Électromagnétisme Onde électromagnétique Chapitre 3

Électromagnétisme
Chapitre 3
Onde électromagnétique

PC⋆, Fabert (Metz)
Onde électromagnétique
La synthèse de la théorie électromagnétique par Maxwell mit un point « final » au débat sur
la nature ondulatoire ou corpusculaire de la lumière même si, nous le savons, Einstein, puis la
mécanique quantique, reviendront dessus. Toutefois, avec ces lois, il est désormais clair qu’il existe
des ondes électromagnétiques et c’est Hertz qui, le premier, a réussi à les mettre en évidence.
Dans ce chapitre nous allons nous intéresser à ces ondes électromagnétiques. Nous verrons ainsi,
dans une première partie, les ondes en tant que telles : l’équation à laquelle elles obéissent, la manière
de les décrire, etc. Dans une deuxième partie nous verrons comment interragissent une onde et un
atome. Enfin, dans une dernière partie, nous verrons en détails deux exemples d’ondes.
©Matthieu Rigaut 2 / 76 Version du 4 mars 2014

PC⋆, Fabert (Metz) TABLE DES MATIÈRES
Table des matières
Biographies succinctes 6
I Propagation 7
I·1 Équations de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
I·1·ipour ~ Eet ~ B.................................... 7
pour ~ E....................................... 7
pour ~ B....................................... 8
I·1·ii interprétation ................................... 9
I·2 Solutions en OPP et OPPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I·2·idel’OPPàl’OPPM................................ 9
visualisation.................................... 9
traduction pour une OPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
versionOPPM................................... 10
I·2·ii équations de Maxwell etOPPM........................ 10
réécrirenabla ................................... 10
réécrire Maxwell ................................ 11
relationdedispersion............................... 11
I·2·iii relationdestructure................................ 12
énoncé ....................................... 12
représentation ................................... 13
démonstration................................... 13
I·2·iv spectre électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I·2·vretouràl’OPP................................... 14
I·3 États de polarisation d’une OPPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
I·3·iondepolarisée? .................................. 14
I·3·ii différentes polarisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
I·3·iii traduction formelle de la polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
I·3·iv àretenir ...................................... 23
I·3·vlumièrepolarisée.................................. 23
I·4 ÉnergétiquedesOPPM................................... 24
I·4·idensité volumique d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
lienentreleschamps ............................... 24
les densités instantanées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
I·4·ii vecteur de Poynting ............................... 25
I·4·iii à partir de la notation complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
I·5 Ondessphériques ...................................... 26
I·5·isolutionanalytique ................................ 26
évidence expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
résultat....................................... 26
démonstration partielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
I·5·ii structurelocale .................................. 27
quellecoïncidence! ................................ 27
démonstration................................... 28
I·5·iii interprétation ................................... 29
résultat....................................... 29
démonstration................................... 29
©Matthieu Rigaut 3 / 76 Version du 4 mars 2014

PC⋆, Fabert (Metz) TABLE DES MATIÈRES
II Ondes au niveau atomique 31
II·1 Description dipôlaire de la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
II·1·iorigine,description ................................ 31
dipôleélectrique.................................. 31
dipôlemagnétique................................. 32
II·1·ii champcréé..................................... 32
approximation dipôlaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
champ ~ Ecréé par un dipôle électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
champ ~ Bcréé par un dipôle magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
hors approximation dipôlaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
II·1·iii actionssubies ................................... 34
qualitativement .................................. 34
expression ..................................... 35
réinterprétation pour le dipôle magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
II·2 Atomes comme source de champ : rayonnement dipôlaire . . . . . . . . . . . . . . . . 36
II·2·imodèle d’une particule polarisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
II·2·ii échelled’observation ............................... 36
II·2·iii zonestatique.................................... 37
voirl’approximation................................ 37
retrouverlepotentiel ............................... 38
retrouver le champ ~ E............................... 39
II·2·iv zonederayonnement ............................... 39
résultat à ne pas connaître . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
encore une coïncidence pour la structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
puissancerayonnée ................................ 40
puissance rayonnée totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
II·3 Atome dans un champ : polarisation électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
II·3·imodèle de l’électron élastiquement lié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
description..................................... 44
modélisation des phénomènes en terme de forces . . . . . . . . . . . . . . . . 44
II·3·ii momentdipôlairecréé............................... 45
situation...................................... 45
momentdipolaire ................................. 46
approximation................................... 46
PFD ........................................ 47
II·3·iii puissance rayonnée : diffusion Rayleigh .................... 48
considérations numériques pour l’atmosphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
puissancerayonnée ................................ 48
réécriture...................................... 49
interprétation ................................... 49
II·3·iv couleurduciel................................... 50
en plein jour par temps dégagé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
en plein jour par temps légèrement couvert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
en plein jour par temps couvert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
lanuit ....................................... 54
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PC⋆, Fabert (Metz) TABLE DES MATIÈRES
III Exemples 55
III·1Conducteurélectrique ................................... 55
III·1·imodèle de Drüde ................................. 55
III·1·ii mise en équation – approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
III·1·iii conductivitécomplexe............................... 56
expression ..................................... 56
première interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
III·1·iv lois dans le conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
conservation de la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
les équations de Maxwell ............................ 58
relationdedispersion............................... 58
III·1·vbasse fréquences : effet de peau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
simplification de la relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
vecteur d’onde complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
retrouvailles .................................... 60
vitesses....................................... 61
III·1·vi haute fréquence : réflexion, transparence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
simplifier la relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
premier cas : ω > ωp≫1/τ ........................... 62
premier cas : ωp> ω ≫1/τ ........................... 62
III·2Guided’onde ........................................ 63
III·2·iprésentation .................................... 63
guided’onderéel ................................. 63
modélisation.................................... 64
contraintes..................................... 64
III·2·ii champ ~ E...................................... 65
contrainte ..................................... 65
contrainte de l’équation de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
résolution ..................................... 65
III·2·iii champ ~ B...................................... 67
expression ..................................... 67
interprétation ................................... 68
III·2·iv relationdedispersion............................... 69
premier cas : k2<0................................ 69
deuxième cas : k2>0............................... 69
III·2·vaspecténergétique................................. 71
moyenne de la densité volumique d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
moyenne du vecteur de Poynting ........................ 72
vitesse de transport de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
III·2·vi visionenOPPM.................................. 73
transformation technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
visualisation.................................... 73
Fiche de révision 75
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