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MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE
SCIENTIFIQUE
1-
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UNIVERSITE FERHAT ABBAS – SETIF-1
UFAS (ALGERIE)
Faculté de Technologie
Présenté au département d’Electrotechnique
Pour l’obtention du diplôme de
Magister En Electrotechnique
Option : Commande Electrique
Par
Boubakeur ROUABAH
Thème
Commande d’un Convertisseur Multicellulaire Pour une
Application de Filtrage Actif
Soutenu le : 24/06/2012 devant la commission d’examen composée de :
Pr : Mohamed MOSTEFAI
Président
Université de Sétif (UFAS)
Pr : Lazhar RAHMANI
Rapporteur
Université de Sétif (UFAS)
Dr : Kamel Eddine HEMSAS
Examinateur
Université de Sétif (UFAS)
Dr : Mohamed Najib HARMAS
Examinateur
Université de Sétif (UFAS)
Sétif 2011-2012
Remerciements
Remerciements
Au nom d’Allah, le Tout - Miséricordieux, le Très - Miséricordieux
La louange est à Allah l’unique et la paix et le salut sur celui qui n’a point de messager après lui et
sur sa famille, ses compagnons et tous ceux qui suivent son chemin jusqu’au jour de la résurrection.
Je tiens, tout particulièrement, à exprimer ma profonde gratitude à Monsieur Lazhar RAHMANI
Professeur à l’Université de SETIF, pour ces conseils précieux ainsi que pour la confiance et l’aide
qu’il ma accordé pour mener ce travail à terme.
J’adresse mes sincères remerciements à Monsieur Mohamed MOSTFAI, Professeur à l’Université
de Setif, pour l’honneur qu’il nous a fait en acceptant d’être président du jury.
Je tiens à remercier également :
− Monsieur Mohamed Najib HARMAS, Maitre de Conférences à l’Université de Setif.
− Monsieur Kamel Eddine HEMSAS, Maitre de Conférences à l’Université de Setif
Pour avoir accepté d’examiner ce travail.
Mes remerciements vont aussi à l’ensemble de mes professeurs tout le long de ces années d’études.
Je voudrais aussi remercier tous les membres de ma famille, mes frères et mes chères sœurs.
Table de matière
Introduction générale.................................................................................................................. 1
I.Filtrage Actif Parallèle ............................................................................................................. 4
I.1.Introduction ........................................................................................................................... 4
I.2.Qualité de l’énergie électrique .............................................................................................. 4
I.3.Généralité sur les harmoniques ............................................................................................. 5
I.4.Origine des harmoniques ...................................................................................................... 5
I.4.1.1.Sources harmoniques identifiables ................................................................................. 5
I.4.1.2.Sources harmoniques non identifiables .......................................................................... 6
I.4.2.Caractéristiques des harmoniques ...................................................................................... 6
I.4.3.Mesure des harmoniques.................................................................................................... 7
I.4.4.Préventions et normes en vigueur ...................................................................................... 7
I.5.Effets des harmoniques ......................................................................................................... 9
I.6.Elimination des harmoniques ................................................................................................ 9
I.6.1.Solutions traditionnelles................................................................................................... 10
I.6.2.Solutions modernes .......................................................................................................... 10
I.6.2.1.Filtres actifs ................................................................................................................... 11
I.6.2.1.1.Filtre actif parallèle(FAP) .......................................................................................... 11
I.6.2.1.2.Filtre actif séries(FAS) ............................................................................................... 11
I.6.2.1.3.Combinaison parallèle-série actif .............................................................................. 12
I.6.2.2.Alimentations sans interruption(UPS) .......................................................................... 12
I.6.2.3. FACTS ......................................................................................................................... 13
I.7.Conclusions ......................................................................................................................... 13
Bibliographie I.......................................................................................................................... 14
II.Convertisseurs multicellulaires séries .................................................................................. 15
II.1.Introduction ....................................................................................................................... 15
II.2.Topologie et principe de fonctionnement .......................................................................... 16
II.3.Onduleur multicellulaire à quatre niveaux ........................................................................ 18
II.4.Modélisation des convertisseurs multicellulaires série...................................................... 19
II.4.1.Modèle instantané ........................................................................................................... 19
II.5.Filtre actif à base de l’onduleur multicellulaire ................................................................. 20
II.5.1.Modèle instantané de la structure ................................................................................... 21
II.6.Dimensionnement des paramètres ..................................................................................... 23
II.6.1.Système de stockage de l’énergie ................................................................................... 24
II.6.2. Dimensionnement de la tension de référence du bus continu........................................ 24
II.6.3.Dimensionnement de la valeur de capacité du bus continu ............................................ 25
II.7.Régulation de la tension du bus continu ............................................................................ 25
II.7.1.Théorie de la puissance instantanée réactive .................................................................. 25
II.7.2.Calcule de
.................................................................................................................. 27
II.8.Conclusion ......................................................................................................................... 28
Bibliographie ............................................................................................................................ 28
III.Commande par mode glissant d’un filtre actif multicellulaire ............................................ 31
III.1.Introduction ...................................................................................................................... 31
III.2.Définition de la commande par mode glissant ................................................................. 31
III.3.Choix de la surface de glissement .................................................................................... 32
III.4.Condition d’existence de convergence ............................................................................. 32
III.5.Détermination de la loi de commande.............................................................................. 32
III.6.Application de la commande par mode glissant sur l'onduleur multicellulaire triphasé à
trois cellules utilisé dans un système de filtrage de puissance actif ......................................... 35
III.7.Résultats de Simulation .................................................................................................... 37
III.7.1.Régime permanant......................................................................................................... 37
III.7.2.Régime Dynamique ....................................................................................................... 39
III.7.2.1.Variation de la charge ................................................................................................ 39
III.7.2.2.Variation de la tension du bus continu ....................................................................... 40
III.7.2.3.Variation de la tension du réseau ............................................................................... 41
III.8.Conclusion ........................................................................................................................ 43
Bibliographie III ....................................................................................................................... 43
IV.Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire..... 46
IV.1.Introduction ...................................................................................................................... 46
IV.2.Présentation de la méthode de linéarisation exacte .......................................................... 46
IV.2.1.Modélisation des systèmes non linéaire ........................................................................ 46
IV.2.2.Théorème ...................................................................................................................... 47
IV.2.3.Application de la commande par linéarisation exacte au filtre actif triphasé à base d’un
onduleur multicellulaire à trois cellules………………………………………………………48
IV.2.4.Boucle de régulation proportionnelle ............................................................................ 49
IV.2.5.Dynamiques du système................................................................................................ 50
IV.2.6.Résultats de simulation ................................................................................................. 50
IV.2.6.1.Régime permanant. .................................................................................................... 50
IV.2.6.2.Régime dynamique. ................................................................................................... 52
IV.2.6.2.1.Variation de la charge. ............................................................................................ 52
IV.2.6.2.2.Variation de la tension de référence du bus continu ............................................... 53
IV.2.6.2.3.Variation de la tension du réseau ............................................................................ 54
IV.3.Présentation de la méthode directe de Lyapunov............................................................. 55
IV.3.1.Stabilité locale est globale pour un système autonome par le théorème de Lyapunov .56
IV.3.2.Application à un onduleur multicellulaire triphasé à trois cellules pour une application
de filtrage actif ………………………………………………………………………………57
IV.3.3.Résultats de simulation ................................................................................................. 57
IV.3.3.1.Test de robustesse ...................................................................................................... 59
IV.3.3.1.1.Variation de la charge. ............................................................................................ 59
IV.3.3.1.2.Variation de la tension de référence du bus continu ............................................... 61
IV.3.3.1.3.Variation de la tension de réseau ............................................................................ 62
IV.4.Conclusion ....................................................................................................................... 63
Bibliographie IV ....................................................................................................................... 63
V.Filtre Actif Parallèle à base d’un Onduleur Multicellulaire en Présence de Déséquilibre .......
............................................................................................................................ 65
V.1.Introduction ....................................................................................................................... 65
V.2.Présentation de la méthode de séparation des séquences. ................................................. 65
V.3.Déséquilibre de la tension du réseau. ................................................................................ 66
V.3.1.Commande par mode glissant ........................................................................................ 67
V.3.2.Commande par linéarisation ........................................................................................... 68
V.3.3.Commande directe de Lyapunov .................................................................................... 69
V.4.Déséquilibre de la charge .................................................................................................. 70
V.4.1.Commande par mode glissant ........................................................................................ 70
V.4.2.Commande par linéarisation ........................................................................................... 72
V.4.3.Commande directe de Lyapunov. ................................................................................... 73
V.5.Comparaison entre les commandes ................................................................................... 75
V.6.Conclusion ......................................................................................................................... 76
Bibliographie V ........................................................................................................................ 76
conclusion général .................................................................................................................... 77
Introduction générale
Face à l’évolution de la société, les enjeux énergétiques viennent au premier plan. La
maîtrise de la consommation énergétique, de la production et de la distribution est
indispensable pour assurer l’équilibre du dispositif général de distribution de l’énergie
électrique.
L’énergie électrique est une énergie de premier plan car elle est facilement transportable et
peut être produite de manière propre (hydraulique, éolien, solaire) et le transport entre les
consommateurs et les producteurs [1-2].
La qualité de l’énergie est un concept assez large qui recouvre à la fois la qualité de la
fourniture électrique, celle de l’onde de tension et la qualité des courants. L’amélioration de la
qualité de l’énergie sur les réseaux de distribution électrique, devient de nos jours, un enjeu
important tant pour les gestionnaires des réseaux que pour les exploitants de l’énergie
électrique. En exploitation normale, la qualité de l’électricité se réduit principalement à la
qualité de l’onde de tension délivrée [2-4]. Les principaux phénomènes pouvant l’affectée
sont : les creux de tension de courtes ou longues durées, le flicker, la surtension, le
déséquilibre ou les harmoniques. En revanche, la qualité des courants reflète la possibilité des
charges à fonctionner sans perturber ni réduire l’efficacité du système de puissance [5]. Les
principaux paramètres caractérisant une tension triphasée sont la fréquence, l’amplitude, la
forme d’onde qui doit être sinusoïdale et la symétrie du système caractérisée par l’égalité des
modules des trois tensions et de leurs déphasages relatifs. Tout phénomène physique affectant
un ou plusieurs de ces paramètres est considéré comme perturbation [6- 7].
Avec l’augmentation des producteurs isolés (parcs éoliens, injection d’énergie par les
particuliers...) et des consommateurs, le réseau est de plus en plus soumis à des fluctuations
d’énergie. Pour faire face à des risques d’instabilité, il est important de mettre en œuvre des
dispositifs permettant de garantir la bonne qualité de l’énergie [3].
Les dispositifs de l’électronique de puissance sont de plus en plus présents sur les réseaux
électrique (filtre, FACTS, onduleur...) et peuvent permettre d’aider à la gestion du réseau
électrique [7].
Partant de ce constat, l’objet de ce travail est d’utiliser une structure évoluée de
l’électronique de puissance (un convertisseur multicellulaire) pour réaliser une fonction de
filtrage du réseau électrique. Ce convertisseur permet de par sa structure d’augmenter le
niveau de tension et propose des avantages comme la répartition de tension sur les
interrupteurs du convertisseur [8-11]. Nous utiliserons ce convertisseur pour une application
1
de filtrage actif, qui consiste à injecter des courants sur un réseau afin d’améliorer la qualité
des tensions disponibles.
L’objectif de ce mémoire est d’appliqué des commandes avancées sur le convertisseur
multicellulaire afin de construire une fonction de filtrage actif de grande efficacité, la plus
grande qui soit ainsi qu’un fonctionnement en régime de charge déséquilibré (charges
monophasées sur le réseau triphasé) et tension de réseau déséquilibrée.
De façon à atteindre ces objectifs, ce mémoire est divisé en cinq chapitres :
Le premier chapitre débute avec la problématique des harmoniques. Ensuite, un rappel sur les
différentes solutions à base d’électronique de puissance pour compenser les harmoniques.
Nous détaillerons en particulier les différentes structures de filtres actifs et les normes
internationales des harmoniques.
Le deuxième chapitre, Nous allons étudier le principe de fonctionnement du convertisseur
multicellulaire et leur modèle mathématique avec le modèle aux valeurs instantanées. La
régulation de la tension du bus continu par la théorie de la puissance réactive instantanée avec
dimensionnement des paramètres du filtre actif.
Le troisième chapitre, nous allons utiliser la commande par mode glissant dans la boucle
de courant. L'objectif de la commande en régime permanant est de faire osciller le courant du
filtre actif de puissance autour de sa valeur de référence avec une fréquence de commutation
acceptable et régler la tension du bus continu autour de sa valeur de référence, en régime
transitoire est de garantir la robustesse vis à vis la variation de la charge, la variation de la
tension de référence du bus continu, et la variation de l’amplitude de la tension de réseau.
Le quatrième chapitre est consacré à l'application des commandes non linéaires
(linéarisation exact et la commande direct de Lyapunov) sur le filtre actif à base de l'onduleur
multicellulaire.
Le cinquième et dernier chapitre concerne l'étude des performances des techniques de
commande du convertisseur multicellulaire utilisé dans le système de filtrage actif parallèle de
puissance lors de l'apparition d'un déséquilibre de la tension du réseau et de la charge.
2
Filtrage Actif Parallèle
Chapitre I
Chapitre I
Filtrage Actif Parallèle
Table des matières
I.Filtrage Actif Parallèle
........................................................................................................ 4
I.1.Introduction
........................................................................................................ 4
I.2.Qualité de l’énergie électrique
........................................................................................... 4
I.3.Généralité sur les harmoniques
......................................................................................... 5
I.4.Origine des harmoniques ........................................................................................................ 5
I.4.1.1.Sources harmoniques identifiables
.................................................................................. 5
I.4.1.2.Sources harmoniques non identifiables
I.4.2.Caractéristiques des harmoniques
I.4.3.Mesure des harmoniques
.................................................................................... 6
.................................................................................................... 7
I.4.4.Préventions et normes en vigueur
I.5.Effets des harmoniques
.......................................................................... 6
...................................................................................... 7
........................................................................................................ 9
I.6.Elimination des harmoniques
............................................................................................ 9
I.6.1.Solutions traditionnelles ...................................................................................................... 10
I.6.2.Solutions modernes
...................................................................................................... 10
I.6.2.1.Filtres actifs
...................................................................................................... 11
I.6.2.1.1.Filtre actif parallèle(FAP) ............................................................................................ 11
I.6.2.1.2.Filtre actif série(FAS) .................................................................................................. 11
I.6.2.1.3.Combinaison parallèle-série actif ................................................................................ 12
I.6.2.2.Alimentations sans interruption(UPS)
...................................................................... 12
I.6.2.3.FACTS
...................................................................................................... 13
I.7.Conclusions
...................................................................................................... 13
Bibliographie I
...................................................................................................... 13
3
Filtrage Actif Parallèle
Chapitre I
I. Filtrage Actif Parallèle
I.1. Introduction
Les convertisseurs statiques apportent une plus grande souplesse et des économies d’énergie
[1]. Ils sont principalement destinés à la conversion et au traitement de l’énergie électrique entre
une source (réseau électrique, générateurs synchrone ou asynchrone, batterie, renouvelable, …)
et une charge (charge passive, machines alternatives, réseau, …). Le traitement consiste en une
modification des caractéristiques électriques liées à la forme d’onde de la source d’énergie
électrique, dans l’objectif de l’adapter aux spécifications de la charge. En tenant compte des
niveaux de puissance traitée, cette modification doit être réalisée avec le meilleur rendement
possible.
