ès À

UNIVERSIT~ DU QU~BEC À TROIS-RIVIèRES
M~MOIRE PRésENT~ À
L'UNIVERSIT~ DU QU~BEC À TROIS-RIVIèRES
COMME EXIGENCE PARTIELLE POUR L'OBTENTION
DE LA MAîTRISE ès SCIENCES (PHYSIQUE)
PAR
JEAN-YVES GAGNON
,
ETUDE DES CARACTERISTIQUES D' UNE LENTILLE
ULTRASONORE DE TYPE HYDRO-ACOUSTIQUE
OCTOBRE 1985
Université du Québec à Trois-Rivières
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è mon
épouse,
Louise
et è toute ma famille ...
RÉSUMÉ
le système d'holographie ultrasonore développé au
Dans
laboratoire
d'acousto-optique
Trois-Rivières,
acoustiques
type
de
l'Université du Québec à
nous utilisons des lentilles de type hydrose~vent
qui
convertisseur
de
utili.ant
lentille
à créer des images d'objets sur un
un
donne
cristal liquide nématique.
d'excellents
résultats
avec
Ce
ce
système d'imagerie c'est pourquoi une étude plus complète de
ses caractéristiques a été entreprise et ce travail présente
l'essentiel des résultats obtenus.
Dans
le
certains
crée
s'assurer
de
avons
par
la
que
résultats
grace
favoriser
la
lentille
précision
le
une
programme
un
expérimentales
indiquent
ces
de
paramètres,
acoustique
mesures
but
des
ont
étude
de
a
calcul
été
résultats
été
obtenues
calcul est très réaliste.
expérimentaux
détaillée
de "
du
champ
réalisé.
Pour
calculés,
et
des
celles-ci
La qualité de
mesurés a été rendue possible
au diaphragme-source et au cône du ' détecteur que nous
con~us.
l'ensemble,
Dans
l'effet
de
la
ces
température
résultats
sur
la
nous
indiquent
que
longueur focale de la
lentille est important et que l'atténuation causée par cette
i i i
dernière
est
résolution
relativement
de
la
faible.
lentille
est
De plus,
comparable
le pouvoir de
au
pouvoir
théorique attendu.
Nous pensons,
tilles
solides
dans un avenir prochain,
et ainsi comparer leurs propriétés à celles
des lentilles hydro-acoustiques.
yons
permettra
intéressants
étudier des len-
sans
aucun
La méthode que nous emplo-
doute
d'obtenir . des résultats
pour ce type de lentille et ainsi contribuer à
l'étude des lentilles acoustiques d'une façon plus complète.
REMERCIEMENTS
Ce
optique
direction
occasion
sincères,
travail
au Laboratoire d ' Acou s to-
été effectué
a
de l'Université du Québec è Trois-Rivières, sous la
du Professeur Jean-Luc Dion.
pour
lui
mes
adresser
Je profite de cette
remerciements
les
plus
pour son dévouement et ses conseils précieux tout
au long de la recherche et de la rédaction.
Je remercie,
de plus,
les professeurs du département de
Physique,
pour
dispenser
tout au long de mon cheminement dans cette in s ti-
l'enseignement
de qualité qu'ils ont su me
tut ion.
Je
voudrais
messieurs
Gauvin,
montage
aussi
Pierre
témoigner ma reconnaissance envers
Brassard,
Robert
Thibault
et
Reynald
pour le soutien technique lors de la réalisation du
expérimental.
Je
voudrais
remercier,
d'autres
parts, messieurs Rémy Simard, Jean Huard, Guy Lavallée ainsi
que Serge Desrosiers pour l'aide apportée lors de la mise au
point du système de mesure.
Finalement,
mon
épouse,
je
Louise,
désire
souligner toute ma gratitude è
pour sa patience et son support moral
tout au long de mes études.
TABLE DES MATIÈRES
Page
RÉSUMÉ.
i i
REMERCIEMENTS
iv
LISTE DES TABLEAUX.
vii
LISTE DES FIGURES
INTRODUCTION.
.
.
. vii i
1
CHAPITRES
l .
THÉORIE
7
Introduction.
Rappel sur la théorie de la diffrac.
7
de Kirchhoff
7
Source plane dans un mur infini • •
1.0
Application à une lentille ultrasonore.
14
,
Il. MONTAGE EXPERIMENTAL.
25
Le montage dans son ensemble •
25
La lentille . •
2. 7
La source d'ultrasons • .
33
Le détecteur ultrasonore •
37
Alignement des composants du système.
41
vi
,.
, ,.
III. RESULTATS GENERAUX • . .
Introduction . •
44
Résultats calculés • •
44
Calculs reliés aux conditions de mesures • .
-Calculs sur l'axe optique.
53
-Calcul de la figure à la position image
54
-Variation de la figure le long de l ' axe optique
55
-Etude de l'effet de la température.
59
-Effet de
l'atténuatio~
Résultats mesurés.
sur la figure • •
61
•
65
-Vérification du diaphragme-source
-Balayage sur l'a:·: e optique.
.
. . .
-Effet de la rotation de la source
.
-Effet de la rotation de la lenti ne
-Etude le long de l'a:·: e.
. . ." .
···
65
· · ·
···
· · ·
.···
68
7121
7121
75
-Représentation pseudo-tridimentionnelle
78
-Balayage sur l'axe optique,
78
demi-ouverture.
-Effet de la rotation de la lentille.
8121
-Mesures transversales sur l'axe, demi-ouverture
83
-Représent.
86
Pseudo-tridim., demi-ouverture.
,
IV. ANALYSE DES RESULTATS
88
CONCLUSION.
97
BIBLIOGRAPHIE .
..
~
. . . .
11Zl121
ANNEXE 1 Programme de calcul du champ
11Zl6
ANNEXE 2 Fiches techniques du FC- 75 .
114
ANNEXE 3 Rayons de courbure et distance focale.
116
LISTE DES TABLEAUX
Tableaux
Page
111.0 Résumé des paramètres de la lentille pour les
calculs et mesures.
111.1 Données relatives è la
45
fi~ure
de diffraction
d'une ouverture circulaire.
46
111.2 Résultats calculés è partir des résultats du
tableau 111.1 •
IV.0
"
47
Mesures des amplitudes relatives et des positions des extremums d'ordre 1 •
91
LISTE DES FIGURES
Fi gLlres
1.0
Page
Paramètres de dérivation pour l'équation de
Fresnel-Kirchhoff •
1.1
8
Diffraction par une ouverture situation
simplifiée.
.
9
1 -::.
Sourc'e circLllaire sur un mur plat infini.
1.3
Représentation schématique de la situation
~
12
avec les différents paramètres.
15
I.3-a Détails relatifs à la première face.
17
I.3-b Détails relatifs à la deuRième face.
21
1.4
Repr~sentation
du balayage effectué sur la
lentille pour le calcul numérique.
23
II.0
Représentation schématique du montage utilisé
26
II.1
Montage expérimental, vue en perspective.
28
II.2
La lentille hydro-acoustique,
détails de
constrLlct i on.
30
II.3
Support de la lentille.
,-·
3 .::.
II.4
Source d'ultrasons utilisée, vue en coupe.
34
II.5
Le diaphragme source.
36
II.6
Support de la source et ses principaux axes de
déplacements et de rotations.
38
II.7
Le détecteur ultrasonore utilisé,
vue en coupe.
39
II.8
Préamplificateur intégré è l'hydrophone •
40
II.9
C6ne d'adaptation de l,hydrophone •
41
II.10 Support du détecteur et ses axes de déplacement.
111.0 Figure de diffraction calculée, test
111.1 Etude du nombre de point sur le rayon.
111.2 Calcul sur l'axe optique,
lentille du labo .
111.3 Calcul de la figure de diffraction
111.4 Variation de la figure le long de l'axe opt . .
111.5 Effet de la température.
.49-51
53
54
.55-59
60
111.6 Etude de l'effet de l'atténuation.
111.7 Amplitude de pression à
47
.62-64
la sortie de la source . . 66-67
111.8 Amplitude détectée sur l'axe optique
.68-69
111.9 Rotation de la source.
.71-72
111.10 Rotation de la lentille.
.73-75
111.11 Déplacement le long de l'axe.
.76-77
111.12 Progression de la figure sur l'axe, vue en
79
perspective.
111.13 Amplitude détectée sur l'axe,
111.14 Rotation de la lentille,
demi-ouverture.
demi-ouverture . . .
80
.81-83
111.15 Déplacement sur l'axe optique, demi-ouverture • . 84-85
x
1 ] .16 Progression de la figure sur l'a x e, vue en
perspective,
demi-ouverture.
1\
0
Résultats comparés le long de l'axe.
1\
1
Comparaison des figures calculées et mesurées.
1\
2
Comparaison des résultats à pleine et demiouverture,
le long de l'axe optique.
87
90
94
INTRODUCTION
L' homme
f?S
lui
permettant
la
technologie
particulier,
l' apparei 1
la
Mais
la
d~puis
t
longtemps à la recherche de moyens
d 'a ugmenter la portée de ses sens.
qu'il
étendre
a
su
développer,
Grâce à
1 homme a pu '}
1
E·?n
sa vision à l'aide d'instruments tels
photographique,
le télescope,
le microscope etc.
formation d'images n'est pas associée uniquement à
lumière
En effet,
visible.
c'est la n ..",ture ondulatoil"e
de la lumière qui engendre la formation d'images.
Ainsi les
ondes mécaniques telles les ondes acoustiques peuvent, elles
aussi,
servir
Pour ce faire,
Depuis
du
créer
des
images tout comme
l~
lumière.
on peut utiliser des lentilles acoustique s .
les
siècle,
créer
à
travaux de Langevin et de Sokolov au début
divers chercheurs étudièrent les possibilités de
images
des
Les
acoustiques.
premiers
travaux,
effectués par Sette [1] concernant les lentilles acoustiques
portèrent
servant
Toulis
en
particulier
concentrer
à
[2],
Folds
[3J
sur
l'énergie
des lentilles de plastique,
acoustique.
Par la suite
et Feldman [4] étudièrent les pro-
priétés de lentilles constituées d'un liquide scellé par une
membrane
qui avait une forme soit sphérique ou cylindrique.
Celles-ci n'étaient pas des lentilles mince s car le foyer s e
situait à l'intérieur de la lentille.
2
En
une
1971, Knollman et quelques autres travaillèrent sur
lentille hydro-acoustique relativement mince è longueur
focale
variable
ce
veau té,
effet,
la
14 -
type
propriétés
En
des solides et des liquides pour créer
doublets acoustiques de plus en plus complexes tant par
forme que le nombre d'éléments dans la lentille [8 16,18 -
23].
de
par
~\no
Il man
lentille
une
apportée è la lentille hydro-acoustique
Green
et Kanevskii [17,24J.
La
nouvf.~
Il e
biconvexe de celle de Knollman et étre insensible
effets
de
années,
gravité.
[25,26,3(2),31 ];
Finalement,
depuis les cinq der-
on peut mentionner quelques travaux sur les
holographiques
lentilles
travaux
et par la suite en 1978,
11,
pouvait désormais posséder une forme différente de
forme
nières
1976,
En
était
· aux
malgré sa nou-
de lentille fut passablement négligé.
amélioration
la
Par la suite,
plusieurs chercheurs tentèrent plutot de combiner les
diverses
des
[5,7,12, 13 J.
du
genre
lentille
de
Fresnel
un article important relatant les principaux
sur les lentilles de plastique par Folds [27J ainsi
que deux autres articles traitant des lentilles hydro-acoustiques
par
rédigé
en
[33J
des
Edwards
[28J et Yong-nan [29J ce dernier étant
chinois.
En dernier lieu, un article de Jones
traitant d'une lentille de plastique complète la liste
travau:·:
acoustiques.
intéressants
dans
le
domaine
des lentilles
3
ressort
Il
de l'analyse de ces travaux antérieurs que
chaque type de lentille possède des caractéristiques propres
qu " i 1
convient de prendre en considération lors de l' é l a bo -
ration
d'un système d'imagerie ultrasonore.
expérimentales
tage
d'imageries étant très diff é rentes d ' un mon-
l'autre,
è
lentille
plus
Les conditions
on ne peut proposer l ' emploi d'un type de
qu ' un
autre
sans
connaitre exactement l e s
caractéristiques des résultats désirés.
Le
système
laboratoire
d'acousto-optique
Trois-Rivières
tique
d'holographie
utilise
des
ultrasonore
de
des
de
travau:-:
au
l'Université du Québec è
lentilles de type hydro- a cous -
avec des membranes de Mylar.
par ti r
développé
hnollman
Conçues partiellement è
et
BrendE?n, [5, 12 J,
les
lentilles donnent des résultats satisfaisants mais celles - ci
d'être
méritaient
étudiées plus è fond,
ce qui
e~t
l ' obj e t
du présent projet.
Les
méthodes
pas
sont
rayons
de
et
des
lentilles acoustiques ne
ef f~ et,
la plupart des aut e urs
un cheminement semblable.
Ils étudient les aber -
En
nombreuses.
utilisent
rations
d'analyse
la
lentille
è
l'aide d'un calcul de trac é de
la forme de la lentille ou la c ombi-
optimisent
naison de plusieurs d'entre elles afin de diminuer ces aberrations.
Par la suite,
du
acoustique puis évaluent les résultats obtenus e n
les
champ
comparant
la
ils effectuent une série de mesures
figure de diffraction théorique cré é e
4
par une ouverture identique è la lentille [ 2 ,3,10, 18,1 9 , 2 7 J .
Certains
d'entre eux tentent de calculer la figure de
diffraction mais rares sont ceux qui s'attaquent au problème
de
des
la lentille è symétrie de révolution.
chercheurs
étudient les lentilles bidimensionnelles de
type
cylindrique
deu:-:
dimensions [11,16J.
nous
avons
pu
et effectuent un calcul de diffraction en
trouver
En réalité ,
sur
des
diffraction en trois dimensions,
simple
face
La majeure partie
[20,21J
ou
encore
les seuls travaux que
calculs
de
figures
de
traitent soit de lentille è
de lentille holographique
[30.) 31 J.
Face
est
en
à
ces
travaux,
le principal but de notre projet
donc de caractériser expérimentalement la lentille tout
développant une méthode de calcul du champ acoustique du
côté image.
Les
principales hypothèses de départ sur lesquelles se
base notre travail sont les suivantes:
Les
loi des
faces
de
de
la lentille sont en forme de parabo-
révolution,
en se basant sur les études de
t\nollman [5 J.
- L'épaisseur des membranes est supposée négligeable.
5
étape s
Les
impo r t a ntes de c aractéri s ati o n de l a le n-
tille furent les suivantes:
- Dans un premier temps, nou s avons développé les équa tions
du
programme qui c alcule l e ch a mp acousti q ue e n
fonction
des paramètres physiques de la lentille ains i
que
fact e urs
des
quence,
externes
tels la t empéra t u r e, fr é-
dimension de la source etc.
- Dans un deuxième temps,
nou s avons r é ali s é un mon t a g e
e x périmental ave c lequel nous avons mesuré la figure de
diffraction obtenue avec l a lentil l e.
Finalement, nous avons comparé les résultats expéri mentaux et théoriques.
dispositif
Le
plus
distingue
éléments
expérimental
nous avons conçu, se
particulièrement des autres à c ause de deux
qui sont respectivement le diaphragme de la s ource
et l ' embout du détecteur.
été
que
réalisé
afin
de
En effet, un disposi t if nou v e a u a
créer
une source quasi-ponctuelle è
partir d'une g r ande source, et un autre dispos itif nou s per met
de
détecter
le
champ acoustique ultrasonore avec une
résolution d ' une longueur d ' onde,
c'est-à-dire,
0,5 mm .
Nous avons mesuré l'amplitude de pression acoustique le
long
axe.
de
l'axe optique ainsi que transversal e ment è c e même
Ces mesures transversales furent effectuées dans de ux
directions
par
rapport au fond du b a s s in a f i n de met t r e e n
6
évidence la swmétrie de révolution de la lentille.
Parmi
les
démontrant
fo~er
de
les
et
résultats
l'effet
de
la
obtenus, on retrouve des calculs
température
sur la position du
l'effet de l'atténuation du liquide sur la figure
diffraction;
mesures
des comparaisons entre le champ calculé et
expérimentales
du c6té image de la lentille è
pleine ouverture; des mesures pour la lentille diaphragmée è
demi-ouverture et bien d'autres.
CHAPITRE I
,
THEORIE
Introduction
d'une
L'élaboration
figure
de
l'étude
diffraction d'une lehtille ultrasonore nécessite
des
phénomènes
effet,
il . faut
source
d'ultrasons,
mission
méthode permettant de calculer la
et
fondamentaux
tenir
compte
des
des
de l'acoustique.
En
caractéristiques de la
différents coefficients de trans-
d'atténuation
de
la
lentille
ainsi
que des
principes de base de la diffraction appliqués à une lentille
ultrasonore.
troduire
De plus,
il s'avère parfois nécessaire d'in-
certaines simplifications et hypothèses qui suppo-
sent une connaissance approfondie des phénomènes étudiés.
Dans
source
champ
cadre
de
ce
projet,
nous considérerons la
d'ultrasons comme ponctuelle en regard du pouvoir de
résolution
sur
le
l'axe
théorique
optique
acoustique
de la lentille. La source sera située
de
la
lentille et nous calculerons le
créé par cette dernière autant le long de
l'axe que transversalement è l'axe.
