TS217 - COMMUNICATIONS NUMÉRIQUES SANS FIL
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Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 1 Bibliographie 2 Rappaport : Wireless Communications, 2ème Edition, Ed Prentice Hall, 2002 Sklar : Digital Communications, Fundamentals And Applications, Ed. Prentice Hall, 2004 Proakis : Digital Communications, 4ème Edition, Ed Mac Graw Hill, 2001 Haykin, Moher : Modern Wireless Communications, Ed Prentice Hall, 2005 TS217 - COMMUNICATIONS NUMÉRIQUES SANS FIL 10/01/13 Benoît ESCRIG / ENSEIRB-MATMECA / IRIT Communications Numériques Sans Fil Objectif général du cours Benoît ESCRIG 10/01/13 Modèle de transmission sans fil 3 4 Un émetteur (mobile ou fixe) avec un modem Un récepteur (mobile ou fixe) avec un modem Entre l’émetteur et le récepteur : le canal de transmission (l’air) Modèles de canaux radio-mobiles Techniques d’égalisation Voie descendante, voie aller, downlink : station de base vers terminal. Voie montante, voie retour, uplink : terminal vers station de base. Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 1 Apport des techniques de transmission avancées Intérêt du canal AWGN 5 6 Cours précédents : conception d’équipements dans le cadre d’un canal AWGN (Additive White Gaussian Noise) Canal AWGN : canal idéal (performances de référence) 0 Probability of Error for Binary Modulation Canaux de propagation réels : dégradation des performances de BER par rapport au cas AWGN 10 -2 10 P b -4 Exemple : BER d’une BPSK avec Eb/N0, SNR moyen par bit 10 Contrainte : besoin de techniques de transmission pour se rapprocher des performances des canaux AWGN E Pb = 1erfc b N0 2 -6 10 -5 0 E /N (dB) 5 b 10 0 Probability of Error for Binary Modulation 10 0 10 -2 Canal sélectif en fréquence sans correction des ISI -4 Canal sélectif en fréquence avec correction des ISI P b 10 10 -5 0 E /N (dB) 5 b Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil 10/01/13 8 Caractérisation des canaux de transmission sans fil : CANAL AWGN BITS Benoît ESCRIG 10 0 Connaissances acquises à l’issue du cours Canal AWGN vs canal de communication sans fil 7 Canal AWGN -6 EMETTEUR RECEPTEUR BITS BRUIT AWGN Trajets multiples, fading, slow et fast fading, sélectivité en fréquence et flat fading Égalisation Pré-requis : Modulations numériques : M-PSK pour M-ary Phase Shift Keying M-QAM pour M-ary Quadrature Amplitude Modulation CANAL DE COMMUNICATION SANS FIL BITS EM. FILTRE VARIANT ALÉATOIREMENT DANS LE TEMPS RE. BITS Canaux AWGN et récepteurs numériques Canaux à bande limitée, ISI (Inter-Symbol Interference) BRUIT AWGN Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 2 Plan du cours Plan du cours 9 10 I. II. III. Modélisation des canaux radio-mobiles Égalisation Conclusion Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG I. II. III. 10/01/13 Modélisation des canaux radio-mobiles Égalisation Conclusion Communications Numériques Sans Fil Utilisation des modèles de canaux Benoît ESCRIG 10/01/13 Caractérisation des canaux sans fil 11 12 Canaux : élément conditionnant l’utilisation des techniques de transmission Exemple : utilisation de l’égalisation pour pallier la sélectivité en fréquence des canaux 10 10 0 -2 Canal sélectif en fréquence sans correction des ISI -4 Canal sélectif en fréquence avec correction des ISI P b 10 10 Probability of Error for Binary Modulation Atténuation de la puissance émise Phénomène de trajets multiples Phénomène de fading Trajets multiples Canal AWGN -6 -5 0 E /N (dB) 5 b Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10 Fading 0 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 3 Caractérisation de l’atténuation de la puissance émise Variations log-normales autour de la perte moyenne 13 14 Perte en espace libre : formule en 1/dn où d représente la distance entre l’émetteur et le récepteur Pertes dues aux gros obstacles (shadowing) : variations gaussiennes sur les pertes en dB (variations log-normales sur les pertes en échelle linéaire) Exemple : cas d’une antenne isotropique Lp(d) dépend de d et de la longueur d’onde du signal λ (λ = c/f) Rappel : c=3.108m/s Application numérique : GSM Fading à long terme : RV (random variable) Ls(d) composée d’une valeur moyenne et d’une RV Xσ Xσ : RV log-normale en échelle linéaire; donc Xσ normale en échelle logarithmique Dynamique : de 6 à 10 dB, voire plus ( ) Lp(d )= 4πd 2 λ Ls(d )dB =Ls(d )dB +(Xσ )dB Fréquence : 900 MHz Affaiblissement entre une station de base et un portable situé à 100 m : 70 dB Ls(d )=Ls(d )×(Xσ ) atténuation atténuation moyenne Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Gestion à long terme de l’atténuation de la puissance émise Benoît ESCRIG 10/01/13 Trajets multiples et fading 15 16 Phénomène de trajets multiples Puissance reçue mesurée par le récepteur Puissance comparée au niveau minimal requis pour atteindre les objectifs en termes de performances Mesure renvoyée à l’émetteur qui ajuste la puissance à émettre en conséquence Phénomène à long terme ne nécessitant pas un temps de réaction rapide Point de vue macroscopique : réflexions des ondes électromagnétiques (EM) les obstacles entre l’émetteur et le récepteur Réception de plusieurs signaux décalés en temps Puissance reçue Phénomène de fading Point de vue microscopique : diffractions et réfractions des ondes EM sur les obstacles Pmin Continuum de trajets multiples t Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 4 Modèles mathématiques correspondants Modèle de propagation 17 18 Modèle trajets multiples r (t ) = ∑ hi s (t − τi ) + n(t ) i =0 N −1 r (t ) = ∑ hi s (t − τ i ) + n(t ) Modèle fading i =0 r (t ) = h (t )s [t − τ (t )] + n (t ) Modèle général Trajets multiples dès que les trajets sont séparables Sinon, fading Pratique : mélange des deux modèles Communications Numériques Sans Fil N −1 Trajets multiples Trajets multiples : réception de plusieurs versions atténuées et retardées du signal émis s(t) Fading : une atténuation aléatoire sur chaque trajet Utilisation du modèle « trajets multiples » et du modèle « fading » Fading τ i ≈ égaux N −1 r (t ) = ∑ hi (t )s[t − τi (t )] + n (t ) i =0 Notations : Bruit AWGN (Additive White Gaussian Noise) : n(t) Coefficient du trajet i : hi ou hi(t) Signal reçu : r(t). Nombre de trajets identifiables : N Benoît ESCRIG Communications Numériques Sans Fil 10/01/13 10/01/13 Gestion des phénomènes dus aux trajets multiples et au fading Caractérisation des phénomènes de dispersion d’énergie par rapport au modèle de propagation 19 Benoît ESCRIG 20 Loi des coefficients multiplicatifs Étalement temporel du signal reçu Variation temporelle du canal Échelle temporelle des phénomènes trop courte pour qu’ils soient compensés par un ajustement de la puissance émise Impact sur le signal : atténuation mais surtout déformation (pas de compensation possible par augmentation de la puissance) Solution : techniques de réception combinées avec des techniques d’émission Puissance reçue t Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 5 Caractérisation des phénomènes de dispersion d’énergie par rapport au modèle de propagation 21 Loi des coefficients multiplicatifs 22 Loi des coefficients multiplicatifs Étalement temporel du signal reçu Variation temporelle du canal Gain hi de chaque trajet i : coefficient aléatoire complexe Phase uniformément répartie sur [0,2π[ Si ligne de mire : le module de hi suit une loi de Rice Sinon, le module de hi suit une loi de Rayleigh Densités de Probabilité (σ2=1 et s=1) 0.7 loi de rice loi de rayleigh loi gaussienne 0.6 0.5 0.4 p X(x) 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 x Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Fading de Rayleigh Benoît ESCRIG 10/01/13 Exemple : modèle TU 50 23 24 Loi de h : loi de Rayleigh C’est le modèle de fading privilégié car il modélise les conditions les plus sévères avec l’expression la plus simple h = hc + jhs ph~ (x ) = ~ h = h = hc2 + hs2 Communications Numériques Sans Fil x2 x exp − 2 2 σ 2σ Typical Urban 50 km/h Modèle de propagation pour le GSM Delays (in ns) 0 200 500 1600 2300 5000 Powers (in dB) -3.0 0.0 -3.0 -6.0 -8.0 -10.0 Canal TU 50 50 km/h Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 6 Exemple : modèle TU 50 Réponse impulsionnelle Exemple : modèle TU50 25 26 Les retards sont fixes Les modules des gains suivent des lois de Rayleigh Les puissances indiquées donnent la différence (en dB) entre la puissance reçue par le trajet et la puissance émise Débit = 270,83 kbit/s TU50 Path Gains 1 T=1/D = 36,92 µs OvsF=8 0.8 Te=T/OvsF = 4,62 µs fc= 900 MHz 0.6 v= 50 km/s c=3e8 m/s fd = fc*v/c Benoît ESCRIG 0.2 0 -1 Power_i(dB) = P_reçue_i(dB) - P_émise = |αi|²(dB) Communications Numériques Sans Fil 0.4 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil 0 1 Benoît ESCRIG 2 3 Delays (s) 4 5 10/01/13 -6 x 10 Commentaires sur le choix de la loi du module des gains Exemple : modèles HTx 27 28 Modèle de propagation en terrain avec collines Le ‘x’ désigne la vitesse du terminal Source : 3GPP TS 05.05 (08/2003) Le modèle de Rayleigh est davantage utilisé que le modèle de Rice pour les raisons suivantes : Le modèle de Rayleigh correspond à une propagation sans ligne de mire, donc plus contraignante. Cela permet de se fonder sur le pire cas Le modèle Rayleigh correspond à de nombreux cas pratiques de propagation, en milieu urbain ou en propagation intérieure (indoor). Il est donc plus souvent rencontré dans la pratique L’expression mathématique d’une loi de Rayleigh est plus simple que celle d’une loi de Rice Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 7 Caractérisation des phénomènes de dispersion d’énergie par rapport au modèle de propagation 29 Fonction de transfert du canal C(f,τ) 30 Loi des coefficients multiplicatifs Étalement temporel du signal reçu Variation temporelle du canal Pour évaluer l’impact du canal sur le signal reçu (évolution temporelle du signal reçu), comme pour évaluer la variation temporelle du canal, les propriétés statistiques de la fonction de transfert du canal sont étudiées C(f,τ) τ La fonction de transfert du canal varie au cours du temps : elle est donc notée C(f,τ) Cela correspond à la fonction de transfert obtenue à la date τ Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil f Benoît ESCRIG 10/01/13 Bande de cohérence Bc et sélectivité en fréquence des canaux de propagation Utilisation de C(f,τ) 31 32 Fonction de corrélation en temps et en fréquence La bande de cohérence Bc donne une approximation de la bande sur laquelle le canal se comporte comme un gain constant RCC(∆f,∆τ) ∆τ tend vers 0 La bande de cohérence Bc permet de caractériser l’étalement temporel du signal reçu dans le domaine des fréquences ∆f tend vers 0 Corrélation statistique en fréquence Corrélation statistique en temps Caractérisation de l’étalement temporel du signal reçu Caractérisation de la variation temporelle du canal Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Principe : comparer Bc à W, la bande occupée par le signal émis Rappel : W est proportionnel à D, débit symbole Sélectivité en fréquence Bc < W canal