Dualité onde corpuscule

Physique - 7 ème année - Ecole Européenne
Ecole Européenne de Francfort Page 101
Chapitre n° 8 : DUALITE ONDE CORPUSCULE
I) Introduction
Dans la leçon précédente, nous avons vu que la nature ondulatoire de la lumière permettait
d'expliquer un certain nombre de phénomènes.
:
D'une façon générale, la théorie électromagnétique de James Clerk MAXWELL (physicien
Anglais 1831 - 1879) fournit une explication satisfaisante des phénomènes d'interaction
lumière-lumière (diffraction, réflexion, réfraction, interférence).
Vers la fin du XIX° siècle, l'idée de particule matérielle élémentaire, comme l'électron, s'imposa
pour expliquer un certain nombre de phénomènes électriques.
Les phénomènes naturels se divisaient donc en deux catégories :
- Les phénomènes ondulatoires : interaction à distance sans transport de matière.
- Les phénomènes corpusculaires : mouvement des particules en tant que points matériels.
A la fin du XIX° siècle, cette vision "classique" de la réalité physique s'est montrée impuissante
à expliquer de façon cohérente les interactions entre le rayonnement et la matière (émission du
corps noir, spectres d'émission, effet photoélectrique ...).
L'idée classique repose sur la possibilité de mesurer les grandeurs qui caractérisent l'état d'un
système, sans modifier cet état. Or, cette possibilité n'existe pas à l'échelle des particules ;
l'expérience montre que cette perturbation dépend de la grandeur que l'on mesure :
Le comportement d'une particule dépend des conditions d'expérience, elle se manifeste tantôt
comme un point matériel, tantôt comme une onde.
II) L'effet photoélectrique
1)
:
Présentation de l'expérience
L'effet photoélectrique consiste en l'émission d'électrons par une plaque métallique soumise
à un rayonnement électromagnétique. Découvert par Heinrich Rudolf HERTZ (physicien
Allemand 1857 - 1894) en 1887, il a été systématiquement étudié par Philipp LENARD
(physicien Allemand 1862 - 1947).
:
- Dans une ampoule en verre où règne un vide poussé, sont placées une plaque métallique
P où se produit l'effet, et trois électrodes A, E1 et E2,
permettant d'étudier le phénomène.
- La plaque P reçoit un rayonnement ultraviolet
monochromatique de fréquence ν, réglable, qui
pénètre dans l'ampoule par une fenêtre de quartz
(le verre ordinaire est opaque aux rayons U.V.).
- L'électrode A est percée d'un trou circulaire.
On établit entre A et P une tension UAP = VA – VP,
réglable. Suivant le signe de UAP, l'électrode A
accélère ou repousse les particules émises par la
plaque P.
- L'électrode E1 recueille les particules qui traversent
l'ouverture de A. On peut déterminer la quantité de
particules qui arrivent sur E1 par unité de temps, en
mesurant l'intensité I du courant qui traverse le
microampèremètre.
- L'électrode E2 recueille les particules qui traversent l'ouverture de A et sont déviées
lorsqu'on applique un champ magnétique
→
B
perpendiculaire au plan de la figure.
On peut déterminer la quantité de particules qui arrivent sur E2 par unité de temps.

Dualité onde corpuscule
Page 102 Christian BOUVIER
2) Résultats de l'expérience
a) Résultats qualitatifs :
:
L'interrupteur K étant basculé en position 1, on constate que que lorsque UAP > 0,
l'électrode, A, a un effet accélérateur. On en déduit :
Les particules émises par la plaque P sont chargées négativement (q < 0).
La tension UAP > 0 étant connue, l'expression de l'énergie cinétique des particules en A
peut s'écrire : EC(A) =
2
1
.m.vA2 = q .UAP [1]
L'interrupteur K est basculé en position 2. On applique un champ magnétique
→
B
orthogonal au plan de la figure, et de mesure B connue.
Le rayon de courbure R dépend de la géométrie de l'ampoule, de la mesure B du champ
magnétique, de la mesure vA de la vitesse communiquée aux particules sous la tension
accélératrice UAP et de à la nature de ces particules : les particules doivent passer par le
trou pratiqué dans A, et arriver sur la plaque E2 :
On peut écrire : R =
B.qv.m
A
[2]
En combinant les relations [1] et [2], on peut exprimer le rapport :
m
q
=
22 AP
B.RU.2
des mesures précises donnent un rapport de : 1,76.1011 C.kg--1.
Exemple : On peut obtenir cette valeur du rapport q /m, avec une tension accélératrice
UAP = 600 V, un rayon de courbure R = 3 cm, fixé par la géométrie de l'ampoule
et un champ magnétique de mesure adaptable B = 2,75.10--3 T (raisonnable).
La connaissance du rapport charge sur masse permet d'identifier les particules émises :
Les particules émises par la plaque P sont des électrons.
b) Influence de la tension accélératrice :
- La plaque P est éclairée par de la lumière monochromatique U.V. de fréquence ν fixée
et une puissance lumineuse L fixée.
- L'interrupteur K est basculé en position 1.
- Une tension UAP < 0 (très négative) est
appliquée entre A et P.
Aucun courant n'est détecté par le micro-
ampèremètre : les électrons émis par la
plaque P, sont repoussés par l'électrode A.
On trace la courbe : I = f(UAP)
On diminue progressivement la valeur de
UAP  : pour UAP = -- U0, il commence à
apparaître un courant.
Bien qu'étant repoussés par l'électrode A,
des électrons arrivent jusqu'à l'électrode E1.
On en déduit que la tension U0 est juste suffisante pour que les électrons émis en P avec
une certaine vitesse de mesure vP (faible), arrivent en A avec une vitesse nulle (vA = 0) :
On a : q.(U0) = -- e.U0 =
2
1
.m.vA2 -- 2
1.m.vP2 ou e.U0 = 2 1.m.vP2 soit vP =
m
U.e.2 0
,
La valeur de la tension U0 est appelé potentiel d'arrêt.
Au fur et à mesure que UAP  diminue, l'intensité I du courant augmente.
Pour UAP > 0, l'intensité I atteint une valeur constante (courant de saturation) : tous les
électrons qui passent par l'ouverture de A arrivent en E1.

