es activité

Produit de nombres relatifs
Activités
Activité 1 : voyage et décalage horaire.
La terre n’étant pas plate, l’heure est différente quel que soit l’endroit de sa surface. Les
hommes ont découpé la planète en 24 fuseaux horaires (un par heure du jour). Chaque pays
a ensuite choisi sa (ou ses) heure(s) légale(s). L’heure internationale est calculée à partir du
méridien de Greenwich.
Lorsqu’il est minuit sur ce méridien, on dit qu’il est 0 :00 GMT.
Par exemple : Paris est à +1 GMT et New-York à -5 GMT.
1. Donner le décalage horaire par rapport à l’heure GMT des villes ou des pays
suivants :
La Chine, le Japon, Bruxelles, l’Inde, l’Australie, le Mexique et l’Égypte.
2. Je pars en vacances en Alaska, il y a un décalage de -10 heures avec Lille.
Quelle heure est-il en en Alaska quand il est 20h à Lille ? Quand il est midi ? Quand il
est 7h ? Quand il est 2 h ?
Quelle heure est-il à Lille quand il est 7 h en Alaska ? Quand il est minuit ? Quand il
est midi ? Quand il est 20 h ?
3. Je pars en vacances au Viêt-Nam, il y a un décalage de + 6 heures avec Lille.
Quelle heure est-il en en Viêt-Nam quand il est 20h à Lille ? Quand il est midi ?
Quand il est 7h ? Quand il est 2 h ?
Quelle heure est-il à Lille quand il est 7 h à Viêt-Nam ? Quand il est minuit ? Quand il
est midi ? Quand il est 20 h ?
4. Lorsqu’il est 17 h à Paris, il est 18 h à Athènes. Quel est le décalage horaire ?
Il est également 16 h à Londres. Quel est le décalage horaire ?
Comment différencier ces deux écarts ? Quel calcul a-t-on effectué dans chaque
cas ?
5. Lorsqu’il est 14 h à Moscou, il est 23 h en Nouvelle-Zélande. Quel est le décalage
horaire ?
Il est également 6 h à Washington. Quel est le décalage horaire avec Moscou ? Avec
la Nouvelle-Zélande.
6. Je veux téléphoner à mon ami de Kourou pour lui souhaiter une bonne année à
minuit heure locale. A quelle heure dois-je l’appeler de Lille ?
C.Szetlewski 1
QCM : Une seule des 3 réponses est exacte. Laquelle ?
A
B
C
La somme dont les termes sont 5 et 6 est égale à …
30
56
11
Le produit dont les facteurs sont 3 et 9 est égale à …
39
27
12
L’expression 5 x 4 + 9 …
Est une somme
Est un produit
Ni l’un ni l’autre
L’expression 5 x (4 + 9) …
Est une somme
Est un produit
Ni l’un ni l’autre
L’opposé du nombre + 17 est …
+71
-17
0,17
(−12)+ (−5) = …
17
7
-17
(+9)+ (−6) = …
3
-3
15
(−7)− (+6) = …
13
-13
1
19 − (−1) = …
18
-18
20
11−13+ 4 + 3− 5 = …
0
4
26
Pour les calculs :
C.Szetlewski 2
Activité 2 : la règle des signes du produit
Compléter le tableau à l’aide d’une calculatrice.
+6
0
+5
+4
0
+3
0
+2
-2
-3
-4
-5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+1 +2
+3
+4
+5
+6
0
0
0
0
0
-6

32=6
0
0
-1
43=12
0
+1
0
2 1
4 3
0
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0
Conclusion :



Règle : Le produit de deux nombres positifs est ...
Le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est …
Le produit de deux nombres négatifs est …
C.Szetlewski 3
Activité 3 : la règle des signes du produit (suite)
Produit par ( - 1)
Rappelons que l'écriture 3  5 est une écriture simplifiée pour la somme : 5 + 5 + 5.
De la même manière, la somme (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) peut être remplacée
par le produit : ………………………….
On peut donc écrire l'égalité : (- 1)  …… = ……
De la même manière, on peut écrire :
(- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) = (- 1)  …… = ……
(- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) = (- 1)  …… = ……
(- 1)  4 = …………………… = ……
D'où la règle suivante :
 Le produit d'un nombre a par (- 1) est égal à ………………………………… .()
 L'opposé de a peut s'écrire sous la forme du produit : ………………………. ()
Produit d'un négati f par un positif.
(- 5)  (+ 3) =
()
= (- 1)  (+ 5)  (+ 3) =
(- 1)  (+ 15) =
()
= (- 15)
(+ 7)  (- 2) =
()
=…
(- 1)  ( ……) =
()
= ……
Conclusion :
Le produit de deux nombres de signes contraires ……………………………………………()
Produit de deux négatifs.
(- 5)  (- 3) = () = (- 1)  (+ 5)  (- 3) =
() (- 1)  (- 15) =
() = (+ 15)
(- 7)  (- 2) =
() (- 1)  ( ……) =
() = ……
() =
Conclusion :
Le produit de deux nombres négatifs …………………………………………………………()
Généralisation à un produit quelconque :
En groupant les facteurs deux par deux, déterminer le signe de chacun de ces produits :
P1 = (- 5)  (+ 9)  (- 4)  (- 7)  (- 3)  (+ 2)  (+ 11)
…
P2 = (- 5)  (+ 10)  (+ 9)  (- 4)  (- 3)  (- 7)  (+ 1)
…
P3 = (+ 3)  (+ 5)  (+ 8)  (+ 8)  (+ 9)  (- 12)  (- 37)  (- 2)
…
Conclusion :
Le signe d'un produit …………………………………………………………………………………
C.Szetlewski 4