sélectif en fréquence (frequency selective channel) Bc > W canal non sélectif en fréquence (flat fading) Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 8 Canaux sélectifs en fréquence (Bc < W) Impact de la sélectivité en fréquence 33 34 La fonction de transfert ne se comporte pas comme un gain La bande dans laquelle le canal se comporte comme un gain constant est inférieure à la bande du signal émis Interprétation : il y a des parties de W filtrées de façon différente et le canal introduit des gains différents en fonction de la fréquence Au niveau du modèle mathématique, cela se traduit par un signal reçu constitué de plusieurs répliques d’un même signal |C(f,τ)| Au niveau du symbole traité rk, intervient non seulement le symbole émis sk mais également une combinaison linaires d’autres symboles W C’est l’interférence entre symboles (ISI pour Inter-Symbol Interference) N −1 r (t ) = ∑ hi s (t − τ i ) + n (t ) i =0 f Bc rn = hnsn + ∑ hn sn −k + nn n ≠k Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Exemple de canal à trajets multiples : c(t)=δ(t)+0,5δ(t-T) Impact de l’interférence entre symboles 35 36 T : période symbole Sans ISI Avec ISI Eye Diagram 4 0.6 3 0.4 2 0.2 0 -0.2 0 -2 -0.6 -3 -0.8 -4 -1 -1 0 Time 0.5 1 -5 -20 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 Benoît ESCRIG -0.5 -1 0 10/01/13 1 2 s(t) 1 -1 -0.4 Constellations Communications Numériques Sans Fil Eye Diagram 5 1 0.8 Amplitude Diagramme de l’oeil Amplitude La distance entre les symboles d’une constellation diminue et la transmission devient d’autant plus sensible à un même niveau de bruit Visualisation : diagrammes de l’œil ou constellations -2 -2 -15 -10 -1 -5 0 Time 0 5 10 1 15 20 2 r(t) c(t) n(t) r (t )=c(t )*s(t )+n(t ) α0=1 τ0=0 r (t )=s(t )+0,5s(t −T )+n(t ) Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG α1=0,5 τ1=T 10/01/13 9 Conséquence : sélectivité en fréquence Exemple : fonction de transfert associée à c(t) 37 38 La fonction de transfert C(f) n’est pas constante et introduit des interférences entre symboles ou ISI (Inter-Symbols Interferences) L’ISI contribue à diminuer la distance minimale entre les symboles et donc à augmenter le BER (Bit Error Rate) à niveau de bruit AWGN constant |C(f)| / c(t)=δ(t)+0,5δ(t-T) c(t )=δ (t )+0,5δ (t −T ) 0 10 C(f )=1+0,5exp(− j2πfT ) Emitted signal s(t) -1 10 0 Communications Numériques Sans Fil 0.5 Normalized Frequency Benoît ESCRIG 1 2 2 1 1 1 0 0 0 -1 -1 -1 -2 0 10/01/13 Received signal r(t) 2 1 2 2 [t/T] 4 6 -2-2 0 -1 -2 -1 0 1 2 0 Communications Numériques Sans Fil Canaux non sélectif en fréquence -flat fading (Bc > W) 2 4 6 -2 -2 [t/T] Benoît ESCRIG -1 0 1 2 10/01/13 Impact des canaux peu sélectifs en fréquence 39 40 La bande dans laquelle le canal se comporte comme un gain constant est supérieure à la bande du signal émis Interprétation : toute la bande W est filtrée avec un gain constant Le canal se comporte comme un gain mais ce gain peut être inférieur à 1 Conséquence : chute possible du SNR et donc dégradation des performances en termes de BER |C(f,τ)| W 1.4 1.2 r (t ) = hs (t ) + n (t ) Bc f 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil 0 1000 2000 3000 4000 Benoît ESCRIG 5000 6000 7000 8000 9000 10000 10/01/13 10 Sélectivité en fréquence caractérisée dans le domaine temporel Étalement des trajets multiples Tm et sélectivité en fréquence des canaux de propagation 41 42 Tm > T : canal sélectif en fréquence (frequency selective channel). L’énergie émise pendant une durée T est récupérée sur une durée supérieure à T Interprétation : dispersion de l’énergie transmise pour un symbole au delà de la durée d’un symbole Conséquence : ISI (Inter Symbol Interference) L’étalement des trajets multiples Tm donne une approximation du temps pendant lequel toute l’énergie servant à émettre un symbole va être reçue. L’étalement des trajets multiples Tm permet de caractériser l’étalement temporel du signal reçu dans le domaine temporel. Tm < T : canal non sélectif en fréquence (flat fading) L’énergie émise pendant une durée T est récupérée sur une durée inférieure à T Interprétation : pas d’ISI mais un risque de combinaison destructive des trajets (opposition de phase) Conséquence : chute possible du SNR Principe : comparer Tm à T, la période symbole. Sélectivité en fréquence Tm > T canal sélectif en fréquence (frequency selective channel) Tm < T canal non sélectif en fréquence (flat fading) Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG Bc ≈ 1 Tm 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Caractérisation des phénomènes de dispersion d’énergie par rapport au modèle de propagation 43 Benoît ESCRIG 10/01/13 Temps de cohérence Tc 44 Loi des coefficients multiplicatifs Étalement temporel du signal reçu Variation temporelle du canal Le temps de cohérence Tc donne une approximation du temps pendant lequel le comportement du canal est relativement constant Le temps de cohérence Tc permet de caractériser la variation temporelle du canal dans le domaine temporel Principe : comparer Tc à T, la période symbole Vitesse de fading Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Tc > T Fading lent (slow fading) Tc < T Fading rapide (fast fading) Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 11 Slow fading si Tc > T Fast fading si Tc < T 45 46 Le temps pendant lequel le comportement du canal est identique est plus petit que la période symbole Interprétation : le canal change très rapidement Conséquence : il est impossible de considérer les gains des trajets comme constants