Interférences en lumière monochromatique

TPC2 TD Optique ondulatoire
Interférences en lumière monochromatique
Exercice no1 : Modification de franges
Comment sont modifiées les franges si :
1 – le plan d’observation est déplacé tout en le maintenant parallèle à lui-même ?
2 – le plan d’observation tourne par rapport à un axe parallèle à S1S2?
3 – le plan d’observation tourne par rapport à un axe perpendiculaire à S1S2?
Exercice no2 : Mesure de l’indice optique d’un gaz
On considère un dispositif interférentiel de dédoublement d’une source ponctuelle monochromatique. On
dispose devant chacune des deux sources S1et S2deux tubes identiques de longueur L= 60 cm fermés par
des lames à faces parallèles transparentes identiques. Ces deux tubes contiennent un même gaz d’indice
de réfraction n.
La température du gaz contenu dans un tube varie légèrement ; l’indice de réfraction du gaz varie de ∆n.
Les franges se déplacent vers le bas de un interfrange. Déterminer en fonction des données la valeur et le
signe de ∆n.
Exercice no3 : Mesure d’indice d’un gaz
On considère le montage de fentes d’Young représenté sur la figure.
Sest au foyer objet de L1.C1et C2sont deux cuves transparentes de même longueur intérieure `, et
approximativement identiques (même épaisseur des faces).
Initialement elles sont remplies d’air dans les mêmes conditions.
1 – On vide la cuve C2. Dans quel sens se déplacent les franges sur l’écran ?
2 – On remplit C2par du gaz ammoniac. Le déplacement des franges (opération 1 + opération 2) est de
17 franges vers le bas. Déterminer la différence des indices de l’air et du gaz.
Données : `= 10 cm ;λ= 589 nm.
Exercice no4 : Expérience de Fizeau
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Une fente fine S, source de lumière monochromatique de longueur d’onde dans le vide λ0= 0,5893 µm,
est placée à égale distance de deux fentes fines S1et S2, parallèles entre elles et à S, percées dans un écran
(e)et dont l’écartement est a= 1 mm.
1 – Un écran (E)est placé normalement à l’axe à une distance D= 2 mde (e). Qu’observe-t-on alors ?
Calculer l’interfrange.
2 – Sur le trajet des rayons issus de S1, on place un tube Tfermé par deux lames transparentes parallèles
suffisamment grandes pour être traversées par les rayons issus de S2. Qu’observe-t-on lorsque le tube
est rempli d’air à température ambiante ?
3 – On fait le vide dans le tube T. Que devient le système de franges précédent ?
4 – On veut déterminer l’indice de l’air dans les conditions de l’expérience. Calculer celui-ci sachant que
la longueur du tube Test `= 20 cm, que pendant le pompage, 99 franges brillantes ont défilé au
centre Ode la figure d’interférences initiales et que, l’opération terminée, on observe en ce point une
frange sombre.
5 – Avec quelle précision cet indice est-il déterminé, sachant qu’on apprécie la position des franges à 1/4
d’interfrange près ?
Exercice no5 : Interférence de deux ondes partiellement cohérentes
Un système interférentiel produit, à partir d’une source ponctuelle S, deux ondes de même intensité qui
interfèrent sur un écran.
La structure temporelle de la source est décrite par un modèle de trains d’ondes, de même fréquence ν, de
même durée τc, et de même amplitude.
1 – En un point Mde l’écran, la différence de marche est δ(M). Déterminer la valeur moyenne du
déphasage φen fonction de δ(M)et de longueur de cohérence `c.
2 – En déduire l’expression du contraste au voisinage de M.
3 – Comment évolue le contraste sur la figure d’interférences si elle comporte de nombreuses franges ?
Exercice no6 : Dispositif des trous d’Young avec lentilles
On reprend le dispositif des trous d’Young S1S2=aen rajoutant deux lentilles. On utilise d’abord une
source ponctuelle monochromatique Sen F1, foyer objet de L1.
1 – Calculer la différence de marche optique au point Mde l’écran, plan focal image de L2. Qu’observe-
t-on sur l’écran ?
2 – On déplace la source Sen Φ1. Calculer la nouvelle différence de marche optique au point M.
Qu’observe-t-on sur l’écran ?
3 – Supposons maintenant que nous ayons deux sources ponctuelles en F1et en Φ1, qu’observe-t-on ? À
quelle condition les franges d’interférences ne se brouillent-elles pas ?
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Exercice no7 : Deux sources et deux miroirs
S1et S2sont deux sources ponctuelles monochromatiques (λ) incohérentes (de même intensité et symé-
triques par rapport à l’axe (Oz),HS1=HS2=a). On suppose que l’écran opaque (E)élimine seulement
toute la lumière directe.
Qu’observe-t-on sur l’écran en Mau voisinage de Otel que OM =x?D=HO >> d (2ddistance entre
les deux miroirs) ?
