SHERBROOKE CAPTURE ORBITALE MARTIENNE Faculté de génie

UNIVERSITÉ DE
SHERBROOKE
Faculté de génie
Génie électrique et génie informatique
CAPTURE ORBITALE MARTIENNE
À L’AIDE DE LA TRAÎNÉE AÉRODYNAMIQUE
Mémoire de maîtrise es sciences appliquées
Spécialité : génie électrique
J/an-François HAMEL
Sherbrooke (Québec) Canada
W\
Octobre 2005
/1/
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RESUME
Une des stratégies envisagées perm ettant de dim inuer la masse des véhicules d'explo­
ration planétaire est un processus appelé « aérocapture ». Afin d'effectuer une mise en
orbite, cette technique utilise la tramée générée par le passage à grande vitesse d u véhi­
cule à travers l'atm osphère pour lui faire perdre suffisamment d'énergie pour l'am ener
dans les conditions orbitales souhaitées en sortie de l'atmosphère, plutôt que d'utiliser
des propulseurs traditionnels. Cependant, dans le cadre de l'exploration martienne, notre
mauvaise connaissance de l'atm osphère de Mars et sa grande variabilité rendent l'utilisa­
tion de cette technique particulièrement risquée.
U n des algorithmes de guidage et de contrôle capables d'effectuer ce genre de mission est
le prédicteur-correcteur analytique. Toutefois cet algorithme nécessite une robustesse ac­
crue aux incertitudes des conditions d'entrée et de l'environnement martien. Ainsi, deux
modifications au prédicteur-correcteur analytique sont proposées afin de rendre cet algo­
rithm e plus robuste.
La première modification consiste à adapter en tem ps réel la vitesse de transition entre
la phase d'entrée et de sortie en fonction de la dérivée du gain d'énergie. L'algorithme
peut alors adapter la vitesse de transition en fonction de la dispersion par rapport à une
trajectoire de référence. Il est démontré que cette modification augmente de façon très si­
gnificative la robustesse aux incertitudes sur les conditions initiales. La deuxième m odi­
fication proposée perm et l'adaptation d u modèle embarqué de l'atm osphère à partir des
données recueillies pendant la descente. L'algorithme évalue un modèle de l'atm osphère
compatible avec les hypothèses posées dans le guidage du prédicteur-correcteur analy­
tique. Les résultats de simulation m ontrent que cette modification perm et d'augm enter
la précision de l'algorithme. Il est finalement démontré que d'im planter en même tem ps
ces deux modifications entraîne une synergie qui perm et d'augm enter la robustesse de
l'algorithm e tout en améliorant sa précision.
i
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RÉSUMÉ
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REMERCIEMENTS
Tout d'abord, je tiens à remercier m on directeur de recherche, Jean de Lafontaine, pour
son soutien technique et pour avoir guidé mes recherches de façon si éclairée.
Je remercie aussi le CRSNG et l'Agence spatiale canadienne pour avoir financièrement
appuyé ce projet de recherche.
Finalement, des remerciements tout particuliers vont à tous les membres du SIgMA sans
qui ce projet de recherche ne m 'aurait pas été aussi enrichissant.
iii
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REMERCIEMENTS
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TABLE DES MATIÈRES
1
INTRODUCTION
1
2
ÉTAT DE L'ART
3
.................................................................
7
2.1.1 Phase de c a p t u r e ........................................................................................
9
2.1.2 Phase de s o r t i e ...........................................................................................
10
2.1.3 Correction de l'inclinaison de l 'o r b i t e ....................................................
12
2.2
Le contrôleur d 'é n e rg ie .........................................................................................
12
2.3
Le prédicteur-correcteur n u m é r iq u e .................................................................
16
2.3.1 Optimisation de la loi de co m m an d e .......................................................
17
2.3.2 Intégration n u m é riq u e ...............................................................................
19
2.1
Le prédicteur-correcteur analytique
2.4
Le contrôleur m ix te ...................................................................................................20
2.5
Le contrôleur de conditions term in ales..............................................................
22
2.5.1 Contrôleur o p tim a l.....................................................................................
23
2.5.2 Loi de com m ande........................................................................................
24
2.6
Comparaison des alg o rith m es.............................................................................
25
2.7
Modélisation de l'aé ro ca p tu re .................
26
2.7.1 Modélisation de la d y n a m iq u e .................................................................... 26
2.7.2 Modélisation de l'environnement m artie n ............................................... 29
2.7.3 Modélisation du v é h ic u le .........................................................................
2.8
3
30
C o n clusion .................................................................................................................. 30
PROBLÉMATIQUE
33
3.1
Objectifs du p ro je t...................................................................................................... 33
3.2
M é th o d o lo g ie ............................................................................................................ 34
v
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TABLE DES MATIÈRES
vi
I MODÉLISATION DE L'AÉROCAPTURE
35
4
37
DYNAMIQUE DE L'AÉROCAPTURE
4.1
4.2
............................................................................................39
4.1.1
Repère inertiel centré sur M a r s ...................................................................39
4.1.2
Repère o r b ita l................................................................................................ 39
4.1.3
Repère du v e n t ............................................................................................. 40
4.1.4
Repère du v é h ic u le ....................................................................................... 41
Définition des f o r c e s ............................................................................................... 42
4.2.1
Forces a é ro d y n a m iq u e s.............................................................................. 42
4.2.2
G ra v ité ............................................................................................................ 45
4.3
Dynamique o rb ita le ................................................................................................... 45
4.4
Dynamique de l'angle d'inclinaison
4.5
5
Définition des repères
......................................................................46
C o nclusion................................................................................................................. 46
MODÉLISATION DE L'ENVIRONNEMENT MARTIEN
49
5.1
Modèle atmosphérique s im p lif ié ........................................................................... 49
5.2
Mars-GRAM 2001 ................................................................................................... 49
5.3
C o nclusion ................................................................................................................. 52
II AUGMENTATION DE L'AD APTATIVITÉ DU APC
53
6 ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION
55
7
6.1
Impact de la modification de la vitesse de tr a n s itio n ................................... . 55
6.2
Algorithme d 'a d a p ta tio n ......................................................................................... 59
6.3
Validation conceptuelle........................................................................................
61
6.4
C o n clusion .............................................................................................................
63
ESTIMATION DU MODÈLE ATMOSPHÉRIQUE
65
7.1
65
Estimation de hs par convergence lo c a le ...........................................................
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TABLE DES MATIÈRES
vii
7.2
Régression l i n é a i r e ................................................................................................
66
7.3
Estimation de hs par intégration de la d e n s ité ...................................................
67
7.4
C o n clu sio n .................................................................................................................. 71
III SIMULATIONS
75
8
CONDITIONS DE SIMULATIONS
77
8.1
E n v iro n n e m e n t......................................................................................................
78
8.2
Caractéristiques du véh ic u le .................................................................................
78
8.3
États initiaux
79
8.4
N a v ig a tio n ............................................................................................................... 80
8.5
Guidage et c o n trô le ................................................................................................
8.6
Dynamique de rotation du véhicule
8.7
C onclusion...............................................................................................................
9
.........................................................................................................
81
......................................................................82
RÉSULTATS DES SIMULATIONS
83
85
9.1
Prédicteur-correcteur analytique o r i g i n a l .........................................................
85
9.2
Adaptation de l'altitude d 'é ch e lle ........................................................................
86
9.3
A daptation de la vitesse de t r a n s i t i o n ...............................................................
86
9.4
Adaptation de la vitesse de transition et de hs ...................................................
86
9.5
Conclusion .
............................................................................................................ 87
10 ANALYSE DES RÉSULTATS
89
10.1 Impact de l'adaptation de la vitesse de tra n sitio n .................................................89
10.2 Impact de l'adaptation de l'altitude d 'é c h e lle .......................................................92
10.3 Impact de l'adaptation de la vitesse de transition et de ha ..................................93
10.4 Comparaison d u temps de c a l c u l .................................................................
93
10.5 C o n clusion.................................................................................................................. 95
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TABLE DES MATIÈRES
viii
IV CONCLUSION ET PERSPECTIVES
97
11 CONCLUSION
99
V
ANNEXES
103
A PARAMÈTRES DE MARS-GRAM
105
B RÉSULTATS DES SIMULATIONS
107
B.l
Prédicteur-correcteur analytique o r i g i n a l .......................................................... 108
B.2
Adaptation de l'altitude d 'é ch e lle ......................................................................... 116
B.3
Adaptation de la vitesse de t r a n s i t i o n ................................................................ 124
B.4
Adaptation de la vitesse de transition et de hs .................................................... 132
BIBLIOGRAPHIE
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140
LISTE DES FIGURES
2.1 Phases typiques de la capture orbitale aérodynam ique.....................................
4
2.2 Définition de l'angle d'inclinaison de l'orbite......................................................
5
2.3 Classification des algorithmes d'aérocapture.......................................................
6
2.4 Définition de l'angle d'inclinaison du véhicule....................................................
8
2.5 Correction de l'inclinaison de l'orbite i pour une trajectoire typique en fonc­
tion de la vitesse inertielle....................................................................................... 13
2.6 Structure de la loi de guidage pour le prédicteur-correcteur num érique.
2.7 Structure de la loi de guidage pour le contrôleur mixte
. . 17
......................................21
2.8 Correction de l'orbite du véhicule en sortie de l'atm osphère avec deux im­
pulsions.....................................................................................................................
28
4.1 Diagramme de corps libre du véhicule..................................................................... 37
4.2 Définition de l'angle d'inclinaison (j) en fonction de L, f et Vr .............................. 38
4.3 Définition du repère 1 .................................................................................................. 39
4.4 Définition du repère 0 ................................................................................................. 40
4.5 Définition du repère W ................................................................................................41
4.6 Définition du repère B ................................................................................................. 42
4.7 Définition des caractéristiques elliptiques de Mars.................................................44
4.8 Schéma-bloc de la modélisation de la dynamique de l'angle d'inclinaison
du véhicule................................................................................................................... 47
4.9 Schéma-bloc de la modélisation dynam ique............................................................ 47
5.1 Densité en fonction de l'altitude pour le modèle exponentiel simple.................. 50
5.2 Densité en fonction de l'altitude pour Mars-GRAM 2001, rpscale = 0.................51
5.3 Densité en fonction de l'altitude pour Mars-GRAM 2001, rpscale = 1.................51
5.4 Composantes du vent pour une trajectoire d'aérocapture typique fourmes
par Mars-GRAM 2001 avec rpscale — 1....................................................................52
6.1 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation de l'angle de
vol initial....................................................................................................................... 57
ix
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LISTE DES FIGURES
6.2 Corridor du prédicteur-correcteur analytique en fonction de la vitesse de
transition....................................................................................................................... 57
6.3 Schéma-bloc de l'algorithm e d'adaptation de la vitesse de transition..................60
6.4 Èg et Tyrans en fonction du temps pour un angle de vol initial inférieur aux
conditions nominales (FPAini = —10.6°).................................................................... 62
6.5 Èg et V^ans en fonction du tem ps pour un angle de vol initial supérieur aux
conditions nominales (FPAini = —10.3°).................................................................... 62
6.6 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique modifié aux variations de
l'angle de vol initial..................................................................................................... 63
7.1 Estimation par convergence locale de l'altitude d'échelle pour des profils
avec hs qui varie linéairement................................................................................
67
7.2 Profil de densité atmosphérique pour un modèle exponentiel simple avec
hs variable.................................................................................................................
70
7.3 Estimation de l'altitude d'échelle par intégration et altitude d'échelle locale
en fonction de l'altitude..........................................................................................
70
7.4 Estimation du facteur d'échelle pour une trajectoire typique................................ 72
7.5 Schéma-bloc de l'algorithm e d'estimation de l'altitude d'échelle.....................
72
8.1 Représentation schématique du sim u la teu r............................................................84
10.1 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique original et avec adaptation
de la vitesse de transition à la variation de l'angle de vol initial.......................... 91
10.2 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique original et avec adaptation
de la vitesse de transition à la variation de la vitesse initiale................................91
10.3 Taux de réussite en fonction du
utilisé comme critère de réussite
pour les quatre algorithmes....................................................................................... 92
10.4 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique original et avec adaptation
de la vitesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation de l'angle
de vol initial..................................................................................................................94
10.5 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique original et avec adaptation
de la vitesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation de la vi­
tesse initiale.................................................................................................................. 94
B.l Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation de l'angle de
vol initial..................................................................................................................... 108
B.2 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation de la vitesse
initiale.......................................................................................................................... 109
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LISTE DES FIGURES
xi
B.3 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation du facteur de
perturbations.............................................................................................................. 110
B.4 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation de la masse. .111
B.5 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation du coefficient
de portance..................................................................................................................112
B.6 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation du coefficient
de traînée.....................................................................................................................113
B.7 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation du bruit sur
la portance...................................................................................................................114
B.8 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation du bruit sur
la traînée...................................................................................................................... 115
B.9 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation de l'angle de vol initial............................................ 116
B.10 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation de la vitesse initiale.................................................. 117
B .ll Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation du facteur de perturbations.................................... 118
B.12 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation de la masse................................................................ 119
B.13 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation du coefficient de portance....................................... 120
B.14 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation du coefficient de traînée.......................................... 121
B.15 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation du bruit sur la portance........................................... 122
B.16 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation du bruit sur la traînée.............................................. 123
B.17 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation de l'angle de vol initial..................................... 124
B.18 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation de la vitesse initiale........................................... 125
B.19 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation du facteur de perturbations............................. 126
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xii
LISTE DES FIGURES
B.20 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation de la masse. . ...............................................127
B.21 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation du coefficient de portance................................128
B.22 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation du coefficient de traînée................................... 129
B.23 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation du bruit sur la portance....................................130
B.24 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation du bruit sur la traînée....................................... 131
B.25 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation de l'angle de vol
initial............................................................................................................................ 132
B.26 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation de la vitesse initiale. 133
B.27 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation du facteur de per­
turbations.................................................................................................................... 134
B.28 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation de la masse
135
B.29 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation du coefficient de
portance.......................................................................................................................136
B.30 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation du coefficient de
traînée.......................................................................................................................... 137
B.31 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation du bruit sur la
portance.......................................................................................................................138
B.32 Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation du bruit sur la
traînée.......................................................................................................................... 139
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LISTE DES TABLEAUX
2.1
Tableau comparatif des algorithmes a c tu e ls ..........................................................26
6.1
Corridor admissible en fonction de la vitesse de transition pour le APC . . .
7.1
Comparaison des algorithmes d'estim ation de l'altitude d'échelle.................. 73
8.1
Valeur nominale et variabilité des param ètres d'environnem ent en simula­
tion. Variabilités en valeurs absolues....................................................................
58
79
8.2
Valeur nominale et variabilité des caractéristiques du véhicule en simulation. 79
8.3
Valeur nominale et variabilité des param ètres initiaux de la trajectoire en
simulation . ............................................................................................................ 80
8.4
Bruit de mesure des états et de l'accélération.......................................................... 80
8.5
Paramètres du contrôleur en sim ulation..............................................................
8.6
Saturation des actionneurs et gains du contrôleur de l'angle d'inclinaison. . 83
82
10.1 Comparaison du tem ps de calcul requis pour chaque algorithme...................... 95
A .l Paramètres de Mars-GRAM 2001.......................................................................... 105
xiii
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xiv
LISTE DES TABLEAUX
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CHAPITRE 1
INTRODUCTION
A u cours des prochaines décennies, de nombreuses missions d'exploration planétaire de­
vraient nous perm ettre d'en apprendre un peu plus sur le système solaire qui nous en­
toure. Cependant, le nombre de ces missions est limité par leur coût élevé et de nombreux
efforts sont investis afin de dim inuer le coût de l'exploration planétaire. Ce coût étant gé­
néralem ent proportionnel à la masse du véhicule spatial requis pour la mission et la masse
des véhicules spatiaux étant limitée par la capacité des lanceurs, minimiser la masse du
véhicule lui-même et celle du propergol requis perm et de maximiser la masse de la charge
utile pouvant être transportée. La rentabilité scientifique des missions d'explorations s'en
trouve alors d'autant augmentée.
Le propergol transporté par un véhicule spatial dans une mission d'exploration planétaire
est, dans la plupart des cas, essentiellement utilisé pour freiner le véhicule, afin de le faire
passer d'une trajectoire héliocentrique vers une orbite centrée sur le corps céleste d'inté­
rêt. Dans le cas où l'on désire placer en orbite un véhicule spatial autour d 'u n corps céleste
possédant une atmosphère, il est possible d'utiliser la traînée aérodynamique générée par
le passage du véhicule à haute vitesse à travers l'atm osphère pour freiner le véhicule et
assurer sa mise en orbite, processus appelé « aérocapture ». L'utilisation du propergol
dans ce cas se limite donc à des corrections d'orbite en sortie de l'atmosphère, ce qui peut
dim inuer de façon très significative la masse de propergol requise pour le succès de la
mission. L'application de cette technique pourrait être particulièrement rentable dans le
cadre de l'exploration martienne, vu la densité relativement élevée de l'atm osphère de la
planète rouge.
Cette technique n'est cependant pas sans risques. La grande variabilité de l'atm osphère
martienne, la piètre connaissance que nous avons de cette atmosphère et des erreurs de
navigation peuvent engendrer l'écrasement du véhicule sur la planète, la désintégration
1
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2
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
d u véhicule suite à des charges therm iques ou aérodynamiques trop importantes ou une
sortie précoce du véhicule de l'atmosphère. D'ailleurs, le niveau de risque a jusqu'à main­
tenant toujours été jugé trop im portant pour que cette technologie soit utilisée en mission.
Le développem ent d'algorithm es de commande fiables et robustes capables de compléter
une mission utilisant l'aérocapture avec un niveau de risque réduit est donc essentiel. Ces
algorithmes se doivent de plus d'être pleinement autonomes, puisque le délai de commu­
nication avec Mars (de l'ordre de 15 à 20 minutes) empêche toute rétroaction provenant
de la Terre pendant l'aérocapture.
Le présent projet de recherche traite donc de méthodes pour diminuer le risque des mis­
sions utilisant l'aérocapture en m ettant au point des algorithmes de contrôle et de gui­
dage plus perform ants que ce qui a été développé jusqu'à maintenant. Ce mémoire traite
d'abord de l'état de l'art dans le domaine en présentant les algorithmes et les outils de
m odélisation déjà disponibles. Cette recherche bibliographique amènera ensuite à définir
la problématique à résoudre et les objectifs du projet.
Les chapitres suivants présentent les contributions apportées dans ce projet, soit d'abord
la modélisation du problème, utilisée afin d'évaluer les performances des algorithmes
existants et de leurs améliorations, présentée dans la première partie. La deuxième partie
présente ensuite ces améliorations et la troisième partie présente et analyse les simula­
tions effectuées afin de valider les modifications proposées. Le mémoire termine finale­
m ent par une discussion des contributions apportées et des perspectives pour des travaux
futurs.
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CHAPITRE 2
ÉTAT DE L’ART
Le b u t principal d'une m anoeuvre d'aérocapture consiste à placer un véhicule avec un
faible rapport portance sur traînée (sans ailes ou surfaces de contrôle) dans des conditions
de sortie de l'atm osphère désirées en fonction des conditions d'entrée dans l'atmosphère.
Ces conditions de sortie doivent être optimisées afin de minimiser l'im pulsion requise en
sortie de l'atm osphère pour amener l'orbite du véhicule vers les spécifications orbitales
de la mission. Typiquement, une séquence complète d'aérocapture peut être représentée
en cinq phases, telles que présentées à la figure 2.1. Ces cinq phases sont :
1. L'approche
2. L'entrée dans l'atmosphère
3. Les manoeuvres d'aérocapture
4. La sortie de l'atm osphère
5. Les propulsions pour corrections finales de l'orbite.
Les conditions désirées à la sortie de l'atm osphère se résum ent généralement à u n rayon
à l'apoapside ra (distance maximale entre le véhicule et le centre de la planète) et à u n
angle d'inclinaison de l'orbite (figure 2.2) qui doivent respecter certaines spécifications.
Ces spécifications doivent être calculées afin de minimiser l'im pulsion (A V ) nécessaire
pour ram ener le véhicule vers son orbite finale, définie par la mission d u véhicule.
Le respect des conditions de sortie s'effectue en contrôlant l'altitude du véhicule. Une tra­
jectoire à travers une altitude plus faible, où l'atmopshère est plus dense, entraînera une
plus grande perte d'énergie. À l'inverse, une trajectoire en plus haute atmosphère occa­
sionnera moins de perte d'énergie, donc une énergie orbitale plus im portante en sortie de
l'atmosphère.
Les algorithmes d'aérocapture contiennent cinq méthodes distinctes :
3
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CHAPITRE 2. ETAT DE L'ART
1 - Approche
'X
Limite de l’atmosphère
2 / Entrée
atmosphérique
3 - Capture
i aérodynamique
MARS
4 - Sortie de
'atmosphère
5 - Propulsions pour
corrections
Rayon d’orbite final désiré
Figure 2.1 - Phases typiques de la capture orbitale aérodynamique. Inspiré de [Ro et
Queen, 1998].
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5
orbite
c
»
Figure 2.2 - Définition de l'angle d'inclinaison de l'orbite.