Physique - 7 ème année - Ecole Européenne
Ecole Européenne de Francfort Page 103
c) Influence de la puissance lumineuse :
- La plaque P est éclairée par de la lumière
monochromatique U.V. de fréquence ν
fixée. Dans cette expérience, on fait varier
l'intensité lumineuse L.
- L'interrupteur K est basculé en position 1.
- On fait varier la tention UAP entre A et P.
On trace la courbe I = f(UAP) pour différentes
valeur de l'intensité lumineuse L
Plus la valeur de l'intensité lumineuse L est
grande, plus l'intensité du courant de
saturation est grande.
L1 < L2 < L3 
> IS1 < IS2 < IS3
Le potentiel d'arrêt garde la même valeur au cours des trois expériences.
d) Influence de la fréquence de la lumière :
- La plaque P est éclairée par de la lumière
monochromatique U.V. de fréquence ν
que l'on peut modifier.
- L'interrupteur K est basculé en position 1.
- On fait varier la tention UAP appliquée entre
A et P.
On trace la courbe I = f(UAP) pour différentes
valeurs la fréquence ν.
La tension d'arrêt U0 augmente quand la
fréquence ν des radiations augmente.
ν1 < ν2 < ν3 
> U01 < U02 < U03
L'expérience montre que U0 varie linéairement avec ν.
On a : U0 = a.ν -- b
a est une constante positive indépendante du montage expérimentale et que b est une
constante positive qui dépend de la nature du métal constituant la plaque P.
3) Interprétation
a) Potentiel d'arrêt :
:
Lorsque UAP < 0 (VP > VA), l'électrode A repousse les électrons (q = -- e < 0), diminuant
leur énergie cinétique de :
q.UPA = -- q.UAP = -- q.(VA – VP) = ∆EC = EC(A) – EC(P) = 2
1.m.vA2 --
2
1
.m.vP2 < 0
Pour une fréquence ν donnée, l'existence du potentiel d'arrêt U0 se traduit par l'existence
d'une valeur particulière pour l'énergie cinétique initiale EC(P) (lorsque EC(A) = 0) :
-- q.(-- U0 ) = – EC(P), d'où : EC(P) = e.U0
Lorsqu'on augmente l'intensité lumineuse L, à fréquence ν constante, l'intensité I du
courant de saturation augmente (le nombre d'électrons émis augmente), mais la tension
d'arrêt reste inchangée.
Par contre, lorsqu'on fait varier la fréquence ν de la lumière incidente, la tension d'arrêt
varie et en particulier : ν1 < ν2 
> U01 < U02  > e.U01 = EC(P)1 < e.U02 = EC(P)2
On a vu que la tension d'arrêt U0 varie linéairement avec la fréquence ν : U0 = a.ν -- b
On peut donc écrire : EC(P) = e.U0 = e.a.ν -- e.b

