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MEMBRESDUJURY:
Institut National Polytechnique de Toulouse (INP Toulouse)
Génie Electrique, Electronique et Télécommunications (GEET)
HYBRIDATION DE METHODES NUMERIQUES POUR L'ETUDE DE LA
SUSCEPTIBILITE ELECTROMAGNETIQUE DE CIRCUITS PLANAIRES
j
eudi 18 décembre 2014
Mme CAROLINE GIRARD
Micro-ondes, Électromagnétisme et Optoélectronique
M. HERBERT DE GERSEM, PROFESSEUR, TECHNISCHE UNIVERSITAT DARMSTADT
Mme ELODIE RICHALOT, PROFESSEUR, UNIVERSITE PARIS-EST MARNE-LA-VALLEE
Mme NATHALIE RAVEU
M. STEPHANE LANTERI
Laboratoire Plasma et conversion d'Energie (LAPLACE)
Mme ELODIE RICHALOT, PROFESSEUR, UNIVERSITE PARIS-EST MARNE-LA-VALLEE, Président
M. ERIC KERHERVE, INGENIEUR, DGA BAGNEUX, Membre
Mme NATHALIE RAVEU, PROFESSEUR, INP TOULOUSE, Membre
M. RONAN PERRUSSEL, CHARGE DE RECHERCHE, INP TOULOUSE, Membre
M. STEPHANE LANTERI, DIRECTEUR DE RECHERCHE, INRIA SOPHIA ANTIPOLIS, Membre

Remerciements
Cette thèse constitue l’aboutissement de huit longues années de travail sans relâche depuis
mon entrée en classes préparatoires en 2006. Je tiens à remercier en premier lieu les membres
du jury qui ont accepté de rapporter sur mon travail et de participer à la soutenance.
Je remercie énormément la Direction Générale de l’Armement qui a accepté de financer
en 2011 ce projet et sans qui cette thèse n’aurait pu exister. Ce projet a été porté par les deux
laboratoires auxquels j’appartiens : le LAPLACE et l’INRIA, et ceci par l’intermédiaire de mes
trois encadrants que sont Nathalie Raveu, Ronan Perrussel et Stéphane Lanteri. Je les remercie
très chaleureusement de m’avoir accordé leur confiance sur cette mission et de m’en avoir donné
les moyens. Je les remercie pour leur disponibilité permanente, leur gentillesse et leur patience à
mon égard. J’ai mesuré pendant ces trois années l’excellence de la qualité de mon encadrement
autant sur le plan professionnel que sur le plan humain. Je les remercie en outre pour m’avoir
permis de naviguer entre deux laboratoires, entre deux milieux : celui de la physique et celui
des mathématiques appliquées. Cette double facette de la thèse a représenté une opportunité
formidable d’apprentissage de la connaissance du monde scientifique. Ainsi, ces trois années
ont été extrêmement riches en échanges scientifiques mais également en échanges humains.
Je remercie tous les acteurs de la recherche à l’INRIA Sophia Antipolis Méditerranée no-
tamment tous les membres de l’équipe NACHOS avec qui les discussions étaient toujours très
fructueuses : Jonathan, Raphael, Fabien, Montserrat, Quentin, Marie, Clément, Ludovic, Nora,
Babette, Nathalie, avec une mention spéciale à Claire avec qui j’ai été plus que ravie de partager
le même bureau. Je remercie aussi les acteurs du service informatique que j’ai beaucoup sol-
licités : un remerciement tout particulier à Francis Montagnac qui m’a rendue experte dans la
connexion à distance. Je remercie également tous les acteurs de la recherche au LAPLACE à
Toulouse : Cécile pour avoir su composer avec ma situation administrative quelque peu sin-
gulière, Léa qui lui a succédé, Valérie, Carine, Cathy, Maurice Fadel mais aussi tous les cher-
cheurs et contractuels ; mes collègues de bureau et de couloir : Aziz, Szymon, Amine, Thomas,
Mounir, Raphael, Clément, Mustapha, Benedikt, Julien, Damien, Cédric, Pedro, Olivier C, tous
les permanents de l’équipe GREM3 (Jean-François Rouchon, Carole Hénault, Eric Duhayon,
Jean-François Llibre, Yvan Lefèvre, Frédéric Messine, François Pigache, Dominique Harribey),
Luciana, Wu Li et Priscillia avec qui j’ai eu grand plaisir de partager le même bureau et tous
les autres thésards du laboratoire que je ne peux tous citer. Un remerciement particulier à Anne-
Laure pour ses nombreux conseils pertinents pour l’après-thèse, son écoute et sa bonne humeur.
Merci à tous pour cette formidable ambiance de travail. Je remercie également le service in-
formatique du LAPLACE : David et Jacques qui ont répondu à toutes mes demandes. Enfin,
2

