Dualité onde corpuscule

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Physique - 7 ème année - Ecole Européenne
Chapitre n° 8 : DUALITE ONDE CORPUSCULE
I) Introduction :
Dans la leçon précédente, nous avons vu que la nature ondulatoire de la lumière permettait
d'expliquer un certain nombre de phénomènes.
D'une façon générale, la théorie électromagnétique de James Clerk MAXWELL (physicien
Anglais 1831 - 1879) fournit une explication satisfaisante des phénomènes d'interaction
lumière-lumière (diffraction, réflexion, réfraction, interférence).
Vers la fin du XIX° siècle, l'idée de particule matérielle élémentaire, comme l'électron, s'imposa
pour expliquer un certain nombre de phénomènes électriques.
Les phénomènes naturels se divisaient donc en deux catégories :
- Les phénomènes ondulatoires : interaction à distance sans transport de matière.
- Les phénomènes corpusculaires : mouvement des particules en tant que points matériels.
A la fin du XIX° siècle, cette vision "classique" de la réalité physique s'est montrée impuissante
à expliquer de façon cohérente les interactions entre le rayonnement et la matière (émission du
corps noir, spectres d'émission, effet photoélectrique ...).
L'idée classique repose sur la possibilité de mesurer les grandeurs qui caractérisent l'état d'un
système, sans modifier cet état. Or, cette possibilité n'existe pas à l'échelle des particules ;
l'expérience montre que cette perturbation dépend de la grandeur que l'on mesure :
Le comportement d'une particule dépend des conditions d'expérience, elle se manifeste tantôt
comme un point matériel, tantôt comme une onde.
II) L'effet photoélectrique :
1) Présentation de l'expérience :
L'effet photoélectrique consiste en l'émission d'électrons par une plaque métallique soumise
à un rayonnement électromagnétique. Découvert par Heinrich Rudolf HERTZ (physicien
Allemand 1857 - 1894) en 1887, il a été systématiquement étudié par Philipp LENARD
(physicien Allemand 1862 - 1947).
- Dans une ampoule en verre où règne un vide poussé, sont placées une plaque métallique
P où se produit l'effet, et trois électrodes A, E1 et E2,
permettant d'étudier le phénomène.
- La plaque P reçoit un rayonnement ultraviolet
monochromatique de fréquence ν, réglable, qui
pénètre dans l'ampoule par une fenêtre de quartz
(le verre ordinaire est opaque aux rayons U.V.).
- L'électrode A est percée d'un trou circulaire.
On établit entre A et P une tension UAP = VA – VP,
réglable. Suivant le signe de UAP, l'électrode A
accélère ou repousse les particules émises par la
plaque P.
- L'électrode E1 recueille les particules qui traversent
l'ouverture de A. On peut déterminer la quantité de
particules qui arrivent sur E1 par unité de temps, en
mesurant l'intensité I du courant qui traverse le
microampèremètre.
- L'électrode E2 recueille les particules qui
traversent l'ouverture de A et sont déviées
→
lorsqu'on applique un champ magnétique B perpendiculaire au plan de la figure.
On peut déterminer la quantité de particules qui arrivent sur E2 par unité de temps.
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2) Résultats de l'expérience :
a) Résultats qualitatifs :
L'interrupteur K étant basculé en position 1, on constate que que lorsque UAP > 0,
l'électrode, A, a un effet accélérateur. On en déduit :
Les particules émises par la plaque P sont chargées négativement (q < 0).
La tension UAP > 0 étant connue, l'expression de l'énergie cinétique des particules en A
peut s'écrire :
EC(A) = 21 .m.vA2 = q .UAP [1]
→
L'interrupteur K est basculé en position 2. On applique un champ magnétique B
orthogonal au plan de la figure, et de mesure B connue.
Le rayon de courbure R dépend de la géométrie de l'ampoule, de la mesure B du champ
magnétique, de la mesure vA de la vitesse communiquée aux particules sous la tension
accélératrice UAP et de à la nature de ces particules : les particules doivent passer par le
trou pratiqué dans A, et arriver sur la plaque E2 :
On peut écrire :
R = m.v A [2]
q .B
En combinant les relations [1] et [2], on peut exprimer le rapport :
q
= 2.2UAP2 des mesures précises donnent un rapport de : 1,76.1011 C.kg--1.
R .B
m
Exemple : On peut obtenir cette valeur du rapport q /m, avec une tension accélératrice
UAP = 600 V, un rayon de courbure R = 3 cm, fixé par la géométrie de l'ampoule
et un champ magnétique de mesure adaptable B = 2,75.10--3 T (raisonnable).
La connaissance du rapport charge sur masse permet d'identifier les particules émises :
Les particules émises par la plaque P sont des électrons.
b) Influence de la tension accélératrice :
- La plaque P est éclairée par de la lumière monochromatique U.V. de fréquence ν fixée
et une puissance lumineuse L fixée.
- L'interrupteur K est basculé en position 1.
- Une tension UAP < 0 (très négative) est
appliquée entre A et P.