Un convertisseur statique est constitué d’un ensemble d’éléments passifs réactifs qui ne
consomment pas de puissance active (inductances, condensateurs), utilisés comme moyens de
filtrage ou de stockage intermédiaire d’énergie, et de composants semi-conducteurs utilisés
comme interrupteurs de puissance pour gérer le transfert d’énergie. Le fonctionnement en régime
de commutation de ces interrupteurs est la raison pour laquelle les convertisseurs statiques se
comportent vis-à-vis de la source d’alimentation comme des charges non linéaires. Ainsi, les
convertisseurs statiques absorbent des courants non sinusoïdaux. [2]. Ces courants circulent à
travers des impédances des réseaux et donnent naissance à des tensions non sinusoïdales. Et Ils
peuvent générer aussi une consommation de puissance réactive. Ces perturbations périodiques
régulières sont désignées comme des perturbations harmoniques [1].
Nous présentons dans ce chapitre la définition des harmoniques et leurs sources puis les
normes internationales utilisées et en fin les solutions traditionnelles et modernes pour
compenser les harmoniques dans le réseau.
I.2. Qualité de l’énergie électrique
La qualité de l’énergie est une notion assez large qui recouvre à la fois la qualité de la
fourniture électrique, la qualité de l’onde de tension et la qualité des courants [2]. Lorsque la
tension est présente, les principaux phénomènes pouvant l’affectée sont d’une part les variations
lentes : creux de tension, surtensions, coupures, déséquilibres et d’autre part des variations
rapides : surtensions transitoires, flicker ainsi que les harmoniques.
La qualité des courants reflète par contre la possibilité des charges à fonctionner sans
perturber ni réduire l’efficacité du système de puissance [2].
La qualité de l’alimentation électrique ou qualité de l’onde fait référence à la mesure du degré
de conformité d’une source d’alimentation électrique par rapport à un certain nombre de critères
ou de normes à caractère quantitatif et absolu. L’énergie électrique est délivrée sous forme d’un
4
Filtrage Actif Parallèle
Chapitre I
système triphasé de tensions sinusoïdales. Les paramètres caractéristiques de ce système sont les
suivants :
• La fréquence.
• l’amplitude.
• La forme d’onde qui doit être sinusoïdale.
• La symétrie du système triphasé, caractérisée par l’égalité des modules des trois tensions et
de leurs déphasages relatifs.
Tout phénomène physique affectant une ou plusieurs de ces caractéristiques peut être
considéré comme perturbation. En pratique, ces perturbations sont classées selon la durée du
phénomène [2]. Ainsi, il est possible de distinguer :
- les altérations de l’onde de tension (harmoniques, déséquilibre, flicker). Ces phénomènes
sont permanents ou durent au minimum plusieurs minutes,
- les creux de tension et coupures brèves d’une durée de l’ordre d’une à quelques secondes,
- les surtensions transitoires, de durée inférieure à une période.
Dans ce qui suit nous nous restreindrons à la présentation des perturbations provoquées par
les harmoniques ainsi que leurs conséquences néfastes sur le réseau électrique.
I.3. Généralité sur les harmoniques
Les charges non linéaires provoquent une distorsion des courants et donc des tensions
sinusoïdales, ce qui peut entraîner un mauvais fonctionnement des dispositifs raccordés au
réseau. Ces distorsions sont appelées les harmoniques d’où, l’intérêt d’éliminer ou de minimiser
ces harmoniques.
I.4. Origine des harmoniques
Les harmoniques sont des perturbations permanentes affectant la forme d’onde de la tension
du réseau. Ces perturbations résultent de la superposition, sur l’onde fondamentale, d’ondes
également sinusoïdales mais de fréquences multiples de celle du fondamental. En général, les
harmoniques pairs sont négligeables et seuls les harmoniques impairs existent. [1] Nous pouvons
également observer de sous-harmoniques ou des inter-harmoniques à des fréquences non
multiples de la fréquence fondamentale [1]. La figure.I.1 illustre un exemple de forme d’onde
d’une tension distordue contenant, en plus du terme fondamental de fréquence 50Hz, trois
harmoniques de rang impair 5, 7 et 11.
I.4.1.1. Sources harmoniques identifiables :
Les équipements dotés de dispositifs à base d’électronique de puissance, notamment les
redresseurs et les cycloconvertisseurs de puissances importantes, installés sur les réseaux de
haute et moyenne tension sont typiquement des sources harmoniques identifiables. Avec ce type
5
Filtrage Actif Parallèle
Chapitre I
de charge non linéaire, le distributeur d’énergie est capable d’identifier le point d’injection des
harmoniques et de quantifier la perturbation provoquée. Dans ce cas, c’est l’utilisateur qui doit se
procurer les moyens nécessaires afin de réduire cette perturbation au-dessous du seuil exigé par
le distributeur de l’énergie [2].
I.4.1.2. Sources harmoniques non identifiables :
Ce type de générateur de courants harmoniques est principalement représenté par les appareils
utilisés dans les domaines électrodomestiques ou tertiaires tels que les téléviseurs et les microordinateurs. Vue leur très large diffusion, ces équipements comportent souvent un redresseur
monophasé à diodes avec un condensateur de lissage, prélèvent des courants harmoniques non
négligeables. Dans ce cas, il est de la responsabilité du distributeur de l’énergie électrique
d’empêcher la propagation de la perturbation harmonique sur le réseau puisque individuellement
chaque utilisateur génère un faible taux d’harmonique [2].
Figure.I.1 Synthèse d’une tension distordue à partir des harmoniques.
I.4.2. Caractéristiques des harmoniques
Tout signal périodique non sinusoïdal peut être représenté par une somme ou série de
sinusoïdes de fréquences discrètes
∗ cos
∗
I.1
La composante zéro I0 de la série dite de Fourier est la composante continue, la première
composante dite de rang 1 (h=1) est appelée composante fondamentale.
Pour les systèmes raccordés à un réseau électrique stabilisé, la fréquence de la composante
fondamentale est considérée comme étant fixe (50Hz en Europe, 60Hz aux Etats Unis).
Le reste des composantes de la série de Fourier sont appelées harmoniques de rang n, où n
désigne le numéro de la composante [3]
6
Filtrage Actif Parallèle
Chapitre I
I.4.3. Mesure des harmoniques
La mesure des harmoniques est très importante car elle permet de caractériser les installations
et de s’assurer de la bonne qualité de l’énergie distribuée. Plusieurs critères existent pour
mesurer les perturbations harmoniques mais c’est le Taux de Distorsion Harmonique qui est le
plus couramment utilisé. On utilisera le terme T.H.D. (Total Harmonic Distortion) pour désigner
le taux de distorsion harmonique.
Tableau.I.1 les critères utilisés pour mesurer les perturbations harmoniques.
Le
taux
de
distorsion harmonique
∑
Il ne doit pas être confondu avec le taux
de distorsion. Dans la littérature, le THD
classique semble être le plus utilisé
aujourd’hui.
Le
facteur
3∗
de
puissance
!!
∗"
Il informe sur la déformation du
courant.
I.4.4. Préventions et normes en vigueur
Afin de limiter l’influence d’une charge polluante sur les autres charges connectées au réseau
et en même temps éviter la modification des caractéristiques de ce dernier, les distributeurs
d’énergie électrique ont été amenés à émettre des recommandations.
La C.E.I. (Commission Electrotechnique Internationale) et l’I.E.E.E (Institute of Electrical
and Electronics Engineers) sont les deux principaux organismes de normalisation internationaux
dans le domaine de l’électrotechnique. La CEI est un organisme officiel composé de comités
nationaux de 63 pays, tandis que l’IEEE est une association professionnelle [3]. Ces deux
organismes réalisent la principale activité de normalisation dans le domaine des perturbations
électriques au niveau mondial.
Les caractéristiques principales de la tension fournie par un réseau de distribution (MT ou
BT), définies par la norme Européenne EN 50160, précisent les tolérances qui doivent être
garanties pour la tension et la fréquence ainsi que les niveaux des perturbations habituellement
rencontrées. Le Tableau.I.2 suivant précise les valeurs adoptées [2]
7
Filtrage Actif Parallèle
Chapitre I
Tableau.I.2 Limites de perturbations définies par EN 50160
Perturbation
Amplitude de la
tension
Variations
Normes
• Pour chaque période d’une semaine 95% des valeurs efficaces
moyennes sur 10 minutes doivent être dans la plage Vn ± 10%
De 5% à10% de Vn ( 4 à 6% en moyenne tension)
rapides de la tension
Creux de tension
• Profondeur : entre 10% à 99% de Vn
• Durée : entre 10 ms et 1 minute
• Nombre : quelques dizaines à 1 millier par an
Coupures brèves
• Durée : jusqu’à 3 minutes
• Nombre : quelques dizaines à plusieurs centaines par an
Coupures
• Durée : supérieure à 3 minutes
longues
• Nombre : entre 10 et 50 par an
Fréquence
• 50 Hz ± 1% pendant 95% d’une semaine
• 50Hz + 4%, 6% pendant 100% d’une semaine
Tableau.I.3 classification des normes concernant la qualité de l’énergie électrique
Thèmes
Normes
Classification de la qualité d’énergie
CEI 61000-2-5 :1995
CEI 61000-2-1 :1990
IEEE 1159 :1995
Creux /Surtension/Interruption
CEI 61009-2-1 :1990
IEEE 1159 :1995
Harmoniques
CEI 61000-2-1 :1990
CEI 61000-2-2
CEI 61000-3-2
CEI 61000-4-7 :1991
IEEE 519 :1992
Flicker de tension
CEI 61000-4-15 :1997
Transitoires
CEI 61000-2-1 :1990
CEI 816 :1984
IEEE 1159 :1995
8
Filtrage Actif Parallèle
Chapitre I
Afin de concilier les distributeurs et les consommateurs, des normes ont été dictées. Le
Tableau.I.3 résume les principales normes concernant la qualité d’énergie et la tension dans les
systèmes électriques.
Le Tableau.I.4, repris de la norme CEI 61000-2-2, présente les caractéristiques et le niveau de
compatibilité pour les harmoniques au point de raccordement du client pour un réseau
satisfaisant la norme CEI 1000-2-4.
Tableau.I.4 Niveau de compatibilité pour les tensions harmoniques sur les réseaux basse
tension (Norme CEI 61000-2-2)
Rangs impairs
Rangs impairs
non multiples de 3
multiples de 3
Rang
Ran
Tension
harmonique(%)
g
Tension
Rangs pairs
Rang
harmonique(%)
Tension
harmonique(%)
5
6
3
5
2
2
7
5
9
1.5
4
1
11
3.5
15
0.3
6
0.5
13
3
21
0.2
8
0.5
17
2
>21
0.2
10
0.5
19
1.5
12
0.2
23
1.5
>12
0.2
25
1.5
>25
0.2+1.3*25/h
I.5. Effets des harmoniques
De nombreux effets des harmoniques sur les installations et les équipements électriques
peuvent être cités tels que les déformations des formes d’ondes entrainant des
dysfonctionnements, l’augmentation des valeurs crêtes créant des claquages de diélectriques ou
des valeurs efficaces induisant des échauffements et donc des pertes supplémentaires aussi bien
en courant qu’en tension, ainsi qu’un étalement spectral provoquant des vibrations et des fatigues
mécaniques.
L’ensemble de ces effets ont un impact économique non négligeable à cause des surcoûts, de
la dégradation du rendement énergétique, du surdimensionnement, et des pertes de productivité.
I.6. Elimination des harmoniques
Deux types de solutions sont envisageables. La première consiste à utiliser des éléments
passifs, tandis que la seconde consiste en la mise en œuvre d’un filtrage des composantes
9
Filtrage Actif Parallèle
Chapitre I
harmoniques à base des semi-conducteurs. La première classe de solutions s’intéresse à la
conception tandis que la seconde consiste à compenser les courants ou les tensions harmoniques.
Deux groupes de solutions de dépollution pour compenser toutes les perturbations peuvent être
distinguées : les solutions traditionnelles et les solutions modernes.
I.6.1. Solutions traditionnelles
Les solutions les plus simples et les premières utilisées sont des solutions passives où des
modifications structurelles pour traiter directement les harmoniques qui sont bien connues, telles
que :
– Le déclassement de l’installation électrique: l’utilisateur ne souhaite pas résoudre les
problèmes de pollution mais seulement se soucie de la bonne santé de ses équipements.
Cette approche, économiquement très contraignante, ne s’applique que pour des installations
nouvelles [3].
– L’augmentation de la puissance de court-circuit [5]: La puissance harmonique augmente
lorsque la puissance de court-circuit diminue si l’on ne prend pas en compte les phénomènes de
résonance. On a donc intérêt à connecter les sources polluantes à un point du réseau où
l’impédance réseau est la plus faible possible en séparant magnétiquement les différentes
charges.
– Les transformateurs à couplage passif: certains couplages du type triangle zigzag permettent
de supprimer les harmoniques de rang 3 et leurs multiples au prix de l’augmentation de
l’impédance de ligne, et donc d’une augmentation de la distorsion de la tension.
– Les filtres passifs: une solution intéressante pour supprimer un rang d’harmonique est
d’accorder un filtre du type LC sur cette fréquence, mais cela implique quelques problèmes. La
conception de tels filtres s’avère assez délicate et nécessite une très bonne connaissance du
réseau au point de connexion de la source [3].
I.6.2. Solutions modernes
Les problèmes précités ont pénalisé l’emploi des filtres passifs comme palliatif au problème
d’harmoniques, et ont d’un autre côté motivé le développement des filtres actifs de puissance
comme solution plus prometteuse face à ce problème. A partir des années 70, Ces derniers ont
été étudiés pour compenser l’énergie réactive, la séquence négative des courants et des
harmoniques dans les systèmes industriels de puissance.
Le principe de base des filtres actifs parallèles a été originalement présenté par H. Sasaki et T.
Machida en 1971[6]
10
Filtrage Actif Parallèle
Chapitre I
I.6.2.1. Filtres actifs
Les filtres actifs sont composés d'onduleurs qui sont des convertisseurs statiques de puissance
alimenté par une source de courant ou de tension continue, l'onduleur peut délivrer un courant ou
une tension dont le contenu harmonique dépend uniquement de la loi de commande des
interrupteurs.
Les filtres actifs agissent donc comme des sources de tension ou de courant harmoniques en
opposition de phase avec ceux du réseau afin de rétablir un courant de source quasi sinusoïdal.
Le filtre actif peut être connecté au réseau en série ou en parallèle, suivant qu'il est conçu pour
compenser les tensions ou les courants harmoniques [7].
I.6.2.1.1. Filtre actif parallèle(FAP)
Ce type de filtre actif est connecté en parallèle sur le réseau, comme le montre la Figure. I.2.
plus souvent il est commandé comme un générateur de courant. Il injecte dans le réseau des
courants perturbateurs égaux à ceux absorbés par la charge polluante, mais en opposition de
phase avec ceux-ci. Le courant côté réseau est alors sinusoïdal. Ainsi l’objectif du filtre actif
parallèle (FAP) consiste à empêcher les courants perturbateurs (harmoniques, réactifs et
déséquilibrés), produits par des charges polluantes, de circuler à travers l’impédance du réseau,
située en amont du point de connexion du filtre actif.