Dualité onde corpuscule
Page 104 Christian BOUVIER
EC(P) = e.U0 est homogène à une énergie :
On écrira : EC(P) = e.U0 = h.ν -- E0
C'est l'hypothèse proposée par Max PLANCK (physicien Allemand 1858 - 1947), en 1900,
pour expliquer un certain nombre de phénomènes.
La contribution de Planck réside surtout dans l'introduction de la constante qui porte son
nom : constante de Planck : h = 6,626.10--34 m2.kg.s--1
b) Travail d'extraction :
A la surface du métal de la plaque P, les électrons de conduction sont soumis à des
forces qui les retiennent à l'intérieur du métal. Pour qu'un électron puisse être arraché du
métal, il faut lui fournir une énergie minimale E0.
L'effet photoélectrique consiste donc en une transformation d'énergie lumineuse Eν = h.ν
de l'onde électromagnétique en énergie cinétique EC(P) des électrons initialement liés aux
métal par une énergie E0. On a Eν = EC(P) + E0
E0 est appelé travail d'extraction d'un électron du métal et dépend de la nature du métal.
Exemple : Travail d'extraction de quelques éléments :
Elément Na K Fe Al Cu Ag Au Pt Si
E0/e
--
(eV) 2,3 2,2 4,4 4,3 4,4 4,3 4,8 5,3 4,01
E0/mol d'e
--
(kJ) 222 212 425 415 425 415 463 551 387
Remarque : On voit que l'énergie Eν = E0 + EC(P) transportée par l'onde doit avoir une
valeur minimale E0 pour produire l'effet photoélectrique. En effet, il faut que
Eν = h.ν = h.c/λ0 > E0, pour que les électrons soient extraits, d'où :
La longueur d'onde dans le vide λ0 <
0
Ec.h
Exemple : Pour des métaux courant comme le fer ou l'aluminium, la valeur du travail
d'extraction est de l'ordre E0 ≈ 4,5 eV. La fréquence minimum de l'onde qui
permet l'effet photoélectrique est donc : νmin = E0/h ≈ 1015 Hz, ou une longueur
d'onde maximale dans le vide λ0max = c/νmin = 2,8.10--7 m = 280 nm (U.V.)
Pour obtenir l'effet photoélectrique avec les métaux, il faut utiliser des rayons U.V.
c) Le photon :
Dans l'effet photoélectrique, chaque électron est extrait du métal grâce à l'énergie que lui
fournit l'onde électromagnétique : Eν = E0 + EC(P)
D'après les résultats de l'expérience, si Eν > E0 :
- EC(P) dépend de la fréquence ν de l'onde : EC(P) = h.ν -- E0
- EC(P) (et donc Eν) ne dépend pas de l'intensité lumineuse L.
- L'intensité I du courant (nombre d'életrons recueillis) dépend de l'intensité lumineuse L.
L'énergie Eν de l'onde devrait dépendre de son amplitude (dont le carré est proportionnel
à l'intensité lumineuse L).
Albert EINSTEIN (physicien Allemand puis Américain 1897 - 1955) propose, en 1905, une
interprétation qui paraît très simple, si on admet que le faisceau lumineux est constitué
d'un jet de particules, et si on considère l'effet photoélectrique comme le résultat d'un
choc de ces particules sur les électrons.
Einstein introduit la notion de "grain de lumière" ou photon. Au cours du choc sur un
électron, l'énergie maximale transférée E0 + EC(P) est celle du photon incident :
- Un photon est porteur de l'énergie Eν = h.ν qui ne dépend que de la fréquence de l'onde.
- L'intensité L du rayonnement est proportionnelle au nombre de photons incident par
unité de temps.

Physique - 7 ème année - Ecole Européenne
Ecole Européenne de Francfort Page 105
III) Quantité de mouvement du photon
1)
:
Introduction
a) Energie en mécanique relativiste :
:
Dans les leçons précédentes nous avons considéré des objets macroscopiques ou des
particules qui étaient toujours animées de vitesses petites devant la célérité de la lumière.
Une particule isolée, de masse m, animée d’une vitesse de mesure v dans un référentiel
galiléen (R), ne possède qu’une seule forme d’énergie mécanique susceptible de varier,
son énergie cinétique EC =
2
1
.m.v2.
En physique atomique ou en physique nucléaire nous verrons que même une particule au
repos dans un référentiel galiléen (R) possède une forme d’énergie susceptible de varier :
son énergie de masse E0 = m.c2.
D’une façon générale, nous admettrons que lorsque l’énergie d’un système varie de ∆E,
sa masse varie proportionnellement de ∆m suivant la formule très connue de Einstein :
∆E = ∆m.c2
C'est l'aspect énergétique de la mécanique relativiste.
Dans ces conditions, une particule animée d’une vitesse de mesure v non négligeable
devant c0, dans un référentiel galiléen (R), possède une énergie totale de la forme :
E =
2
2
2
c
v
1c.m −
Son énergie de masse étant E0 = m.c2, l'expression de l'énergie cinétique de la particule
dans le référentiel galiléen (R) est : EC = E -- E0
D'où EC =
2
2
2
c
v
1c.m −
-- m.c2 = m.c2.(
2
2
c
v
11 −
-- 1)
On montre en mathématique que
2
2
c
v
11 −
≈ 1 + 2
2
c.2v
+ 4
4
c.8 v.3
+ …
Donc : EC = m.c2.(
2
2
c
v
11 −
-- 1) = m.c2.( 2
2
c.2v
+ 4
4
c.8 v.3
+ …)
Si la vitesse v est petite devant c, v << c alors 2
2
c
v
<< 1
Exemple : Pour la Terre qui se déplace à la vitesse v = 30 km.s--1 = 3.104 m.s--1 dans son
périple autour du Soleil, on a : 2
2
c
v = 10--8 << 1
En négligeant les termes du quatrième degrés et plus, on retrouve l'expression classique :
EC ≈ m.c2.( 2
2
c.2
v) =
2
1.m.v2
b) Quantité de mouvement en mécanique relativiste :
En mécanique relativiste, la quantité de mouvement d'une particule de masse m animée
d'une vitesse
→
v
dans un référentiel galiléen (R) est donnée par :
→
p =
2
2
c
v
1m −
→
v
Et une mesure : p =
2
2
c
v
1v.m −