Aucun courant n'est détecté par le microampèremètre : les électrons émis par la
plaque P, sont repoussés par l'électrode A.
On trace la courbe : I = f(UAP)
On diminue progressivement la valeur de
UAP  : pour UAP = -- U0, il commence à
apparaître un courant.
Bien qu'étant repoussés par l'électrode A,
des électrons arrivent jusqu'à l'électrode E1.
On en déduit que la tension U0 est juste suffisante pour que les électrons émis en P avec
une certaine vitesse de mesure vP (faible), arrivent en A avec une vitesse nulle (vA = 0) :
On a : q.(U0) = -- e.U0 = 21 .m.vA2 -- 21 .m.vP2 ou e.U0 = 21 .m.vP2 soit vP = 2.e.U0 ,
m
La valeur de la tension U0 est appelé potentiel d'arrêt.
Au fur et à mesure que UAP  diminue, l'intensité I du courant augmente.
Pour UAP > 0, l'intensité I atteint une valeur constante (courant de saturation) : tous les
électrons qui passent par l'ouverture de A arrivent en E1.
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c) Influence de la puissance lumineuse :
- La plaque P est éclairée par de la lumière
monochromatique U.V. de fréquence ν
fixée. Dans cette expérience, on fait varier
l'intensité lumineuse L.
- L'interrupteur K est basculé en position 1.
- On fait varier la tention UAP entre A et P.
On trace la courbe I = f(UAP) pour différentes
valeur de l'intensité lumineuse L
Plus la valeur de l'intensité lumineuse L est
grande, plus l'intensité du courant de
saturation est grande.
L1 < L2 < L3 

> IS1 < IS2 < IS3
Le potentiel d'arrêt garde la même valeur au cours des trois expériences.
d) Influence de la fréquence de la lumière :
- La plaque P est éclairée par de la lumière
monochromatique U.V. de fréquence ν
que l'on peut modifier.
- L'interrupteur K est basculé en position 1.
- On fait varier la tention UAP appliquée entre
A et P.
On trace la courbe I = f(UAP) pour différentes
valeurs la fréquence ν.
La tension d'arrêt U0 augmente quand la
fréquence ν des radiations augmente.
ν1 < ν2 < ν3 

> U01 < U02 < U03
L'expérience montre que U0 varie linéairement avec ν.
On a :
U0 = a.ν -- b
a est une constante positive indépendante du montage expérimentale et que b est une
constante positive qui dépend de la nature du métal constituant la plaque P.
3) Interprétation :
a) Potentiel d'arrêt :
Lorsque UAP < 0 (VP > VA), l'électrode A repousse les électrons (q = -- e < 0), diminuant
leur énergie cinétique de :
q.UPA = -- q.UAP = -- q.(VA – VP) = ∆EC = EC(A) – EC(P) = 21 .m.vA2 -- 21 .m.vP2 < 0
Pour une fréquence ν donnée, l'existence du potentiel d'arrêt U0 se traduit par l'existence
d'une valeur particulière pour l'énergie cinétique initiale EC(P) (lorsque EC(A) = 0) :
-- q.(-- U0 ) = – EC(P), d'où :
EC(P) = e.U0
Lorsqu'on augmente l'intensité lumineuse L, à fréquence ν constante, l'intensité I du
courant de saturation augmente (le nombre d'électrons émis augmente), mais la tension
d'arrêt reste inchangée.
Par contre, lorsqu'on fait varier la fréquence ν de la lumière incidente, la tension d'arrêt
varie et en particulier : ν1 < ν2 

> U01 < U02 

> e.U01 = EC(P)1 < e.U02 = EC(P)2
On a vu que la tension d'arrêt U0 varie linéairement avec la fréquence ν : U0 = a.ν -- b
On peut donc écrire :
EC(P) = e.U0 = e.a.ν -- e.b
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EC(P) = e.U0 est homogène à une énergie :
On écrira :
EC(P) = e.U0 = h.ν -- E0
C'est l'hypothèse proposée par Max PLANCK (physicien Allemand 1858 - 1947), en 1900,
pour expliquer un certain nombre de phénomènes.
La contribution de Planck réside surtout dans l'introduction de la constante qui porte son
--34
2
--1
nom :
constante de Planck : h = 6,626.10 m .kg.s
b) Travail d'extraction :
A la surface du métal de la plaque P, les électrons de conduction sont soumis à des
forces qui les retiennent à l'intérieur du métal. Pour qu'un électron puisse être arraché du
métal, il faut lui fournir une énergie minimale E0.
L'effet photoélectrique consiste donc en une transformation d'énergie lumineuse Eν = h.ν
de l'onde électromagnétique en énergie cinétique EC(P) des électrons initialement liés aux
métal par une énergie E0. On a
Eν = EC(P) + E0
E0 est appelé travail d'extraction d'un électron du métal et dépend de la nature du métal.