Exercice no8 : Interféromètre à deux sources incohérentes entre deux miroirs parallèles
On considère le système interférentiel suivant : deux sources S1et S2, distantes de 2d, sont placées symé-
triquement de part et d’autre d’un axe (Ox); on dispose également deux miroirs M1et M2parallèles à
(Ox)et symétriques par rapport à ce même axe, les deux miroirs étant distants de 2D. Enfin, on place un
obturateur de façon à "bloquer" la lumière directe des deux sources pouvant illuminer un écran d’obser-
vation Eplacé perpendiculairement à l’axe (Ox)et à la distance Ldes deux sources. On suppose que les
miroirs sont imparfaits, de sorte que les faisceaux réfléchis par les miroirs perdent en intensité lumineuse
et on négligera l’amplitude des ondes portées par des rayons ayant subi plus d’un réflexion.
1 – Décrire les ondes qui arrivent en un point Mde l’écran.
2 – Donner l’expression de l’éclairement observé sur l’écran.
3 – Quel est l’aspect de la figure d’interférence ? Donner l’expression de l’interfrange et du contraste des
franges.
4 – Étudier, en fonction de L, la variation de la figure d’interférence. Justifier les expressions de "franges
parfaitement visibles" et de "franges complètement brouillées".
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Exercice no9 : Fentes d’Young éclairées par une source non ponctuelle
On reprend le dispositif des fentes d’Young dont les fentes sont espacées de la distance S1S2=a, et
éclairées au moyen d’une fente source étendue de largeur 2bcentrée sur l’axe de symétrie du dispositif
interférentiel.
1 – Soit S0un point de la source étendue d’abscisse x0émettant une radiation s=a1eiωt. Calculer la
différence de phase δen M(x)des ondes reçues.
2 – Calculer alors l’intensité en un point Mde l’écran créée par l’élément de source autour de S0.
3 – Calculer l’intensité créée par l’ensemble de la source étendue en un point Mde l’écran.
4 – L’expression de cette figure d’interférence diffère de l’expression classique par un terme V(b)en sinus
cardinal. Donner, en fonction de V, l’expression du contraste C.
5 – Décrire les variations de Cen fonction de b. Décrire le phénomène observé lorsqu’on fait varier b. Pour
quelle valeur de bobtient-on pour la première fois la disparition du système de franges. Retrouver
ce résultat sans calcul.
Exercice no10 : Source inhomogène
Sest une source rectangulaire dans le plan (O0xy)centrée sur O0. Elle est de hauteur 2X0suivant xet de
largeur `suivant y. Un système optique donne de Sdeux images égales, S1et S2; incluses dans un même
plan, "parallèles" à Set à même distance a/2de l’axe des z.
1 – Un point Pde coordonnées (X, Y )émet une radiation dont l’intensité est I0cos(πX/2X0). Donner
l’expression de l’intensité lumineuse produite au point M(x, y)du plan d’observation.
2 – Donner l’expression du contraste et étudier ses variations en fonction de X0.
3 – Décrire le phénomène quand on fait varier X0.
Exercice no11 : Fentes d’Young à 3 fentes
On reprend le dispositif classique des fentes d’Young mais avec 3 fentes distantes de a.
1 – Calculer I(x)en fonction des données du problème.
2 – Représenter la courbe I(x).
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Exercice no12 : Interférence de trois ondes
Le prisme est taillé dans un verre d’indice net l’angle Aest très petit. L’onde incidente est plane mono-
chromatique de longueur d’onde λ. L’incidence est normale sur la face d’entrée. Les intensités des trois
ondes sont égales.
1 – Déterminer, en un point quelconque, les rapports des amplitudes complexes s1/s2et s3/s2.
2 – Déterminer l’intensité en un point Mde l’écran.
Exercice no13 : Interférences par réflexion sur les faces d’un prisme
On éclaire à l’aide d’une onde monochromatique de longueur d’onde λ, le prisme
ABC en verre d’indice net on observe le système de franges dû à la réflexion sur
les faces AB et AC. Le plan de la figure est le plan d’incidence.
1 – Pourquoi observe-t-on les franges par réflexion plutôt que par transmission ?
2 – On pose x=AM. Calculer la différence de marche δen un point Mde la
face AB, en fonction de x,α,βet n. Donner une expression simplifiée pour
βpetit.
3 – Calculer l’interfrange sur la face AB sachant que : α= 0 ;β= 3 min ;
λ= 500 nm ;n= 1,50.
4 – On élargit la source, les conditions de l’expérience étant les mêmes que pré-
cédemment. Quelle dimension angulaire de la source peut être tolérée, si la
valeur maximale de xest de 50 mm ? On admettra que le contraste des
franges est encore acceptable si, en un point, la variation de δest inférieure
àλ/4. Construire la surface de localisation des franges.
Exercice no14 : Interférence des ondes incidentes et réfléchies sur un miroir
Une onde plane monochromatique arrive sur un miroir plan Mavec un angle d’incidence proche de π/2.
1 – Quelles ondes sont susceptibles d’interférer ? Définir la zone où
sont localisées ces interférences ?
2 – Calculer l’éclairement dans cette zone d’interférence.
3 – Qu’observe-t-on si on place un écran parallèlement au miroir ? si
on place un écran perpendiculairement au miroir ?
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