6ème 2010-2011 Chapitre n°4 : « Cercle et constructions aux compas » I. Le cercle 1/ L'essentiel Activité A l'oral... Définition On suppose donné un point O . Un cercle de centre O est un ensemble regroupant tous les points situés à une même distance de O . Cette même distance est appelée le rayon. Illustration Place un point I . Trace le cercle de centre I et de rayon 3,7 cm . • Puisque A et B sont sur le cercle : AI =IB=3,7 cm . • C est à l'intérieur du cercle, donc CI 3,7 ( CI est inférieur à 3,7 ). • D est à l'extérieur du cercle, donc DI 3,7 . Notation On utilise un « C majuscule » entre parenthèses, placé à côté du cercle. S'il y a plusieurs cercles : C 1 , C 2 , C 3 … ou encore C ' , C ' ' . 6ème Définition (à bien connaître) Des cercles concentriques sont des cercles qui ont le même centre. 2/ Cordes dans un cercle Définition Par rapport à un cercle, une corde est un segment dont les extrémités sont sur le cercle. Définition (diamètre) Un diamètre est une corde qui passe par le centre. Remarques On considère un segment [ AB ] de longueur 5 cm . On dira indifféremment : • « Trace un cercle de diamètre [ AB ] », • « Trace un cercle de diamètre 5 cm ». 2010-2011 6ème 2010-2011 Exemple/Méthode Trace un cercle de diamètre 7 cm . • On divise le diamètre par deux : 7÷2=3,5 cm . • On place un centre O . • Avec le compas, je prends un écartement de 3,5 cm . Je pointe sur O et je trace le cercle. Exemple : rayon/diamètre Complète le tableau suivant : Rayon Diamètre 5 10 3,5 7 0,3 0,6 x 2× x A retenir • Le rayon est la moitié du diamètre. • Le diamètre est le double du rayon. 3/ Distance par rapport au centre • Un point est situé à l'intérieur du cercle si sa distance au centre est inférieure au rayon : OC OA . • Un point appartient au cercle si sa distance au centre est égale au rayon : E ∈ C se traduit par OE=OA . • Un point est situé à l'extérieur du cercle si sa distance est inférieure au rayon : ODOA , OF OA , OGOA . 6ème 2010-2011 4/ Arcs de cercle Définition Un arc de cercle est une partie de cercle située entre deux points de ce cercle. Illustration Remarque/Notation • Deux points placés sur le cercle définissent deux arcs de cercles. • Pour noter un arc situé entre deux points, on place un petit arc au dessus de ces deux points : AB II. Constructions de triangles 1/ Vocabulaire On considère un triangle quelconque. • Les points A , B et C sont appelés les sommets. • [ AB ] , [ BC ] et [ CA] sont appelés les côtés. • Le triangle s'appelle : ABC ou ACB ou BAC ou BCA ou CAB ou CBA . Remarque Un triangle quelconque est un triangle qui n'a rien de particulier : pas de longueurs égales, pas d'angle droit. 6ème 2010-2011 2/ Construction Méthode sur un exemple On veut construire un triangle IJK tel que IJ =6,4 cm , JK =4 cm et KI =5 cm • • • • • De préférence, on commence par tracer le segment le plus long : IJ =6,4 cm . A partir du point I , on fait un arc à 5 cm car KI =5 cm . A partir du point J , on fait un arc à 4 cm car JK =4 cm . Il faut faire en sorte que les arcs de cercle se croisent. Ils forment le point K . On trace les deux derniers segments : [ KI ] et [ KJ ] . • On indique les longueurs ou le codage. III. Autres constructions au compas 1/ Construction du milieu d'un segment Définition (rappel) Le milieu d'un segment est le point de ce segment qui le partage en deux parties égales. 6ème 2010-2011 2/ Médiatrice d'un segment Définition La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. Construction C'est la même construction que pour le milieu. Il faut en plus tracer la médiatrice et coder la figure. Méthode • On trace un segment de longueur quelconque. • On prend un écartement suffisamment grand avec le compas. On pointe sur chaque extrémité pour faire des arcs de cercle de part et autre du segment. • Avec les points formés, on trace la droite appelée médiatrice. • On finit par coder la figure. Pour lundi 6 décembre • Contrôle sur tout le chapitre 4 : cercle, construction de triangle (1h= • Apporter le matériel !!!!