DS N°02 PHYSIQUE -CHIMIE 1h (calculatrice autorisée) TS1 Exercice n°1 : le pur son de Lucien 1/ Lorsqu’un récepteur mobile s’éloigne d’un émetteur d’ondes fixe à la vitesse u, la fréquence apparente mesurée est différente de la fréquence réelle émise et telle que : où fE est la fréquence de l’onde émise (en Hz) fR est la fréquence apparente reçue (en Hz) v est la vitesse de l’onde dans le milieu considéré (en m.s-1) 1.1/ Comment appelle-t-on cet effet ? 1.2/ En rappelant la relation entre célérité, fréquence et longueur d’onde, établir la relation entre λE et λR. où λE est la longueur d’onde de l’onde émise (en m) λR est la longueur d’onde de l’onde perçue par le récepteur (en m) 2/ Lucien, en concert, frappe la deuxième corde de sa guitare et émet un son que l’on considèrera pur, de fréquence f = 110 Hz. De plus, Lucien porte un pull à rayures bleues. On considèrera que la lumière diffusée par ces rayures bleues est monochromatique et de longueur d’onde λ = 450 nm. Lucien jouant trop fort, un spectateur, Régis, s’éloigne de la scène (et donc des hauts parleurs) à la vitesse constante notée u = 0,750 m.s-1. 2.1/ Calculer fR pour le son et λR pour la lumière (perçus par Régis), en considérant Lucien immobile par rapport à la scène. 2.2/ La variation de fréquence du son sera-t-elle perceptible pour Régis ? Justifier. 2.3/ La variation de longueur d’onde de la lumière bleue diffusée sera-t-elle perceptible par Régis ? Justifier. 3/ Après son concert, Lucien, apprenti astronome, observe le ciel étoilé. Il choisit une étoile et mesure grâce aux raies d’absorption de son spectre un décalage des longueurs d’ondes perçues : λR est plus grande que λE et le rapport vaut 5,1%. 3.1/ L’étoile considérée s’approche-t-elle ou s’éloigne-t-elle de la Terre ? 3.2/ A quelle vitesse par rapport à la Terre ? Données : Célérité du son dans l’air : v = 340 m.s-1 Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00.108 m.s-1 Limite de perception par l’Homme d’une variation de fréquence sonore : ∆f > 1,0 Hz Limite de perception par l’Homme d’une variation de longueur d’onde pour la lumière : ∆λ > 10 nm Exercice n°2 : Diffraction L Objet diffractant Figure de diffraction On réalise une expérience de diffraction à l'aide d'un laser émettant une lumière monochromatique de longueur d'onde λ. À quelques centimètres du laser, on place successivement des fils verticaux de diamètres connus. On désigne par « a » le diamètre d'un fil. La figure de diffraction obtenue est observée sur un écran blanc situé à une distance D = 1,60 m des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur « L » de la tache centrale. À partir de ces mesures et des données, il est possible de calculer l'écart angulaire « θ » du faisceau diffracté (voir figure 1 ci-après). Figure 1 Figure 2 2.1 Influence de la largeur de la fente sur la largeur de la tâche centrale de diffraction 2.1.a/ L'angle étant petit, étant exprimé en radian, on a la relation : tan ≈ . Donner la relation entre L et D qui a permis de calculer pour chacun des fils. 2.1.b/ On rappelle la relation liant , λ et a : 𝜃= 𝜆 a Préciser les unités de , λ et a. 2.1.c/ On trace la courbe = f(1/a). Celle-ci est donnée sur la figure 2 ci-dessus. Montrer que la courbe obtenue est en accord avec l'expression de donnée à la question 2.1.b 2.1.d/ Comment, à partir de la courbe précédente, pourrait-on déterminer la longueur d'onde λ de la lumière monochromatique utilisée ? En utilisant la figure 2, calculer cette longueur d’onde. Quelle est la couleur de la lumière émise par ce laser : rouge, vert ou violet ? 2.2 Influence de la longueur d’onde de la lumière utilisée sur la largeur de la tâche centrale Quatre figures de diffraction sont obtenues successivement avec quatre lasers différents : figure n°1 obtenue avec un laser rouge (= 630 nm ; D = 1,50 m ; a = 40 m) figure n°2 obtenue avec un laser jaune (= 560 nm ; D = 1,50 m ; a = 40 m) figure n°3 obtenue avec un laser vert ( = 520 nm ; D = 1,50 m ; a = 40 m) figure n°4 obtenue avec un laser bleu ( = 455 nm ; D = 1,50 m ; a = 40 m) A partir des figures de diffraction obtenues, vérifier la cohérence de la formule 𝐿 = 2𝜆𝐷 a quant à l’influence de la longueur d’onde λ sur la largeur de la tâche centrale. La rédaction devra faire apparaître clairement la démarche