PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS

RECTANGLE
I) DEFINITION :
Un rectangle est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits
A
B
C
D
II) PROPRIÉTÉS :
Si on sait qu’un quadrilatère est un rectangle alors :






Il a 4 angles droits
Ses côtés opposés sont parallèles .
Ses côtés opposés ont même longueur .
Ses diagonales se coupent en leur milieu.
Ses diagonales ont la même longueur.
Il possède deux axes de symétrie : les médiatrices des côtés.
D
C
A
B
Si on sait que ABCD est un rectangle, alors on a :

= = = = 90°
 (AB) // (CD) et (AC) // (BD)
 AB = CD et AD = BC
 I est le milieu de [AD]
et I est le milieu de [B C]
D
C
 AC = BD
I
A
B
 (d1) et (d2) sont les axes de symétrie
du rectangle ABCD
D
C
I
(d )
2
A
B
(d )
1
III) COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN RECTANGLE ?
Propriété 1 :
Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c’est un rectangle.
B
A
C
D
Si on sait que
=
=
= 90 °
alors ABCD est un rectangle
Propriété 2 : Si un parallélogramme a un angle droit alors, c’est un rectangle.
A
B
D
C
Si on sait que :
ABCD est un parallélogramme
et
est droit ( ou = 90°)
alors ABCD est un rectangle
Propriété 3:
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur
alors, c’est un rectangle.
A
B
ABCD est un parallélogramme
et AC = BD
D
C
Si on sait que :
ABCD est un parallélogramme
et AC = BD
Propriété 4 :
alors ABCD est un rectangle
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et sont
de la même longueur, alors c’est un rectangle.
A
B
I
D
Si on sait que :
 I est le milieu de [A C]
 I est le milieu de [B D]
 BD = AC
C
alors ABCD est un rectangle