Rappel sur la théorie de la diffraction de Kirchhoff
Lorsqu'un
front
d'onde traverse une ouverture dans un
grand mur impénétrable, celui-ci est diffracté en passant au
8
(II,S)
Figure 1.0: Paramètres de dérivation pour l'équation
de Fresnel-Kirchhoff.
travers
de
celle-ci.
relativement
à
la
Les
dimensions
longueur
de
cette dernière,
d'onde, détermine la grandeur
angulaire de la figure de diffraction créée.
Pour
calculer le champ en un point P du coté de l'onde
diffractée,
.ü rchhoff,
figure
1.1,
électrique)
on
[37,
le
es~
peLlt
utiliser
p. 380 J.
En
champ
en
P
l'équation
de
effet, si on se réfère à la
(exemple,
intensité du champ
donné par:
D ( P)
2À
l
e ik(r+s)
Fresnel-
..............
~-+
[ cos ( n , r ) - cos ( n , s) J dS
rs
S
qui est l'équation de Fresnel-.ürchhoff où k
=
27r/À
9
Le
choix
d'une
surface
d'intégration est arbitraire
longtemps que cette dernière coincide avec l'ouverture
aus~i
considérée.
Si
dans
la surface d'intégration est superposée à une
ce
cas,
surface
on se réfère à la figure 1.1, on voit que
équiphase
d'un
front
d'onde
en provenance d'une
source ponctuelle Po •
c
.....
\
Figure 1.1: Diffraction par une ouverture,
situation simplifiée.
Dans
cette situation, si le rayon de courbure du front
d'onde
est
suffisamment grand, on peut négliger la contri-
bLI t i on
sur
le côté C.
d'intégration
De plus, cos(n';r; )=1 sur la surface
--
de sorte que l'on peut poser, X=7r-(ro ,s), et
obtenir,
i
Ae
2.À.
kro
J
iks
s~ (l+cos(XlldS,
(1.(2»
10
o~
le
rayon
~
est le rayon de courbure du front d ' onde W.
On peut aussi reconnaître le facteur d ' obliquité,
h<X) = -i
(l+cos(X» )
2À
dont l'idée avait été introduite par Fresnel dans sa théori e
de la diffra c tion en 1818.
Source plane dans un mur infini
Afin
de
lentille,
effet,
que
une
ne
l'on
calcul
du
champ
créé par la
En
ponctuelle est caractérisée par le fait
et
la
phase
dépend que de la
de
l'onde
en un point de
distance è la s ource.
l"la i s
il est difficile de réaliser une source d ' ultrasons
réellement
une
source
l'amplitude
fait
le
il convient de choisir une source ponctuelle.
l'espace,
en
faciliter
ponctuelle.
source
circulaire
diaphragmera
Il convient en pratique,
plane
d'utiliser
possédant un rayon donné que
d ' une façon quelconque par une ouvertur e
dans un écran.
Face
e:·: pl i ci
tel~
è
ces
considérations
pratiques,
nous
allons
les principales équations relatives è une sour c e
plane circulaire dans un mur infini.
Avant de débuter l'élaboration des équations inhérentes
au
développement
du
cal cu l,
principales
il s ' avère important de bien
introduire
les
variables
utilisées
dans ces
équations.
Voici donc une liste sommaire de ces variables:
11
p .•• pression moyenne
p' ••. pression acoustique
~ •••. vitesse du fluide
--
-
x,x'.vecteurs positions Ixl= r
~
•.• masse spécifique moyenne
co •.. vitesse du son
~ •••• potentiel-de vitesse acoustique
Dans
le
cas
d'un fluide uniforme,
o~
Co est constant
partout dans le volume considéré, on peut dériver [36, p.38J
les
deu:·(
équations suivantes: soit respectivement celle de
continuité
et
celle
de
la conservation de la quantité de
mouvement dans l'approximation linéaire:
2
~t' +
~t
1"1
'0
1"1
'0
arr
ot
c
lC
0
-V'
+ ~p'
LI
=
o
=
(1. 1)
En appliquant le rotationnel à la deuxième équation, et
--
en faisant l'hypothèse que VlCu=0 à t=0, on en déduit que,
-
( 1.2)
LI
o~
~=
~
(x, t )
acoustique peut
est
~tre
le potentiel de vitesse.
La pression
obtenue, en remplacant l'équation (1.2)
dans l'équation (1.1), ce qui donne,
p'
- Ro
1 ·-·
..::.
Il
figure
est de plus démontré [36,
qu'un
l .2,
élément
de
p.292J, en référence è la
surface dA <X') de la source
produit en x un potentiel élémentaire de vitesse,
d~ =
-U:.Jl
-
A
.,
--
lt:: ( I}'~-N"I
dA(~
27r
Ou --
- iwt
et TÎ est un vecteur unitaire normal à dA (x' ).
U=Uo e
(C',&,O)
Figure 1.2: Source circulaire sur
un mur plat infini.
Si
constante
vitesse
on
intègre sur toute la source,
sur
--
la vitesse U étant
toute la surface, on obtient le potentiel de
acoustique
temps comme étant,
total en fonction des coordonnées et du
13
Si
le
l ' équation
=
)
calcul
comparativement
-11'
_
cp ex, t
est
ses
è
( 1. 3)
-1..
s
=
-y,;
lx - X' 1
effectué
loin de la source, r » a,
dimensions,
et que l'on transforme
J J
a
ê$ (x, t )
ikr
r
27r
-ikln'!::;in«(j)cos('P')
e
d'P'
r' dr '
(Z)
(Z)
On sait que
27r
-i zcos ('P'
-.
2~
J
e
(2)
o~
~
(z) est la fonction de Bessel d'ordre zéro et
J
a
r'
sin ( Il
JO (kr'
» dr '
2
a JI (ka s in ( (j) )
=
ka sin«(j)
(2)
d'où
ê$cx, t)
2
=
-a
2r
Ua
i(kr-Wt)
2 JI (ka sin «(j) )
ka sin<(j)
e
ou encore,
cp- Cr.:, t ) = - ~
27rr
o~
Qp
( 1. 3)
en coordonnées polaires (voir figure 1.2)
alors on obtient:
-
1 \
e=-~--::::::-_
U
2 7r
17-..
, \ °1
. 1t-,••
i(kr-wt)
e
2
!h.-.i.t.L s i n.J...(j) )_•
ka sin«(j)
est le débit pulsatile de la source.
14
Si
qu'il
on
analyse
s'agit
tuelle,
du
cette
derniè~e
potentiel
multiplié
par
un
de
expression, on remarque
vitesse d'une source ponc-
coefficient avec une dépendance
angulaire.
Application de la diffraction à une lentille ultrasonore
Avant de décrire les équations nécessaires au calcul du
champ,
il est essentiel de préciser le fait que la lentille
utilisée
En
dans la caméra ultrasonore est une lentille mince.
effet,
permettre
cette
de
caractéristique
faire
certaines
de
la
lentille va nous
hypothèses
qui serviront à
simplifier le calcul du champ.
Relativement
de
rayon
réfraction
retenu
de
paraboliques
relatif
[5J,
et
dont
l'in di ce
de
est n. Elle est constituée d'un liquide
dans un cadre circulaire à l'aide de minces feuilles
Mylar
liquide
la figure 1.3, considérons la lentille
R et d'épaisseur e à la périphérie dont les faces
supposées
sont
à
dont
possède
l'influence
est
supposée négligeable.
un coefficient d'atténuation
a
Np/m.
Le
Une
source circulaire plane de rayon a, que l'on peut associer à
une
point
source
dans
un
mur infini, se trouve sur l'axe en un
(x0,y0,z0) par rapport à
l~origine
(0,0,0) d'un réfé-
rentiel cartésien centré comme illustré à la figure 1.3.
15
~.
al j " . ....
-- . -
~~-_
... --
-
"
.tr'
~-
.. _---'-1
,... == =.::. ___ _
___ __ 1 __9 1.. __________ - - - - - - -
x
-
::...:..'>
~CI
(0,0,0)
Figure I.3: Repré s entation schématique de la situat i o n
avec les différents paramètres.
Sur la face d'entrée de la lentille,
vitesse
acou s tique
lenti l le
est
potentiel,
peut
étre
calculé.
le potentiel d e
En
effet,
si l a
située dans le champ éloigné de l a source,
le
adapté afin de correspondre à la figure I.3, e s t
essentiellement donné par l'équation suivante :
($(:7, t )
...
- ~.L
i(ks - wt)
e
2
Jl... ( kas i n ( (J,) ) ,
ka sin(OI)
211"s
Où
s
es t
surface
( 1. 5 )
la distance de la s ource au point de la pr e mi èr e
considéré.
Cette distance est donnée par l'équation
suivante:
2
s
=
«>:1-:-:12)
2
2
+
(y1-y(2)
+
( z l - z(2)
(1. 6 )
16
En
un
point
acoustique
néglige
quelconq·ue de la première surface l'onde
arrive
la
généralement à incidence oblique.
présence
du
Mwlar,
la
Si on
variation d'impédance
acoustique . à la traversée de la membrane produit la réfracde
tion
l'onde
Une
incidente.
transmise et l'autre réfléchie.
champ
sur
la
deuxième
partie
de
l'onde
Pour calculer la
est
valeur du
surface on peut utiliser plusieurs
Nous · pourrions calculer l'intégrale de Fresnel-
méthodes.
Kirchhoff en prenant comme surface d'intégration la première
surface
et
deuxième
calculer ainsi le champ pour chaque point de la
Cette
surface.
méthode
implique
par contre des
temps de calcul très longs.
Une autre approche peut
que
la
lentille
l ' approximation
sur
la
utilisée si l'on considère
En
mince.
c'est-à-dire
Dans
acoustique
en
faire
qu'aucune diffraction
si l'on considère que la lentille est mince.
approche,
cette
peut
Cette approximation n'est
par la première face n'est créée.
que
on
face comme étant égal à celui produit par
géométrique,
Justifiée
effet,
suivante qui consiste à considérer le champ
deuxième
l'optique
est
~tre
chaque
nous
point
que
le
champ
de la deuxième surface dépend
d'un
seul point de la première
directement
et
surface
ce
dernier
trique.
La rapidité de calcul associée à cette approche est
sans
aLICLtn
uniquement
considérons
doute
étant
plus
déterminé
réaliste
par l'optique géomé-
que celle de la première
méthode et c'est pourquoi nous allons utiliser
ce Ile-ci.
17
Toujours
calculer
point
en
l'angle
quelconque
référence
à
la
figure
1.3,
on peut
d'incidence sur la première surface en un
Pl.
Celui-ci est donné par la relation
suivante,
(Xl
=
(JI + ~
Où
(JI
et phil,
= .arcSin{..JE (zl-z(2)2 +
(yl-y(2)2 J}
s
est donné par la dérivée de la forme de la surface:
= arctg{-J(Y1 2 +Z12 \
2*fl
} (f 1: dis t . foc ale de 1 a
parabole)
tel qu'illustré à la figure I.3-a.
"
l'tl
Re
2 2.
--~'X
Figure I.3 - a:Détails relatifs à la première face.
Comme
ment
donné
le champ en Pl
erl
dans le milieu 1 est essentielle-
par l'équation (1.5), on peut calculer le . champ
18
immédiatement
du
mi], i eu
.-,
..::.,
l'aide
l 'é quation s uivante,
Où Tl
est 1 e coef fic ien t
(~)
pression
acoustique è l'entrée de la lentill e . On sait qu'à
l'interface
arrive
de transm i ss i on du potent ie 1 de
de deux milieux fluide s , si une onde acoustique
incidence oblique,
à
conditions,
composante
celle-ci doit répondre,
è deux
p.113J, soit celle de la continuité de la
[ 36,
normale
de
vitesse acoustique à l'interface et
celle de la continuité de l'amplitude de pression.
Ces deu )·:
conditions s'expriment respectivement par
( 1. 7)
R(A+B>=p'C
1
( 1. 8)
2
Où
l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion.
on
exprime
réfléchi,
le
module
du
C' .
;:>1
potentiel de vitesse acoustique
B, dans l'équation (1.8), en fonction de A et C,
et que l'on remplace dans (1.7), on obtient
C
ou encore
2A cos (al)
Cl
et finalement,
19
= -52 =
( 1. 9)
A
Cette
milieux
cas
dernière
sont
avec
expression est exacte lorsque les deux
semi-infinis, ce qui n'est pas tout à fait le
la lentille.
Les réflexions internes étant assez
faibles comparativement à celles d'une lentille de plastique
[33J, nous considérons l'expression (1.9) suffisamment juste
pour étre utilisée dans le calcul.
Connaissant l'angle d'incidence, on
réfraction
par
déterminer
la
l'optique
position
deuxième surface,
point
Pl
géométrique
du
point
calcule l'angle de
ce
qui
permet
de
correspon dant P2 sur 1 a
le champ sera calculé en se référant au
o~
et à la distance qui les sépare.
Cet angle de ré-
fraction est donné par la loi de Snell-Descartes,
,
'V
'1
o~
ni
est
arcsin ( ni sin
n2
=
l'indice
de réfraction du premier milieu et n2
celui du second milieu.
calculer
surface
l'intersection
et
l'intérieLtr
ainsi
de
d'intersection,
du
il
Une fois l'angle déterminé, on peut
du rayon réfracté avec la deuxième
calculer
la
(al)
la
1 en tille.
distance,
Pour
b,
parcourue à
trouver
le
faut trouver les racines d'une équation
deuxième ordre homogène à coefficients constants.
équation
provient
d'intersection,
pain t
Cette
de l'égalité des deux fonctions au point
c'est-à-dire la droi te du rayon et la. forme
20
de la deuHième face de la lenti Ile, (voi,r ANNEXE 3).
Si
petite
on considère que cette distance b est beaucoup plus
que
s, on peut négliger la courbure du front d'onde
dans la lentille et de cette façon calculer la partie réelle
de l'amplitude complexe du potentiel de vitesse acoustique à
l'intérieur de la deuxième face comme étant,
_
ikls
cl>
Pa"'t
Où
la
= -Cl,
e
s
27r
a
-ab
2J1 <kasindJl »
kas in <(JI)
Tl <al)
e
e
ik 2 b
(1.10)
est le coefficient d'atténuation du liquide utilisé, b
distance
le nombre d'onde dans le
entre Pl et P2 et k 1
mi 1 i eu i, c' est-à-di re 27r/À
r
Près de la face de sortie de la lentille on retrouve,
Où
T2 « 2 ) est le coefficient de transmission du milieu 2 au
~
milieu 1, de la m'me forme que
Par
vitesse
la
suite
(al) avec indices inversés.
l'amplitude
complexe
du
potentiel de
acoustique en n'importe quel point du cdté image de
la lentille est donné, [36, p.291J, par:
1•
1
t::l
s'
dS
e
s'
2
(1.11>
est la composante normale de l'amplitude de vitesse
21
--
-+-::y:--+-
1
-, .....-- --
Œ2..l _ - -
/
--
t%
A
_ _ ffl
,--
dst.
1
S'
1
1""--..~........
- - - _ _ ..I"P;
d
-
-
-
'A,I
-
--==- 'i": ---.
l ", ~
1
1
1
1
Fjc 9ure I.3-b: Détails relatifs à la dE?w:ième face.
acoustique
sur
la surface d'intégration et dS l'élément de
2
surface associé.
Cette expression approximative est l'analo-
gue
de
acoustique
l'intégrale
de
Fresnel-Kirchhoff pour
l'optique.
Si
suppose
on
que
considère
le
que
l'on est loin du foyer et qu'on
front d ' onde reliée à l'élément de surface
peut
étre associé à une onde plane lorsqu'on se trouve trè s
près
de
vitesse
la
surface,
acoustique
très
on
peut poser que le potentiel de
près de la surface extérieure e s t
approximativement donné par:
22
La
vitesse
acoustique
associée
ce potentiel est alors
à
donné par:
(Jcf?pi!..=
(J cl el<'"
=
ik
cf?D .
1
T (Π2 ) . e
r2illt 2
ik1 d
d =0, est donc:
La valeur de la vitesse sur la surface,
= i k 1 cf?p,
2ext
et la composante normale est,
-
U2 =
1ft
Par
la
expression
suite
dans
i k 1 cf?p,
cos (1'2 ) •
2ext
il
suffit
de remplacer cette dernière
(1.11) et on obtient finalement
du potentiel de vitesse acoustique au point
~
l'~quation
du caté image
comme étant,
cf?P: ==
L
- 211"
i kl
1
ik1
TI2",
s'
e=--:-_
S·
S
o~
encore
p
d'apr~s
:::: Po
17~quation
[~rÜ2
27C'
.
o~
on
suppose
négligeable,
la lentille.
que
i.
je
la
1.1
i k.
e
""'i
5~1
si
~S2;]
( 1. 12)
1
différence
entre
dS 2 et
compte tenu de la faible courbure des faces de
23
z
~
~~
/
-~
~
J
~
/
\
/
i\
,1
\
-
\
-
,
\
y
J
j
\
1
\
~
~~
\
~
~,
~v
~
Â
j
v
Figure 1.4: Représentation du balayage effectué sur la
lentille pour le calcul numérique~
Cette
d'un
intégrale
programme
Les
principales
les
équations
sera
évaluée
d'ordinateur,
numériquement è l'aide
lequel
se trouve en annexe.
étapes dans le progr amme,
en relation avec
développées dans ce chapitre, sont indiquées
tout au long sous forme de remarques.
Vous
observerez
que
le . balayage
de la le ntil le est
ré a l i sé sur la base d'un systè me de c oordonné cartésien,
qu 'il lustré
la figure 1.4.
d'une man ière sim ple,
de
tel
Cette fa çon de faire assure,
l'uniformité de la valeur de l'élément
surface associé è chaque poirit de calcul, et évite ainsi
de répéter le calcul pour chaque point sur la surface.