Exemple : Travail d'extraction de quelques éléments :
Elément
Na
K
Fe
Al
Cu
Ag
Au
Pt
Si
-E0/e (eV)
2,3
2,2
4,4
4,3
4,4
4,3
4,8
5,3 4,01
-E0/mol d'e (kJ) 222
212 425
415
425 415 463 551 387
Remarque : On voit que l'énergie Eν = E0 + EC(P) transportée par l'onde doit avoir une
valeur minimale E0 pour produire l'effet photoélectrique. En effet, il faut que
Eν = h.ν = h.c/λ0 > E0, pour que les électrons soient extraits, d'où :
La longueur d'onde dans le vide λ0 < h.c
E0
Exemple : Pour des métaux courant comme le fer ou l'aluminium, la valeur du travail
d'extraction est de l'ordre E0 ≈ 4,5 eV. La fréquence minimum de l'onde qui
permet l'effet photoélectrique est donc : νmin = E0/h ≈ 1015 Hz, ou une longueur
d'onde maximale dans le vide λ0max = c/νmin = 2,8.10--7 m = 280 nm (U.V.)
Pour obtenir l'effet photoélectrique avec les métaux, il faut utiliser des rayons U.V.
c) Le photon :
Dans l'effet photoélectrique, chaque électron est extrait du métal grâce à l'énergie que lui
fournit l'onde électromagnétique : Eν = E0 + EC(P)
D'après les résultats de l'expérience, si Eν > E0 :
- EC(P) dépend de la fréquence ν de l'onde : EC(P) = h.ν -- E0
- EC(P) (et donc Eν) ne dépend pas de l'intensité lumineuse L.
- L'intensité I du courant (nombre d'életrons recueillis) dépend de l'intensité lumineuse L.
L'énergie Eν de l'onde devrait dépendre de son amplitude (dont le carré est proportionnel
à l'intensité lumineuse L).
Albert EINSTEIN (physicien Allemand puis Américain 1897 - 1955) propose, en 1905, une
interprétation qui paraît très simple, si on admet que le faisceau lumineux est constitué
d'un jet de particules, et si on considère l'effet photoélectrique comme le résultat d'un
choc de ces particules sur les électrons.
Einstein introduit la notion de "grain de lumière" ou photon. Au cours du choc sur un
électron, l'énergie maximale transférée E0 + EC(P) est celle du photon incident :
- Un photon est porteur de l'énergie Eν = h.ν qui ne dépend que de la fréquence de l'onde.
- L'intensité L du rayonnement est proportionnelle au nombre de photons incident par
unité de temps.
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III) Quantité de mouvement du photon :
1) Introduction :
a) Energie en mécanique relativiste :
Dans les leçons précédentes nous avons considéré des objets macroscopiques ou des
particules qui étaient toujours animées de vitesses petites devant la célérité de la lumière.
Une particule isolée, de masse m, animée d’une vitesse de mesure v dans un référentiel
galiléen (R), ne possède qu’une seule forme d’énergie mécanique susceptible de varier,
son énergie cinétique EC = 21 .m.v2.
En physique atomique ou en physique nucléaire nous verrons que même une particule au
repos dans un référentiel galiléen (R) possède une forme d’énergie susceptible de varier :
son énergie de masse E0 = m.c2.
D’une façon générale, nous admettrons que lorsque l’énergie d’un système varie de ∆E,
sa masse varie proportionnellement de ∆m suivant la formule très connue de Einstein :
∆E = ∆m.c2
C'est l'aspect énergétique de la mécanique relativiste.
Dans ces conditions, une particule animée d’une vitesse de mesure v non négligeable
devant c0, dans un référentiel galiléen (R), possède une énergie totale de la forme :
2
E = m.c
2
1− v2
c
Son énergie de masse étant E0 = m.c2, l'expression de l'énergie cinétique de la particule
dans le référentiel galiléen (R) est : EC = E -- E0
2
1
D'où
EC = m.c
-- m.c2 = m.c2.(
-- 1)
2
2
v
v
1− 2
1− 2
c
c
4
2
1
On montre en mathématique que
≈ 1 + v 2 + 3.v 4 + …
2
2.c
8.c
1− v2
c
4
2
1
Donc :
EC = m.c2.(
-- 1) = m.c2.( v 2 + 3.v 4 + …)
2
2.c
8.c
1− v2
c
2
Si la vitesse v est petite devant c, v << c alors v 2 << 1
c
Exemple : Pour la Terre qui se déplace à la vitesse v = 30 km.s--1 = 3.104 m.s--1 dans son
2
périple autour du Soleil, on a : v 2 = 10--8 << 1
c
En négligeant les termes du quatrième degrés et plus, on retrouve l'expression classique :
2
EC ≈ m.c2.( v 2 ) = 1 .m.v2
2.c
2
b) Quantité de mouvement en mécanique relativiste :
En mécanique→relativiste, la quantité de mouvement d'une particule de masse m animée
d'une vitesse v dans un référentiel galiléen (R) est donnée par :
→
→
m
v
p =
2
1− v2
c
m
.
