Géométrie : droite, segment, milieu CM1/2
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C3 Géométrie : droite, segment, milieu Leçon Géom1 CM1/2 La droite Une droite est un trait droit qui n’a ni début, ni fin. On écrit une droite avec une lettre et 2 parenthèses : la droite (d) Droite d La demi droite Une droite est un trait droit qui a un début, mais pas de fin. On donne un nom (une lettre) au point de départ de la droite, et on fait un petit trait. On écrit une demi droite avec 2 lettres, 1 parenthèse et un crochet du côté où la demi droite commence : la demi droite [AB) A B Le segment Un segment est un trait droit qui a un début et une fin. On donne souvent un nom (une lettre) au point de départ et au point d’arrivée. On note les points avec des petits traits. On peut mesurer un segment. On écrit un segment avec 2 lettres et 2 crochets : le segment [AB] A B Le milieu On ne peut trouver le milieu que du segment [AB]. Le milieu c’est : un point sur le segment qui est à égale distance de A et de B. On fait un petit trait au milieu du segment et on lui donne un nom (une lettre) : M. A M B On peut écrire que : [AM] = [MB] parce que M est au milieu de [AB]. C3 Géométrie : parallèle et perpendiculaire Leçon Géom2 CM1/2 Deux droites parallèles Deux droites sont parallèles quand elles ne se coupent jamais. La distance entre les deux droites est toujours la même. La#droite#d1# La#droite#d2# Comment tracer 2 droites parallèles ? • • • Tu traces une droite d1, tu places ton équerre avec un côté sur d1. Tu traces un trait perpendiculaire qui coupe d1, on appelle ce trait d2. Tu fais glisser ton équerre le long de d1, tu traces un trait perpendiculaire qui coupe d1, on appelle ce trait d3. Les droites d2 et d3 sont parallèles. On l’écrit aussi : d2 !! d3# Deux droites perpendiculaires Deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en faisant un angle droit. La#droite#d1 La#droite#d2# Comment tracer 2 droites perpendiculaires ? • • Tu traces une droite d1, tu places ton équerre avec un côté sur d1. Tu traces un trait qui coupe d1, on appelle ce trait la droite d2. Les droites d1 et d2 sont perpendiculaires. On peut faire un petit carré à l’endroit où les 2 droites se coupent pour marquer qu’elles sont perpendiculaires. On l’écrit aussi : d1 ⊥ d2# ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! C3 Géométrie : les polygones Leçon Géom3 CM1/2 Rappel : un segment est un trait droit qui a un début et une fin. Les polygones • « Polygone » vient du grec : « poly » qui veut dire « plusieurs » « gone » qui veut dire « côté » • Un côté c’est : un segment qui appartient à une figure géométrique. Définition : un polygone est une figure géométrique fermée avec 3 ou plusieurs côtés. Exemple : entoure au crayon gris les figures qui sont des polygones. Résumé sur les polygones à 3 et 4 côtés LES POLYGONES A 3 COTES Mesure des Nombre de côtés ? Les angles ? côtés ? Triangle équilatéral Triangle isocèle Triangle rectangle Triangle rectangle et isocèle Triangle quelconque Nombre de côtés ? LES POLYGONES A 4 COTES Mesure des Parallèle ? côtés ? Les angles ? Carré Rectangle parallélogramme Résumé sur les polygones à 3 et 4 côtés LES POLYGONES A 3 COTES Mesure des Nombre de côtés ? Les angles ? côtés ? Triangle équilatéral Triangle isocèle Triangle rectangle Triangle rectangle et isocèle Triangle quelconque Nombre de côtés ? Carré Rectangle parallélogramme LES POLYGONES A 4 COTES Mesure des Parallèle ? côtés ? Les angles ? La chaîne des quadrilatères Version « côtés » ABCD est un …………… Si, en plus, il