- Le prédicteur-correcteur analytique (Analytical Predictor-Corrector ou APC),
- Le contrôleur d'énergie (Energy Controller ou EC),
- Le prédicteur-correcteur num érique (Numerical Predictor-Corrector ou NPC),
- Le contrôleur de conditions terminales (Terminal Point Controller ou TPC),
- Le contrôleur mixte (Blended-Control ou BC).
Tel que présenté à la figure 2.3, ces méthodes peuvent être classées essentiellement en
deux grandes familles, soit les algorithmes du type prédicteur-correcteur et les algo­
rithmes avec trajectoire prédéfinie.
Les algorithmes du type prédicteur-correcteur anticipent en temps réel les conditions de
sortie du véhicule pendant son passage dans l'atm opshère et adaptent conséquemment
les lois de guidage et de contrôle afin de minimiser l'erreur entre les conditions de sortie
prédites et les conditions de sortie désirées. Ce type d'algorithm e regroupe deux classes,
soit les algorithmes analytiques et les algorithmes numériques.
Dans le cas des algorithmes analytiques, certaines hypothèses sont utilisées pour obtenir
des équations analytiques fournissant la prédiction des conditions de sortie. Ce type d'al­
gorithme présente l'avantage d'être précis, puisqu'il s'adapte en tem ps réel. Il est aussi
peu gourm and en termes de charge de calcul puisque seules des relations analytiques
explicites sont à résoudre pour prédire les conditions de sortie. Toutefois, la robustesse
de ce genre d'algorithm es est moyenne, suite aux hypothèses qui doivent inévitablement
être posées.
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CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART
6
Prédicteurs-correcteurs
Trajectoire prédéfinie
Analytiques
Numériques
APC
NPC
EC
r> Simple
^ Précis
Simple
El Robustesse moyenne
[El Complexe
E3 Peu précis
El Robustesse faible
Robuste
El Peu précis
Figure 2.3 - Classification des algorithmes d'aérocapture.
Les prédicteurs-correcteurs numériques, quant à eux, anticipent les conditions de sortie
num ériquem ent, en sim ulant à bord la partie restante de la trajectoire. Ces algorithmes
présentent l'inconvénient d'être très lourds en calcul. Par conséquence, le nombre d'itéra­
tions qu'il est possible de réaliser pendant la m anoeuvre d'aérocapture est limité. Comme
le nom bre d'itérations est faible et que le tem ps de réponse est conséquemment impor­
tant, ce genre d'algorithm e s'avère peu précis et peu robuste.
En plus des algorithmes du type prédicteur-correcteur, on retrouve les algorithmes avec
trajectoire prédéfinie. Ce genre d'algorithm e utilise une trajectoire jugée optimale, définie
a priori, qui devrait minimiser l'im pulsion requise afin de corriger l'orbite en sortie. Le vé­
hicule tente alors de coller à cette trajectoire autant que possible. Les algorithmes à trajec­
toire prédéfinie présentent l'avantage d'être peu exigeants en calcul, puisque la trajectoire
de référence est tabulée avant le lancement. Il s'agit aussi d 'u n type d'algorithm e robuste,
puisque la trajectoire de référence perm et facilement au véhicule de converger vers des
conditions près des conditions optimales. Cependant, comme cette m éthode n'est nulle­
m ent adaptative, toute erreur entre le modèle utilisé pour générer la trajectoire de réfé­
rence et les conditions réelles se répercute directement sur les conditions terminales. Par
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2.1. LE PRÉDICTEUR-CORRECTEUR ANALYTIQUE
7
conséquence, ce genre d'algorithm e peut s'avérer imprécis dans des conditions réelles.
Toutes ces techniques, mis à part le contrôleur mixte, n'utilisent que l'angle d'inclinai­
son 0 du véhicule comme param ètre de commande. L'angle d'inclinaison du véhicule est
l'angle que fait que le vecteur portance du véhicule avec le plan qui contient la verticale et
la vitesse relative du véhicule (figure 2.4). Cet angle définit l'orientation du véhicule par
rapport à sa vitesse relative
Vr .
Il est cependant im portant de ne pas confondre l'angle
d'inclinaison du véhicule 0 avec l'inclinaison de l'orbite i, qui est plutôt une caractéris­
tique de l'orbite.
Commander 0 perm et donc d'orienter la portance L du véhicule. La composante de la
portance dans la direction verticale (direction définie par le poids W ) a un impact sur
la vitesse verticale du véhicule, ce qui perm et d'avoir le contrôle sur l'altitude d u véhi­
cule. Comme les conditions atmosphériques sont fonction de l'altitude du véhicule, la
grandeur de la traînée D est donc influencée par l'angle d'inclinaison.
La m éthode du contrôleur mixte est légèrement différente des autres m éthodes puis­
qu'elle considère aussi l'angle d'attaque a comme paramètre de contrôle. Faire varier cet
angle perm et de m oduler la grandeur de la portance et de la traînée sim ultaném ent pour
une même vitesse relative.
La présente section présente donc tout d'abord plus en détail l'essentiel du contenu de
chacun de ces cinq algorithmes. De plus, comme ces algorithmes et leurs améliorations
devront être validés en simulation, une étude des outils disponibles pour simuler ce genre
de trajectoire est aussi présentée.
2.1
Le prédicteur-correcteur analytique
Le prédicteur-correcteur analytique est tout d'abord présenté dans [Cerimele et Gamble,
1985] et dans [Gamble et coll., 1988] dans le cadre de la mission Aeroassist Flight Experiment. Cette mission avait pour objectif la validation de l'aérocapture pour effectuer un
transfert d'orbite autour de la Terre. Le prédicteur-correcteur analytique a ensuite été ap-
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CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART
8
\
Figure 2.4 - Définition de l'angle d'inclinaison du véhicule.
pliqué au contexte m artien dans [Bryant et coll., 1998] pour la mission Mars 2001 puis
finalement dans [Masciarelli et coll., 2000] et [Perot et coll., 2001] dans le cadre de la mis­
sion Mars Sample Return.
Cet algorithme prédit analytiquement les conditions de sortie pendant la manoeuvre
d'aérocapture. Cette prédiction est alors comparée avec les conditions désirées pour ainsi
corriger la loi de guidage actuelle afin de faire tendre les prédictions vers les conditions
désirées. Cet algorithme contient deux phases, soit la capture (capture phase) et la sortie
(exit phase). Ces phases perm ettent d'atteindre la spécification sur le rayon à l'apoapside
en sortie. Cependant, il est possible que certaines missions nécessitent aussi une spéci­
fication sur l'angle d'inclinaison de l'orbite. L'angle d'inclinaison de l'orbite est l'angle
que fait l'orbite du véhicule avec le plan équatorial de la planète, à ne pas confondre avec
l'angle d'inclinaison du véhicule, qui est l'angle que le véhicule a autour d 'u n axe paral­
lèle à sa vitesse. Une modification à l'algorithme est donc aussi présentée afin de tenir
compte de spécifications sur l'inclinaison de l'orbite. Le développement de la technique
présenté dans cette section est tiré en grande partie de [Perot et coll., 2001].
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2.1. LE PRÉDICTEUR-CORRECTEUR ANALYTIQUE
9
2.1.1 Phase de capture
Au cours de la première phase, la phase de capture, l'algorithme fait tendre la décélération
d u véhicule vers une décélération de référence dref. Cette décélération est calculée afin de
perm ettre u n vol à l'équilibre (accélération radiale nulle) tout en étant dans une zone de
manoeuvrabilité. En supposant un modèle aérodynamique simple :
L =
qSCL
(2.1)
=
qSCD
(2.2)
D
où L est la grandeur de la portance du véhicule, D la grandeur de la traînée, q la pression
dynam ique de l'écoulement, S la surface frontale du véhicule, C l le coefficient de por­
tance du véhicule et C d le coefficient de traînée. En supposant un angle entre la vitesse
d u véhicule et l'horizontale petit, l'accélération radiale du véhicule est définie comme :
, Lcosfi
9+
m
-
dVr V2
jT =
dt
r
(2.3)
où g est l'accélération gravitationnelle locale, m la masse du véhicule, V la vitesse inertielle du véhicule et r la distance entre le centre de la planète et le centre de masse du
véhicule. L'angle d'inclinaison (f>eq perm ettant le vol à l'équilibre est ainsi donné par :
m (
P 2\
cos</,»« = c ^ s ( s - t J -
(2-4)
La pression dynamique qref requise pour m aintenir le véhicule à l'équilibre devient alors :
1
m (
W = cos (peqCLS \ g
V 2\
m (
P 2\
--------=
K
7T~5
9
r )
CLS \
r J •
(2.5)
K est un facteur perm ettant de déterminer à quel point le vecteur de portance sera utilisé
pour m aintenir le véhicule dans un vol à l'équilibre. Plus K est élevé, plus cos 0 devra
être petit pour maintenir le véhicule dans cette condition d'équilibre, ce qui laisse au
véhicule une plus grande plage de manoeuvrabilité. Pour la valeur minimale K = 1, toute
la portance est requise afin de conserver le véhicule à l'équilibre. Une valeur typique est
K = 1.5, ce qui représente 0 « 45°.
La décélération de référence dref engendrée lorsque le véhicule est soumis à qref est ainsi :
=
.CD ( V 2
-»)•
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P-6)
CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART
10
L'angle d'inclinaison commandé 4>cmd au cours de cette phase est défini autour de <peq,
mais fait tendre la perte d'altitude h, vers 0 et fait tendre la décélération mesurée d vers la
décélération de référence :
COS
(ftona = cos (f)eq - G h1^4- Gd
^ ref^j
(2.7)
où Gh! et Gd sont des gains à ajuster. Cette phase se déroule à partir de l'entrée dans l'at­
m osphère jusqu'à une vitesse de transition Vtrans définissant la transition vers la deuxième
phase, soit la phase de sortie.
2.1.2 Phase de sortie
A u cours de la deuxième phase, la vitesse de montée du véhicule est contrôlée afin de
faire tendre le rayon à l'apoapside estimé de l'orbite du véhicule en sortie de l'atm osphère
vers la valeur désirée. On asservit le véhicule vers une vitesse de montée href qui devrait
am ener le véhicule à avoir les conditions de sortie voulues. Ainsi, (j>cmd est défini par :
COS (frcmd =
cos 4>eq - Gh2 ^
(2.8)
avec Gh2 comme gain à ajuster. Le calcul de href suppose un profil de densité atm osphé­
rique p(h) de la forme :
p{h) = pQe Ê
(2.9)
où po est une densité de référence et hs une altitude d'échelle. En supposant que le vé­
hicule suit href, un calcul analytique perm et de prédire quelle serait la vitesse Vexu à la
sortie de l'atm osphère et quelle serait la vitesse VdeSired requise à la sortie de l'atm osphère
afin d'atteindre le rayon à l'apoapside ra désiré en sortie.
Pour y arriver, une estimation de la perte de vitesse AVaero due à la traînée (sans consi­
dérer l'effet de la gravité) est requise, en posant un profil de densité exponentiel et une
vitesse de montée constante jusqu'à la sortie :
A V ae ro =
~
n
1
Vr
\
href
M
•
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( 2 .1 0 )
11
2.1. LE PRÉDICTEUR-CORRECTEUR ANALYTIQUE
Il est ensuite possible d'estim er la vitesse à la sortie de l'atm osphère V^u en ajoutant la
perte de vitesse due à la gravité pour une planète de potentiel gravitationnel sphérique :
Vexit = A/ V 2 + 2(1 ( — - - ) + AKero
\Texit
rj
(2.11)
où rexu est le rayon à la sortie de l'atmophère, r le rayon actuel, n la constante gravita­
tionnelle de la planète et V la vitesse inertielle actuelle. L'estimation la vitesse radiale à la
sortie de l'atm osphère VTexii est obtenue en supposant une accélération radiale constante
égale à (VgXit/ r exit - 9exit) où gexit est l'estimation de l'accélération gravitationnelle en sor­
tie de l'atmosphère. Cette accélération correspond à l'accélération radiale du véhicule
en l'absence d'atm osphère. Cette hypothèse devient donc valide à mesure que le véhi­
cule s'approche de la sortie de l'atm osphère et évolue dans une atmosphère de moins en
moins dense. Ainsi, la vitesse radiale à la sortie devient :
Vr„t, = ,/ftîe, - 2
- - # - ) (r - ra lt).
\ ' e x it
(2 .1 2 )
l ex it /
À partir de cette valeur, l'application du théorème de la conservation de la quantité de
m ouvem ent angulaire orbitale et de la conservation de la quantité d'énergie perm et d'ob­
tenir quelle serait la vitesse désirée Vdesired qui perm ettrait d'atteindre ra :
r2
/ 1
Vr2
IPW.'t.T +2(1
• |Vl2a 1 M
Vdesired
/V» (
' exit \ 1 a
—
\
î
-
1
^ 13)
r exit
2
Ces résultats perm ettent de calculer une valeur de référence corrigée href[k + 1 ] par la
m éthode de Newton-Raphson à partir de la valeur actuelle href[k] :
(2-14)
$href
Les dérivées partielles sont données par :
SVexi,
dhref
d V d e s ir e d
d h ref
AV*
hsd
(2.15)
href
V
(i
*desired l
(2.16)
Tl
2
^exit
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CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART
12
La vitesse de montée de référence ainsi calculée devrait amener le véhicule vers le rayon
à l'apoapside visé en sortie, calculé afin de minimiser l'impulsion requise pour atteindre
l'orbite de la mission. Cependant, si on désire aussi respecter une spécification sur l'in­
clinaison de l'orbite, on doit tenir compte d 'u n autre paramètre, soit le signe de l'angle
d'inclinaison du véhicule.
2.1.3 Correction de l'inclinaison de l'orbite
Pour le contrôle de l'inclinaison de l'orbite, on considère découplées la dynam ique dans
le plan orbital et la dynamique latérale. Le contrôle latéral s'effectue en inversant périodi­
quem ent le signe de ÿcmd (manoeuvre communément appelée roll-reversal maneuver). On
conserve alors la même composante de portance dans le plan orbital, mais on peut contrô­
ler la dynam ique latérale avec la direction de L. Cette manoeuvre est utilisée afin de res­
treindre l'inclinaison de l'orbite à l'intérieur d'une certaine plage de tolérance Aiauowabie
autour de l'angle d'inclinaison visé iref :
AiallOWable(l^) = Hiax [Aîmin, Aîmjn + ü (V
Vmin)]
(2.17)
où la pente a, la spécification en fin de trajectoire Aimin et la vitesse pour l'atteinte des
spécifications V^n sont définies a priori. Un exemple de contrôle de l'inclinaison de l'orbite
pour une trajectoire typique est présenté à la figure 2.5. Sur cette figure, on peut voir l'effet
de l'inversion périodique du signe de
lorsque l'inclinaison de l'orbite du véhicule
traverse la tolérance définie en fonction de la vitesse. Le véhicule doit être à l'intérieur de
la zone de tolérance en fin de trajectoire, à faible vitesse.
Cette façon de gérer l'inclinaison de l'orbite fait aussi partie de d'autres algorithmes d'aérocapture, dont entre autres le contrôleur d'énergie.
2.2
Le contrôleur d'énergie
La deuxième méthode, le contrôleur d'énergie, est présentée dans [Gamble et coll., 1988]
dans le contexte de la mission Aeroassist Flight Experiment. Elle a ensuite été appliquée au
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2.2. LE CONTRÔLEUR D'ÉNERGIE
13
45.8
min
45.6
45.4
• s 45.2
44.1
44.6
44.4
44.2
3500
4000
4500
5000
5500
6000
V (m/s)
Figure 2.5 - Correction de l'inclinaison de l'orbite i pour une trajectoire typique en fonc­
tion de la vitesse inertielle.
contexte m artien dans [Rousseau, 2001] pour la mission Mars Sample Return. Le dévelop­
pem ent de l'algorithme présenté ici est tiré en grande partie de [Rousseau, 2001].
Cette technique repose sur une valeur Eg appelée gain d'énergie (Energy Gain). Elle est
définie comme :
E = E0e - f E°dt + EC&
= Eg(t)
(2.18)
où E est l'énergie orbitale totale du véhicule et Ec est l'énergie visée à la sortie de l'at­
mosphère. D urant le passage en basse atmosphère, où a lieu la majeure partie de la perte
d'énergie, Rousseau conclut que l'évolution de Eg peut être considérée comme linéaire,
de sorte que le gain Eg peut être approximé par :
Eg = Ego + Êgt
(2.19)
où Èg est une constante. En supposant un profil de densité atm osphérique exponentiel
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CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART
14
(voir section 2.1.2), il est possible d'obtenir une relation donnant h et h à. partir de E g :
h =
hsA = f ( E g, È g)
h =
hs
(2.20)
= g(Ea, É„)
£° + 't) + (1+24 |B
_ En
E A
_V
A — Eg
+ — ^1 + 2 — )
J9 B
(2.21)
(2.22)
-
Une fois la zone de haute pression dynamique et de haute perte d'énergie terminée, le
gain d'énergie tend vers une valeur constante. Ainsi, en posant que le gain à la sortie
Egex est approximativement égal au gain actuel E g(t), il est possible de calculer le para­
m ètre de commande È9c requis pour atteindre le rayon à l'apoapside désiré en sortie de
l'atm osphère :
È,‘ =
~2 ( y
/>« =
- 4 + 24»0 ( E + ~ )
'ex
1
+
iy
_
\
ex \
1 1
(V*
'a/
/
<2-24)
(2.25)
où hex est l'accélération en altitude prédite à la sortie de l'atm osphère et rex le rayon en
sortie de l'atmosphère.
Le calcul d u gain d'énergie nécessite aussi l'énergie orbitale visée E c.Le calcul de E c se fait
en supposant que le rayon au périapside rp actuel est identique au rayon au périapside
en sortie. Le calcul du rayon au périapside suppose une orbite képlérienne (orbite sans
perturbations, uniquem ent soumise à la gravité) à partir de la position actuelle. Avec ce
résultat, il est possible d'obtenir E c :
Ec = —
ra + rp
(2. 26)
Ces résultats sont utilisés afin de calculer une vitesse de montée de commande hc et une
décélération de commande dc, comme dans le cas du prédicteur-correcteur analytique.
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2.2. LE CONTRÔLEUR D'ÉNERGIE
15
Ces valeurs sont utilisées pour calculer l'angle d'inclinaison commandé 4>cmd '•
cos (frcmd, —cos <f>c
hc^ H- G d (fi
~j~ G ^ ^h
fie) •
(2.27)
Cependant, dans ce cas-ci, l'angle d'inclinaison de commande ç iw est défini autour d 'u n
angle d'inclinaison de référence </>c, calculé afin d'am ener le véhicule vers E c en sortie de
l'atm osphère :
cos 0 c =
hc =
m
(■■
V 2
+
u \
g(Et ,È t.).
(2.28)
(2.29)
De la même façon, hc est aussi calculé afin d'atteindre les conditions énergétiques dési­
rées :
hc = f(E„, 4 „ ).
(2.30)
La décélération de commande dc est quant à elle définie à partir de E9c :
Egc — EgCQ + Ègct
dc =
E9°(Ev ~ Ec\
(2.31)
(2.32)
La valeur de Eg est u n choix de conception qui a un impact sur la robustesse et la pré­
cision de l'algorithme. Une valeur plus élevée augmente la robustesse, mais dim inue la
précision de l'algorithme. En pratique, une borne inférieure et une borne supérieure de
E9c sont imposées. En effet, en début et en fin de trajectoire, l'hypothèse de l'évolution li­
néaire du gain d'énergie ne tient plus et la valeur de E gc doit être bornée afin d'em pêcher
sa divergence.
La correction de l'inclinaison de l'orbite pour le contrôleur d'énergie s'effectue exacte­
m ent de la même façon que pour le prédicteur-correcteur analytique (voir section 2.1.3).
Finalement, dans sa présentation de l'algorithme, Rousseau propose aussi une m éthode
d'estim ation du modèle atmosphérique en utilisant un modèle exponentiel simple, de la
forme :
—(h—h(\)
p = p0e - ^ .
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(2.33)
CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART
16
En effet, en utilisant le logarithme de ce modèle, on obtient une droite :
ln p = —- (h —ho) 4 - ln p0 ■£=>• y = fnx + b.
flg
En utilisant l'ensemble des valeur de p et de
Po
et le meilleur
hs
h
(2.34)
estimées, on peut identifier le meilleur
au sens des moindres carrés en effectuant une régression linéaire sur
l'ensemble des valeurs de densité et d'altitude estimées à chaque itération du contrôleur.
En conclusion, cet algorithme ressemble au prédicteur-correcteur analytique en ce sens
qu'il définit des valeurs d'angle d'inclinaison, de vitesse de montée et de décélération
de référence qui sont adaptées en fonction de prédictions analytiques des conditions de
sortie. Le contrôleur d'énergie utilise cependant les conditions énergétiques du véhicule
pour effectuer ses prédictions, alors que le prédicteur-correcteur analytique se base plutôt
sur la grandeur des composantes de la vitesse du véhicule. Il existe cependant un autre
type de prédicteur-correcteur, qui utilise plutôt une prédiction num érique des conditions
de sortie.