sur une fenêtre d’observation Le temps pendant lequel le comportement du canal est identique est plus grand que la période symbole Interprétation : le canal change mais lentement Conséquence : il est possible de considérer que les coefficients du canal ont des valeurs constantes pendant un certain laps de temps (correspondant à la durée d’émission d’une trame, par exemple) N −1 r (t ) = ∑ hi (t )s[t − τ i (t )] + n (t ) N −1 r (t ) = ∑ hi s (t − τi ) + n (t ) i =0 i =0 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Vitesse de fading caractérisée dans le domaine des fréquence Étalement Doppler fd 47 48 L’étalement Doppler fd donne une approximation de la bande sur laquelle le canal étale les composantes spectrales L’étalement Doppler fd permet de caractériser la variation temporelle du canal dans le domaine des fréquences Principe : comparer fd à W, la bande occupée par le signal Vitesse de fading fd < W Fading lent (slow fading) fd > W Fading rapide (fast fading) Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG Tc ≈ 1 fd 10/01/13 Slow fading si fd < W La bande sur laquelle le canal étale les composantes spectrales est inférieure à la bande occupée par le signal Interprétation : le canal varie lentement dans le temps Conséquence : il est possible d’adapter les techniques de réception aux changements du canal Fast fading si fd > W La bande sur laquelle le canal étale les composantes spectrales est supérieure à la bande occupée par le signal Interprétation : le canal varie rapidement dans le temps Conséquence : il est impossible d’adapter les techniques de réception aux changements du canal Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 12 Conclusion Récapitulatif 49 50 Deux types de fading pour les communications sans fil Fading à long terme : atténuation de la puissance émise Compensation du fading à long terme : Etalement temporel du signal Canal sélectif en fréquence (ISI) Tm > T Augmenter la puissance émise ou diminuer la puissance requise à l’arrivée (par des codes correcteurs par exemple) Fading à court terme : déformation du signal émis Compensation du fading à court terme : Utiliser des techniques de diversité en fonction du type de fading Flat Fading (perte de SNR) Tm < T Canal sélectif en fréquence (ISI) Bc < W Flat Fading (perte de SNR) Bc > W Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Fading lent (perte de SNR) fd < W Fading rapide (échec PLL, fort Doppler) Tc < T Fading lent (perte de SNR) Tc > T Benoît ESCRIG 10/01/13 Plan du cours 52 Sélectif en fréquence et Fast Fading Étalement Doppler Fading rapide (échec PLL, fort Doppler) fd > W Communications Numériques Sans Fil Modèle de canal : récapitulatif 51 Variation temporelle du canal Non sélectif en fréquence et Fast Fading r (t ) = h (t ,τ ) * s (t ) + n (t ) r (t ) = h(t )s (t ) + n (t ) N −1 = ∑ hi (t )s[t − τ i (t )] + n (t ) W I. Modélisation des canaux radio-mobiles II. Égalisation III. Conclusion i =0 Non sélectif en fréquence et Slow Fading Sélectif en fréquence et Slow Fading r (t ) = h (t ) * s (t ) + n (t ) N −1 = ∑ hi s (t − τ i ) + n(t ) W r (t ) = hs (t ) + n(t ) i =0 Bande de cohérence Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 13 Pourquoi commencer par l’égalisation ? Idée de base 53 54 Parmi les techniques présentées dans le cours, l’égalisation est la première technique à avoir été utilisée, dans les systèmes filaires, puis dans les systèmes sans fil C(f,t) Un égaliseur est utilisé à la réception pour compenser les atténuations du canal dans certaines bandes de fréquences W L’égalisation répond aux problèmes causés par les canaux sélectifs en fréquence : Bc < W C(f,t) W Premiers développements 1965 : bases de l’égalisation et de l’égalisation adaptative par Lucky Bc, bande de cohérence du canal W, bande occupée par le signal Bc Conséquence : ISI Communications Numériques Sans Fil Égaliseur Benoît ESCRIG f 1972 : égalisation optimale MLSE par Forney (algorithme de Viterbi appliqué à l’égalisation) 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Égalisation temporelle et égalisation en fréquence 55 Bc Benoît ESCRIG f 10/01/13 Contrainte : connaissance de la RI du canal 56 Égalisation Application Utilisation Temporelle r(t) Canaux peu sélectifs (RI sur peu de symboles) En fréquence R(f) Canaux très sélectifs Pour compenser les distorsions causées par le canal, il faut connaître la réponse impulsionnelle (RI) du canal Pour connaître la RI du canal, l’émetteur doit émettre une séquence de bits connue du récepteur : c’est la séquence d’apprentissage TS DATA CANAL TS DATA Estimation RI canal Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 14 Égalisation et slow fading Trois approches 57 58 Dans le cas des canaux slow fading, il est possible d’adapter les techniques d’égalisation aux variations temporelles du canal par égalisation adaptative Tc>T (Tc, temps de cohérence du canal, T, période symbole) CANAL Égaliseur MLSE (Maximum Likelihood Sequence Estimator) : égaliseur optimal mais dont la complexité peut être rédhibitoire Égaliseurs linéaires (filtres linéaires) : égaliseurs sous-optimaux mais beaucoup moins complexes que le MLSE Égaliseurs non linéaires : compromis entre les égaliseurs linéaires et le MLSE Égalisation Variations du canal Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil II. Égalisation Benoît ESCRIG 10/01/13 II. Égalisation 59 60 1. 2. 3. Nouveau modèle de canal Égaliseur MLSE Trois égaliseurs Communications Numériques Sans Fil 1. 2. 