t ( ) sin = 120 2 i t t ( ) , sin = 15 2 100π t ( ) sin

Exercices de révision du cours de 1 STI Électronique.
Exercice 1
On applique la tension sinusoïdale u( t ) = 120 2 sinωt à un dipôle passif linéaire
d'impédance complexe d'impédance complexe Z = 60 + 80j
a) exprimer l'intensité complexe I .
b) calculer l'intensité efficace et la différence de phases ϕi/u.
c) construire les vecteurs de Fresnel de i et de u.
Exercice 2
Une bobine d'inductance 100 mH et de résistance 10Ω est parcourue par le courant
i ( t ) = 1,5 2 sin100πt
a) exprimer l'impédance complexe de la bobine.
b) exprimer l'intensité complexe.
c) en déduire la tension complexe et la valeur efficace de cette tension.
Exercice 3
u
i
r
R
u'
C
Pour le circuit ci-dessus on a:
r=220Ω R=1,0 kΩ C=4,7 µF f=50 Hz
a) exprimer l'impédance complexe du groupement RC
b) exprimer l'impédance totale complexe
c) la tension est u( t ) = 120 2 sin100πt , en déduire l'expression de i(t).
Correction
Exercice 1
a) Expression de l’intensité complexe : I = U/Z avec U = 120 et Z = 60 + 80j
I = 120/(60 + 80j) = 6/(3 + 4j)
b) Intensité efficace (module I) : I = 6/(3² + 4²)1/2 = 6/5 = 1,2 A
Différence de phases Φ = arctan(6) – arctan(4/3) = 0 – 53° = -53°
c) Diagramme de Fresnel
Axe des phases
Exercice 2
a) Expression de l’impédance complexe : Z = R + jLω = 10 + 31,4
b) Expression de l’intensité complexe : I = 1,5
c) Tension complexe : U = Z.I = 1,5.( 10 + 31,4j)
valeur efficace de la tension (module) U = 1,5.(10²+31,4²)1/2 = 50 V
Exercice 3
a) Expression de l’impédance complexe
Commençons par l’admittance complexe puisque le circuit considéré est en parallèle :
Y = YR+ Yc = 1/R + jCω = 10-3 + j4,7.10-62π50 = 10-3 + j1,47.10-3 = 10-3(1+j1,47)
Z = 1/Y = 103/(1+1,47j) = 103(1-j1,47)/3,16 ≅ 310(1-1,5j)
b) L’impédance complexe totale : ZT = r + Z (les dipôles sont en série)
ZT = 220 + 310(1-j1,5) = 530 - j465
c) Expression de l’intensité instantanée i(t)
expression de l’intensité complexe I = U/Z = 120/(530 - j465)
module I = 120/(530²+465²)1/2 = 0,17
différence de phases Φ = arctan(-465/530) = - 0,72 rad (il est normal que Φ soit négatif le
circuit ayant un caractère capacitif)
l’intensité sera :
i(t) = 0,17√2..sin(100πt-0,72)