PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS

A B
D C
A B
D C
I
RECTANGLE
I) DEFINITION :
Un rectangle est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits
II) PROPRIÉTÉS :
Si on sait qu’un quadrilatère est un rectangle alors :
 Il a 4 angles droits
 Ses côtés opposés sont parallèles .
 Ses côtés opposés ont même longueur .
 Ses diagonales se coupent en leur milieu.
 Ses diagonales ont la même longueur.
 Il possède deux axes de symétrie : les médiatrices des côtés.
Si on sait que ABCD est un rectangle, alors on a :
 = 
 = 
 = 
 = 90°
 (AB) // (CD) et (AC) // (BD)
 AB = CD et AD = BC
 I est le milieu de [AD]
et I est le milieu de [B C]
 AC = BD
B
A
D
C

A
B
C
D
 (d1) et (d2) sont les axes de symétrie
du rectangle ABCD
III) COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN RECTANGLE ?
Propriété 1 : Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c’est un rectangle.
Si on sait que 
 =   =  = 90 ° alors ABCD est un rectangle
Propriété 2 : Si un parallélogramme a un angle droit alors, c’est un rectangle.
Si on sait que :
ABCD est un parallélogramme alors ABCD est un rectangle
et 
est droit ( ou = 90°)
B
A
D
C
A B
D C
I
(d1)
(d2)

D C
A B
I
Propriété 3:
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur
alors, c’est un rectangle.
ABCD est un parallélogramme
et AC = BD
Si on sait que :
ABCD est un parallélogramme alors ABCD est un rectangle
et AC = BD
Propriété 4 :
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et sont
de la même longueur, alors c’est un rectangle.
Si on sait que :
 I est le milieu de [A C] alors ABCD est un rectangle
 I est le milieu de [B D]
 BD = AC
C
D
AB