Cours 6°3

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6ème
2010-2011
Chapitre n°4 : « Cercle et constructions aux compas »
I. Le cercle
1/ L'essentiel
Activité
A l'oral...
Définition
On suppose donné un point O .
Un cercle de centre O est un ensemble regroupant tous les points situés à une même distance
de O . Cette même distance est appelée le rayon.
Illustration
Place un point I . Trace le cercle de centre I et de rayon 3,7 cm .
• Puisque A et B sont sur le
cercle : AI =IB=3,7 cm .
• C est à l'intérieur du cercle,
donc CI 3,7 ( CI est
inférieur à 3,7 ).
• D est à l'extérieur du cercle,
donc DI 3,7 .
Notation
On utilise un « C majuscule » entre parenthèses, placé à côté du cercle. S'il y a plusieurs
cercles : C 1  , C 2  , C 3  … ou encore C '  , C ' '  .
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Définition (à bien connaître)
Des cercles concentriques sont des cercles qui ont le même centre.
2/ Cordes dans un cercle
Définition
Par rapport à un cercle, une corde
est un segment dont les
extrémités sont sur le cercle.
Définition (diamètre)
Un diamètre est une corde qui passe par le centre.
Remarques
On considère un segment [ AB ] de longueur 5 cm . On dira indifféremment :
• « Trace un cercle de diamètre [ AB ] »,
• « Trace un cercle de diamètre 5 cm ».
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Exemple/Méthode
Trace un cercle de diamètre 7 cm .
• On divise le diamètre par deux :
7÷2=3,5 cm .
• On place un centre O .
• Avec le compas, je prends un écartement
de 3,5 cm . Je pointe sur O et je trace
le cercle.
Exemple : rayon/diamètre
Complète le tableau suivant :
Rayon Diamètre
5
10
3,5
7
0,3
0,6
x
2× x
A retenir
• Le rayon est la moitié du diamètre.
• Le diamètre est le double du rayon.
3/ Distance par rapport au centre
• Un point est situé à
l'intérieur du cercle si sa
distance au centre est
inférieure au rayon :
OC OA .
• Un point appartient au
cercle si sa distance au
centre est égale au rayon :
E ∈ C  se traduit par OE=OA .
• Un point est situé à l'extérieur du cercle si sa distance est inférieure au rayon :
ODOA , OF OA , OGOA .
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4/ Arcs de cercle
Définition
Un arc de cercle est une partie de cercle située entre deux points de ce cercle.
Illustration
Remarque/Notation
• Deux points placés sur le cercle définissent deux arcs de cercles.
• Pour noter un arc situé entre deux points, on place un petit arc au dessus de ces deux
points :
AB
II. Constructions de triangles
1/ Vocabulaire
On considère un triangle quelconque.
• Les points A , B et C sont
appelés les sommets.
• [ AB ] , [ BC ] et [ CA] sont
appelés les côtés.
• Le triangle s'appelle : ABC ou ACB ou BAC ou BCA ou CAB ou CBA .
Remarque
Un triangle quelconque est un triangle qui n'a rien de particulier : pas de longueurs égales, pas
d'angle droit.
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2/ Construction
Méthode sur un exemple
On veut construire un triangle IJK tel que IJ =6,4 cm , JK =4 cm et KI =5 cm
•
•
•
•
•
De préférence, on commence par tracer le segment le plus long : IJ =6,4 cm .
A partir du point I , on fait un arc à 5 cm car KI =5 cm .
A partir du point J , on fait un arc à 4 cm car JK =4 cm .
Il faut faire en sorte que les arcs de cercle se croisent. Ils forment le point K .
On trace les deux derniers segments : [ KI ] et [ KJ ] .
• On indique les longueurs ou le codage.
III. Autres constructions au compas
1/ Construction du milieu d'un segment
Définition (rappel)
Le milieu d'un segment est le point de ce segment qui le partage en deux parties égales.
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2/ Médiatrice d'un segment
Définition
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son
milieu.
Construction
C'est la même construction que pour le milieu. Il faut en plus tracer la médiatrice et coder la
figure.
Méthode
• On trace un segment de longueur quelconque.
• On prend un écartement suffisamment grand avec le compas. On pointe sur chaque
extrémité pour faire des arcs de cercle de part et autre du segment.
• Avec les points formés, on trace la droite appelée médiatrice.
• On finit par coder la figure.
Pour lundi 6 décembre
• Contrôle sur tout le chapitre 4 : cercle, construction de triangle (1h=
• Apporter le matériel !!!!
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