v
Et une mesure :
p=
2
1− v2
c
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c) Relation entre énergie et quantité de mouvement :
→
En prenant le carré des deux membres de l'égalité p =
2 2
p2 = m .v2
1− v2
c
d'où l'on tire :
v2 =
d'où l'on tire :
Ou
2
p2 .c 2
[1]
m .c 2 + p2
m.c 2 , on obtient :
2
1− v2
c
2 2
2 6
v2 = E .c −2m .c [2]
E
On élimine v entre les égalités [1] et [2] :
D'où
1− v2
c
v , on obtient :
2
En prenant le carré des deux membres de l'égalité E =
2 4
E2 = m .c 2
1 − v2
c
→
m
2 2
2 6
p2 .c 2
= E .c −2m .c
2
2
2
m .c + p
E
E2 = m2.c4 + p2.c2
E=
m2 .c 4 + p 2 .c 2
d) Cas du photon :
Nous avons vu qu'on pouvait attribuer au photon l'énergie E = h.ν.
Le photon, particule de lumière, est typiquement un être relativiste (puisqu'il se déplace
avec la célérité c0). C'est d'autre part une particule de masse nulle (m = 0) ; en appliquant
la relation relativiste E = m2 .c 4 + p 2 .c 2 , on obtient pour le photon : h.ν = p.c
Soit l'expression de la mesure de la quantité de mouvement du photon :
p = h.ν
c
Nous savons que dans les expériences de diffraction, de réflexion, de réfraction ou
d'interférence; c'est l'intensité lumineuse L qui varie d'un point à un autre, mais la
fréquence ν (la couleur) reste inchangée au cours du phénomène.
En 1923, Athure COMPTON (physicien Américain 1892 - 1962) étudie la diffusion des
rayons X par les électrons pariphériques (peu liés) des atomes. Il constate qu'après
diffusion les photons X ont une longueur d'onde différente de celle des photons incidents !
2) Effet Compton :
a) Présentation de l'expérience :
Le phénomène de diffusion des rayons X par la matière a d'abord été étudié par Charles
Glover BARKLA (physicien Anglais 1877 - 1944), en 1909.
Il a fallut attendre les travaux de Max von LAUE (physicien Allemand 1879 - 1960), en
1912 et ceux de Sir William Lawrence BRAGG (physicien Anglais 1890 - 1971), en 1914,
pour pouvoir mesurer avec précision la longueur d'onde des rayons X notemment à l'aide
d'un spectromètre à cristal. Nous allons décrire l'expérience de Compton :
- On envoie sur un bloc de matière, un pinceau de rayons X monochromatiques (de haute
fréquence ν ≈ 1018 Hz ou courte longueur d'onde λ0 ≈ 10--10 m) de direction définie Ox.
- On recueille sur la fente d'entrée d'un spectromètre à cristal (qui permet de déterminer la
longueur d'onde des rayons reçus) la partie du rayonnement diffusée dans une direction
particulière (faisant un angle θ avec Ox).
- On étudie le spectre ainsi obtenu (le spectre donne l'intensité lumineuse L des radiations
reçues en fonction de leur longueur d'onde) pour différentes valeurs de l'angle θ.
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b) Résultats :
Le spectre du rayonnement diffusé se compose de deux raies :
- une composante à la longueur d'onde λ0 identique à celle des rayons incidents qu'on
appelle rayonnement Thomson (voir plus loin).
- une composante de longueur différente λ = λ0 +∆λ qu'on appelle rayonnement Compton.
Les mesures effectuées par Compton montrent que :
- L'écart ∆λ = λ -- λ0 est positif : la composante Compton a toujours une longueur d'onde
plus grande que celle du rayonnement incident.
- L'écart ∆λ est une fonction croissante de l'angle de diffusion θ.
- L'écart ∆λ ne dépend que de l'angle de diffusion θ ; il est absolument indépendant de la
longueur d'onde du rayonnement incident et de la nature du bloc de matière diffusante.
∆λ = λ -- λ0 = Λ.(1 -- cosθ)
--12
où Λ = 2,426.10 m = 2,426 pm (picomètre) est une constante homogène à une
longueur d'onde, appelée longueur d'onde Compton.
c) Interprétation :
Compton interprète la diffusion avec changement de longueur d'onde comme un
phénomène de collision élastique entre un photon et un électron.
Comme dans l'effet photoélectrique, le photon incident interagit avec un électron, mais cet
électron a une énergie de liaison beaucoup plus faible (E0 ≈ 10--18 J << h.ν0 ≈ 10--15 J) que
celui impliqué dans l'effet photoélectrique.
La diffusion Compton concerne donc des électrons moins liés.
La direction Ox du photon incident, de longueur d'onde λ0, est prise comme référence.
Avant la collision :
- Le photon incident possède une énergie Eν0 = h.ν0 = h.c/λ0 et une quantité de
mouvement de mesure p0 = h.ν0/c = h/λ0.
- L'électron cible possède une énergie de liaison (à un atome) négligeable et une vitesse
donc une énergie cinétique négligeable également. La seule énergie de l'électron est
son énergie de masse Eé = mé.c2 où mé est la masse de l'électron.
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Exemple : L'énergie de liaison d'un électron périphérique est de l'ordre de quelques eV,
par exemple pour E0 ≈ 6 eV ≈ 10--18 J.