3. Benoît ESCRIG 10/01/13 Nouveau modèle de canal Égaliseur MLSE Trois égaliseurs Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 15 Modèle de chaîne passe-bas équivalente Hypothèses 61 62 RECEPTEUR r(t) EMETTEUR s(t) g(t) Bits s(t) RECEPTEUR r(t) EMETTEUR h (−t ) * c(t) Bits CANAL Détecteur n(t) complexe AWGN 2N0 Filtre de mise en forme Communications Numériques Sans Fil h*(−t ) c(t) x(0)=1 Échantillonnage prenant en n(t) complexe AWGN 2N0 compte les temps de propagation de groupe de tous les filtres CANAL Mapping en fonction de la modulation numérique utilisée g(t) Bits Filtre adapté Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG Bits h(t )=c(t )*g(t ) x(t )=h(t )*h*(−t ) ν (t )=n(t )*h*(−t ) 10/01/13 Modèle de chaîne passe-bas équivalente sur les symboles Sortie du filtre adapté 63 64 RECEPTEUR r(t) EMETTEUR s(t) g(t) Bits c(t) h (−t ) * CANAL yk =Ik + +∞ ∑I x n n −k n=0,n≠k +ν k Benoît ESCRIG xk yk =Ik + yk +∞ ∑I x n n −k n =0,n ≠k Bits +ν k νk bruit gaussien complexe Problème : le bruit ν(t) n’est plus blanc car il résulte du filtrage de n(t), bruit AWGN Or, la plupart des techniques d’égalisation se fonde sur une hypothèse de bruit blanc D’où, la nécessité de blanchir le bruit coloré n(t) complexe AWGN 2N0 Communications Numériques Sans Fil In 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 16 Chaîne passe-bas équivalente avec les TZ 65 Décomposition de X(z) 66 In xk I(z) TZ yk X (z) Y(z) I (z ) Conséquence : X(z) à coefficients tels que xk = 0 pour |k|>L ν(z) νk ( ) X (z ) = F (z ).F z * 1 F * z −1 −1 TZ : transformée en z ( ) Communications Numériques Sans Fil X(z) peut se décomposer en deux polynômes F(z) et F*(z-1) Benoît ESCRIG X (z)= ∑xk z−k k =−L ( ) X (z ) = F (z ).F * z −1 +L F (z ) = ∑ fk z − k V(z) k =0 ( ) +L F * z −1 = ∑ fk* z + k Blanchiment du bruit ν(z) +L Hypothèse : canal à mémoire bornée, donc xk est tel que k appartient à [-L,+L] 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Nouveau modèle de canal Benoît ESCRIG 10/01/13 Benoît ESCRIG 10/01/13 k =0 II. Égalisation 67 68 L I (z ) F (z ) V(z) vk =∑fnIn−k +ηk n=0 L η(z) ∑f n =0 n 2 1. Nouveau modèle de canal 2. Égaliseur MLSE 3. Trois égaliseurs =1 Bruit blanc complexe ηk de densité spectrale 2N0 Possible normalisation des coefficients fn Objectif de l’égalisation : restituer les In en traitant les vk Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil 17 Égaliseur MLSE Égaliseur MLSE 69 70 Hypothèse : le récepteur connaît le canal Le récepteur sait calculer la valeur théorique des symboles qu’il peut recevoir L’égaliseur va comparer les séquences de symboles reçues aux séquences théoriques pré-calculées : estimateur séquentiel du maximum de vraisemblance (Maximum Likelihood Sequence Estimator) Si la RI du canal est connue et si le traitement des symboles se fait sur des séquences de N symboles, le récepteur génère les MN séquences possibles qu’il peut recevoir MN séquences de N symboles Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 RI du canal Communications Numériques Sans Fil Égaliseur MLSE Benoît ESCRIG Génération de MN séquences types 10/01/13 Avantages et inconvénient de l’égaliseur MLSE 71 72 Calcul des distances euclidiennes entre la séquence reçue et MN séquences possibles Choix de la séquence donnant la plus petite distance Avantages : Égaliseur optimal en termes de probabilité d’erreur (cad en termes de performances) car de type ML Fait l’égalisation et la détection en même temps Inconvénient : à chaque séquence de N symboles reçue, il faut calculer MN distances Génération de MN séquences types séquence de N symboles reçue EGALISEUR MLSE Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG Séquence estimée 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 18 Égaliseur de Viterbi Analogie entre un codeur convolutif et un canal 73 74 Canal : codeur convolutif de rendement 1 et de longueur de contrainte L+1 Entrées et sorties complexes (décodage avec des distances euclidiennes et non plus des distances de Hamming) Réduction du nombre d’opérations par Exemple de codeur C(3,½) l’utilisation de l’algorithme de Viterbi Même principe que pour entrée le décodage des codes sortie x x convolutifs Exemple : canal [1 0,5] x In 0,5 sortie Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Exemple : décodage de la séquence [-0,5 +1,5 –0,5 +0,5] Exemple : BPSK et canal [1 0,5] 75 76 Symboles In : -1 (0 émis) ou +1 (1 émis) vk = I k + 0,5I k −1 + ηk Ik 0/-1 x -1,5 0/-1 0/-1 +0,5 sortie 1/+1 entrée 1/+1 -0,5 1/+1 0/-1 +0,5 entrée 0/-1 0,5 -1,5 1 1 -0,5 1/+1 1/+1 +1,5 +1,5 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 19 Exemple : décodage de la séquence [-0,5 +1,5 –0,5 +0,5] Exemple : décodage de la séquence [-0,5 +1,5 –0,5 +0,5] 77 78 A partir du moment où des chemins partent de tous les états, il est possible de sélectionner les chemins survivants 0/-1 -1,5 0/-1 +0,5 1 9 0/-1 10 -1,5 5 1 5 -0,5 -0,5 1/+1 4 2 1/+1 1/+1 1 1 0 6 Communications Numériques Sans Fil 1/+1 4 +1,5 0 +1,5 Benoît ESCRIG 6 1 +0,5 1 1 0/-1 5 1 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Exemple : décodage de la séquence [-0,5 +1,5 –0,5 +0,5] Benoît ESCRIG 10/01/13 Exemple : décodage de la séquence [-0,5 +1,5 –0,5 +0,5] 79 80 Séquence émise : [1 1 0 1] 0/-1 -1,5 4 0/-1 +0,5 1 1 -0,5 1/+1 1/+1 5 Communications Numériques Sans Fil 0 6 1 1 1 +1,5 Benoît ESCRIG 10/01/13 5 0/-1 -1,5 0/-1 54 6 +0,5 1 -0,5 1/+1 6 1 5 1 1/+1 6 +1,5 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 20 Avantages et inconvénients de l’algorithme de Viterbi 81 II. Égalisation 82 Avantage : performances