Cours de 4e

!
CLG!F.RABELAIS!–!L’HOPITAL!(57490)!
!S.!ROUSTIT!
Programme!
2008!
Mathématiques!–!4e!

!
"#!$!%&!!!!!!%'()*#+!*#,-./0+!1!2'3-)4,-/*#! 5!
/!647#+.!3#!6474%!%'()*#!*#,-./0!8! 5!
//!!9-*#%.:#+#+!#.!+;()',#!<!1!! #5!
///!'99'+#!=74%!%'()*#!*#,-./0! >!
/2!/%2#*+#!=74%!%'()*#!*#,-./0! >!
"#!$!%?!!!!!!%'()*#+!*#,-./0+!1!'9#*-./'%+! @!
/!!-==/./'%!A#.!+'4+.*-3./'%B! @!
"!!#$%&$'!($!)"&)*&! +!
,!!-#.-#/$0$'! +!
//!!(4,./9,/3-./'%! C!
"!-#.-#/$0$'! 1!
,!#$%&$!($!)"&)*&! 1!
///!!=/2/+/'%! D!
"!!#$%&$!($!)"&)*&! 2!
,!-#.-#/$0$'! 2!
"#!$!%E!!!!!!#3*/.4*#+!0*-3./'%%-/*#+!1!#3*/.4*#!&F!
/!!#3*/.4*#!0*-3./'%%-/*#!#.!+/G%#!<!$!! #&F!
//!!64'./#%.+!#G-4H!$!'/(9,/0/3-./'%+!&F!
"!!#$%&$!3.4("5$40"&$!67!
,!"--&/)"0/.4'!67!
///!!64'./#%.+!#G-4H!$!'*'=4/.+!#%!3*'/H!&&!
"!#$%&$!66!
,!"--&/)"0/.4!66!
"#!$!%"!!!!!#3*/.4*#+!0*-3./'%%-/*#+!1!'9#*-./'%+!&?!
/!-==/./'%!#.!+'4+.*-3./'%!&?!
///!!(4,./9,/3-./'%!&E!
/2!=/2/+/'%!&"!
"#!$!%5!!!!!!94/++-%3#+!&5!
/!!%'.-./'%!=4!.;9#!A!×!
10
n
!&5!
"!4.0"0/.4'!(*!08-$!A!×!
10
n
!69!
,!4.0"0/.4!')/$40/3/:*$!(;*4!4.5,#$!($)/5"&!69!
//!94/++-%3#+!=#!&F!&>!
"!!($3/4/0/.4!6<!
,!.-$#"0/.4'!'*#!&$'!-*/''"4)$'!($!67!6<!
/2!-4.*#+!94/++-%3#+!&@!
"!($3/4/0/.4'!6+!
,!)"&)*&'!"=$)!($'!-*/''"4)$'!61!
"#!$!%>!!!!!!!*#+',4./'%!=#!9*'),#(#+!$!#64-./'%+!&D!
/!=/00#*#%.#+!(#.:'=#+!9'4*!*#+'4=*#!4%!9*'),#(#I! &D!
//!=#0/%/./'%+!?F!
///!!9*'9*/#.#+!?&!
/2!!*#+'4=*#!4%#!#64-./'%!-!4%#!/%3'%%4#!??!
2!!(#..*#!4%!9*'),#(#!#%!#64-./'%!?E!
"#!$!%@!!!!!!!'*=*#!#.!'9#*-./'%+!?"!
/!!3'(9-*-/+'%!?"!
"!!($3/4/0/.4'!$0!4.0"0/.4'!>?!
,!!).5-"#"/'.4!($'!4.5,#$'!#$&"0/3'!>9!
//!.*'%3-.4*#J!-**'%=/J!#%3-=*#(#%.!?>!
///!+/G%#!=74%#!=/00#*#%3#!?@!

/2!/%#G-,/.#+!#.!'9#*-./'%+!?@!
"!"((/0/.4!@$0!'.*'0#")0/.4A! >+!
,!5*&0/-&/)"0/.4!@$0!(/=/'/.4A! >+!
"#!$!0&!!!!!3-,34,!,/..#*-,!?D!
/!!3-,34,#*!,-!2-,#4*!=74%#!#H9*#++/'%!,/..#*-,#!?D!
//!0-3.'*/+#*!4%#!#H9*#++/'%!,/..#*-,#!?D!
///!*#=4/*#!4%#!#H9*#++/'%!,/..#*-,#!EF!
/2!=#2#,'99#*!4%#!#H9*#++/'%!,/..#*-,#!EF!
"!!#$%&$!($!&"!(/'0#/,*0/=/0$!B7!
,!'*--#$''/.4!($'!-"#$40C$'$'!($##/$#$!*4!'/%4$!D!E!F!.*!D!G!F! B7!
)!(.*,&$!(/'0#/,*0/=/0$!B6!
"#!1!0?!!!9*'9'*./'%%-,/.#!1!G#%#*-,/.#+!E?!
/!!G*-%=#4*+!9*'9'*./'%%#,,#+!E?!
"!($3/4/0/.4'!B>!
,!-#.-#/$0$!($'!-#.(*/0'!$4!)#./H!B>!
//!3'(9,#.#*!4%!.-),#-4!=#!9*'9'*./'%%-,/.#!E"!
///!*#9*#+#%.-./'%+!G*-9:/64#+!E5!
"#!$!0E!!!9*'9'*./'%%-,/.#!1!-99,/3-./'%+!E>!
/!!-G*-%=/++#(#%.+!#.!*#=43./'%+!1!43:#,,#!E>!
//!!9'4*3#%.-G#+!E@!
"#!$!0"!!!!!+.-./+./64#+!EC!
/!!2'3-)4,-/*#!EC!
//!*#9*#+#%.-./'%+!G*-9:/64#+!ED!
"!(/"%#"55$!$4!,"0.4'I$4!0*8"*H!(J.#%*$!$0!C/'0.%#"55$!B2!
,!(/"%#"55$!$4!,"4($'I(/"%#"55$!)/#)*&"/#$!?7!
///!!(';#%%#+!"?!
"#!!1!G&!!!!.:#'*#(#!=#!9;.:-G'*#!"E!
/!!.*/-%G,#!*#3.-%G,#!#.!.:#'*#(#!=#!9;.:-G'*#!"E!
"!!=.)",*&"/#$!?B!
,!0C$.#$5$!($!-80C"%.#$!?B!
//!3'((#%.!*#3'%%-/.*#!4%!.*/-%G,#!*#3.-%G,#!8! "5!
"#!$!G?!!!!.*/-%G,#+!#.!9-*-,,#,#+!">!
/!!=*'/.#!=#+!(/,/#4H!">!
//!!(/,/#4!#.!9-*-,,#,#!"@!
"#!$!GE!!!!!3'+/%4+!=74%!-%G,#!-/G4!5F!
/!!=#0/%/./'%+!5F!
!"!).0$'!(;*4!0#/"4%&$!#$)0"4%&$!97!
,!).'/4*'!97!
//!!-99,/3-./'%+!5&!
"!)"&)*&!(;"4%&$'!96!
,!)"&)*&!($!&.4%*$*#'!9>!
"#!$!G"!!!!!!.*/-%G,#!*#3.-%G,#!#.!3#*3,#!5E!
/!!3#*3,#!3/*3'%+3*/.!-!4%!.*/-%G,#!*#3.-%G,#!5E!
"!-#.-#/$0$!9B!
,!).4'$:*$4)$'!9B!
//!.*/-%G,#!/%+3*/.!=-%+!4%!3#*3,#!5"!
"!-#.-#/$0$!9?!
,!).4'$:*$4)$'!9?!