L'énergie d'un photon X est de l'ordre de quelques keV, à une longueur d'onde
λ0 ≈ 2.10--10 m = 0,2 nm, correspond ν0 ≈ 1,5.1018 Hz et Eν0 = h.ν0 = 10--15 J :
On a bien l'énergie de liaison E0 << Eν0 l'énergie du photon X.
Après la collision :
- Le photon Compton diffusé possède une énergie Eν = h.ν = h.c/λ et une quantité de
mouvement de mesure p = h.ν/c = h/λ.
- L'électron Compton part dans une direction faisant un angle φ avec Ox. Son énergie
(relativiste) est Eé' = mé 2 .c 4 + pé 2 .c 2 et sa quantité de mouvement de mesure pé = mé.v.
On considère la collision élastique d'un photon et d'un électron.
Loi de conservation de l'énergie :
h.ν0 + mé.c2 = h.ν + mé 2 .c 4 + pé 2 .c 2 [1]
Loi de conservation de la quantité de mouvement :
- projection sur Ox : h.ν 0 = h.ν .cosθ + pé.cosφ [2]
c
c
h
.
ν
- sur Oy : 0 = −
.sinθ + pé.sinφ [3]
c
Nous avons trois équations qui relient la fréquence ν0
du photon incident aux quatre paramètres ν, θ, p et φ.
Le problème n'est donc pas complètement déterminé.
Dans son expérience, Compton impose l'angle θ de diffusion.
Nous essayons de retrouver l'expression déterminée expérimentalement par Compton.
- A partir de [1], on obtient : mé 2 .c 4 + pé 2 .c 2 = h.ν0 + mé.c2 -- h.ν = h.(ν0 -- ν) + mé.c2
Et en élevant les deux membres au carré : pé2.c2 = [h.(ν0 -- ν) + mé.c2]2 -- mé2.c4
pé2.c2 = h2.(ν02 + ν2 – 2.ν0.ν) + 2.h.(ν0 -- ν).mé.c2 [4]
- A partir de [2] et [3], on obtient : pé.cosφ = h.ν 0 -- h.ν .cosθ et pé.sinφ = h.ν .sinθ
c
c
c
ou
pé.c.cosφ = h.ν0 – h.ν.cosθ et pé.c.sinφ = h.ν.sinθ
En élevant au carré :
pé2.c2.cos2φ = h2.ν02 + h2.ν2.cos2θ -- 2.h2.ν0.ν.cosθ
et
pé2.c2.sin2φ = h2.ν2.sin2θ
Et en ajoutant membre à membre : pé2.c2 = h2.(ν02 + ν2 – 2.ν0.ν.cosθ) [5]
- On égale les deuxièmes membres de [4] et [5]
h2.(ν02 + ν2 – 2.ν0.ν) + 2.h.(ν0 -- ν).mé.c2 = h2.(ν02 + ν2 -- 2.ν0.ν.cosθ)
2.h.(ν0 -- ν).mé.c2 = 2.h2.ν0.ν.(1 -- cosθ)
ν 0 − ν = h .(1 -- cosθ) ou c -- c = h .(1 -- cosθ)
Soit
ν0
mé .c 2
mé .c
ν 0 .ν
ν
h
Et sachant que c/ν = λ et c/ν0 = λ0 : ∆λ = λ – λ0 =
.(1 -- cosθ)
mé .c
L'écart calculé possède bien les trois caractéristiques observées expérimentalement :
- L'écart ∆λ = λ -- λ0 est positif, c'est une conséquence de la conservation de l'énergie :
l'énergie du photon diminue puisqu'une partie est emportée par l'électron.
- L'écart ∆λ est une fonction croissante de θ : quand θ croit de 0 à π, 0 < 1 – cosθ < 2.
- L'écart ∆λ ne dépend que de l'angle de diffusion θ : il ne dépend pas de la longueur
d'onde λ0 du rayonnement incident ni de la nature du bloc de matière diffusante.
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On appelle longueur d'onde Compton, la grandeur Λé, déterminée expérimentalement :
Λé = h
mé .c
Avec les valeurs de la constante de Planck h = 6,626.10--34 m2.kg.s--1, de la masse de
l'électron mé = 9,109.10--31 kg et la célérité de la lumière c = 3,0.108 m.s--1, on obtient :
Λé = 2,426.10--12 m = 2,426 pm.
Nous retrouverons une autre signification de cette longueur d'onde Λé dans la suite du cours.
Exemple : Pour un angle de diffusion θ = π/2 (1 -- cosθ = 1), on obtient :
∆λ = Λé = 2,426.10--12 m = 2,426 pm.
3) Diffusion Thomson :
Nous avons vu que dans l'expérience de Compton, on obtenait deux composantes de
l'énergie lumineuse : une composant à la longueur d'onde λ0 de l'onde incidente et une
composante λ = λ0 + ∆λ à une longueur différente et qui constitue l'effet Compton.
Comment expliquer la présence d'une composante à la longueur d'onde λ0.