Figure.I.2 Filtre actif parallèle
I.6.2.1.2.
Filtre actif séries(FAS)
Le filtre actif série se comporte dans ce cas, comme le montre la figure. I.3, comme une
source de tension qui s’oppose aux tensions perturbatrices (creux, déséquilibre, harmonique)
venant de la source et également à celles provoquées par la circulation des courants perturbateurs
à travers l’impédance du réseau. Ainsi la tension aux bornes de la charge à protéger est purement
sinusoïdale.
11
Filtrage Actif Parallèle
Chapitre I
Figure.I.3 Filtre actif série
I.6.2.1.3. Combinaison parallèle-série actif
La combinaison parallèle-série actifs, aussi appelée Unified Power Quality Conditioner
(UPQC), résulte de l’association des deux filtres actifs parallèle et série, comme le montre sur La
figure. I.4. Profitant des avantages des deux filtres actifs, l’UPQC assure un courant et une
tension sinusoïdaux du réseau électrique à partir d’un courant et d’une tension perturbés de celuici.
Figure.I.4 Filtre actif série-parallèle
I.6.2.2. Alimentations sans interruption (UPS)
Les alimentations sans interruption ont été développées au début des années 60 pour protéger
les grands centres informatiques. Depuis, elles se sont généralisées et sont devenues des
dispositifs à usage quasi systématiques. Une alimentation sans interruption ou de secours est
destinée à faire face aux perturbations affectant la tension du réseau (creux, variations de
12
Filtrage Actif Parallèle
Chapitre I
fréquence, coupures). Son principe est de produire un système de tensions alternatives assurant la
continuité de l’alimentation des charges critiques, dont la performance est en outre garantie par
une batterie intégrée [2]
Une alimentation sans interruption est constituée principalement par deux convertisseurs :
•
un onduleur de tension destiné à produire un système de tensions alternatives de
forme sinusoïdale pour suppléer le réseau si nécessaire.
•
un redresseur à diodes connecté au réseau alternatif pour alimenter le bus continu
de l’onduleur et pour charger une batterie d’accumulateurs
I.6.2.3. FACTS
Les systèmes de transmission en courant alternatif flexibles, terme traduit de l’anglais
"Flexible Alternating Current Transmission Systèmes (FACTS)", peuvent contribuer à faire face
aux problèmes rencontrés dans l’exploitation des réseaux électriques. Le concept FACTS,
introduit en 1986 par l’Electric Power Research Institute (EPRI), regroupe l’ensemble des
dispositifs basés sur l’électronique de puissance qui permettent d’améliorer l’exploitation d’un
réseau électrique [2]
I.7. Conclusions
Dans ce chapitre nous avons exposé le problème des harmoniques et des perturbations
affectant la tension du réseau et dégradant ainsi la qualité de l’énergie électrique après avoir les
effets des harmoniques sur les différents installations et équipements connecté au réseau,
Ensuite, nous avons présenté les différents moyens, traditionnels et modernes, de réduction des
harmoniques. Dans ce contexte, nous avons pu mettre en évidence la contribution de
l’électronique de puissance dans la lutte contre les harmoniques et l’amélioration de la qualité de
l’énergie électrique.
On a vu que grâce au progrès important dans le domaine de l’électronique de puissance
(particulièrement celui des composants semi-conducteurs) et des outils de commande,
l’amélioration des signaux des tensions sont envisageables efficacement aux différents niveaux
du réseau. Partant les filtres actifs et les dispositifs FACTS permettent de compenser les creux et
les fluctuations de tension en plus de la compensation de la puissance réactive.
Bibliographie I
[1] CHAOUI ABDELMADJID " Filtrage actif triphasé pour charges non linéaires " thèse de
doctorat 2010 université de sétif.
13
Filtrage Actif Parallèle
Chapitre I
[2] BOUAFIA ABDELOUAHAB " Techniques de commande prédictive et floue pour les
systèmes d’électronique de puissance: application aux redresseurs a MLI " Thèse de doctorat
2010 Université de Sétif.
[3] FRANÇOIS DEFAŸ " Commande prédictive directe d’un convertisseur multicellulaire
triphasé pour Une application de filtrage actif " Thèse de doctorat 2008 université de Toulouse.
[4] ION ETXEBERRIA-OTADUI " Sur les systèmes de l’électronique de puissance dédies a la
distribution électrique application à la qualité de l’énergie " Thèse de doctorat 2003 Institut
national polytechnique de Grenoble.
[5] MOHAMAD ALAA EDDIN ALALI " Contribution à l’étude des compensateurs actifs des
réseaux electriques basse tension " Thèse de doctorat 2002 Université de Louis Pasteur.
[6] DJEGHLOUD Hind " Filtrage actif de puissance " Thèse de doctorat 2007 Université de
Constantine.
[7] STEEVE BEAULIEU " Etude mise au point d'un filtre actif d'harmoniques en vue
d'améliorer la qualité de l'alimentation électrique " Thèse de doctorat 2007 Université de
Quebec.
[8] GUILLAUME GATEAU " Contribution à la commande des convertisseurs statiques
multicellulaires série " Thèse de doctorat 1997 Institut national polytechnique de Toulouse.
[9] MARTIN AIME " Évaluation et optimisation de la bande passante des convertisseurs
statiques application aux nouvelles structures multicellulaires " Thèse de doctorat 2003 Institut
national polytechnique de Toulouse.
[10] ALAIN DONZEL " Analyse géométrique et commande active sous observateur d'un
onduleur triphasé à structure multicellulaire série " Thèse de doctorat 2000 Institut national de
Gronoble.
[11] REDHA BENSAID " Observateur des tensions aux bornes des capacités flottantes pour les
convertisseurs multicellulaires séries " Thèse de doctorat 2001 Institut national polytechnique de
Toulouse.
14
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
Chapitre II
Chapitre II
Filtrage Actif à Base des Onduleurs Multicellulaires
Table des matières
II.Convertisseurs multicellulaires séries .................................................................................. 15
II.1.Introduction ....................................................................................................................... 15
II.2.Topologie et principe de fonctionnement .......................................................................... 17
II.3.Onduleur multicellulaire à quatre niveaux ........................................................................ 18
II.4.Modélisation des convertisseurs multicellulaires série. .................................................... 19
II.4.1.Modèle instantané ........................................................................................................... 20
II.5.Filtre actif à base de l’onduleur multicellulaire ................................................................. 20
II.5.1.Modèle instantané de la structure ................................................................................... 21
II.6.Estimation des paramètres ................................................................................................. 24
II.6.1.Système de stockage de l’énergie ................................................................................... 24
II.6.2.Estimation de la tension de référence du bus continu .................................................... 24
II.6.3.Dimensionnement de la valeur de capacité du bus continu ............................................ 25
II.7.Régulation de la tension du bus continu ............................................................................ 25
II.7.2.Calcule de ∆ ................................................................................................................. 27
II.7.1.Théorie de la puissance instantanée réactive .................................................................. 25
II.8.Conclusion ......................................................................................................................... 28
Bibliographie ............................................................................................................................ 28
II.
Convertisseurs multicellulaires séries
II.1. Introduction
L’augmentation de la puissance traitée passe évidemment par l’augmentation de la tension ou
le courant ou bien les deux à la fois. Cela nécessite alors l’utilisation de nouvelles topologies des
convertisseurs de l'électronique de puissance avec des composants semi-conducteurs de plus en
plus performants [1].
Parallèlement, l’évolution des calibres en tension ou en courant des semi-conducteurs de
puissance ne fait pas de contrepartie. En effet, si d’un côté, on augmente les calibres des
composants permettant ainsi de commuter des courants plus élevés sous des tensions plus
importantes, on dégrade d’un autre coté les performance en termes de fréquence de commutation
15
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
Chapitre II
ou chute de tension à l’état passant [2]. Cette observation est particulièrement vraie pour la
montée en tension qui pose alors beaucoup plus de problèmes que la montée en courant [3].
La conception et l’utilisation des convertisseurs statiques de puissance pour des gammes de
puissance de plus en plus importantes sont donc des tâches délicates qui ont amené les
concepteurs à étudier de nouvelles structures de conversion basées sur des associations de
structures élémentaires.
Ces associations de structures élémentaires peuvent alors être envisagées de différentes
manières. La première solution consiste en l’association de plusieurs convertisseurs statiques qui
permettra de traiter la puissance souhaitée. La deuxième solution consiste elle à associer
directement des composants semi-conducteur, afin d’obtenir un macro-composants possédant
des caractéristiques satisfaisantes en tension et / ou en courant. Enfin la troisième solution
consiste à associer non pas des composants mais des cellules de commutation élémentaires. Les
cellules ainsi associées partagent alors les contraintes imposées par l’application d’une grande
tension continue [1].
L’augmentation du niveau de courant sur les composants actifs (interrupteurs) ne perturbe pas
trop leurs caractéristiques (pertes, fréquence de commutation). Il s’agit simplement d’utiliser des
surfaces de Silicium plus importantes pour avoir un plus gros débit. Par contre, la montée en
tension nécessite une transformation complète des composants, ce qui engendre des difficultés de
mise en place et de nouvelles limitations technologiques [3]. On distingue trois manières de
répondre à ces nouvelles exigences:
– Une association de plusieurs convertisseurs statiques comme les solutions en cascade ou
entrelacée.
– Une association directe des composants semi-conducteurs, qui implique des précautions
importantes de commande et un manque de sûreté de fonctionnement.
– Une association de cellules de commutation élémentaires.
Les associations de cellules de commutation élémentaires sont des solutions techniques
meilleures qui deviennent aujourd’hui très compétitives. Elles permettent d’améliorer les formes
d’ondes en utilisant les différents niveaux de tension. En ce qui concerne le filtrage actif, ces
associations permettent aussi une amélioration de la bande passante des filtres actifs en utilisant
au mieux les degrés de liberté. On distingue alors plusieurs types d’association de cellules :
– Les convertisseurs “clampés par le neutre” qui ont comme désavantage de nécessiter plus de
composants semi-conducteurs (4 interrupteurs et deux diodes pour trois niveaux) [3].
– Les convertisseurs multicellulaires laissent espérer de bonnes performances dynamiques en
jouant sur les degrés de liberté mais nécessitent des lois de commande plus complexes [2]. Cette
16
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
Chapitre II
dernière structure a été développée au sein du laboratoire LAPLACE de Toulouse [2].
Nous présentons dans ce chapitre la structure des convertisseurs multicellulaires et leur
principe de fonctionnement, et dans la deuxième partie nous les utilisons comme filtre actif du
réseau électrique.
II.2. Topologie et principe de fonctionnement
Afin d’étudier les propriétés des convertisseurs multicellulaires séries en régime établi, nous
poserons les hypothèses suivantes dans le but de simplifier notre étude :
•
Les interrupteurs seront supposés parfaits (chute de tension à l’état passant, courant de
fuite et temps de commutation nuls).
•
Les temps morts seront pris égaux à zéro.
•
Les sources de tension et courant seront supposées parfaites.
Le schéma général d’un bras de convertisseur multicellulaire est illustré par la figure II.1. Il se
compose de paires de semi-conducteurs séparés par des condensateurs flottants. Les deux
interrupteurs de chaque paire doivent toujours être dans un état opposé, afin d’éviter un courtcircuit des sources de tension. Ceci est obtenu grâce au contrôle des deux IGBTs avec des
signaux complémentaire.
Chaque paire constitue une cellule de commutation. Le principe de cette topologie est de
fractionner la tension du bus continu en plusieurs sources de tension élémentaires.
Le fonctionnement de chaque cellule de commutation est similaire à celui d’un onduleur à
deux niveaux avec une source de tension égale à E/p (p: le nombre de cellules, E: la tension
d’alimentation) et une source de courant. Chaque interrupteur bloqué doit maintenir à ses bornes
une tension maximum égale à :
II.1
Propriété 1 pour un convertisseur à p cellules de commutation, on disposera de p-1 sources
de tensions flottantes.
Propriété 2 dans un convertisseur multicellulaire série, chaque cellule peut être considérée
comme indépendante.
Propriété 3 soit i, l’indice représentant le numéro de la source de tension flottante avec i
[1,
p-1], chaque source de tension flottante devra avoir une valeur égale à vci=iE/p. Ainsi on
imposera une contrainte en tension de E/p sur tous les interrupteurs.
Propriété 4 pour un convertisseur multicellulaire série à p cellules de commutation, on aura
p
2 topologies différents et p+1 niveaux de tension en sortie.
17
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
Chapitre II
Figure II.2I.1 Structure général d'un bras du convertisseur multicellulaire.
Avec : S1, S2,…,Sp sont les états des interrupteur
II.3. Onduleur multicellulaire à trois cellules
La figure II.2 présente l’onduleur dans sa configuration en 4 niveaux
Figure II.2 Onduleur multicellulaire en demi-pont à trois cellules.
Les paramètres de simulation sont
E=200V
L=0.002H
C=0.0001F
R=20Ω
Les résultats de simulation sont donnés dans les figures suivantes
18
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
Chapitre II
Figure II.3 Tensions des condensateurs
Figure II.4 Tension de sortie
La figure II.4 montre la forme d'onde de la tension aux bornes de la charge où apparaissent les
quatre niveaux de tension. La figure II.3 illustre les tensions aux bornes des condensateurs
flottants.
L’onduleur multicellulaire est commandé en boucle ouverte. Les ordres de commande des
composants de puissance sont donnés par une stratégie de modulation de largeur d’impulsion.
La commande MLI nécessite autant de porteuses triangulaires qu’il n’y a de cellules à
commander. De plus, les porteuses sont toutes régulièrement déphasées entre elles. Dans le cas
d’un onduleur p cellules, la porteuse n°2 aura un déphasage retard de T/p par rapport à la
porteuse n°1, la porteuse n°3 un déphasage de 2T/p, jusqu’à la porteuse n°p qui aura un
déphasage de (p-1).T/p par rapport à la porteuse n°1 avec T est la période de la porteuse. Ce
déphasage régulier des porteuses les unes par rapport aux autres est utile pour que la tension
multiniveaux de sortie d’atteindre ses niveaux intermédiaires. En effet, si toutes les porteuses
étaient en phase, toutes les cellules commuteraient en même temps et seraient dans le même état
de conduction. [3]
II.4. Modélisation des convertisseurs multicellulaires série.
Les différents modèles de représentation habituels sont les suivants :
19
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
•
Chapitre II
Modèle direct ou instantané : ce modèle tient compte de toutes les commutations sur une
période. Il contient toute l’information. Il sert en général pour valider des commandes [1].
•
Modèle aux valeurs moyennes : chaque grandeur est remplacée par sa valeur moyenne
sur la période. Ce modèle est continu et permet de faire la synthèse des lois de commande [3].