2.3
Le prédicteur-correcteur numérique
Une version simple du prédicteur-correcteur num érique est tout d'abord présentée dans
[Gamble et coll., 1988] dans le cadre de la mission Aeroassist Flight Experiment. Des ver­
sions ont ensuite été mises au point pour l'entrée atmosphérique terrestre ([Kaluzhskikh
et Sikharulidze, 2000]) et l'entrée atmosphérique m artienne ([Powell, 1998]). Cette tech­
nique a finalement été adaptée à l'aérocapture m artienne dans [Berges et coll., 2001] pour
la mission Mars Sample Return.
Cet algorithme estime en temps réel les conditions à la sortie de l'atm osphère en suppo­
sant que les paramètres de commande dem eurent constants jusqu'en sortie. Cependant,
dans ce cas, c'est une loi de commande qu'on suppose constante pour le reste de la trajec­
toire. Cette loi de commande (voir figure 2.6) dicte l'angle d'inclinaison de référence 4>o et
les moments v\ et
1/2
où s'effectuent l'inversion de signe de 4>cmd, requis pour le contrôle
de l'inclinaison de l'orbite.
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2.3. LE PRÉDICTEUR-CORRECTEUR NUMÉRIQUE
17
Inclinaison (®and)
exit
actuel
Figure 2.6 - Structure de la loi de guidage pour le prédicteur-correcteur numérique.
Ces moments ne sont pas définis en termes de temps, mais plutôt en termes de perte de
vitesse u(t). La variable indépendante u(t) est définie comme :
D
v(t ) = / —dt.
Jo m
(2.35)
L'utilisation de cette variable indépendante permet, entre autres, de naturellement ré­
duire le pas d'intégration dans les régions où la perte de vitesse est im portante et de
l'augm enter là où il n'y a pratiquem ent plus de perte de vitesse. La loi de commande
<j)ciy) est donc définie par trois param ètres :
0c(i/) = f (00; Vu V2 ),
V
G \yactuel >^exit]
(2.36)
et s'applique à partir de la perte de vitesse actuelle uactuei jusqu'à la perte de vitesse uexit
à la sortie. Le profil de la loi de commande peut tenir compte d'une modélisation de la
réponse dynamique de l'angle d'inclinaison du véhicule, en imposant une saturation sur
<p et 0. Cette loi de commande est optimisée pendant les manoeuvres d'aérocapture afin
d'am ener le véhicule vers les param ètres orbitaux souhaités.
2.3.1 Optimisation de la loi de commande
L'optimisation de la loi de commande s'effectue en deux étapes :
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CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART
18
1. Prédiction d u rayon à l'apoapside ra et de l'inclinaison de l'orbite i avec la loi de
commande actuelle (voir section 2 .1 .2 ).
2. Si la prédiction ne remplit pas les spécifications, correction de la loi de commande
afin d'atteindre les spécifications.
Dans le cas où une correction est requise, deux param ètres supplémentaires sont considé­
rés :
1. Ae, qui modifie le m oment
de l'inversion de signe de 4>cmci
2. A (3, qui modifie la valeur de l'angle d'inclinaison du véhicule de référence 0O.
La loi de commande devient alors :
0c(i/) —f{4 >o +
vi + Ae, v2).
(2.37)
Pour déterminer Ae et A/?, il faut calculer trois trajectoires :
1. U n rayon à l'apoapside rao et une inclinaison d'orbite i 0 en considérant la loi de
commande actuelle :
M " ) = f(<f> 0,^ 1 , ^ )
2. Un rayon à l'apoapside rai et une inclinaison d'orbite i\ en considérant un incrément
8j3 de (j)o :
M v ) = f(<l>0 + ^ , U l , V 2)
3. Un rayon à l'apoapside ra2 et une inclinaison d'orbite i2 en considérant un incrément
Se de vi :
M u) = }{<!>o,vi + ôe,v2).
La prédiction des conditions se fait en intégrant num ériquem enent la dynam ique du vé­
hicule jusqu'en sortie pour ces 3 trajectoires.
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2.3. LE PRÉDICTEUR-CORRECTEUR NUMÉRIQUE
19
Avec ces valeurs, il est possible d'approxim er les dérivées partielles de ra et i par rapport
à. P et e :
dra
dp
dra
de
di
dp
di
de
rai ~ ra
p
SP
ra2 - rao
8e
h —io
sp
*2 — *o
ôe
(2.38)
(2.39)
(2.40)
(2.41)
Pour calculer les corrections A P et Ae à apporter à la loi de commande, il ne reste qu'à
résoudre le système :
r dra
dp
di
.d p
dra
de
di
de .
Ap
+
(2.42)
Ae
L'optimisation de la loi de commande se poursuit jusqu'à ce que ra et i prédits en sortie
respectent les spécifications.
2.3.2 Intégration numérique
Pour prédire les conditions en sortie, le modèle dynamique du véhicule par rapport à la
variable indépendante u est requis. Il peut être défini comme :
df
— =
du
dV _
=
du
dt^->
—V
du
dt
dt_ _
—a
du
(2.43)
(2.44)
avec :
dt _
du
m
D
(2.45)
L'accélération a est donnée par la somme des accélérations aérodynamiques et de l'accé­
lération gravitationnelle locale g :
L
a-> = g- H D 1-----.
m
m
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a /’\
(2.46)
CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART
20
Dans la résolution du système, il faut cependant considérer un pas d'intégration variable
en fin d'intégration. En effet, il est possible qu'à l'approche de la sortie de l'atmosphère,
la densité devienne si faible qu'il soit impossible d'obtenir une perte de vitesse corres­
pondant au pas d'intégration. La perte maximale de vitesse qu'il est possible d'obtenir
avec l'atm osphère restant est approximée, et la plus petite des deux valeurs (en valeur
absolue) est utilisée comme pas d'intégration. Cette perte de vitesse minimale peut être
approximée comme :
A*/min =
----- ^ -----
(2.47)
1
Vr
/ïmax =
Dha
\Jh? - 2 h (h - hexit).
(2.48)
U n des avantages de cette m éthode est qu'elle peut tenir compte d 'u n modèle com­
plexe de gravité, d'atm osphère ou de la dynamique de l'angle d'inclinaison du véhi­
cule. Cependant, mettre en place un modèle plus complexe n'im plique pas nécessaire­
m ent une augmentation des performances. En effet, la faiblesse de cet algorithme est
déjà sa lourde charge de calcul, qui réduit le nombre d'itérations qu'il est possible de
réaliser pendant une manoeuvre d'aérocapture. Même avec des représentations très sim­
plifiées de la réalité, cet algorithme demeure très peu perform ant comparativement aux
autres prédicteurs-correcteurs, qui utilisent une prédiction analytique. Les prédicteurscorrecteurs num ériques pourraient cependant être appliqués dans le cadre de scénarios
de mission légèrement différents, comme dans le cas du contrôleur mixte.
2.4
Le contrôleur mixte
Contrairement aux méthodes présentées précédemment, le contrôleur mixte considère
à la fois <p et l'angle d'attaque comme paramètres de contrôle. L'angle d'attaque a est
défini comme l'angle de rotation du véhicule autour d 'u n vecteur norm al à la vitesse et la
portance d u véhicule. La m éthode est présentée dans [Jits, 2000], dans le contexte d'une
mission m artienne habitée. Cette technique est basée sur le contrôleur du type prédicteur-
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2.4. LE CONTRÔLEUR MIXTE
21
correcteur num érique présenté dans [Powell et Braun, 1993], où seulement 4>est considéré
comme param ètre de contrôle. Cette m éthode se rapproche donc du prédicteur-correcteur
num érique, mais diffère dans la structure de la loi de commande proposée.
Dans ce cas-ci, la loi de commande contient 4 paires de valeurs 0 et a et trois intervalles
de tem ps entre chacune des paires. Ainsi les quatre paires d'angles sont appliquées suc­
cessivement séparées par trois intervalles de tem ps dictés par la loi de comm ande (voir
figure 2.7). De plus, comme cet algorithme a été développé dans l'optique d'une mission
habitée, l'algorithme limite l'accélération maximale du véhicule (max g-load).
1.3E+05 n
70 -i
1.2E+05
1.1E+05
65
500
400
300
1.0E+05
60
200
9.0E+04
100
E
7.0E+Û4 « 50
.g
6.0E+04
CD
5.0E+04
45-
4.0E+Q4
(5 -100
•200
b ankangle
3.0E+04
alpha
•300
2.0E+04
35-
1.0E+04 O.OE+OO J
30 J
altitude
•400
-500
0
50
100
200
150
260
300
350
400
tim e, se c
(b) Bank angle and an g le of attack modulation
Figure 2.7 - Structure de la loi de guidage pour le contrôleur mixte. Tiré de [Jits, 2000].
Le guidage consiste à optimiser ces 11 param ètres (4 paires d'angles et 3 intervalles de
temps) afin de faire tendre les conditions en sortie vers les conditions désirées et de mini­
miser la quantité de propergol requise pour corriger l'orbite. L'algorithme cherche donc à
minimiser une fonction de coût F(u ) qui représente l'impulsion requise pour circulariser
l'orbite et corriger l'inclinaison de l'orbite en fonction des param ètres de commande u.
L'optimisation se fait en considérant des contraintes sur le rayon à l'apoapside, l'éner­
gie totale orbitale et l'inclinaison de l'orbite en sortie de l'atm osphère et sur une altitude
minimale à respecter. Les quatre paires d'angles de commande correspondent à une dis­
crétisation de l'aérocapture en quatre parties, soit :
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CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART
22
1. L'entrée atmosphérique. L'algorithme tente de converger vers une solution.
2. La zone de pression dynamique maximale. On doit limiter à ce point-ci l'accéléra­
tion maximale.
3. La phase d'altitude constante. L'algorithme cherche à dissiper l'énergie mécanique
d u véhicule.
4. La phase de sortie. L'algorithme se concentre sur le rayon à l'apoapside en sortie et
sur l'inclinaison finale de l'orbite.
Dans l'éventualité où l'algorithme ne peut converger vers une solution acceptable (qui
entraînerait l'écrasement ou des conditions hyperboliques en sortie par exemple), des
règles heuristiques afin de corriger les param ètres sont prévues.
Cet algorithme semble potentiellemt plus robuste que le prédicteur-correcteur num érique
présenté plus tôt, principalement à cause de la manoeuvrabilité accrue du véhicule dans
ce scénario de mission. Cependant, la complexité de l'algorithme n'est pas diminuée.
D'ailleurs, selon [Jits, 2000], des simulations complètes du contrôleur mixte nécessiterait
environ 15 m inutes de temps de calcul sur un processeur à 1 GHz pour une durée de vol
d'environ 350 s. L'algorithme nécessiterait donc d'être grandem ent simplifié avant d'être
utilisable sur un contrôleur embarqué utilisant la technologie actuelle.
2.5
Le contrôleur de conditions terminales
La cinquième méthode, le contrôleur de conditions terminales, a été développée pour
l'aérocapture martienne dans [Ro et Queen, 1998], puis a été appliquée à la mission Mars
Sample Retum dans [Perot et coll., 2001]. Elle se démarque des autres méthodes puisqu'elle
utilise une trajectoire de référence définie a priori. La technique se limite donc à la concep­
tion d 'u n contrôleur optimal qui ramène le véhicule vers cette trajectoire de référence.
Le développem ent de la m éthode présentée ici est tiré principalement de [Perot et coll.,
2001]. La théorie générale du contrôle optimal sous-jacente à cette m éthode est tirée de
[Bryson et Ho, 1975].
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2.5. LE CONTRÔLEUR DE CONDITIONS TERMINALES
23
2.5.1 Contrôleur optimal
Dans cette méthode, une trajectoire de référence définie en termes d'altitude h, de vitesse
V et d'angle de vol
7
de référence est utilisée. En considérant que cos 0 est le param ètre
de commande u, la dynamique dans le plan orbital du système peut être définie avec h,
V et 7 comme variables d'état :
V sin 7
h
X =
V
- f(x ,u ) =
7
- ^ -
5
sin 7
(2.49)
Lu
_ m V + ( j ~ $ ) cos^
Le critère de performance choisi afin d'optim iser le contrôleur est l'im pulsion A V requise
afin de circulariser à la bonne altitude l'orbite du véhicule en sortie de l'atm osphère. Ce
critère de performance est donc seulement fonction des variables d'état en sortie de l'at­
mosphère, au tem ps tf :
A V = <p(x (t f ) ) .
(2.50)
La conception du contrôleur consiste à calculer un vecteur de coefficients d'influence
À = [Xh,Xv , A7]t . Ces variables adjointes m odulent l'importance accordée à chaque para­
mètre en fonction du temps afin de minimiser AV. Pour simplifier le calcul des variables
adjointes, elles sont définies telles que :
ÀT
(2.51)
dx
(2.52)
H tf)
Avec ce vecteur, la relation entre une variation ÔAV du critère de performance et une
déviation Sx des variables d'état et une déviation ôu de la commande par rapport à la
trajectoire de référence peut être établie :
tf
/
df
XT— dr.
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(2.53)
24
CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART
Le système d'équations à résoudre afin d'obtenir les valeurs des variables adjointes en
fonction d u temps devient :
D*
mhs
0
Ày
2D*
mV*
—sin 7 *
—V* cos 7 * g cos 7 *
L*u*
y* cos 7 *
+
'
mhsV
r*
L*u*
mV*
cos 7 *
V* sin 7 *
g cos 7 *
V*
g sin 7 *
Xh
\v
(2.54)
A*y
'A;/
0
L*
mV*
0
où l'indice « * » indique les conditions de référence. À partir des conditions aux frontières
de l'équation 2.52 et du système de l'équation 2.54, il est possible d'obtenir par intégration
(inverse) les valeurs de Àh{t), Xv (t), À7(t) et Xu(t). Ces valeurs sont requises par la loi de
commande de l'algorithme.
2.5.2 Loi de commande
L'équation 2.53 perm et de conclure que pour conserver SAV nul, la variation de com­
m ande Su à appliquer doit être :
Ah(t)ôh(t) + Av(t)ôv(t) + X7(t)S7(t)
A;
Il est cependant pertinent de remplacer h et
7
(2.55)
par des valeurs plus faciles à m esurer en
vol, soit la décélération d due à la traînée et la variation d'altitude h :
Ad(t)Sd(t) + Av (t)ôv(t) +
A„
mhsXh
D*
Aiy
V* cos 7 *
Su =
Sd =
Su
h
(2.56)
(2.57)
(2.58)
Finalement, la loi de commande peut être définie en utilisant l'énergie massique s plutôt
que le tem ps t comme variable indépendante.
COS (ficmd
—
KXd(e) (D {e )
D*(e)'
m
m
Xu (s)
KXv (e)
(K(e) - V » ) Xu (s)
COS (!)
(h(e) - Â*(e)) .
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(2.59)
2.6. COM PARAISON DES ALGORITHMES
25
L'énergie massique est en effet plus représentative de la situation du véhicule dans sa tra­
jectoire puisque deux trajectoires ayant des échelles de temps différentes peuvent arriver
aux mêmes conditions en sortie. Le facteur K est un facteur de « surcontrôle » ajouté afin
de compenser pour des conditions qui seraient loin de la position de référence ou pour
des incertitudes rencontrées. Ce facteur demeure dans ce cas le seul param ètre à ajuster
afin d'optim iser le compromis précision/robustesse du contrôleur.
La correction de l'inclinaison de l'orbite pour le contrôleur de conditions terminales est
ici aussi considérée découplée de la dynamique longitudinale, comme dans le cas des
prédicteurs-correcteurs analytiques. Les corrections s'effectuent en inversant le signe de
l'angle d'inclinaison du véhicule de commande (voir section 2.1.3).
2.6
Comparaison des algorithmes
On retrouve dans [Rousseau et coll., 2002] une comparaison exhaustive du prédicteurcorrecteur analytique, du contrôleur d'énergie, du prédicteur-correcteur num érique et du
contrôleur de conditions terminales dans le contexte de différents scénarios de mission
d'exploration martienne. Le contrôleur mixte n 'a pas été comparé dans le cadre de cette
étude, puisqu'il a été mis au point pour un scénario de mission différent. Les caractéris­
tiques suivantes des algorithmes ont été évaluées :
- robustesse,
- précision,
- charges thermiques et mécaniques sur le véhicule,
- complexité.
Les résultats de cette étude sont présentés au tableau 2.1. Les conclusions de l'étude sont
que le prédicteur-correcteur num érique n'est pas un candidat de choix. La charge de cal­
cul trop importante limite le nombre d'itérations qu'il est possible de réaliser pendant la
trajectoire. Une amélioration de l'algorithme nécessiterait une hausse du niveau de com­
plexité, sans toutefois garantir de meilleures performances. Pour les trois autres, de façon
générale, le contrôleur de conditions terminales est le plus robuste alors que le prédicteur-
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CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART
26
correcteur analytique et le contrôleur d'énergie seraient plus précis.
TABLEAU 2.1 - Comparaison du prédicteur-correcteur analytique, du contrôleur d'éner­
gie, d u prédicteur-correcteur num érique et du contrôleur de conditions terminales.
Algorithm e
Robustesse
Précision
Charges
Complexité
APC
Moyen
Bon
Bon
Moyen
EC
Moyen
Bon
Moyen
Moyen
NPC
Mauvais
Mauvais
Mauvais
Mauvais
TPC
Bon
Moyen
Moyen
Bon
Les algorithmes analytiques (le prédicteur-correcteur analytique et le contrôleur d'éner­
gie) présentent un excellent potentiel en exigeant moins de calcul. Par le fait même, ils
offrent une plus grande précision puisque leur temps d'itération est beaucoup plus court.
Il serait donc pertinent de rendre ces algorithmes plus robustes.
2.7
M odélisation de l'aérocapture
Comme ces algorithmes et les améliorations apportées devront être validées en simula­
tion, une recherche des différents outils disponibles pour simuler une m anoeuvre d'aérocapture est requise. Trois aspects sont plus particulièrement requis, soit la dynam ique de
vol d u véhicule, un modèle de Mars et de son atmosphère et finalement une représenta­
tion des actionneurs et des capteurs du véhicule.
2.7.1 Modélisation de la dynamique
Plusieurs ouvrages, dont [de Lafontaine, 2004], présentent la dynamique orbitale en 3 di­
mensions d'une masse ponctuelle avec perturbations. La dynamique orbitale du véhicule
en trois dimensions peut être décrite par six états :
- r : distance entre le véhicule et le centre de la planète (m),
- Vr : vitesse radiale du véhicule (m /s),
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2.7. MODÉLISATION DE L'AÉROCAPTURE
27
- un : vitesse angulaire orbitale du véhicule (s-1),
- i : inclinaison de l'orbite (rad),
- ü : ascension droite du noeud ascendant (rad),
- u : argum ent de latitude (rad).
Dans un repère orbital, tel que défini dans [de Lafontaine, 2004], la dynam ique orbitale
du véhicule est donnée par :
II
•s-
(2.60)
Vr =
r u l + g + fr
(2.61)
Un =
—2uinVr f t
+
r
r
(2.62)
(*) =
=
ù
ù =
run
cos ufn
(2.63)
1 sin" / „
run siiiï
(2.64)
ujn —Ù cos i.
(2.65)
où les termes f r, f t et f n représentent les forces de perturbations. Ces termes pourront
servir à modéliser l'effet des forces aérodynamiques sur le véhicule.
Dans [Ro et Queen, 1998], on retrouve les équations définissant les conditions d'orbite
d u véhicule, une fois l'aérocapture terminée. À la sortie de l'atmosphère, il est possible
d'estim er le rayon à l'apoapside de l'orbite en supposant une orbite képlérienne (sans
perturbations orbitales) à partir de ce point, tel que présenté dans [Ro et Queen, 1998].
Le rayon à l'apoapside ra/ l'énergie massique e et la quantité de mouvem ent angulaire H
caractéristiques de l'orbite résultant de l'aérocapture sont calculés à partir de la vitesse
inertielle totale V et de la composante tangentielle de la vitesse Vt à la sortie :
H2
Va
H
=
=
/x - y V 2 + 2sH2
rVt
« =
où ii = 0.04283 • 106 km 3 /s 2 est la constante gravitationnelle de Mars.
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( 2 . 66)
(2.67)
<«*>
28
CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART
Le critère à minimiser avec la séquence d'aérocapture est l'impulsion A V requise suite
à la sortie de l'atm osphère pour placer le véhicule dans l'orbite définie pour la mission,
généralement circulaire et de rayon rc. Pour calculer l'impulsion requise, Ro et Queen
considèrent que l'orbite sera corrigée à l'aide de deux impulsions : la première pour aug­
m enter le rayon au périapside de l'orbite (plus petite distance entre l'orbite du véhicule
et le centre de la planète) à rc et la deuxième pour circulariser l'orbite (voir figure 2 .8 ).
L'impulsion totale requise est donc la somme des deux impulsions :
AV
(2.69)
AV2 + AVi
AV
2Pra
rc (ra + rc) + H
E + /
2^Vc
rc V r« (r « + r c)
(2.70)
V tf2+
Limite de l’atmosphère
(§ )2 e correction
1ere correction
MARS
av2
(T)Sortie de l’atmosphère
Orbite finale
Figure 2.8 - Correction de l'orbite du véhicule en sortie de l'atm osphère avec deux im­
pulsions.
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2.7. MODÉLISATION DE L'AÉROCAPTURE
29
2.7.2 Modélisation de l'environnement martien
Dans ce genre de problème, deux aspects de Mars doivent être modélisés : l'atm osphère
et le champ gravitationnel.
