Oraux : Electrocinétique.

Oraux : Electrocinétique.
Extraits de rapports de jury :
- Les candidats ont rencontré des difficultés dans l’identification (puis le filtrage) des composantes
spectrales d’un signal provenant de la multiplication de 2 signaux harmoniques.
- Les schémas équivalents HF / BF restent souvent inaboutis, certains aspects mathématiques
(passage de tan(phi) à (phi), passage en complexe) bloquent malheureusement les candidats dans
leur résolution.
- il est inadmissible de faire des erreurs de signe dans des équations de maille.
- La notion de puissance doit également être révisée
- Les connaissances de TP sont quasi-inexistantes (décroissance en 1/n des harmoniques, rôle
intégrateur dérivateur sur un chronogramme, lecture de chronogramme). les exercices proposés font
appel régulièrement aux aspects pratiques, qui ne doivent pas être négligés par les candidats (analyse
de la fonction d’un filtre à partir d'oscillogrammes à différentes fréquences)
- Les candidats passent souvent par le sinusoïdal forcé, pour revenir en temporel : ils doivent
apprendre à manipuler les relations en temporel. La continuité de u ou i est difficile à justifier.
- beaucoup de candidats savent établir la fonction de transfert d’un quadripôle, tous ne proposent pas
encore au préalable une analyse qualitative en basses et hautes fréquences. Pourtant, cette dernière
suffit parfois à l’étude, et permet au moins de valider les calculs . . . ou de rectifier une erreur.
- La fréquence associée à la composante continue d'un signal est fréquemment une fréquence infinie.
- Les diagrammes de Bode (gain ET phase) asymptotiques sont souvent longs à obtenir.
- Le tracé du diagramme asymptotique de Bode repose souvent sur l'étude des formes asymptotiques
du gain et de la phase plutôt que sur l'étude de la forme asymptotique de la fonction de transfert, ce
qui alourdit les calculs
- L'analyse spectrale et l'influence des filtres sur un signal périodique ne sont quasiment pas abordées
par les candidats.
Réseaux linéaires – TP
Exercice 1 :
1. MESURE DE L’IMPEDANCE DE SORTIE D’UN GENERATEUR BASSE FREQUENCE
(GBF)
On modélise un GBF par un générateur idéal de tension de force électromotrice E(t) = Em cos ωt
en série avec un résistor de résistance Rg.
On réalise le protocole expérimental suivant :
- à l’aide d’un oscilloscope, on visualise la tension à vide du GBF.
On observe une courbe sinusoïdale d’amplitude (ou valeur maximale) E0 = 8 V.
- on place ensuite un résistor de résistance R variable, aux bornes du GBF et on visualise à
l’oscilloscope la tension aux bornes du GBF. On fait varier la valeur de R de manière à obtenir une
tension d’amplitude égale à E0/2. Celle-ci est obtenue pour une valeur R = Rc = 50 Ω.
1.1.
Schématiser les deux montages utilisés.
1.2.
Déterminer les valeurs de Em et Rg.
2. MESURE DE L’IMPEDANCE D’ENTREE D’UN OSCILLOSCOPE
On modélise l’impédance d’entrée d’un oscilloscope par une résistance R0 montée en parallèle avec
un condensateur de capacité C0.
2.1. Donner un ordre de grandeur de R0.
2.2. A une fréquence de valeur f = 1 kHz, on réalise le protocole expérimental suivant :
- On met aux bornes du GBF, une résistance R en série avec l’oscilloscope.
- Avec une résistance de valeur R = 0 Ω, le signal observé à l’oscilloscope a une amplitude
égale à E0 ; pour une valeur de résistance R = 1 MΩ, cette amplitude est divisée par deux.
On suppose qu’à cette fréquence « assez » basse, la capacité C0 n’intervient pas, son
impédance étant très supérieure à R0.
2.2.1. Déterminer la valeur de la résistance d’entrée R0 de l’oscilloscope.
2.2.2. Est-il nécessaire de prendre en compte la valeur de la résistance Rg dans cette expérience ?
2.3. Pour une fréquence plus élevée f = 100 kHz, on réalise le même protocole expérimental et on
obtient une tension sinuoïdale d’amplitude E0/2 quand la valeur de la résistance R est égale à
63 kΩ.
1
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2.3.1. En déduire la valeur de la capacité C0.
2.3.2. L’hypothèse faite en 2.2 est-elle valide ?
Régimes transitoires :
Exercice 1
On branche un générateur de fem E, deux condensateurs de capacités identiques C et deux
résistances de valeurs R et R/2, comme définies sur le schéma joint.
Le condensateur de droite est initialement chargé alors que celui de gauche est initialement
déchargé.
A l'instant t=0, on déplace l'interrupteur K de la position haute à la position basse.
1) A l'aide des conditions initiales, exprimer les tensions u1 et u2 initialement. Vers quelles valeurs
vont-elles tendre ?
2) Exprimer complétement leurs évolutions au cours du temps. Que dire de i(t) ?