24
Dans
ce
calcul
variation
de
la
fonction
négligé
du
fait
son
la
numérique,
on
tient
compte
de
la
vites s e du son dans chacun des milieu x en
Ce
température.
paramètre
ne
peut
~tre
car les coefficients de températut 'e pour la v itesse
dans
en
chaque mili eu
sorte
qu'un
sont de signes opposés,
changement de température affecte de
façon non-négligeable la position du
Les
présentées
équations
à
la
relatives
page
ce qui
31
et
à
fo~er.
chacune des vitesses sont
des ré s ultats à différente s
températures ont été calculés et sont présentés à la page 60
du présent t ra vail.
CHAPITRE II
~
MONTAGE
Les
montages
E~PERIMENTAL
expérimentaux
utilisés
pour mesurer le
champ acoustique créé par une lentille ultrasonore possèdent
des
caractéristiques
des
résultats
l " intensité
puissance
que
de
plus ou moins différentes en fonction
l'on désire mesurer.
la
figure
disponible
caractéristiques
facteurs
qui
par
de
la
de
la
Les dimensions et
diffraction
source
lentille,
obtenue,
la
ainsi
ne
sont
que
quelques
déterminent le choix des divers composants du
système de mesure.
Le
montage
brièvement
ultrasonore
une
la
à
de
étudiée.
nous
figure
alimentée
fréquence
degrés
que
de
liberté
Cette
avons
11..
par
3,5 MHz.
et
(2).
On y retrouve une source
un amplificateur de puissance à
Cette source possède plusieurs
pointe
dernière
développé est schématisé
en direction de la lentille
l'énergie acoustique
concentre
reçLe de la source dans un plan image
o~
un détecteur,
libre
de se déplacer selon trois axes cartésiens, est utilisé dans
le
but
de
mettre
en
graphique sur une table traçante la
forme de la figure de diffraction mesurée.
26
,
MONTAGE EXPERIMENTAL.
PRÉAMPL.
t
1
1
l~ ~
j
~
AMPLiF.
't-.
-f
VOLT.
EFF
~1
DÉTECTEUR
~
1
1
-
1
EAU
t
1
1
TABLE
TRAÇANTE
;-
LENTillE HYDRO-ACOUSTIQUE
T~
1
1
1
EAU
1
r-
'!
1
J. •.
1
1
1
-
(3,5 MHz)
I
I~
AMPLi.
pui'ss.
SOURCE n'ULTRASONS
~
~BAS
SIN RECOUVERT n'UN FINI
PLA STiQUE À l'iNTÉRiEUR.
t
OSCILLO.
~ANC
Figure II . 0:
Représentation schématique du
monta ge util i sé .
..'-:1;
:..
(
Les supports respectifs de la lentille et du détecteur,
sont
m
libres de se déplacer le long d'un banc d'optique de 2
de longueur afin d'assurer un alignement optique constant
entre ces deux composants.
déplacer
un
SU1~
a:i. nsi
la
bassin
d'eau
peut se
rail perpendiculaire au banc d'optique et
positionnée
source,
La source, quant à elle,
lentille
sur
et
l'axe optique du
s~stème.
La
le détecteur sont plongés dans un
et les différents supports sont, quant à eux,
soutenus par une armature métallique extérieure au bassin.
disposition
pér i men ta 1 12
des divers supports est
en é\/idence à la figulne II.1,
où on peLlt distinguer' le
La
ITrise
de
SUPPDl'"· t
la
diaphragme
source
en
avan t-·p 1 an,
la
lentille et le
en plan médian et en dernier plan,
avec
diaphragme
le support du
ses tro i s degr és de · 1 i bert é respect ifs.
qui
constitué
tion,
12;·:
masque
d'un
le
m,:itériel
de
la
1 en t i Il 12 ,
Le
es t
absorbant à la fréquence d"opéra-
c'est-à-dire 3,5 MHz.
La lenti Ile
La lentille ultrasonore étudiée, servant principalement
dans
système
le
laboratoire,
ultrasonore
développé
'"\U
possède des caractéristiques précises qui sont
fonction
des
diamètre
et
paramètres
d'imagerie
dimensions
1 ë\
ph~siques
longueur
prédéfinis
phique le plus compact
afin
focale
de
possible.
de la caméra.
de
f~insi,
le
la lentille sont des
rendre le
s~stème
hologra-
28
Bassin
Source
~
Figure II. 1:
Montage expérimental,
vue en perspective .
29
En pratique,
polyester
70
("Mylar" de Dupont) ayant une épaisseur d ' environ
microns,
lesquelles
métalliques
suite
sont
circulaires
qu'illustré
tel
la lentille est faite de deux membranes de
gonflée
à
et
tendues
entre
deux anneaux
espacées par un anneau central
la figure II.2.
La lentille est par la
avec un liquide polyfluoré (FC-75 de la Cie.
3-M) par une ouverture sur le côté de l ' anneau central.
L'épaisseur des membranes est choisie selon la longueur
focale
désirée car le liquide possède une densité d ' environ
1,85.
Pour éviter l'accumulation du liquide dans le bas de
la
lentille
importante
par
la
de
gravité
et
ainsi
créer une déformation
symétrie de révolution,
des membranes qui pourront supporter une
tique
ment
interne
considérable.
maintenir
à
lorsque
celle-ci
vitesse
du
celle
dans
Celsius,
son
l'eau
l'indice
il faut choisir
pression hwdros ta-
Cette pression sert expressé-
la symétrie de révolution de la lentille
D'autre part,
est plongée dans l'eau.
dans
la
le FC-75 étant d'environ 600 mis, et
d'environ
1500
mis
et
ce à 20 degrés
de réfraction relatif de la lentille e s t
La grande valeur
de
l'ordre de 2,5 ce qui est assez élevé.
de
l'indice de réfraction relatif du liquide utilisé permet
de
min:miser
les
rayons
les aberrations sphériques de la lentille car
de courbures paraxiaux de celle-ci peuvent être
assez grands pour une longueur focale suffisamment petite.
30
.
li
"-1
i
Q)
...
...o
;::,
CT
0-
CI<
+l
III
c:
;::,
o
U
ttl
+l
o
1
o
U
:J
~
~
+l
"0
III
>,
..c
Q)
c:
o
u
Q)
"0
III
..
"
1
'-- --,
-~- --L
31
Malheureusement,
position
tians
l'influence
de la température sur la
du foyer est non-négligeable.
donnant
la
vitesse
du
En effet,
son
en
les équa-
fonction
de
1a
température pour chacun des liquides étant donné par,
(-2,875*T + 658.75)
pour le FC-75,
ve.t,v
pour
(données du fabriquant, voir en annexe), et
(1403 + 5*T -
=
l'eau,
mIs
2
3
.06*T + .0003*T )
[36 J,
peut
remarquer
mis
que
les
premiers
coefficients sont de signes opposés ce qui fait en sorte que
l ' indice
de
réfraction
relatif
de
rapidement avec la température au lieu
Expérimentalement,
que
sa
longLteLtr
correspond
système
focale
focale
mesurant
sphéromètre
lentille
d'~tre
varie
compensé.
lentille fut - gonflée jusqu'à ce
soit d'environ 12 à 13 cm, ce qui
longueur
la
d'imagerie
longueur
en
à
la
la
focale
ultrasonore.
de
la lentille dans le
La
vérification
de la
est réalisée directement dans le bassin et
les flèches de chacune des faces à l'aide d'un
afin
d'en
calculer
les
rayons
de courbures
paraxiaux [10J, voir ANNEXE 3.
Le support de la lentille dans le montage expérimental,
est
cette
représenté
figure,
la figure II.3.
On peut distinguer dans
les trois vis de serrage permettant de fixer
solidement la lentille perpendiculaire
à l'axe optique.
]
Tige filetée pour ~
ajustement vertical
et horizontal.
Figure II.3:
Support de la lentille
.
.-;
.0:..
33
Le
par
support
rapport
de
la lentille permet de tourner celle-ci
son
à
axe
expérimentalement
si
révolution.
effet,
lentille
encore
par
elle
~tre
pourrait
de
possède
la
façon à déterminer
une
symétrie
déformée
bonne symétrie de
de révolution de la
soit
par
la gravité ou
un étirement non-uniforme du polyester dans ses
En réalité, si on prend des mesures verticalement
anneaux.
et
En
principal
horizontalement
pourrons
par
~tre
alors
rapport
au
fond
du
bassin nous
en mesure de distinguer la cause de la
déformation si cette dernière est importante.
La source d'ultrasons
La
conçue
de
source ultrasonore représentée à la figure II.4 est
partir d'un polymère piézoélectrique,
à
polyvinylidène,
transducteur
avec
une
inséré
dans
PVDF
ou PVF2.
tube
on
de
Le
aussitot
ceux-ci
cylindre,
circulaire
sont
dépose
peinture
contact
électrique
seconde
électrode
de
disque
l'extrémité
à
Le
princiRalement, en collant le PVDF
supérieur.
est
d'isolant
couche
un
collés
Lorsque
monté
appelé
résine claire sur un disque de laiton,
légérement
suite
est
communément
le fluorure
du
glissé
la
d'argent
de
diamètre
et le PVDF sont par la
tube et une mince feuille
à
solidement
sur
laiton
lequel est
l'intérieur
fixés
à
du
tube.
l'extrémité du
face avant du PVDF une mince
afin
d'assurer un excellent
entre le PVDF et le tube de laiton,
étant
la
pastille.
Le
la
tout est relié
électriquement à un câble coaxial qui sera branché
plu~
tard
34
(/)
,
:<
,
,
28 mm
1
,1
!<
1
1
1
1
1
1
1
22 mm
1
,:>'11
1
>- '
1
1
VDF
1
1
18 mm
Pastille de laiton
1
Isolant
Cylindre de laiton
50 mm
Epoxy
Câble coaxial
---- - --~""",""",,~--'""'--
,
,
1
~
1
1
~2mm
1
.ke::----.
24
mm ----~>
..:1
1
Figure II.4:
Source d ' ultrasons utilisée,
vue en coupe.
35
au générateur.
le
Une fois les raccords électriques effectués,
tube est empli d'un mélange d'époxy et de fine poudre de
tungstène jusqu'au bord de la feuille d'isolant.
est
utilisé
afin d'obtenir un milieu arrière possédant une
impédance
acoustique
laiton.
L'isolant
mélange
le
rendu
tube
Ce mélange
est
proche
permet
de
celle
de
principalement
la pastille de
de
conducteur de la paroi du tube.
séparer le
Finalement,
empli d'époxy jusqu'au bord du tube de laiton
fixant ainsi solidement le cable coaxial au transducteur.
d'obtenir une source quasi-ponctuelle, j'ai conçu
Afin
un
diaphragme
nouveau
En effet,
efficace.
pour
d'un
type
qui
semble
âtre assez
les moyens usuels employés aujourd'hui
diaphragmer une source aux dimensions finies s'avèrent
plutot
diversifiés
inconvénients
courante
et
possèdent
tous
leurs sont propres.
qui
consiste
è
des avantages et
La solution la plus
placer une lentille directement devant
la source et de placer l'ouverture du diaphragme au foyer de
Le
celle-ci.
l'ensemble
puisse
doit
déplacer
constituant
fait
principal désavantage de ce système est que
que
cette
la
itre fixé è un mime support, pour que l'on
la
source
source.
sans
réaligner les composants
Un autre incpnvénient vient du
lentille, généralement, atténue l'onde acous-
tique è la sortie de la source.
36
La
forme
représentée
façon
à
du
diaphragme
la
figure II.Sa.
pouvoir
à
se
placer
que
nous avons utilisée est
Ce dernier a été conçu de
directement
sur
la
source
L'intérieur de la pièce est creuse et en forme
ultrasonore.
de cône de révolution ayant un angle de demi-ouverture de 10
degrés.
sommet
ALI
du cône, se trouve l'ouverture quasi-
en regard de l'angle sous-tendu par celle-ci en
ponctuelle,
fonction du pouvoir de résolution . de la lentille.
4mm
19,8 mm
. ··
1
---l .-
-----r--31.5
10 mm
lTIT1
•
~~~~::
_ _ L._~~~~
~:t------_ 86
avons
la
pièce
nous
décidé
pièce
de faire usiner un moule dans le but de
désirée.
complémentaire
avons
d'époxy
dans
trouva i t
la
des
'.
l'usinage d'une telle pièce est assez laborieux,
Comme
cOLller
rTI!1
lTIT1 - - - - -_ _ _.....;.
Figure II.S-a: le diaphragme-source.
vue en coupe.
nous
2,37S
pièces
pièce
la fabrication de la
est beaucoup plus facile de sorte que
le
fabriqué
un
En effet,
tube
diaphr~gme
en coulant une résine
de laiton circulaire dans lequel se
représentée à la figure II.Sb.
Chacune
du moule doit itre enduite d'une couche de cire
pour pouvoir démouler le tout lorsque la résine est so.1ide.
37
Figure II.5-b:
La
source
ensemble,
le
et
le
diaphr agme
peut
tout
Forme servant A couler
le diaphragme.
~tre
étant
fixés solidement
supporté
de façon à ce que
l'ouverture
du diaphragme soit centrée par rapport aux axes
de
du
Les
liberté
support,
tel qu'illustré à la figure II.6.
principaux degrés de liberté disponibles sur le support
permettent
ainsi
d'orienter
la
source convenablement sur
l'axe optique du système.
Le détecteur ultrasonore
Le
détecteur
des
constitué
feuille
est
l'extrémité
e st
mêmes
nous utilisons, est essentiellement
éléments
q ue
la
source.
Une mince
circulaire de PVDF d'environ 60 microns d'épaisseur
employée
source,
que
comme
d'un
détecteur,
dernier
étant situé è
tube de laiton légérement différent de la
(voir figure II.7).
construit
ce
En effet,
le tube du détecteur
de façon à pouvoir loger un préamplificateur
électronique qui est schématisé è la figure
II.B.
38
~z
1
1
1
-~
~---
y
..-.
1
lB
4'
Y
Figure II . 6:
Support de la Source et ses
principaux axes de déplacements
et de rotations
23 mm ----7j>l1
2~
A: Laiton
B: Polyéthylène
)1
mm
1
~')· / /7 7 .u
.....
JO. /
/' 7
,<
1
Il
11
~8, 5 mm ~II;
1
-~
1,
. 7 ", 7 / /:
--r- -r,
5 mm
7 mm C/J
...<ççç,<::çç~~~:!:"- ___ t _. -. !
1
1 1
mm)'<
17 mm
l mm
):
1
Figure II.7:
Le détecteur ultrasonore utilisé,
vue en coupe.
(
,
:...""':
...(1
40
'S
o ..,.f
o.~r=
fVFc.
/
r~r
I.~V«
T.2t\
e
"riOS
'00
o.~
SoE'ne:
b)
a)
Figure II.8:
Le
de
pouvoir
Préamplificateur intégré à
l'hydrophone, partie a); et son
alimentation, partie b).
)nésolution
de
cet
étant
h~drophone
restreint par son diamètre, une pièce fut fabriquée de façon
à
réduire
l'inverse
produit
la
portion
du
un
du
diaphragme
cône
de
champ
conçu
détecté.
pour la source, nous avons
la longueur d'onde dans l'eau à
fréquence d'opération soit approximativement O,5 mm.
cône,
représenté
l ' e:-: trémi té
champ
la
figure
l'h~drophone
II.9,
peut
de
du
cône
l'onde
Ce
étre inséré à
ce qui lui permet de mesurer le
acoustique avec une précision satisfaisante.
d ' ouverture
partie
de
è.
A
laiton ayant en son sommet une peti t e
ouverture de diamètre égal à
la
ultrasonore
permet
incidente
principalement
qui
ne
L ' angle
d'éliminer la
pénètre
pas
l ' ouverture en réfléchissant celle- ci loin du détecteur.
dans
1
1
1
1
~12,7 mm~
---r--'
C/J
1
16 mm
mm
(/) 12 mm
---j---~
Figure II.9:
Cône d1adaptation de
1 hydrophone.
l
Le
de
support de l'hydrophon e
déplacement
trois
axes
Chicago,
par
C E:~
sys t è me e s t
la Cie. Gaertner Scientific Corporation de
Les trois vi s de
ont un pas de 28 filets par pouce ce qui permet
contr61e
mesures
perpendiculaires.
et représenté à la figure II.10.
déplacement
un
cartésien permettant des déplacements selon
mutuellement
manufacturé
est constitué d'un s ystème
la
de
que
nous
position
avons
suffisamment précis pour l e s
effectuées.
L'amplitude
des
déplacements permis par le s ystème est de l ' ordre de 5,5 cm.
Alignement des composants du système
Afin
montage,
Le
de
bien
aligner
les
différentes
parties
du
nous nous sommes servis d'une méthode géométrique.
détecteur
et
la lentille étant situés sur le mêm e ban c
optique, nous centrons premièrement le détecteur par rapport
z
Â
1
x
~
----
IBanc
-.,
,
"
Détecteur
,- .
Figure II.10: Support du détecteur et ses principaux
axes de déplacement.
43
au
centre
enlevons
physique
la
de
centrons
verticalement
terminée,
et
proximité de la source.
la
plaçons
nous
le
la
centre
figure
d'émission
de
lentille.
détecteur
méthode
lentille
s'assurer
la
rapport
A cet endroit,
au
détecteur
à
la position de la
la source afin de détecter un
Ceci nous indique que le maximum
de
la source est dirigé vers le
Finalement,
nous
replaçons le
et la lentille à leur position respective.
est valable dans le seul cas
est
parallèle
que
les
à
l'axe
composants
banc
optique.