Premièrement, dans la littérature, on retrouve deux types de modèle d'atm osphère m ar­
tienne. Le prem ier est le modèle simplifié, où l'on définit l'atm osphère de Mars comme
u n profil de densité exponentiel de la forme :
p(h) = poe1^
(2.71)
où p0 est une densité de référence, h est l'altitude, h0 est une altitude de référence et hs
est l'altitude d'échelle. Ce modèle peut être utilisé pour valider conceptuellement cer­
tains éléments de l'algorithme, mais il n'est pas suffisamment réaliste pour évaluer la
robustesse des algorithmes. Le deuxième type de modèle est un modèle plus évolué, basé
sur des mesures expérimentales et des modèles thermodynamiques complexes. Il existe
principalement deux de ces modèles, soit Mars Global Reference Atmosphère Model (MarsGRAM), mis au point par la NASA et European Mars Climate Database (EMCD), mis au
point par l'Agence spatiale européenne. Ces modèles fournissent les conditions atm o­
sphériques (densité, température, vent, etc.) en fonction de l'altitude, de la latitude de la
longitude. Des modèles de perturbations corrélées sont également inclus. Mars-GRAM
et EMCD sous forme autonome sont disponibles gratuitement, tout comme leur code
source.
Deuxièmement, plusieurs modèles du champ gravitationnel m artien sont déjà dispo­
nibles. Le modèle le plus couramment utilisé consiste en une planète supposée elliptique
avec un terme de perturbation J 2- Dans ce contexte, l'accélération gravitationnelle locale g
peut être définie en fonction de la position radiale r, de la latitude Àet du rayon équatorial
Re :
9 ^ A) = t f - ^
y
(3 - 9 sin2 A) •
(2-72)
Ce modèle est généralement considéré comme étant suffisamment précis tout en exigeant
relativement peu d'effort de calcul.
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CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART
30
2.7.3 Modélisation du véhicule
Les caractéristiques du véhicule ainsi que l'effet de ses capteurs et de ses actionneurs
doivent également être pris en compte afin d'avoir des simulations réalistes. Dans [Perot
et coll., 2001] et [Smith, 1997] on retrouve des exemples de véhicules considérés pour l'en­
trée atm osphérique m artienne ou l'aérocapture. Ces données perm ettent de définir un
véhicule typique pour une mission d'aérocapture défini par une masse, des coefficients
aérodynamiques et une surface frontale. La modélisation de la dynamique de l'angle d'in­
clinaison d u véhicule est mise au point en considérant une saturation de la vitesse et de
l'accélération angulaire de l'inclinaison du véhicule.
Dans la littérature ([Berges et coll., 2001], [Rousseau, 2001], [Rousseau et coll., 2002], [Perot
et coll., 2 0 0 1 ]), on considère que le véhicule a une connaissance de tous ses états, connais­
sance qui est parfois bruitée. La mesure d 'u n accéléromètre, qui donne la somme des
accélérations dues aux forces aérodynamiques, est considérée. Le logiciel embarqué a,
dans ce cas, une connaissance des états orbitaux et une mesure d 'u n accéléromètre per­
m ettent de calculer la décélération causée par la traînée d, la densité atm osphérique p et
la pression dynamique q.
2.8
Conclusion
L'étude des différents algorithmes de contrôle proposés jusqu'à m aintenant a permis
d'identifier les algorithmes d'aérocapture les plus intéressants dans le contexte de l'explo­
ration m artienne de même que leurs faiblesses. Ainsi, les algorithmes du type prédicteurcorrecteur avec prédiction analytique des conditions de sortie sont les plus prom etteurs,
puisqu'ils sont précis et exigent peu de calcul. Cependant la robustesse de ce genre d'algo­
rithm e gagnerait à être augmentée. Cette augmentation de la robustesse peut passer par
une adaptation des paramètres qui doivent être fixés a priori. C'est le cas entre autres pour
le modèle atmosphérique, la vitesse de transition du prédicteur-correcteur analytique et
les bornes d u gain d'énergie d u contrôleur d'énergie.
Ce genre d'algorithm e est généralement validé par simulation en considérant 3 degrés
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2.8. CONCLUSION
31
de liberté en translation et une dynamique de l'angle d'inclinaison du véhicule. La ro­
bustesse des algorithmes est m esurée en fonction d'incertitudes en utilisant des modèles
évolués de Mars comme Mars-GRAM ou EMCD.
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32
CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART
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CHAPITRE 3
PROBLÉMATIQUE
À la lumière de la recherche bibliographique réalisée plus tôt, il est clair qu'une façon de
dim inuer le risque des missions utilisant l'aérocapture est d'augm enter la robustesse des
algorithmes mis au point jusqu'à maintenant. Un des algorithmes les plus prom etteurs
est le prédicteur-correcteur analytique et certains de ses points faibles ont été identifiés
dans le chapitre précédent. Il serait donc pertinent de voir à améliorer la robustesse du
prédicteur-correcteur analytique en corrigeant ses faiblesses.
3.1
Objectifs du projet
L'augmentation de la robustesse du prédicteur-correcteur analytique peut être réalisée
de deux façons. Premièrement, perm ettre l'adaptation de la vitesse de transition, plutôt
que d'utiliser une valeur déterminée a priori, pourrait rendre l'algorithm e robuste à des
conditions initiales différentes des conditions nominales, par exemple si l'angle de vol
initial ou la vitesse initiale étaient différents de ce qui était prévu. Deuxièmement, déve­
lopper une m éthode d'estim er le modèle atmosphérique à partir des mesures prises sur
place peut perm ettre à l'algorithm e d'être plus robuste aux incertitudes des conditions
atmosphériques.
Le projet de recherche a donc deux objectifs :
1. Développer un algorithme d'adaptation de la vitesse de transition.
2. Mettre au point une m éthode d'estimation du modèle atmosphérique adaptée au
prédicteur-correcteur analytique.
Ces deux modifications ont comme impact l'augm entation de la robustesse du prédicteurcorrecteur analytique appliqué à l'exploration martienne en perm ettant une meilleure
adaptativité de l'algorithme aux perturbations et aux variations rencontrées.
33
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CHAPITRE 3. PROBLÉMATIQUE
34
3.2
M éthodologie
Un sim ulateur de vol atm osphérique m artien est d'abord mis au point. Ce sim ulateur per­
m et de valider conceptuellement les développements et de vérifier la robustesse des algo­
rithmes. Ensuite, un algorithme d'adaptation de la vitesse de transition et une m éthode
d'estim ation du modèle atm osphérique sont développés et validés conceptuellement. Fi­
nalement, l'im pact de ces modifications sur la robustesse de l'algorithme est mesurée par
rapport aux performances du prédicteur-correcteur analytique original.
La suite d u mémoire est ainsi divisée en 4 parties :
1. La première partie traite de la modélisation du problème et de la mise au point du
simulateur.
2. La deuxième partie présente les deux modifications du prédicteur-correcteur analy­
tique proposées et les valide conceptuellement.
3. La troisième partie présente les conditions et les résultats de simulations. Chaque
algorithme est validé par des simulations de type Monte-Carlo et leur robustesse
est comparée avec celle de l'algorithm e original. Cette partie contient également
l'analyse des résultats de simulations.
4. La quatrième partie fait une synthèse des résultats et propose des sujets d'études
futures.
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PREMIÈRE PARTIE
MODÉLISATION DE L'AÉROCAPTURE
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CHAPITRE 4
DYNAMIQUE DE L’AÉROCAPTURE
Un véhicule subit deux types de force pendant une séquence d'aérocapture, soit une force
gravitationnelle due à la planète et des forces aérodynamiques dues à son atmosphère. La
force gravitationnelle W est fonction de la distance r qui sépare le véhicule du centre de la
planète. La force aérodynamique est, quant à elle, décrite par deux composantes, soit une
force de portance L et une force de traînée D. La portance et la traînée sont fonction de la
vitesse relative à l'atm osphère
Vr ,
de la densité atmosphérique
p
et des caractéristiques
aérodynamiques du véhicule. Toutes ces forces sont appliquées au centre de masse si le
véhicule est considéré comme une particule. Le diagramme de corps libre du véhicule est
présenté à la figure 4.1.
L'angle de vol 7 est défini comme l'angle entre la vitesse inertielle V du véhicule et le plan
normal à r .
Figure 4.1 - Diagramme de corps libre du véhicule.
Dans le développem ent des équations de la dynamique du système, le véhicule est consi­
déré en tout tem ps en équilibre aérodynamique. Ceci implique que le véhicule est incliné
avec un angle d'attaque constant par rapport à sa vitesse relative VR, donc que les carac­
téristiques aérodynamiques du véhicule peuvent être supposées constantes.
37
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38
CHAPITRE 4. DYNAM IQUE DE L'AÉROCAPTURE
De plus, l'angle d'inclinaison <p du véhicule est utilisé comme param ètre de contrôle.
L'angle d'inclinaison est l'angle de rotation du véhicule autour d 'u n axe aligné sur
Cet angle peut être défini comme l'angle entre
L
et le plan contenant
r
et
Vr
Vr .
(voir figure
4.2). En effectuant une rotation du véhicule autour d 'u n axe parallèle au vecteur vitesse,
la composante de la portance dans la direction radiale est modulée, ce qui perm et d'avoir
une influence sur l'angle de vol et l'altitude du véhicule. L'angle 0 peut prendre n'im porte
quelle valeur entre 0° et 360°.
\\
II
I
Figure 4.2 - Définition de l'angle d'inclinaison
(j> en
fonction de L, r et
Vr .
En résumé, les hypothèses suivantes sont posées afin de développer la dynam ique de
l'aérocapture utilisée en simulation :
- Le véhicule est considéré comme une masse ponctuelle. Toutes les forces s'appliquent
au centre de masse.
- Le véhicule est en tout temps en équilibre aérodynamique. L'angle d'attaque par rap­
port à la vitesse relative du véhicule VR est constant.
- Le seul param ètre de commande est l'angle d'inclinaison du véhicule
<f>.
- Le véhicule n'est soumis qu'à la force gravitationnelle de Mars et à des forces aérodyna­
miques. Les autres forces (autres corps célestes, pression solaire, etc.) sont considérées
comme négligeables.
- La masse du véhicule est constante pendant toute la manoeuvre d'aérocapture.
Ces hypothèses perm ettent de définir des repères pertinents, de définir les forces subies
dans ces repères et de développer les équations de la dynamique à partir de ces résultats.
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4.1. DÉFINITION DES REPÈRES
4.1
39
Définition des repères
Afin de plus facilement définir les forces et la dynamique, quatre repères sont utilisés : un
repère inertiel, un repère orbital, le repère du vent et le repère d u véhicule.
4.1.1 Repère I : Repère inertiel centré sur Mars
Le prem ier repère utilisé est un repère inertiel centré sur Mars (voir figure 4.3) avec Iz ali­
gné sur l'axe de rotation de Mars autour d'elle-même. Tel que dém ontré dans [Levesque,
2004], ce repère peut être considéré comme inertiel puisque la rotation de Mars d û à son
orbite héliocentrique est négligeable pendant la durée de l'aérocapture. Les conditions
initiales sont définies dans ce repère.
Figure 4.3 - Définition d u repère I.
4.1.2 Repère O : Repère orbital
Trois rotations (ü, u et i) à partir de / perm ettent d'obtenir le repère orbital O (voir figure
4.4). Par définition, Or pointe vers le véhicule et la vitesse inertielle du véhicule doit être
en tout tem ps dans le plan contenant Or et Ot. Le passage du repère I au repère O est
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CHAPITRE 4. DYNAMIQUE DE L'AÉROCAPTURE
40
défini par la matrice C OI :
cos u cos Cl —sintt sin Cl cos i
a OI
cos u sin Cl + sin u cos Cl cos i
sin u sin i
—sin u cos Cl —cos u sin Cl cos i —sin u sin Cl + cos u cos Cl cos i cos u sin i
sin Cl sin i
—cos Cl sin i
(4.1)
cos i
Figure 4.4 - Définition du repère O.
4.1.3 Repère W : Repère du vent (Wind Frame)
Le repère W est centré sur le véhicule et aligne son axe Wy avec la vitesse atmosphérique
d u véhicule (voir figure 4.5), qui dépend de la vitesse inertielle V et de la vitesse du vent
Vw - Deux angles, a w et fiw définissent la rotation de O vers W :
Q-wo ~
cos a w
sin a w
0
1
0
—sin a w
cos a w
0
0
cos /3 w
0
0
1
0 —sin P w
0
sin (3W
•
(4-2)
cos f i w
Par définition, la vitesse relative à l'atm osphère du véhicule dans W ne devrait avoir
qu'une seule composante, de sorte que :
0
V- w
Y
r
Vr
0
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(4.3)
4.1. DÉFINITION DES REPÈRES
41
wv
Figure 4.5 - Définition du repère W.
Les angles a w et (3W peuvent donc être calculés à partir des composantes de VR dans O :
aw
=
(3W =
-V
Ï -R°'
arcsm
vfR
arctan (
—
(4.4)
(4.5)
où V_r (2 ) et V r (3) sont respectivement le deuxième et le troisième élément de V_%.
4.1.4 Repère B : Repère du véhicule (Body Frame)
Le repère B est centré et aligné sur le véhicule. Comme on suppose que le véhicule est
constamment en équilibre aérodynamique, By est aligné avec Wy. Le repère B est alors
simplement défini par une rotation <f>autour de Wy (voir figure 4.6). Le passage de W à B
est donné par :
G-BW
cos O
0
—sin <fi
0
1
0
sin <j)
0
COS(f)
L'angle (j>correspond à l'angle d'inclinaison du véhicule, considéré comme le param ètre
de commande.
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CHAPITRE 4. DYNAM IQUE DE L'AÉROCAPTURE
42
B yW y
Figure 4.6 - Définition du repère B.
4.2
Définition des forces
Le véhicule n'est soumis pendant sa trajectoire qu'à deux types de forces, soit les forces
aérodynam iques et la force de gravité. Ces forces sont définies ici en fonction des repères
définis plus tôt.
4.2.1 Forces aérodynamiques
Comme le véhicule est constamment en équilibre aérodynamique, les forces aérodyna­
miques peuvent être définies dans B avec seulement deux composantes, soit la portance
et la traînée :
(4.7)
aero
La grandeur de ces forces est fonction des caractéristiques aérodynamiques du véhicule
et de la pression dynamique q. Ainsi,
L =
qSCL
(4.8)
D
qSCD
(4.9)
=
où C l est le coefficient de portance du véhicule, Cd le coefficient de traînée et S la surface
frontale d u véhicule. La pression dynamique est quant à elle fonction de la densité de l'air
p
et de la vitesse atmosphérique relative d u véhicule
Vr :
(4.10)
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4.2. DÉFINITION DES FORCES
43
Cette vitesse relative est calculée en considérant une vitesse du vent Vw définie comme
la vitesse inertielle de l'atmosphère. Vw est la somme de la vitesse de l'atm osphère due à
la rotation de la planète sur elle-même VWrot et de la vitesse des perturbations VWpert ■La
grandeur de la vitesse relative du vent due à la rotation de la planète Vwrot est approximée
en supposant que la vitesse de l'atm osphère est équivalente à la vitesse tangentielle d'une
particule qui aurait la même vitesse de rotation que la planète, soit :
V w ro t — T U M a rs COS
A
(4.11)
où u>Mars = 7.0882 • 105 ra d /s est la vitesse de rotation de Mars sur elle-même et À est la
latitude de la position du véhicule (voir figure 4.7). Cette vitesse est dans la direction du
vecteur E W , qui va de l'Ouest vers l'Est. Les perturbations du vent sont définies par deux
composantes : E W w ind dans la direction de E W et N Sw ind dans la direction de N S , un
vecteur qui pointe vers le Nord. Ainsi, dans le repère O, la vitesse du vent est donnée par :
o + (N Sw ind) N&:<0
V ° = (E W w ind + VWrot)E W u
(4.12)
avec
0
EW °
=
cos (i)
(4.13)
—cos (u) sin(i)
0
N S o1
cos(w) sin(i)
(4.14)
cos (i)
La vitesse du vent et la vitesse inertielle perm ettent ensuite d'obtenir la vitesse relative
du véhicule par rapport à l'atm opshère :
0
VR
= C w o(V °-V °)
0
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(4.15)
44
CHAPITRE 4. DYNAM IQUE DE L'AÉROCAPTURE
Ce résultat est utilisé afin de calculer les forces aérodynamiques. Cependant, la densité p
doit aussi être connue pour calculer ces forces. La densité p est considérée comme fonction
de l'altitude atm osphérique du véhicule. Cette altitude est estimée par la différence entre
r = |r| et le rayon de la planète
r Mars,
considérée comme elliptique (voir figure 4.7).
L'altitude h peut alors être calculée par :
X2 =
Y2 =
(ReRp)
,v
R 2 + R 2tan2(X)
(
)
X 2 tan 2 (A)
(4.17)
r M avs
=
V T + F
(4.18)
h
=
r - r Mars
(4.19)
où Re — 3396 km est le rayon de Mars à l'équateur et Rp= 3378.32 km lerayon de Mars
aux pôles.
La latitude aréocentrique (centrée sur Mars) Apeut être calculée à partir des
conditions orbitales :
À = arcsin (sin(w) sin(z)).
(4.20)
Figure 4.7 - Définition des caractéristiques elliptiques de Mars.
La densité (fonction de l'altitude, de la latitude et de la longitude pour les modèles les plus
réalistes) et la vitesse relative Vr perm ettent d'obtenir les forces aérodynamiques avec les
équations 4.7 à 4.10. Ces forces aérodynamiques ramenées dans le repère O peuvent être
considérées comme des perturbations orbitales, en supposant que la masse m du véhicule
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4.3. DYNAM IQUE ORBITALE
45
est constante :
pO
fr
±-aero
m
ft
— Q .O W — W B— aero
m
•
(4.21)
fn
4.2.2 Gravité
Le deuxième type de force subie par le véhicule est la gravité. La gravité est modélisée
par u n champ gravitationnel simple avec un terme de perturbation J 2 = 1958.6 • 10~6, tel
que présenté dans [Berges et coll., 2001]. La grandeur de l'accélération gravitationnelle
locale g est alors donnée par :
-H
R l J2
2(r >A) = 7r*T “ V
z Î T2 (3 “ 9 sin2 A)
‘ r*
(4.22)
avec fi = 0.04283 • 106 km 3 /s 2. Cette accélération est orientée vers le centre de la planète,
dans une direction opposée à r :
g = g~.
r
(4.23)
Cette force de gravité, avec les forces aérodynamiques, perm ettent de définir pleinem ent
la dynam ique orbitale du véhicule.
4.3
Dynamique orbitale
Tel que présenté à la section 2.7.1, la dynamique orbitale du véhicule en trois dimensions
est décrite par six états :
- r : distance entre le véhicule et le centre de la planète (m),
- Vr : vitesse radiale du véhicule (m /s),
- un : vitesse angulaire orbitale du véhicule (s-1),
- i : inclinaison de l'orbite (rad),
- Q : ascension droite du noeud ascendant (rad),
- u : argum ent de latitude (rad).
Dans le repère O, tel que défini dans [de Lafontaine, 2004], la dynam ique orbitale du
véhicule est donnée par les équations 2.60 à 2.65.
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CHAPITRE 4. DYNAMIQUE DE L'AÉROCAPTURE
46
Ces équations sont utilisées afin de modéliser la dynamique du véhicule à l'intérieur de
l'atmosphère. À la sortie de l'atm osphère cependant, les perturbations orbitales peuvent
être considérées négligeables, et les conditions orbitales à partir de ce point peuvent être
estimées en supposant une orbite képlérienne. Tel que présenté à la section 2.7.1, le rayon
à l'apoapside ra/ l'énergie massique e et la quantité de m ouvem ent angulaire H caracté­
ristiques de l'orbite résultant de l'aérocapture sont calculés à partir de la vitesse inertielle
totale V et de la composante tangentielle de la vitesse Vt à la sortie :
ra =
H
=
H2
--------. -...... o
f i - ^ / n 2 + 2eH 2
rVt
y2
T
* -
(4.24)
(4.25)
a*
r'
(4'26)
Ces résultats sont essentiels au calcul de l'im pulsion requise en sortie de l'atmosphère,
présenté lui aussi à la section 2.7.1 :
\r c
4.4
+
y ra (ra + rc) J
\ ] j rc (ra + rc)
+
H
VH2
(4.27)
Dynamique de l'angle d'inclinaison
Afin de représenter la dynamique de rotation du véhicule et la réponse des actionneurs,
une saturation est considérée sur <j>et
0
(en valeur absolue) lors de la rotation du véhi­
cule. U n contrôleur de type proportionnel-dérivé (PD) fait tendre l'angle d'inclinaison 0
vers l'angle d'inclinaison commandé ÿcmd par le guidage et le contrôle. Un schéma-bloc
représentant la modélisation de la dynamique de rotation du véhicule est présenté à la
figure 4.8. Comme les efforts des actionneurs ne sont pas modélisés, mais que seule une
saturation de la vitesse et de l'accélération angulaires est considérée, l'inertie du véhicule
en rotation J a été supposée unitaire.
4.5
Conclusion
La modélisation de la dynamique de l'aérocapture a été présentée. Cette dynam ique est
utilisée en simulation afin d'évaluer la performance des algorithmes d'aérocapture.