•
Modèle harmonique : ce modèle modélise l’évolution du système en tenant compte d’une
seule harmonique à la fois. On suppose que le régime transitoire est négligeable. [4]
II.4.1. Modèle instantané
Le modèle instantané est un modèle exact du convertisseur, puisqu’il prend en compte
exactement l’état (passant ou bloqué) de l’interrupteur à chaque instant. Tous les phénomènes
harmoniques seront représentés dans ce modèle [5]. Son avantage est d’être une représentation
discontinue avec la commande binaire des commutateurs. [4]
Pour ce qui suit, nous utilisons seulement le modèle instantané pour la modélisation du
convertisseur multicellulaire.
Pour simplifier l’étude, nous considérons la modélisation d’un hacheur multicellulaire à trois
cellules figure II.5.
Figure II.5 Hacheur à trois cellules.
Les équations qui régissent le fonctionnement du circuit de puissance sont :
1
II.2
!
!
II.5. Filtre actif à base de l’onduleur multicellulaire
"
#
Le filtre actif à base de l’onduleur multicellulaire a pour intérêt:
– L’augmentation du niveau de tension : L’ajout de plusieurs cellules de commutation en série
permet de réduire la tension aux bornes des IGBTs et donc d’augmenter la puissance de filtrage
20
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
Chapitre II
et la valeur de tension du réseau d’interconnexion.
–L’augmentation de la bande passante: En profitant des degrés de liberté spécifiques au
multicellulaire, nous pouvons améliorer la bande passante du convertisseur par rapport à d’autres
structures multi-niveaux tel que l’onduleur NPC ou l’onduleur en cascade.
La figure II.6 présente le filtre actif à base d'un onduleur multicellulaire que l’on considère
dans notre étude. Le réseau électrique sur lequel le filtre est destiné à être raccordé est triphasé
avec neutre relié à la terre. Pour la modélisation du filtre, on considère le réseau parfait, c’est à
dire équilibré et hautement impudent ce qui permet de ne pas prendre en compte des effets de
résonance qui pourraient avoir lieu.
Figure II.6 Filtre actif à base d'un onduleur multicellulaire.
II.5.1. Modèle instantané de la structure
Pour la modélisation de l’onduleur, on considère un fonctionnement idéalisé :
– Interrupteurs parfaits : La commutation des interrupteurs est instantanée (temps de
fermeture et ouverture nul) et sans pertes. Enfin, la chute de tension dans les interrupteurs est
considérée nulle en conduction.
– Sources parfaites : La tension aux bornes du bus continu est constante et ne varie pas avec la
puissance échangée.
21
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
Chapitre II
– Temps morts négligés : Le but de notre étude étant de réduire la fréquence de découpage,
les temps mort seront donc peu influents.
L’objectif de la modélisation est de trouver une relation entre les grandeurs de commande et
les grandeurs électriques de la partie alternative et continue de l’onduleur. Ainsi, comme les
grandeurs de commande agissent sur les interrupteurs commandables, on peut définir la fonction
de commutation suivante pour définir l’état des interrupteurs (k = A, B, C et i=1,2,…p):
– Sik = 1 quand l’interrupteur du haut est fermé et celui du bas ouvert.
– Sik = 0 quand l’interrupteur du haut est ouvert et celui du bas fermé.
Ainsi, on peut calculer les tensions en sortie de l’onduleur en fonction de ces fonctions de
commutation.
Pour simplifier l’étude, nous modélisons une phase.
La tension aux bornes d’un condensateur qui est parcouru par un courant électrique est
donnée par [6] :
$
%
1 *+
'
& *,
% (% !
$)
II.3
Sachant que les condensateurs flottants sont parcourus par le courant de sortie du filtre actif
selon l’équation II.4, la tension aux bornes des condensateurs flottants va évoluer selon l’état des
interrupteurs des cellules de commutation et le courant de sortie du filtre actif. Cette évolution
est gouvernée par l’équation II.6.
Pourtant la mise en œuvre de cette structure doit prévoir des moyens pour assurer que chaque
condensateur flottant puisse avoir la tension nécessaire au bon fonctionnement de la structure
aussi bien en état statique qu’en dynamique.
Le courant est donc fonction des signaux de commande des interrupteurs.
-.
/-0
$-.
-.
.
/-. # 1-.
II.4
Connaissant la valeur du condensateur Cik nous obtenons l’équation régissant l’évolution de la
tension vCik.
Alors
&-.
(
(%
(
(%
$-.
1
/
&-. -0
/-0
.
.
/-. # 1.
/-. # 1.
II.5
II.6
Le courant de sortie du filtre actif est en fonction de la tension de sortie du bras du
convertisseur multicellulaire vs, RfA, LfA et la tension de réseau vres:
La tension de sortie du bras du convertisseur multicellulaire
22
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
8
6 /-.
5
( 1.
(%
-9
Chapitre II
$ -7 . #
$-.
II.7
Le courant de sortie du filtre actif à base du convertisseur multicellulaire
( 1.
(%
1
1.
1.
8
6 /-.
-9
"1.
5
:
2
1.
$ -7 . #
$-.
1.
<=5
"1.
<=5
1.
2
II.8
:
1.
<=5
1.
II.9
II.10
Le modèle aux valeurs instantanées représentant un bras du convertisseur multicellulaire p
cellules d’une phase fonctionnant en onduleur demi-pont associé à un réseau triphasé qui
(
(%
1
/
&
alimente une charge non linéaire est donné par le système d’équations suivant :
(
(%
(
(%
1
/
1
/#
(
(%
1
/
&
1
/
/8
1
⋮
&87
87
!
/ #1
1
:
1
/ #
2
/ #1
?/8
:
1.
⋯
<=5
/87 @ 1
?/8
<=5
II.11
/87 @
1
87
"1
1
1
1.
La représentation d’état matricielle d’un onduleur multicellulaire à trois cellules en filtre actif
est donné par :
23
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
B
1
C
0
0
D
0
0
0
0
0
"1 F G
0
!D
1
2
:
1
0
0
1
K
J
J
H!J
J
J
I
<=5
1
&
0
Chapitre II
<=5
&
&
1
F
0
<=5
<=5
1
:
&
<=5
1
N
M
M
MG H
M
M
L
II.12
II.6. Dimensionnement des paramètres
Les paramètres qu’il faut estimer, dans la conception du circuit de puissance, afin d’assurer
une commande adéquate et une bonne qualité de filtrage, sont :
•
La valeur de tension de référence du bus continu (Vdcref ) .
•
La valeur de la capacité de stockage (C)
II.6.1. Système de stockage de l’énergie
Pour les grandes puissances des filtres actifs, on utilise une bobine soumise à des conditions
de refroidissement plus complexe tel que l’utilisation des supraconducteurs, mais pour les petites
et moyennes puissances, l’élément de stockage de l’énergie le plus adapté est une capacité placée
du coté continu de l’onduleur [7] qui a deux tâches essentielles :
•
En régime permanent, il maintient la tension du bus continu (Vdc) constante avec des
faibles oscillations.
•
Il sert comme élément de stockage d’énergie pour compenser la différence de la
puissance réelle entre la charge et la source lors des périodes transitoires.
En régime permanent, la puissance réelle générée par la source est égale à celle imposée par la
charge ajoutée à une petite quantité de puissance pour compenser les pertes dans le filtre actif.
Donc, la tension du bus continu peut être maintenue constante à sa référence.
II.6.2. Dimensionnement de la tension de référence du bus continu
Le courant fondamental délivré par le filtre est donné par :
O1
1
P
1
<=5
1
P
1
Q1
<=5
1
R
II.13
Avec Vf1 indique la composante fondamentale de la tension de sortie du filtre actif
L’énergie réactive délivrée par le filtre est :
Alors
S1
3
<=5 O1
II.14
24
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
S1
3
<=5 Q
Chapitre II
1
P
1
R Q1
<=5
1
R
II.15
L’équation II.15 de l’énergie réactive indique que le filtre actif peut compenser l’énergie
réactive si et seulement si Vf1>Vres.
Selon la référence [7] la puissance réactive maximale est obtenue à partir de la dérivée de la
puissance réactive par rapport à la tension du réseau
(S1
( <=5
3 1
Q
R Q1
P 1
2
:UV
:WXYZ
<=5
1
R
0
0 alors:
II.16
Il en résulte que la capacité maximale de compensation du filtre actif se produit à Vf1 =2Vres et
l’énergie maximale
3 <=5
P 1
S1[\]
<=5
2√2
^
1
:
<=5
^2
1
√2
^
2√ 2
(
2
(
2
II.17
<=5
II.18
II.19
`1
^ 4√2
II.20
<=5
II.21
II.6.3. Dimensionnement de la valeur de la capacité du bus continu
La détermination de la valeur de la capacité du condensateur de stockage d’énergie C peut
être estimée en se basant sur le principe de l’échange instantané de l’énergie nécessaire pour
subvenir à une augmentation ou une diminution d’un échelon de puissance imposé par la charge
(régime transitoire), en appliquant le concept de l’équilibre d’énergie.
Un autre principe réside dans la mitigation des oscillations de la tension du bus continu Vdc
imposées par les harmoniques de la charge non linéaire ou au déséquilibre de celle-ci en régime
permanent, l’aspect déséquilibre s’applique aussi au cas d’une charge linéaire.
Selon la référence [7] l’expression permettant de déduire la valeur du condensateur du bus
continu peut s’écrire :
&:
1 /c
2P ∆ :
:
II.22
Avec Snch est la puissance nominale de la charge.
∆Vdc est l’oscillation de la tension de bus continu.
II.7. Régulation de la tension du bus continu
II.7.1. Théorie de la puissance instantanée réactive
25
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
Chapitre II
Le concept de cette théorie est très commun pour l’extraction des courants/tensions de
référence d’un filtre actif. Elle consiste en une transformation variable, dans le référentiel α-β,
des puissances, courants et tensions instantanés à partir du référentiel a-b-c. elle est introduite
par Akagi [8]. Les équations transformées du 1er plan triphasé au second à coordonnées
diphasées, sont données par [9]
<=5f
& #G
de
<=5
<=5$
1f
& #B 1 C
de
H
II.23
II.24
1$
1
1
N
2
2 M
#
&
√3
√3M
2
2 L
Les puissances active et réactive sont données par [10] :
%
2 K1
g J
3J
I0
<=5d 1d
h %
!
<=5d 1e
!
<=5e 1e
i! j
II.25
II.26
<=5e 1d
II.27
Les puissances active et réactive peuvent être exprimées en composantes AC et DC telle que :
%
h %
II.28
hi ! hk
II.29
i : Composante DC de p(t) liée au courant actif fondamental conventionnel.
Avec:
j : Composante AC de p(t), dépourvue de valeur moyenne et liée aux courants harmoniques
hi: Composante DC de q(t) liée à la puissance réactive générée par les composantes
causés par les composantes AC de la puissance instantanée réelle.
fondamentales des courants et des tensions.
hk: Composante AC de q(t) liée aux courants harmoniques causés par les composantes AC de
la puissance instantanée réactive.
L’expression des courants en fonction des puissances instantanées dans le plan α-β est donnée
par:
l
d
e
m
1
<d !
<e
l
<d
<e
<e
<d
ml
i! j
m
hi ! hk
II.30
Maintenant, si on souhaite également compenser la puissance réactive ainsi que les courants
harmoniques générés par les charges non linéaires, le signal de référence du filtre actif parallèle
26
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
est donné par :
l
d<=1
e<=1
1
<d !
m
<e
l
Chapitre II
<d
<e
<e
<d
ml
j ∆
m
hi ! hk
II.31
Ou ∆ est la puissance active nécessaire pour garder la tension du bus continu égal Vdcref
Alors
B
Calcule de ∆n
K
2J
g J
3
J
I
f<=1
<=1 C
$<=1
1
1
2
1
2
0
N
√3
M d<=1
m
2 Ml
e<=1
√3M
2 L
1
&
2 :
II.32
L’énergie de référence dans le condensateur du bus continu est :
: <=1
: <=1
II.33
1
&
%
2 : :
L’écart entre L’énergie instantanée et sa référence au régime permanant :
L’énergie instantanée dans le condensateur est :
o %
∆
:
: <=1
o %
: <=1
&:
p
2
!
: <=1
∆
:
∆
:
: <=1
:
&:
% r2
%
% qp
:
: <=1
∆
:
: <=1 ∆ :
∆ :
∆%
: <=1
!
:
% q
II.34
II.35
II.36
II.37
II.38
II.39
Où f est la fréquence de la tension du réseau électrique
La structure générale de la puissance réactive instantanée seront données dans la figure
suivante (figure II.7):
27
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
Chapitre II
Figure II.7 Structure de la régulation du bus continu
II.8. Conclusion
Dans ce chapitre nous avons exposé l'intérêt d'intégration des convertisseurs multicellulaires
dans les réseaux électriques comme un filtre actif parallèle de puissance et leur efficacité de
monté en puissance pour la compensation de l'énergie réactive et l'amélioration de la qualité des
formes d'ondes des courants délivrés par le réseau électrique de fiables et moyenne puissance
puis nous avons étudié de façon détaillé son principe de fonctionnement et la modélisation de
l'ensemble: réseau électrique-charge non linéaire-filtre actif parallèle à base de convertisseurs
multicellulaires séries à trois cellules, le but principal de cette structure est de minimiser les
contraintes de tensions sur les semi-conducteurs à l’état bloqué et d’améliorer la qualité de la
tension fournie à la charge.
La modélisation du filtre actif parallèle de puissance avec un onduleur multicellulaire donne
une représentation d’état simple de premier ordre, ce qui facilite l’application des techniques de
commande de l'automatique tell que: la commande à structure variable, commande par
linéarisation exacte, commande directe de Lyapunov.
Pour le réglage de la tension du bus continu à sa valeur de référence et l'extraction des
courants de références pour l'élaboration de la commande interne de notre filtre actif parallèle de
puissance, nous avons utilisé la théorie de la puissance réactive instantanée ainsi un algorithme
qui permet de calculer les courants de référence a été exploité.
Bibliographie
[1]GUILLAUME GATEAU, " Contribution à la commande des convertisseurs statiques
28
Filtrage actif à base des onduleurs multicellulaire
Chapitre II
multicellulaires série ", Thèse de doctorat, Institut national polytechnique de Toulouse, 1997.
[2] FRANÇOIS DEFAŸ, " Commande prédictive directe d’un convertisseur multicellulaire
triphasé Pour une application de filtrage actif " Thèse de doctorat 2008 Université de Toulouse.
[3]MARTIN AIME " Évaluation et optimisation de la bande passante des convertisseurs
statiques application aux nouvelles structures multicellulaires" Thèse de doctorat 2003 Institut
national polytechnique de Toulouse.
[4]ALAIN DONZEL " Analyse géométrique et commande active sous observateur d'un onduleur
triphasé à structure multicellulaire série" Thèse de doctorat 2000 Institut national de Gronoble.
[5]REDHA BENSAID " Observateur des tensions aux bornes des capacités flottantes pour les
convertisseurs multicellulaires séries " Thèse de doctorat 2001 Institut national polytechnique de
Toulouse.
[6]ADEL CHOUDER " Contribution à la commande des convertisseurs multicellulaires séries"
mémoire de magister 2010 Université de Sétif.
[7] CHAOUI ABDELMADJID " Filtrage actif triphasé pour charges non linéaires" Thèse de
doctorat 2010 Université de Sétif.
