Interférences en lumière monochromatique

TPC2
TD Optique ondulatoire
Interférences en lumière monochromatique
Exercice no 1 : Modification de franges
Comment sont modifiées les franges si :
1 – le plan d’observation est déplacé tout en le maintenant parallèle à lui-même ?
2 – le plan d’observation tourne par rapport à un axe parallèle à S1 S2 ?
3 – le plan d’observation tourne par rapport à un axe perpendiculaire à S1 S2 ?
Exercice no 2 : Mesure de l’indice optique d’un gaz
On considère un dispositif interférentiel de dédoublement d’une source ponctuelle monochromatique. On
dispose devant chacune des deux sources S1 et S2 deux tubes identiques de longueur L = 60 cm fermés par
des lames à faces parallèles transparentes identiques. Ces deux tubes contiennent un même gaz d’indice
de réfraction n.
La température du gaz contenu dans un tube varie légèrement ; l’indice de réfraction du gaz varie de ∆n.
Les franges se déplacent vers le bas de un interfrange. Déterminer en fonction des données la valeur et le
signe de ∆n.
Exercice no 3 : Mesure d’indice d’un gaz
On considère le montage de fentes d’Young représenté sur la figure.
S est au foyer objet de L1 . C1 et C2 sont deux cuves transparentes de même longueur intérieure `, et
approximativement identiques (même épaisseur des faces).
Initialement elles sont remplies d’air dans les mêmes conditions.
1 – On vide la cuve C2 . Dans quel sens se déplacent les franges sur l’écran ?
2 – On remplit C2 par du gaz ammoniac. Le déplacement des franges (opération 1 + opération 2) est de
17 franges vers le bas. Déterminer la différence des indices de l’air et du gaz.
Données : ` = 10 cm ; λ = 589 nm.
Exercice no 4 : Expérience de Fizeau
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Une fente fine S, source de lumière monochromatique de longueur d’onde dans le vide λ0 = 0, 5893 µm,
est placée à égale distance de deux fentes fines S1 et S2 , parallèles entre elles et à S, percées dans un écran
(e) et dont l’écartement est a = 1 mm.
1 – Un écran (E) est placé normalement à l’axe à une distance D = 2 m de (e). Qu’observe-t-on alors ?
Calculer l’interfrange.
2 – Sur le trajet des rayons issus de S1 , on place un tube T fermé par deux lames transparentes parallèles
suffisamment grandes pour être traversées par les rayons issus de S2 . Qu’observe-t-on lorsque le tube
est rempli d’air à température ambiante ?
3 – On fait le vide dans le tube T . Que devient le système de franges précédent ?
4 – On veut déterminer l’indice de l’air dans les conditions de l’expérience. Calculer celui-ci sachant que
la longueur du tube T est ` = 20 cm, que pendant le pompage, 99 franges brillantes ont défilé au
centre O de la figure d’interférences initiales et que, l’opération terminée, on observe en ce point une
frange sombre.
5 – Avec quelle précision cet indice est-il déterminé, sachant qu’on apprécie la position des franges à 1/4
d’interfrange près ?
Exercice no 5 : Interférence de deux ondes partiellement cohérentes
Un système interférentiel produit, à partir d’une source ponctuelle S, deux ondes de même intensité qui
interfèrent sur un écran.
La structure temporelle de la source est décrite par un modèle de trains d’ondes, de même fréquence ν, de
même durée τc , et de même amplitude.
1 – En un point M de l’écran, la différence de marche est δ(M ). Déterminer la valeur moyenne du
déphasage φ en fonction de δ(M ) et de longueur de cohérence `c .
2 – En déduire l’expression du contraste au voisinage de M .
3 – Comment évolue le contraste sur la figure d’interférences si elle comporte de nombreuses franges ?
Exercice no 6 : Dispositif des trous d’Young avec lentilles
On reprend le dispositif des trous d’Young S1 S2 = a en rajoutant deux lentilles. On utilise d’abord une
source ponctuelle monochromatique S en F1 , foyer objet de L1 .
1 – Calculer la différence de marche optique au point M de l’écran, plan focal image de L2 . Qu’observet-on sur l’écran ?
