Cours 6°3

6ème 2010-2011
Chapitre n°4 : «
Chapitre n°4 : « Cercle et constructions aux compas Cercle et constructions aux compas » »
I. Le cercle
1/ L'essentiel
Activité
A l'oral...
Définition
On suppose donné un point
O
.
Un cercle de centre
O
est un ensemble regroupant tous les points situés à une même distance
de
O
. Cette même distance est appelée le rayon.
Illustration
Place un point
I
. Trace le cercle de centre
I
et de rayon
3,7 cm
.
•Puisque
A
et
B
sont sur le
cercle :
AI =IB=3,7 cm
.
•
C
est à l'intérieur du cercle,
donc
CI 3,7
(
CI
est
inférieur à
3,7
).
•
D
est à l'extérieur du cercle,
donc
DI 3,7
.
Notation
On utilise un «
C
majuscule » entre parenthèses, placé à côté du cercle. S'il y a plusieurs
cercles :
C1
,
C2
,
C3
… ou encore
C ' 
,
C ' ' 
.

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Définition (à bien connaître)
Des cercles concentriques sont des cercles qui ont le même centre.
2/ Cordes dans un cercle
Définition
Par rapport à un cercle, une corde
est un segment dont les
extrémités sont sur le cercle.
Définition (diamètre)
Un diamètre est une corde qui passe par le centre.
Remarques
On considère un segment
[AB ]
de longueur
5cm
. On dira indifféremment :
•« Trace un cercle de diamètre
[AB ]
»,
•« Trace un cercle de diamètre
5cm
».

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Exemple/Méthode
Trace un cercle de diamètre
7cm
.
•On divise le diamètre par deux :
7÷2=3,5 cm
.
•On place un centre
O
.
•Avec le compas, je prends un écartement
de
3,5 cm
. Je pointe sur
O
et je trace
le cercle.
Exemple : rayon/diamètre
Complète le tableau suivant :
Rayon Diamètre
5
10
3,5
7
0,3
0,6
x
2×x
A retenir
•Le rayon est la moitié du diamètre.
•Le diamètre est le double du rayon.
3/ Distance par rapport au centre
•Un point est situé à
l'intérieur du cercle si sa
distance au centre est
inférieure au rayon :
OC OA
.
•Un point appartient au
cercle si sa distance au
centre est égale au rayon :
E∈ C
se traduit par
OE=OA
.
•Un point est situé à l'extérieur du cercle si sa distance est inférieure au rayon :
ODOA
,
OF OA
,
OGOA
.

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4/ Arcs de cercle
Définition
Un arc de cercle est une partie de cercle située entre deux points de ce cercle.
Illustration
Remarque/Notation
•Deux points placés sur le cercle définissent deux arcs de cercles.
•Pour noter un arc situé entre deux points, on place un petit arc au dessus de ces deux
points :
AB
II. Constructions de triangles
1/ Vocabulaire
On considère un triangle quelconque.
•Les points
A
,
B
et
C
sont
appelés les sommets.
•
[AB ]
,
[BC ]
et
[CA]
sont
appelés les côtés.
•Le triangle s'appelle :
ABC
ou
ACB
ou
BAC
ou
BCA
ou
CAB
ou
CBA
.
Remarque
Un triangle quelconque est un triangle qui n'a rien de particulier : pas de longueurs égales, pas
d'angle droit.

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2/ Construction
Méthode sur un exemple
On veut construire un triangle
IJK
tel que
IJ =6,4 cm
,
JK =4cm
et
KI =5cm
•De préférence, on commence par tracer le segment le plus long :
IJ =6,4 cm
.
•A partir du point
I
, on fait un arc à
5cm
car
KI =5cm
.
•A partir du point
J
, on fait un arc à
4cm
car
JK =4cm
.
•Il faut faire en sorte que les arcs de cercle se croisent. Ils forment le point
K
.
•On trace les deux derniers segments :
[KI ]
et
[KJ ]
.
•On indique les longueurs ou le codage.
III. Autres constructions au compas
1/ Construction du milieu d'un segment
Définition (rappel)
Le milieu d'un segment est le point de ce segment qui le partage en deux parties égales.