B - S 1997

BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE - SESSION 1997
SERIE : SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES
SPECIALITE : GENIE ELECTROTECHNIQUE
EPREUVE : PHYSIQUE APPLIQUEE
RP742
Durée de l'épreuve : 4 heures - Coefficient : 7
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L'épreuve comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5. La feuille 5/5 est à rendre avec la copie.
La justification complète et précise de chaque réponse, ainsi que le développement des
calculs intermédiaires, sont indispensables. Veiller également à la clarté de la présentation.
Tous ces éléments interviendront largement dans la note.
Veuillez numéroter toutes les questions traitées.
L'usage de la calculatrice est autorisé, mais leur échange interdit.
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I MOTEUR A COURANT CONTINU
Un moteur à courant continu à excitation indépendante constante est utilisé pour entraîner la
broche d’un tour. La réaction magnétique d’induit est négligée.
Sa charge mécanique lui impose un couple résistant constant de moment Tr = 100 N.m .
Le moment du couple des pertes du moteur est constant Tp = 5,0 N.m .
La résistance de l’induit est R = 0,15 Ω.
Le moteur présente à 1000 tr.min-1 une fém E = 200 V .
1°/ Montrer que E = K.n
-1
Donner la valeur et l’unité de K si E est exprimée en V et n en tr.s .
2°/ Montrer que le courant d’induit I est constant et vaut I = 55 A.
3°/ Indiquer le mode opératoire à utiliser pour déterminer la résistance de l’induit
sachant que l’on dispose d’un ampèremètre, d’un voltmètre et d'une source de tension
continue réglable .
4°/ Calculer la tension minimale à appliquer aux bornes de l’induit pour assurer le
démarrage du groupe.
5°/ Calculer la tension à appliquer aux bornes de l’induit pour les vitesses : 200, 500 et
1000 tr.min-1.
6°/ Montrer que la caractéristique U(n) du moteur est une droite.
-1
Tracer cette caractéristique. Echelle : n : 1 cm pour 100 tr.min
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U : 1 cm pour 10 V.
II ETUDE D’UN THERMOSTAT D’AMBIANCE
Les amplificateurs opérationnels (A.O) utilisés sont supposés parfaits.
Les tensions de saturation sont +Vsat = +15V et -Vsat = - 15 V.
A/ Etude du montage de la figure 1
L’amplificateur opérationnel AO1 fonctionne en régime linéaire.
1°/ Exprimer les différents courants dans le circuit :
i1 en fonction de R1 et V1
i2 en fonction de R2 et v2
i3 en fonction de R3 et vt
2°/ En déduire l’expression de Vt en fonction de R1, R2, R3, V1, v2.
3°/ V1 : tension continue de valeur constante 1,5 V
v2 : tension aux bornes d’un capteur de température (non étudié dans le problème)
que l’on peut modéliser par l’expression : v2 = 6 2 sin ωt, v2 est en volts.
R3 = 1,0 kΩ
Calculer les valeurs à donner à R1 et R2 pour obtenir :
vt = -(2 + 0,6 sin ωt) lorsque vt est en volts et t en secondes.
B/ On considère le montage de la figure 2
vt est la tension de sortie de A01.
Vc est la tension de consigne permettant de choisir la température moyenne.
Lorsque vs = +Vsat = + 15V l’opto-coupleur (non étudié dans le problème) est commandé et
le radiateur chauffe.
Lorsque vs = - Vsat = - 15V le radiateur est éteint.
On étudie uniquement le fonctionnement de l’amplificateur opérationnel AO2.
1°/ Montrer que u =
RVc + rv s
; en détaillant le raisonnement.
R + r
2°/ Sachant que AO2 fonctionne en régime de saturation, exprimer les deux valeurs
possibles U1 et U2 de la tension u en fonction de R, r, Vc et Vsat.
3°/ Montrer que la différence U1 - U2 ne dépend pas de la tension Vc choisie.
4°/ La représentation de vt en fonction du temps est donnée figure 3.
La tension u ne peut prendre que les valeurs U1 = -2,3 V pour vs = - Vsat
et U2 = -1,6 V pour vs = + Vsat.
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Sachant qu'à l'instant t = 0, u = - 2,3 V, tracer les courbes vs (t) et u(t) en
concordance de temps avec Vt.
Expliquer les constructions.
III ETUDE D’UN MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE A CAGE
Etude du moteur
Le moteur est alimenté par un réseau 220V / 380V 50 Hz.
Le stator est couplé en étoile. La résistance mesurée à chaud entre deux bornes du stator est
R = 10 Ω.
-1
Sa vitesse de synchronisme est 1500 tr.min .
1°/ La mesure de la puissance absorbée par le moteur est réalisée en utilisant :
La méthode des deux wattmètres.
Donner le schéma de principe de cette mesure.
On effectue les essais suivants :
* A vide : Io = 2,65 A ; P1 = 320 W ; P2 = -100 W
-1
* En charge : P1 = 1420 W ; P2 = 387 W ; n = 1470 tr.min
2°/Calculer les pertes dans le fer du stator et les pertes mécaniques en les supposant égales.
3°/ Pour l’essai en charge calculer :
a - Le glissement.
b - La puissance active et la puissance réactive Q absorbées.
On rappelle que Q = 3 (P1 - P2).
c - Le facteur de puissance.
d - L’intensité absorbée.
e - Les pertes par effet Joule dans le stator, les pertes par effet Joule dans le rotor.
f - La puissance utile et le rendement.
g - Le moment du couple utile.
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Figure 1
R
i
3
3
R
i
1
1
∝
i
+
2
V
v
1
v
R
2
2
A.0.1
t
Figure 2
r
+
v
∝
A.0.2
i
t
V
c
u
Radiateur
v
R
s
V
EDF
Opto-coupleur
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Figure 3
(à rendre avec la copie)
vt
0
-1 V
-1,6V
-2,3V
u
T
t
-1 V
+15V
T
t
0
-15V
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