[8]Murat Kale , Engin Ozdemir " Harmonic and reactive power compensation with shunt active
power filter under non-ideal mains voltage " science direct 10.1016/j.epsr.2004.10.014.
[9]Moleykutty George et Kartik Prasad Basu " Three-Phase shunt active power filter " American
Journal of Applied Sciences 2008.
[10] HİND DJEGHLOUD " Filtrage actif de puissance"thèse de doctorat 2007 université de
Constantine.
29
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
Chapitre III
Chapitre III
Commande par Mode Glissant d’un Filtre Actif
à base d’un onduleur Multicellulaire
Table des matières
III.Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un onduleur multicellulaire .............. 31
III.1.Introduction ........................................................................................................................... 31
III.2.Définition de la commande par mode glissant ...................................................................... 31
III.3.Choix de la surface de glissement ......................................................................................... 32
III.4.Condition d’existence de convergence .................................................................................. 32
III.5.Détermination de la loi de commande................................................................................... 32
III.6.Application de la commande par mode glissant sur l'onduleur multicellulaire triphasé à trois
cellules utilisé dans un système de filtrage de puissance actif ...................................................... 35
III.7.Résultats de Simulation ......................................................................................................... 37
III.7.1.Régime permanant.............................................................................................................. 37
III.7.2.Régime Dynamique ............................................................................................................ 39
III.7.2.1.Variation de la charge ..................................................................................................... 39
III.7.2.2.Variation de la tension du bus continu ............................................................................ 41
III.7.2.3.Variation de la tension du réseau .................................................................................... 42
III.8.Conclusion ............................................................................................................................. 43
Bibliographie III ............................................................................................................................ 43
30
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
III.
Chapitre III
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un onduleur multicellulaire
III.1. Introduction
Les premiers travaux concernant les systèmes de commande à structure variable en mode de
glissement ont été proposés et élaborés au début des années 50 par Emelyanov[1].
Cependant, ce n’est qu’à partir des années 80 que la commande par mode de glissement des
systèmes à structure variable est devenue intéressante et attractive. Elle est considérée comme
l’une des approches de commande des systèmes non linéaires et des systèmes ayant des modèles
imprécis [2].
Le système à structure variable est un système dynamique et sa structure change selon la
commande, il est considéré comme plusieurs structures indépendants lies par la logique de
commutation [1]. Le système à structure variable peut exploiter les propriétés désirées de chaque
structure, et à cause de la structure du contrôleur utilisé qui peut changer d’une façon discontinue
entre deux ou plusieurs structures, c’est le cas par exemple des circuits de conversion de
puissance ou le système est gouverné par une équation différentielle différente pour chaque
position de l’interrupteur.
L’avantage principal de la commande par mode glissant est la robustesse vis-à-vis les
variations paramétriques, précision importante, stabilité, simplicité et temps de réponse faible
[3][4]. La théorie du mode glissant est utilisée dans les observateurs, entrainements à vitesse
variable des moteurs électriques, régulation des processus chimiques, commande des robots [1].
Dans ce chapitre, nous montrons comment la commande par mode de glissement peut être
appliquée au contrôle de courant d’un filtre actif parallèle avec un onduleur multicellulaire série
à quatre niveaux.
III.2. Définition de la commande par mode glissant
Dans la commande des systèmes à structure variable par mode de glissement la trajectoire
d’état est amenée vers une surface puis à l’aide de la loi de commutation, elle est obligée de
rester au voisinage de cette surface. Cette dernière est appelée surface de glissement et le
mouvement le long de laquelle est appelée mouvement de glissement.
L'objectif de la commande par mode glissant se résume en deux points essentiels:
•
Synthétiser une surface S(x), telle que toutes les trajectoires du système obéissent
à un comportement désiré de poursuite, régulation et stabilité.
•
Déterminer une loi de commande u (commutations) qui est capable d'attirer toutes
les trajectoires d'état vers la surface de glissement et les maintenir sur cette surface.
La conception de la loi de commande peut être effectuée en trois étapes principales très
31
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
Chapitre III
dépendantes l’une de l’autre:
•
Le choix de la surface.
•
L’établissement des conditions d’existence de la convergence.
•
La détermination de la loi de commande.
III.3. Choix de la surface de glissement
On considère le système dynamique représenté par
III.1
x: est le vecteur d’état.
xref: est le vecteur de référence.
L’erreur
est la différence entre le vecteur de référence et le vecteur d’état
Afin d’assurer la convergence d’une variable d’état x vers sa valeur de référence xref, Slotine
propose la forme générale suivante [5]:
III.2
γ: Constante positive et r: est le degré relatif.
III.4. Condition d’existence de convergence
Pour vérifier cette condition on utilise l’approche de Lyapunov.
Il s’agit de choisir une fonction de Lyapunov V (x) > 0 (fonction scalaire positive) pour les
variables d’état du système et de choisir une loi de commande qui fera décroitre cette fonction
(la dérivée de la fonction de Lyapunov est négative).
En définissant par exemple une fonction de Lyapunov pour le système comme suit :
V
En dérivant cette dernière on obtient :
1
2
III.3
V
III.4
Pour que la fonction de Lyapunov décroitre, il suffit d’assurer que sa dérivée soit négative:
0
III.5
III.5. Détermination de la loi de commande
Lorsque le régime glissant est atteint, la dynamique du système est indépendante de la loi de
commande qui n’a pour but que de maintenir les conditions de glissement (l’attractivité de la
surface), c’est pour cette raison que la surface est déterminée indépendamment de la commande.
Maintenant, il reste à déterminer la commande nécessaire pour attirer la trajectoire d’état vers la
surface et ensuite vers son point d’équilibre en maintient les conditions d’existence du mode de
glissement.
32
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
Chapitre III
L’obtention d’un régime de glissement oblige une commande discontinue. La surface de
glissement devrait être attractive des deux cotées. De ce fait, si cette commande discontinue est
indispensable, il n’empêche nullement qu’une partie continue lui soit ajoutée. La partie continue
peut en effet amener à réduire autant que nous voulons l’amplitude de la partie discontinue. En
présence d’une perturbation, la partie discontinue a essentiellement pour but de vérifier les
conditions d’attractivité. Dans ce cas, la structure d’un contrôleur par mode de glissement est
constituée de deux parties, une concernant la linéarisation exacte (ueq) et l’autre la stabilité
(un)[2].
III.6
ueq correspond à la commande proposée par Filipov [5]. Elle sert à maintenir la variable à
contrôler sur la surface de glissement S(x) = 0. La commande équivalente est déduite, en
considérant que la dérivée de la surface est nulle.
La commande discrète un est déterminée pour vérifier la condition de convergence en dépit de
l’imprécision sur les paramètres du modèle du système.
Afin de mettre en évidence le développement précédent, on considère le système d’état (III.1).
On cherche à déterminer l’expression analogique de la commande u.
La dérivée de la surface S(x) est:
III.7
En remplaçant les équations (III.1) et (III.6) dans (III.7), on trouve :
III.8
Durant le mode de glissement et le régime permanent, la surface est nulle, et par conséquent,
sa dérivée et la partie discontinue sont aussi nulles. D’où, on déduit l’expression de la commande
équivalente.
!
"
!
"
III.9
Pour que la commande équivalente puisse prendre une valeur finie, il faut que :
#0
III.10
Durant le mode de convergence, et en remplaçant la commande équivalente par son
expression dans (III.8), on obtient la nouvelle expression de la dérivée de la surface :
III.11
Et la condition d’attractivité$
$
0 devient :
33
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
$
0
Chapitre III
III.12
Afin de satisfaire la condition d’attractivité, le signe de un doit être opposé à celui
de$
%&
%'
. La forme la plus simple que peut prendre la commande discrète est celle d’une
fonction sign.
(' ) *
Le signe de kx doit être différent de celui de
III.13
%&
%'
La figure III.1 représente la fonction sign.
Figure III.1 représentation de la fonction sign
La commande de tels systèmes par mode de glissement a en générale deux modes de
fonctionnement:
•
Le mode non glissant (reaching mode) ou mode d'accès, ou encore mode de
convergence.
•
Le mode glissant (sliding mode).
Ainsi la trajectoire de phase partant d'une condition initiale quelconque atteint la surface
de commutation en un temps fini (mode non glissant) puis tend asymptotiquement vers le
point d'équilibre avec une dynamique définie par le mode glissant [2]
Figure III.2 Modes de fonctionnement.
34
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
Chapitre III
III.6. Application de la commande par mode glissant sur l'onduleur multicellulaire
triphasé à trois cellules utilisé dans un système de filtrage de puissance actif
Selon l'équation II.12 dans le deuxième chapitre, la représentation d’état d’un filtre actif de
puissance multicellulaire est sous la forme suivante:
+
III.14
La surface de glissement est donnée par :
III.15
Le vecteur d’état de l’erreur est donné par:
,
-
./
.
III.16
Pour vérifier la condition de convergence, en choisissant la fonction de Lyapunov comme suit:
1
2
0
0
III.17
III.18
La dérivée de la surface de glissement
III.19
En remplaçant (III.14) dans (III19)
+
III.20
La commande équivalente est pour que le système glisse sur la surface de commutation où la
dérivée de la surface de glissement est nulle.
1
2 1
+
2
III.21
La commande totale u est la somme des deux commandes équivalente et discontinue.
III.22
En remplaçant (III.22) dans (III.21)
III.23
Alors la dérivée de la fonction de Lyapunov est donné par
III.24
Pour la représentation d’état du filtre actif de puissance multicellulaire
35
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
-34 34 ) /,
054 2054
!
)
3 3
9
8
8
8
8
8
7
)4: )
;
-
&
)4:
+
AC
C
C
)4:
)4:
054
A00
2<
)4: )
;
;
;
./
,
"
,
III.26
III.27
&
)4: )
;
34
34
<
0
34
<
III.25
)
;
0
)4:
&
;
=
<
,
3 &
B
<
34
D
<
&
)
&
)4:
)
&
054
;
<
)
&
34
) *A
.
C
) *A
)4:
)4: )
;
C
;
C
)
)4:
&
34
D
)4:
;
)
&
&
;
)
III.28
III.29
&
34
)
@
?
?
?
?
?
>
<
34
D
&
054
III.30
.B
0 alors :
Pour assurer la stabilité selon le théorème de Lyapunov il faut0
) *A
Chapitre III
34
DB
<
34
<
34
III.31
<
34
DB
DB
III.32
III.33
36
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
Chapitre III
Figure III.3 structure de la commande par mode glissant.
III.7. Résultats de Simulation
Les paramètres de simulation sont donnés dans le tableau suivant:
Vres
Rs
Vdc
Ls
Rch
Lch
Lf
f
C
180V
1 mΩ
600V
0.1 µH
40 Ω
0.02 H
0.008 H
50 Hz
0.008F
III.7.1. Régime permanant
Les résultats de simulation sont illustrés sur les figures III.4- 10. Le courant de charge ich dans
la figure III.4 est de forme non sinusoïdale, avec un THD égal 23.35% (figure. III.8).
La figure III.5 illustre le courant de filtre if et sa référence obtenue par la méthode de la
puissance réactive instantanée et la commande par mode glissant sur cette figure on observe un
très bon suivi du courant du filtre à sa référence. L’injection du courant if dans le réseau permet
37
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
Chapitre III
de rendre le courant réseau ires sinusoïdal (figure III.6) avec un très faible THD de 1.02% comme
le montre la figure. III.9.
La fréquence de commutation obtenue par la commande est variable dans le temps entre 3 et
20KHz comme l'illustre la figure III.7.
Figure III.4 Courant de charge.
Figure III.5 Courants du filtre et de sa référence.
Figure III.6 Courant du réseau.
Figure III.7 Fréquence de commutation.
38
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
Chapitre III
La tension du bus continu et les tensions aux bornes des condensateurs flottants sont
représentées sur la figure III.10. On remarque que après un régime transitoire égal 0.125S, les
tensions du bus continu et aux bornes des capacités flottantes convergent vers leurs valeurs
finales respectivement (600V pour le bus continu E, 400V pour vc2 et 200V pour vc1)
Figure III.8 Spectre du courant de source après filtrage
Figure III.9 Spectre du courant de charge.
Vdc
Figure III.10 Tension du bus continu et les tensions des condensateurs flottants.
III.7.2. Régime Dynamique
III.7.2.1. Variation de la charge
Pour tester la robustesse de la commande par mode glissant aux variations de la charge. Nous
augmentons la résistance de la charge non linéaire de 40 Ω à 80 Ω puis diminuons à nouveau à
39
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
Chapitre III
40Ω.
Les résultats de ce test de robustesse sont représentés sur les figures III.11-13
On remarque sur ces figures que les différents courants if
et ires diminuent lorsque la
résistance de charge augmente, le courant du réseau garde sa forme sinusoïdale.
Figure III.11 Courants du filtre et de sa référence.
Figure III.12 Courant du réseau
Vdc(V)
Figure III.13 Tension aux bornes du bus continu.
On observe sur la figure III.11 que le courant du filtre suit parfaitement sa valeur de référence
au cours des variations de la charge, ce qui démontre la robustesse de la commande par mode
glissant. La figure III.12 montre que le courant de réseau est sinusoïdal et en phase avec la
tension de réseau aux cours des variations de la charge.
La tension aux bornes du bus continu sur la figure III.13 fait un dépassement de ±4V quand la
charge varie dans les deux sens par augmentation et diminution respectivement puis revient à sa
40
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
Chapitre III
valeur de référence 600V au bout de 0.04S.
III.7.2.2. Variation de la tension du bus continu
Pour tester la robustesse de la commande par mode glissant aux variations de la tension du
bus continu. Nous augmentons la tension du bus continu de 600 V à 700 V puis diminuons à
nouveau à 600 V.
Les résultats de ce test de robustesse sont représentés sur les figures III.14-16.
La tension aux bornes du bus continu présente un régime transitoire de 0.05S pour atteindre sa
nouvelle valeur 700 V.
Figure III.14 Tension du bus continu.
Figure III.15 Courants du filtre et de sa référence.
Figure III.16 Courant du réseau.
On remarque que le courant filtre suit parfaitement sa référence lors des variations de la
tension aux bornes du bus continu. Le courant ires présente un dépassement 40 A au bout de
0.03S puis revient à sa forme sinusoïdale.
41
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
Chapitre III
III.7.2.3. Variation de la tension du réseau
Pour tester la robustesse de la commande par mode glissant aux variations de la tension du
réseau. Nous augmentons la tension du réseau de 20% puis diminuons à nouveau à la valeur
initiale.
Les résultats de ce test de robustesse sont représentés sur les figures III.17-20.
Figure III.17 Tension triphasé du réseau.
Figure III.18 Courant du réseau.
Figure III.19 Courants du filtre et de sa référence.
42
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
Chapitre III
Figure III.20 Tension aux bornes du bus continu.
On remarque que le courant filtre suit parfaitement sa référence lors de variation de la tension
du réseau. Le courant ires garde la forme sinusoïdale mais avec une amplitude déférente.
La tension aux bornes du bus continu fait un dépassement de ±3V quand la charge varie dans
les deux sens par augmentation et diminution puis revient à sa valeur de référence 600V au bout
de 0.03S.
