IE2

Seconde 1 IE2 généralités sur les fonctions 2016-2017 Sujet 1
1
Exercice 1 : images – antécédents – calculs (4 points)
Soit f la fonction définie sur  par f(x) = (x - 1)² - 4.
a) Calculer les images de 2
5, -1 4 et de 3 + 1.
b) Justifier que -3 est un antécédent de 12 par f.
c) Justifier que 3 est un antécédent de 0 par f.
d) Justifier que -1 est un antécédent de 0 par f.
Exercice 2 : courbe représentative (2 points)
C est la courbe représentative d’une fonction f.
1) Quelle est l’image de (-2) ?
2) Quelle est la valeur de f(3) ?
3) Quels sont les antécédents de 1,5 ?
Exercice 3 : « en fonction de … » (2 points)
ABCD est un carré de côté 10.
L, M, N et P sont respectivement les points des segments [AB], [BC], [CD] et [DA], tels que :
AL = BM = CN = DP
Exprimer l’aire du quadrilatère LMNP en fonction de la longueur x
du segment [AL].
Préciser l’ensemble de définition.
Exercice 4 : ensemble de définition (2 points)
Donner les ensembles de définition des fonctions suivantes :
a) fonction f définie par f(x) = -x + 2
b) fonction g définie par g(x) = 1
x² + 2
c) fonction h définie par h(x) = -2x
(x – 1)(x + 2)
d) fonction i définie par i(x) = 1
16 – x²

Seconde 1 IE2 généralités sur les fonctions 2016-2017 Sujet 2
2
Exercice 1 : images – antécédents – calculs (4 points)
Soit f la fonction définie sur  par f(x) = (x-2)² - 3.
a) Calculer les images de 1
5, - 1 3 et 5 + 2 par la fonction f.
b) Justifier que -3 est un antécédent de 22 par f.
c) Justifier que 0 est un antécédent de 1 par f.
d) Justifier que 2 est un antécédent de -3 par f.
Exercice 2 : courbe représentative (2 points)
C est la courbe représentative d’une fonction f.
1) Quelle est l’image de (-1) ?
2) Quelle est la valeur de f(3) ?
3) Quels sont les antécédents de 3 ?
Exercice 3 : « en fonction de … » (2 points)
La hauteur h d’un triangle équilatéral est fonction du côté a de ce triangle.
a) Exprimer h en fonction de a
b) Exprimer a en fonction de h
Exercice 4 : ensemble de définition (2 points)
Donner les ensembles de définition des fonctions suivantes :
a) fonction f définie par f(x) = 1
(x + 3)(2 – x)
b) fonction g définie par g(x) = 2x + 1
c) fonction h définie par h(x) = 1
x² - 9
d) fonction i définie par i(x) = x² + 1

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CORRECTION
3
Exercice 1 : images – antécédents – calculs (4 points)
Soit f la fonction définie sur  par f(x) = (x - 1)² - 4.
a) Calculer les images de 2
5, -1 4 et de 3 + 1
b) Justifier que -3 est un antécédent de 12 par f.
c) Justifier que 3 est un antécédent de 0 par f.
d) Justifier que -1 est un antécédent de 0 par f.
a) f
2
5 = 
2
5 - 1 ² - 4 = 9
25 – 4 = - 91 25
f
- 1
4 = 
- 1
4 - 1 ² - 4 = 25
16 - 4 = - 39 16
f( 3+ 1) = ( 3 + 1 – 1)² - 4 = 3 – 4 = -1
b) f(-3) = 16 – 4 = 12 donc -3 est un antécédent de 12 par f
c) f(3) = 4 – 4 = 0 donc 3 est un antécédent de 0 par f
c) f(-1) = (-1-1)²-4= 0 donc -1 est un antécédent de 0 par f
Exercice 2 : courbe représentative (2 points)
C est la courbe représentative d’une fonction f.
1) Quelle est l’image de (-2) ?
2) Quelle est la valeur de f(3) ?
3) Quels sont les antécédents de 1,5 ?
1) On lit l’ordonnée du point de la courbe ayant pour abscisse -2.
L’image de -2 par la fonction f est -0,5.
2) On lit l’ordonnée du point de la courbe ayant pour abscisse 3.
f(3)  2,7
3) On lit les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée 1,5.
les antécédents de 1,5 par la fonction f sont : -4, 0 et 4.