Nous avons supposé que l'électron Compton était peu lié et immobile.
Dans le bloc de matière qui sert de cible, les atomes possèdent des électrons périphériques
peu liés (ce sont eux qui expliquent l'effet Compton), mais ils possèdent aussi des électrons
"profonds" très liés. Nous verrons dans la leçon suivante que certains électrons peuvent
5
--14
posséder une énergie de liaison de l'ordre de E0 ≈ 10 eV ≈ 10 J > Eν0.
Lors d'un choc élastique entre un photon X et un électron suffisamment lié à un atome,
l'électron reste lié et c'est l'atome entier qui "encaisse" le choc : les calculs que nous avons
faits restent valables, mais, dans l'application des lois de conservation, il faut changer la
masse mè de l'électron par la masse M de l'atome.
4
5
M est 10 à 10 fois plus grand que mé.
On trouve alors des valeurs de ∆λ = 10--16 m qui sont du même ordre que la largeur Doppler
des raies X utilisées :
Lors d'un choc d'un photon incident X d'énergie Eν0 = h.ν0 = h.c/λ0 et de quantité de
mouvement de mesure p0 = h.ν0/c = h/λ0 avec un électron profond (très lié) le photon diffusé
garde les mêmes caractéristiques, il est simplement dévié lors du choc : c'est le phénomène
de diffusion Thomson.
IV) Théorie ondulatoire de la matière :
1) Hypothèse de Louis De Broglie :
Dès 1924, Louis De BROGLIE (physicien Français 1892 - 1987) propose d'étendre aux
particules "matérielles" (électron, proton, neutron, atome) le dualisme onde-corpuscule, déjà
connue pour le photon-onde électromagnétique.
→
On considère une particule de masse m animée d'une vitesse v dans un référentiel (R), qui
possède donc une quantité de mouvement de mesure p = m.v et une énergie cinétique
p2
2
, soit p = 2.m.EC .
(classique) EC = 1 .m.v =
2
2.m
Par analogie avec le photon, De Broglie propose d'associer, à cette particule, une onde :
p.c
- de fréquence ν, telle que :
p = h.ν ou ν =
c
h
h
- de longueur d'onde
λ= c = h =
p
ν
2.m.EC
Cette hypothèse constitue la base de la mécanique ondulatoire qui, après l'introduction de
l'équation de Schrödinger, deviendra la mécanique quantique.
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Dualité onde corpuscule
2) Diffraction des électrons :
a) Expérience de Davisson et Germer :
En 1927, les physiciens Américain Clinton DAVISSON
(1881 - 1958) et Lester GERMER (1896 - 1971), réalisent
une expérience de réflexion d'électrons sur un cristal :
Dans une enceinte dans laquelle règne un vide poussé, un
faisceau d'électrons monocinétiques (la vitesse communiquée
est sensiblement la même pour tous les électrons) est projeté
sur un monocristal de nickel.
On étudie la diffusion, des électrons sur l'une des faces du cristal.
Le nombre N d'électrons recueillis dans le collecteur
est mesuré en fonction de l'énergie cinétique EC des
électrons incidents, de l'angle θ de réflexion, et de
l'orientation du cristal.
La théorie classique prévoit une répartition moyenne uniforme des électrons diffusés.
Sur une certaine face du cristal, l'expérience de Davisson et Germer montre que,
superposée à cette répartition uniforme, apparaît un maximum très net pour une énergie
cinétique EC = 54 eV et sous un angle de diffusion θ = 50 °.
b) Interprétation :
Le cristal de nickel constitue un
réseau cristallin dont la maille est
cubique à face centrée.
On appelle plan 111 (en rose), le
plan formé de 3 atomes situés aux
sommets de la maille et de 3
atomes situés au centre des faces.
Le résultat de l'expérience de la
diffusion des électrons sur le plan
(111), en rose sur la figure, peux
s'interpréter comme la diffraction par
réflexion des ondes de De Broglie
associées au faisceau d'électrons
sur un réseau constitué de
l'alignement des atomes.
Des mesures faites par diffraction de rayons X
(onde électromagnétique) montre que le réseau
constitué par les atomes de nickel, régulièrement
espacés, a un pas a = 215 pm.
Si on admet, avec De Broglie, que les ondes (de
matière) associées aux électrons qui possèdent une
énergie cinétique EC = 54 eV = 8,64.10--18 J ont une
h
longueur d'onde λ =
≈ 1,68.10--10 m, on
2.m.EC
peut appliquer la loi de diffraction d'une onde par un
réseau : on voit que, géométriquement, la
"différence de marche" entre des ondes diffractées
par deux atomes successifs est δ = a.sinθ.
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Pour que ces deux ondes interfèrent de façon "constructive", il faut que cette différence
de marche soit égale à un nombre entier de longueur d'onde :
On ne trouvera des électrons en abondance que dans une direction faisant un angle θ tel
que :
δ = a.sinθ = kλ
Pour k = 1, on trouve :
θ = arcsin( λ ) ≈ 51 °
a
Ce résultat, déduit de la théorie ondulatoire de De Broglie, est en très bon accord avec
l'expérience. L'expérience de Davisson et Germer a constitué une preuve indiscutable de
l'aspect ondulatoire des particules matérielles.