III.8. Conclusion
Dans ce chapitre nous avons développé et appliquée la commande par mode glissant sur
l'onduleur multicellulaire triphasé utilisé dans un système de filtrage actif de puissance. Nous
avons utilisé la théorie de la puissance réactive instantanée pour maintenir la tension aux bornes
de la capacité du bus continu et extraire les courants de référence du filtre actif de puissance pour
la boucle de courant.
La commande par mode glissant donne un courant du réseau presque sinusoïdal avec un THD
très faible et une fréquence de commutation des semi-conducteurs variable entre 3et 20KHz.
La robustesse de cette commande est vérifiée par la variation de la résistance de la charge de
100%, la variation de la tension du bus continu de 100 V et la variation de la tension du réseau
de 20%, le courant du réseau reste sinusoïdal, et le courant du filtre suit parfaitement sa
référence.
L’inconvénient principal de la commande par mode glissant est la fréquence de commutation
variable ce qui engendre des chutes ohmiques et par conséquent l'augmentation de la température
des semi-conducteurs.
Bibliographie III
[1] CHRISTOPHER EDWARD, SARAH SPURGEON " Sliding mode control theory and
application " édition de Taylor et francis Ltd 1998.
[2] HOCINE AMIMEUR " Contribution `a la commande d’une machine asynchrone double
étoile par mode de glissement " Mémoire de magister 2008 Université de Batna.
43
Commande par mode glissant d’un filtre actif à base d’un convertisseur multicellulaire
Chapitre III
[3]J. FERNANDO SILVA " Sliding mode voltage control in current mode PWM inverters " 07803-0695-31/92, 1992 IEEE.
[4]S. RYVKIN " Sliding mode approach to the elimination of the voltage oscillation influence
on the control quality of a drive system fed by a three-level voltage source inverter "
international symposium on power electronics,978-1-4244-4987-3/10,2010IEEE.
[5]JEAN-JACQUES E. SLOTINE " Applied non linear control " édition de massachusetts
institute of technology prentice hall 1991.
[6]
FRANÇOIS
DEFAŸ
"
Commande
prédictive
directe
d’un
convertisseur
multicellulairetriphasé pour une application de filtrage actif " Thèse de doctorat 2008 Université
de Toulouse.
44
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
Chapitre IV
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé
à base d’un onduleur multicellulaire
Table des matières
IV.Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire..... 46
IV.1.Introduction
..................................................................................................... 46
IV.2.Présentation de la méthode de linéarisation exacte ....................................................... 46
IV.2.1.Modélisation des systèmes non linéaire ........................................................................ 46
IV.2.2.Théorème
..................................................................................................... 47
IV.2.3.Application de la commande par linéarisation exacte au filtre actif triphasé à base d’un
onduleur multicellulaire à trois cellules ………………………………………………………48
IV.2.4.Boucle de régulation proportionnelle ............................................................................ 49
IV.2.5.Dynamiques du système................................................................................................ 50
IV.2.6.Résultats de simulation ................................................................................................. 50
IV.2.6.1.Régime permanant. .................................................................................................... 50
IV.2.6.2.Régime dynamique. ................................................................................................... 52
IV.2.6.2.1.Variation de la charge. ............................................................................................ 52
IV.2.6.2.2.Variation de la tension de référence du bus continu ............................................... 53
IV.2.6.2.3.Variation de la tension du réseau ............................................................................ 54
IV.3.Présentation de la méthode directe de Lyapunov .......................................................... 55
IV.3.1.Stabilité locale est globale pour un système autonome par le théorème de Lyapunov . 56
IV.3.2.Application à un onduleur multicellulaire triphasé à trois cellules pour une application de
filtrage actif……………………………………………………………………………………57
IV.3.3.Résultats de simulation ................................................................................................. 57
IV.3.3.1.Test de robustesse ..................................................................................................... 59
IV.3.3.1.1.Variation de la charge. ............................................................................................ 59
IV.3.3.1.2.Variation de la tension de référence du bus continu ............................................... 60
IV.3.3.1.3.Test de variation de la tension du réseau ................................................................ 61
IV.4.Conclusion
..................................................................................................... 63
Bibliographie IV
..................................................................................................... 63
45
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
IV. Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
IV.1. Introduction
L’étude du modèle mathématique du filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
dans les chapitres précédents nous a montré qu’un système multicellulaire possède des non
linéarités principalement dues au fait que les commandes des différentes cellules ne sont pas
indépendantes [1-2]. Ceci nous oblige a envisagé une commande non linéaire découplante pour
ce système.
Dans ce chapitre nous allons utiliser deux commandes non linéaires, La première commande
est la linéarisation exacte pour transformer un système multicellulaire non linéaire à un système
linéaire avec des commandes indépendantes, la deuxième commande est la commande directe de
Lyapunov.
IV.2. Présentation de la méthode de linéarisation exacte
La linéarisation exacte est une approche pour la construction des correcteurs non linéaires.
L'idée principale de cette méthode est d'effectuer une transformation algébrique d'un système
dynamique non linéaire, en un système linéaire [1]. Ainsi, après la transformation, toutes les
techniques de synthèse de correcteurs linéaires peuvent être appliquées. L'intérêt de cette
méthode est d'effectuer une transformation exacte sans passer par des approximations [3].
Après quelques rappels nécessaires, nous appliquons cette méthode à un onduleur
multicellulaire triphasé à trois cellules pour application de filtrage actif.
IV.2.1. Modélisation des systèmes non linéaire
Soit un système ∑ non linéaire affine multi-entrées multi-sorties représenté par:
IV.1
x=[x1 x2…xn]t : vecteur d'état.
y= [y1 y2 …ym]t : vecteur de sortie.
u= [u1 u2 …um]t : vecteur d'entrée.
P=[P1 P2…Pn]t :composantes continue
Où
⋮
,
⋮
,
⋮
et
⋮
Les fonctions f, g et h sont des fonctions lisses c'est-à-dire que ces fonctions sont indéfiniment
dérivables par rapport à chacun de leurs arguments, P est un vecteur constant.
46
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
L'idée de la linéarisation exacte est de boucler le système par une commande de type
x, V [3] ou V est la nouvelle entrée, aussi de dimension m.
Pour effectuer ce bouclage, il nous faut exprimer les dérivés successifs de chacun des yi en
fonction du temps. On s’arrête de dériver les yi, dès que les entrées commencent à intervenir
dans l’expression de la dérivée. Nous disposons ainsi d’une équation de type :
=∆
⋮
La nouvelle entrée V est donné par :
y!
!"
y"
∆
⋮
IV.2
V
V"
IV.3
Où ri désigne le plus petit nombre entier pour qu’une des entrées u apparaisse dans la rième
dérivée de la sortie yi. Si la matrice ∆ x est inversible, on peut effectuer le bouclage suivant :
∆#
∆#
$ % ∆#
∆
&$ % ' % ∆#
% ∆#
∆
IV.4
IV.5
Où V est la nouvelle entrée pour rendre le système (IV.1) linéaire.
Ce système est linéaire et complètement découplé, il est très facile à commander par les
techniques classiques de l’automatique par retour d’état.
IV.2.2. Théorème
Le système ∑ est découplé sur Ω ⊂ ℜn si et seulement si [1] :
Rang∆ x
m, ∀ x∈Ω
Si cette condition est satisfaite alors le système (IV.5) peut s’exprimer sous la forme générale
suivante:
Avec
α x
+
β x
,
&$ % '
%∆# x ∆ x
∆# x
IV.6
IV.7
IV.8
47
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
Figure IV.1 Linéarisation exacte d’un système non linéaire.
Il est important de noter que cette méthode aboutit à un découplage total si on a ∑ ri= n [1],
c'est-à-dire que le système découplé est linéaire pour toutes les variables d’état.
On obtient après découplage le schéma de la Figure IV.2 pour le cas particulier où les degrés
relatifs sont égaux à 1.
Figure IV.2 Système découplé.
IV.2.3. Application de la commande par linéarisation exacte au filtre actif triphasé à base
d’un onduleur multicellulaire à trois cellules
Nous allons maintenant appliquer cette méthode à un onduleur à trois cellules pour le filtrage
actif. Le vecteur d'état du système de chaque phase est donc d'ordre trois, deux tensions des
condensateurs flottants et le courant du filtre.
x1=vc1, x2=vc2 et x3=if
Le modèle utilisé pour l'onduleur sera donc un modèle non linéaire affine donné par l'équation
(II.12)
On calcule le découplage pour le système (II.12) c'est-à-dire les matrices ∆(x) et ∆0(x), on
obtient Det(∆)=a1a2b1Vdcx32
Pour que la matrice ∆(x) soit inversible il faut Vdc≠0 et x3≠0.
48
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
Si x3=0, les tensions des condensateurs sont des variables d'état non commandables c'est-àdire quelques soit la différence des rapports cyclique moyen appliqué aux bornes d'un
condensateur, la valeur de la tension à ses bornes n'évoluera que très peu.
0
12
, 03
14
67
,5
87
∆
#
,5
∆
67
0
0
%5
>2 #?@A
B2 ?@A >C
= >2
<B2 ?@A>C
< >2
B2 ?@A >C
%∆#
β x
:
>4 #?@A
;
Le retour d'état peut donc s'exprimer par
+
IV.9
B4 ?@A >C
>4 #?@A
D2 ?@A
B4 ?@A >C
D2 ?@A
B4 ?@A >C
>4
∆
∆# x
yJ
yJ3
yJ
G
D2 ?@A F
F
IV.10
E
5 :
=5 $HI G
<5 : F
<5 $ F
< HI F
5 :
;5 $HI E
IV.11
IV.12
vLJ
V
vLJ3 V3
ıJN V:
En appliquant sur le système à retour d'état, on obtient le système linéarisé suivant :
IV.2.4. Boucle de régulation proportionnelle
Figure IV.3 Boucle de régulation avec correcteur proportionnelle.
49
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
IV.2.5. Dynamiques du système
Après le retour d'état non linéaire, nous obtenons donc trois sous-systèmes découplés,
représenté par des intégrateurs, nous allons mettre on place des correcteurs linéaires afin de
réguler les trois grandeurs d'état.
La figure IV.3 représente la boucle de régulation d'une variable d'état.
$
O(
PQ
% )
IV.13
O
V
IV.14
On obtient alors pour chaque variable d'état une fonction de transfert en boucle ouverte de
type:
RSTU (V)
Et donc on boucle fermée:
Avec τ
RSWU (V)
1
1
YV
IV.15
[
On imposera donc sur chaque boucle la dynamique désirée par le réglage du gain k.
IV.2.6. Résultats de simulation
IV.2.6.1. Régime permanant.
Les paramètres de simulation du système complet sont donnés dans le troisième chapitre.
Le gain k pour la boucle de courant est de 500000
Le gain k pour la boucle de tension est de 5000
La fréquence de découpage est de 20KHz
On observe sur la figure IV.4 que le courant du filtre suit parfaitement le courant de référence,
ce qui donne un courant du réseau sinusoïdal (figure IV.5).
Figure IV.4 Courants du filtre et de sa référence.
50
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
Figure IV.5 Courant du réseau.
La figure IV.6 montre que le taux de distorsion harmonique THD du courant du réseau ires est
de 2.77% avec une amplitude du fondamental du courant du réseau de 10.6A. L’harmonique
dominant est autour de la fréquence de découpage de 20 KHz avec une amplitude de 1.5% du
fondamental du curant du réseau.
Figure IV.6 Spectre du courant du réseau.
Figure IV.7 Tensions aux bornes du bus continu et des condensateurs flottants.
La théorie de la puissance réactive instantanée est utilisée pour réguler la tension du bus
continu à sa valeur de référence. Alors, selon la figure IV.7 la tension du bus continu Vdc tend
vers sa valeur de référence (600V) après 0.25S avec une erreur statique de 2V, les tensions des
condensateurs flottants tendent vers leurs valeurs de références respectivement (400V, 200V).
Dans la figure IV.8 on remarque que les rapports cycliques d’une phase de l’onduleur
multicellulaire varient entre 0 et 1.
51
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
Figure IV.8 Rapports cycliques.
Les signaux de commande sont obtenus par intersection de ces rapports cycliques avec une
porteuse triangulaire de fréquence 20KHz.
IV.2.6.2.
Régime dynamique.
IV.2.6.2.1. Variation de la charge.
Pour tester la robustesse de la commande par linéarisation exacte sur le filtre actif triphasé à
base d’un onduleur multicellulaire contre les variations paramétriques de la charge, on augmente
puis diminue la valeur de la résistance de la charge de 100% entre 0.8S et 0.9S. Les résultats de
ce test sont donnés dans les figures (IV.9-12).
Figure IV.9 Courant de charge.
Figure IV.10 Courants du filtre et de sa référence.
52
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
Figure IV.11 Courant du réseau.
Figure IV.12 Tension aux bornes du bus continu.
On observe sur la figure IV.10 que le courant du filtre suit parfaitement sa valeur de référence
au cours de variation de la résistance de la charge, ce qui démontre la robustesse de la commande
par linéarisation exacte contre les variations paramétriques de la charge, dans la figure IV.11 le
courant du réseau reste presque sinusoïdal.
Dans la figure IV.12 la tension aux bornes du bus continu fait un dépassement de ±4V quand
la charge varie dans les deux sens par augmentation et diminution puis revient à sa valeur de
0.8
référence 600V au bout de 0.04S.
IV.2.6.2.2. Variation de la tension de référence du bus continu
Dans ce test, on augmente puis diminue respectivement la tension de référence du bus continu
de 100V entre les instants 0.7S et 0.9S
Figure IV.13 Courants du filtre et de sa référence.
53
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
Figure IV.14 Courant du réseau.
Figure IV.15 Tension aux bornes du bus continu.
Dans la figure IV.13 le courant du filtre suit sa valeur de référence au cours de la variation de
la tension du bus continu. Le courant du réseau présente un régime transitoire de 0.02S puis
revient à son amplitude initiale de 10.6A, la tension du bus continu augmente de 600V jusqu’à
700V au bout de 0.05 S, alors la commande par linéarisation exacte est robuste contre la
variation de la tension du bus continu.
IV.2.6.2.3. Variation de la tension du réseau
Dans ce test on augmente et diminue l’amplitude de la tension du réseau de 20% entre les
instants 0.7S et 0.9S (figure IV.16).
Figure IV.16 Tension du réseau
54
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
Figure IV.17 Courants du filtre et de sa référence.
Figure IV.18 Courant du réseau.
Figure IV.19 Tension aux bornes du bus continu
On observe sur la figure IV.17 que le courant du filtre diverge de sa valeur de référence au
cours de la variation de la tension du réseau. La figure IV.18 montre que le courant du réseau
présente une déformation par rapport à la forme sinusoïdale. La figure IV.19 montre que la
tension du bus continu augmente de 600V jusqu’à 612V et reste à cette valeur le long de la
variation de la tension du réseau, Donc, la commande par linéarisation exacte est non robuste
contre la variation de la tension du réseau.
IV.3.
Présentation de la méthode directe de Lyapunov
Dans cette partie nous effectuerons l’étude de la commande utilisant les bases de la théorie de
Lyapunov, cette théorie basée sur les fonctions positives [1] nous permettra d’effectuer la
synthèse des boucles de régulation (courant et tension) afin d’assurer la stabilité du système en
boucle fermée.
Nous allons dans cette partie rappeler quelques définitions utiles sur les fonctions de
Lyapunov.