Schéma
R
+q1
E
C
+q2
u1
C
u2
3) Sur ce nouveau circuit, exprimer l’énergie dissipée dans la résistance au cours du régime
transitoire qui suit la bascule de l’interrupteur de gauche à droite.
AN pour C=1 F et E=10 V.
Exercice 2 : détecteur de métal
On considère un dispositif de détection de métal fonctionnant par analyse des oscillations de
relaxation d’un circuit RLC série subissant un échelon de tension.
Initialement le condensateur est chargé sous une différence de potentiel U0 et le circuit ouvert, on
ferme celui-ci à t=0.
1. On enregistre cet oscillogramme :
u(t) (V)
5
2.75
2
-1
2
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Quelle tension est mesurée ici ? Comment réalisée cette mesure en pratique ?
2. Trouver l’équation différentielle vérifiée par la grandeur mesurée.
3. Sachant que le condensateur à une capacité C = 1 nF, en déduire les valeurs de L et r.
4. Expliquer comment se servir de ce circuit comme détecteur de métal.
Exercice 3 : Etincelle de rupture d’un moteur.
On modélise un petit moteur par une bobine d’inductance L = 3 mH et de résistance r = 3 . Il est
alimenté par un générateur idéal de tension continue E = 12 V. Un interrupteur K est placé en série.
K se comporte comme un fil si il est fermé et comme une résistance R s’il est ouvert, R très grande
modélisant la résistance de la lame d’air entre les deux contacts.
Initialement K est fermé depuis longtemps et on l’ouvre à t=0.
1) Déterminer l’équation différentielle à laquelle obéit u(t) la tension aux bornes de K.
2) La résoudre en vous servant des conditions initiales. Que vaut u à l’instant t=0 + ? On fera
l’application numérique en considérant une lame d’air très fine (on est en train d’ouvrir
l’interrupteur) de résistance R = 1 k. Qu’observe-t-on alors ?
Filtres / traitement du signal.
Exercice 1 : Filtrage, utilisation de diagramme de Bode :
On considère un signal périodique de fréquence fondamentale f0=100 Hz, de valeur moyenne 2 V.
Il comporte deux harmoniques : pour n=1, une amplitude de 0,5 V et pour n=3 une amplitude de 0,2
V. Les autres harmoniques sont nulles
1) Donner l'expression de e(t). Tracer son spectre en amplitude.
On fait passer ce signal dans un filtre dont le diagramme de Bode est le suivant :
2) Déterminer le type de filtre et son ordre.
3) Calculer l'amplitude des harmoniques de s(t), puis leur argument.
3
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Simplifier l'expression de s(t)
Exercice 2 : Filtrage,problème type ouvert :
Le Woods Hole Oceanographic Institution, repère pour la première fois en 1989 une baleine qui
chante sur une fréquence de 52 Hz (soit environ 25 Hz au-dessus des autres espèces de baleine). Il
recueille, grâce à un micro, les sons émis par la baleine mais leur enregistrement est perturbé par
les sifflements très intenses entre 800 Hz et 24 kHz de grands dauphins se trouvant à proximité.
1.
Proposez un filtre électrique, dont on donnera toutes les caractéristiques, y compris
numériques, qui permettraient un enregistrement satisfaisant du chant de la baleine sans
être gêné par celui des dauphins.
2. Une autre approche est de faire un traitement numérique après l’enregistrement. Proposer
des paramètres pertinents lors de la numérisation du signal, ainsi que le traitement
numérique dans le cas d’un filtre du 1er ordre.
Circuit :
Exercice 3 : Oscillogramme
On considère le circuit suivant avec E=10 V, f=1,6 kHz, R=1k et
C inconnu.
R
i(t)
e(t)=Ecos(wt)
C
u(t)
Identifier e(t) et u(t), puis lire
sur
l’oscillogramme
le
déphasage de u(t) par rapport à e(t). En déduire la valeur
numérique de C’.
On travaille maintenant avec un signal créneau à une fréquence de 20 kHz. Tracer l’allure de
l’oscillogramme obtenu dans ces conditions.
Exercice 4 : filtre passe bande.
Soit deux dipôles D1 et D2 en série. Ils sont constitué au total d’une résistance R, une
bobine L et d’un condensateur C. On cherche à déterminer chacun des deux dipôles, la sortie étant
ouverte dans tout l’exercice.
On impose en entrée une tension continue de 12 V. Un ampèremètre placé dans la boucle indique i
= 12 mA.
1. En déduire les configurations possibles
2. Pour chaque configuration, indiquer le type de filtre
3. Expérimentalement, le type de filtre est un passe bande de fréquence centrale f 0 = 1 kHz et
de largeur de bande passante Δf = 100 Hz. Identifier complétement le montage et
déterminer les valeurs de R, L, C.
4. Dans le cas où on réarrange ces composants afin d’obtenir un passe-bas, exprimer la
condition de résonance, la fréquence éventuelle de celle-ci en fonction du facteur de qualité
Q que l’on introduira.
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