Pour
sant
bien
alignés,
nous
détecteur
vérifiant
la
position du maximum du signal détecté.
à
la
position
géométrique de la lentille,
de
l ' axe optique,
est satisfaisant.
côté
du
le
reste
du
C(·? tte
l'axe optique de la
o~
déplaçons
maximum
nou s
Une fois cette opération
détecteur
orientons
signal acoustique maximal.
de
par
:source
et horizontalement.
nous
lentille
Par la suite,
lentille pour permettre au détecteur d'avancer
sur le banc jusqu'à
nous
lentille.
1 ~.
image
de la lentille en
Si
le
prédéterminée par le centre
pour plusieurs positions le long
cela indique que l'enlignement des pièces
CHAPITRE III
RésULTATS G~N~RAUX
Introduction
Ce chapitre vise à présenter les résultats obtenus soit
calcul
deux
ou par mesure expérimentale.
parties
résultats.
dans
Une
effectués
le but de faciliter la présentation des
première
avec
Il sera divisé en
présentera
l'ordinateur
les
Cyber
divers calculs.
du
174
service
informatique · de l'Université du Québec à Trois-Rivières.
progression
logique des résultats présentés, nous permettra
de mieux juger de leur valeur. Dans une deuxième partie,
résultats
La
expérimentaux
mettront
en évidence les
lentille
ainsi
que
seront
mesurés
caractéristiq~es
celles
de
l'image
exposés.
les
Ils
principales de la
créée
par
cette
dernière.
Résultats calculés
Nous avons effectué quelques calculs préliminaires afin
de
vérifier si ceux-çi correspondent à la réalité. Comme on
sait,
la
ouverture
plan
de
longueur
peut
figure
de
diffraction
à
l'infini créée par une
circulaire éclairée par une onde plane normale au
l'ouverture
est bien connue.
En relation avec la
d'onde de la source et le rayon de l'ouverture, on
déterminer la position angulaire des principaux minima
45
et
maxima
de
l'intensité
la
figure
de
diffraction
créée ainsi que
relative de ces derniers par rapport au maximum
central; c'est le phénomène de la diffraction de Fraunhofer.
Atténuation: 0 Np/m (à moins de spécifie. contraire)
Température: 24 degrés Celsius (
"
)
Distance objet: -0,527 mètre sur l'axe optique
Rayon de la lentille: 0,~603 mètre
Rayons de courbure face 1 et 2: R1=0,38 m R2=-0,38 m
Fréquence d'opération: 3,5 MHz
Epaisseur à la périphérie de la lentille: 0,005 mètre
Indice de réfraction relatif à 24 degrés Celsius: 2,53
Tableau 111.0:
Résumé des paramètres de la lentille pour les calculs et mesures.
Dans le cas particulier
de
60,33
mm,
incident
de
est
la
longueur
de 0,426 mm,
résumées
retrouve
au
d'onde du rayonnement
les caractéristiques principales
tableau
111.1.
ont été calculées et
Dans
ce
tableau, on
le rapport des intensités ainsi que le rapport des
amplitudes,
ces
expérimentales
correspondant
dernières
détectées
des
aux
valeurs
principaux minima et maxima.
reconnait aussi la position théorique de chacun pour une
image
la
que
l'ouverture possède un rayon
la figure de diffraction théorique
sont
On
et
o~
créée
sortie
par une lentille parfaite située directement à
de
l'ouverture, dont le foyer se trouve à 0,486
mètre du centre de l'ouverture.
Si
précision
la
théorie
que
acceptable,
nous
les
avons élaborée démontre une
résultats
présentés
tableau 111.1, doivent pouvoir itre reproduits
pa~
dans
le
un calcul
46
adéquat à l'aide du programme que
faire,
n~us
avons conçu.
Pour ce
nous avons imaginé une source ponctuelle à une grande
distance,
soit
1000 mètres,
d'une lentille qui possède une
longueur focale de 0,5 mètre.
Les rayons de courbures de la
lentille étant très faibles,
Centre
1/1
-J 1/1
ml
Ml
les aberrations occasionnées
...
m3
M~)
IT.2
M3
0
1
0
• 017
0
.004
0
.0016
0
1
0
.1304
0
.0633
0
.04
.0028
.0038
.0046
.0056
.0064
position
(mètre)
0
1-
0021
Tableau 111.1:
Données relatives à la figure de diffraction d'une ouverture de 0,06033 m
de rayon à une distance de 0,486 m.
par celle-ci peuvent pratiquement être négligées.
La figure
de diffraction calculée à la position du maximum d'amplitude
sur
l'axe optique préalablement déterminé par le programme,
soit
figure
O,486
mètre
1.3),
est
par
rapport
représentée
à
à
l'origine (0,0,0)
la
fi~ure
111.0.
(voir
Les
principaux résultats se rattachant à cette figure sont quant
à
eux résumés au tableau 111.2.
Cette courbe représente la
forme de la figure de diffraction calculée par le programme,
normalisée
à
1
pour comparer plus facilement celle-ci aux
valeurs du tableau 111.1.
47
Centre
ml
Ml
M'":'
.0:-
m ..:..
':l
1/10
1
.0121063
.121187
~0121012108
VI/IO
1
.025
.1369
position
(mètre)
0
0021
.0028
TableaLI 111.2:
rn3
.121042 .001211211213
.121017
.121028
.121648
.00175
.121413
.0039
.0047
.0056
.0064
Résultats calculés relatifs à la
situation du tableau 111.1.
ItDOUl.E DE l' ~L 1TUDE COI'I'LEXE DE
~ItESS 1ON
IIDII1'IAlI SFF
•
cO
.• •.
M3
.
~:+~~T,.~-.-,.~~.-.~~~.~~.~-.~.H~~'.~.O~~O.~ro~~o~.•~~o~.~~T=,~.œ
POSITION TRAIISYERSAlE IIETRE)
_10 - 2
Figure 111.121: Figure de diffraction calculée pour
une longueur focale de 0,5 m et une
distance source de 10121(2) mètres.
48
On
peut
rapidement
faire le parallèle entre ces deu x
tableaux et noter la concordance des résultats.
été
effectué
près
soit
points
avec
de
dans
50
8,000
le
Ce calcul a
points sur le rayon de la lentille,
points
plan
sur la surface.
Le nombre de
image, quant à lui, se chiffre è 100
points et ce calcul fut effectué en 43 minutes.
est
11
rayon
le
évident que le nombre de points choisis sur le
de la lentille influence la qualité des résultats, et
temps utilisé pour le calcul dépend en plus du nombre de
points
du
raison
pour
afin
de
nombre
c6té
image
laquelle
points
résultats
comparer
les
de
calcul sur un rayon pour obtenir des
les
mesures
expérimentales
au
nous
pourrons - nous
baser
pour
Pour ce faire, nous avons
résultats mesurés.
employé
résumées
conditions optimales, en terme de
lesquels
sur
C'est la
nous avons fait une série de calculs
les
déterminer
de
que l'on désire calculer.
mêmes conditions que celles utilisées lors des
tableau
le
dans
bassin,
celles-ci
étant
111.0 (les distances sont toujours en
référence è la figure 1.3).
Nous
complexe
pour
avons
de
donc
pression
10, 20, 30, 40
lentille.
calculé
Ces
figures 111.1 a,
le
acoustiquè
et
50
points
module
de
l'amplitude
le long de l'axe optique
sur
le
rayon
de
la
résultats sont présentés graphiquement aux
b, c, d et e respectivement.
Etude de l'effet du nombre de point de calcul sur
le rayo n de la lentille
.
.
N
N
~
..
.."
~
0
o
;-
,
.
.:
...
0
o_ 0
-0
~
...
0
.
'".., .
'"..,
'"..,..
",,,
",
~O
>--0
Œl
.....
W •
>-- •
z
:::>
.~
..,
~O
_0
Z
:::>
.,
.,
o
0
N
N
.
~
0
o
0
: 1
0 . 02
i
0 . 06
Q .• 0
Q. ,4
0 . •1
PO~ITION
O . l2
D.ll
D. JO
LONGITUOINALE (HETRE)
Fi gure II 1. l-a
10 points
0 . 34
0 . 31
0·42
° O . Ol
0 . :>6
Q. II
PO~IIION
0 . 12
0 . 16
D. JO
0 . 34
0 . 31
0 . 42
LONGI TUOINALE (METRE)
Fi gure II 1. l-b
:20
po:i nts
.+:-
,0
Etude de l 'effet du nombre de point de calcul sur le rayon de la l entille
."
."
.
.
o_ 0
• "!
o_ 0
• "!
lU
lU
o
o
o
o
'"<.
'"<.
.... Ô
~O
",--
",--
III
'"<
III
..
'"<
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lU.
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_0
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,.,
.
N
N
o
o
..
.•
o
n
~
o
o
l
0.02
i
0 . 06
i
'l(X llA
Q. •0
u
-
,
0 . •4
0 . •1
~
~Y>r~'r"" ,
"''''''',
D. ,n
O. ;l6
O.JO
POSIIION LONGITUOINALE (HETRE)
Fi gure II 1. l-c
]0 po ints
0.l4
0 . ]1
0 . 42
:1 ,
0 . 02
0 . 06
-"',Y~,
,'X,!A-,.
Q• •0
0 .. 1
PO ~ ITION
o. ,n
Q· n
D . JO
O. J4
0 · 31
0 . 42
LONGITUOINALE (METRE)
Fi gure II 1. l-d
'+121 po :i. n t
5
U1
19
51
Etude de l'effet du nombre de poinhde
calcul sur le rayon de la lentille
1
0
'0
;=;
0
'"
ë.
::0
II:
.
11:-
II:
<
-
"'.
~.
_0
~
...
0
0
8
00 •02
o...
o.,.
0 . 10
0 . 11
0 . 22
O. lf
O. J'
' . J'
POSITION LONGITUDINAlE (HETRE}
Figure III.l-e
50 points
On peut voir que les valeurs calculées ne dépenden t p a s
du nombre de points sur le rayon, car le calcul tient compte
de
l'élément
points;
figures
e
est
comme
a,
divergent
gran d.
surface
Bien sur,
surface.
de
de
le
chaque
point
de la
la précision du calcul dépend du nombre
o~
nombre
Par çontre,
très
à
on peut le remarquer nettement entre les
b et c,
si
associé
faible
près
de
de la lentille,
les résultats
points n'est pas suffisamment
la différence entre les figures c, d et
ce
qui
nous indique que le nombre de
points sur le rayon que nous pouvons prendre avec assurance,
se
chiffre
à
40.
Ainsi,
les calculs qui suivront seront
tous
effectués sur une base de 40 points sur le rayon de la
lentille, soit environ 5000 points sur l'ouverture de celleci.
Calculs reliés aux conditions de mesures.
Dans
résultats
par
se
cette
calculés
les
partie,
qui,
vous
retrouverez différents
dans l'ensemble, sont caractérisés
divers paramètres du tableau 111.2.
regroupent
en
deux
séries
distinctes.
servira
aux
comparaisons
directes
mesurés.
Vous
y
une
l'évolution
image
l'amplitude
de
précis
calcul
ainsi
de
une
la
figure
série
et
long
précise
résultats
montrant
de l'axe optique, un
de diffraction è la position
de
calculs
laissant
voir
la
graphiques
il
~agit
l'autre
dans
valeur
du
~tre
peut
ne
les résultats expérimentaux
avec
de l'étude de l'effet de
et le montage ne permet pas de contr61er ce
la
de
dernier
directe
dans un cas,
car
paramètre
du
de
les
première
La deuxième série de calculs ne s'applique pas è
température
l'effet
figure
Une
de la figure de diffraction le long de l'axe
comparaison
mesurés
la
qu'une
transformation
optique.
trouverez
avec
Ces résultats
cas,
il
s'agit de l'étude de
coefficient d'atténuation et ce
changé
expérimentalement.
Ces
mettront en évidence la variation de la position
maximum
d'amplitude
détecté
avec
la
variation de la
température ainsi que l'effet de la variation du coefficient
d'atténuation
du
liquide
diffraction observée.
de
gonflage
sur
la
figure de
53
r-bDU..E
DE L' N-PLlTlDE aM'LEXE DE PRESSION ACOUSTIQUE
LE LONG DE L' ~ OPTIQUE.
O. . .
1.0'
1 . 1'
1 . 20
1 . 11
1.• '
PoSITION LONGITUDINALE
Figure 111.2:
La
de
(Ml
semble
réalité
' . '2
' . 00
' . 01
' . 16
l . 2'
' . JI
distribution du module de l'amplitude complexe
pression
côté
1.'.
Lentille du laboratoire (calcul)
acoustique
1e
représentée à la figure 111.2.
du
'.1'
X 10-1
long
l'axe
optique
es t
Le nombre de points calculés
image pour obtenir celle-ci est de 2 00.
être
i 1
constituée
d'une
courbe continue alors qu ' en
s'agit d ' une série de droites rejoignant chaque
point calculé.
C'est pour cette raison que la partie gauche
de
semble
la
cette
courbe
peu irrégulière,
les points dans
région n'étant pas assez rapprochés comparativement à
l'oscillation
que
un
la
de
1a
CCll,lr
be.
Outre ce détail, on peut voir
position image de la source, se situe à 0,162 mètre
54
d~
CalcLtl de la. figure
diffractic.?.!L..
fo'oOULE DE L' Al'l'L1 TUDE CCM'LEXE DE PRE!'S ION
ACOUSTIQUE AU FOYER DE LA LENTILLE.
w
a:
<
a:
~
al
a:
<
0 . 00
0 . 08
0.16
0.24
0 . 32
0.40
0.•8
PŒITHll TP#S\U5AlE
Figure 111.3:
A
la
figLlre
de
d ' amplitude,
résultat
pour
de
la
0 . 56
(METRE)
0 . 6.
0.72
0 . 80
X 10-2
Lentille du laboratoire (calcul)
111.3, nous avons la représentation
forme
la
df:
figure
de
diffraction
la position image telle que déterminée par le
è
la
l'instant
figure
consiste
Le point important à noter
II I. 2.
en
ce
que le premier minimum ne
descend pas è 0 mais è environ 12 ,5 % du ma.ximum central, e t
le
deuxième
minimum tombe è 2 ,5% du maximum central, alors
que pour une lentille parfaite,
nuls.
les minim a doivent tou s
~ tre
55
Variation de la figure le
de
lon~_
optique.
l'a~e
o
~~----------------------------------------------~
"
....a:
<
a:
Figure III.4-a: 0,147 m.
huit
Les
l " évolLtt ion
de
la
graphiques de
figul"e
de
la figure 111.4 montrent
diffraction, en fonction de
diverses positions le long de l'axe optique.
Parm i ceu:,: -c i ,
on peut voir une différence nettement marquée entre l'aspe c t
des
courbes
(a,b,c),
(e,
f,g, 1"1).
de
de
diffraction
celles
en deça de la position image,
présentées
au-delà
de
ce
point,
56
'u
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4'
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Il:.
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Variation de la figure le long de l'axe optique.
Il
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PO') 1 T IO~
. 00.
TP ."~!:vEP.5.LE
(ME'"El
Figure III.4-f: 0,172 m.
AA.
.
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0 . 000
1
.oo;z
POSI T iON T'1"N SVERS"LE
1
. 00.
.0<
("'ETI~E)
Figure 111.4-g: 0,177 m.
U1
CD
59
.0Q6
Figure III.4-h: 0,182 m.
~tuç~e
de · l'effet de la temEfrat.uy:'ih.
L'indice de réfraction de la lentille variant avec
la température,
se
trouve
importante.
représentant
1 ' a:·:e
une
la position du maximum d'amplitude sur l'axe
étre
à
la
A
modifiée
figure
si
III.~5,
celle-ci
varie
de façon
on retrouve cinq courbes
la distribution de l'amplitude de pression sur
opt ique.
température
Chacune de ces courbes est caractérisée par
particulière
gauche à droite, 22, 23, 24,
qui
est
respectivement, de
25 et 26 degrés Celcius.
60
o
o
o
N
o
o
o
CT.
o
o
o
'"
144
.j
50
. 153
.j
56
. 159
. 16,2
.j
65
.j
68
. 171
POSITION LONGITUDINALE (METRE)
Fi 9 ure II I. 5 :
ETUDE DE L' EFFET DE LA TEMPÉRATURE SUR LA PO SI T I 0~ DU FOYER
On
peut
voir rapidement que la position relative
de la courbe se déplace d'environ +2,5 mm par degré Celsius,
ce
qui
s'avère
e:·: pér i men ta le
bien
précise
cons i dérabl e.
n'a
cependant
Aucune vérification
été
réalisée car le
montage ne permet pas de contr61er ce paramètre.
61
de la figure.
fC?rrr~l=
Parmi toutes les références citées dans la bibliographie, un seul auteur fait état d'une
le
pOLIr
FC-75.
l'atténuation
dans
ce
liquide
tableau,
meme
est de
fait
il
~,35
dB/cm,
alors
qu'elle
est
alors que
une erreur dix fois trop
grande pour la vitesse du son dans ce liquide,
mis
d'atténuation
Gupta [35J, sans aucun détail, affirme que
d€~
.,
le
val ~ ur
approximativement
il donne 6000
égale à
mis
60~
(voir anne:·:e 2).
Dans
la
figure
de
retrouverez,
nuation
25
remarquer
diffraction
la
figures
III.6 ·-a et b,
au>:
par
position
image.
