GPA55 Il est rappelé aux candidats que la qualité de la...

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Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements, entreront pour
une part importante dans l’appréciation des copies.
Le sujet est composé de trois parties pouvant être traitées de façon indépendante.
Le sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6 dont la page 6 est à rendre avec la copie.
L’usage des calculatrices est autorisé.
PREMIERE PARTIE : (8,5 points)
Moteur à courant continu à excitation indépendante.
A - CARATERISTIQUES DU MOTEUR - ESSAIS
La plaque signalétique indique :
inducteur : vn = 200V in = 2,0 A
induit: Un = 200V In = 100A
N
n = 600 tr/min Pun = 18 kW
1- Modèle de l’induit
On désignera par :
R : la résistance, sa valeur est 0,12 Ω;
E : la force électromotrice ;
Ω : la vitesse angulaire ;
T : le moment du couple électromagnétique ;
Φ : le flux utile par pôle.
1-1 Dessiner un schéma du modèle électrique en orientant courant et tensions en convention
récepteur. Ecrire la relation liant les grandeurs électriques.
1-2 Donner les expressions de E et de T en fonction de Ω, I et KΦ (K : constante
caractéristique du moteur). En déduire la relation T/I = E/Ω.
2 - Essai en moteur à vide à l’excitation nominale : i = in = 2,0 A.
On a réglé la fréquence de rotation à N0 = Nn = 600 tr/min et on a relevé les valeurs :
U0=192V , I0=3,9A.
2-1 Sur quelle grandeur a-t-on agi pour régler N0 ?
2-2 Calculer E0 , Ω0 et le rapport E0/Ω0.
En déduire Le moment du couple de pertes mécaniques et magnétiques s’opposant au
couple électromagnétique.
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3 - Fonctionnement nominal.
3 - 1 A partir des valeurs de la plaque, calculer le rapport En/Ωn
Montrer que le flux Φ ne dépend pratiquement pas du courant d’induit.
3 - 2 Pourquoi le couple de pertes est-il le même que lors de l’essai à vide ?
Calculer les moments du couple électromagnétique et du couple utile.
3 - 3 Vérifier la valeur Pun de la plaque.
Calculer la puissance totale absorbée par l’induit et l’inducteur et le rendement du
moteur.
B - PROJET D’UTILISATION DU MOTEUR
L’induit est relié à une source de tension réglable.
L’excitation est maintenue constante i = in = 2,0 A.
Le groupe moteur-treuil représenté sur la figure est destiné à
déplacer verticalement la charge de poids P. En régime établi
(vitesse v constante) il exerce sur la charge la force F opposée à P.
d’intensité F = 10 kN.
On étudie ce fonctionnement en négligeant le couple de pertes du
groupe, le couple électromagnétique est alors constant et son
moment vaut T = 240 Nm.
On conserve le modèle de l’induit en convention récepteur, dans
ces conditions E/Ω = 3,0 V/(rad/s).
1 - Calculer l’intensité du courant d’induit.
2 - Montée de la charge à v = 1,0 m/s.
Elle est obtenue par la rotation du groupe à Ω = 41,7 rad/s.
2 - 1 Calculer la tension d’alimentation qui donne cette vitesse.
2 - 2 Calculer la puissance de la force motrice F fournie par le treuil et la puissance électrique
absorbée par l’induit.
Moteur Treuil
F
v
P
3 - Descente de la charge à v = - 1,0 m/s.
Elle est obtenue par la rotation du groupe en sens contraire à Ω = - 41 ,7 rad/s.
Le moment T = 240 Nm est inchangé.
3 - 1 Indiquer quelles sont les valeurs algébriques de E et I.
Calculer la tension d’alimentation qui donne cette vitesse.
3 - 2 Calculer la puissance mécanique échangée entre le treuil et la charge et la puissance
électrique échangée entre l’alimentation et l’induit. Préciser le sens effectif de transfert
de ces puissances.
4 - Arrêt de la charge.
Calculer la tension d’alimentation qui maintient la charge immobile.
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DEUXIEME PARTIE : (5,5 points)
Alimentation de l’inducteur.
1 - Etude d’un redresseur.
Une source de tension e sinusoïdale, de fréquence 50 Hz, alimente un pont de Graetz qui débite
dans l’inducteur le courant d’intensité i sous le tension v ; l’allure des courbes i(t) et v(t) est
donnée à la figure 1 page 6.