3) Applications :
a) Généralités :
Les atomes régulièrement disposés dans un cristal forment un empilement de réseaux ou
plans réticulaires (réseau à trois dimensions) pour une onde incidente (onde
électromagnétique ou onde de matière).
Le phénomène de diffraction observé est le résultat de :
- une diffusion de l'onde par les différents atomes du cristal.
- des interférences entre les ondes diffusées par les différents atomes.
L'étude du phénomène de diffraction utilise la loi de Bragg (Sir William Lawrence BRAGG
1890 - 1971, physicien Britannique d'origine Australienne) :
On considère la diffraction d'une onde de longueur d'onde λ par un plan réticulaire d'un
cristal dans lequel les atomes sont distants de d.
Il y a interférence constructive lorsque :
- la direction de l'onde diffusée fait le même angle α avec la normale au plan réticulaire
étudié que la direction de l'onde incidente.
- l'angle α doit satisfaire la relation :
2.d.sinα = kλ
b) Diffraction des électrons :
Les électrons sont peu pénétrants dans la matière et les renseignements apportés par la
diffraction des électrons sont peu différents de ceux obtenus par diffraction des rayons X
qui eux sont beaucoup plus pénétrants.
Les progrès techniques permettent désormais d'obtenir des électrons monocinétiques
lents (d'énergie cinétique (10 eV < EC < 1000 eV) dont la pénétration est négligeable :
La diffraction d'électrons lents permet d'étudier de façon très précise la surface et donc
les particularités de cette surface.
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c) Diffraction des neutrons :
Les neutrons comme les rayons X ont une très grande pénétration dans la matière, car ils
sont insensibles aux forces électrostatiques.
La diffraction des rayons X permet d'obtenir des renseignements sur la structure cristalline
de la matière (type de maille du réseau cristallin), la diffraction des neutrons est un
phénomène essentiellement nucléaire et la diffraction par un cristal donnera des résultats
très différents avec des atomes différents.
Pour une même maille cristalline les rayons X donneront le même type d'image de
diffraction alors que les neutrons apporteront des informations plus riches.
De plus, dans le cas des neutrons, au procéssus de diffraction nucléaire s'ajoute un
processus magnétique qui résulte de l'interaction entre le moment magnétique du neutron
et celui de l'atome. La diffraction des neutrons s'avère très précieuse pour le physicien
comme méthode d'investigation des milieux magnétiques.
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A RETENIR
I) Introduction :
Le comportement d'une particule dépend des conditions d'expérience, elle se manifeste tantôt
comme un point matériel, tantôt comme une onde.
II) L'effet photoélectrique :
1) Présentation de l'expérience :
2) Résultats de l'expérience :
Les particules émises par la plaque P sont chargées
négativement (q < 0).
Les particules émises par la plaque P sont des
électrons.
La valeur de la tension U0 est appelé potentiel d'arrêt.
Pour UAP > 0, l'intensité I atteint une valeur constante
(courant de saturation) : tous les électrons qui passent par l'ouverture de A arrivent en E1.
Plus la valeur de l'intensité lumineuse L est grande, plus l'intensité du courant de saturation
est grande.
La tension d'arrêt U0 augmente quand la fréquence ν des radiations augmente.
L'expérience montre que U0 varie linéairement avec ν.
3) Interprétation :
EC(P) = e.U0 est homogène à une énergie :
On écrira :
EC(P) = e.U0 = h.ν -- E0
C'est l'hypothèse proposée par Max PLANCK (physicien Allemand 1858 - 1947), en 1900,
pour expliquer un certain nombre de phénomènes.
constante de Planck : h = 6,626.10--34 m2.kg.s--1
E0 est appelé travail d'extraction d'un électron du métal et dépend de la nature du métal.
Pour obtenir l'effet photoélectrique avec les métaux, il faut utiliser des rayons U.V.
Einstein introduit la notion de "grain de lumière" ou photon. Au cours du choc sur un
électron, l'énergie maximale transférée E0 + EC(P) est celle du photon incident :
- Un photon est porteur de l'énergie Eν = h.ν qui ne dépend que de la fréquence de l'onde.
- L'intensité L du rayonnement est proportionnelle au nombre de photons incident par unité
de temps.
III) Quantité de mouvement du photon :
1) Introduction :
Energie E = h.ν ; en appliquant la relation relativiste E = m2 .c 4 + p 2 .c 2 , on obtient pour le
photon : h.ν = p.c
Soit l'expression de la mesure de la quantité de mouvement du photon :
p = h.ν
c
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Dualité onde corpuscule
2) Effet Compton :
Le spectre du rayonnement diffusé se compose de deux raies :
- une composante à la longueur d'onde λ0 identique à celle des rayons incidents qu'on
appelle rayonnement Thomson.
- une composante de longueur différente λ = λ0 +∆λ qu'on appelle rayonnement Compton.