Vous
l'effet de l'atté-'
Aux figures III.6-c et d,
mètre.
figures III.6-e et f,
de
~
et
on peut
l'effet sur la figure en amplitude et finalement,
représentations.
effet
nous avons étudié l'effet de
représenté en décibels pour une atténuation de
Népers
aux
travail,
du coefficient d"atténuation sur la structure de
valeur
la
notre
On
la superposition pour chacune des
remarque
l'atténuation
rapidement
consiste
à
que le principal
amener les minima è un
niveau moyen et non pas d'abaisser l'ensemble de ces minima.
En
l'effet
de
1" atténui::\tion
l'ensemble des minima et maxima
consiste à équilibrer
62
POS 1 T 1ON TRANSVERSALE
"'0 00
0 . 08
0.16
0.24
0 . 32
0 . 40
(MËTRE)
0 . 72
0.48
0 . 80
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Figure III.6-a: Figure de diffraction en dB sans atténuation
POS 1 T 1ON TRANSVERSALE
"'0 00
0.08
0 . 16
0 . 24
0 . 32
0 . 40
(MtTRE)
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0 . 56
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......,
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Figure III.6-b: Figure de diffraction en dB, 25 Np/m
0 . 72
0 . 80
63
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o
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0.16
0 . 24
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POSITION TRANSVERSALE
0 . 48
(MÈTRE)
0 . 56
.10 - 2
0 . 64
0 . 72
0 . 80
0.72
0 . 80
Figure III.6-c: Figure de diffraction en amplitude, 0 Np/.
j""
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0.08
0.16
0 . 24
0 . J2
0 . 40
POSITION LONGITUDINALE
0.48
(MÈTRE)
0 . 56
.10 - 2
0.64
Figure III.6-d: Figure de diffraction en amplitude, 25 Np/",
6,q·
o
00
0.08
0 . 16
POSITION TRANSVERSALE (MÈTRE)
0 · 24
0 . 32
0 . 40
0 . 48
_10- 2
0 . 56
0 . 64
0 . 72
0 · 80
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(1)
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w
X
W
~
Q.. ..
r'"
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..
....
o
Figure III.6-e: Représentation comparée en dlh 0 et 25 Np/m
00
'"o
..
o
-
CI>
0 0
0 . 08
0 . 16
0 . 24
0 . 32
0 . 40
POSITION TRANSVERSALE
0 . 48
(M~TRE)
0.56
_10 - 2
Figure 111.6-f: Représentation comparée, 0 et 25 Np/m
0 . 64
0 . 72
0 . 80
65
Résultats mesurés
Vérification de l'efficacité du diaphragme-source.
L'analyse des résultats obtenus dans notre système
de mesure dépend en grande partie de la qualité de la source
que
nous
donc
allons utiliser.
essentielle.
cette
étude,
Les principaux points è considérer dans
sont
l'uniformité
et
L'étude de cette source s'avère
la
la
qualité
du
diaphragme de mjme que
symétrie du front d'onde qui frappe la
lentille.
Une
étre
mesure
obtenue
de l'efficacité du diaphragme utilisé peut
en
déplaçant le détecteur directement sur le
diaphragme-source
Pour
cela
résolution
il
en
passant par le centre de l'ouverture.
faut
utiliser
suffisante
si
un détecteur qui possède une
l'on désire
con~aitre
l'allure du champ à la sortie du diaphragme.
été
réalisée
pour
notre
présenté à la figure 111.7.
diaphragme
et
ex~ctement
Cette mesure a
le
résultat est
On peut voir que l'amplitude de
pression détectée n'est importante que vis-à-vis l'ouverture
du
diaphragme,
comme
de
satisfaisant.
sorte que l'on peut considérer celui-ci
La distribution du champ à la position
de
la lentille a aussi été mesurée.
en
plaçant
le
détecteur
la
Celle-ci a été obtenue
place de la lentille, sur
l'axe, et en tournant la source par rapport à l'axe vertical
de -6,6 à +6,6 degrés selon th6ta,
chaque série de mesures,
(voir figure II.6). Après
la source fut tournée
66
DIAM. OWERME
DIAM. DÉTECT.
o
-8
-12
FIG~E
Il!.7
1,18. ,..,.,
0,5 ,..,.,.
8
LI
Att>LlTUDE DE PRESSION ACOUSTIQUE
DÉTECTÉE DIRECTEMENT EN FACE DU
DIA~G"é-~CE.
par
étapes
de 45 degrés selon
Cette
série
c,
et
d
légère
theta
et ce de 0 à 135 degrés.
de mesures est représentée aux figure III.7-b,
e.
Même si ces résultats laissent entrevoir une
asymétrie
et
~,
phi,
du
il
champ,
faut
par rapport aux angles définis
préciser que les moyens dont nous
disposons pour s'assurer de la perpendicularité de la source
par rapport à l'axe optique sont très limités ce qui peut en
être
la
cause.
De
fac;:on
à contrer cette asymétrie,
la
source est toujours alignée de manière è détecter le maximum
de pression acoustique au centre de la lentille, et ce,
chaque série de mesures effectuée.
pour
67
rmV
-6.68 Degrés
XI'IIN= -6.60 Degres
0.0B.V
~IN=
6.68 Degrés
XI1AX= 6.60 Degres
YKAX= 85.10.V
XI'IIN= -6.60 Degres
a.0B.v
~IN=
XKAX= 6.60 DecJres
YKAX= 98.00 IV
Figure III.7-b
Figure III.7-d
ÉTUDE DE LA SOURCE PHI=0 0
ÉTUDE DE LA SOURCE PH 1=90 0
_.~
..
\\
-6.60 Degrés
XI'IIN= -6.60 Degrés
YI'1IN= 0.00 mV
6.60 DecJrés
XI'IAX= 6.60 Degrés
YI'IAX= 92.00 IV
Figure 1II. 7-c
ÉTUDE DE LA SOURCE PHI =45
-6.60 Degrés
XI'IIN= -6.60 DecJrés
YI'IIN= 0.00 mV
6.68 Degrés
XI'IAX= 6.60 Degrés
YI1AX= 93.00 mV
Figure 1II. 7-e
0
ÉTUDE DE LA SOURCE PHI=l35
0
68
Balayage sur l'axe optique.
10.59 t'TYl
31.34
XI'IIN= 10.59 cm
CWI
YI1AX= 96.80 IV
Figure III.S-a: Amplitude détectée le long de l'axe optique
Une
fois
l'alignement
des
divers composants du
système réalisé, on peut mesurer la fo~me de la distribution
de
l'amplitude
Notre
montage
l'axe
de
façon
de
ne
pression acoustique sur l'axe principal
nous permettant pas de nous déplacer sur
continue,
sur
une grande distance, cette
courbe fut construite point par point.
Le résultat vous est
présenté graphiquement à la figure 111.8.
fait
,.
On a tout de meme
une mesure en déplaçant le détecteur manuellement afin
d'obtenir
une courbe avec la table traçante, et le résultat
est présenté à la figure III.8-b.
69
10,6 cm
30,6 cm
Figure III.8-b: Amplitude détectée le long de l'axe, table traçante
On
forme
remarque
générale
peut
que
dans
cette dernière figure,
la
est sensiblement la même que dans la figure
en
conclure
que des mesures effectuées è
111.8.
On
l'aide
de la table traçante le long de l'axe optique sur de
grandes distances peuvent être réalisées.
A
seront
la
partir
présentées,
figure
de
la
section
suivante,
è quelques exceptions près,
contiendra
deux
graphiques,
représentant le balayage selon l"axe y,
celui
les figures
comme suit:
de
gauche
et celci de droite,
70
le
balayage
résultats
est
asymétrie
gravit
selon
Cette façon de dispo s er les
1." a~·~ e
utilisée
possible
de
dans
la
le
but
de
discerner
une
lentille causée par la force de
sur le liquide de gonflage ou encore par une tension
anisotrope des membranes.
Effet de la rotation de la source
sur l' image
Dans
de
la
o
le
but de s'assurer que la légère asymétrie
source, décelée précédemment, n'affecte pas de façon
importante
de
déb:~cté<-;~
l ' image,
nous avons mesuré la forme de la figure
diffraction è la position image en tournant la source de
è
180
degrés
par
rapport
l'axe x,
par étape de 45
Ces résultats se retrouvent è la figure 111.9,
vo~s
( c),
avez respectivement les courbes pour 0 (a),
o~
45 (b), 90
135 (d) et 180 degr és ( e ) •
Effet de la rotation de la lentille
sur l'image détec.téf?....!..
déterminer
Pour
s!dmétrie
de révolution,
les
selon
rotation
gravité
deux
s'avère
est
axes
si la lentille possède une bonne
l'étude dE) la
y
et
essentielle.
figul~e
de dif "fraction
pour plusieurs angles de
Si l'effet de la force de
négligeable, alors les défauts d'étirement des
membranes apparaltront sur les mesures de la façon suivant e :
pour
une rotation de 90 degrés,
la forme de la figure selon
y devrait maintenant apparaitre selon z
e t vice versa.
71
~
o
II:
!
i
!ftI
-!itI
FIGIJIE III.S.A
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y
5ttI
FIGIJIE 1II.s-a
II!
II!
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i
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~
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i
'I!!
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:3
:3
o
z
Figure 111.9:
y
Rotation de la source.
5ttI
FIGIJIE 1II.9-D
72
z
FIGURE III.9-E
Figure 111.9:
Par contre, si
que
pour
une
toujours
sont
mesurés
dans
de
membranes
l'axe
rotation
la
de
m~me
z
la
lentille,
les
à
uniforme,
les défauts
devrait rester sur cet axe
simultanément,
présentés
est
direction.
d'interpréter
sont
l'ordre,
des
sur
présentes
difficile
étape
l'effet de la force de gravité est présent et
l'étirement
apparaissant
Rotation de la source.
m~me
la force s'appliquant
Mais si ces deux causes
il sera alors beaucoup plus
résultats.
Les
résultats
la figure 111.10. Vous avez dans
des rotations de la lentille de 0 à 240 degrés par
30 degrés,
les angles de 270 à 330 degrés n'étant
pas accessibles à cause du tube de remplissage.
73
w
ex
~
i
i
~
~
'~
'~
~
~
~
~
~
i
'w
~
~
i
i
'I!!
~
Figure 111.10:
w
ex
~
i
'~
~
~
i
i
'I!!
~
Rotation de la lentille.
~
~
i
'I!!
~
~
i
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'I!!
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II!
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~
~
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~
i
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'j!!
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o
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FIGIIIE 1lI.~
o
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~
FIGIIIE
Il 1.lJH:
,
w
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i
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,§
II!
~
i
'~
,§
II!
'"'"
~
~
i
i
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'~
,§
,§
o
'1
Figure 111.10:
~
F1GIllE llI.lI:HI
Rotation de la lentille.
75
l
!::
UJ
Ir
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~
l-
~
I-
ê
~
<C
' UJ
'UJ
l-
I- .
~
:!
o
-:n.,
:n.,
y
Figure 111.10:
z
FIGtRE III.lO-l
Rotation de la lentille.
Etude le long de l'axe, mesures transversales.
Cette
objectif
principal,
transformation
optique,
partie
des
résultats
d'acquérir
des
mesurés,
informations
a
comme
sur
la
de la figure de diffraction le long de l'axe
dans le but de connaltre de façon plus préci s e l e s
caractéristiques de notre lentille.
Vous
les
mètre
diverses
è
toujours
0,165
par
figure 1.3.
retrouverez donc dans les pages
mesures
mètre
effectuées
~ui
respectivement
suivent,
de 0,158
par intervalle de 0,001 mètr e et ce,
rapport au système de référence illustré è la
76
l
~
~
~
i
o
y
SttI
w
FI6UIE lII.li-ll . 15~,.... Z
'~
'j!:'
~
~
~
!".Ho!
FlGUIE
i
i
i
i
'~
~
~
II!
II!
II!
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~
~
FI6UIE lII.li-A .158 _ Z.
IX
j
'~
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~
~
i
i
i
i
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.~
II!
~
i
i
i
-SttI ·
IIl.li~ ." 0 ".."
Figure 111.11:
Z.
0
SttI
'/
FlGUIE
lII.li-o • If> 1 ff'fI Z
Déplacement le long de l'axe.
7'7
w
0:
~
i
'~
:!
111
111
111
'j!!
'j!!
i
i
i
' j!!
:!
:!
:!
~
~
i
o
'1
FIGtJΠII1.11-E .1(,2,.,.... Z
Il!
~
111
!»fI
FIGtJŒ II1.11-F • 1fi 3 "'"' Z.
111
111
'j!!
i
i
i'j!!
i
i
'j!!
i
i'j!!
:!
:!
:!
:!
o
FIGtJΠII1.11-G
• 164
m'I
Figure 111.11:
Z.
y
!»fI
FIGtJΠII1.11-tl . " 5,..,..., Z
Déplacement le long de l'axe.
78
R€iEl::..g.§. en. ta t i on Ps?U ~jo- tr ~ d ;i. men t i o_nn!.:? 1 L.§...~_
Pour
la
figure
optjque,
visualiser plus facilement la progression de
de
diffraction
j'ai
représentation
emplo!:lé
l l 1. 12-a,
cette figure,
pour dessiner une
de cette évolution.
il faut tracer chaque
l'origine de la table s ur la
dépla~ant
b
Le résultat obtenu est représenté aux figures
et
L'étape finale consiste à effacer les
c.
qui ne doivent pas apparaitre,
situées
derrière
III.12-d,
nous
tra~ante
après chacune d'elle le long d'une ligne imaginaire
'+5 de.'gr és.
lignes
la table
obtenir
courbe de résultat en
à
l'espace le long de l'axe
pseudo ~ tridimentionnelle
Pour
feuille
clans
courbes
vues
en plan.
Les figures
e et f représentent le résultat voulu.
offrent
pression
les
celles-ci devant &tre
une
vision
Celles -"ci,
de l'évolution de l'amplitude de
qui nous permet de mieux apprécier les caractéris-
tiques de l'image créée par la lentille.
Bala!:lë\ge sÙr l'} a:·:e opt.i9.Lle1-ç!el1}i-ouvelnture.
Les
toutes
mesures
réalisées
en
présentées
utilisant
L'influence
lent i Ile.
fLlt
considérée
jusqu'à
la
fin
de
ce
le
étaient
diamètre maximum de la
la pose d'un diaphragme devant
de
celle-ci
jusqu'à présent,
et
les
résultats
chapitre,
montrent
qui
suivent,
l'effet
de
l'insertion de ce dernier sur l'image créée par la lentille.
Flgure 111.12-a:
Figure 111.12-b : Progression de
la tache de dlffraction le long
de l'axe optique avant traitement .
Progression de
la tache de diffraction le long
de l ' axe optique avant traitement .
. 165 m \:)('='
Figure 111 . 12-c : Progression de
la tache de diffraction le long
de l ' axe optique avant traitement .
1
.180m~
.165 m
5l1li1
o
y
-5l1li1
Figure 111 . 12-d : Progression de
la tache de diffrt : tion le long
de l'axe optique .
51!111
0
Y
-5l1li1
Figure 111.12-e: Progression de
la tache de di ffraction le long
de l ' axe optique.
o
Y
-5l1li1
Figure 111.12-f: Progression de
la tache de diffraction le long
de l ' axe optique .
---J
--0
La variation de l ' amplitud e de pression acoustique
le
long de l ' axe optique a été mesurée à l'aide de la table
en
cm.
La
balayant
forme
différente
de
le détecteur sur une distance de 2 0
du signal détecté sur l'axe est légèrement
celui
mesur é
résultat est présenté à la figure
pleine
ouverture,
le
III~13.
...'"
...'"...
...
-'"
.Q
""...
:5
30,6 cm
10,6 cm
x
Figure 111.13: Module de l'amplitude
complexe de pression acoustique le long
de l'axe optique. (demi-ouverture).
ê;Jfet de la rotation de la l _<:m.:tipe..:...
Les
résultats
caractéristiques
III. 14-a
à
que
présentés ici,
possèdent les mémes
ceux è pleine ouverture.
Les f i gures
III.14-i correspondent aux angles 0 è 240 degrés
respect i vemen t.
81
Hi
Hi
~
~
i
i
...
' ,",
'~
~
~
Hi
Hi
i
i
~
~
'~
'~
~
~
FIGlIlE
Hi
li!
li!
i
i
i
~
~
'~
'~
~
~
o
'1
~
FIGlIlE
Il I.lll-c
Figure 111.14:
1lI.14-B
30"
Z
li!
i
i
~
'~
'~
~
~
o
'/
~
FIGIIIE
1Il.14-D
Rotation de la lentille. demi-ouverture.
El2
~
~
~
~
i
-..,i
i
i
'j!!
i
i
' j!!
i
i' j!!
,§
~
~
~
>-
o
y
~
:.tI
~
FIGlIIE 1II.14-f
o
0
'1
120· Z.
~
i
i' j!!
i
i' j!!
~
~
~
i
i
' I!!
.~
o
'/
111.14:
150 CI Z
ltI
~
i
i'j!!
Figur~
:.tI
FIGlIIE Il I.14-F
:.tI
FIGlIIE 111.14-+1
Rotation de la lentille, demi-ouverture.
LLI
LLI
ex:
ex:
~
<1:
ex:
1-
~
~
'LLI
::
'LLI
1-
:3
:3
Figure 111.14:
Rotation de la lentille,
demi-ouverture.
présentons
Nous
déterminer
la
si
symétrie
de
mesures
la
Vous
dans
figure
noterez
le
but
de
de diffraction
que
l'échelle
détectée
sera
verticale
n'a pas été modifiée et que l"effet du diaphragme
sur
améliorée.
ces
l'amplitude
du maximum central se fait sentir de façon
considérable, celui-ci ayant diminué pratiquement de moitié,
ce
Vous
qui
correspond
retrouverez
III.15-h
qui
à quatre fois plus faible en intensité.
donc
dans
correspondent
l'ordre les figure
III.· 1S - a à
à des distances respe c tives de
0,158 mètre à 0,165 mètre par rapport à l'origine.