je remercie tous les acteurs de l’ENSEEIHT, notamment le département EN : Cathy, Danielle,
Raymond, Hélène, Marie, Annie, Emmanuelle, Jean-René, Junwu.
Cette période demeurera incontestablement un tournant dans ma vie professionnelle mais
également personnelle. Malgré les souffrances engendrées par un tel travail, je tiens à en souligner
le caractère exceptionnel. Je remercie Ronan pour son encadrement sans faille, ses précieux con-
seils, son écoute et sa patience. Je remercie également Nathalie pour ses encouragements per-
sonnels permanents malgré parfois mon pessimisme prononcé. Je te remercie affectueusement
de m’avoir écoutée longuement quand j’étais dans l’impasse et quand je n’arrivais plus à faire la
part des choses entre ma vie professionnelle et ma vie privée. Je pense pouvoir dire que l’on peut
perdre facilement la foi au cours d’une thèse si personne ne vient la motiver comme tu l’as fait.
Je vous remercie profondément tous les deux, Ronan et Nathalie, d’avoir supporté mes petits
coups de gueules multiples et d’avoir continué à me soutenir.
Je remercie toute ma famille qui m’a soutenue depuis les classes préparatoires, en particulier
mes parents. Et Dieu sait que je vous ai mis à rude épreuve. Alors merci encore pour votre
soutien inconditionnel dans ces moments où je ne me sentais pas bien et où je me posais des
montagnes de questions, merci d’avoir été disponibles à toute heure du jour et de la nuit, de
m’avoir remonté le moral quand il était extrêmement bas. Je mesure la chance de vous avoir. Je
remercie mes deux frères David et Vincent et ma soeur Peggy pour leurs soutiens également,
c’est formidable d’avoir une telle fratrie.
Enfin, je te remercie toi Olivier qui partages ma vie depuis quelques temps désormais, de
me donner tant d’amour et de tendresse. Tu es toujours à l’écoute et tu m’aides à relativiser les
choses. Tu as merveilleusement bouleversé ma vie pendant cette thèse et c’est ce bouleversement
qui donne à une vie tout son sens.
3

Sommaire
2
Remerciements
Introduction 7
0.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
0.2 Mes contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1 Principes et propriétés des méthodes numériques 10
1.1 Wave Concept Iterative Procedure (WCIP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.1 Principes de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.2 Système résolu par la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.3 Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2 Transmission Line Matrix (TLM) method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.1 Principes de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.2 Système résolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.3 Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3 Finite Element Method (FEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.1 Principes de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.2 Système résolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.3 Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4 Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) method . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.1 Principes de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.2 Système résolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4.3 Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 Techniques d’hybridation 2D 28
2.1 Formalisme général de l’hybridation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Déclinaison de l’hybridation selon les méthodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 FDTLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.3 HDG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3 Validation numérique et ses enjeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.1 Cas test du vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4

2.3.2 Cas test du ruban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3.3 Diélectrique homogène avec permittivité relative εr = 5 . . . . . . . . . . 50
2.3.4 Ruban sur un substrat de permittivité relative εr=5 . . . . . . . . . . . . 53
2.3.5 Diélectrique inhomogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.6 Ligne microruban imprimée sur un substrat inhomogène . . . . . . . . . 59
2.3.7 Comparaison des temps de calcul en 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3 Techniques d’hybridation 3D 65
3.1 Formalisme général de l’hybridation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2 Déclinaison de l’hybridation selon les méthodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1 WCIP-2D/FDTLM-3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.2 WCIP-2D/HDG-3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3 Validation numérique dans le cas 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.1 Cas d’un mode se propageant dans un cube métallique rempli de vide . 75
3.3.2 Cas d’un mode se propageant dans un cube métallique rempli de diélec-
trique sans pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.3 Cas d’un mode se propageant dans un cube métallique rempli de diélec-
trique avec pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3.4 Cas d’un mode se propageant sur une ligne microruban . . . . . . . . . 82
3.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4 Décomposition de domaines dans HDG 85
4.1 Système dans le cas 3 domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.1 Théorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.2 Ecriture de l’algorithme de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 Algorithme dans le cas Nd domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3 Validation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
95
96
97
101
5 Conclusions
6 Perspectives
Bibliographie
Liste de publications
A Compléments sur les modes pour la WCIP 1D 102
A.1 Mode TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
A.2 Mode TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5