optimales en termes de probabilité d’erreur Inconvénient : complexité 2. Nouveau modèle de canal Égaliseur MLSE 3. Trois égaliseurs 1. Le nombre d’états croît avec l’ordre du canal L Le nombre de transition croît avec M Exemple : L = 10 donne 1024 états ! Viterbi retenu pour les RI (très) courtes Sinon, choisir un égaliseur moins complexe Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Égalisation linéaire Benoît ESCRIG 10/01/13 Synthèse du filtre égaliseur 83 84 Les coefficients du filtre égaliseur sont calculés en fonction d’un critère à optimiser ZFE (Zero-Forcing Equalizer) : minimisation de l’ISI MMSE (Minimum Mean Square Error) : minimisation de l’erreur quadratique entre les symboles émis et les symboles à la sortie de l’égaliseur L’égaliseur est un filtre (opération linéaire) Sortie égaliseur I (z ) F (z ) V(z) η(z) Ω(z ) ~ I (z ) Dét Iˆ(z ) EGALISEUR Communications Numériques Sans Fil Estimation de I(z) Benoît ESCRIG 10/01/13 ~ ε k = I k − Ik Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 21 Égaliseur équivalent Égaliseur ZFE 85 86 L’égaliseur englobe l’égaliseur et le filtre blanchissant ZFE : Zero Forcing Equalizer Le critère à optimiser pour calculer les coefficients du filtre est l’absence d’ISI, cad le critère de Nyquist Sortie égaliseur ~ I (z ) Y(z) I (z ) X (z) 1 F * z −1 ( ) Ω(z ) Dét Iˆ(z ) I (z ) ν(z) Estimation Ω'(z ) de I(z) ÉGALISEUR ÉQUIVALENT Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG V(z) F (z ) Communications Numériques Sans Fil Synthèse de l’égaliseur ZFE Iˆ(z ) Dét EGALISEUR η(z) 10/01/13 Ω(z ) ~ I (z ) Benoît ESCRIG 10/01/13 Exemple : L=1 / N0=0 87 88 Trouver les coefficients de l’égaliseur de sorte que la cascade des filtres de la chaîne soit un filtre qui respecte le critère de Nyquist V(z) F (z ) I (z ) F(z)=1+0,5z−1 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 ~ I (z ) Ω(z)= 1 −1 1+0,5z η(z) 1 F (z )Ω(z ) = 1 ⇒ Ω(z ) = F (z ) 1 X (z )Ω' (z ) = 1 ⇒ Ω' (z ) = X (z ) Ω(z ) 2 2 2 1 1 1 0 0 0 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -1 0 1 2 -1 0 Communications Numériques Sans Fil 1 2 Benoît ESCRIG -2 -2 -1 0 1 2 10/01/13 22 Exemple : L=1 / N0=0,01 Exemple : L=1 / N0=0,1 89 90 V(z) F (z ) I (z ) F(z)=1+0,5z−1 Ω(z ) F(z)=1+0,5z−1 Ω(z)= 1 −1 1+0,5z η(z) V(z) F (z ) I (z ) ~ I (z ) 2 2 2 2 1.5 1.5 1.5 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 ~ I (z ) Ω(z)= 1 −1 1+0,5z η(z) 1.5 Ω(z ) 2.5 2 2 1.5 1.5 1 1 0 0 0 0 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -1 -1 -1 0.5 0.5 0 0 -0.5 -0.5 -1 -1 -1 -1.5 -1.5 -2 -2 -1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -2 -2 -1.5 -1.5 -1 -0.5 0 Communications Numériques Sans Fil 0.5 1 1.5 2 Benoît ESCRIG -2 -2 -1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -2 -2 10/01/13 -1.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -2.5 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 Communications Numériques Sans Fil Inconvénients du ZFE 1 1.5 2 2.5 -2 -2 Benoît ESCRIG -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 10/01/13 Exemple d’instabilité 91 92 Filtres RII (Réponse Impusionnelle Infinie) : risque de pôles hors du cercle unité, entraînant un filtre instable Filtres de la forme 1/F(z) : les 0 de F(z) génèrent des gains infinis En présence de bruit : les atténuations du canal demandent des gains supérieurs à 1 (amplification du bruit) I (z ) Y(z) X (z) X (z)=0,5z+1,25+0,5z−1 ν(z) Ω'(z) Ω'(z)= F(z)=1+0,5z−1 ~ I (z ) 1 0,5z+1,25+0,5z−1 Un pôle de l’égaliseur est en dehors du cercle unité : le filtre est instable. Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 23 Mise en œuvre Synthèse de filtre ZFE RIF 93 94 RIF : Réponse Impulsionnelle finie Troncature de la RI : dégradation des performances (ISI, BER) due à présence d’une ISI résiduelle après égalisation Égaliseur : filtre à 2K+1 coefficients Filtre F(z) à L+1 coefficients ZFE fini : système d’équations Remarque : solution possible à condition que l’œil soit ouvert Ω(z ) = +K ∑c z i = −K −i i f = [f 0 , f1, L , f i , L fL ]T Q(z)=F(z)Ω(z) qi = +K ∑c f j = −K j i−j Q (z ) = 1 +K ∑c f j =−K Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG j i− j =δ0i 10/01/13 +K ∑c f 1 444444 K +4 8 6444444427 j = −K f 0 0 0 L L L f0 0 L L 0 f1 M f1 f0 0 L 0 c − K K f1 M O M M c 2K + 1 = 2L'+1fL M M O 0 0 fL M O M M c fL 0 K M M 0 O 0 0 0 O Communications Numériques Sans Fil Systèmes d’équations Benoît ESCRIG j i−j = δ 0i 0 M 0 1 2L'+1 0 M 0 FC=Res Matrice de Toeplitz 10/01/13 Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01 95 96 C Si 2L’+1=2K+1, alors C=F-1Res Si 2L’+1>2K+1, système surdéterminé et solution au sens des moindres carrés, alors C=(FHF)-1FHRes F C H : symétrie hermitienne (matrice transposée conjuguée) F Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG Res 10/01/13 Res I (z ) V(z) F (z ) Ω(z ) ~ I (z ) F(z)=1+0,5z−1 η(z) 0 0 0 1 0 0 0,5 1 0 F = 0 0,5 1 0 0,5 1 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0 1 Communications Numériques Sans Fil 0 0 Res=1 0 0 Benoît ESCRIG c−2 c−1 0 0 c = 1 c0 -0,5 1 0,25 c2 10/01/13 24 Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01 Lorsque la taille de l’égaliseur croît, l’ISI diminue 97 98 Présence d’une ISI résiduelle après égalisation Pour la réduire, il faut augmenter l’ordre du filtre ZFE RII 2 2 1 1 ZFE RIF 0 -1 -2 -2 -2 -2 0 1 2 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 2 2 1 1 0 0 -1 -1 0 -1 -1 2K+1=9 2K+1=5 -2 -2 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -2 -1 0 1 2 2 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Conclusion