suivie et les résultats obtenus, dont la précision pourra être évaluée. On pourra s’aider, si nécessaire, de l’annexe prévue pour l’exercice 2.3. Diffraction en lumière blanche Si l'on envisageait de réaliser la même étude expérimentale en utilisant une lumière blanche, qu’observeraiton ? Justifier la réponse. NOM : Prénom : NOM : Prénom : ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE Exercice n°2 BIS: lumière monochromatique au passage d’un obstacle 1. Observation du phénomène de diffraction On utilise un laser (voir schéma suivant) produisant une lumière de longueur d'onde placé devant une fente de largeur « a » (document 1). Sur un écran placé à la distance « D » de la fente, on observe une figure de diffraction constituée de tâches lumineuses (document 2). Objet diffractant (doc.1) Figure de diffraction (doc.2) La largeur de la tache centrale d sur l'écran varie lorsque l'on fait varier la distance D entre la fente et l'écran, la longueur d'onde λ de la lumière, ou la largeur a de la fente. Une série d'expériences effectuées montrent que d est proportionnelle à la longueur d'onde de la lumière. 1.2. On propose les formules (1), (2), (3), (4) et (5) ci-dessous. Laquelle ou lesquelles peut-on éliminer ? Justifier chaque réponse. (1) 𝑑 = 2.𝜆.𝐷 𝑎 (2) 𝑑 = 2.𝜆.𝐷 𝑎2 (3) 𝑑 = 2.𝑎.𝐷 𝜆 (4) 𝑑 = 2.𝜆.𝐷 2 𝑎2 (5) 𝑑 = 2. 𝑎. 𝜆. 𝐷 2. Influence de la largeur de la fente Tous les autres paramètres restant inchangés pendant les mesures, on fait varier la largeur a de la fente et on mesure les valeurs de d correspondantes. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant. a (en µm) 100 120 200 250 300 340 d (en mm) 19 16 10 7,5 6,5 5,5 Préciser laquelle (ou lesquelles) des formules proposées à la question 1.2 est (sont) encore possible(s). Justifier la réponse. 3. Influence de la distance D entre la fente et l’écran On fixe λ et a. On déplace l'écran et on obtient les résultats suivants : D (en m) 1,70 1,50 1,20 1,00 d (en mm) 21 19 15 13 3.1. Quelle courbe est-il judicieux de tracer pour vérifier la réponse à la question précédente ? Justifier. 3.2. Tracer cette représentation graphique sur l’ANNEXE (à rendre avec la copie). 3.3. Calculer le coefficient directeur k de la droite obtenue. 3.4. En déduire la valeur de la longueur d’onde , sachant que l'on a fait les mesures pour a = 100 μ m. Quelle est la couleur de la lumière émise par ce laser : rouge, vert ou violet ? 4. Détermination d’une petite dimension par application du phénomène Un fil placé à la position exacte de la fente du dispositif précédent produit exactement la même figure sur l'écran. Des élèves disposant d'une diode laser (λ = 633 nm) décident de mettre en œuvre cette expérience pour mesurer le diamètre a d'un cheveu qu'ils ont placé sur un support. Ils obtiennent une tâche centrale de largeur d = 22 mm lorsque l'écran est à D = 1,50 m du cheveu. 4.1. Calculer le diamètre du cheveu (le cheveu joue un rôle analogue à celui de la fente). ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE Exercice n°2 TER: figure d’interférences Au cours d’une séance de travaux pratiques, les élèves doivent étudier l’influence de la distance qui sépare les fentes d’Young sur l’interfrange. Ils disposent pour cela d’un jeu de fentes d’Young sur support, d’un écran, d’un mètre ruban et d’une diode laser rouge de longueur d’onde λ = 650 nm. Une fois le protocole validé par le professeur, les élèves placent l’écran à 1,000 m du plan des fentes d’Young et mesurent l’interfrange pour chaque paire de fentes. Les résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous. Distance entre les fentes (mm) 0,10 0,20 0,30 0,40 Interfrange (mm) 6,5 3,3 2,2 1,6 1/ Comment faut-il procéder pour obtenir l’interfrange avec un maximum de précision ? 2/ Quelle courbe est-il intéressant de tracer pour vérifier que l’interfrange est inversement proportionnel à la distance qui sépare les fentes ? Justifier. 3/ Tracer ce graphique SUR L’ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE et conclure. 4/ Le professeur fait remarquer aux élèves qu’en modifiant la position de l’écran, ils pouvaient obtenir des résultats encore plus précis. Justifier cette remarque. 5/ Qu’aurait-on obtenu sur l’écran avec une source de lumière blanche ? Annexe à rendre avec la copie Nom, Prénom :