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4.5. CONCLUSION
47
PD
-i
Saturation <fi
Saturation <£
Figure 4.8 - Schéma-bloc de la modélisation de la dynamique de l'angle d'inclinaison du
véhicule.
La dynamique de translation en 3 dimensions a été développée pour un véhicule soumis
à une force de gravité et à des forces aérodynamiques pour un véhicule constamment en
équilibre aérodynamique. Le modèle perm et de tenir compte de perturbations aérodyna­
miques, soit par l'ajout de vent ou de perturbations de densité.
La dynamique de l'angle d'inclinaison du véhicule, perm ettant de modéliser la réponse
des actionneurs, a également été présentée. Cette dynamique a été considérée découplée
de la dynamique en translation. Conceptuellement, l'ensemble des éléments peut être
représenté dans u n schéma-bloc (figure 4.9).
Environnement
martien
Densité
(Chapitre 5)
et vents
Dynamique
Dynamique
0crrad
de rotation
<t>
États
orbitaux
orbitale
(Section 4.4)
(Section 4.3)
Figure 4.9 - Schéma-bloc de la modélisation dynamique.
Le dernier élément à définir pour la modélisation complète de l'aérocapture est u n modèle
de l'environnement martien, qui est présenté au chapitre suivant.
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48
CHAPITRE 4. DYNAM IQUE DE L'AÉROCAPTURE
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CHAPITRE 5
MODÉLISATION DE L’ENVIRONNEMENT
MARTIEN
Deux types de modèles sont utilisés afin de modéliser l'environnement m artien : u n mo­
dèle simplifié et Mars-GRAM qui est plus évolué.
5.1
M odèle atmosphérique simplifié
Un prem ier modèle simple est utilisé pour représenter l'atm osphère martienne. Ce mo­
dèle est défini par un profil exponentiel simple de densité :
p(h) = poe-*'*-
(5.1)
avec po = 0.0414 k g /m 3 et hs = 7.5 km. Le profil de densité ainsi obtenu est présenté à la
figure 5.1. Ce modèle est suffisamment près de la réalité pour être utilisé afin de vérifier
conceptuellement les développements des algorithmes. Dans ce cas, aucune perturbation
n'est ajoutée et les composantes du vent sont nulles, mises à part la vitesse atm osphérique
Vwrot due à la rotation de la planète sur elle-même.
5.2
Mars-GRAM 2001
Afin d'évaluer la robustesse des algorithmes, un modèle plus réaliste peut être implanté
dans le simulateur. Mars-GRAM 2001 est un modèle développé par la NASA. Il se base
sur des relevés expérimentaux et sur des modèles therm odynam iques de Mars. Ce mo­
dèle fournit la topographie, la densité atmosphérique, la tem pérature, la pression et les
vents en fonction de l'altitude, de la latitude et de longitude pour un tem ps (date, heure,
m inute, seconde) donné. Ce modèle contient aussi des perturbations aléatoires corrélées
49
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50
CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L'ENVIRONNEM ENT M ARTIEN
10'
10'
.- 5
I 10-6
I
«2
c /j
7
c ,n - l
a)
O
-to
20
10'
40
60
80
Altitude (km)
100
120
140
Figure 5.1 - Densité en fonction de l'altitude pour le modèle exponentiel simple.
de densité et de vent. Un aspect intéressant de ce modèle est que l'am plitude des pertur­
bations aléatoires peut être m odulée par un facteur (variable rpscale). Le profil de densité
fourni par Mars-GRAM 2001 sans perturbations (rpscale = 0) et avec des perturbations
normales (rpscale =
1)
est présenté aux figures 5.2 et 5.3. Ces mesures présentent les
résultats pour une séquence complète d'aérocapture, soit une descente et une montée,
ce qui explique pourquoi on retrouve deux valeurs de densité pour une même altitude.
Comme on peut le remarquer sur ces figures, l'ajout de perturbations corrélées a un grand
im pact sur le profil de densité rencontré par le véhicule. La robustesse de l'algorithm e à
l'im portance des perturbations atmosphériques peut alors être évaluée en observant la
performance de l'algorithm e en fonction de rpscale.
Ce modèle fournit en plus les composantes de vent. Ces composantes sont elles aussi
m odulées par rpscale. Un exemple typique des composantes de Vw pour rpscale = 1 est
présenté à la figure 5.4.
Bien que ce modèle soit disponible pour la comm unauté scientifique, le code source du lo­
giciel est en Fortran. Une certaine quantité de travail a donc dû être investie afin d'intégrer
ce modèle à Simulink, utilisé comme outil de simulation. La version Sim ulink de MarsGRAM reproduit dans les mêmes conditions les mêmes résultats que le modèle distribué
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5.2. M ARS-G RAM 2001
51
10'
Mars-GRAM 2001, rpscale - 0
■ Modèle exponentiel simple
10'
.-5
10'
-7
10'
-10
20
40
60
80
Altitude (km)
100
120
140
Figure 5.2 - Densité en fonction de l'altitude pour Mars-GRAM 2001, rpscale = 0.
10'
Mars-GRAM 2001, rpscale = 1
Modèle exponentiel simple
10'
.-5
10'
-7
10'
--8
10'
,-9
10 '
-10
20
40
60
80
Altitude (km)
100
120
140
Figure 5.3 - Densité en fonction de l'altitude pour Mars-GRAM 2001, rpscale = 1.
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52
CHAPITRE 5. MODÉLISATION DE L'ENVIRONNEM ENT M ARTIEN
100
- -
Vent NS
Vent EW
-50
-100
-150
100
200
300
Temps (s)
400
500
600
Figure 5.4 - Composantes du vent pour une trajectoire d'aérocapture typique fournies
par Mars-GRAM 2001 avec rpscale =
1.
en version autonome. La version Sim ulink du modèle fournit la densité, les composantes
du vent, l'altitude par rapport à la surface (calculée avec la topologie réelle de Mars) et
l'accélération gravitationnelle locale (calculée selon l'équation 4.22) en fonction de la lati­
tude, de la longitude et de l'altitude par rapport à une planète elliptique (calculée selon
les équations 4.16 à 4.19).
5.3
Conclusion
Deux modèles atmosphériques ont ainsi été présentés. Le premier modèle, le modèle sim­
plifié, est utilisé pour le développem ent puisqu'il est déterministe et facile à identifier. Le
deuxième modèle, Mars-GRAM, est utilisé en simulation afin d'évaluer la robustesse des
algorithmes et des modifications apportées. Dans ce cas, l'ajout de perturbations modifie
grandem ent le profil atmosphérique fourni par le modèle.
Ces modèles, ajoutés aux équations de la dynamique du chapitre 4, complètent la m odé­
lisation de la trajectoire. Le sim ulateur complet est par la suite utilisé afin d'évaluer les
performances des améliorations apportées au prédicteur-correcteur analytique.
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DEUXIÈME PARTIE
AUGMENTATION DE
L'AD APTATIVITE DU
PRÉDICTEUR-CORRECTEUR
ANALYTIQUE
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CHAPITRE 6
ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION
Tel que présenté à la section 3.1, les algorithmes avec prédiction analytique des conditions
de sortie sont les plus prometteurs. La faiblesse de ces algorithmes demeure cependant
pour l'instant l'utilisation de valeurs qui doivent être définies avant le lancement. Pour
le prédicteur-correcteur analytique, cette valeur est essentiellement la vitesse de transtion
entre les phases de capture et de sortie Vtrans- Pour le contrôleur d'énergie, les valeurs des
bornes de Egc sont également des facteurs qui influencent les performances. Cependant,
la vitesse de transition du prédicteur-correcteur analytique a un sens physique beaucoup
plus concret, ce qui rend son adaptation plus pertinente.
Ainsi, une stratégie est proposée ici pour rendre plus robuste le prédicteur-correcteur
analytique, soit de rendre adaptatif le choix de la vitesse de transition. Une étude prélimi­
naire a en effet démontré que le choix de la vitesse de transition a une grande influence
sur les performances du prédicteur-correcteur analytique, spécialement sur la robustesse
de l'algorithme envers des incertitudes sur les conditions initiales. Ce chapitre traite tout
d'abord des résultats de cette étude qui montre la pertinence de l'adaptation de V^ang.
Par la suite, une solution est proposée afin d'adapter Vtrans. Finalement, cette solution est
validée conceptuellement dans des conditions de simulation simples.
6.1
Impact de la modification de la vitesse de transition
Une des façons de mesurer l'im pact que pourrait avoir un choix optimisé de la vitesse
de transition sur les performances de l'algorithme est d'observer, pour une vitesse de
transition fixe, le corridor admissible. Ce corridor correspond à la plage d'angle de vol (ou
Flight Path Angle) initial FPAini où le prédicteur-correcteur analytique peut ram ener le
véhicule à l'intérieur des spécifications, tous les autres paramètres dem eurant identiques.
55
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CHAPITRE 6. ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITIO N
56
Le corridor de l'algorithme, ou AFPA, est déterminé en fonction de la vitesse de transition
Vtrans/ dans les conditions nominales suivantes :
- Masse d u véhicule m — 2 2 0 0 kg
- Surface frontale du véhicule 5 = 5.5 m 2
- Coefficient de traînée d u véhicule CD = 1.62
- Rapport portance sur traînée du véhicule C l /C d — 0.25
- Planète sphérique de rayon
- Altitude initiale
tMa r s
= 3397 km
= 125 km
- Modèle simple de gravité, J2 = 0
- Profil de densité exponentiel simple
- Dynamique dans le plan orbital seulement (2 degrés de liberté en translation). Aucune
perturbation.
Une valeur de FPAm est considérée comme à l'intérieur du corridor si l'algorithm e peut
amener ra en sortie à 4612 ± 100 km à partir de cet angle de vol initial. Un exemple
typique de la façon de déterminer ce corridor théorique est présenté à la figure 6.1. Le
corridor admissible en fonction de la vitesse de transition est présenté au tableau 6 .1 .
Les résultats présentés au tableau 6.1 perm ettent de conclure que la robustesse par rap­
port à l'angle de vol initial n'est pas fonction de la vitesse de transition puisque le AFPA
est à peu près identique pour toutes les vitesses de transition. Toutefois, le corridor de
FPAjni admissible se déplace à mesure qu'on augmente la vitesse de transition. Il pourrait
donc être pertinent de voir à adapter sur place la vitesse de transition pour maximiser le
corridor admissible du prédicteur-correcteur analytique. Théoriquement, dans ces condi­
tions, le prédicteur-correcteur analytique pourrait avoir un corridor théorique admissible
d'environ 0.7° (voir figure 6.2), ce qui correspond à la différence entre l'angle de vol ini­
tial minimal pour une transition dès l'entrée dans l'atm osphère et l'angle de vol maximal
pour une transition retardée à 4500 m /s.
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6.1. IMPACT DE LA MODIFICATION DE LA VITESSE DE TRANSITION
4.75
57
x 10
4.7
4.65
?
4.6
4.55
- ï 5 1.4
-1 1 .2
-11
-1 0 .8 --- 7.IO. 6
.-10.4
FPAni(deg)
-1 0 .2
-1 0
-9 .8
Figure 6.1 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation de l'angle de
vol initial pour une vitesse de transition fixe de 5000 m /s pour les conditions de vol
nominales. Les « o » représentent des points à l'extérieur des spécifications. Les « * »
indiquent que le véhicule n 'a pas été capturé par la gravité martienne. Les valeurs ont été
bornées à 4612 ± 100 km pour fins d'affichage.
-
10.1
-
10.2
■ -
F P \ , n
FP/U
-10.3
-10.4
f
-10.5
Corridor
admissible
théorique
2
<
8: -io.6
-10.7
-
10.8
-10.9
-1 1
4500
5000
Vos
5500
6000
Figure 6.2 - Corridor du prédicteur-correcteur analytique en fonction de la vitesse de
transition. La dynamique en 2D seulement est considérée, sans vent et sans perturbations.
Modèle atmosphérique exponentiel simple.
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58
CHAPITRE 6. ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION
TABLEAU 6.1 - Corridor admissible en fonction de la vitesse de transition pour le APC.
Dynamique en 2D seulement considérée, sans vent et sans perturbations. Modèle atm o­
sphérique exponentiel simple.
Ltrans (ü f/s)
FPAmin (°)
FPAmax O
AFPA (°)
4500
-10.29
-10.23
0.06
4700
-10.44
-10.24
0 .2 0
4900
-10.55
-10.27
0.28
5000
-10.60
-10.29
0.31
5100
-1 0 . 6 6
-10.34
0.32
5200
-10.71
-10.38
0.33
5300
-10.74
-10.43
0.31
5400
-10.79
-10.47
0.32
5500
-10.84
-10.51
0.33
5600
-10.89
-10.56
0.33
5700
-10.93
-10.61
0.32
5800
-10.93
-10.63
0.30
5900
-10.93
-10.63
0.30
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59
6.2. ALGORITHME D'ADAPTATION
6.2
Algorithme d'adaptation
La stratégie proposée pour adapter la vitesse de transition consiste à évaluer la dispersion
entre les conditions énergétiques de la trajectoire actuelle et de la trajectoire nominale
pour ainsi adapter en conséquence la vitesse de transition. U n bon témoin de la dispersion
par rapport aux conditions nominales est le gain d'énergie Eg. Cette valeur est définie
comme :
= E g(t)
E = E Qe - f E°dt + E C&
(6.1)
où E c est l'énergie visée en sortie de l'atmosphère, déterminée à l'aide d'une trajectoire
de référence respectant les spécifications. Tel que présenté dans [Rousseau et coll., 2002],
l'observation de trajectoires d'aérocapture typiques perm et de conclure que l'évolution
d u gain d'énergie est pratiquem ent linéaire pendant le passage du véhicule en basse at­
mosphère, où s'effectue généralement la transition. C'est d'ailleurs sur cette hypothèse
que se base l'élaboration d u contrôleur d'énergie (voir section 2.2). Dans cette région, E g
p eut donc être approximé par :
Eg = E go + Ègt.
(6.2)
Comme E g varie lentement, l'évolution de Èg(t) pour les conditions nominales de vol est
une bonne référence. Si la valeur de Eg(t) en vol est supérieure à la valeur de référence, la
perte d'énergie se fait donc plus rapidem ent que dans le cas de la trajectoire nominale et
la transition devra se faire plus tôt. Dans le cas contraire, la transition doit être retardée
afin de perm ettre au véhicule de perdre plus d'énergie avant d'entreprende la remontée.
La solution proposée pour adapter Urans est la suivante :
Ltrans(^) — Ltranso T
K ,Eo
max f e ( r ) J - max [ È g j r ) )
T<t
V
N
/
<r
< tt
T<
V
avec Vtrans0 qui est la valeur nominale de la vitesse de transition,
(6.3)
// .
un gain à ajuster, et
Egtef la valeur de la variation du gain d'énergie pour la trajectoire nominale. L'utilisation
de l'opérateur max sur les valeurs de Èg perm et de stabiliser les valeurs de comparaison
dans le cas où les échelles temporelles des conditions de vol et des conditions de référence
diffèrent. Par exemple, si l'angle de vol initial s'avérait plus faible que prévu, l'apparition
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CHAPITRE 6. ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION
60
de la valeur maximale de Èg en vol pourrait se faire plus tard que pour le cas nominal.
Pour la trajectoire nominale, ce temps t pourrait correspondre à un m oment où le véhicule
est déjà remonté vers une atmosphère moins dense où Èg aurait diminué. De cette façon,
la comparaison se fait entre les deux valeurs maximales de Èg, plus représentatives de la
trajectoire.
Le terme de droite de l'équation 6.3 correspond ainsi à une correction à appliquer à la
vitesse de transition nominale UtranSo• L'étude de trajectoires avec perturbations a permis
de conclure qu'il était plus efficace de conserver la correction la plus im portante en va­
leur absolue. En effet, l'ajout de perturbations peut causer une fluctuation du calcul de
la correction même lorsque le gain d'énergie devrait être linéaire. Conserver la correction
en valeur absolue la plus importante calculée jusqu'au tem ps t semble être le meilleur
compromis. Une représentation graphique de l'algorithme d'adaptation est présentée à
la figure 6.3.
trans
max
max
transo
max
Figure 6.3 - Schéma-bloc de l'algorithme d'adaptation de la vitesse de transition.
Le gain d'énergie Eg est estimé par :
Et = 9 ^ % &est ~
(6.4)
où dest est l'estim ation de la décélération causée par les forces aérodynamiques, Vest l'esti­
m ation de la vitesse inertielle, Eest l'estimation de l'énergie orbitale actuelle et Ec l'énergie
orbitale finale obtenue pour la trajectoire nominale. La stratégie proposée afin d'adapter
la transition implique cependant le calcul de la dérivée de Eg. Par conséquent, un filtre
passe-bas doit être intégré dans le calcul pour éviter les problèmes lors du calcul de la
dérivée. Le signal de référence Ègref doit donc lui aussi être filtré pour considérer les effets
de retard endendrés par le filtre passe-bas.
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6.3. VALIDATION CONCEPTUELLE
La valeur de
61
a été déterminée en considérant que la valeur typique maximale filtrée
de Ègtef est de l'ordre de
2
• 1 CT4 s-2. Comme la correction maximale de l/ram qu'on puisse
envisager est de l'ordre de 1000 m /s ,
a été fixée à 5 • 106 m-s :
1000
k è
.=2
m /s
. 10-4 g-2 = 5 • 10
6
m 's
<6 -5 )
Cette valeur a permis d'obtenir de bons résultats dans la grande majorité des cas.
6.3
Validation conceptuelle
Afin de valider cette solution, une évolution de référence du gain d'énergie est d'abord
déterminée en considérant la trajectoire donnée par les conditions définies à la section
6.1. De plus, pour définir pleinement la trajectoire, les conditions suivantes doivent être
posées :
- FPAjni= -10.43°
- Gain sur h (phase de capture) :
= 30
- Gain sur d (phase de capture) :G d = 10
- Gain sur l'erreur de h, (phase de sortie) : G h2 = 35
- Kranso = 5000 m /s
- Navigation parfaite (états connus parfaitement)
- Modèle atm osphérique embarqué parfait
- Période d'échantillonnage du contrôleur :TS — 1 s
- Gain sur la correction de Ltrans '■K è9 = 5 • 106 m-s
Deux exemples typiques de variation de Èg pour des conditions s'éloignant des condi­
tions nominales sont présentées aux figures 6.4 et 6.5.
La robustesse du prédicteur-correcteur analytique ainsi modifié aux variations de FPAjni
est présentée à la figure 6 .6 . De cette figure, on peut conclure qu'avec ces modifications,
l'algorithm e arrive à respecter les spécifications pour un angle de vol initial entre —10.9°
et —10.3°, ce qui correspond essentiellement à toute la plage théorique du prédicteurcorrecteur analytique dans les conditions nominales définies plus tôt. De plus, on peut
rem arquer que les performances du contrôleur se dégradent moins rapidem ent lorsqu'on
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62
CHAPITRE 6. ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION
•
0
x
»
Egdot
m a x ( E g d o t)
E g d o t rel
m a x (E g d o t re f)
I
1
150
T e m p s (s)
T e m p s (s)
(a) È g
(b) Vitesse
Figure 6.4 - Èg et Varans en fonction du tem ps pour un angle de vol initial inférieur aux
conditions nominales (FPAjni = -
1 0 .6 °).
O
x
*•
Eg dot
m a x ( E g d o t)
E g d o t ref
m a x (E g d o t re f)
I
250
T e m p s (s)
(a) È g
0
100
200
300
400
T e m p s (s)
500
600
700
800
(b) Vitesse
Figure 6.5 - Èg et 14-ans en fonction du temps pour un angle de vol initial supérieur aux
conditions nominales (FPAjni = —10.3°).
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6.4. CONCLUSION
63
s'éloigne des conditions nominales que lorsqu'on utilise le prédicteur-correcteur analyti­
que original seul. La modification du prédicteur-correcteur analytique pour inclure une
adaptation de la vitesse de transition en fonction de l'évolution de Èg serait par consé­
quent pertinente.
4.75
x 10
ooooo ***
4.7
4.65
4.6
4.55
o o o o o oo oo
-T 1.4
-1 1 .2
-11
-1 0 .8 p p Vl0.
10.4
-1 0 .2
-1 0
-9 .8
inl
Figure
6 .6
- Robustesse du prédicteur-correcteur analytique modifié aux variations de
l'angle de vol initial. Les « o » représentent des points à l'extérieur des spécifications. Les
« ★ » indiquent que le véhicule n 'a pas été capturé par la gravité martienne. Les valeurs
ont été bornées à 4612 ± 100 km pour fins d'affichage.
6.4
Conclusion
Une stratégie perm ettant l'adaptation de la vitesse de transition du prédicteur-correcteur
analytique a ainsi été proposée. La méthodologie est simple. On identifie d'abord une
trajectoire nominale où le prédicteur-correcteur analytique original respecte les spécifica­
tions. De cette trajectoire, on recueille Èg(t), qui sera utilisé comme valeur de référence.
En vol, la valeur estimée de Èg(t) est comparée avec la valeur de la trajectoire de réfé­
rence. De cette façon, on calcule une correction à ajouter à Uranso pour obtenir Varans- La
transition s'effectue donc au moment où la vitesse de transition calculée en tem ps réel est
identique à la vitesse inertielle estimée du véhicule.
