UMBB STH Faculté des sciences

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Faculté des sciences
Département de Physique
STH
2010/2011
Physique2
ETLD 2
Exercice 1 :
Trois charges ponctuelles
sont placées aux points A, B et D sommets d’un carré
ABCD de coté comme l’indique la figure 1.
Déterminer :
1. le vecteur champ électrique au point C dû aux trois charges
. Représenter
graphiquement ce champ électrique.
2. le potentiel électrique au point C dû aux trois charges
.
3. le travail nécessaire pour déplacer une charge
de l’infini au point C. Quelle
est alors l’énergie potentielle de la charge
et la force électrique à laquelle est
soumise au point C.
4. l’énergie interne du système des quatre charges
. que représente cette
énergie.
5.
On donne :
.
Exercice 2 :

1. Déterminer, en utilisant le théorème de Gauss, l’expression du champ électrique E (r )
crée par une sphère de rayon R uniformément chargée en surface avec une densité σ.
2. Deux sphères S1 et S2, concentriques, creuses, d’épaisseurs négligeables et de rayons
respectifs R1 et R2, sont chargées uniformément en surface avec des densités
respectives (+4σ) et (-σ).
i) Calculer la charge Q1 et Q2 portée par chacune des deux sphères.

ii) En déduire le champ électrique E (r ) dans les régions : A( r  R1 ), B( R1  r  R2 ) et
C( r  R2 ).
S2
-σ
S1
+4σ
R1
M
r
O
A
B
R2
C
3. Soit un point M situé à 15cm du centre O des deux sphères. Le potentiel électrique
crée en M par ces deux sphères est de 12 Volts.
i) Déterminer les expressions du potentiel électrique dans les régions A, B et C.
ii) Quelle est la forme des surfaces équipotentielles dans les régions A, B et C.
iii) En déduire les positions r1 et r2 des équipotentielles V1=24 Volts et V2=6 Volts.
Conclusion.
AN: R 2 =2 R1 =20 cm;  =10-8/4 Cm-2 .
Exercice 3 :
Soit le circuit électrique de la figure ci-dessous. On donne : E1=7V, E2=10V, R1=10Ω,
R2=15Ω, R3=21Ω, R4=15Ω, R5=10Ω et r1= r2=1Ω.
A
R1
E1
R2
E2
R3
r1
R5
R4
r2
B
1. Trouver la résistance équivalente RAB entre les points A et B.
2. Calculer les courants qui traversent R1, R2 et RAB. En déduire les courants qui
traversent R4 et R5.
3. Calculer la tension VAB aux bornes de RAB.
4. Quelle est l’énergie dissipée par effet joule dans ce circuit durant 10 minutes de
fonctionnement.
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Corrigé Physique2
ETLD 2
Exercice 1 (6 points): choix d’un système d’axes
Solution : choix d’un système d’axes
1. Vecteur champ électrique au point C dû aux trois charges:
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
2. potentiel dû aux trois charges au point C :
0.5
0.5
3. le travail nécessaire pour déplacer une charge
de l’infini au point C :
Le travail calculé ici est le travail d’une force extérieure « conservative » qui ne dépend que
de l’état initial et l’état final :
0.5
0.5
0.5
L’énergie potentielle de la charge
Au point C la charge
est
est soumise à une force électrique :
0.5
4. L’énergie interne du système des quatre charges est :
0.5
avec :
,
soit :
0.5
Elle représente l’énergie nécessaire (travail qu’on doit fournir) pour assembler les quatre
charges dans la configuration actuelle.
0.5
Exercice 2 (8 points):

1. l’expression du champ électrique E (r ) crée par une sphère de rayon R uniformément
chargée en surface avec une densité σ.
E ( r )  Er U r
Le flux à travers la surface :  
 E.dS
Suivant le théorème de gauss :
   E.dS 
Pour r
 E.dS
Qint er
0
R
E ( r )  dS  E ( r )4 r 2
Qint er  0
donc
0.5
E ( r )4 r 2  0  E ( r )  0
Pour r
 E.dS
R
E ( r )  dS  E ( r )4 r 2
Qint er   4 R 2
donc
 4 R 2
 R2 1
E ( r )4 r 
 E (r) 
0
0 r2
0.5
2
2. Deux sphères S1 et S2 concentriques :
i) Calcul de la charge Q1 et Q2 :
Q1   4 dS 16 R
Q1  4 10
2
1
-10
Q2    dS   4 R2  16 R1
2
2
0.5
E1 ( r )  0
Dans la région B : R1
r
R2
C
Q2  4 10-10 C

ii) le champ électrique E (r ) :
Dans la région A : r R1
Qint er  0
0.5
0.5
Qint er  16 R1
2
4 R1
2
E2 ( r ) 
0.5
1
r2
0
Dans la région C : r
R2
Qint er  16 R  4 R2  0
2
1
2
E3 ( r )  0
0.5
3. M situé à 15cm du centre O des deux sphères.
i) L’expression du potentiel électrique :


E   grad V
V (r )    E (r )dr  C
Dans la région A : r  R1
V1 ( r )    E1 ( r )dr  C1
V1 ( r )  C1
Dans la région B : R1  r  R2
V2 ( r )    E2 ( r )dr  C2
V1 ( R1 )  V2 ( R1 )
V2 ( r ) 
4 R1
2
0
1 1
(  )  C1
r R1
Dans la région C : r  R2
V3 ( r )    E3 ( r )dr  C3
V3 ( r )  C3
V3 ( R2 )  V2 ( R2 )
Avec : V2 (15cm)  12 Volt
 C1  24 Volt et V3 ( R2 )  V2 ( R2 )  6 Volt
D’où :
V1 ( r )  24 Volt
4 R1
2
V2 ( r ) 
0
V3 ( r )  6 Volt
r  R1
1
( )  12
r
0.5
0.5
R1  r  R2
r  R2
ii) La forme des surfaces équipotentielles:
0.5
0.5
Dans la région A : r  R1
La sphère de rayon R1 est une surface équipotentielle V1 ( r )  24 Volt
Dans la région B : R1  r  R2
0.5
Les équipotentielles sont de formes sphériques
Dans la région C : r  R2
La sphère de rayon R2 est une surface équipotentielle V3 ( r )  6 Volt
iii) Positions r1 et r2 des équipotentielles
V ( r )  24 Volt  r  R1
0.5
V ( r )  6 Volt  r  R2
Conclusion :
6 Volt  V ( r )  12 Volt
0.5
0.5
0.5
 R1  r  R2
Exercice 3 (6 points) :
0.75
1. RAB = 27 Ω
0.75
2. Courant traversant R1 : I1 = 0,03A
0.75
Courant traversant R2 : I2 = 0,21A
0.75
Courant traversant RAB : I3 = 0,24A
Courant traversant R4 : I1 = 0,096A
0.75
Courant traversant R5 : I1 = 0,144A
0.75
5
3. VAB = RABI3 = 6,48V
0.5
0.5
4. WJ =
0.5