
C
B
A
sommetprincipal
base
B
C
A
A
B
C
[AB] est un côté
Le point A est un sommet
angle

Pour pouvoir construire un triangle, il faut disposer de 3 renseignements concernant ce triangle, qui peuvent
être au choix soit : les longueurs des 3 côtés
les longueurs de 2 côtés plus la mesure d'un angle
la longueur d'un côté plus la mesure de 2 angles
Disposer de la mesure des 3 angles ne permet pas de construire ce triangle de façon unique : il manque un
renseignement !
2- Les quadrilatères
Définition : On appelle quadrilatère toute figure composée de 4 côtés et de 4 sommets.
Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés.
Certains quadrilatères peuvent avoir les côtés
qui « se croisent ».
Cependant, ces quadrilatères-là ne sont pas
très intéressants, du coup nous ne les
étudierons pas dans ce chapitre.
Pour désigner un quadrilatère, on cite ses
sommets dans l'ordre où on les rencontre en
tournant autour de la figure.
Quadrilatères particuliers (les côtés ne se croisent pas)
Définitions : On appelle trapèze tout quadrilatère ayant deux côtés parallèles.
On appelle cerf-volant tout quadrilatère ayant 2 paires de côtés consécutifs de même longueur.
On appelle parallélogramme tout quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles 2 à 2.
On appelle losange tout quadrilatère ayant les 4 côtés de la même longueur.
On appelle rectangle tout quadrilatère ayant 4 angles droits.
On appelle carré tout quadrilatère ayant à la fois 4 angles droits et les 4 côtés de la même
longueur.
Remarques : a) les losanges font partie de la famille des cerfs-volants.
b) Les losanges, les rectangles, les carrés font partie de la famille des parallélogrammes.
c) Les parallélogrammes font partie de la famille des trapèzes.
d) Les carrés font partie à la fois de la famille des rectangles et de celle des losanges.

Trapèze : 2 côtés parallèles
Cerf-volant : 2 petits côtés consécutifs de
même longueur et 2 grands côtés
consécutifs de même longueur
Parallélogramme : côtés opposés
parallèles
Losange : 4 côtés de même longueur Rectangle : 4 angles droits Carré : 4 angles droits + 4 côtés de même
longueur
Propriétés : Les diagonales d'un cerf-volant sont perpendiculaires.
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu et sont de la même longueur.
Les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et sont de la même
longueur.
II- Périmètres
Définition : On appelle périmètre d'une figure la longueur de son contour.
Méthode : Pour calculer le périmètre d'un polygone, il faut additionner les longueurs de chacun de ses
côtés.
Formules de périmètre (pour gagner du temps) : P désigne le périmètre de la figure.
Rectangle Losange Carré Triangle équilatéral
P=2×l2×L
P=2×lL
P=4×c
P=4×c
P=3×c
A
C
D
B
A
C
D
B
A
B
D
C
A
C
DB
AB
DC
BD
C
A
D
C
A
BA
D
B
C
B
C
A
D
A
C
D
B
A
B
DC
B
D
C
A
A
C
DB
AB
DC
BD
C
A
D
C
A
B
A
D
B
C
A
C
DB
AB
DC
BD
C
A
D
C
A
B
A
D
B
C
L
l
L
l
c
L
l
c
c
L
l
c
c