2 – On déplace la source S en Φ1 . Calculer la nouvelle différence de marche optique au point M .
Qu’observe-t-on sur l’écran ?
3 – Supposons maintenant que nous ayons deux sources ponctuelles en F1 et en Φ1 , qu’observe-t-on ? À
quelle condition les franges d’interférences ne se brouillent-elles pas ?
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Exercice no 7 : Deux sources et deux miroirs
S1 et S2 sont deux sources ponctuelles monochromatiques (λ) incohérentes (de même intensité et symétriques par rapport à l’axe (Oz), HS1 = HS2 = a). On suppose que l’écran opaque (E) élimine seulement
toute la lumière directe.
Qu’observe-t-on sur l’écran en M au voisinage de O tel que OM = x ?D = HO >> d (2d distance entre
les deux miroirs) ?
Exercice no 8 : Interféromètre à deux sources incohérentes entre deux miroirs parallèles
On considère le système interférentiel suivant : deux sources S1 et S2 , distantes de 2d, sont placées symétriquement de part et d’autre d’un axe (Ox) ; on dispose également deux miroirs M1 et M2 parallèles à
(Ox) et symétriques par rapport à ce même axe, les deux miroirs étant distants de 2D. Enfin, on place un
obturateur de façon à "bloquer" la lumière directe des deux sources pouvant illuminer un écran d’observation E placé perpendiculairement à l’axe (Ox) et à la distance L des deux sources. On suppose que les
miroirs sont imparfaits, de sorte que les faisceaux réfléchis par les miroirs perdent en intensité lumineuse
et on négligera l’amplitude des ondes portées par des rayons ayant subi plus d’un réflexion.
1 – Décrire les ondes qui arrivent en un point M de l’écran.
2 – Donner l’expression de l’éclairement observé sur l’écran.
3 – Quel est l’aspect de la figure d’interférence ? Donner l’expression de l’interfrange et du contraste des
franges.
4 – Étudier, en fonction de L, la variation de la figure d’interférence. Justifier les expressions de "franges
parfaitement visibles" et de "franges complètement brouillées".
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Exercice no 9 : Fentes d’Young éclairées par une source non ponctuelle
On reprend le dispositif des fentes d’Young dont les fentes sont espacées de la distance S1 S2 = a, et
éclairées au moyen d’une fente source étendue de largeur 2b centrée sur l’axe de symétrie du dispositif
interférentiel.
1 – Soit S 0 un point de la source étendue d’abscisse x0 émettant une radiation s = a1 eiωt . Calculer la
différence de phase δ en M (x) des ondes reçues.
2 – Calculer alors l’intensité en un point M de l’écran créée par l’élément de source autour de S 0 .
3 – Calculer l’intensité créée par l’ensemble de la source étendue en un point M de l’écran.
4 – L’expression de cette figure d’interférence diffère de l’expression classique par un terme V (b) en sinus
cardinal. Donner, en fonction de V , l’expression du contraste C.
5 – Décrire les variations de C en fonction de b. Décrire le phénomène observé lorsqu’on fait varier b. Pour
quelle valeur de b obtient-on pour la première fois la disparition du système de franges. Retrouver
ce résultat sans calcul.
Exercice no 10 : Source inhomogène
S est une source rectangulaire dans le plan (O0 xy) centrée sur O0 . Elle est de hauteur 2X0 suivant x et de
largeur ` suivant y. Un système optique donne de S deux images égales, S1 et S2 ; incluses dans un même
plan, "parallèles" à S et à même distance a/2 de l’axe des z.
1 – Un point P de coordonnées (X, Y ) émet une radiation dont l’intensité est I0 cos(πX/2X0 ). Donner
l’expression de l’intensité lumineuse produite au point M (x, y) du plan d’observation.
2 – Donner l’expression du contraste et étudier ses variations en fonction de X0 .
3 – Décrire le phénomène quand on fait varier X0 .
Exercice no 11 : Fentes d’Young à 3 fentes
On reprend le dispositif classique des fentes d’Young mais avec 3 fentes distantes de a.
1 – Calculer I(x) en fonction des données du problème.
2 – Représenter la courbe I(x).