"#!$!G5!!!!!!=/+.-%3#!=74%!9'/%.!-!4%#!=*'/.#!55!
/!!=#0/%/./'%!#.!9*'9*/#.#!55!
"!($3/4/0/.4!99!
,!-#.-#/$0$!99!
//!.-%G#%.#!-!4%!3#*3,#!#%!,74%!=#!+#+!9'/%.+!5>!
"!($3/4/0/.4!9<!
,!-#.-#/$0$!9<!
///!)/++#3.*/3#+!5@!
"#!$!G>!!!!!!9;*-(/=#+!#.!3'%#+!=#!*#2',4./'%!5D!
/!9;*-(/=#+!5D!
"!%$4$#"&/0$'!$0!($3/4/0/.4'!92!
,!)"'!-"#0/)*&/$#!K!&$'!-8#"5/($'!#$%*&/$#$'!<7!
//!9-.*'%+!=#!9;*-(/=#+!>F!
///!3'%#!=#!*#2',4./'%!>?!
"#!$!G(&!!!!!!!2/.#++#!>E!
/!2/.#++#!(';#%%#!>E!
//!!3-,34,!=#!=/+.-%3#+!#.!=#!=4*##+!>"!
"!!)"&)*&!(;*4$!(/'0"4)$!<?!
,!!)"&)*&!(;*4$!(*#$$!<?!
///!4%/.#+!=#!2/.#++#!>5!
"#!$!G(?!!!!!-/*#+!#.!2',4(#+!>>!
/!!-/*#+!>>!
"!"/#$'!*'*$&&$'!<<!
,!"/#$'!(;*4!'.&/($!<<!
//!2',4(#+!>@!
"!-#/'5$'!$0!)8&/4(#$'!<+!
,!-8#"5/($'!$0!).4$'!<+!

4e – N1 NOMBRES RELATIFS - VOCABULAIRE
I Qu’est ce qu’un nombre relatif ?
Un nombre relatif est un nombre composé :
- d’un signe : + ou – ;
- d’une partie numérique : sa distance à zéro.
La distance à zéro d’un nombre relatif est le nombre relatif sans son signe.
Exemple : (– 5) est un nombre négatif ; sa distance à zéro est 5
(+ 8,6) est un nombre positif ; sa distance à zéro est 8,6.
L’abscisse d’un point est le nombre relatif qui permet de repérer ce point sur une droite graduée.
La distance à zéro d’un nombre relatif est la distance entre l’origine de la droite graduée et le
point qui a pour abscisse ce nombre
II Parenthèses et symbole « - »
Les ( ) sont obligatoires pour séparer un signe opératoire du signe d’un nombre relatif.
Exemple : On doit écrire 4 × (- 5) et non 4 × - 5
On peut écrire 4 - (+ 5) mais pas 4 - + 5
On utilise souvent l’écriture simplifiée des nombres relatifs.
Exemple : On écrit 89 à la place de (+ 89)
et 2,8 – 3 à la place de (+ 2,8) – (+ 3) ou de (+ 2,8) + (– 3)
Le symbole « - » n’est pas toujours le symbole de la soustraction. Il peut aussi être le signe d’un
nombre relatif négatif.
Exemples :
• Dans l’écriture (+ 3) – (+8), le signe « - » symbolise la soustraction.
• Dans l’écriture – 5 + 9 le signe « - » est le signe du nombre relatif (- 5).
• Dans l’écriture 4 – (- 8), le premier « - » symbolise la soustraction et le deuxième « - » est
le signe du nombre relatif (- 8).
• Dans l’écriture 4 – 8, le signe « - » peut symboliser :
 soit une soustraction : on enlève 8 à 4 ;
 soit le signe du nombre relatif (- 8) : on ajoute (- 8) à 4 ;
mais il ne peut pas symboliser les deux en même temps.