sur le ZFE Benoît ESCRIG 10/01/13 Égaliseur MMSE 99 100 Présence d’une ISI résiduelle Amplification du bruit dans les bandes atténuées par le canal MMSE : Minimum Mean Square Error Critère : erreur moyenne quadratique entre les symboles émis et les symboles à la sortie de l’égaliseur Mode supervisé : connaissance nécessaire d’une partie des symboles émis (phase d’apprentissage) 20 Magnitude (dB) Avantage : très simple Inconvénients : 0 -20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Normalized Frequency (×π rad/sample) Channel Equalizer Ω(z)= 1 F(z) Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 1 I (z ) Ω(z ) F (z ) ~ I (z ) η(z) Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG [ ] 2 ~2 E εn =E In −In 10/01/13 25 MMSE sous la forme de RII Avantage des filtres MMSE sur les filtres ZFE 101 102 Possibilité de générer des égaliseurs MMSE sous forme de filtres RII Inconvénient des filtres égaliseurs MMSE RII : risque d’avoir des filtres instables ∑c E[v +∞ j =−∞ j * k − j k −l v ]=E[I v ] * k k −l ( ) F * z −1 Ω(z ) = 2N X (z ) + 20 ∀k,l∈]−∞,+∞[ Ω' (z ) = Benoît ESCRIG Ω(z)= 1 X (z ) + σI Communications Numériques Sans Fil Compromis entre compensation du canal et atténuation du bruit Quand le bruit est important par rapport au canal, l’égaliseur atténue le bruit Sinon, il compense le canal ( ) F * z−1 2N X (z)+ 20 σI 2N 0 σ I2 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Filtres égaliseurs MMSE RIF Benoît ESCRIG 10/01/13 Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01 103 104 Synthèse possible de MMSE sous la forme de RIF Dégradation des performances due à la troncature I (z ) V(z) F (z ) Ω(z ) ~ I (z ) F(z)=1+0,5z−1 η(z) ∑c E[v +K j =−K j * k − j k −l v ]=E[I v ] * k k −l ∀k∈]−∞,+∞[,∀l∈]−K,+K [ Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 0 0 0 c−2 0 1,25 0,5 0 0 c−1 0,5 0,5 1,25 0,5 0,5 1,25 0,5 0 c0 =1,25 0 0 0,5 1,25 0,5 c1 0 0 0 0 0,5 1,25 c 0 0 2 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG c−2 -0,0029 c−1 0,0073 c = 0,9846 c0 -0,4689 1 0,1875 c2 10/01/13 26 Comparaison MMSE / ZFE Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01 105 106 V(z) F (z ) I (z ) Ω(z ) Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01 Meilleures performances pour le MMSE ~ I (z ) F(z)=1+0,5z−1 η(z) 2 2 2 1 1 1 0 0 0 -1 -1 -1 -2 -2 -1 0 1 2 -2 -2 -1 0 Communications Numériques Sans Fil 1 2 Benoît ESCRIG -2 -2 2 2 ZFE RIF 1 1 MMSE RIF 0 -1 -1 0 1 2 -2 -2 10/01/13 -1 0 1 -2 -2 2 Communications Numériques Sans Fil Conclusion sur le MMSE fini 0 -1 Benoît ESCRIG -1 0 1 2 10/01/13 Egalisation non linéaire 107 108 Avantage : meilleur que le ZFE en présence de bruit Inconvénient : ne fonctionne pas pour tous les canaux Egaliseur à retour de décision : Decision Feedback Equalizer (DFE) Deux filtres égaliseurs (de type MMSE) Non linéarité : détecteur Filtre Direct V(z) ~ I (z ) Filtre d’ordre K1+1 K2 ~ Ik = ∑c jvk − j +∑c jIˆk − j 0 j =−K1 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Dét Iˆ(z ) Filtre Retour Filtre d’ordre K2 j =1 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 27 Synthèse des filtres Justification de l’architecture de l’égaliseur DFE 109 110 ~ Ik = 0 ∑c v j =−K j k− j vk +K v k +K −1 ... vk + K ∑c v j =1 Ω(z ) V(z) j k− j vk −1 v k −2 ... vk −K ~ I (z ) Critère de minimisation : MMSE Hypothèses : K2>=L Instant k : utilisation des symboles estimés jusqu’au temps k-1 Coefficients du filtre direct 0 ∑ψ c =f j =−K1 lj j l =−K1,L,−1,0 * −l −l ψ lj =∑fm* fm+l − j +N0δlj m=0 l, j =−K1,L,−1,0 Coefficients du filtre retour [ Iˆk −1 Iˆk −2 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG ... Iˆk −K ] ck = − 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil 0 ∑c f j = −K1 j k− j Benoît ESCRIG k = 1,2, L , K 2 10/01/13 Comparaison DFE / MMSE Exemple : L=1 / K1+K2=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01 111 112 V(z) F (z ) I (z ) Ω(z ) Exemple : L=1 / N0=0,01 Meilleures performances pour le DFE ~ I (z ) F(z)=1+0,5z−1 η(z) 2 2 1 1 1 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 0 1 2 -1 0 Communications Numériques Sans Fil 1 2 Benoît ESCRIG 10/01/13 2 2 2 1 MMSE RIF -1 0 1 2 1 DFE 0 0 -1 -1 0 1 Communications Numériques Sans Fil 2 Benoît ESCRIG -2 -2 -1 0 1 2 10/01/13 28 Performances sur canal 1+0,5z-1 en termes de BER Conclusion sur le DFE fini 113 114 Meilleur égaliseur que le ZFE et le MMSE en termes de suppression de l’ISI Mais n’atteint pas le niveau de performances que le MLSE en termes de probabilité d’erreur BPSK : +1/-1 BER : Bit Error Rate 10 10 10 10 10 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 -2 -3 -4 ZFE MSE DFE MLSE Théorique -5 2 Communications Numériques Sans Fil Canal A du Proakis BER -1 4 6 8 E /N (en dB) b Benoît ESCRIG 10 0 10/01/13 Performances sur canal faiblement sélectif 115 116 L=11 2K+1=101 Canal faiblement sélectif en fréquence f = [0.04,-0.05,0.07,-0.21,-0.5,0.72,0.36,0, 0.21,0.03, 0.07] 10 10 10 BER 0 -1 -2 0.8 5 0.4 0.2 0 ∑ fi -0.2 -0.4 2 =1 8 9 Magnitude (dB) 0.6 1 2 3 4 5 6 7 10 -3 -5 10 -10 -15 i -0.6 10 0 0 0.1 0.2 11 0 Communications Numériques Sans Fil 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Normalized Frequency (×π rad/sample) Benoît ESCRIG 10/01/13 0.9 1 10 -4 ZFE MSE DFE MLSE Théorique -5 2 Communications Numériques Sans Fil 4 6 E /N (en dB) Benoît ESCRIG b 8 10 0 10/01/13 29 Complément : estimation de canaux Conclusion sur les trois égaliseurs 117 118 Hypothèse : connaissance de F(z) Comment estimer F(z) ? Principe : soit un filtre de RI h(t), x(t) l’entrée et y(t) la sortie