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64
CHAPITRE 6. ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITIO N
Cette solution a été validée conceptuellement. L'impact sur la robustesse de cette m odi­
fication pourra être validée en simulation avec la deuxième modification proposée, soit
l'estim ation du modèle atmosphérique.
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CHAPITRE 7
ESTIMATION DU MODÈLE ATMOSPHÉRIQUE
En plus de la vitesse de transition, le modèle atmosphérique doit aussi être fixé a priori
dans le prédicteur-correcteur analytique original. Dans le cas du prédicteur-correcteur
analytique, le seul param ètre du modèle atmosphérique requis par le guidage est l'alti­
tude d'échelle hs. Avec une densité de référence po, cette valeur perm et de représenter
une atmosphère avec un profil de densité exponentiel. L'altitude d'échelle est utilisée lors
de la phase de sortie afin d'ajuster la vitesse de montée de référence (voir équation 2 .1 0 ).
Il est possible cependant que le hs réel diffère du modèle prévu, qu'il ne soit pas tout
à fait constant ou que des perturbations ou du vent modifient le hs effectif. Ainsi, trois
m éthodes d'estim ation de l'altitude d'échelle ont été développées et implantées. La pre­
mière utilise les données rapprochées pour converger vers l'altitude d'échelle locale. La
deuxième m éthode utilise l'ensemble des mesures et identifie des param ètres m oyens en
effectuant une régression linéaire. La troisième méthode utilise l'ensemble des données
m esurée pendant la descente pour générer un hs équivalent utilisé pendant la sortie. Ces
trois m éthodes sont développées dans ce chapitre, puis comparées entre elles.
7.1
Estimation de hs par convergence locale
La première m éthode se base sur le fait que si l'atm osphère respecte un modèle de la
forme :
p(h) = pQe - h/ hs
(7.1)
ce modèle peut être représenté par une droite ayant comme ordonnée à l'origine lnp 0 et
de pente
si on en prend le logarithme :
lnp = lnpo —T~h.
fis
65
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(7.2)
CHAPITRE 7. ESTIMATION DU MODÈLE ATMOSPHÉRIQUE
66
La pente de la droite peut alors être évaluée localement afin d'estimer quel serait le facteur
d'échelle local du profil atmosphérique, à partir de l'échantillon de mesure actuel k et de
l'échantillon précédent k -
1
:
K = ~ r k( ~ ! lk~ \
(7.3)
Cette nouvelle valeur perm et l'adaptation de l'estimation de l'altitude d'échelle globale
de l'atm osphère, à partir des mesures prises précédemment :
hs = ahSk_1 + j3hSk
(7.4)
où a + (3 = 1 .
Cet algorithme présente l'avantage d'être très peu exigeant en termes de temps de calcul
et est aussi pleinement adaptatif. Cependant, il présente aussi deux inconvénients m a­
jeurs. Premièrement, comme une partie de la trajectoire s'effectue pratiquem ent à altitude
constante, il est très difficile pour l'algorithm e de converger dans cette région puisque la
différence de densité et d'altitude entre deux échantillons est presque nulle, voire même
noyée dans le bruit de mesure. L'algoritme ne peut donc pas s'adapter dans cette région,
qui correspond à la partie de la trajectoire où a lieu la majeure partie de la perte d'éner­
gie. Deuxièmement, l'utilisation dans le guidage d'une seule valeur constante de hs va­
lide localement peut entraîner des erreurs importantes de guidage. En effet, si le profil
atm osphérique réel ne pouvait plus être représenté par un profil exponentiel simple, par
exemple, si hs variait linéairement, l'utilisation du hs calculé localement entraînerait une
sous-estimation ou une sur-estimation systématique de la densité atm osphérique (voir
figure 7.1), ce qui pourrait engendrer entre autres une sortie précoce de l'atmosphère.
7.2
Régression linéaire
Une deuxième méthode, décrite dans [Rousseau, 2001], effectue une régression linéaire
sur l'ensemble des mesures de densité afin d'identifier la meilleure droite au sens de
l'équation 7.2. Cette m éthode est simple à implanter, dem ande relativement peu de calcul
et ne présente aucun problème de stabilité.
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7.3. ESTIMATION DE Hs PAR INTÉGRATION DE LA DENSITÉ
io“*
67
E stim atio n lo cale
D e n s ité atm o s p é riq u e réelle
1>
D e n s ité atm o s p h é riq u e réelle
CL
10'7
E stim ation locale
S o u s -e s tim a tio n
d e la d en sité
'
S u r-e s tim a tio n
d e la d e n s ité
10"*
10"®
A ltitude (km )
(a) Sous-estimation de la densité.
(b) Sur-estimation de la densité.
Figure 7.1 - Estimation par convergence locale de l'altitude d'échelle pour des profils avec
hs qui varie linéairement.
Rien n'indique cependant qu'une valeur moyenne de hs ne soit la meilleure valeur à
considérer par un guidage de type prédicteur-correcteur analytique. De plus, comme le
véhicule passe beaucoup plus de temps en basse atmosphère qu'en haute atmosphère, ce
calcul sera biaisé vers les mesures en basse altitude puisqu'elles seront plus nombreuses,
donc plus importantes quand vient le tem ps de calculer la meilleure pente au sens des
m oindres carrés.
7.3
Estimation de hs par intégration de la densité
Une troisième m éthode est présentée ici afin de calculer en temps réel la valeur opti­
male de l'altitude d'échelle adaptée au prédicteur-correcteur analytique. Cette m éthode
perm et de calculer une valeur de hs équivalente qui est fonction de l'altitude h en redé­
veloppant les équations prédisant la perte de vitesse due à la traînée pour un profil de
densité quelconque.
Si le véhicule n'est soumis qu'à des forces aérodynamiques, la variation de la grandeur
de la vitesse est due uniquem ent à la traînée et est donnée par :
fr - ~ \ ^ v*sc° b
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(7-5)
CHAPITRE 7. ESTIMATION DU MODÈLE ATMOSPHÉRIQUE
68
Si la masse, la surface et le coefficient de traînée sont supposés constants, l'équation se
réduit à :
^
= Cp(h)V 2
(7.6)
avec :
C =
( 7 .7 )
2m
où C est une constante. Pour une vitesse de montée h constante, dt est alors équivalent à
dh/h, d 'o ù :
dV
„ ,,.d h
ÿ ï = O p (h )j.
(7.8)
Pour calculer la perte de vitesse causée par la traînée en négligeant l'accélération gravita­
tionnelle, il faut intégrer cette équation des conditions actuelles jusqu'aux conditions en
sortie de l'atm osphère :
f v- “ dV
/
777
JV a ct
„ ,, Ah
Cp{h)T .
= /
V
J h a c t
(7.9)
d
où Vexu et heXit représentent respectivement la vitesse et l'altitude en sortie de l'atm o­
sphère et Vact et hact la vitesse et l'altitude actuelle. En intégrant le terme de gauche, on
obtient :
h (
1
r (\
^
Vact
\
1
fh e x it
- vVexil
H / = J h/a c t
P ^ dh-
<7-10>
Le changement de vitesse dû à la traînée peut alors être approximé par :
------------- ^ ----------- •
h
y
phexit
P tle x it
/
p(h)dh
AKero = Vexit - Vact =
(7.11)
1
**' hh aa cc t
En posant les mêmes hypothèses que dans le développem ent du prédicteur-correcteur
analytique, soit un profil de densité qui suit un profil exponentiel simple et un hs constant,
le terme de droite de l'équation 7.10 devient :
p h e x it
/
v
p h e x it
p(h)dh =
/
«
hact
=
,
/ -,
p0e~ ' sdh
(7.12)
hact
-K
[ e - V f t.p -
po
L
Jh
(7,13)
— hact
-
- h spo ( e ~ hexit/hs _ e- h act/h s^j
=
L s ( pact
P e x it )
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(7.14)
(7-15)
7.3. ESTIMATION DE Hs PAR INTÉGRATION DE LA DENSITÉ
ou encore :
69
phexit
I
p(h)dh
ha(h) = Jhact _ -------Pact
(7.16)
P exit
où pact est la densité actuelle et pexit est la densité à l'altitude de sortie. Si la densité en
sortie de l'atm osphère est négligeable par rapport à la densité actuelle, on retrouve le
résultat de l'équation 2.10 en substituant 7.15 dans 7.11.
Ce qu'on peut conclure de l'équation 7.16 est que, peu importe le profil de densité mesuré,
il est possible de calculer un hs équivalent au sens de la perte de vitesse aérodynam ique
pour une vitesse de montée constante et un profil de densité exponentiel. Puisque ces
hypothèses sont cohérentes avec celles posées dans le développement des équations de
la phase de sortie du prédicteur-correcteur analytique, ce calcul de hs est parfaitement
adapté. Il est donc possible de calculer pendant la descente un hs(h) équivalent, puisque
seule l'intégrale des mesures de densité prises en plus haute altitude et la densité m esu­
rée actuelle sont requises pour calculer l'altitude d'échelle associée à l'altitude actuelle.
Cette altitude d'échelle perm et ainsi d'évaluer avec plus de précision la perte de vitesse
aérodynamique avec l'équation 2 .1 0 .
Puisque la transition s'effectue généralement dans les environs du point de plus basse al­
titude, le hs(h) équivalent peut être calculé jusqu'au moment de la transition. À partir de
ce point, où le véhicule devrait être dans la phase de sortie, la valeur hs(h) est interpolée
à partir des valeurs tabulées pendant la phase de capture. Cette valeur de hs(h) est consi­
dérée par l'algorithm e de guidage dans le calcul de la perte de vitesse aérodynamique.
Cette m éthode présente l'avantage de représenter, par un modèle simple, une atmosphère
avec une altitude d'échelle qui peut varier de façon quelconque. Par exemple, si hs varie
linéairement en fonction de l'altitude (figure 7.2), la méthode fournit u n hs qui donne la
même perte de vitesse aérodynamique que l'atm osphère réelle pour une vitesse d'ascen­
sion constante et en négligeant les effets de la gravité (figure 7.3). En début de trajectoire
(haute altitude), cette valeur tend vers l'altitude d'échelle locale.
En pratique, afin d'être robuste aux bruits de mesure et aux perturbations, les mesures
ainsi que la valeur calculée de hs doivent être filtrées. Le filtrage des mesures entraîne
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CHAPITRE 7. ESTIMATION DU MODÈLE ATMOSPHÉRIQUE
70
10"1
05 10'
10 -®
100
40
120
140
Altitude (km)
Figure 7.2 - Profil de densité atmosphérique pour un modèle exponentiel simple avec hs
variable. hs varie linéairement de 7400 m au sol à 7600 m pour une altitude de 125 km.
7850
7800
7750
_
7700
7650
7600
Estimation de h.
7550
7500
30
40
50
60
100
110
120
130
Altitude (km)
Figure 7.3 - Estimation de l'altitude d'échelle par intégration et altitude d'échelle locale
en fonction de l'altitude. Le profil de densité respecte un modèle exponentiel simple avec
hs variable selon l'altitude. hs varie linéairement de 7400 m au sol à 7600 m à 125 km
d'altitude.
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7.4. CONCLUSION
71
cependant une erreur importante en début de trajectoire. En effet, le retard entre la valeur
réelle de densité et la mesure considérée par le contrôleur causé par l'ajout de filtres biaise
le modèle, particulièrement en début de trajectoire où la vitesse de descente est plus im­
portante et où la valeur de l'intégrale des mesures de densité est encore faible (voir figure
7.4(a)). Cet effet s'estom pe cependant après un certain temps, à mesure que la valeur de
l'intégrale augmente et que la variation d'altitude h, diminue. Ainsi, en pratique, une va­
leur constante de hs, estimée a priori, est imposée typiquem ent au cours des 60 premières
secondes (figure 7.4(b)). Des simulations ont cependant montré que l'im position d'une
valeur même fausse en début de trajectoire (ce qui correspond à la fin de la trajectoire en
sortie) ne nuit pas aux performances de l'algorithme puisque la pression dynam ique q à
ce m oment de la trajectoire en sortie est très faible. La perte de vitesse due à la traînée
aérodynam ique devient négligeable par rapport à l'effet de la gravité en haute altitude.
Les mêmes conclusions sont cependant valables pour l'estimation de hs par convergence
locale, qui sera aussi biaisée par ce phénomène.
Une représentation schématique de l'algorithme d'estim ation de l'altitude d'échelle par
intégration de la densité est présentée à la figure 7.5. L'algorithme utilise une estimation
de l'altitude hest et une estimation de la densité pest. Ces valeurs sont fournies par le
système de navigation, présenté à la section 8.4.
7.4
Conclusion
Trois méthodes d'estim ation du modèle atmosphérique ont été présentées, soit :
1. La m éthode de convergence locale, qui consiste à estimer le meilleur hs à partir des
mesures autour de l'altitude actuelle.
2. Une régression linéaire sur toutes les mesures, tel que proposé dans [Rousseau,
2001].
3. La m éthode d'intégration du profil de densité, présentée à la section 7.3.
Une comparaison des caractéristiques des trois algorithmes est résumée au tableau 7.1.
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CHAPITRE 7. ESTIMATION DU MODÈLE ATMOSPHÉRIQUE
72
9000
8100
8000
8000
7000
7900
6000
7800
—— E stim ation d e h# filtrée
E stim ation d e hs b ru te
•S 5000
4000
7600
3000
7500
2000
7400
— — Estim ation d e he filtrée
Estim ation d e h bru te
1000 ,
40
20
temps
140
120
160
180
7300,
i0
100
120
"emps (s)
(a) Sans délai d'activation.
140
160
180
(b) Avec délai d'activation.
Figure 7.4 - Estimation du facteur d'échelle pour une trajectoire typique avec hs constant
= 7700 m. États bruités et filtrés. Filtre passe-bas et moyenne glissante appliqués sur l'es­
tim ation de hs. Effet du filtrage des mesures sur l'estimation, sans (a) et avec (b) délai
d'activation.
Phase de capture
'est
Équation
hs brut
Moyenne
Filtre
ha(h)
glissante
passe-bas
tabulé
Pest
7.16
Phase de sortie
hs{h)
tabulé
Interpolation
'est
ls
Vers APC
(Équation 2 .1 0 )
Figure 7.5 - Schéma-bloc de l'algorithme d'estim ation de l'altitude d'échelle.
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7.4. CONCLUSION
73
TABLEAU 7.1 - Comparaison des algorithmes d'estimation de l'altitude d'échelle.
Algorithme
Calcul
Stabilité
Adaptativité
Précision
Convergence locale
bon
mauvais
bon
m auvais
Régression linéaire
moyen
bon
moyen
m oyen
mauvais
bon
bon
bon
Intégration de la densité
La troisième méthode, l'intégration du profil de densité, a été préférée aux deux autres
puisqu'elle est entre autres plus adaptée à un algorithme du type prédicteur-correcteur
analytique. Le calcul alors effectué est cohérent avec les hypothèses posées dans le dé­
veloppement de l'algorithme, ce qui perm et d'augm enter la précision des prédictions.
Cette méthode dem ande plus de temps de calcul, mais ce tem ps de calcul est une consé­
quence du choix de la m éthode d'intégration. Une méthode peu gourm ande en calcul
rendra l'algorithm e plus léger, mais nuira sans doute à la précision du calcul. La m éthode
d'intégration est donc un choix de conception à effectuer en fonction du tem ps de cal­
cul disponible. Dans le cadre de cette étude, seule une intégration de la densité par une
m éthode d'intégration trapézoïdale a été appliquée.
Les performances de l'estimation de l'altitude d'échelle par intégration de la densité
peuvent donc être validées en simulation, tout comme l'adaptation de la vitesse de tran­
sition, présentée au chapitre 6 .
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74
CHAPITRE 7. ESTIMATION DU MODÈLE ATMOSPHÉRIQUE
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TROISIEME PARTIE
SIMULATIONS
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CHAPITRE 8
CONDITIONS DE SIMULATIONS
Afin de m esurer la robustesse et la précision du prédicteur-correcteur analytique et des
deux améliorations proposées, les performances des algorithmes sont évaluées en consi­
dérant des incertitudes sur plusieurs paramètres. Une variabilité de l'environnement, des
caractéristiques du véhicule et des états initiaux est considérée. Dans ces conditions, des
simulations sont effectuées avec quatre types de contrôleur :
1. Le prédicteur-correcteur analytique original, tel que présenté dans [Perot et coll.,
2001],
2. Le prédicteur-correcteur analytique modifié pour adapter l'altitude d'échelle hs par
intégration de la densité,
3. Le prédicteur-correcteur analytique modifié pour adapter la vitesse de transition,
4. Le prédicteur-correcteur analytique modifié pour adapter la vitesse de transition et
l'altitude d'échelle hs par intégration de la densité.
Chaque algorithme est évalué par un ensemble de simulations de type Monte-Carlo. Dans
ce type de simulation, pour chaque param ètre pour lequel on considère une incertitude,
une valeur nominale ainsi qu'une distribution statistique (typiquement une distribution
gaussienne normale) autour de cette valeur nominale est définie. Pour chaque simula­
tion, la valeur de chaque param ètre incertain est sélectionnée selon la distribution qui
lui est associée. L'analyse de la performance de l'algorithme en fonction de la valeur de
chaque param ètre perm et de conclure sur la robustesse de l'algorithm e à ce paramètre.
Si les performances de l'algorithme sont fonction de la valeur du paramètre, l'algorithm e
est sensible à ce paramètre. À l'inverse, si les performances dem eurent identiques peu
importe la valeur sélectionnée, ce param ètre n 'a pas d'influence sur les performances de
l'algorithme. L'algorithme est alors robuste aux variations de ce paramètre.
77
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CHAPITRE 8. CONDITIONS DE SIMULATIONS
78
Le critère utilisé afin d'évaluer la performance de l'algorithme est l'im pulsion nécessaire
afin de ram ener l'orbite du véhicule à l'orbite requise pour la mission. Dans le cadre des
simulations effectuées, l'orbite de la mission est définie par une orbite circulaire de rayon
rc = 4611 km.
Cette section présente d'abord les incertitudes sur les variables modélisant l'environne­
m ent martien, sur les caractéristiques du véhicule ainsi que sur les états initiaux. Ensuite,
les caractéristiques du système de navigation, du contrôleur ainsi que des actionneurs
sont présentées.
8.1
Environnement
L'atmosphère m artienne est modélisée à l'aide de Mars-GRAM 2001. La robustesse des
algorithmes à l'importance des perturbations rencontrées est évaluée à l'aide de la valeur
de rpscale. Cette variable sera sélectionnée à l'aide d'une distribution normale centrée
sur 1 et d'écart-type arpscaie/ définie au tableau 8.1. L'ensemble des param ètres fournis
à Mars-GRAM 2001 pour chaque simulation est présenté à l'annexe A. Une description
plus exhaustive de la signification de chacun des param ètres est présentée dans [Justus et
Johnson, 2001].
En simulation, la portance et la traînée sont affectées par un bruit aléatoire. Ce bruit peut
modéliser des phénomènes aérodynamiques comme la turbulence qui viendrait affecter
localement et séparément la portance et la traînée du véhicule. La variance des bruits de
C l et CD sont sélectionnés à chaque début de simulation selon une distribution normale
centrée sur
8.2
0
et d'écart-type donné, tel que présenté au tableau 8 .1 .
Caractéristiques du véhicule
La masse d u véhicule, le coefficient de portance et le coefficient de traînée sont sélection­
nés aléatoirement au début de chaque simulation par une distribution normale centrée
sur une valeur nominale définie. Aucune variabilité n 'a été considérée sur la surface fron-
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8.3. ÉTATS INITIAU X
79
TABLEAU 8.1 - Valeur nominale et variabilité des paramètres d'environnem ent en sim u­
lation. Variabilités en valeurs absolues.
Variable
Symbole
M oyenne
Variabilité (3a)
Facteur de perturbations
rpscale
1
0 .1
Bruit sur la portance
°cL
0
0 .1
Bruit sur la traînée
vcD
0
0 .1
taie du véhicule, puisque cette valeur est généralement connue avec beaucoup de certi­
tude et puisqu'une incertitude sur S peut être modélisée par une incertitude sur C l et C d L'ensemble des paramètres définissant les caractéristiques d u véhicule et la variabilité de
chacun d'eux est donnée au tableau 8 .2 .
TABLEAU 8.2 - Valeur nominale et variabilité des caractéristiques du véhicule en sim u­
lation.
Variable
8.3
Symbole
M oyenne
Variabilité (3a)
Masse
m
Surface frontale
S
5.5 m 2
0
Coefficient de portance
CL
0.405
10%
Coefficient de traînée
Cd
1.620
10%
2200
kg
5%
États initiaux
Une incertitude a également été considérée sur les états orbitaux initiaux du véhicule.
Pour être conforme à la littérature sur le sujet, on considère une variabilité sur la vitesse
inertielle initiale Uni du véhicule et sur l'angle de vol initial FPAjiu. Uni et FPAjni sont déter­
minés aléatoirement à l'aide d'une distribution normale au début de chaque simulation.
Aucune incertitude n 'a été considérée sur i, fi et u, puisque la variabilité sur ces variables
a très peu d'effet sur le résultat final comparativement à la vitesse initiale et l'angle de vol
initial. La valeur nominale des états initiaux et la variabilité de chacun d'eux est donnée
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CHAPITRE 8. CONDITIONS DE SIMULATIONS
80
au tableau 8.3.
