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Baccalauréat Technologique - Session 1998
Série : Sciences et Technologies Industrielles
Spécialité : Génie Electrotechnique
Epreuve : Physique appliquée
Durée de l'épreuve : 4 heures - coefficient : 7
L'épreuve comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8.
Les parties A et B sont indépendantes.
Une feuille de papier millimétré sera distribuée à chaque candidat.
La justification complète et précise de chaque réponse,
ainsi que le développement des calculs intermédiaires, sont indispensables.
Veiller également à la clarté de la présentation.
Tous ces éléments interviendront largement dans la note.
Veuillez numéroter toutes les questions traitées.
L 'usage de la calculatrice est autorisé, mais leur échange interdit.
PARTIE A : Etude d'un variateur de vitesse
pour moteur à courant continu
(11 points environ)
La structure du système est schématisée ci-dessous :
Générateur de
tension
triangulaire
Ve
Mise en forme
du signal
Hacheur
Moteur
I - Etude du générateur de tension triangulaire :
Il est constitué d'un générateur de courant d'intensité I constante alimentant un condensateur
de capacité C = 1,0 µF et d'une horloge qui fournit une tension vh(t) qui commande l'ouverture ou
la fermeture de l'interrupteur K (voir figure 1)
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Figure 1
I
C
vc(t)
K
vh(t)
L'oscillogramme de la tension vc(t) aux bornes du condensateur est représenté sur la feuille
Annexe 1 page 7.
1- On suppose qu'à l'instant t = 0 s le condensateur est déchargé, la tension d'horloge
commande alors l'ouverture de K.
Sachant qu'à l'instant t1 = 0,33 ms (avec 0 < t1 < t2) vc(t1) = 2,0 V, calculer t2 en ms
pour avoir vc(t2) = 6,0 V.
2 - On rappelle les relations suivantes : Q = I t = C vc(t). En déduire l'intensité I du
courant de charge.
II - Etude de la mise en forme du signal :
La tension vc(t) est appliquée sur l'entrée inverseuse d'un amplificateur opérationnel parfait
(voir figure2).
R0
-
Figure 2
+
vc(t)
D
Ve
v1(t)
v2(t)
D est une diode supposée idéale.
Les tensions de saturation de l'amplificateur sont + Vsat = +15 V et - Vsat = -15 V ; Ve est
une tension continue de valeur constante 4,0 V.
l - Quel est le régime de fonctionnement de l'amplificateur opérationnel ?
Pourquoi ?
2 - Quand vc(t) < Ve, quelle est la valeur de v1(t), en déduire l'état de la diode, quelle
est alors la valeur de v2(t) ?
3 - Mêmes questions pour vc(t) > Ve.
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4 - Représenter sur la feuille Annexe 1, les allures des tensions v1(t) et v2 (t).
5 - Déterminer la valeur du rapport cyclique α de v2(t), α étant le rapport de la durée à
l'état haut sur la période. Si l'on modifie la valeur de Ve entre 0 et vc(t2), modifie-t-on
la période de v2 (t) ? Modifie-t-on le rapport cyclique α ?
III - Etude du hacheur :
Le montage est représenté sur la figure 3.
VG est une tension continue positive de valeur 40 V, l'interrupteur H est supposé parfait, son
fonctionnement est commandé par la tension v2(t) étudiée au II. Lorsque v2(t) = 0 V, H est ouvert et
lorsque v2(t) > 0V, H est fermé. La diode D est supposée idéale, de plus on suppose que
l'inductance de lissage L placée en série avec le moteur est suffisante pour que le courant i dans le
moteur ne s'annule jamais.
H
A
i
R = résistance induit = 2,0Ω
L
VG = 40V
uD
uAB
D
iD
R
E
Um : tension
moteur
B
Figure 3
1- Lorsque v2(t) > 0, faire un schéma équivalent du montage ; en déduire alors la valeur
de uAB et de uD.
2 - Mêmes questions lorsque v2(t) = 0 V.
3 - Les grandeurs uAB et i sont observées à l'oscilloscope, l'observation de l'allure de
l'intensité i se fait en utilisant une résistance r de valeur 0,10 Ω. Reproduire le
schéma de la figure 3 en y faisant figurer r et les branchements de l'oscilloscope.
4 - L'oscillogramme de la tension aux bornes de r est représenté sur la feuille annexe 2
page 8, la sensibilité de la voie correspondante de l'oscilloscope est de 100 mV/div.
