Deux électrons sont initialement au repos à une distance de 1 m l`un

Deux électrons sont initialement au repos à une distance de 1 m
l’un de l’autre. Il y a alors répulsion électrique entre les électrons.
Quelle sera la vitesse des électrons quand ils seront loin l’un de
l’autre si les deux électrons peuvent se déplacer ?
www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/two-electrons-240-10-10m-proton-shown-figure-find-magnitude-
net-electrical-force-exert-pro-q2852180
Découvrez comment résoudre ce problème dans ce chapitre.

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2017 4 – Le potentiel 2
Le champ électrique nous permet de trouver les forces sur les charges et donc de résoudre
des problèmes avec les forces. Toutefois, on a vu en mécanique qu’on peut également
utiliser l’énergie pour résoudre des problèmes. C’est cette approche qu’on va utiliser ici.
La différence d’énergie potentielle entre deux points
Comme la force électrique est une force conservatrice (ce que nous ne prouverons pas ici),
il existe une énergie électrique (aussi appelé l’énergie potentielle électrique).
Commençons par explorer une situation simple : une charge ponctuelle qu’on déplace en
ligne droite dans un champ électrique uniforme.
www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/problem-study-behavior-electron-auniform-electric-field-consider-uniform-
electric-field-ma-q181323
Le travail fait par la force électrique sur la charge est
cos ou
cos
EE
WFs WFs
qE s qE s
(Les deux colonnes nous montrent deux notations différentes pour la même chose.) Or,
comme le travail fait par la force électrique doit être égal, par définition, à -U
E
on a
La variation d’énergie électrique lors d’un déplacement en ligne droite dans un
champ électrique uniforme
cos
E
UqEs
qE s

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2017 4 – Le potentiel 3
La formule de l’énergie potentielle
Voici une particule chargée qui se déplace dans un champ uniforme.
On va travailler uniquement en deux dimensions, mais ce sera facile de voir ce que ça
donnerait en trois dimensions. On a
E
xy
xy
xy xy
UqEs
qE x qE y
qE x x qE y y
qE x qE y qE x qE y
Puisque
EEE
UUU
On arrive à
EE x y x y
U U qE x qE y qE x qE y
En comparant les deux côtés de l’équation, on trouve que
constante
Exy
UqExqEy
Cette constante semble un peu inutile, mais elle ne l’est pas tant que ça. En fait, elle nous
permet de choisir de façon arbitraire la position du x = 0 et y = 0. On aura donc
L’énergie électrique dans un champ électrique uniforme
Exy
UqExqEy 
Le x = 0 et le y = 0 sont arbitraires.

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2017 4 – Le potentiel 4
On peut alors utiliser cette formule pour résoudre des problèmes avec la conservation de
l’énergie.
Exemple 4.1.1
Une charge de 1 µC et ayant une masse de 1 g
est initialement au repos entre deux plaques
parallèles possédant des charges opposées. Le
champ entre les plaques est de 300 000 N/C. Si
la charge est à 2 cm de la plaque positive,
quelle sera la vitesse de la charge quand elle va
frapper la plaque négative s’il n’y a pas de
gravitation ?
On va faire ce problème de deux façons.
Allons-y premièrement avec la
conservation de l’énergie mécanique.
dsu-physics.org/physics180/physics196/Topics/electricFields.html
L’énergie mécanique de cette charge est
2
1
2
meckE
x
EEU
mv qE x
Il aurait pu aussi y avoir de l’énergie gravitationnelle Ug, mais on spécifie qu’il n’y a
pas de gravitation. Il n’y a pas de champ en y, donc pas de terme avec Ey dans la
formule de l’énergie potentielle électrique.
Au départ, l’énergie de la charge est
0
meckE
x
EEU
qE x
L’énergie cinétique est nulle parce que la charge est initialement au repos. Pour
calculer l’énergie électrique, on utilise un axe dans la direction indiquée sur la figure.
Il ne reste qu’à choisir l’endroit où on aura x = 0. On va choisir ici la plaque négative.
Notre charge est donc à x = 3 cm. Ainsi, l’énergie est
6
10 300 000 0,03 0,009
N
mec x C
EqEx C m J
Quand la charge frappe la plaque, l’énergie mécanique est
2
1
2
mec x
EmvqEx

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2017 4 – Le potentiel 5
Quand la charge frappe la plaque négative, elle est à x’ = 0 cm. On a donc
2
26
2
1
2
110 300 000 0
2
1
2
mec x
N
C
EmvqEx
mv C m
mv
Selon la loi de la conservation de l’énergie, on doit avoir Emec
E '
mec. On a donc
2
2
1
0,009 2
1
0,009 0,001 4,243
2
m
s
Jmv
Jkgvv
Vérifions notre réponse avec une autre méthode : les forces.
La force sur la charge est (en gardant le même axe des x)
6
10 300 000 0,3
N
xx C
FqE C N
L’accélération de la charge est
²
0,3 300
0,001
xm
xs
FN
amkg
Sa vitesse est donc
22
00
2
²
2
2 300 0 0,03 0
4,243
xxx
m
s
m
s
axx v v
mv
v
Ce qui confirme notre résultat obtenu avec l’énergie.
Définition du potentiel
Comme on l’a fait pour le calcul de la force, on va séparer le calcul de l’énergie électrique
en deux parties. Si on veut calculer l’énergie électrique d’une charge q, alors…