TABLEAU 8.3 - Valeur nominale et variabilité des param ètres initiaux de la trajectoire en
simulation
Symbole
M oyenne
Variabilité (3<r)
FPAini
-1 1 .0 °
0.75°
Lini
5900 m /s
400 m /s
Inclinaison de l'orbite initiale
io
7t/4
0
Ascension droite du noeud ascendant initiale
flo
7t/4
0
Argum ent de latitude initial
u
7t/4
0
Variable
Angle de vol initial
Vitesse inertielle initiale
8.4
Navigation
Dans le cadre de ces simulations, le système de guidage et de contrôle a accès à tous les
états et à une mesure de l'accélération due aux forces aérodynamiques provenant d 'u n
accéléromètre. Pour modéliser le système de navigation, un bruit de mesure sur les états
et sur la mesure de l'accéléromètre a été ajouté. Ce bruit est modélisé par un bruit blanc
multiplicatif d'écart-type fixe. Cet écart-type est identique pour toutes les simulations et
est donné au tableau 8.4.
TABLEAU 8.4 - Bruit de mesure des états et de l'accélération.
Variable
Symbole
Écart-type
Bruit de mesure des états
mesx
0 .0 1 %
Bruit de mesure de l'accélération
mesa
1%
Les mesures sont ensuite filtrées par un filtre passe-bas num érique de type Butterworth
d'ordre 2 avec une fréquence de coupure à 1 H z et une période d'échantillonnage de 0.1 s.
La navigation doit aussi convertir l'accélération mesurée ames en décélération estimée dest
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8.5. GUIDAGE ET CONTRÔLE
81
due à la traînée. La relation entre ces deux grandeurs est donnée par :
dest =
a,
rnes
,
(8 .1 )
2
+ l
Les valeurs nominales de C l et C# sont utilisées pour effectuer la conversion. Le système
de navigation peut finalement estimer la densité atmosphérique pest et la pression dyna­
m ique qest à partir de sa connaissance de sa vitesse relative. Pour ce faire, la vitesse inertielle et la vitesse de l'atm osphère due à la rotation de la planète sont supposées connues
pour estimer la vitesse relative VRest. Le système de navigation ne possède aucune infor­
m ation sur les perturbations de vent. Ainsi :
¥%'„ = v ° - v ° ra
Vr.„
= |Z g J .
(8 .2)
(8.3)
À partir de cette estimation et de l'estimation de la décélération due à la traînée, il est
possible d'évaluer pest et qest qui sont utilisés par le prédicteur-correcteur analytique :
2dest?7i
8.5
A»‘
-
Qest
= n P e s tV R
.
..
(a4)
2'
.
(8.5)
Guidage et contrôle
Les paramètres du prédicteur-correcteur analytique en simulation sont donnés au tableau
8.5. Ces param ètres sont demeurés identiques pour toutes les simulations.
Le contrôle de l'angle d'inclinaison de l'orbite utilise un algorithme identique à celui pré­
senté à la section 2.1.3. Le choix de la direction de l'inversion de signe (en passant par 0°
ou 180°) est effectué en utilisant le chemin le plus court entre l'angle de départ et l'angle
d'arrivée. Afin de diminuer l'im pact négatif de la manoeuvre de retournement, l'inclinai­
son d'orbite initiale est de 1° plus grande que l'inclinaison d'orbite de référence iref. Cette
stratégie perm et de respecter les spécifications d'inclinaison avec une seule m anoeuvre
de retournem ent retardée, plutôt que deux lorsque l'angle d'inclinaison de référence est
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CHAPITRE 8. CONDITIONS DE SIMULATIONS
82
identique à l'angle d'inclinaison initial. Cette stratégie évite aussi d'avoir à effectuer u n
retournem ent dans une zone de haute pression dynamique, où l'impact sur les conditions
de sortie est plus important.
TABLEAU 8.5 - Paramètres du contrôleur en simulation.
Symbole
Valeur
K
1.5
Gain sur h (phase de capture)
Ghx
30
Gain de l'erreur sur la traînée (phase de capture)
Gd
10
Gain sur l'erreur de h (phase de sortie)
Gh2
40
Uranso
5000 m /s
Rayon à l'apoapside visé
ra
4611 km
Énergie massique visée
Ec
-5.336-106 J/k g
hs initial du modèle atmosphérique embarqué
hso
7500 m
Angle d'inclinaison de l'orbite visé
ir e f
44°
Gain sur l'erreur de Èg
Ké,
5 • 106 m-s
a
0.0005 ° /s 2
Vitesse minimale pour la spécification d'inclinaison
Pmin
3900 m /s
Spécification de l'angle d'inclinaison d'orbite
Aimin
0 .2 °
Paramètre
Marge de portance
Vitesse de transition nominale
Pente de la tolérance de l'inlinaison
Période d'échantillonnage
8.6
Ts
1
s
Dynamique de rotation du véhicule
La dynam ique du véhicule et des actionneurs en rotation est considérée en im posant une
saturation en valeur absolue sur 0 et <fr. Un contrôleur PD s'assure de faire tendre l'angle
d'inclinaison du véhicule vers l'angle commandé. Les niveaux de saturation et les gains
d u contrôleur sont présentés au tableau 8 .6 .
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8.7. CONCLUSION
83
TABLEAU 8 . 6 - Saturation des actionneurs et gains du contrôleur de l'angle d'inclinaison.
Paramètre
8.7
Symbole
Valeur
d e g /s
Saturation en vitesse
0
max
20
Saturation en accélération
0
max
5 d e g /s 2
Gain proportionnel
KP
1
Gain dérivé
kd
5
Conclusion
Tous les éléments nécessaires à la simulation ont donc été définis. La relation entre les
éléments du simulateur est représentée à la figure 8 .1 .
La performance de chaque algorithme, définie comme l'impulsion requise pour atteindre
l'orbite de la mission, est ainsi évaluée en fonction d'incertitudes sur les caractéristiques
de l'environnement, les caractéristiques du véhicule et les conditions initiales. Le système
de navigation est modélisé par un bruit multiplicatif sur les états et sur la mesure de l'accéléromètre. Les param ètres du prédicteur-correcteur analytique sont conservés constants
pour toutes les simulations.
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CHAPITRE 8. CONDITIONS DE SIMULATIONS
84
États
- Équations de la dynamique (Chapitre 4)
tpcmd
- Environnement martien (Chapitre 5)
Vol atmosphérique
- Adaptation Vtr£ms
Accélération
mesurée
États estimés
(Chapitre 6 )
'est
- Estimation hs
Pest
- Bruit et filtre sur les états
(Section 8.4)
- Estimation d, p et q
(Chapitre 7)
Qest
Calcul
(Section 8.4)
<j)cmd
(Section 2.1)
APC
'est
Navigation
Figure 8.1 - Représentation schématique du simulateur.
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CHAPITRE 9
RÉSULTATS DES SIMULATIONS
Pour chaque algorithme testé, on calcule l'im pulsion requise à la fin de chacune des 1000
simulations effectuées en fonction des
8
param ètres pour lesquels une incertitude est dé­
finie. À partir de ces résultats, le taux de réussite est calculé pour chaque algorithme.
Une simulation est classée comme réussite si l'im pulsion requise pour ram ener l'orbite à
une orbite circulaire de rayon rc = 4611 km est inférieure ou égale à 260 m /s. Cette valeur
correspond à un écart d'environ
10%
par rapport à la valeur optimale, qui est de l'ordre
de 235 m /s.
Dans ces conditions, la valeur absolue du taux de réussite n 'a pas beaucoup de significa­
tion, puisque ce taux est dicté par l'importance de la variabilité des param ètres et p ar le
niveau du critère de réussite, qui sont spécifiques à chaque mission. Cependant, les va­
leurs peuvent être comparées entre elles puisque tous les algorithmes ont été soumis aux
mêmes variabilités.
Le taux de réussite en fonction de chaque param ètre a été déterminé en séparant la plage
de chaque param ètre en 15 classes. Afin d'assurer une continuité dans les résultats, un
recouvrement de 50% entre deux classes contiguës a été imposé. Le taux de réussite a
donc été calculé pour toutes les simulations incluses dans chaque classe. Il est à noter
cependant que dans ces conditions, plus on s'éloigne de la valeur nominale, moins ces
classes contiennent d'échantillons et moins les résultats sont significatifs.
9.1
Prédicteur-correcteur analytique original
La robustesse du prédicteur-correcteur analytique tel que présenté dans [Perot et coll.,
2001]
est d'abord évaluée en fonction des conditions de simulation définies au chapitre 8 .
85
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CHAPITRE 9. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
86
La vitesse de transition a été fixée à 5000 m /s. La robustesse à chacune des 8 variables est
présentée aux figures B.l à B.8 . Le taux de réussite de l'algorithme est de 51.5% pour les
1000
9.2
simulations effectuées.
Adaptation de l'altitude d'échelle
La robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'altitude d'échelle
a été évaluée dans les mêmes conditions. Les résultats sont présentés aux figures B.9 à
B.16. Pour les 1000 simulations effectuées, le taux de réussite est de 46.6%.
9.3
Adaptation de la vitesse de transition
La robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vitesse de transi­
tion a aussi été évaluée. Les résultats sont présentés aux figures B.17 à B.24. Pour les 1000
simulations effectuées, le taux de réussite est de 55.7%.
9.4
Adaptation de la vitesse de transition et de l'altitude
d'échelle
La robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vitesse de transi­
tion et de l'altitude d'échelle a été évaluée dans les mêmes conditions. Les résultats sont
présentés aux figures B.25 à B.32. Pour les 1000 simulations effectuées, le taux de réussite
a été de
6 6 .8 %.
Les conditions énergétiques de référence (È 9rel) dans ce cas ont été définies
en considérant une altitude d'échelle adaptée. Les conditions énergétiques de référence
sont différentes de celles utilisées dans le cas du prédicteur-correcteur analytique avec
adaptation de Itrans seulement.
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9.5. CONCLUSION
9.5
87
Conclusion
Les résultats des 1000 simulations effectuées avec chaque algorithme ont été présentés.
Ces résultats m ontrent l'im pulsion requise en fonction de chacun des
8
param ètres pour
lesquels une incertitude a été définie ainsi que les taux de réussite de l'aérocapture en
utilisant une impulsion maximale de 260 m /s comme critère. Ces résultats perm ettront
d'évaluer les performances des améliorations proposées à travers leur analyse.
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88
CHAPITRE 9. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
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CHAPITRE 10
ANALYSE DES RÉSULTATS
L'observation des résultats présentés au chapitre 9 perm et de conclure sur l'amélioration
de la performance engendrée par les modifications proposées au prédicteur-correcteur
analytique. Cette section présente l'analyse des résultats de l'adaptation de la vitesse de
transition seule, puis de l'estimation de l'altitude d'échelle seule, puis finalement les per­
formances du système si l'adaptation des deux paramètres en même tem ps est permise.
10.1
Impact de l'adaptation de la vitesse de transition
Tout d'abord, les résultats présentés au chapitre 9 montrent que le taux de réussite glo­
bal pour toutes les simulations est plus élevé avec l'adaptation de la vitesse de transition
qu'avec l'algorithme original (55.7% contre 51.5%), ce qui veut dire que le prédicteurcorrecteur analytique avec l'adaptation de la vitesse de transition s'est montré plus ro­
buste en simulation que l'algorithme original. De plus, à la figure 10.1, on peut observer
que le taux de réussite chute beaucoup moins rapidem ent dans le cas du prédicteurcorrecteur analytique avec adaptation de la vitesse de transition que pour l'algorithm e
original lorsque l'angle de vol initial s'éloigne de la valeur nominale. Ceci peut s'expli­
quer par le fait que l'algorithm e observe une perte d'énergie plus importante ou moins
importante que dans le cas nominal et corrige en conséquence la vitesse de transition vers
une valeur supérieure pour forcer une sortie du véhicule plus précoce ou vers une valeur
inférieure afin de retarder la sortie.
On peut cependant remarquer que le prédicteur-correcteur analytique original présente
de meilleures performances à -10.8°. Ceci peut s'expliquer par l'influence des perturba­
tions atmosphériques sur la vitesse de transition. En effet, si les conditions initiales sont
identiques aux conditions nominales, mais que les perturbations atmosphériques sont
89
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90
CHAPITRE 10. AN ALYSE DES RÉSULTATS
importantes, l'algorithme pourrait adapter la vitesse de transition même s'il n 'a pas réel­
lement à le faire. Le prédicteur-correcteur analytique original, insensible aux mesures
prises, conserve sa vitesse de transition définie a priori qui demeure la meilleure réponse
si on se trouve exactement aux conditions nominales.
L'observation de la figure 10.2 perm et de conclure que l'adaptation de la vitesse de tran­
sition perm et d'augm enter aussi la robustesse à des incertitudes sur la vitesse initiale,
particulièrement si l'entrée a lieu à une vitesse plus faible que prévu. La dégradation
d u taux de réussite est moins importante pour une vitesse initiale plus faible que la vi­
tesse initiale nominale (entre 5900 m /s et 5700 m /s) avec l'adaptation de I4rans- Dans ce
cas, comme la dissipation d'énergie a principalement lieu à un niveau d'énergie orbitale
moins important, Èg est plus im portant que pour la trajectoire de référence. L'algorithme
corrige donc en forçant une transition précoce pour éviter de demeurer trop longtemps
dans l'atmosphère. Bien que les résultats semblent apporter des conclusions différentes
au-delà de 6100 m /s et sous 5700 m /s , ces classes contiennent très peu d'échantillons et
les résultats ne sont donc pas significatifs.
La robustesse aux perturbations ((tC l , crCD et rpscale) ne semble pas avoir été modifiée
p ar l'adaptation de l/trans- Dans le cas de l'algorithme original comme dans le cas de l'al­
gorithm e avec adaptation de l/rans/ le taux de réussite est à toute fin pratique indépendant
de l'importance de ces perturbations, comme en témoignent les figures B.3 à B.8 et B.19 à
B.24.
Il ne semble pas non plus y avoir de différences notables dans le comportement en ce qui
concerne les autres paramètres (m, CL et C d ), puisque l'influence de ces param ètres est
essentiellement la même dans les deux cas (figures B.4 à B.6 et B.20 à B.22). Cependant,
il est intéressant d'observer que, dans les deux cas, augm enter le coefficient de portance
augm ente le taux de réussite, même si cette valeur diffère de la valeur nominale (utilisée
dans l'algorithme). Ceci peut facilement s'expliquer par une augmentation de l'autorité
d u système, augm entant ainsi sa marge de manoeuvre.
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10.1. IMPACT DE L'ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION
91
100
—
Algorithm e original
- - A vec adaptation
a
v>
oo
■
X
-1 2
-11.8
-11.6
-11.4
-11.2
-10.6
-1 1
-10.4
-10.2
-1 0
A ngle d e vol initial (deg)
Figure 10.1 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique original et avec adaptation
de la vitesse de transition à la variation de l'angle de vol initial.
—
—
Algorithm e original
A vec adaptation
x 30
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
6100
6200
6300
Vitesse initiale (m /s)
Figure 10.2 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique original et avec adaptation
de la vitesse de transition à la variation de la vitesse initiale.
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CHAPITRE 10. AN ALYSE DES RÉSULTATS
92
.$■----------<>•—
« 50
- © - Algorithme original
Q A vec adaptation d e hg
.
Avec adaptation d e Vtrans
A vec adaptation de V
240
250
260
270
280
290
e t hg
300
AV
Figure 10.3 - Taux de réussite en fonction du AVmax utilisé comme critère de réussite pour
les quatre algorithmes.
10.2
Impact de l'adaptation de l'altitude d'échelle
L'observation des taux de réussite globaux avec une limite à 260 m /s , ne perm et pas de
conclure à une augmentation de la robustesse avec l'adaptation de l'altitude d'échelle
seulement. D'ailleurs, le taux de réussite pour l'algorithme avec adaptation de hs est
meilleur dans le cas de l'algorithme original (46.6% contre 51.5%). Cette dégradation de
la robustesse peut s'expliquer par une modification des conditions optimales de l'algo­
rithm e avec une adaptation de hs puisque les conditions nominales ont été définies en
fonction des conditions optimales du prédicteur-correcteur analytique original.
Dans le cas de l'adaptation de ha, il n 'y a pas non plus de différences significatives dans la
robustesse en comparant les figures B.l à B.8 aux figures B.9 à B.16. L'adaptation de l'alti­
tude d'échelle seule ne perm ettrait donc pas d'augm enter la robustesse de l'algorithme.
Il est intéressant cependant d'observer le taux de réussite si on considère un critère de
réussite différent de 260 m /s , tel que présenté à la figure 10.3. Comme en témoigne cette
figure, l'utilisation d 'u n critère très strict (sous les 240 m /s par exemple) im pliquent des
taux de réussite beaucoup plus élevés pour les algorithmes où l'altitude d'échelle est
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10.3. IMPACT DE L'ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION ET DE Hs
93
adaptée comparativement aux algorithmes sans adaptation de l'altitude d'échelle. Cette
observation perm et de conclure que l'adaptation de l'altitude d'échelle a surtout comme
impact d'augm enter la précision de l'algorithme.
10.3
Impact de l'adaptation de la vitesse de transition et de
l'altitude d'échelle
Les résultats dém ontrent que perm ettre l'adaptation de hs et de Virans en même tem ps est
très profitable. C'est en effet cette combinaison qui a présenté le plus haut taux global de
réussite (6 6 .8 %). L'adaptation de la vitesse de transition augmente la robustesse et dimi­
nue la dégradation des performances alors que l'adaptation de hs augmente la précision.
Cette augmentation de précision perm et par conséquent de rehausser encore le niveau de
robustesse en perm ettant d'aller chercher des cas qui seraient tout juste à l'extérieur des
spécifications avec l'adaptation de la vitesse de transition seulement. Tel que présenté aux
figures 10.4 et 10.5, les modifications apportées à l'algorithme perm ettent d'augm enter la
robustesse sur pratiquem ent toute la plage de conditions initiales considérée.
Finalement, dans ce cas-ci non plus, comme on peut le remarquer en com parant les figures
B.3 à B.8 aux figures B.27 à B.32, le comportement de l'algorithme par rapport aux autres
param ètres (rpscale , m, CL/ CD, aCL et aCo) n'est pas modifié de façon significative par
les modifications proposées.
10.4
Comparaison du temps de calcul
Le tableau 10.1 présente une comparaison des tem ps d'itération de chaque algorithme.
La seule différence notable entre le temps de calcul de l'algorithme original et celui des
algorithmes modifiés se trouve pendant la phase de capture. Dans les conditions de sim u­
lation, le tem ps d'itération requis pour un algorithme qui effectue les deux adaptations est
de 508 //s alors qu'il est de 290 fis pour l'algorithm e original. Bien que le temps de calcul
soit légèrement plus élevé avec les modifications proposées, il est tout à fait raisonnable
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CHAPITRE 10. AN ALYSE DES RÉSULTATS
94
100
—
—
Algorithme original
A vec adaptation
M
w
m
a>
"D
X
É
40
-
11.8
-
11.1
-1 1 .4
-
-11
11.2
-
10.8
-
-10.4
10.6
10.2
-
A ngle d e vol initial (deg)
Figure 10.4 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique original et avec adaptation
de la vitesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation de l'angle de vol initial.
—
—
Algorithme original
A vec adaptation
S
I
45
35
5500
5600
5700
5800
5900
6000
6100
6200
6300
6400
Vitesse initiale (m /s)
Figure 10.5 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique original et avec adaptation
de la vitesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation de la vitesse initiale.
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95
10.5. CONCLUSION
de croire que l'algorithme modifié pourrait fonctionner en tem ps réel sur un processeur
embarqué dans un scénario réaliste. Le prédicteur-correcteur analytique est d'ailleurs un
algorithme reconnu pour sa très faible charge de calcul. Cependant, s'il s'avérait que l'al­
gorithme proposé est tout de même trop lourd, il est possible de dim inuer la fréquence
de certaines fonctions. Les fonctions d'adaptation pourraient sans doute s'effectuer à une
fréquence plus faible sans affecter les performances de l'algorithme. Dans les conditions
de simulation présentées aux chapitres précédents, la boucle complète du système de
guidage et de contrôle s'effectue à chaque seconde.
Il est également im portant de noter que le prédicteur-correcteur analytique modifié tel
que présenté n 'a pas été optimisé pour dim inuer le temps de calcul. U n environnement
de program m ation différent et une optimisation de certaines fonctions, comme le filtrage
num érique de certains signaux par exemple, pourraient perm ettre de dim inuer ce tem ps
de calcul.
TABLEAU 10.1 - Comparaison du tem ps de calcul moyen pour chaque algorithme. 50
000 itérations de chaque algorithme effectuées sous Matlab/Simulink avec un processeur
Pentium 4 3.0 GHz.
Temps de calcul (/xs)
Algorithm e
10.5
Phase de capture
Phase de sortie
APC
290
288
APC avec adaptation de Urans
438
288
APC avec adaptation de hs
364
288
APC avec adaptation de hs et Urans
508
290
Conclusion
L'analyse des résultats de simulation perm et d'abord de conclure que l'adaptation de la
vitesse de transition perm et d'augm enter la robustesse aux incertitudes sur les condi­
tions initiales. L'adaptation de Urans a permis d'augm enter le taux de réussite global.
