MathEnPoche4 : nombres relatifs Série 1

MathEnPoche4 : nombres relatifs
Série 1 : Prendre un bon départ
Exercice 1 : Additions et soustractions (assistées)
10 q On donne à l’élève des Additions/soustractions (tables de 1 à 9), et il doit :
1).Indiquer le cas correspondant
2) Donner le signe du résultat
3) Donner la valeur du résultat
Exemple : pour chaque calcul l’élève doit sélectionner si « les deux nombres sont de même
signe » ou « si les deux nombres sont de signe contraire et compléter suivant les cas :
a) (–3) + (–5)
Signe de (–3) + (–5) :
Distance à zéro de (–3) + (–5) :
Donc (–3) + (–5) =
b) (+2) + (+4)
Signe de (+2) + (+4) :
Distance à zéro de (+2) + (+4) :
Donc (+2) + (+4) =
a) (+2) + (–5)
Signe de (+2) + (–5) :
Distance à zéro de (+2) + (–5) :
Donc (+2) + (–5) =
b) (+7) + (–1)
Signe de (+7) + (–1) :
Distance à zéro de (+7) + (–1) :
Donc (+7) + (–1) =
Mettre au moins deux questions avec deux nombres opposés…
Exercice 2 : Additions et soustractions
10q Calculs élémentaires avec des nombres encore (fourchette à définir) mais cette fois
l’énoncé est sous la forme « -6 + 9 = » et on attend de l’élève un résultat simplifié. La réponse
« +3 » n’est pas comptée fausse mais alerte qui bloque l’élève tant qu’il a pas simplifié.
Dans cet exercice tous les nombres sont des entiers entre 1 et 49, ou bien des décimaux entre
0,1 et 9,9, ce serait pas mal.
Exercice 3 : Calculs à trous
5q Calculs à trous du genre «  - 7 = -2 » ou « -7  = -2 ». Les nombres seront choisis
entre -19 et +19. (2 champs pour les réponses, l’un pour le signe l’autre pour le nombre. Bien
entendu, il arrivera que certaines cases doivent rester vides, mais un « + » ne devra pas être
interprété comme une erreur (idem exo2).
5q Calculs à trous où il ne reste que les signes à compléter (2 signes à trouver, 1 signe donné)
genre « 7 - 2 = 9 » ou « 7 2 = -9 » ou « -7 2 = 9 ». Les nombres aléatoires
peuvent être cette fois très grands (c’est peut-être même une bonne chose) puisqu’il n’y a
aucun calcul à faire.
Exercice 4 : Calculs à trous (bis)
10q Même exercice, mais cette fois il y a les 3 signes à déterminer… et donc à chaque fois de
réponses possibles (en effet « 3 5 = 2 » peut devenir « -3 + 5 = 2 » mais aussi 3 – 5 = -
2 »)
Exercice 5 : Successions d’additions et de soustractions

10q pour les 5 premières on demande et on évalue l’étape intermédiaire qui correspond au
regroupement positif/négatif pour les 5 dernières on laisse la place pour le calcul
intermédiaire mais c pas évalué.
Exercice 6 : Calculs synthèse
Idem niveau5 s4e6 et rajouter 5q où on demande juste le résultat, le calcul intermédiaire est à
faire au brouillon.

Série 2 : Multiplication
Exercice 1 - Découverte
2q
On donne une multiplication de deux positifs « 6 × 4 », histoire de faire réviser les tables. A
la fin de chaque question, il faudrait qu’une « conclusion » apparaisse, attirant l’attention sur
le fait que le produit de deux positifs est un positif.
2q
Découverte de la multiplication d’un positif par un négatif : L’énoncé donne un calcul
comme par exemple « 3 × (-4) = », dans un premier temps l’élève écrit « -4 – 4 – 4 » puis
enfin « -12 ». Là aussi, une conclusion en fin d’exercice « le produit d’un négatif par un
positif est négatif ».
2q
1ère étape : On donne a l’élève une série de calculs comme par exemple :
-4 × 5 = 
-4 × 4 = 
-4 × 3 = 
-4 × 2 = 
-4 × 1 = 
-4 × 0 = 
2ème étape : On laisse les résultats affichés…
-4 × 5 = -20
-4 × 4 = -16
-4 × 3 = -12
-4 × 2 = -8
-4 × 1 = -4
-4 × 0 = 0
en rajoutant les lignes…
-4 × (-1) = 
-4 × (-2) = 
L’élève complètera par « suite logique ».
2q on laisse les 3 règles affichés et on demande de trouver les signes de 3 produits.
1q on demande de compléter « le produit de deux nombres de même signe est … et le produit
de deux nombres de signes contraires est … »
1q où on demande les signes de 3 produits mais les règles sont plus affichées…
Exercice 2 : Produits et nombres négatifs
Démonstration produit faisant intervenir négatifs basée sur la distributivité :
Pour rappel, la formule : ka + kb = k(a + b) apparaîtra en permanence à l’écran dans cette
partie.
q 1  4 × 3 + 4 × (-3) =  × (  +  )

