Quantique : éléments

Quantique: ´ El´ements
Fran¸coise Balibar, Alain Laverne, Jean-Marc L´evy-Leblond, Dominique
Mouhanna
To cite this version:
Fran¸coise Balibar, Alain Laverne, Jean-Marc L´evy-Leblond, Dominique Mouhanna. Quantique:
´
El´ements. DEA. 2007. <cel-00136189>
HAL Id: cel-00136189
https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00136189
Submitted on 12 Mar 2007
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-
entific research documents, whether they are pub-
lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destin´ee au d´epˆot et `a la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publi´es ou non,
´emanant des ´etablissements d’enseignement et de
recherche fran¸cais ou ´etrangers, des laboratoires
publics ou priv´es.

QUANTIQUE :
´
EL´ EMENTS
Fran¸coise Balibar, Alain Laverne,
Jean-Marc L´evy-Leblond & Dominique Mouhanna
5 f´evrier 2007

Avant-propos
Lors de la publication de la premi`ere ´edition de Quantique (t. 1, Rudi-
ments)1, les auteurs (F. B. et J.-M. L.-L.) envisageaient la parution d’un sec-
ond volume (t. 2, ´ El´ements) et mˆeme d’un troisi`eme (t. 3, Compl´ements) dans
un d´elai de quelques ann´ees. Pour de multiples raisons, ce projet n’a pu ˆetre
men´e `a bien — malgr´e le renfort de deux nouveaux auteurs (A. L. et D. M.).
Devant reconnaˆıtre l’inach`evement de notre entreprise, il nous a paru dommage
de garder par devers nous les r´esultats d’un travail quand mˆeme assez avanc´e.
C’est pourquoi nous nous sommes r´esolus `a mettre en ligne le manuscrit du
tome 2 en l’´etat.
Ces ´ El´ements se veulent une pr´esentation de la th´eorie quantique, relayant
l’approche essentiellement heuristique du premier volume (Rudiments) `a un
niveau de conceptualisation et de formalisation qui rendent la th´eorie concr`ete-
ment utilisable tout en ´eclairant ses fondements. La table des mati`eres d´etaill´ee
(comprenant mˆeme les titres des chapitres manquants) pr´esente suffisamment la
structure de cet ouvrage. Contentons-nous d’indiquer quelques traits que nous
esp´erons un tant soit peu novateurs du traitement ici propos´e :
— l’accent mis sur les aspects constitutifs de l’espace des ´etats quantiques qui
sous-tendent l’originalit´e intrins`eque de la th´eorie quantique, qu’il s’agisse de
la repr´esentation des sym´etries physiques `a l’aide du th´eor`eme de Wigner ou
de la structure de produit tensoriel pour la description des syst`emes compos´es
d’o`u ´emerge la notion d’“intrication” (terme que nous proposons d’ailleurs de
remplacer par celui d’“implexit´e”) [Chapitre 1] ;
— une mise en œuvre du formalisme hilbertien dans le cas de syst`emes d’ordre
fini, de fa¸con `a explorer les aspects essentiels de la th´eorie quantique sur des
mod`eles ´el´ementaires mais physiquement pertinents [Chapitre 2] ;
— le recours syst´ematique aux principes d’invariance (translation de temps, d’es-
pace, rotations spatiales, transformations de Galil´ee) pour construire l’alg`ebre
des grandeurs physiques quantiques essentielles (hamiltonien, quantit´e de mou-
vement, position, moment angulaire) [Chapitres 3, 4, 5, 7] ;
— une panoplie plus riche que de coutume de “probl`emes simples”, qui ajoute
`a l’oscillateur harmonique les potentiels ponctuels (distributions de Dirac), le
potentiel lin´eaire et la pr´esentation des techniques li´ees `a l’id´ee de supersym´etrie
[Chapitre 6] ;
— une pr´esentation de la th´eorie de la diffusion qui insiste sur la nature physique
des ph´enom`enes avant que d’en ´etablir la formalisation [Chapitre 8].
Dans la mesure o`u le pr´esent texte n’a pas ´et´e finalis´e pour publication, il
1Jean-Marc L´evy-Leblond et Fran¸coise Balibar, Quantique (Rudiments), Inter´edi-
tions/CNRS,  ; nouvelle ´edition, Masson, .
i

ii
comprend encore certainement des fautes dont nous esp´erons que les lecteurs
ne nous tiendront pas rigueur (mais que nous leur saurions gr´e de nous signaler).
F. B., A. L., J.-M. L.-L. D. M., janvier 