Fiche d’exercices : proportionnalité.

Fiche d’exercices : proportionnalité.
Exercice 1 :
1) Il faut 2min30s pour remplir un réservoir de 45 L.
Combien de temps faut-il pour remplir une cuve de 270 L ?
2) Une douzaine d’œufs coûte 2,40 €.
Combien coûtent 14 œufs ?
Exercice 2 :
1) Avant la mise en service du TGV, le train le plus rapide sur la ligne Paris-Lyon (511km) roulait à une vitesse
moyenne de 146 km.h-1.
a) Quelle était la durée du parcours ? Donner le résultat en heures-minutes.
b) Quelle était la distance parcourue en 3
4 h ?
2) Maintenant, le trajet en TGV ne dure que deux heures sur la nouvelle ligne qui mesure 436 km.
Quelle est la vitesse moyenne du TGV en km/h ? Convertir cette vitesse en m/s (arrondir au dixième).
Exercice 3 :
Mathis achète une moto 5 500 €. Au premier versement, il paie 20 % du prix ; au deuxième versement, il donne
40 % de ce qui reste à payer.
Quelle somme lui reste-t-il encore à payer ?
Exercice 4 :
Le tableau ci-dessous donne la distance de freinage d’un scooter en fonction de la vitesse (ne pas confondre avec
la distance d'arrêt qui lui est supérieure car, à la distance de freinage, il faut ajouter la distance parcourue pendant le
temps de réaction du conducteur. Ce temps de réaction est plus ou moins long suivant les individus, leur état de fatigue,
leur alcoolémie… Sa durée moyenne est de 1 à 2 secondes).
1) Y a-t-il proportionnalité entre la distance de freinage et la vitesse ? Justifier.
2) Sur une feuille de papier millimétré, représenter graphiquement la distance en fonction de la vitesse.
Unité sur l'axe des abscisses : 10 mm pour 5 km.h-1. Unité sur l'axe des ordonnées : 5 mm pour 1 m.
3) Peut-on répondre à la question 1) sans faire de calculs (avec le graphique) ? Justifier.
Exercice 5 :
Inès mange les 
 d’une pizza et Lunéa les   de ce qu’il reste.
Il reste 75 grammes de pizza lorsque Lunéa et Inès sont rassasiées.
1) Calcule la proportion (fraction) de la pizza mangée par Lunéa.
2) Calcule la masse de la pizza.
3) Déduis-en les quantités que Lunéa et Inès ont mangées.
Exercice 6 :
1) Quelle est l'écriture décimale du nombre
5
5
10 110 
?
2) Sarah utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant :
15
15
10 110 
Le résultat affiché est 1. Sarah pense que ce résultat n’est pas exact. A-t-elle raison ? Justifie.
Vitesse (km.h-1)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Distance (m)
1
2
4
7
10
14
19
24
30

Correction.
Exercice 1 :
1) 2 min 30s = 2,5 min. 
 = 18 Le débit est de 18 L/min.
 = 6 Pour remplir une cuve de 270 L, il faudrait 15 minutes.
2) 
 = 0,2 Un œuf coûte 0,20 euro. 0,2×14 = 2,8 Donc 14 œufs coûtent 2,80 euros.
Exercice 2 :
1) a) t = 
 =   = 3,5 h 3,5 h = 3h30min.
b) d = v×t = 146×
 = 109,5 km La distance parcourue en 3
4 h est 109,5 km
2) v = 
 =   = 218 La vitesse moyenne est 218 km/h.
218 km/h = 218 000 m/h = 
 m/s ≈ 60,6 m/s.
Exercice 3 :
5 500× 
 = 1 100 Au premier versement, Mathis paye 1 100 euros.
5 500 – 1 100 = 4 400 Après le premier versement, il lui reste 4 400 euros à payer.
4 400× 
 = 1 760 Au deuxième versement, Mathis paye 1 760 euros.
4 400 – 1 760 = 2 640 Après le deuxième versement, il lui reste à payer 2 640 euros.
Exercice 4 :
1) 
  ;    et    Les quotients ne sont pas égaux, donc la distance et la vitesse ne sont pas proportionnelles.
3) Les points du graphique ne sont pas alignés, donc la distance et la vitesse ne sont pas proportionnelles.
Exercice 5 :
1) Inès mange les 
 de la pizza, il reste donc  –   = 
 =   Lunéa a mangé 
 de la pizza.
2) 
 et   Lorsque Inès et Lunéa sont rassasiées, il reste les 
 de la pizza. 75 :
 = 75×  = 720 La pizza avait une masse de 720 grammes.
3) 720×
 = 270 Inès a mangé 270 grammes.
720 – 270 = 450 450×
 = 375 Lunéa a mangé 375 grammes.
Vérification : 720 – (270 + 375) = 75 Il reste bien 75 grammes de pizza.
Exercice 6 :
1)
5
5
10 110 
=  
 = 1,00 001 écriture décimale.
2) 1015 + 1 > 1015 donc le numérateur est plus grand que le dénominateur d’où
15
15
10 110 
> 1