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96
CHAPITRE 10. AN ALYSE DES RÉSULTATS
Cependant, les performances ont légèrement diminué pour les conditions très près des
conditions nominales. Une adaptation de la vitesse de transition non-linéaire, plus « in­
telligente » pourrait donc être pertinente.
Ensuite, l'estim ation de l'altitude d'échelle par intégration de la densité n'augm ente pas
la robustesse de l'algorithme. Cependant, perm ettre d'avoir une meilleure estimation du
profil atm osphérique de densité perm et d'augm enter la précision de l'algorithme.
Les résultats montrent finalement que les deux adaptations peuvent être appliquées en
même temps. Cette combinaison a présenté le plus haut taux de réussite. Dans ce cas,
l'algorithm e est plus robuste aux conditions initiales et plus précis. Ces deux adapta­
tions entraînent une augmentation du temps de calcul pendant la phase de capture, mais
n'affectent pas la charge de calcul pendant la phase de sortie. Ainsi, en faisant réfé­
rence au tableau 2 .1 , l'algorithm e modifié posséderait des caractéristiques équivalentes au
prédicteur-correcteur analytique original, mais avec une robustesse qualifiée de « bonne »
plutôt que de « moyenne ».
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QUATRIÈME PARTIE
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
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CHAPITRE 11
CONCLUSION
En conclusion, deux modifications ont été proposées afin d'augm enter la robustesse du
prédicteur-correcteur analytique appliqué à la capture orbitale martienne. Ce type d 'al­
gorithme a en effet été ciblé comme le plus prom etteur pour une mission d'exploration
m artienne nécessitant une m anoeuvre d'aérocapture, vu sa grande précision et sa charge
de calcul faible. Cependant, afin de dim inuer le risque des missions utilisant ce genre
d'algorithm e, sa robustesse devait être augmentée.
Un modèle de la dynamique de vol atm osphérique contenant un modèle évolué de l'en­
vironnem ent m artien a d'abord été présenté aux chapitres 4 et 5. Ce modèle tient compte
de la dynamique en translation en 3 dimensions ainsi que de la dynam ique de l'angle
d'inclinaison du véhicule. La dynamique du modèle peut tenir compte de perturbations
de vent ou de densité, en supposant que le véhicule est en tout tem ps à l'équilibre aéro­
dynamique. Ce modèle peut être implanté dans deux types de modèles d'environnem ent
martien, soit un modèle simple de densité sans perturbations et Mars-GRAM, u n modèle
plus évolué basé sur des mesures expérimentales. Le sim ulateur mis au point avec ces
éléments a permis de valider les deux modifications proposées au prédicteur-correcteur
analytique.
La première modification, présentée au chapitre 6 , consiste à adapter en tem ps réel la
vitesse de transition entre la phase de capture et de sortie en fonction de la dérivée d u
gain d'énergie. Comme le gain d'énergie est pratiquem ent linéaire pendant le passage
d u véhicule en basse altitude, où a généralement lieu la transition, la dérivée du gain
d'énergie est un bon témoin de la dissipation d'énergie de la trajectoire. En com parant la
valeur estimée de la dérivée du gain d'énergie à une valeur de référence correspondant à
la trajectoire nominale, l'algorithm e est en mesure d'évaluer la dispersion de la trajectoire
actuelle par rapport à la trajectoire nominale. L'algorithme peut alors adapter la vitesse
99
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CHAPITRE 11. CONCLUSION
100
de transition en fonction de cette dispersion. Si l'énergie est dissipée plus rapidem ent que
prévu, il faudra augm enter la vitesse de transition afin de réduire le tem ps passé en basse
atmosphère. À l'inverse, si l'énergie est dissipée moins rapidem ent que prévu, il faudra
retarder la vitesse de transition afin de réduire la quantité d'énergie qui sera à dissiper
pendant la remontée. Il a été démontré dans des conditions simples que cette modification
augm ente de façon très significative la robustesse aux incertitudes sur l'angle de vol initial
et la vitesse initiale.
La deuxième modification, proposée au chapitre 7, perm et l'estimation sur place de l'alti­
tude d'échelle hs modélisant l'atm osphère à partir des données recueillies pendant la des­
cente. L'algorithme évalue l'altitude d'échelle équivalente en fonction de l'altitude. Cette
altitude d'échelle est calculée en posant les mêmes hypothèses que dans la loi de guidage
d u prédicteur-correcteur analytique. La valeur ainsi obtenue est parfaitement adaptée au
prédicteur-correcteur analytique et perm et alors de réduire l'erreur sur la prédiction de
la perte de vitesse aérodynamique entre l'altitude actuelle et la sortie de l'atmosphère.
Les résultats de simulation ont démontré que cette modification perm et d'augm enter la
précision de l'algorithme.
La robustesse d u prédicteur-correcteur analytique avec ces deux modifications a été éva­
luée par des simulations de type Monte-Carlo, dont les conditions sont présentées au
chapitre 8 . Les résultats de simulations du chapitre 9 et l'analyse de ces résultats (chapitre
10)
ont permis d'évaluer l'augm entation de performances causée par les deux modifi­
cations. L'adaptation de la vitesse de transition a permis d'augm enter la robustesse de
l'algorithme, particulièrement aux incertitudes sur les conditions initiales. L'estimation
de l'altitude d'échelle a, quant à elle, permis d'améliorer la précision de l'algorithme, en
perm ettant une meilleure approximation de la perte de vitesse causée par la traînée. Les
résultats ont finalement montré que d'im planter en même temps ces deux modifications
entraîne une synergie qui perm et d'augm enter la robustesse de l'algorithme tout en aug­
m entant sa précision. Le prix à payer est cependant une charge de calcul légèrement plus
élevée que pour l'algorithme original et une légère dégradation des performances pour
des conditions très près des conditions nominales, puisque l'adaptation de la vitesse de
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101
transition est sensible aux perturbations atmosphériques rencontrées.
Les contributions amenées dans ce projet de recherche sont donc les suivantes :
1. Mise au point d 'u n sim ulateur d'aérocapture martienne contenant u n modèle évo­
lué de Mars.
2. Développement d 'u n algorithme perm ettant l'adaptation de la vitesse de transition
du prédicteur-correcteur analytique.
3. Développement d'une m éthode d'estim ation due l'altitude échelle du modèle at­
m osphérique adaptée au prédicteur-correcteur analytique.
4. Validation en simulation de l'amélioration de la robustesse du prédicteur-correcteur
analytique causée par l'adaptation de la vitesse de transition et l'estimation de l'al­
titude d'échelle.
Des travaux futurs pourront ainsi voir à implanter une adaptation non linéaire plus évo­
luée de la vitesse de transition, ce qui pourrait sans doute dim inuer les désavantages des
modifications près des conditions nominales. Le prédicteur-correcteur analytique ainsi
modifié pourra de nouveau faire l'objet de comparaisons avec le contrôleur d'énergie,
le prédicteur-correcteur num érique et le contrôleur de conditions terminales déjà mis
au point. L'application de méthodes non linéaires pourrait s'avérer avantageuse aussi
dans le cas du contrôleur d'énergie, qui possède les mêmes avantages que le prédicteurcorrecteur analytique, mais qui possède lui aussi des paramètres devant être fixés avant
le lancement.
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102
CHAPITRE 11. CONCLUSION
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CINQUIEME PARTIE
ANNEXES
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ANNEXE A
PARAMÈTRES DE MARS-GRAM
Les param ètres de Mars-GRAM 2001 qui n'ont pas été considérés comme variables sont
présentés au tableau A .l. La variable NR1 a été sélectionnée aléatoirement au début de
chaque simulation. Une description plus complète de l'intégration de Mars-GRAM 2001
au modèle est présentée dans [Hamel, 2004].
TABLEAU A .l - Paramètres de Mars-GRAM 2001.
Variable
MONTH
MDAY
MYEAR
NPOS
IHR
IMIN
SEC
LonEW
Dusttau
Dustnu
Dustdiam
Dustdens
ALS0
ALSDUR
INTENS
RADMAX
DUSTLAT
DUSTLON
F107
STDL
NVARX
NVARY
Valeur
11
15
2004
0
0
0
0 .0 0 0 0 0 0
0
0.300
0.003
5.000
3000.000
0 .0 0 0
48.000
0 .0 0 0
0 .0 0 0
0 .0 0 0
0 .0 0 0
6 8 .0 0 0
0 .0 0 0
1
0
Variable
LOGSCALE
FLAT
FLON
FHGT
MOLAhgts
hgtasfcm
zoffset
DELHGT
DELLAT
DELLON
DELTIME
deltaTEX
NMONTE
WaveAO
WaveAl
W avephil
WaveA2
Wavephi2
WaveA3
Wavephi3
iuwave
Wscale
Valeur
0
0 .0 0 0
0 .0 0 0
125.000
0
0 .0 0 0
0 .0 0 0
1 0 .0 0 0
1 0 .0 0 0
1 0 .0 0 0
1 0 .0 0 0
0 .0 0 0
1
1 .0 0 0
0 .0 0 0
0 .0 0 0
0 .0 0 0
0 .0 0 0
0 .0 0 0
0 .0 0 0
0
2 0 .0 0 0
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106
AN N EXE A. PARAMÈTRES DE M ARS-G RAM
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ANNEXE B
RÉSULTATS DES SIMULATIONS
Les résultats détaillés de chacun des quatre algorithmes en fonction de chacun des para­
mètres pour lesquels une incertitude a été considérée sont présentés dans cette annexe.
Ces graphiques montrent l'im pulsion requise pour chacune des simulations en fonction
de la valeur de chaque paramètre. Le taux de réussite basé sur une impulsion maximale
de 260 m /s correspondant à ces résultats est également présenté.
Sur ces graphiques, le symbole « o » indique une simulation qui a respecté les spécifica­
tions, alors que le symbole « • » représente une simulation dont l'im pulsion requise était
supérieure à 260 m /s.
107
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AN N EXE B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
108
B .l
Prédicteur-correcteur analytique original
2500
2000
jo 1500
E
< 1000
500
0
- 1 1 .8
ï *.
*
-11.4
-11.2
_L
-11.6
-10.8
-10.6
-10.4
-10.2
-1 0
-9 .8
-10.6
-10.4
-10.2
-10
-9 .8
FPAn. (deg)
100
o
■o
x
«=3
h—11.8
-11.6
-11.4
-11.2
-10.8
FPAni (deg)
Figure B.l - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation de l'angle de
vol initial.
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B.l. PRÉDICTEUR-CORRECTEUR ANALYTIQUE ORIGINAL
109
2500
2000
5 “ 1500
3 1000
500
5500
5600
5700
5800
5900
6000
6100
6200
6300
6000
6100
6200
6300
Vini <d e 9)
100
x
3
(O
I-
5500
5600
5700
5800
5900
V.mi. '(deg)
Figure B.2 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation de la vitesse
initiale.
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AN N EXE B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
110
2500
2000
1500
^3 1000
500
0.6
0.7
0.8
0.9
rpscale
100
c3o
*<
D
'</>
0.7
0.8
0.9
rpscale
Figure B.3 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation du facteur de
perturbations.
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B.l. PRÉDICTEUR-CORRECTEUR ANALYTIQUE ORIGINAL
111
2500
2000
1500
<
1000
500
2050
2100
2150
2200
2250
2300
2350
2250
2300
2350
m (kg)
100
TJ
2050
2100
2150
2200
m (kg)
Figure B.4 - Robustesse d u prédicteur-correcteur analytique à la variation de la masse.
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A N N EX E B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
112
2500
2000
la 1500
000
500
0.36
0.37
0.38
0.39
0.4
0.41
0.42
0.43
0.44
0.45
0.37
0.38
0.39
0.4
0.41
0.42
0.43
0.44
0.45
100
73
0.36
Figure B.5 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation du coefficient
de portance.
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B.l. PRÉDICTEUR-CORRECTEUR ANALYTIQUE ORIGINAL
113
w 1500
<i 1000
0
0
1.85
100
S
c(0o
3
o>
73
1.45
1.55
1.65
1.75
1.85
C,D
Figure B.6 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation du coefficient
de traînée.
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114
A N N EXE B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
25001--------2000
-
jo 1500 -
E,
<i 1000 -
0
•
0.005
0.01
0.015
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.02
0.025
0.03
0.035
100
CD
IJ
I-cfl
o C.L
Figure B.7 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation du bruit sur la
portance.
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B.l. PRÉDICTEUR-CORRECTEUR ANALYTIQUE ORIGINAL
115
2500
2000
32 1500
E,
<\ 1000
500
» # •*• ,» mj5 . «
#
•
, «) V» •»•• *%
* . V.V*&,
.u
•*
»V
#•# . » * •
kI______________ I______________ I______________ I______________ I______________ 1______________ I___________
0
0.005
0.01
0.015
g
0.02
0.025
0.03
0.035
0.02
0.025
0.03
0.035
CL
100
S
55
<
3n
«
CD
T3
3
I-(0
X
0.005
0.01
0.015
a C.
Figure B. 8 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique à la variation du bruit sur la
traînée.
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A N N EX E B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
116
B.2
Adaptation de l'altitude d'échelle
10.8
-10.6
FpAni (deg)
-10.4
-
-10.8
-10.6
FPAni (deg)
-10.4
-10.2
-9 .8
10.2
100
80
■0o}
x
3
cd
I-11.8
-11.6
-11.4
-11.2
-11
-1 0
-9 .8
Figure B.9 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'altitude
d'échelle à la variation de l'angle de vol initial.
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B.2. ADAPTATION DE L'ALTITUDE D'ÉCHELLE
117
3000
2500
2000
J/T
-ë- 1500
5
1000
500
0
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
6100
6200
6300
6400
6000
6100
6200
6300
6400
Vini (d e 9)
0
"w
wJ
'<=!>
T3
3
cd
i—
CD
X
5400
5500
5600
5700
5800
5900
Vini (deg)
Figure B.10 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation de la vitesse initiale.
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A N N EXE B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
118
3000
2500
2000
1500
1000
500
0 .6
0.7
0 .8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.1
1.2
1.3
1.4
rpscale
1 00
'S?
T3
=3
I-Cti
CD
X
0.7
0 .8
0.9
1
rpscale
Figure B .ll - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation du facteur de perturbations.
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B.2. ADAPTATION DE L'ALTITUDE D'ÉCHELLE
2050
2100
2150
2200
119
2250
2300
2350
2250
2300
2350
m (kg)
100
(D
. —■
(0
10
13
X
c
h-a
2050
2100
2150
2200
m (kg)
Figure B.12 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation de la masse.
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A N N EXE B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
120
3000
2500
2000
■§■ 1500
1000
500
0.46
1 00
80
aco
c3o
«
T©
J
X
0.34
0.36
0.38
0.4
0.42
0.44
0.46
Figure B.13 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation du coefficient de portance.
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B.2. ADAPTATION DE L'ALTITUDE D'ÉCHELLE
121
3000 p
2500 2000
-
ê 1500 -
gl_______ l_______ l_______ I_______ I_______ I_______ I_______ I_______ I_______
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8
100
1.35
1.45
1.55
1.65
1.75
C,D
Figure B.14 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation du coefficient de traînée.
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122
A N N EXE B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
3000
2500
_ 2000
Sf
■1- 1500
>
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.02
0.025
0.03
0.035
oC,
1 00
T0>
3
£
X
0.005
0.01
0.015
a C.L
Figure B.15 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation du bruit sur la portance.
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B.2. ADAPTATION DE L'ALTITUDE D'ÉCHELLE
123
3000
2500
___ 2 0 0 0
S?
1500
%
1000
500
0.005
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.02
0.025
0.03
0.035
oC n
100
um
>
3
P
0.005
0.01
0.015
a C,
D
Figure B.16 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de l'alti­
tude d'échelle à la variation du bruit sur la traînée.
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A N N EXE B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
124
B.3
Adaptation de la vitesse de transition
3000
2500
2000
ST
ê 1500
>
<
1000
500
-1 2
-11.8
-11.6
-11.4
-11.2
-1 1
-10.8
-10.6
-10.4
-10.2
-1 0
-10.8
-10.6
-10.4
-10.2
-1 0
FPAn| (deg)
1 00
<D
T3
3Cfl
H
X
-11.8
-11.6
-11.4
-11.2
Figure B.17 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation de l'angle de vol initial.
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B.3. ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION
125
3000
2500
2000
■ST
ê 1500
%
1000
500
VÊÊ
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
6100
6200
6300
6400
6000
6100
6200
6300
6400
Vini (d e 9>
1 00
S
CD
"O
5400
5500
5600
5700
5800
5900
V.ini. (deg)
'
Figure B.18 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation de la vitesse initiale.
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A N N EXE B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
126
3000
2500
_ 2000
.w
■Ê 1500
>
<
1000
500
0 .6
0.7
0.8
0.9
rpscale
10 0
CD
'«
0)
3
■<oD
3
hX
0.7
0.8
0.9
rpscale
Figure B.19 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation du facteur de perturbations.
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B.3. ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION
127
3000
2500
2000
1500
>
<
1000
500
2050
2100
2150
2100
2150
2200
m (kg)
2250
2300
2350
2200
2250
2300
2350
100
<D
- t— '
CO
co
3
0)
■o
3
X
2050
m (kg)
Figure B.20 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation de la masse.
Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission.
AN N EX E B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
128
3000
2500
2000
S 1500
1000
500
0.34
0.36
0.38
0.4
0.42
0.44
0.46
0.36
0.38
0.4
0.42
0.44
0.46
1 00
o>
O
3)
•»—«
'2
0.34
Figure B.21 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation du coefficient de portance.
Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission.
B.3. ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION
129
0 0 0 0
1.85
1 00
1.45
1.55
1.65
1.75
1.85
C,
Figure B.22 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation du coefficient de traînée.
Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission.
A N N EXE B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
130
3000
2500
U)
2000
■§ 1500
1000
500
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
10 0
s- 80
B
8
60
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x
3cO
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20
0
Figure B.23 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation du bruit sur la portance.
Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission.
131
B.3. ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION
0.005
0.015
0.02
0.025
0.02
0.025
0.035
o CL
100
B
3
B
TO
3
3
cd
hX
0.005
0.01
0.015
0.03
0.035
o C.
Figure B.24 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition à la variation du bruit sur la traînée.
Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission.
A N N EXE B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
132
B.4
Adaptation de la vitesse de transition et de l'altitude
d'échelle
3000
2500
2000
ST
«§• 1500
1000
500
-1 2
-11.8
-11.6
-11.4
-11.2
11
-10.8
-10.6
-10.4
-10.2
-1 0
-10.8
-10.6
-10.4
-10.2
-10
FPAni (deg)
100
0)
4—*
T<3D
X
-12
-11.8
-11.6
-11.4
-11.2
-11
FPAni (deg)
Figure B.25 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation de l'angle de vol initial.
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B.4. ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION ET DE Hs
133
3000
2500
_ 2000
ST
-§• 1500
1000
500
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
6100
6200
6300
6400
6000
6100
6200
6300
6400
Vini (deg)
100
£co
co
3
i_
'CD
CD
■o
3
H
X
CO
5400
5500
5600
5700
5800
5900
V.mi. (deg)
'
5,7
Figure B.26 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation de la vitesse initiale.
Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission.
A N N EX E B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
134
3000
,
2500
2000
1500
1000
500
■ÉÉ
__________I____________________ L
0 .6
0.7
0 .8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
rpscale
10 0
3
o
■o
x3
co
I0.7
0 .8
0.9
rpscale
Figure B.27 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation du facteur de perturbations.
Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission.
B.4. ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION ET DE Hs
135
3000
2500
2000
Sf
Ê 1500
5
1000
500
0 0
2050
'
2100
2150
2200
m (kg)
2250
2300
2350
2100
2150
2200
m (kg)
2250
2300
2350
100
co
co
3
T3
D
£
CD
X
2050
Figure B.28 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation de la masse.
Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission.
A N N EXE B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
136
3000
2500
2000
1500
1000
500
0.36
0.37
0.38
0.39
0.4
0.41
0.42
0.43
0.44
0.45
0.37
0.38
0.39
0.4
0.41
0.42
0.43
0.44
0.45
100
<D
.*—»
co
co
-03
0.36
Figure B.29 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation du coefficient de portance.
Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission.
137
B.4. ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION ET DE Hs
3000
2500
2000
ST
ê 1500
3
1000
500
I»
0000
1.45
1.55
1.65
1.75
1.85
1.65
1.75
1.85
C,D
100
(D
T3
1.45
1.55
C,D
Figure B.30 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation du coefficient de traînée.
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AN N EX E B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
138
3000
2500
2000
ST
1500
%
1000
500
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.02
0.025
0.03
0.035
o C,
1 00
0)
'55
</>
Z3
9>
<D
3
I-co
T3
X
0.005
0.01
0.015
«C,L
Figure B.31 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation du bruit sur la portance.
Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission.
B.4. ADAPTATION DE LA VITESSE DE TRANSITION ET DE Hs
139
3000
2500
2000
1500
1000
500
IÉIWMÉWII
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.02
0.025
0.03
0.035
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100
a>
a<>
nn
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T
x
3
co
H
—'
0.005
0.01
0.015
oC,D
Figure B.32 - Robustesse du prédicteur-correcteur analytique avec adaptation de la vi­
tesse de transition et de l'altitude d'échelle à la variation du bruit sur la traînée.
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140
AN N EXE B. RÉSULTATS DES SIMULATIONS
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