3ème Calculs de PGCD 2014/2015 I. Initiation au - g-mallet

3ème Calculs de PGCD 2014/2015
Dans cette activité, on va utiliser le tableur OpenOffice Calc pour calculer sans effort le PGCD de grands
nombres.
Ouvre une page de calcul OpenOffice Calc.
I. Initiation au tableur
Exercice 1 :
En tapant le moins d’informations possibles et en utilisant la fonction recopier :
Écris les jours de la semaine de A1 à A7
Écris les mois de l’année de B1 à B12
Écris les nombres de 1 à 10 de C1 à C10
Exercice 2 :
Écris les nombres de 1 à 10 de A1 à A10 et de 1 à 10 de A1 à J1
1) Écris une formule dans la case B2 puis recopier jusqu’à B10 afin d’obtenir la table de multiplication
par 2 ?
2) Fais de même dans les cases C2, D2, E2, F2, G2, H2, I2 et J2 afin de compléter les autres tables de
multiplication ? (jusqu'à 10)
Exercice 3 :
1) Place, dans la colonne A, les 100 premiers entiers non nuls en ordre croissant et dans la colonne B,
ces mêmes 100 premiers entiers non nuls dans l’ordre décroissant
2) Écris une formule dans C1, avant de la recopier jusqu’à C100, pour effectuer la somme des termes
des cellules A1 et B1 ?
3) Que semble-t-il se passer ?
Exercice N° 4 :
Dans la cour d’une ferme, il y a uniquement des poules et des lapins. On compte 91 têtes et 322 pattes.
Le but de cet exercice est de déterminer grâce au tableur le nombre de poules et de lapins.
1) Écris «nombre de poules» dans A1 et « nombre de lapins» dans B1 puis affiche de A2 à A91 les 90
premiers entiers non nuls rangés dans l’ordre croissant.
2) Étant donné qu’il y a 91 têtes dans la cour, s’il y a 1 seule poule, combien y a-t-il de lapin ?
3) En s’aidant de la remarque précédente, complète la colonne B en écrivant le moins d’information
possible et en recopiant,
4) Écris « nombre de pattes » dans C1. Quelle formule doit-on écrire dans C2 sachant qu’on va la
recopier jusqu’à C91 si on veut connaître le nombre de pattes total dans la cour ?
5) Quel est finalement le nombre de lapins et le nombre de poules présents dans la cour de la ferme ?
Exercice N° 5 :
Dans la colonne A, écris les nombres de 1 à 10. Écris une formule dans la case B1 pour calculer la somme des
termes de 1 à 10 à l'aide de SOMME().
Pour la suite, ouvre MOZILLA FIREFOX et tape dans la barre d'adresse :
http://gmallet42.free.fr/PGCD.html

II. Algorithme de soustractions successives
Ouvre le fichier Algorithme_soustractions.ods. On va créer une machine qui à chaque fois qu'on rentre
deux nombres, elle nous retourne le PGCD de ces deux nombres.
On va tester ce programme pour calculer le PGCD de 10106 et 6432.
1) Rentre tout d'abord A = 10 106 et B = 6 432.
2) Dans la case différence, calcule la différence de ces deux nombres en soustrayant le plus grand
par rapport au plus petit, à l'aide des deux fonctions suivantes :
3) Ensuite, pour l'algorithme de soustractions successives, il faut remplacer le plus grand
nombre par leur différence. Nous devons donc trouver le minimum des deux nombres.
4) Affiche donc dans la deuxième ligne le maximum
des deux nombres précédents dans la colonne A et le
minimum des deux nombres dans la colonne B, recopie la
différence obtenue.
5) Réitère ce procédé jusqu'à obtenir des nombres égaux.
6) En déduis le PGCD de 10 106 et 6 432.
On peut donc changer les nombres de départ A et B pour trouver
tous les PGCD que l'on veut.

III. Algorithme d'Euclide
Ouvre le fichier Algorithme_euclide.ods.
Nous allons maintenant créer l'algorithme d'Euclide pour calculer le PGCD de deux nombres. Nous allons
recalculer le PGCD de 10106 et 6432 et espérer trouver le même résultat que précédemment.
1) Complète A = 10 106 et B = 6 432 (Respecter A le plus grand nombre des deux)
2) Dans la case du reste, fait afficher le reste de la division euclidienne de 10106 et 6432
directement avec la touche MOD du tableur.
3) Recopie les cases comme dans le schéma suivant :
4) Réitère ce procédé pour afficher le PGCD des deux nombres de départ.
On peut donc changer les nombres de départ A et B pour trouver tous les PGCD que l'on veut.