Chapitre 9 : Multiplications et divisions 1) La multiplication :

Chapitre 9 :
Multiplications et divisions
1) La multiplication :
Exemple : 3 x 2 = l6
Le résultat d'une multiplication s'appelle le produit. Ici c’est 6.
Les nombres qu’on multiplie s’appellent les facteurs. Ici ce sont 3 et 2.
Dans le calcul d’un produit, l’ordre des facteurs n’a pas d’importance :
2  3 = 3  2
Il faut connaître parfaitement ses tables de multiplication.
Pour multiplier deux nombres plus grands que 9, on pose l’opération en
colonne.
Exemple : 23  14
4 x 23
1 x 23
On ajoute les deux lignes
Remarques :
● Mentalement, on peut faire une vérification rapide en calculant l’ordre de
grandeur du résultat : 20 x 15 = 300 et 300 est proche de 322.
● A la calculatrice, on vérifie en appuyant sur les touches 23 lx l14 l=
322 s’affiche.
● Quand on pose une multiplication en colonne, il est plus simple de
commencer par écrire le facteur qui a le plus de chiffres.
● La multiplication provient de l’addition :
4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3
2
3
x
1
4
9
2
2
3
3
2
2
un point ou 0

2) Multiplication de nombres décimaux :
Exemple : Calculer 4, 51 x 2,3
On pose l’opération en colonne :
3 x 451 3 chiffres après la
2 x 451 virgule
On ajoute les deux lignes
On commence par faire la multiplication sans s’occuper des virgules (il est
inutile de les aligner).
Puis on compte le nombre de chiffres après la virgule dans les facteurs.
Ici, il y en a trois.
Le résultat a donc trois chiffres après la virgule.
Remarques :
● Il ne faut pas oublier de mettre la virgule au bon endroit au résultat.
● On peut calculer l’ordre de grandeur du résultat :
4,5 x 2 = 9 et 10,373 est proche de 9.
● On peut aussi vérifier à la calculatrice.
4,
5
1
x
2,
3
1
3
5
3
9
0
2
1
0
3
7
3

3) Multiplication par 10 ou 100 ou 1000 … :
Rappel : un nombre entier a une partie décimale égale à zéro.
63 = 63,0
Pour multiplier un nombre par 10 ou 100 ou 1000 … , on décale la virgule d’un
ou deux ou trois rangs VERS LA DROITE (après avoir rajouté des zéros à
droite si besoin).
On peut donc faire ces multiplications mentalement ou en ligne, il est inutile
de les poser en colonne.
Exemples :
6,25 x 10 = 62,5
6,25 x 100 = 625
6,25 x 1000 = 6 250
4) Multiplication par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 …:
Pour multiplier un nombre par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 … on décale la virgule d’un
ou deux ou trois rangs VERS LA GAUCHE (après avoir rajouté des zéros à
gauche si besoin).
Exemples :
45,3 x 0,1 = 4,53
45,3 x 0,01 = 0,453
45,3 x 0,001 = 0,0453
Remarque : Quand on multiplie un nombre par 0,1 … le résultat est plus petit
que le nombre de départ.
C’est ce qui se passe dès qu’on multiplie par un nombre plus petit que 1
(commençant par 0,…)

5) La division :
La division est utilisée dans les problèmes de partage.
Exemple : Je partage mes 13 bonbons entre 5 enfants. Combien en ont-ils
chacun ?
On pose la division :
dividende 13 5 diviseur
- 10 2
reste 3 quotient
Chacun des cinq enfants a 2 bonbons. Il en reste 3.
lDans une division, le reste est toujours plus petit que le diviseur.
Quand on s’arrête avant la virgule, on dit que la division est euclidienne.
Si on partage autre chose que des bonbons, on peut continuer la division et
obtenir un quotient décimal, c’est une division décimale :
13,0 5
- 10 2,6
3 0
- 3 0
0
13 = 13,0 et en abaissant le zéro on obtient 30 dixièmes qu’on peut diviser
par 5. On obtient 6 dixièmes donc on écrit la virgule au quotient avant
d’écrire 6.

Remarques :
● La multiplication correspondante est 2,6 x 5 = 13
● A la calculatrice, si on utilise la touche l : , on obtient le quotient décimal.
Pour obtenir le quotient entier et le reste, on peut utiliser la touche ou
alors les touches seconde l:
On tape 13 : 5 lEXE
Q = 2 ; R = 3 s’affiche donc le quotient est 2 et le reste est 3.
Il y a toujours deux résultats dans une division euclidienne.
● Attention : on ne peut pas diviser par zéro, car la multiplication
correspondante est impossible.
● Rappel : dans un problème, on écrit l’opération qui justifie le résultat et on
fait une phrase de réponse.
6) Division par 10 ou par 100 ou par 1000 … :
30 : 10 = 3 peut s’écrire 30,0 : 10 = 3,0
Pour diviser un nombre par 10 ou par 100 ou par 1000 … , on décale la virgule
d'un ou deux ou trois rangs VERS LA GAUCHE (après avoir rajouté des zéros
à gauche si besoin).
Exemples :
45,3 : 10 = 4,53
45,3 : 100 = 0,453
45,3 : 1 000 = 0,0453
Remarque : Diviser par 10 est la même chose que multiplier par 0,1.
Attention à ne pas confondre.
45,3 : 10 = 4,53 et on a aussi 45,3 x 0,1 = 4,53