Chapitre 5 Condensateurs et diélectriques ∫ î

1
∆V
Sphère de Gauss dans le
matériau conducteur
Q1
Chapitre 5
Condensateurs et diélectriques
Questions :
#1) Oui, pour assurer que le champ électrique est nul dans le matériau conducteur
constituant les armatures du condensateur.
En utilisant le théorème de Gauss tout en sachant que le champ électrique est nul
dans un matériau conducteur :
EΦ =
0
0
1 2 1 2
0
0
Q
dA
Q Q Q Q Q
ε
= =
= + = ⇒= −
∫
i
#3) Comportement de l’énergie potentielle :
2
2
1 1 1
2 2 2
Q
U Q V C V
C
= ∆ = = ∆
a) Si la pile reste branchée, la différence de potentielle reste constante tout en
augmentant la charge lorsque le diélectrique est inséré :
1
2
U Q V U augmente
= ∆ →ր ր

2
b) Si la pile est préalablement débranchée, la différence de potentielle diminue
tout en gardant la charge constante lorsque le diélectrique est inséré :
1
2
U Q V U baisse
= ∆ →ց ց
#4) Aux bornes d’un condensateur, on double la différence de potentiel ∆V :
a) La capacité demeure constante car la quantité de charges Q va doubler aussi :
( )
2
Q
C× =
(
)
2
V
∆ ×
b) La charge va doublée puisque la capacité est une valeur constante.
c) L’énergie emmagasinée va quadrupler :
2
1
2
U C V
= ∆
Si la différence de potentiel double, l’énergie est multipliée par 4
#5) Deux condensateurs qu’on peut brancher en série ou en parallèle.
a) Quel branchement permettra d’emmagasiner le plus de charges possible. C’est
le branchement qui permet d’obtenir la plus grande capacité équivalente, donc,
en parallèle :
1 2
éq
C C C
= +
b) Quel branchement permettra d’emmagasiner le plus d’énergie potentielle.
C’est le branchement qui permet d’obtenir la plus grande différence de
potentiel aux bornes des condensateurs, donc, en parallèle (chaque
condensateur possédera la même différence de potentiel que la pile) :
2
1
2
U C V
= ∆
#9) Augmenter la capacité tout en évitant les claquages.
#10) Un matériau liquide se maîtrise moins facilement. De plus, l’eau a des propriétés
conductrices. Les charges pourront voyager d’une plaque à l’autre dans l’eau. Le
condensateur va se vider.

3
#14) Analyse dimensionnelle :
2
2
1F C J
avec V et J N m
m V m C
F C
m N m
= ⋅ = =
=
Exercices :
#1) Condensateur plan:
(
)
2
3
0,06
2 10
A m
d m
π
−
=
= ×
a) La capacité :
0
50,1
A
C pF
d
ε
= =
b) La charge pour une différence de potentiel de 12V :
601
Q C V pC
= ∆ =
#2) Condensateur coaxial (voir l’exemple 5.5) :
0,5
5
24
2,5
a mm
b mm
V V
L m
=
=
∆ =
=
a) La capacité linéique :
( ) ( )
0 0
2 2 24,2
ln ln
LC
pF
C
m
b b
L
a a
πε πε
= → = =
b) La quantité de charges :
24,2 2,5 60,4
60,4 24 1,45
CpF
C L m pF
m
L
Q C V pF V nC
= ⋅ = × =
= ∆ = × =

4
#3) Condensateur plan :
240
40
0,2
C pF
Q nC
d mm
=
=
=
a)
L’aire des plaques :
3 2 2
0
5,42 10 54,2
C d
A m cm
ε
−
= = × =
b) La différence de potentiel :
167
Q
V V
C
∆ = =
c) La champ électrique :
5
8,35 10
V
V E d E
m
∆ = ⇒= ×
#6) Condensateur coaxial (voir exemple 5.5) :
1
2
1
27
4
r mm
r
V V
Q
nC
m
L
λ
=
∆ =
= =
02
2
1
1148
#2:
21,46
ln
C Q pF m
L V L V
voir
C
r mm
r
Lr
λ
πε
= ⋅ = =
∆ ∆
=⇒=
#8) Condensateur plan:
2
24
0,06
3
disruptif
C pF
A m
MV
E
m
=
=
=

5
a) Différence de potentiel pour provoquer le claquage:
• On calcule la distance entre les plaques
0
2,21
A
C d cm
d
ε
= → =
• On calcule la différence de potentiel avec le champ disruptif :
66400
V E d V
∆ = =
b) La quantité de charges accumulée :
1,59
Q C V C
µ = ∆ =
#11) Deux condensateurs :
1
2
4
6
20
C F
C F
V V
µ
µ
=
=
∆ =
• Premier branchement :
1
C sur V
∆
1 1 1 1
80
Q C V C V C
µ
= ∆ = ∆ =
• Second branchement : les deux condensateurs en parallèle, sans la pile,
avec le 2
ième
condensateur vide initialement :
• Deux équations, deux inconnues :
' '
' ' 1 2
1 2 1 2
' ' ' '
1 2 1 2
(1)
80 80 (2)
Q Q
V V C C
Q C Q Q Q C Q µ µ
∆ = ∆ → =
= = + → = −