55
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
On définit d'abord, BR une région de l'espace d'état que l'on exprime par ‖ ‖ ]
également SR, la limite de cette région par‖ ‖
Chapitre IV
on définit
.
Définition 1: une fonction scalaire $( ) continue est dite localement définit positive
si$ 0
0 et si dans une région BR0:
/0→$
_0
/ 0→$
_0
Définition 2: une fonction scalaire $
si$ 0
0 et si dans tout l'espace d'état:
On peut également
continue est dite globalement définit positive
définir une fonction positive semi-définie si V peut s'annuler dans
l'espace d'état ailleurs qu'en
0.
Définition 3:une fonction scalaire $
si dans tout l'espace d'état:
continue est dite positive semi-définie si $ 0
/ 0→$
`0
0 et
On définit alors de la façon suivante une fonction de Lyapunov :
Définition 4: si dans une région BR0 la fonction $
négative ($
Alors $
a 0)
est définie positive et à une dérivée
est une fonction de Lyapunov
IV.3.1. Stabilité locale est globale pour un système autonome par le théorème de Lyapunov
Après avoir ce qu'est une fonction de Lyapunov, nous avons maintenant rappelé le premier
théorème sur la stabilité locale.
Théorème 1: si dans une région BR0, il existe une fonction $
avec une dérivée partielle
continue qui vérifiée :
• $
• $
est définie positive (localement dans BR0).
est négative semi-définie (localement dans BR0)
Alors le point 0 est stable.
Si de plus la dérivée $
est localement définie négative dans BR0, alors la stabilité est
asymptotique [1].
Afin d'étendre ce résultat, il faut évidemment vérifier les conditions du théorème (1) non plus
dans une région BR0 mais dans l'espace d'état complet. Cette condition est nécessaire mais pas
suffisante. On doit ajouter une autre condition sur V. cette condition est que V ne doit pas être
bornée c'est-à-dire $
Théorème 2: si $
• $
→ ∞lorsque ‖ ‖ → ∞
est une fonction scalaire de x de dérivée partielle continue et que:
est définie positive.
56
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
• $ ( ) est définie négative.
• $( ) → ∞ si‖ ‖ → ∞
Alors l'équilibre à l'origine est globalement asymptotiquement stable.
IV.3.2. Application à un onduleur multicellulaire triphasé à trois cellules pour une
application de filtrage actif
On considère la représentation d’état d’un système non linéaire suivante :
( )
Le vecteur de l’erreur e est donné par
c
%
( )
IV.16
%
3%
:%
PQ
PQ
3 PQ
IV.17
: PQ
La fonction de Lyapunov est choisie comme suit:
$
1 e
c c
2
IV.18
cec
IV.19
La dérivée de la fonction de Lyapunov est donnée par :
$
En remplaçant la dérivée de l’erreur par son expression
$
ce( %
PQ )
IV.20
En remplaçant l’équation (IV.13) dans l’équation (IV.17)
$
ce( ( )
( )
%
PQ )
IV.21
%fS c
IV.22
Pour que la dérivée de la fonction de Lyapunov soit négative il suffit:
Avec fS _ 0
Alors
( )
#
( )
%
PQ
( )&%fS c % ( ) %
PQ '
IV.23
IV.3.3. Résultats de simulation
Les paramètres de simulation sont les mêmes à ceux donnés dans le troisième chapitre
Le gain kB pour la boucle de courant est égal 500000
Le gain kB pour la boucle de tension est égal 5000
La fréquence de découpage est 20KHz
La théorie de la puissance réactive instantanée est utilisée aussi pour réguler la tension du bus
continu à sa valeur de référence (600V).
Les figures IV.20-22 présentent les résultats de simulation par la commande directe de
Lyapunov.
57
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
Le courant du filtre suit parfaitement sa valeur de référence (figure IV.20), La forme du
courant du réseau est presque sinusoïdale (figure IV.21) ; le spectre de ce dernier est donnée dans
la figure IV.22 avec un THD de 2.77 et une amplitude du fondamental de 10.6 A.
Figure IV.20 Courant d filtre et de sa référence.
Figure IV.21 Courant du réseau.
Figure IV.22 Spectre du courant du réseau.
Figure IV.23 Tensions du bus continu et des condensateurs flottants.
58
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
La figure IV.23 montre que la commande par linéarisation exacte avec la théorie de la
puissance réactive instantanée permettent de réguler les tensions des condensateurs à leurs
valeurs de références.
Figure IV.24 Rapports cycliques.
Les rapports cycliques de la commande directe de Lyapunov dans la figure IV.24 varient entre
0 et 1, ces rapports sont comparés à une porteuse triangulaire de fréquence 20KHz pour générer
les signaux de commande des interrupteurs.
IV.3.3.1. Test de robustesse
IV.3.3.1.1. Variation de la charge.
Pour tester la robustesse de la commande directe de Lyapunov contre les variations
paramétriques de la charge, on augmente puis diminue respectivement la valeur de la résistance
de la charge de 100% entre les instants 0.8S et 0.9S.
Les résultats de ce test sont donnés dans les figures IV.25-28.
Figure IV.25 Courant de la charge.
59
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
Figure IV.26 Courants du filtre et sa de référence.
Figure IV.27 Courant du réseau.
Figure IV.28 Tension aux bornes du bus continu.
On observe sur les figures IV.25- 28 que le courant du filtre suit parfaitement sa valeur de
référence, le courant du réseau garde sa forme sinusoïdale et la tension du bus continu revient à
sa valeur initiale avec une erreur statique de 1V au cours de variation de la charge.
A l’instant 0.8S la tension du bus continu augmente pour accumuler la puissance
supplémentaire envoyée à la charge, et à l’instant 0.9S la tension du bus continu diminue pour
donner la puissance nécessaire à la charge.
IV.3.3.1.2. Variation de la tension de référence du bus continu
Dans ce test on augmente puis diminue la tension de référence du bus continu de 100V entre
les instants 0.7S et 0.9S (figures IV.29- 31)
60
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
Figure IV.29 Courants du filtre et de sa référence.
Figure IV.30 Courant du réseau.
Figure IV.31 Tension aux bornes du bus continu.
On observe sur les figures IV.29-31 que la tension du bus continu augmente de 600V jusqu’à
700V, le courant du filtre suit sa valeur de référence et le courant du réseau présente un régime
transitoire de 0.02S puis revient à sa son amplitude initiale 10.6A au cours de la variation de la
tension de référence. Donc, la commande directe de Lyapunov est robuste contre la variation de
la tension du bus continu.
IV.3.3.1.3. Test de variation de la tension du réseau
Dans ce test, on augmente puis diminue l’amplitude de la tension du réseau de 20% entre les
instants 0.7S et 0.9S
61
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
Figure IV.32 Tension du réseau.
Figure IV.33 Courants du filtre et sa valeur de référence.
Figure IV.34 Courant du réseau.
Figure IV.35 Tension aux bornes du bus continu.
On remarque sur les figures IV.32-35 que le courant du filtre diverge de sa valeur de
référence, la tension du bus continu augmente de 600V jusqu’à 612V et reste à cette valeur et le
courant du réseau présente une allure non sinusoïdale au cours de la variation de la tension du
62
Commande non linéaire d’un filtre actif triphasé à base d’un onduleur multicellulaire
Chapitre IV
réseau. Donc, la commande par Lyapunov est non robuste contre la variation de la tension du
réseau.
IV.4.
Conclusion
Dans ce chapitre, la théorie de la puissance réactive instantanée est toujours utilisée pour
réguler la tension du bus continu et donner les courants de référence du filtre actif. Dans la
première partie de ce chapitre nous avons utilisé la commande par linéarisation exacte de
l’onduleur multicellulaire pour une application du filtrage actif de puissance pour rendre le
courant du réseau sinusoïdal et en phase avec la tension du réseau.
Le courant du réseau résultant présente un THD acceptable, l’avantage principal de cette
commande est la commutation avec une fréquence fixe et égale 20KHz. Les tests de robustesse
(variation de la résistance de la charge et variation de la tension de bus continu) montrent que la
commande par linéarisation exacte est robuste à ces variations. Mais selon les résultats de
simulation cette commande n’est pas robuste aux variations de l’amplitude de la tension du
réseau.
La deuxième partie de ce chapitre, nous avons utilisé la commande directe de Lyapunov pour
le même système avec les mêmes paramètres de simulation, elle donne presque les mêmes
performances que celle de la commande par linéarisation exacte avec un THD=2.77% du courant
du réseau et avec une fréquence de commutation fixe de 20Khz.
Les tests de robustesse de la commande directe de Lyapunov donnent les mêmes résultats que
la commande par linéarisation exacte.
Bibliographie IV
[1]GUILLAUME GATEAU " Contribution à la commande des convertisseurs statiques
multicellulaires série"Thèse de doctorat 1997 Institut national polytechnique de Toulouse.
[2]OLIVIER TACHON " Commande découplante linéaire des convertisseurs multicellulaire
séries " Thèse de doctorat 1998 Institut national polytechnique de Toulouse.
[3]ADEL CHOUDER " Contribution à la commande des convertisseurs multicellulaires séries"
mémoire de magister 2010 Université de sétif.
63
chapitre5
Chapitre V
Chapitre V
Filtre Actif Parallèle à base d’un Onduleur
Multicellulaire en Présence de Déséquilibre.
Table des matières
V.Filtre Actif Parallèle à base d’un Onduleur Multicellulaire en Présence de Déséquilibre
................................................................................................................................... 65
V.1.Introduction ................................................................................................................ 65
V.2.Présentation de la méthode de séparation des séquences. .......................................... 65
V.3.Déséquilibre de la tension du réseau. ......................................................................... 66
V.3.1.Commande par mode glissant ................................................................................. 67
V.3.2.Commande par linéarisation ................................................................................... 68
V.3.3.Commande directe de Lyapunov ............................................................................ 69
V.4.Déséquilibre de la charge ........................................................................................... 70
V.4.1.Commande par mode glissant ................................................................................. 70
V.4.2.Commande par linéarisation ................................................................................... 72
V.4.3.Commande directe de Lyapunov. ........................................................................... 73
V.5.Comparaison entre les commandes ............................................................................ 75
V.6
Conclusion ............................................................................................................. 76
Bibliographie V ........................................................................................................................ 76
64
chapitre5
V.
Chapitre V
Filtre Actif Parallèle à base d’un Onduleur Multicellulaire en Présence de
Déséquilibre.
V.1 Introduction
Pour améliorer la qualité de l’énergie au niveau du réseau tout en assurant un facteur de
puissance quasi-unitaire, la génération d’un signal sinusoïdal en phase avec la tension
d’alimentation est nécessaire pour la détermination des courants de référence [1].
Lorsque la charge est non linéaire, elle absorbe des courants non sinusoïdaux qui génèrent
des harmoniques de courant, dégradant ainsi la tension au point commun de connexion de
plus, si les courants absorbés par la charge sont déséquilibrés, un système inverse de tension
apparaît au niveau de point de raccordement. Par conséquent, des composantes harmoniques
risquent de subsister dans le courant de réseau (ires) après compensation. Pour pallier ce
problème en utilise une méthode basée sur l’extraction de la séquence positive et la séquence
négative du courant de source.
Dans ce chapitre, on utilise la séparation des séquences d’un système triphasé déséquilibré
pour rendre les commandes utilisées dans les chapitres précédents robustes aux déséquilibres
de la charge ou de la source.
V.2 Présentation de la méthode de séparation des séquences.
Cette méthode appelée en anglais (Delayed Signal Cancellation ou DSC).
Les figures V.1-V.2, représentent le diagramme général de la compensation [2].
Premièrement les composantes triphasées ABC sont transformées en composantes αβ, et
par l’utilisation de la PLL les composantes αβ sont transformées en dq en séquence positive et
en séquence négative, les signaux obtenus sont retardés par (T/4) et additionnés aux signaux
initiaux puis multipliés par 0.5 et transformés en ABC pour générer la séquence positive et
négative triphasée du courant du réseau.
La déférence entre la séquence positive du courant du réseau et le courant du réseau est
additionné au courant de référence du filtre pour assurer que le filtre actif à base d’onduleur
multicellulaire compense aussi la séquence négative en cas de déséquilibre de la source ou de
la charge [3].
65
chapitre5
Chapitre V
Figure V.1 Compensation de déséquilibre par le filtrage actif.
Figure V.2 Séquence positive et négative d’un système triphasé.
V.3 Déséquilibre de la tension du réseau.
Dans cette partie, on fait un déséquilibre de la tension du réseau pour tester la robustesse
de la structure proposée.
Les paramètres de simulation restent les mêmes avec les chapitres précédents.
Figure V.3 Tensions Triphasés déséquilibrées du réseau.
Les tensions triphasées déséquilibrées du réseau sont données dans la figure V.3 avec des
amplitudes suivantes : VresAM=254V, VresBM=300V,VresCM=200V
66
chapitre5
Chapitre V
V.3.1 Commande par mode glissant
En appliquant la commande par mode glissant donnée dans le troisième chapitre avec la
structure de compensation du déséquilibre donnée dans la figure V.2 en présence de
déséquilibre (figure V.3). Les courants du réseau (figure V.4) avant compensation sont
déformés et avec des amplitudes différentes. Apres compensation (figure V.6), le filtre actif
parallèle triphasé à base de l’onduleur multicellulaire arrive plus au moins à compenser le
déséquilibre de la tension du réseau en amenant le THD du courant du réseau de 12.82 %
(figure V.5) à 6.30% (figure V.7) avec des amplitudes plus au moins proches.
Figure V.4 Courant du réseau avant compensation.
Figure V.5 Spectre du courant du réseau avant compensation.
Figure V.6 Courant du réseau après compensation.
67
chapitre5
Chapitre V
Figure V.7 Spectre du courant du réseau après compensation.
V.3.2 Commande par linéarisation
La fréquence de découpage est de 20KHz.
En appliquant la commande par linéarisation exacte donnée dans le quatrième chapitre
avec la commande pour la compensation du déséquilibre donnée dans la figure V.2 en
présence de déséquilibre (figure V.3). Les courants du réseau (figure V.8) avant compensation
sont déformés et sont loin d’être sinusoïdaux et avec des amplitudes différentes. Apres
compensation (figure V.10), le filtre actif parallèle triphasé à base de l’onduleur
multicellulaire arrive plus au moins à compenser le déséquilibre de la tension du réseau en
amenant le THD du courant du réseau de 12.92 % (figure V.9) à 6.87% (figure V.11) avec
des amplitudes plus au moins proches.
Figure V.8 Courant du réseau avant compensation.
Figure V.9 Spectre du courant du réseau avant compensation.
68
chapitre5
Chapitre V
Figure V.10 Courant du réseau après compensation.
Figure V.11 Spectre du courant du réseau après compensation.
V.3.3 Commande directe de Lyapunov
La fréquence de découpage est de 20KHz.
En appliquant la commande directe de Lyapunov donnée dans la deuxième partie du
quatrième chapitre avec la commande pour la compensation du déséquilibre donnée dans la
figure V.2 en présence de déséquilibre (figure V.3). Les courants du réseau (figure V.12)
avant compensation sont déformés et sont loin d’être sinusoïdaux et avec des amplitudes
différentes. Apres compensation (figure V.14), le filtre actif parallèle triphasé à base de
l’onduleur multicellulaire arrive plus au moins à compenser le déséquilibre de la tension du
réseau en amenant le THD du courant du réseau de 10.25 % (figure V.13) à 5.55% (figure
V.15) avec des amplitudes plus au moins proches.