1 - 1 Dessiner le schéma du redresseur utilisé.
1 - 2 Tracer l’allure de l’intensité j(t) du courant débité par la source sur la figure 1.
1 - 3 On propose d’étudier e, j, v et i en mesurant les valeurs du tableau de la figure 2, page 6,
avec quatre multimètres. On dispose de deux types d’appareils :
type 1 : non RMS ayant deux modes d’utilisation mode DC continu et mode AC
alternatif.
type 2 : RMS ayant trois modes d’utilisation : mode DC, mode AC et mode AC + DC.
En cochant les cases du tableau, indiquer les choix convenables en prenant chaque fois
que c’est possible l’appareil de type 1.
On a relevé les valeurs utiles pour la suite E = 224 V ; V = 200 V ; I = 2,0A ;
Ia = 155 mA.
1 - 4 Exprimer V en fonction de E pour un redresseur parfait. Cette expression est-elle vérifiée
avec les valeurs mesurées ?
* On rappelle que la valeur moyenne A, d’une tension redressée double alternance à
partir d’une tension sinusoïdale a(t) est donnée par : A =
2 - Modélisation.
L’inducteur est modélisé par la résistance r en série avec
I’inductance L.
Le redresseur est modélisé par les sources de tensions v0,
v1, v2 ... en série.
v = v0 + v1 + v2 + v3 + v4 + ...
Ces tensions ont les valeurs suivantes en volts :
v0 = 200
v1 = 95 √2 sin(ω1t - π/2) ω1 = 200π rad/s.
2â
π
v2, v3, v4 ... sont négligées.
i
v0
v1 L = 1,0H
v
v2
r = 100Ω
2-1 Source v0 seule (v1 = v2 = ... = 0) : calculer l’intensité i0 du courant continu qui circule
dans le circuit.
2-2 Source v1 seule : calculer les valeurs complexes V1 de la tension, Z1 de l’impédance de
l’induit et I1 de l’intensité du courant. En déduire l’expression de i1(t).
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2 - 3 En appliquant le théorème de superposition, exprimer i(t). Cette expression correspond-
elle aux résultats expérimentaux : I = 2,0A ; Ia = 155mA ?
TROISIEME PARTIE : (6 points)
Alimentation de l’induit.
1- L’induit de la machine, monté en série avec
une bobine de lissage du courant, est
alimenté par le pont réversible représenté
sur la figure ci-contre.
Les quatre thyristors, supposés parfaits, sont
amorcés avec un retard angulaire α réglable
de α =0 à α = 180°.
On étudie le fonctionnement pour
ue = 230 √2 sin(100 π.t), en volts
I = 80A : intensité du courant continu,
indépendante de α, circulant dans l’induit.
1 - 1 Les courbes ue(t) et ie(t) sont tracées à la figure 3, page 6. Compléter la figure en
indiquant les intervalles de conduction des thyristors par un trait continu et en traçant la
courbe u(t).
Quelle est la valeur de α dans ce cas ?
1 - 2 Exprimer numériquement la valeur moyenne U de u en fonction de α, sachant que U est
de la forme U = U0 . cos α.
1 - 3 Pour le réglage α = 60°, calculer la puissance moyenne fournie par le pont à la
machine P = u I qui, dans le cas où I = constante, s’écrit P = U I.
I
T1 T2
ie
ue u
T3 T4 M
Le pont fonctionne-t-il en redresseur ou en onduleur ?
La machine fonctionne-t-elle en moteur ou en génératrice ?
1- 4 Pour le réglage α = 120°, reprendre les questions du 1-3.
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DOCUMENT A RENDRE OBLIGATOIREMENT AVEC LA COPIE
v
i
Fig 1
0 10 20 30 t(ms)
j
t
Appareil Type 1 Type2
Mode DC AC DC AC AC+DC
e Multimètre 1 valeur efficace E
J Multimètre 2 valeur efficace J
v Multimètre 3 valeur moyenne V
valeur moyenne I
valeur efficace I
i Multimètre 4
valeur efficace de la composante alternative Ia
Fig 2
ue
ie
Fig 3
u
0
T1
T2
T3
T4
10 20 30 t(ms)
10 20 30 t(ms)
80A
0
-80A
230.√2
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