q 2  4 × 3 + 4 × (-3) = 4 × ( 3 + (-3) ) =  × 
q 3  4 × 3 + 4 × (-3) = 4 × ( 3 + (-3) ) = 4 × 0 = 
q 4  4 × 3 + 4 × (-3) = 4 × ( 3 + (-3) ) = 4 × 0 = 0
Donc le nombre 4 × 3 et le nombre 4 × (-3) sont ….
q 5  4 × 3 + 4 × (-3) = 4 × ( 3 + (-3) ) = 4 × 0 = 0
Donc le nombre 4 × 3 et le nombre 4 × (-3) sont opposés.
On sait que 4 × 3 =  donc 4 × (-3) = 
Et on remarque que le produit des deux nombres de signes contraires est un nombre
……………
q 6  4 × (-3) + (-4) × (-3) =  × (  +  )
q 7  4 × (-3) + (-4) × (-3) = -3 × ( 4 + (-4) ) =  × 
q 8  4 × (-3) + (-4) × (-3) = -3 × ( 4 + (-4) ) = -3 × 0 = 
q 9  4 × (-3) + (-4) × (-3) = -3 × ( 4 + (-4) ) = -3 × 0 = 0
Donc le nombre 4 × (-3) et le nombre (-4) × (-3) sont ….
q 10  4 × (-3) + (-4) × (-3) = -3 × ( 4 + (-4) ) = -3 × 0 = 0
Donc le nombre 4 × (-3) et le nombre (-4) × (-3) sont opposés.
On sait que 4 × (-3) = … donc (-4) × (-3) = 
Et on remarque que le produit des deux nombres négatifs est un nombre ……………
Exercice 3 : Multiplications (assistées)
10q idem que pour somme
1. Indiquer le cas correspondant dans la règle des signes
2. Donner la valeur du résultat
Exemple : pour chaque calcul l’élève doit sélectionner si « les deux nombres sont de même
signe » ou « si les deux nombres sont de signe contraire » et compléter suivant les cas :
a) (–3) × (–5)
Signe de (–3) × (–5) :
Distance à zéro de (–3) × (–5) :
Donc (–3) × (–5) =
b) (+2) × (+4)
Signe de (+2) × (+4) :
Distance à zéro de (+2) × (+4) :
Donc (+2) × (+4) =
a) (+2) × (–5)
Signe de (+2) × (–5) :
Distance à zéro de (+2) × (–5) :
Donc (+2) × (–5) =
b) (+7) × (–1)
Signe de (+7) × (–1) :
Distance à zéro de (+7) × (–1) :
Donc (+7) × (–1) =
Mettre au moins deux questions avec deux nombres opposés…
Exercice 4 : Multiplications
10q Multiplications de 2 facteurs, choisis entre -10 et 10 (au moins 1 ou 2 cas par série où
l’un des facteurs est nul) mais avec une AIDE INTELLIGENTE : par exemple si au calcul « 7
× (-5) = » l’élève répond « 2 » ou « -2 », l’aide rappellera qu’il s’agit d’une multiplication et
pas d’une addition/soustraction. Si l’élève répond « +35 » (il pense que « le nombre le plus
fort donne le signe »), l’aide rappellera qu’il faut appliquer la règle des signes.
D’ailleurs, un tableau récapitulant la règle des signes sera accessible à l’élève tout au long de
l’exercice (un peu comme c’est le cas avec la calculatrice ou les combinaisons de touches
pour les signes ( [ ) ] sur quelques exercices de MEP6 et MEP5).

Exercice 5 : Multiplications (bis)
10q Multiplications avec des nombres un peu plus compliqués, mais qui permettent de s’en
sortir sans utiliser la calculatrice. C’est l’occasion de réinvestir les multiplications par 10, 100,
1000, 0,001… vues en 6ème. Un petit rappel à ce sujet dans l’aide serait utile.
Faire deux exemples de carrés dans cet exercice, mais on les calculera en 2 étapes :
(-4)2 =  ×  = 
Exercice 6 : Signe d’un produit de plusieurs facteurs
10q On donne des multiplications complexes genre « (-3) × 7 × (-9) × 5 × (-3) × (-12) », et
il s’agit juste pour l’élève de dire si le résultat est positif ou négatif, en appliquant la règle des
signes généralisée (nombre de facteurs négatifs). On prendra soin de rencontre 1 ou 2 fois un
facteur nul dans des calculs. Dans ce/ces cas, les deux réponses (positif et négatif) seront
acceptées, mais on rappellera à l’élève que 0 est à la fois positif et négatif.
Sur les dernières questions le produit sera énoncé de manière abstraite « le produit 23 facteurs
dont 13 des facteurs sont négatifs »…
Exercice 7 : Produit de plusieurs facteurs
5q même genre de calculs que dans l’exo précédent, mais avec des nombres sympas qui
permettent de s’en sortir avec des astuces de calcul mental genre « (-2) × 5 × 100 × (-10) × (-
1) × 7 » où l’on regroupe des « 2 » et les « 5 ». Cette fois, on attend de la part de l’élève le
bon résultat avec le bon signe.
Exercice 8 : Multiplications à trous
10q Multiplications à trous, il s’agira juste pour l’élève de compléter une égalité du type « 
× (-3) = 6 » ou « 5 ×  = -10 ». 1 seul champ de saisie par réponse.
Pour les cinq premières question on lui demande juste le signe du facteur manquant, pour les
cinq dernières il doit indiquer la valeur du facteur manquant…
On pourra éventuellement, sur le dernières questions, marquer le nombre manquant par une
lettre plutôt que de laisser une case vide…