Les mesures effectuées par Compton montrent que :
- L'écart ∆λ = λ -- λ0 est positif : la composante Compton a toujours une longueur d'onde
plus grande que celle du rayonnement incident.
- L'écart ∆λ est une fonction croissante de l'angle de diffusion θ.
- L'écart ∆λ ne dépend que de l'angle de diffusion θ ; il est absolument indépendant de la
longueur d'onde du rayonnement incident et de la nature du bloc de matière diffusante.
∆λ = λ -- λ0 = Λ.(1 -- cosθ)
--12
où Λ = 2,426.10 m = 2,426 pm (picomètre) est une constante homogène à une
longueur d'onde, appelée longueur d'onde Compton.
Compton interprète la diffusion avec changement de longueur d'onde comme un
phénomène de collision élastique entre un photon et un électron.
On appelle longueur d'onde Compton, la grandeur Λé, déterminée expérimentalement :
Λé = h
mé .c
4) Diffusion Thomson :
Lors d'un choc d'un photon incident X d'énergie Eν0 = h.ν0 = h.c/λ0 et de quantité de
mouvement de mesure p0 = h.ν0/c = h/λ0 avec un électron profond (très lié) le photon diffusé
garde les mêmes caractéristiques, il est simplement dévié lors du choc : c'est le phénomène
de diffusion Thomson.
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IV) Théorie ondulatoire de la matière :
1) Hypothèse de Louis De Broglie :
→
On considère une particule de masse m animée d'une vitesse v dans un référentiel (R), qui
possède donc une quantité de mouvement de mesure p = m.v et une énergie cinétique
p2
2
, soit p = 2.m.EC .
(classique) EC = 1 .m.v =
2
2.m
Par analogie avec le photon, De Broglie propose d'associer, à cette particule, une onde :
p.c
- de fréquence ν, telle que :
p = h.ν ou ν =
c
h
c
h
h
- de longueur d'onde
λ=
=
=
p
ν
2.m.EC
2) Diffraction des électrons :
Les atomes régulièrement disposés dans un cristal forment un empilement de réseaux ou
plans réticulaires (réseau à trois dimensions) pour une onde incidente (onde
électromagnétique ou onde de matière).
Le phénomène de diffraction observé est le résultat de :
- une diffusion de l'onde par les différents atomes du cristal.
- des interférences entre les ondes diffusées par les différents atomes.
On considère la diffraction d'une onde de longueur d'onde λ par un plan réticulaire d'un
cristal dans lequel les atomes sont distants de d.
Il y a interférence constructive lorsque :
- la direction de l'onde diffusée fait le même angle α avec la normale au plan réticulaire
étudié que la direction de l'onde incidente.
- l'angle α doit satisfaire la relation :
2.d.sinα = kλ
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POUR S'ENTRAÎNER
On donne : masse du neutron : mn = 1,67.10−27 kg
masse de l’électron : mé = 9,11.10−31 kg
constante de Planck : h = 6,626.10--34 m2.kg.s--1
constante de Boltzmann : k = 1,382.10--23 S.I.
charge élémentaire : e = 1,60. 10--19 C
I) Diffusion Compton.
A la suite d'une collision avec un électron au repos, un photon d'énergie E0 = 10 keV est diffusé
sous un angle θ = 60 °.
a) Déterminer la longueur d'onde λ0 du photon incident.
b) Faire un schéma de la collision Compton en indiquant les différents angles.
c) Pour le photon diffusé, déterminer :
i. sa longueur d'onde λ.
ii. son énergie E.
d) Pour l'électron Compton, déterminer :
i. son énergie cinétique EC.
ii. la mesure p de sa quantité de mouvement.
iii. l'angle φ que fait la direction du déplacement de l'électron avec la direction d'incidence.
II) Diffraction des électrons.
Un faisceau d'électron, accélérés par une différence de potentiel U = 1 kV, est diffracté par un
mince film de métal, dont les plans réticulaires sont distants de d = 120 pm.
a) Quelle est la longueur d'onde de De Broglie λ associée aux électrons ?
b) i. Pour quel angle θ entre la direction d'incidence et les plans réticulaires observe-t-on, par
interférence constructive d'ordre 1, une tache sur une plaque photographique ?
ii. Quelle est la valeur α de l'angle de déviation du faisceau diffracté correspondant ?
iii. Combien de taches de diffraction au maximum peut-on, théoriquement, observer ?
c) Faire un schéma clair, montrant les angles θ et α et les plans réticulaires.
III) Neutron thermique.
Un neutron thermique est un neutron en équilibre thermique avec la matière à une température
donnée (généralement quelques centaines de K).
Nous admettrons que l'énergie cinétique moyenne d'une entité (une molécule) de gaz parfait à
la température absolue T est : εC,moy = 32 .k.T
k = 1,382.10--23 S.I. est la constante de Boltzmann, k = R/NA où R est la constante des gaz
parfaits et NA est le nombre d'Avogadro).
Quelle est la longueur d'onde λ de De Broglie, associée à un neutron thermique à une
température θ = 25 °C = 298 K ?
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