MLSE > DFE MMSE > ZFE Contraintes de mise en œuvre : connaissance de la RI du canal pour MMSE et DFE, connaissance des bits émis (mode supervisé) : utilisation d’une séquence d’apprentissage Exemples : Variante possible : égalisation fractionnaire (plus d’un échantillon par période symbole) Bruit blanc Séquence ML R yx (τ ) = h(τ ) * R xx (τ ) R xx (τ ) = δ (τ ) ⇒ R yx (τ ) = h(τ ) x(t) Communications Numériques Sans Fil 119 Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Exemple : estimation de la réponse impulsionnelle du canal A séquence équiprobable de symboles BPSK bruit AWGN de variance unité Impulse Response Estimation (Ns=100) 0.8 Impulse Response Estimation (Ns=100) Rxy(τ) 10 simulations 0.8 Rxy(τ) 10 simulations 0.6 Rxy(τ) 1 simulation 0.6 Rxy(τ) 1 simulation 0.4 f 0.4 f 0.2 y(t) 10/01/13 Exemple : GSM 900 120 Téléphonie mobile 2G (1991). Porteuses : autour de 900 MHz. Nombre de porteuses : 124. Bande par porteuse : 200 kHz. 0.2 0 0 -0.2 -0.2 -0.4 -0.4 -0.6 0 Benoît ESCRIG h(t) 2 4 6 τ 8 10 12 14 -0.6 0 920 MHz 2 4 6 τ 8 10 12 890 MHz Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 f 14 915 MHz Communications Numériques Sans Fil 935 MHz Benoît ESCRIG 960 MHz 10/01/13 30 TDMA Format du burst 121 122 FDM : 25 MHz divisé en 124 canaux 200kHz chacun. TDMA : 8 utilisateurs par trame. Contenu d’un slot : un burst. Temps d’un slot Temps d’un burst 3bits 58 bits de données 26 bits 58 bits de données 3bits 8,25 bits séquence d’apprentissage 75 Tslot = ms ≈ 0,5769 ms 130 Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG second sous-bloc de données premier sous-bloc de données TTDMA=8Tslot =4,6152ms 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Bande et temps de cohérence du GSM Benoît ESCRIG 10/01/13 Mise en œuvre de l’égalisation 123 124 W=200kHz Ecart-type des retards dans environnement urbain σt=2µs Bc=138kHz Bc =0,276 στ Bc<W Conclusion : canal sélectif en fréquence utilisation d’un égaliseur de type Viterbi Vitesse mobile : v=50km/h Porteuse : fc=900MHz Tc = c/(2vfc) = 12 ms Tslot=0,577 ms, temps d’émission d’un utilisateur par trame TDMA Donc, Tc > 20 x Tslot (Tc > 2 x TTDMA) Conclusion : fading lent et égalisation adaptative possible Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 he(t)=hc(t)*str(t)*hmf(t)=hc(t)*Rs(t) hw(t)= hc(t)*Rs(t)w(t) rtr(t)=hc(t)*str(t) 2L0 formes str(t) training sequence émise d’onde hc(t) est la RI du canal De référence Filtre adapté Troncature * L = 4 à 6 bits à str(t) : hmf(t) à w(t) 0 Références corrigées Rs(t) = δ(t) Réception Signal Extraction de rtr(t) * Calcul de métriques w(t)Rs(t) Égaliseur de Viterbi rtr(t) training sequence reçue Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG Signal égalisé 10/01/13 31 Conclusion Perspectives (1/2) : égalisation en fréquence 125 126 Egalisation : supprimer l’ISI due aux canaux sélectifs en fréquence FDE (Frequency Domain Equalization) pour les canaux très sélectifs en fréquence (cf. OFDM) LTE (Long Term Evolution) de la 4G Égalisation fixe : MLSE>DFE>MMSE>ZFE Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Perspectives (2/2) : turbo-égalisation Benoît ESCRIG 10/01/13 Plan du cours 127 128 Technique de réception itérative issue des turbo-codes et appliquée à l’égalisation Principe : les données de bonne qualité obtenues en fin de récepteur sont ré-injectées au début du récepteur et les données sont une nouvelle fois traitées Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 II. Modélisation des canaux radio-mobiles Égalisation III. Conclusion I. Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 32 Objectifs du cours Connaissances acquises à l’issue du cours 129 130 CANAUX DE TRANSMISSION Caractérisation des canaux de transmission sans fil : Caractériser les canaux de transmission pour les systèmes de communication sans fil (mobiles ou fixes). Trajets multiples, fading, slow et fast fading, sélectivité en fréquence et flat fading TECHNIQUES DE TRANSMISSION Égalisation Pré-requis : Présenter les techniques de transmission utilisées dans les systèmes de communications sans fil actuels. Modulations numériques : M-PSK pour M-ary Phase Shift Keying M-QAM pour M-ary Quadrature Amplitude Modulation Canaux AWGN et récepteurs numériques Canaux à bande limitée, ISI (Inter-Symbol Interference) Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Communications Numériques Sans Fil Caractérisation des canaux Benoît ESCRIG 10/01/13 Tableau récapitulatif 131 132 Deux types de fading pour les communications sans fil Fading à long terme : atténuation de la puissance émise Fading à court terme : déformation du signal émis Etalement temporel du signal Canal sélectif en fréquence (ISI) Tm > T Flat Fading (perte de SNR) Tm < T Canal sélectif en fréquence (ISI) Bc < W Flat Fading (perte de SNR) Bc > W Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 Variation temporelle du canal Fading rapide (échec PLL, fort Doppler) fd > W Fading lent (perte de SNR) fd < W Fading rapide (échec PLL, fort Doppler) Tc < T Fading lent (perte de SNR) Tc > T Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 33 Compensation du fading 133 Compensation du fading à long terme : Augmenter la puissance émise ou diminuer la puissance requise à l’arrivée (par des codes correcteurs par exemple) Compensation du fading à court terme : Utiliser des techniques de transmission telles que l’égalisation, l’étalement de spectre, l’OFDM, les techniques de diversité en fonction du type de fading Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 10/01/13 34