En déduire les valeurs de l'intensité maximale Imax, de l'intensité minimale Imin, de
l'intensité moyenne notée Imoyen.
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5a) Représenter sur la feuille annexe 2 page 7, en concordance de temps
l'oscillogramme de uAB pour une sensibilité verticale de 20 V/div.
b) Exprimer la valeur moyenne notée uAB moyen de cette tension en fonction de α
(rapport cyclique de v2 (t) ) et de VG. Calculer la valeur numérique de uABmoyen.
IV - Etude du moteur :
Dans cette question la résistance r est supprimée.
Ce moteur est à aimants permanents et on néglige sa réaction magnétique d'induit. Sa
résistance d'induit vaut R = 2,0 Ω. Dans cette question, on suppose que l'intensité moyenne du
courant dans le moteur est constante et égale à 2 A. La tension moyenne aux bornes du moteur vaut
alors 26,7 V.
l - Montrer que l'on peut écrire E = K' Ω et Tem = K' I avec E force électromotrice en
volts, Tem moment du couple électromagnétique en N.m et Ω vitesse angulaire en
rad/s.
2 - Calculer K' sachant que le moteur tourne à 1500 tr/min .
3 - On modifie le rapport cyclique α, déterminer l'expression numérique de la vitesse
angulaire Ω du moteur en fonction de α en utilisant les réponses du III - 5.
PARTIE B : Moteur asynchrone entraînant une machine centrifuge (9 points environ)
On a relevé sur la plaque signalétique d'un moteur asynchrone à cage les indications
suivantes :
Puissance utile : 1,3 kW ;
Vitesse : 1440 tr/min
Tensions : 220 V/380 V
;
fréquence : 50 Hz ;
1 - Quelle est la tension nominale que peut supporter un enroulement du moteur ?
2 - On veut réaliser un démarrage étoile-triangle de ce moteur : on dispose de trois
réseaux : 127 V/ 220 V ; 220 V/ 380 V ; 380 V/ 660 V. Quel réseau faut-il utiliser
pour réaliser ce démarrage ? Justifier votre réponse.
3 - A partir de la feuille Annexe 3 page 8.
3.1 Indiquer les contacteurs à actionner pour un couplage en étoile, puis pour un
couplage en triangle.
3.2 Donner l'avantage et l'inconvénient de ce mode de démarrage.
4 - Le moteur fonctionne à vide sous sa tension nominale et est couplé en triangle, il
tourne alors à une vitesse n =1497 tr/min.
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4.1 Calculer le glissement à vide g0
4.2 On a réalisé le montage ci-dessous (figure 5)
1
I0
A
W
2
3
Figure 5
L'ampèremètre indique une intensité I0 = 1,5 A ; le wattmètre dévie alors de 25 divisions,
son coefficient de lecture vaut K = 2 W /div.
4.2.1 Calculer l'intensité du courant dans un enroulement du moteur.
4.2.2 Calculer la puissance totale P0 absorbée par le moteur à vide.
4.2.3 La résistance mesurée entre 2 phases du stator vaut R = 3,0 Ω ; calculer la
valeur de l’ensemble des pertes mécaniques et des pertes dans le fer du
stator. En déduire la valeur des pertes mécaniques Pm et des pertes dans le
fer stator Pfs en les supposant égales et constantes.
5 - Le moteur fonctionne à présent au régime nominal (voir plaque signalétique),
l'intensité du courant dans un fil de ligne vaut alors 5,0 A. Dans toute cette partie, on
prendra Pm = Pfs= 70W.
5.1 Calculer le moment du couple utile nominal TuN.
5.2 Calculer le moment du couple électromagnétique Tem.
5.3 Calculer la puissance transmise au rotor (ou puissance électromagnétique).
5.4 Calculer les pertes par effet Joule au rotor PJ r
5.5 Calculer la puissance totale absorbée par le moteur.
5.6 Calculer le rendement du moteur.
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ANNEXE 1
vc(t) en V
vc(t2)
vc(t1)
0
t1
t2
t
v1(t) en V
5
0
t
v2(t) en V
5
0
t
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ANNEXE 2
Oscillogramme de
la tension aux bornes de r
sensibilité verticale
oscilloscope 100mV/div
0
αt2
t2
t
uAB
sensibilité verticale
oscilloscope 20V/div
0
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t
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ANNEXE 3
2
3
1
L1
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L2
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