Figure V.12 Courant de réseau après la compensation.
69
chapitre5
Chapitre V
Figure V.13 Spectre du courant du réseau après compensation.
Figure V.14 Courant de réseau après compensation.
Figure V.15 Spectre du courant du réseau après compensation.
La commande direct de Lyapunov avec la structure de compensation permet de compenser
le déséquilibre de la tension du réseau et donne un THD du courant du réseau meilleur que
celles de la commande par mode glissant et la commande par linéarisation exacte.
V.4 Déséquilibre de la charge
Afin de tester le bon ré-équilibrage des courants, nous connectons entre deux phases une
résistance afin de déséquilibrer la charge, les figures suivantes montrent les résultats obtenus
avec la commande par mode glissant, linéarisation exacte et la commande directe de
Lyapunov.
La résistance est insérée entre la phase B et C avec une valeur 160Ω
V.4.1 Commande par mode glissant
La commande par mode glissant est appliquée avec une charge déséquilibrée pour tester la
robustesse de la structure proposée contre le déséquilibre de la charge, les courants triphasés
70
chapitre5
Chapitre V
du réseau résultant sont donnés dans la figure V.16 et V.18 et le spectre de la première phase
est donné dans la figure V.17 et V.19.
Figure V.16 Courant du réseau avant la compensation.
Figure V.17 Spectre du courant du réseau avant compensation.
Figure V.18 Courant du réseau après compensation.
Figure V.19 Spectre du courant du réseau après compensation.
En appliquant la commande par mode glissant donnée dans le troisième chapitre avec une
charge déséquilibrée. Les courants du réseau (figure V.16) avant compensation sont déformés
71
chapitre5
Chapitre V
et avec des amplitudes différentes. Apres compensation (figure V.18), le filtre actif parallèle
triphasé à base de l’onduleur multicellulaire arrive plus au moins à compenser le déséquilibre
de la charge en amenant le THD du courant du réseau de 3.22 % (figure V.17) à 2.26%
(figure V.19) avec des amplitudes plus au moins proches.
V.4.2 Commande par linéarisation
La fréquence de découpage égal 20KHz.
Les courants de source sont donnés avant et après la compensation avec l’analyse
harmonique (figures V.20- V.24).
Figure V.20 Courant du réseau avant compensation.
Figure V.21 Courant du réseau avant compensation.
Figure V.22 Courant du réseau après compensation.
72
chapitre5
Chapitre V
Figure V.23 Spectre du courant du réseau après compensation.
En appliquant la commande par linéarisation exacte donnée dans la première partie du
quatrième chapitre avec une charge déséquilibrée. Les courants du réseau (figure V.20) avant
compensation sont déformés et avec des amplitudes différentes. Apres compensation (figure
V.22), le filtre actif parallèle triphasé à base de l’onduleur multicellulaire arrive plus au moins
à compenser le déséquilibre de la charge en amenant le THD du courant du réseau de 5.58 %
(figure V.21) à 4.89% (figure V.24) avec des amplitudes plus au moins proches.
V.4.3 Commande directe de Lyapunov.
La fréquence de découpage égal 20KHz.
Les courants de source sont donnés avant et après la compensation avec l’analyse harmonique
(figures V.25-V.28).
Figure V.24 Courant du réseau avant compensation.
Figure V.25 Spectre du courant du réseau avant compensation.
73
chapitre5
Chapitre V
Figure V.26 Courant du réseau après compensation.
Figure V.27 Spectre du courant du réseau après compensation.
En appliquant la commande directe de Lyapunov donnée dans la deuxième partie du
quatrième chapitre avec une charge déséquilibrée. Les courants du réseau (figure V.25) avant
compensation sont déformés et avec des amplitudes différentes. Apres compensation (figure
V.27), le filtre actif parallèle triphasé à base de l’onduleur multicellulaire arrive plus au moins
à compenser le déséquilibre de la charge en amenant le THD du courant du réseau de 5.14 %
(figure V.26) à 4.32% (figure V.28) avec des amplitudes plus au moins proches.
74
chapitre5
Chapitre V
V.5 Comparaison entre les commandes
Tableau V.1 Comparaison entre les déférentes commandes.
Les commandes
Commande par
Linéarisation exact
Commande direct de
mode glissant
Lyapunov
• THD de ires=1.02% • THD de ires=2.77% • THD deires=2.77%
Régime permanant
• Erreur
statique • Erreur
statique • Erreur
eE=0.4V
eE=2V
eE=2V
• f<20KHz
• f=20KHz
• f=20KHz
de • Dépassement
de • Dépassement
E=±4V
E=±4V
Variation • Dépassement
de la
charge
E=±4V
• Dépassement
de
ires=0A
Variation • Dépassement
Régime
tension E
dynamique
• Dépassement
tension
de réseau
• Dépassement
• tr=0.04S.
de • Dépassement
de • Dépassement
E=0V
E=0V
de
de
de
ires=±40A
• tr=0.04S.
E=0V
• Dépassement
de
• Dépassement
ires=40 A
ires=40 A
ires=40 A
• tr=0.05 S
• tr=0.02S
• tr=0.02 S
Variation • Dépassement
de la
de
ires=±40A
• tr=0.04S
de la
• Dépassement
statique
de
de
de La tension E diverge La tension E diverge
sur sa référence et le sur sa référence et le
E= ±3V
• Dépassement
de courant ires diverge courant ires diverge
sur sa référence aussi sur sa référence aussi
ires=0A
• tr=0.03 S
Compense
La tension de réseau
déséquilibré
déséquilibrée
le Compense
le
déséquilibre de la déséquilibre de la déséquilibre de la
tension
avec
une tension
avec
une tension
avec
amélioration
de amélioration
de amélioration
THD de ires.
THD de ires.
THD de ires.
Compense
La charge
le Compense
le Cette
déséquilibre de la n’est
charge
avec
amélioration
THD de ires.
une contre
commande Cette
pas
robuste n’est
le contre
une
de
commande
pas
robuste
le
de déséquilibre de la déséquilibre de la
charge.
charge.
75
chapitre5
Chapitre V
La commande par mode glissant présente des performances supérieur par rapport aux
autres commandes, un THD faible, grande robustesse contre les variations paramétriques
variation de la tension du réseau et variation de la tension du bus continu et le déséquilibre de
la charge et de la tension du réseau, mais l’inconvénient principal de la commande par mode
glissant est la fréquence de commutation variable.
V.6 Conclusion
Dans ce dernier chapitre nous avons présenté les résultats de simulation obtenus par
logicielle MATLAB (SIMULINK). Lorsque la tension du réseau est déséquilibrée, le courant
du réseau est aussi déséquilibré, mais avec l’utilisation de la structure de compensation le
courant du réseau est équilibré avec un THD supérieur. Les mêmes performances sont
obtenues avec le déséquilibre de la charge. La commande par mode glissant est robuste dans
les deux cas de déséquilibre, mais la commande par linéarisation exacte et la commande
directe de Lyapunov sont robustes seulement au déséquilibre de la tension du réseau.
Bibliographie V
[1] CHAOUI ABDELMADJID " filtrage actif triphasé pour charges non linéaires" thèse de
doctorat 2010 à l’université de sétif
[2] H. NASIRAGHDAM, and A. JALILIAN " Balanced and unbalanced voltage sag
Mitigation Using DSTATCOM with linear and nonlinear loads " World Academy of Science,
Engineering and Technology 2007
[3]KYU-SEO PARK, SUNG-CHAN AHN, DONG-SEOK HYUN, SONG-YUL CHOE
"Control scheme for 3-phase PWM of AC-DC converter considering unbalanced input
voltage " IEEE1999
76
Conclusion générale
Ce travail de mémoire de magister s'inscrit dans le cadre des activités de recherches menées
par l'équipe commande au sein du laboratoire d'automatique de Sétif LAS sur les commandes
avancées des convertisseurs multicellulaires séries en mode onduleur pour une application de
filtrage actif parallèle de puissance. Dans la continuité de mes travaux réalisés précédemment
dans le cadre de la préparation de mon mémoire d'ingéniorat qui portaient sur la commande du
convertisseur multicellulaire alimentant des charges actives (moteur), notre travail de magister
s'est donc porté sur l'utilisation du convertisseur multicellulaire dans les systèmes de filtrage
actif.
Dans la première partie de notre travail, nous avons donné un rappel succinct sur les solutions
existantes pour l’amélioration de la qualité de l’énergie tout en respectant les normes les plus
utilisées. Cette étude nous a permis de montrer l’intérêt d’utiliser la structure multicellulaire
possédant des avantages en termes de nombre de niveaux de la tension de sortie, des répartitions
des contraintes en tension sur les interrupteurs et de ses applications aux grandes puissances.
Dans la suite de la première partie de ce mémoire, nous avons étudié de façon détaillé le
principe de fonctionnement et la modélisation de l'ensemble: réseau électrique-charge non
linéaire-filtre actif parallèle à base de convertisseurs multicellulaires séries en mode onduleur à
trois cellules. A la fin de cette partie, nous avons développé la théorie de la puissance réactive
instantanée pour maintenir la tension du bus continu autour de sa valeur de référence.
Dans la deuxième partie de notre travail, nous avons développé trois commandes non linéaires
du filtre actif parallèle de puissance à base de l'onduleur multicellulaire triphasé, à savoir, la
commande par modes glissants, la commande par linéarisation exacte et en fin la commande
directe de Lyaponouv. L'objectif de l'étude est d'augmenter la bande passante du courant du filtre
et d'équilibrer les tensions flottantes en les maintenant dans un intervalle fixé pour rendre le
courant du réseau sinusoïdal et en phase avec la tension du réseau et accélérer l'établissement des
tensions flottantes aux bornes des condensateurs flottants autours de leurs valeurs désirées.
Les résultats de simulation obtenus sous l'environnement Mathlab/Simulink en régime
permanant ( les références sont maintenues fixes) et transitoire (variation équilibré de la charge,
de la tension aux bornes du bus continu et variation équilibré des amplitudes de la tension du
réseau) pour un réseau équilibré montrent que la commande par modes glissants possède de
77
performances meilleurs par rapport à la commande par linéarisation exacte et la commande
directe de Lyaponouv en termes de THD et du facteur de déplacement du courant du réseau en
régime permanant et en termes des dépassements et des temps d'établissements de la tension aux
bornes de la capacité du bus continu et des tensions flottantes aux bornes des condensateurs
flottants du convertisseur multicellulaire en régime transitoire. Néanmoins la commande par
linéarisation exacte et la commande directe de Lyaponouv ont l'avantage de fonctionner à des
fréquences de commutations constantes (autour de 20Khz pour les deux méthodes) comparées à
la commande par modes glissants qui présente un fonctionnement à fréquence de commutation
variable ce qui engendre des chutes ohmiques et par conséquent l'augmentation des pertes par
commutation ce qui provoque l'échauffement des semi-conducteurs.
A la fin de la deuxième partie, nous avons testé la robustesse des techniques de commandes
utilisées dans notre travail en présence de déséquilibres (déséquilibre de la tension du réseau en
amplitude, déséquilibre des impédances de la charge), un algorithme de séparation des
composantes directes et inverses a été développé pour tenir compte non seulement des objectifs
cités précédemment mais de compenser aussi les déséquilibres provenant sur le système complet.
Les résultats de simulation obtenus en présence de déséquilibres sous l'environnement
Mathlab / Simulink montrent que la commande par modes glissants permet de bien compenser
les déséquilibres en courant et garde sa supériorité en performances par rapport à la commande
par linéarisation exacte et la commande directe de Lyaponouv, le courant reste sinusoïdal avec
des amplitudes plus au moins proches malgré la sévérité du déséquilibre soit dans les amplitudes
de la tension du réseau soit dans les valeurs des impédances de la charge.
En perspectives, nous souhaitons compléter cette étude par le développement de d'autres
techniques de commandes à base d'observateurs pour s'en passer carrément de l'utilisation des
capteurs et l'implémentation pratique du filtre actif parallèle de puissance à base de l'onduleur
multicellulaire.
78
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Control of multicellular converter applied to an active power filter
The energy requirements related to the quality of the distribution of electric energy require the development of the
active power filter for the electrical network. The aim of this work is based on the use of the three cells of the three
phase multi-cells converter in each phase, applied to an active power filter. The repartitions of the high input voltage on
the all switches of the multi-cells converter give him the propriety to be used in high voltage application. In this work,
after modeling of the hall system: Source-multi-cells converter-no linear load, we have developed three techniques
controls for the active power filter namely, sliding mode control, exact linearization control and direct Layaponouv
method to have a sinusoidal current and in phase with the input voltage and compensates the reactive energy and the
application of the instantaneous power to regulate the DC bus voltage. The results obtained from Mathlab/Simulink in
steady state and transient and in imbalanced conditions show that the sliding mode control has the superiority in terms
of THD and overshot compared to the exact linearization control and direct Layaponouv method. But the two last
techniques have the advantage of working in constant switching frequency of 20 KHz compared to the first one where
the switching frequency varied largely and remain below 20 KHz. In the last of this work, we have developed an
algorithm based on the sequence separation, to control the active power filter in imbalanced conditions of load and input
voltage
Keywords: active power filter, multicellular converter, sliding mode control, exact linearization, direct Lyapunov,
instantaneous reactive power
Commande d’un convertisseur multicellulaire pour une application de filtrage actif
Les enjeux énergétiques liés à la qualité de la distribution de l’énergie électrique nécessitent le développement des
dispositifs de filtrage actif des réseaux électriques. L’objet de ce mémoire repose sur l’utilisation du convertisseur
multicellulaire triphasé à 3 cellules de commutations par phase, pour une application de filtrage actif parallèle. Les
répartitions des contraintes en tension sur les interrupteurs du convertisseur multicellulaire série lui procurent
l’avantages d’être le mieux utilisé dans le domaine des grandes puissances. Dans ce travail, et après modélisation de
l’ensemble réseau-multicellulaire-charge non linéaire, nous avons développé trois commandes du FAP à savoir, la
commande par mode glissant, la commande par linéarisation exacte et la commande directe de Lyapunov pour le
réglage du courant de source à sa forme de référence et compenser l’énergie réactive et l’application de la théorie de la
puissance instantanée pour le réglage de la tension aux bornes du bus continu. Les résultats obtenus sous
l’environnement Mathlab/Simulink en régime permanant et transitoire et en présence du déséquilibre montent que la
commande par MG présente des performances meilleurs en termes de THD et de dépassement comparée à la commande
par LE et à la commande DL. Par contre, les deux dernières commandes permettent un fonctionnement à une fréquence
de commutation constante de 20KHz comparées à la commande par MG où la fréquence de commutation est variable
mais reste inférieur à 20KHz. Pour commander le filtre actif en présence du déséquilibre, nous avons élaboré un
algorithme basé sur la méthode de séparation des séquences.
Mots clés : Filtre Actif, Multicellulaire, Mode Glissant, Linéarisation Exacte, Lyapunov, Puissance Réactive
Instantanée.