5g4 C Triangles : angles Construire un triangle

5g4 C Triangles : angles
Construire un triangle
1.1 En connaissant un angle et les longueurs de ses côtés adjacents.
Méthode
Construis un triangle BAS tel que AB = 10,4 cm ; BS = 8 cm et
^
ABS
= 99°.
On effectue une figure à main
levée en respectant la nature
des angles (aigu ou obtus).
On construit un segment [SB]
de 8 cm de longueur. On trace
un angle mesurant 99° de
sommet B et de côté [BS).
On place le point A sur le côté
de l'angle à 10,4 cm du point B.
On termine la construction en
traçant le segments [AS].
1.2 En connaissant deux angles et la longueur de leur côté commun.
Méthode
Construis le triangle GAZ tel que AZ = 11,2 cm ;
^
GAZ
= 100° et
^
AZG
= 31°.
On effectue une figure à main
levée en respectant la nature
des angles (aigu ou obtus).
On trace un segment [AZ] de
longueur 11,2 cm. On construit
un angle de sommet A, de côté
[AZ) et mesurant 100°.
On construit un angle de
sommet Z, de côté [ZA) et
mesurant 31°. Les côtés des
deux angles se coupent au
point G.
1
10,4 cm
8 cm S
B
A
99°
BS
BS
A
A
31°
100°
G
Z
11,2 cm Z
AZ
A
G
M
KL
5 cm
4,5 cm
6 cm
1

Angles d'un triangle
A connaître
Dans un triangle la somme des mesures des angles est égale à 180°
Exemple
Le triangle PAF est tel que
^
PAF
= 67° et
^
FPA
= 56°. Quelle est la mesure de l'angle
^
PFA
?
La somme des mesures des angles d'un triangle vaut 180°.
^
PAF
+
^
FPA
+
^
PFA
= 180°
67° + 56° +
^
PFA
= 180°.
^
PFA
= 180° – (67° + 56°)
^
PFA
= 57°
Donc l'angle
^
PFA
mesure 57°.
Application aux triangles particuliers
3.1 Le triangle rectangle
A connaître
Si un triangle est rectangle, alors la somme des mesures des angles aigus est égale à 90°.
Exemple
Le triangle DEF est rectangle en E
donc
^
EDF
+
^
EFD
= 90°
Réciproque
A connaître
Si, dans un triangle, la somme des mesures de deux angles est égale à 90°, alors ce triangle est rectangle.
Exemple
Dans le triangle KLM on a :
^
LKM
+
^
LMK
= 31° + 59°
^
LKM
+
^
LMK
= 90°
Donc KLM est un triangle en L
A
B C
I
J
E F
D
F
E
K
M
L
31° 59°
3
2

3.2 Le triangle isocèle
A connaître
Si un triangle est isocèle, alors les angles à la base sont de même mesure.
Exemple
ABC est un triangle isocèle en C
Donc
^
CAB
=
^
CBA
Réciproque
A connaître
Si un triangle a deux angles de même mesure, alors il est isocèle.
Exemple
Dans le triangle ABC on a :
^
PNM
=
^
PMN
donc MPN est isocèle en P.
3.3 Le triangle équilatéral
A connaître
Si un triangle est équilatéral, alors chacun de ses angles a pour mesure 60°.
A
B
C
N
M
P