84
w
0::
~
i
'w
....
:!
li!
li!
~
li!
~
i
i
i
'~
i
'~
~
)!!
~
~
FICUE
li!
li!
~
i
....
~
i
'w
i
i
'~
i
)!!
~
~
.
• 1é 0
l1'V'I
Figure 111.15:
Z.
• ISq ".., Z
li!
li!
i
FIGI.RE 111.15-<
1II.l5-i
.i
'~
~
~
o
y
SItoI
-SItoI
FI6IJ!E 1II.l5-D • 1b 1".... Z.
Déplacement le long de l'axe (demi-ouvert.).
85
~
lU
II:
i
i
~
'~
'~
~
~
l'W'
~
II!
Figure 111.15:
z..
• 1fD ~,.,....,
Z
li!
'I!!
~
('YJ'l
1II.lS-F
i
i
' I!!
~
111.15-6 ., fD 4
' I!!
!
i
i
FI GlIIE
~
FI6LRE
'~
~
i
Z
~
'~
i
~
li!
!
i
II!
' I!!
~
FIGlIIE 1II •.l5-f • , b 2
~
~
~
~
FI6LRE
1II.l5-ti • 1~ ~
n'I"l
z:
Déplacement le long de l'axe (demi-ouvert.).
86
Cette
résultats
tude
aLtN
expérimentaux
pression
de
mesures
dernière
à
figure
la
présentation des
montre la distribution de l'ampli -
ouvertu~e.
III.16-a
dans
l'axe de la même façon que pour les
sur
pleine
étape
à
f
Ces résultats sont regroupés
respect i veme1n t.
indiquent clairement que la profondeur de champ,
en
optique,
est
Ceu:-:-ci nous
bien connue
supérieure avec la présence du diaphragme
que sans ce dernier.
Figure 111.16-a: Progression de
la tache de diffraction le long
de l'axe optique avant traitement
(demi-ouverture) .
Figure 111.16-b: Progression de
la tache de diffraction le long
de l'axe optique avant traitement
(demi-ouverture) .
. 180 m
.165 m <
Figure 111.16-c: Progression de
la tache de diffraction le long
de l'axe optique avant traitement
(demi-ouverture) .
_:
"\< '"
.170 m
<""'>>
. 165 m
.160 m
5mm
0
-51l111
Y
Figure 111.16-d: Progression dé
la tache de diffraction le long
de l'axe optique. (demi-ouverture)
o
y
Figure 111.16-e: Progression de
la tache de diffraction le long
de l'axe optique. (demi-ouverture).
5mm
0
-51l111
Y
Figure 111.16-f: Progression de
la tache de diffraction le long
de l'axe optique. (demi-ouverture).
co
....J
CHAPITRE IV
Certaines caractéristiques de la lentille et de l'image
créée
e ;·:
peuvent
déduites
pér imen tau;·:.
des
de
Pour ce faire,
l ' '"' n a 1~:J se
des résultats
nous devons étudier chacune
étapes réalisées et essayer d'en extraire l'information
utile.
Les
mesures de l'influence de la rotation de la source
sur l'image mesurée démontrent,
cet
effet
cau se
maJ eLl r e
et
l'asymétrie
de
que
que la source n'est pas la
de l'image détectée.
l'avons spécifié auparavant,
nous
Comme
la perpendicular' ité de la
par rapport è l'axe x est très difficile è vérifier,
source
ce
négligeable
est
de façon assez évidente,
peut
qui
causer les légères différences remarquées aux
figures III.9.
L'effet
quant
è
de
la
de
figure
On peut remarquer que la déformation de
de diffraction y est beaucoup plus accentuée que
lors de la rotation de la source.
nous
la lentille sur l'image,
lui, est assez évident si on analyse plus en détail
les figures I1I.10.
la
rotation
permet
déformations,
pas
cependant
celles-ci
de
L'étude de ces figures ne
déterminer la cause de ces
pouvant être causées simultanément
E39
1" effet
Pèl.r
la
de
farce
gravitationnelle et l'étirement
inhomogène des membranes.
D'un
long
autre cdté,
l ' a:-:e
de
nous
IlL 11,
l~en
fi emen t
pesanteur.
!::-J
la
z
et
optique,
donne
de
l'étude des figures de diffraction le
la
telles que présentées aux figures
une
raison
1 en t i Il E:~
es t
de
croire
caus é
qu'un
léger
par la force de la
Les transformations de la figure selon les axes
semblent être décalée s , ce qui
longueur focale selon chaque axe est
laisse supposer que
~ifférente,
d'o~
la
possibilité d'un léger défaut d'astigmatisme causé par cette
farce.
D' autre
part,
la
méthode
de
calcul
élaborée semble donner de bons résultats.
la
qualité
en
les
regardant
courbes
Celle-ci présente en superposition,
chacune
entre
le long de l'axe optique.
gauche,
légères
d'elles,
les
deux
quant
nous
pouvons
s urtout
à
elle,
différences
compréhensible
On peut en e s timer
de la figure IV.0.
les courbes des figures
représentant la distribution d'amplitude de
111.2 et 111.8,
pression
que nous avons
si
on
de
voir une bonne concordance
la partie droite. La partie
dans
se
Si on analyse en détail
distingue partiellement par de
s
tr uc t
LIl~e.
Ce
fait
e st
observe la distribution complète de s
figures
de diffract ion le long de l'axe tel qu'illustré au x
figures
111.4 et 1I1.12-d.
Cette distribution est beaucoup
plus complexe près de la lentill e qu'au-delà de la position
90
/
1
AMPLITUDE CALCULÉE ET MESURÉE COMPARÉES
.1'
" 1\
/1/ \\,
\,
i)~# \\~ "
~'
-to.
r..
,
I'1
l " t-t Il
......, ll '1""'1\'JV
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~
........-...,
.............
\
..... -
.----.. ~ ........
....-'
.....-~.---......~
_.-..
10.5 ca
21.8,
CI
Figure IV.0: Résultats comparés le long de l'axe
optique, calculé et mesuré.
image,
peut
c'est pourquoi une légère déformation de la lentille
changer
gauche
de
la
pouvez
vous
conçu
de
plus
évidente la partie
De pl LlS,
remarquer que le léger renflement de la courbe
autant
accord
beaucoup
figure .IILEl que la partie droite.
immédiatement
présent
façon
de
après
le
dans
pic
une
central,
figure
du
côté droi t,
est
que dans l'autre. Le bon
ces résultats nous indique donc que le programme
calcule
de
manière efficace l'amplitude de pression
acoustique dans la région image de la lentille.
La comparaison des valeurs d'amplitudes relatives ainsi
que
des
positions
des
pln
in ci pau:·:
diffraction à la position image,
extrema des figure s de
tel qu'illustré aux figures
91
111.3
III. 11-e,
et
extremums
POLIr
d'ordre
cette
fin,
à
l'aLltre.
figure
extremums
central,
du
et
a
été réalisée.
supérieur
étant
premier
les
à un ne peuvent atre utilisés
donné
Les
Malheureusement,
leur
aspect instable d'une
résultats
de la comparaison des
ordre
de
part
et
d ' autre
du pic
ce pour chacune des figures, sont présentés au
tableau IV.0.
Vous retrouverez des valeurs moyennes pour la
figure III.11-e, car nous nous intéressons surtout à l'ordre
de grandeur de ces valeurs.
Calculé
Position
(m)
A/A
Mesuré
Idéal
min1
ma~·:l
min1
ma:·: 1
.0008
• 012112
.0010
• 0015
.122
.255
.098
.215
min1
ma:-: 1
.00077
.00103
0.0
.1303
Tableau IV.0: Mesures des amplitudes relatives et des
positions des extremums d'ordre 1.
La ressemblance des résultats présentés n'est cependant
pas
parfaite, comme vous pouvez le constater dans la figure
IV.l.
La
montre
pour
en
les
l ' ordre
superposition des résultats calculés et mesurés
effet que la position des extrema est différente
deu:·:
de
courbes.
grandeur,
en
Par contre ori peut admettre que
ce
qui
concerne les amplitudes
relatives, est respectée ce qui en soit est un bon résultat.
De
plus,
il est intéressant de remarquer que la profondeur
moyenne des minimums de premier et deux i ème ordre correspond
assez bien avec ceux calculés.
'-:'
9 ..:..
UJ
0::
UJ
0::
~
<C
0::
1-
-
-
1c::Q
c::Q
0::
0::
<C
<C
'w1-
-
:
'UJ
é
1-
Z
Z
:::J
'.
:::J
oy
-5tvf-1
oz
Figure IV.2: Comparaison des figures calculées et mesur~es
r~sultats
..........N •
t
t 't'
•••
:
mesurés
résultats calculés
93
Considérant
métrie
de
que
la
révolution,
l'analyse
précédente
lentille
nous
possède une légère asy-
pouvons
appuyer
les
de
révolution
partir de
notre première hypothèse de départ en
ce qui concerne la forme des surfaces. On
que
à
pe~t
donc admettre
faces de la lentille sont en forme de paraboloides
légérement
déformées,
ce
qui
explique
l'asymétrie de la figure de diffraction détectée.
La deuxième hypothèse quant à elle semble plus ou moins
adéquate
si
différents
détecté
petite
on
considère
l'écart
minima comparés.
indiquer
semble
que
l'ouverture
que
dans les positions des
La position du premier minimum
l'ouverture
réelle est plus
physique de la lentille. Autrement
dit,
le coefficient de réflexion à incidence oblique semble
plus
important
que le coefficient calculé en négligeant le
Mylar, ce qui affecte l'ouverture relative de la lentille.
Dans
la
notre
lentille,
nous
améliore
avons effectué diverses mesures à demi-
L'objectif principal de cette série de mesures
ouverture.
consistait
démarche d'analyse des caractéristiques de
à
vérifier
l'image
créée
si
par
l'introduction
la
lentille.
du
diaphragme
Celles-ci
ont
démontré que l'asymétrie des membranes est toujours présente
malgré
de
l'ouverture
l'ouverture
relativement plus faible.
améliore
La diminution
notamment la profondeur de champ,
Si on compare les résultats de la figure IV.2, on remarquera
.180 m --""'-_~"""""'..J
.180 m
.170 m
o
Smm
-Smm
IV~.. 2:
Compal~aison des l"ésultats è. pleine et
demi-ouverture le long de l'axe optique.
l ' évolLltion
plu s
"douce"
une
même
jugé
de
figure de diffraction est beaucoup
la
demi-ouverture qU'è. pleine ouverture,
pour
bien
nécessaire
demi-ouverture;
Le
balayée.
distance
fonctionnant
pas
-Smm
Figure III.16-d: Progression dé
la tache de diffraction le long
de l'axe optique. (demi-ouverture)
Figure III.J2-d: Progression de
la tache de diffraction le long
de l'axe optique.
E.i.sure
o
Smm
de
une pleine ouverture,
pour
calcul
nous n'avons
refaire tous les calculs pour une
de
étant surtout de vérifier son effet
l ' idée
par une ou l ' autre des méthodes.
La
les
plan
comparaison
résultats
image,
è.
des
demi - ouverture et pleine ouverture dans le
renforce
n'est
transmission
ouverture,
la
correspond
à
positions du premier minimum pour
l'hypothèse
P ë\S
tout
position
la
po s ition
que
fait
du
le
adéquat.
premier
théorique
coefficient de
minimum
,7:\
tten dLle
(.\ plf'!!.·i ne
calculé,
POLW
une
que
lE~ntille
si n (
e
1. ::2)( À /D.
La position mesurée quant à elle est
assez différente et s'apparente plus à
la position théorique
Ce fait nous indique donc que l'ensemble
à
passe
cie
petite
que
le
une
di amè tr'e
portion de la lentille.!
total,
ce
qui
plus
e>:pl iquera.i t
la
ressemblance entre les images à demi et pleine ouverture.
La
forme générale de la figure de diffraction calculée
de
la
détermine.
Pë\rmi
on
111.6,
py' oduit
figure
valeur du coefficient d'atténuation que l'on
P€::.>ut
une
de
les calculs représentés par les figures
que
l~emal"quel"
du coeff :i. c:i. en t
modification importante de l'amplitude dans la
diffl"action.
C'
.
le
,.:)1
coefficient
augment.?::!,
premier minimum diminue alors que le second augmente.
tendance,
pOl"te
nous
d'atténuation
de
la
SLlPpOS~?r
moins,
i2
Cette
que le coefficient réel
lentille est assez faible,
juge par la forme de la figure détectée.
du
l
si on n'en
Ceci confirmerait,
l'ordre de grandeur du coefficient mentionné par
<:iupta [35J.
L'effet
le
plus
intéressant,
coefficient
d'atténuation,
température
sur
acoustique
nous
sur
indique
pression
se
la
l ' axe optique.
premièrement
déplace
vers
que
la
celui du
sans contredit celui
est
position
part
mis
de
la
courbe
de
de la
p·ressicm
L'analyse de la figure 111.5
la
position du maximum de
lentille
si
la température
96
diminue.
la
On peut donc,
de façon approximative,
image
d'environ
distance
Celsius
s'avère
très
lentille
est
instable
en
notre
fut
la
dans
région
utile si le
utilisée
situé
dans
un
environnement
Ce phénomène a été observé dans
par
créé
de
plus
l'eau
pour
eut
effet
frai che.
de
le convertisseur acousto-optique.
L'écart de
changer la distance
de la lentille et par le fait même,
focale
information
d'imagerie acoustique lorsque l'eau du bassin
remplacée
sur
Cette
d'imagerie dans lequel la
s~stème
est
par degré
mm
considérée.
température.
s~stème
température
augmente
affirmer que
la mise au point
L'étude de la figure
111.5 nous amène à remarquer la diminution de l'amplitude du
maximum
de
pression
à
mesure
que la température diminue
que
l'augmentation du minimum qui précède le maximum
principal.
Cet effet s'explique facilement si on considère
ainsi
que
les
longueur
a
aberrations
sphériques
focale diminue.
augmentent
lorsque
la
L'augmentation de ces aberrations
pour effet de disperser l'énergie acoustique sur une plus
grande
région
une augmentation
d'o~,
une pression plus faible au centre et
mo~enne
sur la région avoisinante.
CONCLUSION
L'ensemble
principales
utilisée
au
de la lentille de type hydro-
laboratoire.
L'idée générale des
partielles énoncées aU cours de la présentation
conclusions
l'analyse
façon
ce travail nous a permis de déduire les
caractéristiques
acoustique
et
de
des
évidente
résultats mesurés et calculés indique de
que
la
lentille
possède une asymétrie de
révolution qui affecte la figure de diffraction mesurée.
Le
calcul que nous avons développé est très satisfaisant et les
résultats
ré~ultats
Le
programme
figure
de
symétrie
la
découlé
de
l'effet
d'atténuation
part,
ont
vérifient
assez bien les
expérimentaux.
d'étudier
façon
en
qui
calcul
de
liquide
du
diffraction.
les
dans
nous a permis, entre autres,
l'ordre de grandeur du coefficient
de
gonflage
sur la forme de la
par
Mal heureusement,
résultats,
manque de
nous ne pouvons vérifier de
précise la valeur mentionnée par Gupta [3SJ.
D'autre
l'étude reliée à l'installation d'un, diaphragme devant
lentille
nous
a
solution
partielle
longueur
focale
fourni
l'occasion
de
trouver
une
quant au problème de la variation de la
en fonction de la température.
Les ef f ets
reliés à la variation de la température ont été expliqués en
relation avec les principes de l'optique géométrique, ce qui
98
accentue le s l iens entre cel l e-ci et l'optique ondulato i r e .
Pa rmi
les
hypothè s e s
l ' introduction,
lumière
des
c onsidérer
de
la
première
divers
les
que
nous
nous
résultats
avons formulées dans
apparait Justifiée à l a
obtenus.
Nous pouvons donc
face s de la lentill e _comme de s pa r abolo i de s
révolution
légérements a s ymétriques. Les membrane s de
Mylar quant è elles ont peut être une importance plus gr a nde
que
prévu
dans
acoustique,
entre
les
ce
le
coefficient de transmission de vite sse
qui
permettrait
positions
diverses
d'expliquer la différ e n c e
des
minima et maxima de la
figure de diffraction.
l'ensemble des résultats obtenus, nous pouvons
Face
considérer
genre
le
montage
d ' expérience.
expérimental
sati s faisant
pour c e
Le nouveau type de diaphragme - source
ain s i que le cOne du détecteur se sont avérés très efficace s
et nou s ont permis d'obtenir les mesures désirées . .
Nous tenterons,
des
résultats
dans une prochaine étape, de parv e nir à
supérieurs en ce qui concerne la symétrie de
révolution
de la lentille.
montée
croisant
en
par rappo r t
l'une
défaut s
Pour ce faire,
les deux feuilles de
l a lentille s e r a
Myl~r
è
l'autre afin d'annuler mutuellement l e s
d'étirement
non-uniforme de celles- ci. Le dévelop-
pement de la méthode de calcul se poursuivra e t
sera
è 90 degré s
modifié
différente
de
dans
le
but
de
pouvoir
le progr a mme
étudier une forme
la paraboloide de révolution.
De plus, nou s
99
étudierons
optique.
l'image
Ces·
pour
études,
une
nous
source
située hors de l'axe
l'espérons,
apporteront
de
nouvelles s olutions aux problèmes reliés è la conception des
lentilles ultrasonores de
t~pe
h~dro-acoustique.
