BAC 93 Problème 1 : Machine synchrone réversible d'une centrale hydroélectrique.

BAC 93
Problème 2: variateur de vitesse pour moteur à courant continu
Problème 1: machine synchrone
Problème 1 :
Machine synchrone réversible d'une centrale hydroélectrique.
Principe de fonctionnement
Une machine hydraulique (turbine ou pompe) est accouplée à une machine synchrone qui peut
fonctionner en alternateur ou en moteur.
−
Aux heures de pointes le groupe turbine-alternateur fournit de l'énergie au réseau.
−
Aux heures creuses le groupe moteur-pompe permet de remonter l'eau du bassin aval vers le
bassin amont.
Caractéristiques de la machine synchrone
Puissance apparente nominale
Tension entre phases
Fréquence
Fréquence de rotation
Couplage des enroulements en étoile.
Pour chaque enroulement :
• Nombre de conducteurs N = 4200
• Résistance
R = 0,01 Ω
Sn = 170 MVA
U = 15,5 kV
f = 50 Hz
n = 600 tr/min
Le circuit magnétique n'étant pas saturé, la force électromotrice à vide entre phases Ev est
proportionnelle au courant d'excitation Iex selon la relation : Ev = 500 Iex
(Ev en volts et Iex en
ampères )
La caractéristique de court-circuit correspond à la relation : Icc = 300 Iex ( Icc et Iex en ampères )
1. Calculs préliminaires
1.1. Calculer :
1.1. L'intensité I du courant d'induit nominal.
1.2. Le nombre de paires de pôles.
1.3. Le flux utile par pôle pour un courant d'excitation de 50 A, le coefficient de Kapp
valant 2,2. K =2,22
1.4. La réactance cyclique synchrone Xs de chaque enroulement.
2. Fonctionnement en alternateur.
−
−
−
L'alternateur fonctionne dans les conditions suivantes :
Intensité du courant d'excitation : Iex = 44 A
Facteur de puissance du réseau : cos ϕ = 0,9
(ϕ>0)
2.1. Représenter le modèle équivalent de chaque enroulement (on négligera la résistance
devant la réactance).
2.2. Construire le diagramme synchrone et en déduire l'intensité du courant d'induit.
2.3. Calculer la puissance fournie au réseau et le rendement de l'alternateur sachant que
l'ensemble des pertes mécaniques, ferromagnétiques et d'excitation valent 2,8 MW.
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3. Fonctionnement en moteur synchrone.
−
−
−
−
La machine synchrone fonctionne en moteur dans les conditions suivantes :
Tension d'alimentation du réseau : U = 15,5 kV.
Puissance absorbée par l'induit : P = 120 MW.
Intensité du courant d'excitation telle que l'intensité I du courant d'induit soit minimale.
3.1. Dans ces conditions le facteur de puissance cosϕ est égal à 1, Calculer I.
3.2. Représenter le modèle équivalent de chaque enroulement. (on négligera la résistance
devant la réactance).
3.3. Construire le diagramme synchrone et en déduire la force électromotrice par enroulement
puis le courant d'excitation.
3.4. Calculer la puissance utile et le couple utile du moteur. On admettra que les pertes autres
que par effet Joule dans l'induit valent encore 2,8 MW.
Problème 2 :
Variateur de vitesse pour moteur à courant continu.
Ce problème comporte deux parties qui peuvent être traitées de façon indépendante.
1. Partie puissance.
Un pont mixte alimente un moteur à courant continu selon le schéma suivant :
T1
T2
La tension d'alimentation du pont est de la
forme u = Umsinωt.
ic
i
Les diodes et thyristors sont parfaits.
u
M
D2
D1
uc
Caractéristiques du moteur :
Fonctionnement à flux constant tel que sa force
électromotrice soit E = 100 V pour une fréquence
de rotation n = 1000 tr/min.
Résistance de l'induit R = 1,0 Ω.
Inductance suffisante pour que le courant
d'induit soit parfaitement lissé.
On donne sur le document (page 5, à rendre avec la copie) les oscillogrammes de la
tension uc aux bornes du moteur, et de l'image du courant ic.
1.1. Proposer un schéma permettant de visualiser les oscillogrammes de la tension
uc et de l'image du courant ic. On utilise un oscilloscope bicourbe, une sonde
réductrice de tension, de rapport 10 et un shunt de 0,020Ω. La tension u est
isolée du secteur.
2
1.2. Déterminer :
1.2.1. la période T et l'amplitude Um de la tension u.
1.2.2. Les retards, temporel to et angulaire θo, à l'amorçage.
1.2.3. La valeur de ic.
1.3. Sur le document (page 5, à rendre avec la copie), Indiquer :
sur l'axe 1 les éléments conducteurs.
sur l'axe 2 les phases de fonctionnement en y portant les indications :
A pour alimentation du moteur et RL pour roue libre.
Représenter en le justifiant l'oscillogramme de l'image du courant i et calculer sa
valeur efficace Ieff.
1.4. Calculer la valeur moyenne <uc> de la tension aux bornes du moteur. En déduire
sa force électromotrice E et sa fréquence de rotation n.
On rappelle que <uc> = Um ( 1 + cosθo ).
1.5. Calculer la puissance fournie au moteur et la puissance apparente absorbée par le
pont. En déduire le facteur de puissance du pont.
2. Partie commande des thyristors.
Elle se compose d'un circuit intégré spécialisé et d'un amplificateur opérationnel conforme au
schéma ci-dessous. L'amplificateur opérationnel est parfait et fonctionne en régime linéaire :
R1
i1
i2
R2
id
CI
R1
V1
Vd
V2
2.1. Exprimer les intensités il, id et i2 puis la tension v2 en fonction de v1, vd, R1 et R2.
2.2. Le circuit intégré délivre des impulsions commandant les thyristors avec un retard
temporel à l'amorçage to proportionnel à la tension v2 soit :
to = 2 v2 (to en milliseconde et v2 en volt).
Par ailleurs le montage permet d'obtenir une durée de conduction des thyristors sur chaque
alternance proportionnelle à v1 soit :
τ = - to = 2 v1 (τ en milliseconde et v1 en voit).
T
τ = − to = 2 × v1
2
En utilisant l'expression de v2 obtenue à la question 2.1 et les deux relations précédentes
déterminer vd et R2/R1. En déduire R2 sachant que R1 = 10 kΩ.
4
Base de temps
2 ms/div
6,2
Image de uc
Calibre 5V/div
avec sonde 1/10
uc
2
Image de ic
Calibre 100mV/div
avec shunt 0,02 Ohms
ic
t
0
Axe 1
Axe 2
Base de temps
2 ms/div
t
0
4
Image de i
Calibre
100mV/div