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Exercice no 12 : Interférence de trois ondes
Le prisme est taillé dans un verre d’indice n et l’angle A est très petit. L’onde incidente est plane monochromatique de longueur d’onde λ. L’incidence est normale sur la face d’entrée. Les intensités des trois
ondes sont égales.
1 – Déterminer, en un point quelconque, les rapports des amplitudes complexes s1 /s2 et s3 /s2 .
2 – Déterminer l’intensité en un point M de l’écran.
Exercice no 13 : Interférences par réflexion sur les faces d’un prisme
On éclaire à l’aide d’une onde monochromatique de longueur d’onde λ, le prisme
ABC en verre d’indice n et on observe le système de franges dû à la réflexion sur
les faces AB et AC. Le plan de la figure est le plan d’incidence.
1 – Pourquoi observe-t-on les franges par réflexion plutôt que par transmission ?
2 – On pose x = AM . Calculer la différence de marche δ en un point M de la
face AB, en fonction de x, α, β et n. Donner une expression simplifiée pour
β petit.
3 – Calculer l’interfrange sur la face AB sachant que : α = 0 ; β = 3 min ;
λ = 500 nm ; n = 1, 50.
4 – On élargit la source, les conditions de l’expérience étant les mêmes que précédemment. Quelle dimension angulaire de la source peut être tolérée, si la
valeur maximale de x est de 50 mm ? On admettra que le contraste des
franges est encore acceptable si, en un point, la variation de δ est inférieure
à λ/4. Construire la surface de localisation des franges.
Exercice no 14 : Interférence des ondes incidentes et réfléchies sur un miroir
Une onde plane monochromatique arrive sur un miroir plan M avec un angle d’incidence proche de π/2.
1 – Quelles ondes sont susceptibles d’interférer ? Définir la zone où
sont localisées ces interférences ?
2 – Calculer l’éclairement dans cette zone d’interférence.
3 – Qu’observe-t-on si on place un écran parallèlement au miroir ? si
on place un écran perpendiculairement au miroir ?
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Exercice no 15 : Miroirs de Fresnel éclairés par une source ponctuelle à distance finie
On considère le dispositif des miroirs de Fresnel, constitué des deux miroirs plans M1 et M2 se coupant
suivant l’arête (passant par O et perpendiculaire à la figure) et faisant un très petit angle entre eux.
Ils sont éclairés par une source ponctuelle monochromatique à distance finie, SO = d. Soit M un point
−−→
du plan de la figure suffisamment loin de l’arête des deux miroirs et OM peu incliné par rapport aux miroirs.
Tracer les rayons issus de la source qui interfèrent en M , après réflexion sur chacun des miroirs.
Tracer le champ d’interférences.
Qu’observe-t-on sur un écran placé perpendiculairement aux deux miroirs ?
Exercice no 16 : Miroirs de Fresnel éclairés par une onde plane
On considère le dispositif des miroirs de Fresnel, constitué des deux miroirs plans M1 et M2 se coupant
suivant l’arête (Oz). Ils sont éclairés par une source ponctuelle monochromatique (λ) ponctuelle à l’infini,
ou un faisceau laser, dans la direction ~ui appartenant au plan (Oxy). Soit M un point du plan (Oxy).
Tracer les rayons issus de la source qui interfèrent en M , après réflexion sur chacun des miroirs.
Calculer le déphasage correspondant au point M en fonction de θi et α.
Exercice no 17 : Miroir de Lloyd
Une fente source S est disposée à une hauteur h = 1, 5 mm
au-dessus d’un miroir plan dont les bords rectilignes A et
B sont parallèles à la fente. On forme avec un objectif de
microscope de focale f 0 = 4 mm une image du plan (P )
passant par B perpendiculaire au miroir sur un écran (E)
situé à la distance d = 16 cm de l’objectif. La fente est
éclairée en lumière monochromatique de longueur d’onde
λ = 0, 5 µm.
AB = ` = 5 cm ; CA = p = 15 cm.
Décrire complètement le système de franges d’interférence
dans le plan de l’écran.
N’essaie pas que ce qui arrive arrive comme tu veux,
mais veux ce qui arrive comme il arrive, et tu couleras des jours heureux.
Épictète.
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