BI}:'LIOGI~APHIE
[1 J
Sette, D.
Ultrasonic Lenses of Plastic Materials.
Journal of the Acoustical Society of America,
21, No. 4,
Vol.
[ 2 J
Toul i s,
The Journal of the Acoustical Society of
1963, Vol. 35, No.
America,
[3J
375-381.
Acoustic Focusing with Spherical Struc-
W. J .
tures.
PP.
1949,
Folds, D.L., Brown,
D.H.
3, PP.
286-292.
Focusing Properties of
Cylindrical Liquid-Filled Acoustic Lenses with Large
Diameter-to-Wavelength Ratios.
Acoustical Society of America,
PP.
[4J
The Journal of the
1968, Vol. 43, No. 3,
56(2)-565.
Feldman,
Henry R.
Nearly spherical Acoustic Lenses. The
Journal of the Acoustical Society of America,
Vol.
[SJ
45,
~\nollmaT1,
No.
4,
PP.
1968,
868-871.
G.C., Bellin, J.L.S., Weaver, J O.L.
Variable-
Focus Liquid-Filled Hydroacoustic Lens. The Journal
of the Acoustical SocietlL._Q.f..o An"!.§r.ica,
No.
1,
pp.
253-261.
1971,
Vol.
49,
101
l6J
Knollman, G.C.,
J.L.S.
Brown, A.E.,
Experimental
JourDal of ...\E.El.j.ed
Weaver, J.L., Bellin,
Imaging System.
H~droacousti c
Phy ~ ic.§.,
FOl,
Vol.
42,
Na. 6,
PP .
2168-2180.
[7]
E.,
Mant~salo,
Pulli, A., Kojola, H.
A Focusmodulated
UI trason icI ens. .Çomme!l t~ t i on e s Phys i co-Ma t hema t i
1972, Vol. 42, No. 4,
[8J
Jones, H.W.
ca ~. ,
pp.334-335.
Numerical approach to the determination of
the performance of acoustic lenses.
the Acoustical Soc.ietJL....9.f.. Amel:'i c a,
The Journal of
1973, Vol. 53, No.
1, pp. 215-218.
[9]
~\anevskii,
LN., Surikov, B.S.
Calculation of the sound
field in the focal region of a closed homogeneou s
cylindrical lens. Soviet Physics-Acoustics,
Vol.
[10J
19,
No.
1,
pp.
28-~31.
Tannaka, Y., Koshikawa,
T.
Solid-liquid compound
hydroacoustic lens of low aberration.
the Acoustical Society of America,
2,
[ 11 ]
pp.
1973,
The Journal of
1973, Vol. 53, No.
590 - 595.
Fol ds, D. L.
Focusing properties of solid ultrasonic
cylindrical lenses. The Journal of the Acousticat
Society of America,
834 .
1973,
Vol~
53, No. 3, PP. 826-
102
[ 12] P'l"en den,
Byron :B.,
Improvements in and relating to
Ultrasonic lenses.
Brevet E.U.A.
No.
3,802,933 .
1 <77L~.
[13J Brenden, B.B., Deichman, J.L., Taylor, W.W.
E:·: p 1 ora tory
and developmental studies leading toward optimisation of acoustical holography imaging of cardiovascular system.
N. T. I. S.
[14] Folds,
D.L.
E.U.A.
[15] ViE?rtl,
Rapport
dJ.LErq...L~h.-.!!N01-I-JT -· 3-· 2991":.l
Seringfield Va.,
1974.
Solid Ultrasonic Lens Doublet. Brf2vet
No.
J.R.M.
3,866,711.1975.
Acoustic Imaging Apparatus with Liquid-
Fi.lled Acoustic Corrector Lens. Brevet E.U.A.
No.
3,927,557 • :1.975.
[16J Folds, D.L., Hanlin,
J.
Focusing properties of a solid
four-element ultrasonic lens.
Acoustical Society of America,
The Journal of the
1975, Vol. 58, No.
1,
pp. 72-77.
[ 1 7 J Gr een,
P. S.
Composite Acoustic Lenses.
nique No.
[18J Corbett,
K.T.,
1,432,632 • 1976.
Middleton, F.H., Sternberg, R.L.
Nonspherical acoustic lens study.
Acoust i ca 1 Soci etY-.9.f Amer i ca,
pp.
Brevet britan-
:t 104-1109.
Jhe Journal of the
1976, Vo 1. 59, No. 5,
103
[19J Szilard, J.,
hidger, M.
Ultrasonics,
A new ultrasonic lens.
1976, Vol.
14, No. 6.
[20J Penttinen, A., Luukkala, M.
The impulse response and
pressure nearfield of a curved ultrasonic radiator.
J.
Ph!Js. D:Appl.
1976, Vol. 9,
Ph~,
[21J Penttinen, A., Luukkala, M.
Phys.,
1976, Vol. 9,
[22J hanevskii,
I.N.,
Pp.
pp.
15·:~7--1557.
Sound pressure near the
1927-1936
Nisnevich, M.M.
structure of the field
of focusing radiators and acoustic lenses. SOYa
Acoust.,
[23J
~\anevskii,
1976, Vol. 22,
No. 5,
Phys.
pp.397-399.
LN., Nisnevich, M.M., Surikov, B.S.
Structure of the field of closed homogeneous lenses.
SOYa
Phys. Acoust.,
1976, Vol. 22, No. 6,
pp.
489--493.
[24J
~\anevskii,
LN., has'yanov, V.A., Nisnevich, M.M.
Three-compartment variable-focus ultrasonic lenses.
SOYa
Phys. Acoust.,
1978, Vol. 24, No. 2,
[25J Stephanis, C.G., Hampsas,
G.D.
Pp.
Holographic acoustical
lens. The Journal of the Acoustical Society of
,
America,
1978, Vol. 63, No.
168--9.
3, PP. 860-862.
1::
26] Hengyuan,
Z., FLlCheng,
Z.,
Xi aOWLI, G.
l·) New Sound
Focusing Lens -- A Quasi Parallel-sided Lens.
Ultrasonics symposium proceedings,
1980
1980, Vol. :2,
pp.
586-589.
[ 27 J Folds, D.L.
Status on Ultrasonic lens development.
Underwatel
n
..s.,
f-\cous·tiç:s and
~3i9.!J.§~_I_.Processin.
1981.,
pp. 263-279.
[28J Edwards, J.C.
Variable Curvature Fluid Lens.
Teehnical_Disclosure Bulletl: n,
lB,
Vol.
C.,
Desing,
Jian-zhong, J.,
No.
Fabrication,
Xiu-Ian, D., Shih-tung, S.
Characteristies and Image
Quality of Ultrasonic Lens. ACTA ACUSTICA,
Vol.
24,
572-573.
PP.
[29J Yong-nan,
1981,
IBM
No.
7,
3,
pp.
1982,
196-- 199.
[30J Stamnes, J.J., Gravelsaeter, T.
Methods for efficient
computation of the image field of holographic lenses
for sound waves.
Imaging,
[31J Stamnes,
Vol.
10,
in A.F. Metherell
1982,
Ced.), Acoustical
PlenÙm Press,
J.J., Gravelsaeter,
1 •
pp.
575-58~) .
Image quality and dif-
fraction efficieney of a holographie lens for s ound
waves.
Vol.
in A. F. Metherell
10,
1982,
(ed.), Acoustical Imaging,
Plenum Press,
pp.
587- 606.
105
[3 2 ] Shield, T.W., Harris,
J.G.
An acoustic lens design
using the geometric:al theory of diffraction. The
Aco~Jstical._. Soc~B..!-Lpf ....-A!:rJerica.,
Journal of the
Vo l. 75,
No. 5,
[33] Jones, H.W., Kwan,
pp.
H.W.
1634-1635.
Ultrasonic lenses for imaging.
Ultrasonics, mars 1985,
[3-4·]
~\eller,
J.B.
pp.
63-70.
Geometrical Theory of Diffraction.
Journal of the Optical Society of America,
Vol. 52, No. 2,
[35JGLtPta,
P.N.
pp.
A Few Materials for AcoLtstic Lenses for Use
197<'7,
Vol. 42,
273-277.
[36J Temkin, S.
& Sons,
[37J Born,
1962,
116-130.
in Acoustic Imaging. Acystic;;a,
pp.
198 Lh
Elements of ACOLtstics.
Inc.,
Toronto; John Wiley
1981.
M., Wolf, E.
Principles of Optics (FoLtrth ed.).
Toronto; Pergamon Press,
1970.
ANNEXE 1
0(:1100 REM
19 JUILLET 1985 JEAN-YVES GAG NON
o(li 1 Ci) 5
RElY!
0lïH 10
00115
00120
(2)0130
HE!"I "CE PFWGRAMME CALCULE LE CHAMP ACOUST 1 QUE COMPLEXE
REM CR~é PAR UNE LENTILLE DË TYPE HYDRO-ACOUSTIQUE"
REM
RE 1'1
REM
D~BUT DE L ' INITIALISATION DES VARIABLES
REM
,
PRINT "LES VALEURS PAR DEFAUT DU PROGRAMME SONT:"
REM
REM
Fonction de Bessel d'ordre 1
REM
DEF FNJ(T)=.5+T*(-.0625+T*(2.604166E-3+T*(-5.42535E-5
+T*(6.781684E-7+T*(-5.651403E-9+T*(3.363931E-l1+T*
(-1.5017547E-13+T*5.2144263E-16»»»)
F0=3. 5E6
E.réSbL~~nc;;.§.
T0=24
Températu~e
D9=-.Q)02 4*T0+1.82
Densité milieu_1
V8=1403+5*T0-.06*T0*T0+.0003*T0*T0*T0 vitesse milieu 1
V9=-2 .875*T0+658.75
vitesse milieu _g
L0=V8/F0
Longueur d'onde milieu 1
L 1 =V9/ F0
bOT1.s1-!eLI r _çf ' qn c:!.!L.!!!l...±.LeLI . 2
A1=1.18745E - 3
Rayon de la source
Y3=0
Z3=0
flèche1/carré du rayon
h1=1.29
flèche2(carré du rayon
h2=-1.29
Facteur d'atténuation
~\=0
Nl=1
Jnq.if;e de r~fractiQ!L.J.
Indice de réfraction 2
N2=V8/V9
A=. 060325
Ra:L on ..A~l~_ lent UJ...§.
Epaisseur au bord
E=.005
FI =h 1*·A*A
!= 1 è c I·."!JL.. f a ..ce_..l..
Flèche face :2
F2=h2*A*A
P=3.14159265359
Pi
P0=2*· P / L0
P9=2*P/Ll
X0=-.527
Y0=(2)
- position sot_Irce
Z0=0
00150
00160
00162
00165
00167
00170
00180
00190
00200
00210
00220
00230
00240
02500
00260
00270
00280
00290
00300
00310
0'~320
0((J330
00340
(2)0350
0(()360
00370
00380
00390
0L~000
IZ')l2)4· 10
00420
107
00430 F~EI"'''I
00440 REM
IMPRESSION DES VALEURS INITIALES
'10Lt·50 REM
00460 IF N<>0 THEN 00660
00470 PRINT 1- F<AYON DE LA SOURCE:":; ;/~l
00480 PRINT "2- TEMP~RATURE DE L'EAU:";;T0
00490 PR 1 NT "3- V1 TESSE DU SON D,û,NS L'EAU:":;; VS
00500 PRINT "4- VITESSE DU SON DANS FC-75:";;V9
00510 PRINT "5- INDICE DE R~FRACTION RELATIF FC - 75~";;N2
00520 PRINT "6- FR~QUENCE D'OPERATION:";;F0
00530 PRINT "7- LONGUEUR D'ONDE DANS L'EAU:" ;;L0
00540 PRINT "8- LONGUEUR D'ONDE DANS FC-75:";;Ll
00550 PRINT "9- COEFF. K1 ET K2=":; ;K1; :;K2
00560 PRINT"10-COEFFICIENT D'ATTéNUATION DE LA LENTILLE:";;K
00570 PRINT"11-RAYON DE LA LENTILLE:" ;;A
00580 PRINT"12-éPAISSEUR DE LA LENTILLE AU BORD:";;E
00590 PRINT"13-POSITION SOURCE X0,Y0,Z(():";;X0;;Y0:;;ZQ)
00600 PRINT ""
0~161. 0 I~EM
00620 RErl
00630 REM
OPTION DE CHANGER UNE OU PLUSIEURS
00640 REM
VALEURS INITIALES
00650 REM
00660 PRINT "VOULEZ-VOUS CHANGER UNE VALEUR, SI OUI DONNEZ
SON NUMéRO SINON METTRE 0"
00670 PRINT "POUR FAIRE APPARAîTRE À NOUVEAU LES DONN~ES
ENTREZ 11.~"
00680 INPUT N
00690 N=N+'l
00700 ON N GOTO
Il
01.150,00710,007L~0,00770,00800,00830,00860,00890,00920,00950,
00980001010,01040,01070,01.100
00710 PRINT "ENTREZ LE RAYON DE LA SOURCE"
00720 INPUT Al
00730 GOTO 00460
00740 PRINT "ENTREZ LA TEMPERATURE"
00750 INPUT T0
00760 GOTO 0~120Q)
00770 PRINT "ENTREZ LA VITESSE DU SON DANS L'EAU"
00780 INPUT VS
00790 GOTO 00220
00800 PRINT "ENTREZ LA VITESSE DU SON DANS LE FC-75"
00810 INPUT V9
00820 GOTO 00230
00830 PRINT "ENTREZ L'INDICE DE REFRACTION RELATIF DU FC-75"
00840 INPUT 1\12
00850 GOTO 00460
,
,
00860 PRINT"ENTREZ LA FREQUENCE D'OPERATION"
00870 INPUT F0
00880 GOTO 00230
1
1
108
008()l0
(2)0900
00910
00920
00930
00940
00950
00960
0097(1
00980
00990
01000
01010
01020
01030
01040
01050
01060
01070
01080
01090
01 H10
0:1.110
011 15
01120
01130
01140
01150
~3
PRINT"ENT'REZ LA LONGUEUR D' ONDE D,~NS L'EAU"
INPUT L0
GOTO 0038(2)
PRINT "ENTREZ LA LONGUEUR D'ONDE DANS LE FC-75"
INPUT L1
GOTO 00390
PRINT "ENTREZ LES NOUVEAUX K1 ET K2"
INPUT 1,\1 ~ ~\2
GOTO 00350
,
PRINT "ENTREZ LE COEFFICIENT D'ATTENUATION"
1 NPUT ~\
60"1"0 00460
PRINT "ENTREZ LE RAYON DE LA LENTILLE"
INPUT A
GOTO 00460
PRINT "ENTREZ L'~PAISSEUR AU BORD DE LA LENTILLE"
INPUT E
GOTO 00460
PRINT "ENTREZ LA POSITION SOURCE X0,Y0,Z0"
INPUT X0,Y0,Z0
GOTO 00460
U8=1
GOTO 00470
RE 1'1
,
" ,
REM
CHOIX ASSOCIES AU BALAYAGE DU COTE
REM
1 l'1A~E DE, LA LENT 1 LLE
REjvl
,
,
PRINT"ENTREZ LE BALAYAGE DESIRE X3,Y3 OU Z3 (1,2 OU
)"
01160 INPUT N
01170 PRINT"ENTREZ LE NOMBRE DE POINTS SUR LE RAYON DE LA
LENTILLE POUR LE CALCUL"
01180 INPUT N8
01190 PRINT "VOULEZ-VOUS UN RéSULTAT NORMALISé 0=OUI 1=NON"
vJ1200 1 NP UT J9
01210 PRINT"CHOISISSEZ LA VARIABLE EN ORDONNEE DU GRAPHE
DONNEZ SON NUMERO"
01220 PRINT"1- AMPLITUDE COMPLEXE DE PRESSION ACOUSTIQUE"
01230 PRINT"2- CARRE DE L'/\/'lPLITUDE COI'1PLEXE DE PRESSION"
01240 PRINT"3- CARRE DE L'AMPLITUDE COMPLEXE EN DB"
01250 PRINT"4- AMPLITUDE COMPLEXE EN DB"
01260 PRINT"5- AMPLITUDE COMPLEXE NORMALISéE"
01270 PRINT"6- CARRé DE L'AMPLITUDE COMPLEXE NORMALISéE"
01280 INPUT N3
01290 PRINT "ENTREZ LE NOM DU FICHIER GRAPHE SOUS LA FORME
GMMDDXX ET FICHIER RESULTAT SOUS LA FORME RMMDDXX"
01300 INPUT A$,B$
01310 PRINT "ENTREZ LA VALEUR INITIALE, FINALE ET LE NOMBRE
DE POINTS D~SIR~ ({100 POUR GRAPHES)"
01320 INPUT G2,G3,G4
109
013:-31Zl
I~EI""l
013L~1Zl
r~EM
01350
01361Zl
01 3 70
01380
1Zl1390
0141Zl0
01410
01420
01-4·30
01440
01450
01460
1Zl1470
01480
1Zl1490
0151Zl1Zl
01510
01520
01530
015-4·1Zl
01550
01560
01570
01580
1Zl1590
0161Zl0
01611Zl
1Zl1620
1Zl.1630
1Zl1641Zl
01650
01660
01670
01680
01690
0171Zl0
01710
01720
1Zl1730
01740
IZll750
01760
1Zl1T71Zl
01780
01790
0181Zl0
0181vJ
1Zl1820
REM
F~ EM
N9=/\/1\I8
A9=A*A
FILE #1=l',$
FILE #2 =B$
,
PRINT #2,"FICHIER NUMERO=";;B$
PRHH # 2 ,"INIT. FINALE, # PT ' S=";;G2;" ";G3;" ";GLI·
PRINT ~*2, "FRÉQUENCE D'OPE~: Rl1TION"; ;n:l;"HZ"
PRINT #2, "TEMPÉRATURE DE L'EAU";;T0;"DEGR~ C"
PRINT #2, "RAYON DE LA SOUF~CE";:;A:I.;"M"
PRINT #2, FLècHES RESPECTIVES";;F1;;F2;"M"
PRINT #2, ATTÉNUATION"; ;K;"NP/M"
PRINT #2, RAYON DE LA LENTILLE";;A;"M"
PRINT #2, ÉPAISSEUR DE LA LENTILLE"; :;E;"M"
PRINT #2, POSITION SOURCE X0,Y0,Z0,";;X0;;Y0;;Z0;"M"
PRINT #2, COEFF. 1·\1 ET ~C2 ":; ;h1:; ne?;" 1/M"
PRINT #2, NOMBRE DE POINTS SUR LE RAYON";;N8
65= (G3-G2 /G.<'+
66=A/N8
G3=G3+1E-10
G7=-A-1E-11Zl
G8=A+1E-10
ON N GOTO 01590,01651Zl,1Zl1741Zl
PRINT "X3","T7","T7 NORM","SQR(T7)","S(~R(T7) DB"
PRINT #2,"X3", "T7", "T7 NORM","SQR(T7)","S(~R(T7) DB"
FOR X3=G2 TO G3 STEP G5
GOSUB 1Zl1841Zl
NEX T X3
GOTO 1Zl3370
PRINT "ENTREZ LA VALEUR X3"
INPUT X3
PRINT #2, "POSITION X3";;X3;"M"
PRINT "Y3", "T7","T7 NORM","SQR(T7)", "SQR(T7) DB"
PRINT #2, "Y3", "T7", "T7 NORM", "SQR(T7)", "SQR(T7) DP,"
FOR Y3=G2 TO G3 STEP 65
GOSUB 01840
NEXT Y3
GOTO 1Zl3370
PRINT "ENTREZ LA VALEUR X3"
INPUT X3
PRINT #2, "POSITION X3";;X3;"M"
PRINT "Z3","T7","T7 NOI:m","SQR(T7)","SQR(T7) DB"
PRINT #2, "Z3", "T7", "T7 NORI"''', "SQR(T7)", "SQR(T7) DB"
FOR Z3=62 TO G3 STEP 65
GOSUB 1Zl1840
NEXT Z3
GOTO 03370
110
018:25
018:30
0:1.835
01840
01850
01860
01870
01880
'11 El9(?J
019(2)(2)
019:1.0
01920
01930
01940
01950
01960
01970
01980
01990
02000
02010
02020
020]0
0204·0
02050
0:2060
02070
02080
02090
021Q'J0
RE~'1
/
RElvl
DE~UT
REM
FOR Y1=0 TO G7 STEP - G6
GOSUB 01910
I\IEXT Y1
FOR Yl=G6 TO G8 STEP G6
GOSUB 01910
NEX T V 1
GOTO 0:30(2)0
Y9 ::::Yl*'{1
BALAYA~~ LENTIL~E
1·-I=,c~9-Y9
B=SQR(ABS(H»
Hl=INT(B/N9)
G1.=1-I1*1\I9
FOR Z1=-G1 TO Gl+.0000001 STEP N9
Z9=11*Z1
H2=Y9+Z9-A9
X 1 =H2·jH\ 1 -E
X9 "-= X 1 *X 1
H3=X1-X0
H4::::Y1-Y0
1·-15=Z 1-10
H6=H3*H3+1-14*H4+H5*1-I5
Dl=SQR(H6)
Cl=SQR(H4*H4+H5*1-I5)/D1
1-17=1-Cl ·lE·Cl
1-18=:SQ R ( H7 )
H9:=C:L /H8
Tl=ATN(H9)
Pl=ATN(2*Kl*SQR(Y9+Z9»
Il=T1+P1
C2=Nl*SIN(Il)/N2
Bl=I-C2*C2
B2=SQRCB:L)
B3=C2/B2
Rl=ATNCB3)
Ml=-TAN(PI-Rl)
IF M1=0 THEN Ml=1E-15
02110
02120
02130
02140
0:2150
02160
02170
0:2180
02190
02200 EA=2*~\2*jvll
02210 BS=1/B4
02220 B6=H:2*Kl-E-SQR(Y9+Z9)/Ml
0:2230 B7=B5*B5+B6/K2+A9
022 L ,·0 B8=SQR ( B7 )
02250 Sl=B5-B8
022f.:>(2) S2"":B5+B8
02270 IF ABSCS1) ( A THEN L2=S1
02280 IF ABS(S2) ( A TI-IEN L2=S2
02290 IF S1.>A THEN 02940
02300 IF Vl=0 THEN Y~=0
Theta 1
P I"Li.....!