a ………………………… : C’est un …………….. Si, en plus, il a ………………… ……………………… : C’est un …………………. Si, en plus, il a …… ……………………… ……………………… : Si, en plus, il a ……………… : C’est un …………… C’est un ……………… Si, en plus, il a ………………… Si, en plus, il a …………………… …………………………… C’est un …………. La chaîne des quadrilatères Version « diagonales » ABCD est un ………………… Si, en plus, ses diagonales …………………………… : Il devient un …………………… Si, en plus, ses diagonales …………………… : Si, en plus, ses diagonales ………………………… : Il devient un …………… Si, en plus, ses diagonales ……… ………………………… Il devient un ……………. Si, en plus, ses diagonales …………………………………… Il devient un ………… C3 M8 CM2 Mesures : périmètre Leçon 1°) DÉFINITION : Le périmètre, c’est la longueur des segments qui délimitent une surface plane. 2°) PÉRIMÈTRE D’UN POLYGONE QUELCONQUE Pour calculer le périmètre d’un polygone quelconque, il faut calculer la somme de ses côtés : le périmètre de ABCDE est égal à : A B AB + BC + CD + DE + EA 3,7 + 2,5 + 3 + 2,7 + 2,6 = 14,5 cm E 3°) PÉRIMÈTRE DU RECTANGLE Le rectangle a : - 2 longueurs égales - 2 largeurs égales C D A B largeur 3cm Périmètre = 2 x (Longueur + largeur) P =2(L+l) 4°) PÉRIMÈTRE DU CARRÉ Le carré a 4 côtés de la même longueur D C Longueur 6 cmA B Périmètre = mesure du côté x 4 P= Cx4 5°) PÉRIMÈTRE DU CERCLE Pour le cercle, le périmètre est appelé Longueur côté 3cm C D Longueur = 2 x π x rayon L= 2πR π = 3,14 Rayon 2 cm Leçon 2 : Construire des polyèdres Un polyèdre est une figure géométrique qui a un volume (comme la sphère par exemple). On peut construire tout de même des polyèdres grâce à du papier tout plat. Chaque polyèdre a plusieurs faces qui sont des figures que tu connais (un carré, un rectangle, un triangle, …). Exemple : un polyèdre que tu connais bien, le cube qui a 6 faces carrées. Pour construire un cube, il faut d’abord que tu dessines un patron. Sur ce patron, on doit donc voir 6 carrés identiques de dessinés. Mais tu vas devoir plier et fermer ce patron, alors il faut réfléchir à la manière de coller les 6 carrés les uns à côté des autres. Voici 11 patrons possibles pour faire un cube : Mais celui-là n’est pas un bon patron ! Dessine-le sur du papier et découpe-le. Plie en suivant les traits, tu verras que ton cube n’est pas fermé. Voici un patron possible pour une pyramide : (un carré et 3 triangles isocèles) Suite Géom7 : les patrons de cube Suite Géom7 : les patrons de cube POLYEDRES : compléments d’informations Il existe une multitude de polyèdres : concaves, convexes, réguliers et irréguliers, … Petit dodécaèdre étoilé Une géode Toutes sortes de géodes inspirées de polyèdres plus simples Tout est imagination ! un icosaèdre Définition : Figure indéformable à trois dimensions, limitée par une surface fermée. Quelques solides qu’il faut connaître : le cube la pyramide le cône la sphère Remarque : certains solides ont toutes les faces planes (cube, pavé, pyramide, prisme), d’autres non (cône sphère, cylindre). le pavé le prisme le cylindre Pour décrire et classer les solides, il faut savoir repérer et compter : • • • Le Le La Le Le La Le Les arêtes Les sommets Les faces cube pavé pyramide prisme cône sphère cylindre arêtes 12 12 8 9 1 0 2 sommets 8 8 5 6 1 0 0 faces 6 6 5 5 2 1 3 Quelques solides qu’il faut connaître : le ………………….. la …………………………………… le …………………………. la ……………………………. Remarque : certains solides ont toutes les faces planes (cube, pavé, pyramide, prisme), d’autres non (cône sphère, cylindre). le ……………………………. le …………………………… arêtes Le Le La Le Le La Le le …………………………………….. sommets faces cube pavé