Seconde 1 IE2 généralités sur les fonctions 2016-2017 Sujet 1
CORRECTION
4
Exercice 3 : « en fonction de … » (2 points)
ABCD est un carré de côté 10.
L, M, N et P sont respectivement les points des segments [AB], [BC], [CD] et [DA], tels que :
AL = BM = CN = DP
Exprimer l’aire du quadrilatère LMNP en fonction de la longueur x du
segment [AL].
Préciser l’ensemble de définition.
Les triangles BLM, ALP, PDN et MCN rectangles et isométriques ont la même aire.
Aire(BLM) = 1
2BMBL = 1 2(10 – )
Donc aire du quadrilatère (LMNP) = 100 – 2(10-) = 100 -20 + 2²
Ensemble de définition : [0 ;10]
Exercice 4 : ensemble de définition (2 points)
Donner les ensembles de définition des fonctions suivantes :
a) fonction f définie par f(x) = -x + 2
b) fonction g définie par g(x) = 1
x² + 2
c) fonction h définie par h(x) = -2x
(x – 1)(x + 2)
d) fonction i définie par i(x) = 1
16 – x²
a) x  Df  -x + 2  0
 x  2
Donc l’ensemble de définition de la fonction f est Df = ] -  ; 2].
b) x  Dg  x² + 2  0
 x²  - 2
Or un carré est toujours positif ou nul : il ne peut être égal à -2
Donc l’ensemble de définition de la fonction g est Dg = 
c) x  Dh  (x – 1)(x + 2)  0
 x – 1  0 et x + 2  0
 x  1 et x  -2
Donc l’ensemble de définition de la fonction h est Dh =  \ {-2 ;1}.
d) x  Di  16 – x²  0
 x²  16
 x  -4 et x  4
Donc l’ensemble de définition de la fonction i est  \ {-4 ;4}.

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CORRECTION
5
Exercice 1 : images – antécédents – calculs (4 points)
Soit f la fonction définie sur  par f(x) = (x - 2)² - 3.
a) Calculer les images de 1
5, - 1 3 et 5 + 2 par la fonction f.
b) Justifier que -3 est un antécédent de 22 par f.
c) Justifier que 0 est un antécédent de 1 par f.
d) Justifier que 2 est un antécédent de -3 par f.
a) f
1
5 = 
1
5 - 2 ² - 3 = 
-9
5
² - 3 = 81-75
25 = 6 25
f
-1
3 = 
-1
3 - 2 ² - 3 =
- 7
3
² – 3 = 49 - 27
9 = 22 9
f( 5 + 2) = ( 5 + 2 -2)² - 3 = 5 – 3 = 2
b) f(-3) = 5² - 3 = 22
Donc -3 est bien un antecedent de 22 par la function f.
c) f(0) =2² - 3 = 1
Donc 0 est bien un antecedent de 1 par f.
d) f(2) = -3
Donc 2 est bien un antecedent de -3 par f.
Exercice 2 : courbe représentative (2 points)
C est la courbe représentative d’une fonction f.
1) Quelle est l’image de (-1) ?
2) Quelle est la valeur de f(3) ?
3) Quels sont les antécédents de 3 ?
1) On lit l’ordonnée du point de la courbe ayant pour abscisse -1.
L’image de -1 par la fonction f est 3.
2) On lit l’ordonnée du point de la courbe ayant pour abscisse 3.
f(3) = 3
3) On lit les abscisses des points de la courbe ayant 3 comme ordonnée.
Les antécédents de 3 par la fonction f sont -1 ,3 et 6,5.