Angle d'inçidence face1
Angle de réfraction 1
111
02310
02320
02330
02340
02350
02360
02370
02380
02390
024(2:10
024:1. 0
024~::0
02 L,·30
024L~0
0:;24~J0
02460
02470
02480
02490
02500
02510
02520
02530
025 L,·0
025:)0
02560
02570
02580
025 cjl0
02600
0:;26:1.0
02620
02630
026·(.,·0
02650
02660
02670
02680
02690
02700
02710
02720
02730
027L~0
02750
02760
02770
02780
02790
028G10
IF Y1=0 THEN 02340
Y2=L2/SQR(1+19/Y9)
IF Yl<0 THEN Y2=-Y2
IF 11=0 THEN Z2=0
IF ZI=0 THEN 02380
Z2=L2/SQR(Y9/19+1)
IF Zl<0 THEN Z2=-12
Z8=Z2*12
Y8:=Y:;2*Y2
E4=Y8+18
B9:::E'+-A9
X2=B9·*h:2
E~1=X2-· X1
El :::: Y2-Y 1
E2=Z2-Z 1
E3=E0*E0+El*E1+E2*E2
D2=SQR(E3)
P2=ATN(2*K2*SQR(E4»
R3=P1-R1
12=-(P2-R3)
C3=N2*SIN(I2)/Nl
IF C3>1 THEN 02940
E5=:I.-C3*C3
E6=SQ R( E5 )
E7:=C3/E6
R2=ATN(E7)
R4=-(R2+P2)
M2=TAN(R4)
J0=X3-X2
...T1 =:Y3-Y2
Position Y face2
Position 1 face2
Position X face2
Distance inter-faces
Angle d'incidence face2
Angle de réfraction face2
,J2==Z~3-Z2
J3=J0*J0+Jl*J1+J2*J2
D3=SQR(J3)
Distance face2 point de calcul
J4=COS ( Il. )
...T5=V9
J6=D9*J5*J4+V8*COS(Rl)
T8=2*J5*J4/J6
S:oeJ~..t.ic~er)...L._de transmission1 équëI.
1._9
IF T1=0 THEN U=1
IF Tl=0 THEN 02750
F=P0*A1*SIN(Tl)
T=F*F
L)=2*FNJ(T)
J7=U/D1*T8
J8==P0*D 1
Vl=J7*COS(J8)
Partie réelle égua. 1.5
W1=-J7*SIN(J8)
J=P9*D2
V2= CO!::> (J)
W2=-SIN(J)
Q0=COS ( 1:~~ )
1 1.1. .•......:•
028:1.(2) QL~==COS ( R2 )
02820 Q1=D9*J5*Q4+V8*Q0
02830 T9=2*D9*V8*Q0/Q1
Coefficient transmission 2 équa. 1.9
028 L~0 Q2=T9*EXP(-h*D2)
Ef 1~et de l' ë.'l.t t. én .~la.t i qn
02850 V3=(V2*VI-W2*Wl)*Q2
Par t i e rée Il e ég!:.!i!..-_1~
0286 0 I3=(Vl*W2+V2*W1)*Q2
P a l~ t :i. e . .lJI!.~.h.....Jtg Llë\_._ ..LJ~
0 :::870 Q3=P0*D3
02880 \/5::::: COS (Q3) ID3
028 C?0 I5=-SIN(Q3)/D3
02900 V6=(V3*\/S-I3*IS)
02910 I6= (V5*I3+V3*I5)
Partie réelle équation 1.12
02920 V7=V7+V6*Q4*N9*N9
02930 17=I7+16*Q4*N9*N9
fJ a l':jj..~.;i m';::l.sl..._'_~.l.:.!.ÈJ i (.1 n ..L.J 2
029L~0 I\lEXT Zl
029S0 RETURN
03000 T7=V7*V7+I7*I7
03002 RE!'l
,
,
,
DEBUT SORTIE RESULTAT SUR ECRAN ET FICHIER
03005 REM
03006 REM
03010 IF Y3=0 TH EN W8=T7
03020 ON N GOSUB 03040,03070,03100
03030 GOTO 03280
030A~I·(2) V= X3
03050 GOSUB 03130
03060 FŒTURN
03070 V=Y3
m3080 GOSUB 03130
03090 RETURN
03100 V=Z3
03110 GOSUB 03130
03120 RETURN
03130 REIYI
03140 ON N3 GOSUB 03160,03180,03200,03220,03240,03260
~"13150 RETURN
03160 PRINT #1,V,SQR(T7)
03170 RETURN
03180 PRINT #1,V,T7
03190 F~ETURN
03200 PRINT #1,V,20*LOG(T7/W8)
0321 (2) F~ETURN
03220 PRINT #1,V,10*LOG(T7/W8)
03230 liETURN
03240 PRINT #1,V,SQR(T7/W8)
03250 RETURN
03260 PRINT #1,V,T7/W8
03270 RETURN
03280 IF J9=0 THEN 03290 EL SE 03320
03290 PRINT V,T7,T7/W8,SQR(T7),:l.0*LOG(T7/W8)
03300 PRINT #2,V,T7,T7/W8,SQR(T7),10*LOG(T7/W8)
0331(2) GOTO 03340
113
03320 PRINT V,T7, "*",SQR(T7),"*"
03330 PRINT #2,V,T7,"*",SQR(T7),"*",
033·<'~0 V7=0
03350 17:::(2)
03360 I~ETUFXN
(2)3 3 70 CLOSE #1
03300 CLOSE =1:1:2
-------
co
TABLE 4A
TYPICAL PROPERTIES OF THE "FLUORINERT" LlOUIDS"
AT 25"C,
. PROPERTY
FC·71
FC·72
30
- 115
50
- 73
- 90
97
- 110
AVERAGE MOLECULAR
WEIGHT
290
300
340
SURFACE TENSION
. <lynn/cm
CRITICAL TEMPERATURE. ·C
9.5
150
13
181
12
178
CRITICAL PRESSURE.
ATMOSPHERES
REI'RACflvE 'IIDEX INOI
21.0
19.4"
18.1
14.8"
15.5"
15.8
14.6"
1.238
1.267
1.251
1.280
1.271
1.278
1.290
474
810
553
274
512
232
595
42
575
29
585
31
7
14
la
13
11
11
7
7
54
1.83
54
1.70
48
1.88
50
1.78
38
1.78
40
1.78
27
1.85
26
1.86
35
1.94
0.4
0.4
0 .4
0.8
0.8
0.8
2.4
2.8
0 .26
0.25
0.25
0.25
0 .25
0 .25
0 .25
21
25
21
20
22
21
11
THERMAL CONDUCTIVITY
mUn_til/lem' 1 rC/eml
0.58
0.82
0 .57"
0.84
0 .54"
0 .54
0 .88"
COEFFICIENT OF EXPANSION
ml./lml.lrCI
0 .0018
0 .0018
0 .0018
0.0014
0 .0014
0.0014
5.8>110"
9 .0>110"
1.0...10"
1.9xl0"
8.4>110"
8 .0>110"
TYPICAL
BOILING POINT. · C
POUR POINT. ·c
ACOUSTIC VELOCITY
met ..../ ...
VAPOR PR~SSURE. torr
SOLU81L1TY OF WATER
PP'"
SOLUBILITY OF AIR
ml./l00 ml.
DENSITY. glml.
VISCOSITY. centlstok..
SPECIFIC HEAT.
cal./lgl rCI
HE AT OF VAPORIZATION
ATB.P. cel/g
FC·.
66
FC·77
FC·l04
FC·75
FC"O
101
-65
102
- 88
155
- 57
415
435
420
15
251'
14
230"
15
227
FC .. 3
FC ....
FC·70
WATER_
174
- 50
174
-62
215
- 25
100
00
650
670
525
820
18
16
277
16
303"
19
320"
18
337"
72
374
640
3
14.1"
1.291
855
1
13.6"
6.7"
218
1.312"
1.303
1.333
887
1498
23
707
3
~ 0. 1
9
8
Complete
rn
X
rn
22
1.94
1.9
1.0
t·.)
3 .1
13.4
0 .9
0.25
0 .24
0 .25
1.0
17
19
18
540
0.87
0 .72"
0 .71"
5.88
0 .0012
0.0012
0 .0011
0 .0010
0.0002
4.0xl0"
3.4xl0"
4 .2>110"
2.3xl0"
not
ovlillbl.
not
",,"ilable
VOLUME RESISTIVITY
ohm-cm,
DIELECTRIC ST"ENGTH
O.lIn. GAP. KV IRMSI
48
40
38
40
41
40
46
42
47
40
DIELECTRIC CONSTANT
Il KHz!
1.72
1.81
1.78
1.88
1.98
1.98
1.89
1.90
1.94
1.98
<.0003
<.0001
"l.0001
<.0003
<.00l1
<.0003
< .0001
DISSIPATION FACTOR
<.0003
1 IKHrI. Tan 6
"Estimated Vllue.
""Not lor ~Iicetion. purpo .... Seo .peclilcation ...tlon.
J:-
Z
Z
78 .
not
<.0003
<.0003
o Freezlng Point
- Dlot UIed, Weter
8Y.ilable
.....
.......
4>-
115
ANNEXE 2
(Suite)
FIGURE 21
Acoustic Veloclties of " Fluorinert" Eltctronic Liqu ids
750
"'c~
"c·~O
700
"C"#.1.
"c~
~
i
650
~
..
g
..§
>
"l',,,;:
"C•
.Ii!
<
800
"C"9t
"l'.).
550
"C.,,~
"l'."
500
(
450
68
o
10
30 .
40
ANNEXE 3
A)
Détermination de la longueur focale et la position
du foyer à partir des flèches et des ra!;!.QD..s de
courbures paraxiaux.
Dans
le
cas
d'une parabole, nous avons les relations
suivantes:
ete =
~\
=_1
=
4f
o~
b
-~
r
f est la longueur focale de la parabole considérée, r
rayon
de
la
lentille
Dans
le
cas
et
le
b la flèche correspondante à la
face.
respectives
de
de
la
lentille
chacune des faces,
utilisée,
les flèches
mesurées au sphéromètre,
sont approximativement identiques et ont pour valeur,
b
alors
= . 1210'+7
ITI
la focale de chaque parabole et le coefficient K sont
donc,
f = .194 mètre
si r=.12161213 mètre,
117
et
=
K
ce
1.29
qui
est
la
valeur
utilisée dans le
programme.
Calculons maintenant la distance focale de la lentille.
Pour
ce
faire
nous
avons
besoin des rayons de courbures
paraxiaux de la lentille qui sont données par:
R
=
*
*
2
= 2
d'où,
R
longueur
La
=
focale de la parabole
f
.387 mètre.
focale
approximative
de
la
lentille
parabolique . peut maintenant ~tre obtenue à partir de la loi
des fabriquant de lentilles,
1
= (n-1)[
Où
R1
faces.
et
R2
Ici
1-1
RI
f
sont
J
R2
les rayons de courbures de chacune des
nous avons des paraboles au lieu de sphères, ce
qui
peut
causer
une légère différence dans les résultats.
Par
contre,
comme
est
faible,
on
ici la différence entre ces deux formes
doit
s'attendre
ce , que celle-ci soit
à
négligeable.
Le
résultat
obtenu
tenant
compte
que
l'indice
réfraction relatif de la lentille est 2.53 est donc:
distance focale de la lentille
+
f
=
.1266 mètre
de
118
et la distance image attendue si la source est située à
-0.527 mètre de la lentille est:
=
distance image. i
En
pratique,
la
distance
.166 mètre.
image obtenue expérimenta-
lement et par le programme d'ordinateur est:
distance image expérimeritale
soit 2% plus faible,
B)
+
i
=
.162 mètre,
ce qui est convenable.
Calcul de l'intersection du rayon réfracté et de la
deuiième face de la lentille.
Le
rayon
se
propageant
à
l'intérieur de la lentille
suit une trajectoire rectiligne donnée par
2
o~
ml
est
la
2
1/2 "
= ml*x
+ Z
y
pente
par
rapport
+ b
à
l'axe principal et b
l'ordonnée à l'origine,
b
2
=
2
1/2
yl + zl
Cette dernière doit coicider avec l'équation de la deuxième
surface évaluée au point de contact de sorte que nous
avons:
x
=
2
(y
2
+ Z ) -a
4*f
2
=
2
2
«y + z ) -a )*K
119
qui est l'équation de la parabole
o~
f est la focale et a le
rayon de la lentille.
L'équation
résoudre pour trouver l'intersection est
à
doric:
-~\
*
2
H
2
+
.J:L
+ (:-: 1 -
il.i 1 +
2 1/2
Z
2
+ a
1
*
~\)
=
0
ml
2
Où H est
C'est
constant
2 1/2
(y2 + z2 )
une
équation
du
second
degré
à
coefficient
que l'on doit évaluer afin de déterminer la valeur
de x2 correspondant à la deuxième surface.