pyramide prisme cône sphère cylindre Quelques solides qu’il faut connaître : le ………………….. la …………………………………… le …………………………. la ……………………………. Remarque : certains solides ont toutes les faces planes (cube, pavé, pyramide, prisme), d’autres non (cône sphère, cylindre). le ……………………………. le …………………………… arêtes Le Le La Le Le La Le cube pavé pyramide prisme cône sphère cylindre le …………………………………….. sommets faces SYMÉTRIE Symétrique d’un point par rapport à une droite Deux points A et A’ sont symétriques par rapport à une droite (d) signifie que la droite (d) est l’axe de symétrie du segment [AA’]. On remarque que le segment qui relie A à A’ est perpendiculaire à l’axe de symétrie, c’est pour cela que l’on parle aussi de symétrie orthogonale. Propriétés de la symétrie axiale La symétrie axiale conserve : * l’alignement des points * la taille des segments, * les angles, * la distance à l’axe de symétrie. La symétrie axiale ne conserve pas : • • le sens haut/ bas le sens gauche / droite Axes de symétrie d’un polygone Un cercle a une infinité d'axes de symétries: ses diamètres. triangle équilatéral triangle triangle isocèle Pas d'axe de symétrie Un axe de symétrie Trois axes: les médiatrices des trois côtés trapèze isocèle parallélogramme losange Un axe de symétrie Pas d'axe de symétrie carré rectangle Quatre axes: les diagonales et les médiatrices des côtés. Deux axes: les médiatrices des côtés pentagone régulier Cinq axes: les médiatrices des côtés Deux axes : les diagonales hexagone régulier Six axes: les diagonales et les médiatrices des côtés Le rapporteur! Le rapporteur a la forme d'un demi-cercle partagé en 180 parties égales : les degrés. centre Exercice : indique à chaque fois en degrés, l'angle entre les deux flèches. nul 0° plein MESURE DES ANGLES 1°) Construisez les 4 angles suivants à partir d’un cercle de rayon 4 cm : 90° 60° 30° 15° 2°) Utilisez ces angles pour mesurer les angles des figures suivantes : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? MESURE DES ANGLES RAPPEL VISUEL 90° 60° 30° 15° Utilise ton rapporteur pour mesurer les angles des figures suivantes : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Mesurer un angle ! On place le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle. sommet côté On compte les degrés entre les deux côtés de l'angle. Exercice : mesure, en degrés, les angles entre les 2 flèches. MATHS GEOMETRIE (CM2) Leçon 1 : Cercle, disque et sphère 1°) Le cercle Le cercle est une ligne qui n’est pas droite, tous les points de cette ligne sont à une distance égale du centre. Le trait du centre du cercle vers le bord, s’appelle le rayon (r). Le trait qui va d’un bord à l’autre en passant par le centre, s’appelle le diamètre (d). La longueur du cercle (ou périmètre) peut se calculer : P = 2 x π x r ou d x π Exemple : un cercle de rayon r = 2 cm P = 2 x π x 2 = 4 x 3,14 = 12,56 cm 2°) Le disque Le disque est la place qu’occupe l’intérieur du cercle, c’est une surface (aire ou superficie en gris ici). On peut calculer l’aire de ce disque : A = π x r x r Exemple : un cercle de rayon r = 4 cm A = π x 4 x 4 = 3,14 x 16 = 50,24 cm² 3°) La sphère La sphère est la place occupée à l’intérieur d’un ballon par exemple. La sphère a un volume puisqu’on peut le prendre dans les mains, elle n’est pas plate. Exemple : une balle de tennis, un ballon, la Terre, … sont des sphères. On peut calculer le volume d’une sphère : V = 4 x r x r x r x π Exemple : un cercle de rayon r = 4 cm Je calcule : 4 = 4 x 1 = 4 x 0,333 = 1,332 3 3 V = 1,332 x 4 x 4 x 4 x 3,14 = 267, 67 cm3
